Як знаходити цілу частину. Виділення цілої частини з неправильного дробу

Прийнято записувати без знака $++$ у вигляді $n\frac(a)(b)$.

Приклад 1

Наприклад, сума $4+\frac(3)(5)$ записується $4\frac(3)(5)$. Такий запис називається змішаним дробом, а число, яке їй відповідає - змішаним числом.

Визначення 1

Змішане число-- це число, яке дорівнює сумі натурального числа $n$ і правильної звичайного дробу$\frac(a)(b)$, і записано у вигляді $n\frac(a)(b)$. У такому разі число $n$ називається $n\frac(a)(b)$, а число $\frac(a)(b)$ -- дрібною частиноючисла/

Для змішаних чисел справедливі рівності $ n frac (a) (b) = n + frac (a) (b) $ і $ n + frac (a) (b) = n frac (a) (b) $.

Приклад 2

Наприклад, число $7\frac(4)(9)$ є змішаним числом, де натуральне число $7$ - ціла його частина, $\frac(4)(9)$ - дробова частина. Приклади змішаних чисел: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Зустрічаються числа у змішаному записі, які в дрібній частині містять неправильний дріб . Наприклад, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Запис цих чисел можна подати у вигляді суми їх цілої та дробової частини. Наприклад, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ і $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Такі числа не підходять щодо визначення змішаного числа, т.к. дробова частина змішаних чисел має бути правильним дробом.

Число $0\frac(2)(7)$ також не змішане число, т.к. $0$ – не натуральне число.

Переведення змішаного числа в неправильний дріб

Алгоритм переведення змішаного числа в не правильний дріб:

Записати змішане число $n\frac(a)(b)$ як суми цілої і дробової частини цього числа, тобто. як $n+\frac(a)(b)$.

Цілу частину вихідного змішаного числа замінити дробом зі знаменником $1$.

Скласти звичайні дроби $\frac(n)(1)$ і $\frac(a)(b)$ для отримання неправильного дробу, що дорівнює вихідному змішаному числу.

Приклад 3

Уявити змішане число $7\frac(3)(5)$ у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося алгоритмом переведення змішаного числа в неправильний дріб.

Змішане число $7 frac(3)(5)=7+frac(3)(5)$.

Запишемо число $7$ як $\frac(7)(1)$.

Складемо звичайні дроби $ frac (7) (1) + frac (3) (5) = frac (35) (5) + frac (3) (5) = frac (38) (5) $.

Запишемо короткий запис цього рішення:

Відповідь:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Весь алгоритм переведення змішаного числа $n\frac(a)(b)$ у неправильний дріб зводиться до \textit(формулі переведення змішаного числа у неправильний дріб):

Приклад 4

Записати змішане число $14\frac(3)(5)$ у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося формулою $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ для переведення змішаного числа в неправильний дріб. У даному прикладі$n=14$, $a=3$, $b=5$.

Отримаємо, $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Відповідь:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Виділення цілої частини з неправильного дробу

При отриманні числового рішенняне прийнято залишати відповідь у вигляді неправильного дробу. Неправильний дріб перетворюється на рівне їй натуральне число (якщо чисельник ділиться націло на знаменник), або виділяють цілу частину з неправильного дробу (якщо чисельник не ділиться націло на знаменник).

Визначення 2

Виділенням цілої частини з неправильного дробуназивається заміна дробу рівним їй змішаним числом.

Для виділення цілої частини з неправильного дробу потрібно представити неправильний дріб $\frac(a)(b)$ у вигляді змішаного числа $q\frac(r)(b)$, де $q$ - неповне приватне, $r$-- залишок від поділу $a$ на $b$. Таким чином, ціла частинадорівнює неповному приватному від поділу $a$ на $b$, а залишок дорівнює чисельнику дробової частини.

Доведемо це твердження. І тому досить показати, що $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Перекладемо змішане число $q\frac(r)(b)$ у неправильний дріб за допомогою формули:

Т.к. $q$-- неповне приватне, $r$-- залишок від розподілу $a$ на $b$, тобто справедливим рівність $a=b\cdot q+r$. Таким чином, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, звідки $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, що й потрібно було показати.

Таким чином, сформулюємо \textit(правило виділення цілої частини з неправильного дробу) $\frac(a)(b)$:

Розділити $a$ на $b$ із залишком, у своїй визначити неповне приватне $q$ і залишок $r$.

Записати змішане число $q\frac(r)(b)$, що дорівнює вихідному дробу $\frac(a)(b)$.

Приклад 5

Виділити цілу частину дробу $\frac(107)(4)$.

Рішення.

Виконаємо поділ у стовпчик:

Малюнок 1.

Отже, в результаті розподілу чисельника $a=107$ на знаменник $b=4$ отримуємо неповне приватне $q=26$ та залишок $r=3$.

Отримуємо, що неправильний дріб $ frac (107) (4) $ дорівнює змішаному числу $ q frac (r) (b) = 26 frac (3) (4) $.

Відповідь: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Додавання змішаного числа та натурального числа

Правило складання змішаного та натурального числа:

Для складання змішаного та натурального числа потрібно до цілої частини змішаного числа додати це натуральне число, дробова частина залишається без зміни:

де $a\frac(b)(c)$ -- змішане число,

$ n $ - натуральне число.

Приклад 6

Виконати додавання змішаного числа $23\frac(4)(7)$ і числа $3$.

Рішення.

Відповідь:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Додавання двох змішаних чисел

При додаванні двох змішаних чисел складаються цілі частини і дробові частини.

Приклад 7

Скласти змішані числа $3\frac(1)(5)$ і $7\frac(4)(7)$.

Рішення.

Скористаємося формулою:

\ \

Відповідь:$10\frac(27)(35).$

На питання Як із неправильного дробу виділити цілу частину? заданий автором Просмоктатинайкраща відповідь це Для того щоб перевести число необхідно розділити із залишком чисельник на знаменник, тобто дізнатися скільки "цілих" разів міститься. І це неповне приватне і буде цілою частиною. Потім залишок (якщо він є) дає чисельник, а дільник - знаменник дробової частини (щоб було зрозуміліше потрібно знаменник помножити на ціле число, яке ти отримала раніше, а потім від ЧИСЛЮВАЧА відняти те, що ти зараз отримала)
Наприклад: 136/28=4 цілих 24/28, це скоротитий дріб = 4 цілих 6/7
Я 136 розділила на 28 і отримала 4. Для того щоб дізнатися чисельник, помножила 28 на 4 вийшло 112, і з 136 відняла 112. Для скорочення потрібно і чисельник і знаменник розділити на одне і те ж число (в даному випадкуце 4)
Успіхів!

Відповідь від Невропатолог[Новичок]
25/22, 22/22 це одна ціла, і залишається 3/22, і того 1ціла і 3/22

Відповідь від Проспати[гуру]
поділити чисельник на знаменник, число до коми - це ціла частина, потім цілу частину помножити на знаменник і відняти це від вихідного чисельника. Ця цифра буде чисельником.
наприклад: 88/16 = 5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Відповідь від Вадим Кульпінов[гуру]

Відповідь від Ганна[Новичок]
наприклад 1000/9....легко 1000 ділиш на 9...отримуєш 111це ціле число а залишок йде в чисельник а знаменник залишається колишнім 9....

Відповідь від Єранче[Новичок]
спробуй на калькуляторі порахувати))
розділи чисоітель на знаменник і випиши число зліва від коми.
якщо треба виділити дробову частину:
виділену цілу частину множиш на знаменник і отримане число віднімаєш з чисельника. Тобто:
79/3
1. виділяємо цілу частину: 26
2. виділену цілу частину множиш на знаменник: 26*3
3. отримане число віднімаєш з чисельника 79-(26*3)
ураа.

Відповідь від Олексій Лаухтін[гуру]
чисельник розділи на знаменник число, що вийшло записуй у вигляді цілого числа а залишок у вигляді чисельника а знаменник залишається той же

Відповідь від Коман Гейко[експерт]
млинець, ось я спочатку навчився це робити. тільки потім з'явився інтернет, я навчився і правильно користуватися і зовсім нескоро знайшов цей сайт)

Відповідь від _DaFNa_[активний]
наприклад, 23/3 - ділиш чисельник на знаменник за калькулятором (якщо він поруч), береш перше число, множиш на знаменник і отримуєш цілу частину цього дробу. З чисельника віднімаєш число, яке вийшло при множенні на знаменник, і отримуєш правильний дріб. У відповіді пишеш цілу частину і поруч правильний дріб.
Якщо калькулятора поруч немає, то тут уже трохи інтуїтивно ділиш і далі такі ж дії.
Найкращі дроби, у яких у знаменнику стоїть 2, 5 або 10 🙂

Відповідь від Le chiffre[експерт]
Виділяєш скільки знаменник вміщується в чисельнику разів, потім віднімаєш знаменник від чисельника, знаменник залишається незмінним.

Відповідь від Олексій Антошечкін[Новичок]
233 Ділиш на число і знам береш перше число і помножиш

Відповідь від Mi S Slonopotam[гуру]
чисельник поділити на знаменник - отримайте цілу частину та залишок (дроб)

Відповідь від Олена[активний]
Щодо 3/2 правильно здається. Потрібно просто розділити із залишком чисельник на знаменник. Тоді приватне - це ціла частина, залишок - це чисельник, а дільник - знаменник (тобто як був і залишився). Наприклад
48/13. Ділимо 48 на 13 отримуємо 3 і залишку 9. Значить 48/13=3 цілих 9/13
Джерело: математика

Відповідь від Павло Чупраков[Новичок]

Відповідь від Сергій Нестеренко[Новичок]
1) Щоб перевести неправильний дріб у змішану, треба: стовпчиком поділити чисельник на знаменник із залишком, неповне приватне - це ціла частина, залишок - чисельник і знаменник такий самий.
2) Щоб змішаний дріб перетворити на неправильний, треба: цілу частину помножити на знаменник і додати чисельник, отриманий число підеу чисельник, а знаменник залишається такий самий.

У цій статті ми поговоримо про змішані числа. Спочатку дамо визначення змішаних чисел і наведемо приклади. Далі зупинимося на зв'язку між змішаними числамиі неправильними дробами. Після цього покажемо, як перевести змішане число в неправильний дріб. Нарешті, вивчимо зворотний процес, що називається виділенням цілої частини з неправильного дробу.

Навігація на сторінці.

Змішані числа, визначення, приклади

Математики домовилися, що n+a/b , де n - натуральне число , a/b – правильна звичайна дріб , можна записувати без знака складання як . Наприклад, суму 28+5/7 можна коротко записати як . Такий запис назвали змішаним, а число, яке відповідає даному змішаному запису, назвали змішаним числом.

Так ми наблизилися до визначення змішаного числа.

Визначення.

Змішане число- Це число, рівну сумінатурального числа n і правильного звичайного дробу a / b і записане у вигляді . У цьому число n називають цілою частиною числа, а число a/b називають дробовою частиною числа.

За визначенням змішане число дорівнює сумі своєї цілої та дробової частини, тобто, справедлива рівність , яку можна записати і так: .

Наведемо приклади змішаних чисел. Число - це змішане число, натуральне число 5 - ціла частина числа, а - дробова частина числа. Іншими прикладами змішаних чисел є .

Іноді можна зустріти числа в змішаному записі, але мають дрібною частиною неправильний дріб, наприклад, або . Ці числа розуміють як суму їхньої цілої та дробової частини, наприклад, і . Але такі числа не підходять під визначення змішаного числа, оскільки дробовою частиною змішаних чисел має бути правильний дріб.

Число це теж не змішане число, так як 0 не натуральне число.

Зв'язок між змішаними числами та неправильними дробами

Простежити зв'язок між змішаними числами та неправильними дробаминайкраще на прикладах.

Нехай на таці лежить торт і ще 3/4 такого ж торта. Тобто, за змістом додавання на підносі знаходиться 1+3/4 торта. Записавши останню суму у вигляді змішаного числа, констатуємо, що на таці знаходиться торта. Тепер цілий торт розріжемо на 4 рівні частки. В результаті на таці виявиться 7/4 торта. Зрозуміло, що кількість торта при цьому не змінилася, тому .

З розглянутого прикладу явно видно такий зв'язок: будь-яке змішане число можна подати у вигляді неправильного дробу.

А тепер нехай на таці знаходяться 7/4 торти. Склавши з чотирьох часток цілий торт, на підносі виявиться 1+3/4, тобто, торта. Звідси видно, що .

З цього прикладу зрозуміло, що неправильний дріб можна подати у вигляді змішаного числа. (В окремому випадку, коли чисельник неправильного дробу ділиться націло на знаменник, неправильний дріб можна подати у вигляді натурального числа, наприклад, так як 8:4 = 2).

Переведення змішаного числа в неправильний дріб

Для виконання різних дійзі змішаними числами виявляється корисним навичка уявлення змішаних чисел як неправильних дробів. У попередньому пункті ми з'ясували, що будь-яке змішане число можна перевести в неправильний дріб. Настав час розібратися, як здійснюється такий переклад.

Запишемо алгоритм, що показує як перевести змішане число в неправильний дріб:

Розглянемо приклад переведення змішаного числа в неправильний дріб.

приклад.

Подайте змішане число у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Виконаємо все необхідні крокиалгоритму.

Змішане число дорівнює сумі його цілої та дробової частини: .

Записавши число 5 як 5/1, остання сума набуде вигляду.

Щоб закінчити переведення вихідного змішаного числа в неправильний дріб, залишилося виконати додавання дробів з різними знаменниками: .

Короткий записвсього рішення така: .

Відповідь:

Отже, щоб здійснити переведення змішаного числа в неправильний дріб, необхідно виконати наступний ланцюжок действий: . У результаті отримано , яку ми і використовуватимемо надалі.

приклад.

Запишіть змішане число у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося формулою для переведення змішаного числа в неправильний дріб. У цьому прикладі n=15, a=2, b=5. Таким чином, .

Відповідь:

Виділення цілої частини з неправильного дробу

У відповіді не прийнято записувати неправильний дріб. Неправильний дріб попередньо замінюють або рівним їй натуральним числом(Коли чисельник ділиться націло на знаменник), або проводять так зване виділення цілої частини з неправильного дробу (коли чисельник не ділиться націло на знаменник).

Визначення.

Виділення цілої частини з неправильного дробу- Це заміна дробу рівним їй змішаним числом.

Залишилося дізнатися, як можна виділити цілу частину з неправильного дробу.

Це дуже просто: неправильний дріб a/b дорівнює змішаному числу виду , де q - неповне приватне, а r - залишок від поділу a на b. Тобто, ціла частина дорівнює неповному приватному від поділу a на b, а залишок дорівнює чисельнику дробової частини.

Доведемо це твердження.

Для цього достатньо показати, що . Перекладемо змішане в неправильний дріб так, як ми це робили у попередньому пункті: . Оскільки q – неповна приватна, а r – залишок від розподілу a на b , то справедлива рівність a=b·q+r (за потреби дивіться

На питання Як із неправильного дробу виділити цілу частину? заданий автором Відокремитисянайкраща відповідь це Для того щоб перевести число необхідно розділити із залишком чисельник на знаменник, тобто дізнатися скільки "цілих" разів міститься. І це неповне приватне і буде цілою частиною. Потім залишок (якщо він є) дає чисельник, а дільник - знаменник дробової частини (щоб було зрозуміліше потрібно знаменник помножити на ціле число, яке ти отримала раніше, а потім від ЧИСЛЮВАЧА відняти те, що ти зараз отримала)
Наприклад: 136/28=4 цілих 24/28, це скоротитий дріб = 4 цілих 6/7
Я 136 розділила на 28 і отримала 4. Для того щоб дізнатися чисельник, помножила 28 на 4 вийшло 112, і з 136 відняла 112. Для скорочення потрібно і чисельник і знаменник розділити на одне і те ж число (в даному випадку це 4)
Успіхів!

Відповідь від Андрій поляків[Новичок]
25/22, 22/22 це одна ціла, і залишається 3/22, і того 1ціла і 3/22

Відповідь від Прокидатися[гуру]
поділити чисельник на знаменник, число до коми - це ціла частина, потім цілу частину помножити на знаменник і відняти це від вихідного чисельника. Ця цифра буде чисельником.
наприклад: 88/16 = 5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Відповідь від Євробачення[гуру]

Відповідь від Ганна[Новичок]
наприклад 1000/9....легко 1000 ділиш на 9...отримуєш 111це ціле число а залишок йде в чисельник а знаменник залишається колишнім 9....

Відповідь від Єранче[Новичок]
спробуй на калькуляторі порахувати))
розділи чисоітель на знаменник і випиши число зліва від коми.
якщо треба виділити дробову частину:
виділену цілу частину множиш на знаменник і отримане число віднімаєш з чисельника. Тобто:
79/3
1. виділяємо цілу частину: 26
2. виділену цілу частину множиш на знаменник: 26*3
3. отримане число віднімаєш з чисельника 79-(26*3)
ураа.

Відповідь від Олексій Лаухтін[гуру]
чисельник розділи на знаменник число, що вийшло записуй у вигляді цілого числа а залишок у вигляді чисельника а знаменник залишається той же

Відповідь від Коман Гейко[експерт]
млинець, ось я спочатку навчився це робити. тільки потім з'явився інтернет, я навчився і правильно користуватися і зовсім нескоро знайшов цей сайт)

Відповідь від _DaFNa_[активний]
наприклад, 23/3 - ділиш чисельник на знаменник за калькулятором (якщо він поруч), береш перше число, множиш на знаменник і отримуєш цілу частину цього дробу. З чисельника віднімаєш число, яке вийшло при множенні на знаменник, і отримуєш правильний дріб. У відповіді пишеш цілу частину і поруч правильний дріб.
Якщо калькулятора поруч немає, то тут уже трохи інтуїтивно ділиш і далі такі ж дії.
Найкращі дроби, у яких у знаменнику стоїть 2, 5 або 10 🙂

Відповідь від Le chiffre[експерт]
Виділяєш скільки знаменник вміщується в чисельнику разів, потім віднімаєш знаменник від чисельника, знаменник залишається незмінним.

Відповідь від Олексій Антошечкін[Новичок]
233 Ділиш на число і знам береш перше число і помножиш

Відповідь від Mi S Slonopotam[гуру]
чисельник поділити на знаменник - отримайте цілу частину та залишок (дроб)

Відповідь від Олена[активний]
Щодо 3/2 правильно здається. Потрібно просто розділити із залишком чисельник на знаменник. Тоді приватне - це ціла частина, залишок - це чисельник, а дільник - знаменник (тобто як був і залишився). Наприклад
48/13. Ділимо 48 на 13 отримуємо 3 і залишку 9. Значить 48/13=3 цілих 9/13
Джерело: математика

Відповідь від Павло Чупраков[Новичок]

Відповідь від Сергій Нестеренко[Новичок]
1) Щоб перевести неправильний дріб у змішану, треба: стовпчиком поділити чисельник на знаменник із залишком, неповне приватне - це ціла частина, залишок - чисельник і знаменник такий самий.
2) Щоб змішаний дріб перетворити на неправильний, треба: цілу частину помножити на знаменник і додати чисельник, отримане число піде в чисельник, а знаменник залишається таким самим.