Як зміниться характер дифракційного спектра? Максимальний порядок спектру при дифракції

ВИЗНАЧЕННЯ

Дифракційним спектромназивають розподіл інтенсивності на екрані, що виходить у результаті дифракції.

При цьому основна частина світлової енергії зосереджена у центральному максимумі.

Якщо як прилад, що розглядається, за допомогою якого здійснюється дифракція, взяти дифракційні грати, то з формули:

(де d - постійна решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі світла; . - ціле число), слід, що кут під яким виникають головні максимуми пов'язаний з довжиною хвилі падаючого на решітку світла (світло на решітку падає нормально). Це означає, що максимуми інтенсивності, які дає світло різної довжинихвилі, що виникають у різних місцях простору спостереження, що дає можливість застосовувати дифракційні гратияк спектральний прилад.

Якщо на дифракційну решітку падає біле світло, то всі максимуми за винятком центрального максимуму розкладаються в спектр. З формули (1) випливає, що положення максимуму порядку можна визначити як:

З виразу (2) випливає, що зі збільшенням довжини хвилі відстань від центрального максимуму до максимуму з номером m збільшується. Виходить, що фіолетова частина кожного головного максимуму звернена до центру картини дифракції, а червона область назовні. Слід згадати, що при спектральному розкладанні білого світлафіолетові промені відхиляються сильніше, ніж червоні.

Дифракційні грати застосовують як простий спектральний прилад, за допомогою якого можна визначати довжину хвилі. Якщо відомий період ґрат, то знаходження довжини хвилі світла зведеться до вимірювання кута, який відповідає напрямку на обрану лінію порядку спектру. Зазвичай використовують спектри першого чи другого порядку.

Слід зазначити, що спектри дифракції високих порядків накладаються один на одного. Так, при розкладанні білого світла спектри другого та третього порядків вже частково перекриваються.

Дифракційне та дисперсне розкладання у спектр

За допомогою дифракції, як і дисперсії, можна розкласти промінь світла на складові. Проте є принципові відмінностів цих фізичних явищ. Так, дифракційний спектр - це результат огинання світлом перешкод, наприклад, затемнених зон у дифракційної решітки. Такий діапазон поступово поширюється в усіх напрямках. Фіолетова частина спектра звернена до центру. Спектр при дисперсії можна одержувати при пропущенні світла через призму. Спектр виходить розтягнутим у фіолетовому напрямку та стиснутим у червоному. Фіолетова частина спектра займає більшу ширину, ніж червона. Червоні промені при спектральному розкладанні відхиляються менше, ніж фіолетові, отже, червона частина спектра ближче до центру.

Максимальний порядок спектру при дифракції

Використовуючи формулу (2) і зважаючи на те, що не може бути більше одиниці, Отримаємо, що:

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

2. Встановіть екран на відстані L~ 45-50 см від дифракційної решітки. Виміряйте Lне менше 5 разів, розрахуйте середнє значення . Дані занесіть до таблиці.

5. Розрахуйте середні значення. Дані занесіть до таблиці.

6. Розрахуйте період dґрат, запишіть його значення в таблицю.

7. По виміряній відстані від центру щілини в екрані до положення червоного краю спектру та відстані від дифракційної решітки до екрана обчисліть sin0кр, під яким спостерігається відповідна смуга спектра.

8. Обчисліть довжину хвилі, що відповідає червоному кордону спектра, що сприймається оком.

9. Визначте довжину хвилі для фіолетового краю спектра.

10. Розрахуйте абсолютні похибки вимірів відстаней Lі l.

L = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м
l = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м

11. Розрахуйте абсолютну та відносну похибки вимірювання довжин хвиль.

Відповіді на контрольні питання

1. Поясніть принцип дії дифракційних ґрат.

Принцип дії такий самий, як і призми — відхилення світла, що проходить, на певний кут. Кут залежить від довжини хвилі падаючого світла. Чим більше довжинахвилі, тим більше кут. Являє собою систему з однакових паралельних щілинв плоский непрозорий екран.

Натисніть, щоб збільшити

2. Вкажіть порядок проходження основних кольорів у дифракційному спектрі?

У дифракційному спектрі: фіолетовий, синій, блакитний, зелений, жовтий, помаранчевий та червоний.

3. Як зміниться дифракційний спектр, якщо використовувати ґрати з періодом, у 2 рази більшим, ніж у вашому досвіді? У 2 рази меншим?

Спектр у загальному випадкує частотний розподіл. Просторова частота - величина, обернена до періоду. Звідси очевидно, що збільшення періоду вдвічі призводить до стиснення спектра, а зменшення спектра призведе до розтягування спектра вдвічі.

Висновки: дифракційні грати дозволяє дуже точно виміряти довжину світлової хвилі.

Це цікаво:

Лабораторна робота №9

Визначення довжини світлової хвилі

За допомогою дифракційної решітки

Мета роботи:вимірювання довжини світлової хвилі для червоної та фіолетової меж спектру за допомогою дифракційної решітки з відомим періодом.

Обладнання:дифракційні грати; прилад для визначення довжини світлової хвилі (малюнок), який складається з: 1) утримувача, куди встановлюється дифракційна решітка; 2) лінійки, прикріпленої до утримувача; 3) чорного екрану з вузькою вертикальною щілиною, розташованого на лінійці; лампа розжарювання; штатив.

Висновок розрахункових формул

Якщо дивитися на лампу розжарювання крізь решітку та щілину в чорному екрані, то на екрані можна спостерігати по обидва боки від щілини дифракційні спектри 1, 2, 3 і т.д. порядків.

Положення дифракційного максимуму 1-го порядку для дифракційної решітки з періодом dвизначається умовою:

де - Довжина світлової хвилі, k- Порядок спектру, - Кут, при якому спостерігається максимум.

Для дифракційного максимуму 1-го порядку, через небагато кута , . Внаслідок цього довжина хвилі даного максимуму () визначається за формулою

де - відстань від дифракційної решітки до екрана, - відстань від центру щілини на екрані до дифракційного максимуму.

У роботі джерелом світла є вузька щілина в екрані приладу для вимірювання довжини світлової хвилі.

Порядок виконання роботи

1. Увімкніть лампу та розташуйте її за екраном зі щілиною.

2. Встановіть екран на відстані 50 см від дифракційної решітки. Виміряйте щонайменше 5 разів, розрахуйте середнє значення . Дані занесіть до таблиці.

3. Подивіться на щілину в екрані через дифракційні ґрати, досягніть зміни взаємного становищаекрани та лампи найкращих умоввидимості спектра. Спектри повинні розташовуватися паралельно до шкали на екрані.

4. Виміряйте відстані від центру щілини на екрані до червоного і фіолетового країв спектра. Ці відстані виміряйте не менше 5 разів праворуч і зліва від щілини на екрані. Результати занесіть до таблиці.

5. Розрахуйте середні значення:

Дані занесіть до таблиці.

6. Розрахуйте період ґрат, запишіть його значення в таблицю.

7. За виміряною відстанню від центру щілини в екрані до положення червоного краю спектра та відстані від дифракційної решітки до екрана обчисліть , під яким спостерігається відповідна смуга спектру:

8. Обчисліть довжину хвилі відповідну червоній межі спектра, що сприймається оком.

9. Визначте довжину хвилі для фіолетового краю спектра.

10. Розрахуйте абсолютні похибки вимірів відстаней Lі l:

11. Розрахуйте відносну та абсолютну похибкувимірювань довжин хвиль:

Отримані значення запишіть до таблиці 1.

Таблиця 1

Дайте відповідь на питання:

1. Поясніть принцип дії дифракційних ґрат.

2. У якому порядку випливають основні кольори в дифракційному спектрі?

3. Як зміниться характер дифракційного спектру, якщо використовувати дифракційні грати з періодом, у 2 рази більшим, ніж у вашому досвіді? у 2 рази меншим?