Який період у тангенсу. Синус, косинус, тангенс і котангенс: визначення тригонометрії, приклади, формули

1. Тригонометричні функціїявляють собою елементарні функції, аргументом яких є кут. За допомогою тригонометричних функційописуються співвідношення між сторонами та гострими кутамиу прямокутному трикутнику. Області застосування тригонометричних функцій надзвичайно різноманітні. Так, наприклад, будь-які періодичні процеси можна подати у вигляді суми тригонометричних функцій (ряду Фур'є). Дані функції часто з'являються під час вирішення диференціальних і функціональних рівнянь.

2. До тригонометричних функцій відносяться такі 6 функцій: синус, косинус, тангенс,котангенс, секансі косеканс. Для кожної з зазначених функційІснує зворотна тригонометрична функція.

3. Геометричне визначеннятригонометричних функцій зручно ввести за допомогою одиничного кола. На наведеному нижче малюнку зображено коло радіусом r=1. На колі позначено точку M(x,y). Кут між радіус-вектором OM та позитивним напрямом осі Ox дорівнює α.

4. Синусомкута називається відношення ординати y точки M(x,y) до радіуса r:
sinα=y/r.
Оскільки r=1, синус дорівнює ординаті точки M(x,y).

5. Косинусомкута α називається відношення абсциси x точки M(x,y) до радіуса r:
cosα=x/r

6. Тангенсомкута α називається відношення ординати y точки M(x,y) до ee абсцисі x:
tanα=y/x,x≠0

7. Котангенсомкута α називається відношення абсциси x точки M(x,y) до її ординати y:
cotα=x/y,y≠0

8. Секанскута α - це відношення радіуса r до абсциси x точки M(x, y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Косеканскута α - це відношення радіуса r до ординати y точки M(x, y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. У одиничному колі проекції x, y точки M(x,y) та радіус r утворюють прямокутний трикутник, у якому x,y є катетами, а r – гіпотенузою. Тому, наведені вище визначення тригонометричних функцій у додатку до прямокутному трикутникуформулюються таким чином:
Синусомкута α називається відношення протилежного катетадо гіпотенузи.
Косинусомкута називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Тангенсомкута α називається протилежного катета до прилеглого.
Котангенсомкута α називається прилеглого катета до протилежного.
Секанскута α являє собою відношення гіпотенузи до прилеглого катету.
Косеканскута α є відношенням гіпотенузи до протилежного катету.

11. Графік функції синус
y=sinx, область визначення: x∈R, область значень: −1≤sinx≤1

12. Графік функції косинус
y=cosx, область визначення: x∈R, область значень: −1≤cosx≤1

13. Графік функції тангенс
y=tanx, область визначення: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значень: −∞

14. Графік функції котангенс
y=cotx, область визначення: x∈R,x≠kπ, область значень: −∞

15. Графік функції секанс
y=secx, область визначення: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значень:secx∈(−∞,−1]∪∪)