Просмотр содержимого документа «2_Пояснительная записка». Просмотр содержимого презентации «5_Презентация к уроку»

Три признака равенства треугольников Три признака равенства треугольников Завершить 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

Что вершина A совместится с вершиной A 1, а стороны AB и AC наложатся соответ-ственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1. Рассмотрим ABC и A 1 B 1 C 1, у которых AB=A 1 B 1, AC= A 1 C 1, A = A 1. Так как A = A 1, то ABC можно наложить на A 1 B 1 C 1 так, Докажем, что ABC = А 1 B 1 C 1. Поскольку AB=A 1 B 1, AC= A 1 C 1,то сторона AB совместится со стороной A 1 B 1,а сторона AC – со стороной A 1 C 1. Совместятся стороны BC и B 1 C 1. ABC и A 1 B 1 C 1 полностью совместятся, значит, они равны. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. Доказательство Доказательство 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема Теорема 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

Наложим ABC на A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A 1, сторона AB – с равной ей стороной A 1 B 1, а вершины C и C 1 оказались по одну сторону от прямой A 1 B 1. Так как, A = A1, B = B 1, то сторона AC наложится на луч A 1 C 1, а сторона BC – на луч B 1 C 1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче A 1 C 1, так и на луче B 1 C 1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C 1. Значит, совместятся стороны AC и A 1 C 1, BC и B 1 C 1. Итак, ABC и A 1 B 1 C 1 полностью совместятся, поэтому они равны. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. Наложим ABC на A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A 1, сторона AB – с равной ей стороной A 1 B 1, а вершины C и C 1 оказались по одну сторону от прямой A 1 B 1. Так как, A = A1, B = B 1, то сторона AC наложится на луч A 1 C 1, а сторона BC – на луч B 1 C 1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче A 1 C 1, так и на луче B 1 C 1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C 1. Значит, совместятся стороны AC и A 1 C 1, BC и B 1 C 1. Итак, ABC и A 1 B 1 C 1 полностью совместятся, поэтому они равны. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА. 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

Рассмотрим ABC и A 1 B 1 C 1, у которых AB=A 1 B 1, AC = A 1 C 1, CB = C 1 B 1. Докажем, что ABС = A 1 B 1 C 1. Доказательство Доказательство Приложим ABC к A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина A с вершиной A 1, вершина B 1 – с B 1, а вершины C и C 1 оказались по разные стороны от прямой А 1 В 1. 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

Соединим точки В и В 1 Рассмотрим равнобедренные А 1 С 1 С и В 1 С 1 С 1 = 2; 3 = 4 Значит, А 1 СВ 1 = А 1 С 1 В 1 А 1 С 1 С = В 1 С 1 С по двум сторонам и углу между ними 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

Рассмотрим равно- бедренный С 1 В 1 С CC 1 B 1 = C 1 CB 1 1 = 2 Рассмотрим равно- бедренный С 1 А 1 С Следовательно, 3 = 4 Таким образом, С 1 А 1 В 1 = СА 1 В 1 7 «А» класс школы 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников - Геометрия 7 класс (Атанасян Л. С.)

Краткое описание:

В этом параграфе вы познакомитесь со вторым и третьим признаками равенства треугольников. Чем же они отличаются от первого?
Суть сравнения треугольников по признакам равенства та же. Достаточно рассмотреть лишь некоторые элементы двух треугольников, чтобы сделать вывод об их равенстве.
И такими элементами по второму признаку являются одна сторона и два угла, прилежащих к ней. Для сравнения треугольников по третьему признаку нужно доказать равенство трех сторон одного треугольника соответственно трем сторонам другого треугольника.
Получается, что по трем элементам треугольника можно судить обо всех остальных его элементах. Это действительно так. Но из этого правила есть исключение.
Если три элемента – три угла – одного треугольника соответственно равны трем элементам – трем углам – другого треугольника, то ничего о равенстве этих треугольников сказать нельзя. Они могут быть равными, а могут и не быть. Потому, что можно построить бесконечное множество треугольников, углы которых будут соответственно равны. Такие треугольники в геометрии называются подобными. Равенство их углов, конечно, указывает на определенные зависимости между сторонами подобных треугольников, но не указывает на то, какие именно значения должны принимать стороны подобных треугольников.

1. Общие положения

1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.

1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.

1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:

Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;

Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;

Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;

Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;

Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;

Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;

Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.

2. Цели обработки персональных данных

2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.

Цели обработки персональных данных:

Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;

Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;

Хранение результатов обучения;

Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;

3. Правила обработки персональных данных

3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»

3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:

Расовая принадлежность;

Политические взгляды;

Философские убеждения;

О состоянии здоровья;

Состояние интимной жизни;

Национальная принадлежность;

Религиозные убеждения.

3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).

3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).

3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.

3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.

3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.

4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных

4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:

Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;

Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;

Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);

Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).

4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.

4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.

4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.

Урок изучения нового материала с использование энтерактивного флипчарта

«1_Титульный лист»

Управление образования администрации

городского округа город Кулебаки

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Конкурсная методическая разработка урока

по теме

«Третий признак равенства треугольников»

Тема : Третий признак равенства треугольников Предмет : геометрия Класс : 7 Автор : Перевозник Ольга Дмитриевна, учитель математики I кв.категории МБОУ лицей №3

г. Кулебаки,

Просмотр содержимого документа
«2_Пояснительная записка»

Пояснительная записка

Тип урока : Урок изучения нового материала (с использованием ИКТ).

Класс : 7

Данный урок относится к основной теме «Треугольники. Равенство треугольников» и является первым уроком по теме «Третий признак равенства треугольников».

Основная цель изучения всей темы «Треугольники. Равенство треугольников» сформулирована в программе по математике так – изучить признаки равенства треугольников и сформировать умения доказывать равенство треугольников. К числу обязательных результатов по этой теме отнесены следующие умения: решать типовые задачи на вычисление и доказательство; проводить доказательные рассуждения в ходе решения типовых задач; вычислять значения геометрических величин (длин сторон, углов), применяя изученные теоремы и определения.

Цель урока:

создать условия, при которых учащиеся:

«откроют» формулировку нового признака равенства треугольников и способ его доказательства;

установят отличие формулировки и доказательства третьего признака от формулировок и доказательства первого и второго признаков;

выделят типы задач, которые можно решать с помощью доказанной теоремы.

Учебные задачи:

найти способ доказательства равенства треугольников, имеющих три пары соответственно равных сторон;

выявить отличия в формулировках признаков и в способах доказательства признаков;

установить типы задач, которые можно решать с помощью третьего признака.

Требования к уровню подготовки учащихся:

в результате учащийся:

знает формулировку третьего признака равенства треугольников;

имеет представление о составлении плана доказательства теоремы;

осознает основные идеи рассмотрения трех случаев для доказательства теоремы; прием использования уже доказанного признака для доказательства нового;

отличает формулировку третьего признака от других теорем и определений; умеет выделять в доказательстве нового признака изученные определения и теоремы, т.е. обосновывать ход рассуждений;

умеет выполнять дополнительное построение для выделения пар равных треугольников в новых фигурах;

знает последовательность решения типовых задач: выделить три пары соответственно равных элементов в треугольниках – доказать равенство треугольников по признаку «сторона-сторона-сторона» - установить равенство соответствующих углов;

умеет выделять равные треугольники, используя определение и три признака (по готовым чертежам).

Оборудование к уроку:

интерактивный комплекс (интерактивная доска – компьютер – мультимедийный проектор),

учебная меловая доска.

Геометрические инструменты (линейка).

Средства обучения на уроке:

Мультимедийная презентация, содержащая основы урока и заготовки рисунков к устным упражнениям (рисунки 1-5 для этапа актуализации знаний, рисунки 5, 6, 7 для этапа осознания и осмысления нового, рисунки 8, 9 для первичного закрепления третьего признака равенства треугольников);

Учебник для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 класс. / Л.С. Атанасян и др.

Пособие для учителей. Изучение геометрии в 7-9 классах. / Л.С. Атанасян, и др.

Список литературы

Просмотр содержимого документа
«3_Технологическая карта урока»

Технологическая карта урока по геометрии по теме: «Третий признак равенства треугольников»

Урок рассчитан на 45 минут учебного времени.Тип урока: Урок изучения нового материала

Учебник: «Геометрия 7-9», Л.С. Атанасян и др., 2013г., пункт 20.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание	Время
Мотивационно-ориентировочная часть
I . Организационный момент	Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь на свои места. В тетрадях запишем число, классная работа.	Учащиеся записывают число, классная работа.		1 мин
II . Актуализация знаний	На прошлых уроках мы с вами учились сравнивать треугольники и выделять среди них равные. Кто помнит, какими определениями, теоремами мы для этого пользовались? Назовите и сформулируйте их.	Определение: если один треугольник можно совместить наложением с другим треугольником, то такие треугольники называют равными. I признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. II признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.		6 мин
	Хорошо. Вы знаете формулировки. Проверим, как вы их понимаете. На рисунках 1-5 изображены пары треугольников. Попробуйте выделить равные треугольники, ответ обоснуйте. Итак, рис.1. Будут ли равны треугольники? Почему?	Да, по I признаку равенства треугольников.	Слайд 1
	Какие выводы можно сделать из равенства треугольников на рис.1 ?	В равных треугольниках против равных (углов) лежат равные углы (стороны), т.е. ВС=С D , ∟ B =∟ D , ∟ BCA =∟ DCA .	Появляются записи на слайде 1
	Хорошо. А какие задачи можно решать на основе известных вам признаков равенства треугольников?	Задачи на доказательство равенства треугольников (сторон, углов)б на вычисление сторон (углов).
	Рис. 2. Есть ли равные треугольники?	Да, треугольники равны по II признаку равенства треугольников.	Слайд 2
	Какие выводы из этого можно сделать? Можно ли найти величину ∟М , если ∟К=48◦?	МР=КР, СК=МС, ∟М=∟К. ∟М=48◦, т.к. ∟М и ∟К лежат против равных сторон в равных треугольниках.	Появляются записи на слайде 2
III . Мотивация	Перейдем к рис.3 . Можно ли по данным на чертеже определить меру ∟С 1 ? Почему? Правы и те, и другие. Интуиция подсказывает, что треугольники равны, по по данным рисунка мы не можем воспользоваться ни определением, ни известными признаками, а поэтому и вывод о равенстве треугольников сделать пока не можем.	Учащиеся дают разные ответы: да, нет. Мы не знаем, равны ли треугольники АВС и АВС 1 .	Слайд 3	3 мин
	Как в таких ситуациях мы с вами поступали? И как в таких ситуациях поступают математики? Верно. Для этого математики выполняют некоторые дополнительные построения, которые позволяют увидеть известное в неизвестном. Попробуем и мы преобразовать рис.3 так, чтобы найти способ установления равенства этих треугольников. Еще раз посмотрите на рисунок и назовите, какие пары элементов соответственно равны в данных треугольниках?	Искали пути сведения неизвестного факта к известному. АС=АС 1 , СВ=С 1 В, АВ – общая сторона.	Появляются записи на слайде 3
	Действительно, в треугольниках выделены две пары соответственно равных сторон, а третья – общая. Можно сказать и так: в треугольниках соответственно равны три пары сторон, одна их которых общая.
IV . Постановка учебной задачи	Как сформулировать задачу, которую нам предстоит решать сегодня на уроке?	Найти способ доказательства равенства треугольников, имеющих три пары соответственно равных сторон, одна из которых общая.	Запись учебной задачи на левой боковой доске	2 мин
V . Планирование решения учебной задачи	Чтобы увидеть путь доказательства, надо посмотреть, каких данных не хватает для того, чтобы воспользоваться определением или известной теоремой. Назовите, каких данных не хватает?	Для того, чтобы воспользоваться определением, не хватает равенства трех пар углов, а для того, чтобы воспользоваться, например, I признаком, не хватает одной пары соответственно равных углов.		2 мин

VI . Изучение нового материала	В тетрадях пропустите 1 строку для записи темы урока. Выполните рис.3 у себя в тетради. Поэтому будем преобразовывать рис.3 так, чтобы получить пару равных углов (это проще, чем доказывать равенство трех пар углов). Давайте выделим равные элементы одинаковыми цветами. Какие пары сторон равны? Кто видит, какие треугольники начали выделяться? Правильно.	Учащиеся делают рис.3 в тетрадях. Два равнобедренных треугольника. Но нужно построить отрезок СС 1 .	Появляются соответс- твующие обозна- чения и записи на слайде 3	15мин
	Строим отрезок СС 1 , получаем равнобедренный треугольник с красными боковыми сторонами и равнобедренный треугольник с зелеными боковыми сторонами.		Появляются на слайде 3 отрезок СС 1
	Какой вывод можно сделать, рассматривая эти треугольники?	Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
	Верно. Отметьте углы соответственно красным и зеленым цветами. Сравните теперь ∟С и ∟С 1 ? Почему?	Они равны. Состоят из равных углов.	Появляются соответству-ющие обозна- чения на слайде 3
	Отметим их равными дугами. Равенство каких треугольников теперь можно установить? Почему?	Треугольников АВС и АВС 1 , по I признаку равенства треугольников.	Появляются соответс- твующие обозна- чения на слайде 3
	Подведем итог. Что было дано? Что доказали?	АВС,  АВС 1 , АС=АС 1 , ВС=ВС 1 , АВ – общая. АВС=  АВС 1 .	Появляются соответс- твующие записи на слайде 3
	Попробуйте сформулировать доказанное утверждение о равенстве этих треугольников.		Запись утвержде- ния на доске
	Решена ли поставленная нами задача? Какие приемы лежат в основе найденного нами способа доказательства?	Да. Прием дополнительного построения отрезка.
	Верно. Подумайте и обсудите в парах ответы на следующие вопросы: а) будет ли верно это утверждение, если убрать условие – одна сторона общая? б) верна ли теорема применительно к рис.4 ? Почему?	Да. Если заменить его парой равных сторон. Да, потому что их можно приложить сторонами АВ и А 1 В 1 .	Слайд 4
	Только ли этими сторонами? Почему? Хорошо.	Нет. Любыми двумя парами других равных сторон.
	Как теперь сформулировать учебную задачу урока?	Найти способ доказательства равенства двух треугольников, имеющих три пары соответственно равных сторон.	Учебная задача на доске исправляется
	Сделайте в тетрадях рис.4. Обозначьте цветом пары соответственно равных сторон.	Выполняют указания учителя.
	Запишите, что дано и что нужно доказать.	Дано:  АВС,  А 1 В 1 С 1 , АС=АС 1 , ВС=ВС 1 , АВ=АВ 1 . АВС=  А 1 В 1 С 1 .	Появляются соответс- твующие записи на слайде 4
	Попробуйте восстановить ход доказательства и составить план доказательства. С чего начнем?	Приложим  А 1 В 1 С 1 к  АВС так, чтобы вершина А 1 совместилась с вершиной А, а вершина В 1 с вершиной В.
	Есть у нас в тетрадях такой рисунок? Отметьте на нем совпавшие точки А(А 1 ), В(В 1 ).
	Как записать выполненный шаг доказательства в плане? Чем отличается запись доказательства от записи плана?	1. Приложить  А 1 В 1 С 1 к  АВС равными сторонами. В плане указывается только то, что надо сделать, и не приводятся обоснования выполненных действий.	План доказательства записывают на правой боковой доске
		2. Выполнить дополнительное построение – построить отрезок СС 1 .
	Что затем установили? Верно. Для записи доказательства и его плана надо красные углы обозначить ∟1 и ∟2 , а зеленые - ∟3 и ∟4 . Получим: АС=А 1 С 1 , значит,  САС 1 – ∟1=∟2; ВС=В 1 С 1 , значит СВС 1 – равнобедренный, следовательно, ∟3=∟4 .	САС 1 ∟1=∟2; СВС 1 – равнобедренный, следовательно, ∟3=∟4 .	Появляются соответс- твующие записи на слайде 4
	Сделайте эти обозначения на рис.4 , сформулируйте выполненный шаг доказательства, так, чтобы его можно было записать в третий пункт плана.	3. Выделить равнобедренные треугольники и обозначить равные углы при основаниях.	Появляются соответс- твующие обозначения на слайде 4 и записи на боковой доске
	Действительно, из того, что ∟1=∟2, ∟3=∟4, следует, что ∟1+∟3=∟2+∟4, т.е. ∟С=∟С 1 .	Нашли сумму попарно равных углов.
	Как записать в плане этот шаг доказательства?	4. Установить равенство ∟С и ∟С 1 , вычислив сумму градусных мер попарно равных углов.	Появляется запись на боковой доске
	Какой вывод теперь можно сделать о треугольниках? Почему они равны?	АВС=  А 1 В 1 С 1 (АС=А 1 С 1 , ВС=В 1 С 1 ,. ∟С=∟С 1 ) по I признаку равенства треугольников.	Появляются соответс- твующие записи на слайде 4
	Запишите этот шаг доказательства в план.	5. Сделать вывод о равенстве треугольников по доказанному ранее первому признаку.	Появляется запись на боковой доске
	Итак, мы рассмотрели два треугольника, у которых три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого. Доказали, что такие треугольники равны. Это есть новая теорема, по которой можно устанавливать равенство треугольников. Попытайтесь ее повторить. (Уточняем, если нужно, формулировку.) Прочитайте формулировку теоремы на странице 38 учебника. Выделите условие и заключение. Эту теорему называют третьим признаком равенства треугольников . Запишите тему урока: «Третий признак равенства треугольников».	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.	Слайд 5
VI . Закрепление изученного материала	Проверим, как вы поняли формулировку этой теоремы. Посмотрите на рисунки 5, 6, 7. Равны ли пары треугольников на этих рисунках?	На рис. 5 нет, т.к. не выполняются условия определения и известных признаков. На рисунках 6, 7 – да, по третьему признаку равенства треугольников.	Слайд 6	27 мин
	Как вы думаете, сохранится ли план доказательства теоремы, если на рис.6 треугольники приложить сторонами DK и D 1 K 1 , а треугольники на рис.7 – сторонами РК и Р 1 К 1 ? Ответ поясните. Дома попробуйте это проверить.	Наверное, сохранится.
	Вернемся к рис.2 . Как можно изменить условия, чтобы треугольники были равны по третьему признаку? Измените и докажите равенство треугольников.	Нужно изменить, что РК=РМ, КС=СМ. Тогда сторона РС – общая . Следовательно,  РКС=  РСМ по третьему признаку.	Слайд 7
	К рис.2 добавлю такое условие: ∟КРС=26◦. Какие еще можно сделать выводы? Почему?	Можно найти ∟СРМ, ∟СРМ=26◦, т.к.  РКС=  РСМ , а в равных треугольниках против равных сторон КС=СМ лежат равные углы ∟КРС=∟МРС . Можно найти ∟КРМ: ∟КРМ=52◦	Появляются соответс- твующие обозначения и записи на слайде 7
	Чем является луч РС для ∟КРМ?	Биссектрисой.
	Попытайтесь сформулировать по рис.2 различные задачи, пользуясь полученными выводами. Запишите условия одной из задач к себе в тетрадь.	Появляются варианты ответов учащихся . Задача 1. Дано: РК=РМ, КС=СМ, РС – общая . Доказать:  РКС=  РСМ. Задача 2. Дано: РК=РМ, КС=СМ, ∟КРС=26◦. Найти: ∟СРМ, ∟КРМ. Задача 3. Дано: РК=РМ, КС=СМ. Доказать: РС – биссектриса ∟Р. Задача 4. Дано: РК=РМ, КС=СМ, РС – общая, ∟К=40◦ . Найти: ∟М.	Запись на доске
	Итак, повторим еще раз, в чем же суть третьего признака равенства треугольников?	Он позволяет установить равенство двух треугольников по трем попарно равным сторонам.
	Попробуем сделать вывод о том, для чего его можно использовать в решении задач?	Учащиеся с помощью учителя называют варианты ответов . 1. для доказательства равенства треугольников; 2. для доказательства равенства углов; 3. для вычисления градусных мер углов; 4. для доказательства того, что общая сторона двух треугольников может являться биссектрисой.	Слайд 8
	Всегда ли справедлив вывод 4 ? Приведем контрпример. Учитель помогает учащимся составить контрпример или приводит сам (рис.8).		Слайд 9
	А теперь выясним, как использовать новый признак в решении задач.
	Задача 1 (рис. 8). В четырехугольнике ABCD проведен отрезок В D . Докажите, что  BCD=  DAB .	Учащиеся делают чертеж в тетради и записывают решение: BC = DA , CD = AB , BD – общая, значит,  BCD =  DAB по III признаку равенства треугольников.	Слайд 9
	Сравните углы в этих треугольниках.	∟A =∟ C , ∟ ABD =∟ CDB , ∟ADB =∟ CBD .
	Задача 2 (рис.9). Здесь изображена трапеция, мы с этой фигурой познакомимся в 8-м классе, а сейчас попытаемся открыть одно свойство. Запишите условие задачи по рисунку. Равные отрезки отмечены одинаковым цветом.	Дано: ABCD – трапеция, AB = DC , AC = DB , ∟ BAC =40◦, ∟ ADB = 20◦.	Слайд 10
	Нужно найти ∟А, ∟ D .	Найти ∟А, ∟ D .
	Составьте устно план задачи. Как будем находить углы?	Попробуем доказать, что искомые углы равны известным углам в условии задачи.
	Что для этого необходимо сначала доказать?	Равенство треугольников, которым эти углы принадлежат.
	Хорошо. Найдите равные треугольники, а затем равные углы. 1 ученик решает у доски, остальные в тетрадях.	1.  BAC и  CDB : AB = CD , AC = BD , BC – общая, значит,  BAC =  CDB по III признаку, значит ∟ BAC =∟ CDB =40◦. 2.  ABD и  DCA : AB = CD , AC = BD , AD – общая, значит,  ABD =  DCA по III признаку, значит ∟ BDA =∟ DAC =20◦. 3. ∟A=∟D=60◦.
	Почему ∟A=∟D ?	Они состоят из пар соответственно равных углов.
	Мы с вами обнаружили свойство трапеции : если боковые стороны (АВ и DC ) трапеции равны, то и углы при основании (СВ и D А ) равны. На какое свойство знакомой вам фигуры оно похоже?	На свойство равнобедренного треугольника.
Рефлексивно-оценочная часть
VII . Итог урока	Подведем итоги урока. Итак, как можно установить равенство треугольников? Какие задачи можно решать с помощью третьего признака равенства треугольников? Сформулируйте его еще раз. Какую роль в усвоении новой темы играет составленный нами план доказательства? Зачем он нужен?	По определению или по любому из трех признаков. План состоит из основных этапов доказательства, поэтому позволяет кратко формулировать выполняемые действия. Зная план доказательства, можно воспроизвести и само доказательство теоремы.		3 мин
	Формулировку нового признака мы повторили несколько раз, но этого бывает недостаточно, чтобы его запомнить. Поэтому дома надо выучить формулировку этой теоремы и научиться ее проговаривать в процессе решения задачи №136 . Важно и уметь доказывать теорему. Поэтому, дома, пользуясь учебником и записями в тетради, попытайтесь доказать третий признак так, чтобы суметь пересказать его на следующем уроке. Желающим предлагаю провести доказательство по рисункам 6, 7 и ответить на поставленный ранее вопрос: изменится ли план доказательства и ход рассуждений.		Слайд 11
	В тетради постройте отрезок длиной 1см. на этом отрезке поставьте точку правее середины отрезка, если материал урока был вам интересен, вызвал желание выполнить самостоятельно домашнее задание, включая названный выше дополнительный вопрос. Если же тема урока, решаемые на ней задачи оставили вас равнодушными или вам было сложно с ними справиться, то поставьте точку на отрезке левее его середины.
IX . Домашнее задание	Запись домашнего задания: п.20, доказать теорему, №136.	Запись домашнего задания в дневниках.		1 мин

Просмотр содержимого документа
«4_Список литературы»

Список литературы

Рабочая программа по геометрии. 7-9 классы. Авторы-составители: Е.В.Курова, Г.А.Буканова, Ю.А.Феоктистова. (в соответствии с Федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта основного общего образования по геометрии (базовый уровень). «Примерной программы для основного общего образования по геометрии 7-9 классы. Москва.: Просвещение, 2008 (Бурмистрова Т.А.).

Геометрия. 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2013.

Изучение геометрии в 7-9 классах: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. 7-е изд. – М.:. Просвещение, 2013.

Геометрия: дидактические материалы для 7 класса. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. 13-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: книга для учителя. / В.А. Далингер. – М: Просвещение, 2006.