Магнітне поле всередині соленоїда однорідне. Магнітне поле соленоїда

Особливий інтерес представляє магнітне поле всередині соленоїда, довжина якого значно перевищує його діаметр. Усередині такого соленоїда магнітна індукція має всюди один і той же напрямок, паралельний осі соленоїда, і, отже, лінії поля паралельні між собою.

Вимірюючи якимось способом магнітну індукцію в різних точкахвсередині соленоїда ми можемо переконатися в тому, що якщо витки соленоїда розташовані рівномірно, то індукція магнітного полявсередині соленоїда має у всіх точках як однакове напрям, а й однакове числове значення. Отже, поле всередині довгого рівномірно навитого соленоїда однорідне. Надалі, говорячи про поле всередині соленоїда, ми завжди матимемо на увазі подібні «довгі» рівномірні соленоїди і не звертатимемо уваги на відступи від однорідності поля в областях, близьких до кінців соленоїда.

Подібні вимірювання, виконані з різними соленоїдами при різній силіструму в них показали, що магнітна індукція поля всередині довгого соленоїдапропорційна силі струму та числу витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда, тобто величині , де - повне число витків соленоїда, - його довжина. Таким чином,

де - Коефіцієнт пропорційності, званий магнітної постійної (пор. з електричної постійної, § 11). Числове значеннямагнітної постійної

Згодом (§ 157) з'ясується, що одиниця, в якій виражена величина, може бути названа генрі на метр, де генрі (Гн) - одиниця індуктивності. Отже, можна написати, що

Гн/м. (126.2)

Через свою простоту поле соленоїда використовується як еталонне поле.

Для характеристики магнітного поля, крім магнітної індукції використовують також векторну величину , звану напруженістю магнітного поля. У разі поля у вакуумі величини і просто пропорційні один одному:

так що запровадження величини не вносить нічого нового. Однак у разі поля в речовині зв'язок з має вигляд

де – безрозмірна характеристика речовини, яка називається відносною магнітною проникністю або просто магнітною проникністю речовини. При розгляді магнітних полів у речовині, наприклад, у залозі, величина виявляється корисною. Докладніше про це йде мовау § 144.

З формул (126.1) і (126.3) випливає, що у разі коли соленоїд знаходиться у вакуумі, напруженість магнітного поля

тобто, як кажуть, дорівнює числу ампер-витків на метр.

За допомогою вимірювань магнітної індукції поля створюваного струмом, поточним за дуже довгим тонким прямолінійним провідником, було встановлено, що

де – сила струму у провіднику, – відстань від провідника.

Згідно з формулою (126.3) напруженість поля, створюваного прямолінійним провідником, що знаходяться у вакуумі, дорівнює

Відповідно до формули (126.7) одиниця напруженості магнітного поля зветься ампер на метр (А/м). Один ампер на метр є напруженістю магнітного поля на відстані одного метра від тонкого прямолінійного нескінченно довгого провідника, яким тече струм силою ампер.

126.1. Магнітна індукція поля всередині соленоїда дорівнює 0,03 Тл. Якої сили струм проходить у соленоїді, якщо довжина його дорівнює 30 см, а число витків дорівнює 120?

126.2. Як зміниться магнітна індукція поля всередині соленоїда з попередньої задачі, якщо соленоїд розтягнути до 40 см чи стиснути його до 10 см? Що станеться, якщо скласти соленоїд навпіл так, щоб витки однієї його половини лягли між витками другої половини?

126.3. По соленоїду довжини 20 см, що складається з 60 витків діаметра 15 см, йде струм. Що станеться з магнітним полем усередині соленоїда, якщо зменшити діаметр його витків до 5 см, зберігши колишню довжину соленоїда і використавши той самий шматок дроту? Яким способом можна отримати колишню магнітну індукцію поля, зберігши незмінними довжину та діаметр витків соленоїда?

126.4. Усередині соленоїда довжини 8 см, що складається з 40 витків, розташований інший соленоїд з числом витків на 1 см довжини соленоїда, рівним 10. Через обидва соленоїди проходить однаковий струм 2 А. Яка магнітна індукція поля всередині обох соленоїдів, якщо північні кінці їх звернені: ) в одну сторону; б) у протилежні сторони?

126.5. Є три соленоїди довжини 30 см, 5 см і 24 см з числом витків 1500, 1000 та 600 відповідно. По першому соленоїду йде струм 1 А. Які струми повинні йти по другому і третьому соленоїдів, щоб магнітна індукція всередині всіх трьох соленоїдів була однією і тією самою?

126.6. Обчисліть магнітну індукцію поля у кожному із соленоїдів задачі 126.5.

126.7. У соленоїді довжини 10 см потрібно отримати магнітне поле з напруженістю, що дорівнює 5000 А/м. При цьому струм у соленоїді повинен дорівнювати 5 А. З скількох витків повинен складатися соленоїд?

126.8. Якою є магнітна індукція поля всередині соленоїда, довжина якого дорівнює 20 см, а повне число витків дорівнює 500, при струмі 0,1 А? Як зміниться магнітна індукція, якщо соленоїд розтягнеться до 50 см, а струм зменшений до 10 мА?

Соленоїд є провідом, навитим на круглий циліндричний каркас. Лінії поля соленоїда виглядають приблизно так, як показано на рис. 50.1. Усередині соленоїда напрямок цих ліній утворює з напрямком струму у витках правовинтову систему.

У реального соленоїда є складова струму вздовж осі. Крім того, лінійна щільність струму ( рівна відношеннюсили струму до елемента довжини соленоїда змінюється періодично при переміщенні вздовж соленоїда. Середнє значення цієї щільності дорівнює

де - Число витків соленоїда, що припадає на одиницю його довжини, I - сила струму в соленоїді.

У вченні про електромагнетизм велику рольграє уявний нескінченно довгий соленоїд, у якого відсутня осьова складова струму і, крім того, лінійна щільність струму постійна по всій довжині. Причина цього полягає в тому, що поле такого соленоїда однорідне і обмежене об'ємом соленоїда (аналогічно електричне поле нескінченного плоского конденсатора однорідне і обмежене об'ємом конденсатора).

Відповідно до сказаного представимо соленоїд у вигляді нескінченного тонкостінного циліндра, обтічного струмом постійної лінійної щільності

Розіб'ємо циліндр на однакові кругові струми - «витки».

З рис. 50.2 видно, що кожна пара витків, розташованих симетрично щодо деякої площини, перпендикулярної до осі соленоїда, створює в будь-якій точці цієї площини магнітну індукцію, паралельну осі. Отже, і результуюче поле в будь-якій точці всередині і поза нескінченним соленоїдом може мати лише напрямок, паралельний осі.

З рис. 50.1 випливає, що напрями поля всередині та поза кінцевим соленоїдом протилежні. При збільшенні довжини соленоїда напрямки полів не змінюються і в межі залишаються протилежними. Для нескінченного соленоїда, як і для кінцевого, напрямок поля всередині соленоїда утворює з напрямом обтікання циліндра струмом правовинтову систему.

З паралельності вектора В осі випливає, що поле як усередині, так і поза нескінченним соленоїдом має бути однорідним. Щоб довести це, візьмемо всередині соленоїда уявний прямокутний контур 1-2-3-4 (рис. 50.3; ділянка йде осі соленоїда). Обійшовши контур за годинниковою стрілкою, отримаємо для циркуляції вектора значення Контур не охоплює струмів, тому циркуляція повинна дорівнювати нулю (див. (49.7)).

Звідси випливає, що Маючи ділянку контуру 2-3 на будь-якій відстані від осі, ми щоразу отримуватимемо, що магнітна індукція на цій відстані дорівнює індукції на осі соленоїда. Таким чином, однорідність поля усередині соленоїда доведена.

Тепер звернемося до контуру 1-2-3-4. Ми зобразили вектори штриховою лінією, оскільки, як з'ясується надалі, поле поза нескінченним соленоїдом дорівнює нулю. Поки що ми знаємо лише, що можливе напрям поля поза соленоїда протилежне напрямку поля всередині соленоїда. Контур не охоплює струмів; тому циркуляція вектора по цьому контуру, рівна а, повинна дорівнювати нулю.

Звідси випливає, що . Відстань від осі соленоїда до ділянок 1-4 та 2-3 були взяті довільно. Отже, значення на будь-якій відстані від осі буде поза соленоїдом одне і те ж. Таким чином, виявляється доведеною і однорідність поля поза соленоїдом.

Циркуляція за контуром, зображеним на рис. 50.4, дорівнює (для обходу за годинниковою стрілкою). Цей контур охоплює позитивний струм величини. Відповідно до (49.7) повинна виконуватись рівність

або після скорочення на а та заміни на (див. )

З цієї рівності випливає, що поле як усередині, так і зовні нескінченного соленоїда є кінцевим.

Візьмемо площину перпендикулярну до осі соленоїда (рис. 50.5). Внаслідок замкнутості ліній В магнітні потоки, через внутрішню частину 5 цієї площини та через зовнішню частину S мають бути однаковими.

Оскільки поля однорідні та перпендикулярні до площини, кожен із потоків дорівнює творувідповідного значення магнітної індукції та площі, що пронизується потоком. Таким чином, виходить співвідношення

Ліва частина цієї рівності кінцева, множник S у правій частині нескінченно великий. Звідси слідує що

Отже, ми довели, що поза нескінченно довгим соленоїдом магнітна індукція дорівнює нулю. Усередині соленоїда поле однорідне.

Поклавши (50.3) , прийдемо до формули для магнітної індукції всередині соленоїда:

Твір називається числом ампер-витків на метр. При витках на метр і силі струму в 1 А магнітна індукція всередині соленоїда становить.

У магнітну індукцію на осі соленоїда симетрично розташовані витки роблять однаковий внесок (див. формулу (47.4)). Тому в кінця напівнескінченного соленоїда з його осі магнітна індукція дорівнює половині значення (50.4): - число витків на одиницю його довжини). В цьому випадку

Контур, що проходить поза тороїдом, струмів не охоплює, тому для нього Таким чином, поза тороїдом магнітна індукція дорівнює нулю.

Для тороїда, радіус якого R значно перевершує радіус витка, відношення для всіх точок всередині тороїда мало відрізняється від одиниці і замість (50.6) виходить формула, що збігається з формулою (50.4) для довгого соленоїда. У цьому випадку поле можна вважати однорідним у кожному із перерізів тороїда. У різних перерізах поле має різний напрямокТому говорити про однорідність поля в межах його тороїда можна лише умовно, маючи на увазі однаковість модуля В.

У реального тороїда є складова струму вздовж осі. Ця складова створює крім поля (50.6) поле, аналогічне полю кругового струму.

Без сумніву, всім у дитинстві подобалося грати з магнітом. Роздобути постійний магнітбуло дуже просто: для цього потрібно було знайти стару колонку, витягти з неї звуковідтворювальний динамік і після нескладних «вандальних дій» дістати з неї кільцевий магніт. Не дивно, що багато хто проводив досвід із металевою тирсою та аркушем паперу. Тирса розташовувалися смугами - вздовж ліній напруженості поля.

У електротехніці набагато більшого поширення набули не постійні, а електромагніти. З курсу фізики відомо, що при перебігу електричного струмупо провіднику навколо останнього створюється магнітне поле, величина якого безпосередньо пов'язана з діючим значенням струму.

Ті, хто сумнівається, можуть повторити найпростіший досвід Ерстеда, коли поруч із прямолінійним провідником зі струмом розміщується компас. При цьому стрілка відхилятиметься від географічного північного полюсапланети (перпендикулярно до дроту). Напрямок відхилення можна визначити за допомогою правила правої руки: розміщуємо праву рукупаралельно провіднику долонею вниз. 4 пальці повинні вказувати Тоді відігнутий на 90 градусів великий палецьвкаже сторону відхилення стрілки. Навколо прямого дроту магнітне поле має вигляд циліндра з дротом посередині. А ось лінії напруженості утворюють кільця.

У електротехніці зазначені використовуються, перш за все, в котушках. Часто можна почути вираз «магнітне поле соленоїда». Уявімо собі звичайний цвях і тонкий провід в ізоляції. Поступово намотуючи провід на цвях, отримуємо соленоїд. У даному випадкуцвях впливає на магнітне поле соленоїда, але це тема зовсім іншої статті. Важливо зрозуміти, що розуміють під терміном. Якщо тепер підключити котушку, то навколо неї виникне магнітне поле.

Поля соленоїда прямопропорційна значенню індуктивності і квадрату струму, що проходить по витках. У свою чергу індуктивність залежить від квадрата числа витків. При цьому потрібно враховувати конструкцію обмотки: це може бути простий випадок з одним шаром витків, а також багатошарова структура, де напрямок струму у витках має коригувальну дію на сумарну енергію. Соленоїди використовуються в схемах трамваїв, ріжучих механізмів, контакторів та ін.

Магнітне поле соленоїда є кільцями, що виходять з одного кінця обмотки і входять в інший. Усередині котушки силові лінії не перериваються, а поширюються на діелектричному середовищіабо по серцевику, що проводить. Наслідок: поле соленоїда полярне. Лінії виходять із магнітного північного полюса, а повертаються у південний. Неважко здогадатися, що магнітне поле соленоїда залежить від полярності джерела струму, підключеного до кінців дроту. Магнітні властивості соленоїда практично збігаються з Це дозволяє використовувати соленоїд як електромагніт. На виробництві можна побачити крани, у яких замість гака розміщено диск електромагніту. Це «великий брат» соленоїда – обмотка на сердечнику. Особливість всіх електромагнітів у тому, що магнітні властивостііснують лише при протіканні струму по витках.

Крім соленоїдів часто використовуються тороїди. Це ті самі витки дроту, але намотані на магнітопроводі круглої форми. Відповідно, магнітне поле соленоїда та тороїда різні. Головна особливістьв тому, що силові лінії поширюються по основі-магнітопроводу всередині самої котушки, а не поза нею, як у випадку соленоїда. Все це свідчить про вищий ККД котушок на кільцевому магнітопровідному матеріалі. Наслідок: надійні і мають менші втрати, ніж їх звичні побратими.

Соленоїд є провідом, навитим рівномірно у вигляді спіралі на загальний циліндричний каркас (див. рис. 12.14). Добуток (IN) числа витків одношарового намотування соленоїда на силу струму, що обтікає витки, називається числом ампер-витків.

Соленоїди призначені для створення в невеликому обсязі простору досить сильного магнітного поля. При щільному намотуванні витків поле соленоїда еквівалентне полю системи кругових паралельних струмів з спільною віссю. Якщо діаметр d витків соленоїда в багато разів менший за його довжину (d  l), то соленоїд вважається нескінченно довгим (або тонким). Магнітне поле такого соленоїда практично повністю зосереджено всередині, причому вектор магнітної індукції всередині спрямований уздовж осі соленоїда і пов'язаний із напрямком струму правилом правого гвинта.

Р іс. 12.15

Розглянемо уявний замкнутий контур усередині соленоїда (рис. 12.15). Цей контур не охоплює струмів, тому з теореми про циркуляцію

Розіб'ємо цей круговий інтеграл на чотири інтеграли (з боків контуру) і врахуємо, що на відрізках (1-2) і (3-4) вектор перпендикулярний
тому скалярний добуток (,
) тут звертається у нуль. Індукція поля у всіх точках відрізка (2-3) однакова і дорівнює 23 а на відрізку (4-1)  41 , причому l 23 = l 41 = l.

Таким чином, обійшовши контур за годинниковою стрілкою, отримаємо

Так як l 0, то У 23 = У 41 = Увсередині.

Оскільки контур усередині соленоїда було обрано довільно, то отриманий результат справедливий для будь-яких внутрішніх точоксоленоїда, тобто поле всередині соленоїда однорідне:

всередині = const.

Щоб знайти величину індукції цього поля, розглянемо контур L 2 (а –b –c –d –а), що охоплює Nвитків зі струмом (рис. 12.15). Відповідно до теореми про циркуляцію (і на підставі попередніх міркувань), отримаємо співвідношення

Поле зовні нескінченно довгого соленоїда дуже слабке ( зовні =0), ним можна знехтувати, отже,

(12.35)

де n=N/l- Число витків, що припадають на одиницю

довжини соленоїда.

Таким чином, індукція магнітного поля всередині нескінченно довгого соленоїда однакова за величиною та напрямом і пропорційна числу ампер-витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда.

Симетрично розташовані витки роблять однаковий внесок у магнітну індукцію на осі соленоїда, тому в кінця напівнескінченного соленоїда на його осі магнітна індукція дорівнює половині того значення, яке дає формула (12.35), тобто.

(12.36)

Практично, якщо ( l d), то формула (12.35) справедлива для точок у середній частині соленоїда, а формула (12.36) – для точок на осі поблизу його кінців.

Застосовуючи закон Біо-Савара-Лапласа, можна знайти магнітну індукцію поля соленоїда кінцевої довжини (рис. 12.16) у довільній точці А на його осі:

(12.37)

г де
- кути між віссю соленоїда і радіус- вектором, проведеним з точки до кінця соленоїда.

Поле такого соленоїда неоднорідне, величина індукції залежить від положення точки Ата довжини соленоїда. Для нескінченно довгого соленоїда
,
, і формула (12.37) перетворюється на формулу (12.35).

Соленоїдом називають котушку циліндричної форми з дроту, витки якої намотані в одному напрямку (рис. 223). Магнітне поле соленоїда є результатом складання полів, створюваних декількома. круговими струмамирозташовані поруч і мають спільну вісь.

На рис. 223 показані чотири витки соленоїда зі струмом Для наочності напіввитки, розташовані за площиною листа, зображені уривчастими лініями. На цьому малюнку видно, що всередині соленоїда силові лінії кожного окремого витка мають однаковий напрямок, тоді як між сусідніми витками вони мають протилежні напрямкиТому при досить щільному намотуванні соленоїда протилежно спрямовані ділянки силових лінійсусідніх витків взаємно

знищуються, а однаково спрямовані ділянки зіллються в загальну замкнуту силову лінію, що проходить усередині всього соленоїда і охоплює його зовні.

Детальне вивчення магнітного поля довгого соленоїда, проведене за допомогою залізної тирсипоказує, що це поле має вигляд, зображений на рис. 224. Усередині соленоїда поле виявляється практично однорідним, поза соленоїдом - неоднорідним і порівняно слабким (густота силових ліній тут дуже мала).

Зовнішнє поле соленоїда подібне до поля стрижневого магніту (див. рис. 212). Як і магніт, соленоїд має північний С і південний полюсита нейтральну зону.

Напруженість магнітного поля всередині довгого соленоїда розраховується за формулою

де I - Довжина соленоїда, число його витків, сила струму в ньому. Твір прийнято називати числом ампер-витків

Формула (18) є окремим випадком вираження напруженості поля всередині соленоїда кінцевої довжини, яке у свою чергу виводиться наступним чином.

На рис. 225 зображено поздовжній розріз соленоїда вертикальною площиною, що проходить через вісь. Довжина соленоїда I, радіус його витків число витків сила струму, що йде по соленоїду,

Розглядаючи соленоїд як сукупність впритул прикладених один до одного витків (кругових струмів мають загальну вісь, визначимо напруженість магнітного поля в точці А на осі соленоїда як суму напруженостей від усіх його витків. Для цього виділимо малу ділянку довжини соленоїда.

У ньому міститься витків. Відповідно до формули (17), напруженість поля одного витка Тому напруженість поля від ділянки буде рівна

З рис. 225 видно, що тоді підставляючи ці вирази в

формулу (19) і роблячи скорочення, отримаємо

Інтегруючи останній вираз у межах від до знайдемо повну напруженість поля в точці А: