Магнітне поле кругового поля. Магнітне поле кругового витка зі струмом

Нехай постійний електричний струмсилою Iпротікає по плоскому круглому контуру радіусу R. Знайдемо індукцію поля у центрі кільця у точці O(Рис. 431).

Рис. 431
Подумки розіб'ємо кільце на малі ділянки, які вважатимуться прямолінійними, і застосуємо закон Біо-Саварра-Лапласа визначення індукції поля, створюваного цим елементом, у центрі кільця. У даному випадкувектор елемент струму (IΔl) kта вектор r k, що з'єднує даний елементз точкою спостереження (центр кільця), перпендикулярні, тому sinα = 1. Вектор індукції поля, створеного виділеною ділянкою кільця, спрямований уздовж осі кільця, а модуль дорівнює

Для будь-якого іншого елемента кільця ситуація абсолютно аналогічна – вектор індукції також спрямований по осі кільця, а модуль визначається формулою (1). Тому підсумовування цих векторів виконується елементарно і зводиться до підсумовування довжин ділянок кільця.

Ускладнимо завдання - знайдемо індукцію поля в точці A, що знаходиться на осі кільця на відстані zвід його центру (рис. 432).

Рис. 432
Як і раніше, виділяємо малу ділянку кільця (IΔl) kта будуємо вектор індукції поля ΔB k, створеним цим елементом, у точці, що розглядається. Це вектор перпендикулярний вектору. r, що з'єднує виділену ділянку з точкою спостереження Вектори (IΔl) kі r k, як і раніше, перпендикулярні, тому sinα = 1. Так кільце має осьовий симетрієюто сумарний вектор індукції поля в точці Aмає бути спрямований по осі кільця. До цього ж висновку про направлення сумарного вектора індукції можна дійти, якщо помітити, що кожній виділеній ділянці кільця є симетричний протилежного бокуа сума двох симетричних векторів спрямована вздовж осі кільця. Таким чином, щоб визначити модуль сумарного вектора індукції, необхідно підсумувати проекції векторів на вісь кільця. Ця операція не є особливою складністю, якщо врахувати, відстані від усіх точок кільця до точки спостереження однакові r k = √(R 2 + z 2 ), а також однакові кути φ між векторами ΔB kта віссю кільця. Запишемо вираз для модуля шуканого сумарного вектора індукції


З малюнка випливає, що cosφ = R/r, з урахуванням виразу для відстані rотримаємо остаточний вираз для вектора індукції поля


Як і слід було очікувати, в центрі кільця (при z = 0) формула (3) перетворюється на отриману раніше формулу (2).

 Завдання для самостійної роботи.
 1. Побудуйте графік залежності індукції поля (3) від відстані до центру кільця.
 2. Порівняйте отриману залежність (3) з виразом для модуля напруженості електричного поля, створюваного рівномірно зарядженим кільцем (36.6). Поясніть принципові відмінності між цими залежностями.

Використовуючи загальний метод, що розглядається тут, можна розрахувати індукцію поля в довільній точці. Розглянута система має осьову симетрію, тому достатньо знайти розподіл поля в площині, перпендикулярній площинікільця і ​​проходить через його центр. Нехай кільце лежить у площині xOy(Рис. 433),

Рис. 433
а поле розраховується у площині yOz. Кільце слід розбити на малі ділянки, які видно з центру під кутом Δφ і підсумувати поля створювані цими ділянками. Можна показати (спробуйте зробити це самостійно), що компоненти вектора магнітної індукції поля, створюваного одним виділеним елементом струму, в точці з координатами ( y, z) розраховуються за формулами:


Необхідне підсумовування може бути проведено аналітично, оскільки за переході від однієї ділянки кільця до іншого змінюються відстані до точки підсумовування. Тому найпростіший спосіб провести таке підсумовування - використовувати комп'ютер.
Якщо відомо значення вектора індукції (чи хоча б є алгоритм його розрахунку) у кожному точці, можна побудувати картину силових ліній магнітного поля. Очевидно, що алгоритм побудови силових ліній векторного поляне залежить від його фізичного змісту, а такий алгоритм було коротко розглянуто нами щодо електростатики.
На рис. 434 картина силових ліній розрахована при розбитті кільця на 20 частин, цього виявилося цілком достатньо, так як і за 10 інтервалах розбиття виходив практично той самий малюнок.

Рис. 434
Розглянемо вираз для індукції поля на осі кільця на відстанях значно більших радіусу кільця z >> R. У цьому випадку формула (3) спрощується і набуває вигляду

де IπR 2 = IS = p m− добуток сили струму на площу контуру, тобто магнітний момент кільця. Ця формула збігається (якщо зазвичай, замінити μo в чисельнику на ε oу знаменнику) з виразом для напруженості електричного поля диполя з його осі.
Такий збіг не випадковий, більше того, можна показати, що подібна відповідність справедлива для будь-якої точки поля, що знаходиться на великих відстаняхвід кільця. Фактично малий контур із струмом є магнітним диполем (два однакових малих протилежно спрямованих елемента струму) – тому його поле збігається з полем

Правило свердла. Наочне уявлення про характер магнітного поля, що виникає навколо будь-якого провідника, яким йде електричний струм, дають картини ліній магнітного поля, одержувані так, як це було описано в § 122.

На рис. 214 і 217 зображені такі картини ліній, отримані за допомогою залізної тирси для поля довгого прямолінійного провідника і поля кругового витка зі струмом. Розглядаючи уважно ці малюнки, ми перш за все звертаємо увагу на те, що лінії магнітного поля мають вигляд замкнутих ліній. Ця властивість їх є загальною і дуже важливою. Якою б не була форма провідників, якими йде струм, лінії створюваного ним магнітного поля завжди замкнуті самі на себе, тобто не мають ні початку, ні кінця. У цьому суттєва відмінність магнітного поля від електричного, лінії якого, як ми бачили в § 18, завжди починаються на одних зарядах і закінчуються на інших. Ми бачили, наприклад, що лінії електричного поля закінчуються на поверхні металевого тіла, яка виявляється зарядженою, та всередину металу електричне поле не проникає. Спостереження ж над магнітним полем показує, навпаки, що лінії його ніколи не закінчуються на якійсь поверхні. Коли магнітне поле створюється постійними магнітами, то не так легко простежити, що і в цьому випадку магнітне поле не закінчується на поверхні магнітів, а проникає всередину їх, бо ми не можемо використовувати залізну тирсу для спостереження того, що робиться всередині заліза. Однак і в цих випадках ретельне дослідження показує, що магнітне поле проходить крізь залізо, і його лінії замикаються самі на себе, тобто є замкнутими.

Рис. 217. Картина ліній магнітного поля кругового витка зі струмом

Ця важлива різниця між електричними та магнітними полями пов'язана з тим, що в природі існують електричні заряди та не існує магнітних. Тому лінії електричного поля йдуть від заряду до заряду, у магнітного поля немає ні початку ні кінця, і лінії його мають замкнутий характер.

Якщо в дослідах, що дають картини магнітного поля струму, замінити тирсу маленькими магнітними стрілками, то північні кінці їх вкажуть напрямок ліній поля, тобто напрямок поля (§ 122). Рис. 218 показує, що при зміні напряму струму змінюється напрям магнітного поля. Взаємний зв'язок між напрямом струму та напрямом поля, що ним створюється, легко запам'ятати за допомогою правила буравчика (рис. 219).

Рис. 218. Зв'язок між напрямком струму в прямолінійному провіднику та напрямом ліній магнітного поля, створюваного цим струмом: а) струм спрямований зверху донизу; б) струм спрямований знизу нагору

Рис. 219. До правила буравчика

Якщо вкручувати свердловин (правий гвинт) так, щоб він йшов у напрямку струму, то напрям обертання його ручки вкаже напрямок поля (напрямок ліній поля).

У такій формі це правило особливо зручне для встановлення напряму поля навколо довгих. прямолінійних провідників. У разі кільцевого провідника те саме правило застосовується до кожної ділянки його. Ще зручніше для кільцевих провідників правило свердловика сформулювати так:

Якщо вкручувати буравчик так, щоб він йшов у напрямку поля (вздовж ліній поля), то напрямок обертання його ручки вкаже напрямок струму.

Неважко бачити, що обидві формулювання правила буравчика абсолютно рівноцінні і їх можна однаково застосовувати до визначення зв'язку між напрямом струму та напрямом магнітної індукції поля за будь-якої форми провідників.

124.1. Вкажіть, який із полюсів магнітної стрілки на рис. 73 північний і який південний.

124.2. До вершин і дротяного паралелограма (рис. 220) підведені дроти від джерела струму. Яка магнітна індукція поля в центрі паралелограма? Як буде спрямована магнітна індукція в точці, якщо гілка паралелограма зробити з мідного дроту, а гілка – з алюмінієвого дроту того самого перетину?

Рис. 220. До вправи 124.2

124.3. Два довгі прямолінійні провідники і , що не лежать в одній площині, перпендикулярні один до одного (рис. 221). Крапка лежить посередині найкоротшої відстані між цими прямими - відрізка. Струми у провідниках і рівні і мають вказаний на малюнку напрямок. Знайдіть графічний напрямок вектора в точці . Укажіть, у якій площині лежить цей вектор. Який кут утворює він із площиною, що проходить через і ?

Рис. 221. До вправи 124.3

124.4. Виконайте ту ж будову, що в задачі 124.3, змінивши на зворотне: а) напрямок струму у провіднику ; б) напрямок струму у провіднику; в) напрямок струму в обох провідниках.

124.5. По двох кругових витках – вертикальному та горизонтальному йдуть струми однієї й тієї ж сили (рис. 222). Напрямки їх вказані малюнку стрілками. Знайдіть графічний напрямок вектора в загальному центрі витків. Під яким кутом цей вектор буде нахилений до площини кожного з кругових витків? Виконайте ту ж будову, змінивши напрям струму на зворотний спочатку у вертикальному витку, потім у горизонтальному і, нарешті, в обох.

Рис. 222. До вправи 124.5

Вимірювання магнітної індукції в різних точкахполя навколо провідника, яким йде струм, показують, що магнітна індукція в кожній точці завжди пропорційна силі струму в провіднику. Але при цій силі струму магнітна індукція в різних точках поля різна і надзвичайно складно залежить від розмірів та форми провідника, яким проходить струм. Ми обмежимося одним важливим випадком, коли ці залежності порівняно прості. Це магнітне поле всередині соленоїда.

1 Магнітостатика - Розділ класичної електродинаміки, що вивчає взаємодію постійних струмів за допомогою створюваного ними постійного магнітного поля і способи розрахунку магнітного поля в цьому випадку.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

2 Сила Лоренца - Сила, що діє на заряджену частинку, що рухається в електромагнітному полі.

Fm – сила, що діє на точковий заряд, що рухається q в магнітному полі.

Вектор називається напруженістю магнітного поля, v - швидкість частинки, з - постійна, вибір її значення і розмірності визначається системою одиниць.

Виміряємо силу, коли заряд рухається перпендикулярно до зі швидкістю

, помноживши векторно на , враховуючи
, отримаємо

В електричному полі
, так як при дії електричного та магнітного полів, сила діє на частинку складається з магнітної та електричної складових.

4 Закон Біо-Савару - закон для визначення вектора індукції магнітного поля, що породжується постійним електричним струмом

Піднесемо заряд до магніту на підвісі. Магнітне поле пропорційне швидкості руху частки. Чим більший заряд, тим сильніше відхилення, а також магнітне поле обернено пропорційно квадрату відстані.

r – радіус-вектор проведений від заряду до точки спостереження, с- постійна залежить від вибору системи одиниць

- Електричне поле нерухомого заряду

У гаусової системі одиниць величини і Є мають однакову розмірність. Постійна с" для простоти вибирається рівною с, с - електродинамічна постійна, за вимірами вона збігається зі швидкістю світла у вакуумі.

або

- закон Біо-Савара для об'ємного елемента зі струмом

- для лінійного

Досвідченій перевірці доступна лише інтегральна форма закону Біо-Савара, оскільки вирази застосовні для постійних струмів, а постійні струми замкнуті, отже, неможливо виділити окремі ділянки постійних струмів та експериментувати з ними.

5 Принцип суперпозиції для магнітного поля магнітні поля окремих зарядів, що рухаються векторно складаються, причому кожен заряд збуджує поле, зовсім не залежить від наявності інших зарядів.

6 Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, току поточного по прямому дроту нескінченної довжини

- магнітне поле елемента струму, dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

-магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

кут між і вектор радіус rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

7 Лінії напруженості магнітного поля –

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них у кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо « магнітні карти», Спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля

8 Магнітний момент контуру зі струмом

Магнітний момент – величина, що характеризує магнітні властивості речовини.

- результуюча сила, що діє на виток зі струмом у постійному магнітному полі. Якщо поле однорідне, то В – постійна виноситься з-під інтеграла, а = 0

плоский виток, площина якого паралельна магнітному полю

Де - Висота ,

Момент сил, утворений силами F1 та F2. - плече пари, - Площа чотирикутника.

, S - площа, що охоплюється розглянутим витком струму

у векторній формі

Магнетизм

Характеристики магнітного поля (напруженість, індукція). Силові лінії, напруженість та магнітна індукція прямого струму, у центрі кругового струму.

ІНДУКЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Магнітна індукція - Векторна величина: у кожній точці поля вектор магнітної індукції спрямований щодо до магнітним силовим лініям.

Наявність магнітного поля виявляється за силовим впливом на внесені до нього провідники зі струмом або постійні магніти. Назва "магнітне поле" пов'язують з орієнтацією магнітної стрілки під дією поля, створюваного струмом. Це було вперше виявлено датським фізиком Х. Ерстедом (1777-1851).

При дослідженні магнітного поля було встановлено два факти:

1. Магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються;

2. Заряди, що рухаються, у свою чергу створюють магнітне поле.

Таким чином, ми бачимо, що магнітне поле суттєво відрізняється від електростатичного поля, що діє як на заряди, що рухаються, так і на покояться.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

Будь-яке магнітне полемає енергію, яка проявляє себе при взаємодії з іншими тілами. Під впливом магнітних силчастинки, що рухаються, змінюють напрямок свого потоку. Магнітне поле з'являється лише навколо тих електричних зарядів, які перебувають у русі. Будь-яка зміна електричного поля спричиняє появу магнітних полів.

Зворотне затвердженняТакож вірно: зміна магнітного поля - передумова виникнення електричного. Така тісна взаємодія призвела до створення теорії електромагнітних сил, за допомогою яких і сьогодні успішно пояснюються різноманітні фізичні явища.

Напруженість магнітного поля- Векторна фізична величина, рівна різницівектор магнітної індукції B та вектора намагніченості M . Зазвичай позначається символом Н .

Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, струму поточного по прямому дроту нескінченної довжини

Магнітне поле елемента струму dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

Магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

Кут між і вектор радіус. rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

Лінії напруженості магнітного поля

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них у кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо «магнітні карти», спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля

Рух електричного заряду означає переміщення властивого заряду електричного силового поля. Кінетика потенційного електричного поля проявляється у формі вихрового магнітного поля, що виникає, що охоплює струм. Для виявлення магнітного поля як індикатор може служити феромагнітний стрижень, що володіє свободою обертання (наприклад, магнітна стрілка).

Подібно до електричного поля, магнітне також характеризують напруженістю. , проте визначення цього поняття пов'язане не з зарядом, як це було у разі потенційного електричного поля, і з струмом, тобто. рухом електрики.

Спрямоване поступальне переміщення зарядів і вихрове магнітне поле, що відображають рух електричного поля цих зарядів, є двома сторонами єдиного електромагнітного процесу, зване електричним струмом.

Експериментальне дослідження магнітного поля струмів провели у 1820 р. французькі фізики Ж. Біо та Ф. Савар, а П. Лаплас теоретично узагальнив результати цих вимірювань, отримавши в результаті формулу (для магнітного поля у вакуумі):

, (1)

де 1/4 – коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибору одиниць виміру; I- сила струму; - Вектор, що збігається з елементарною ділянкою струму (рис. 3); - Вектор, проведений від елемента струму в ту точку, в якій визначається

Як видно з виразу (1), вектор
спрямований перпендикулярно до площини, що проходить через і точку, в якій обчислюється поле, причому так, що обертання навколо в напрямку
пов'язано з правилом правого гвинта (див. рис. 3). Для модуля dHможна написати такий вираз:

, (2)

де  – кут між векторами і .

Р

За формулою розрахуємо dHдля випадку   /2:

. (3)

Проінтегруємо цей вираз по всьому контуру, враховуючи, що r  R:

H 
. (4)

Якщо контур складається з nвитків, то напруженість магнітного поля в центрі його дорівнюватиме

H  . (5)

Опис апаратури та методу вимірювань

Метою цієї роботи є визначення величини H 0. Для виміру H 0 застосовується прилад, званий тангенс-гальванометром, який складається з кільцеподібного провідника або дуже плоскої котушки великого радіуса. Площина котушки розташована вертикально, і обертанням навколо вертикальної осіїй можна надати будь-яке становище.

У центрі котушки укріплений компас із дуже короткою магнітною стрілкою. Рис. 5 дає переріз приладу горизонтальною площиною, що проходить через центр витка, де NS– напрямок магнітного меридіана, AD – перетин котушки горизонтальною площиною, ab – магнітна стрілка компаса.

За відсутності струму в котушці на стрілку abдіє лише магнітне поле Землі і стрілка встановлюється у напрямку магнітного меридіана NS.

Якщо по котушці пропускати струм, стрілка відхиляється на кут . Тепер магнітна стрілка ab знаходиться під дією двох полів: магнітного поля Землі ( ) та магнітного поля, створеного струмом ( ).

В умовах поєднання витка з площиною меридіана вектори і взаємно перпендикулярні, тоді (див. рис. 5):

;
. (6)

Оскільки довжина магнітної стрілки ab мала проти радіусом витка, то межах стрілки Hможна вважати постійною (поле однорідно) і рівним її значенню в центрі котушки, що визначається формулою (5).

Вирішуючи спільно рівняння (5) і (6), отримаємо:

. (7)

Цією розрахунковою формулою користуються визначення H 0 у цій роботі.