Електрони та дірки. Напівпровідники - матеріали для підготовки до еге з фізики

Укристалі чистого германію і кремнію зв'язок між атомами здійснюється за рахунок обертання двох електронів, що належать двом рядом розташованим атомам, по одній загальній орбіті. Такий зв'язок називається парноелектронної , або ковалентної (Рис. 10, а).Німеччини та кремній є чотиривалентними елементами, їх атоми мають по 4 валентні електрони, і ковалентні зв'язки утворюються між чотирма сусідніми атомами, як показано на рис. 10, б.На цьому малюнку парні ковалентні зв'язки позначені паралельними лініями, що з'єднують два сусідні атоми, а електрони, що утворюють ці зв'язки, - чорними точками (1) Електрони, пов'язані ковалентними зв'язками, не беруть участь у електропровідності напівпровідника. Щоб з'явилася електропровідність (тобто щоб напівпровідник став здатним проводити електричний струм), необхідно розірвати частину ковалентних зв'язків. Звільнені від ковалентних зв'язків електрони зможуть вільно переміщатися кристалом напівпровідника і брати участь в електропровідності. Такі електрони називають вільними , або електронами провідності (Рис.10, в).Руйнування ковалентних зв'язків відбувається при повідомленні електронам додаткової енергії за рахунок підвищення температури (нагріву) напівпровідника, опромінення світлом та інших. енергетичних впливів. Через війну енергія вільних електронів збільшується, та його енергетичні рівні відповідають енергетичним рівням зони провідності.

Місце на зовнішній орбіті атома, де раніше знаходився електрон (або, іншими словами, розірваний ковалентний зв'язок), називається діркою. На енергетичній діаграмі

Рис.10.Плоска модель кристалічної решітки германію та кремнію. (а Б В)та їх енергетична діаграма (г)

дірці відповідає вільний енергетичний рівень (2) у валентній зоні, з якого електрон перейшов у зону провідності (рис. 10, г).Атом, який втратив один з електронів, має позитивним зарядом, рівним абсолютного значеннязаряду електрона. Отже, утворення дірки еквівалентне виникненню позитивного заряду р = +q (q? 1,6 *10 -19 Кл – заряд електрона).

Утворення вільних електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні називають генерацією носіїв заряду , або генерацією пар електрон-дірка , оскільки у абсолютно чистих (власних) напівпровідників поява вільного електрона у зоні провідності обов'язково супроводжується появою дірки у валентній зоні.

Вільний електрон може, втрачаючи частину своєї енергії, із зони провідності перейти у валентну зону, заповнивши собою одну з дірок, що є в ній. При цьому відновлюється ковалентний зв'язок. Цей процес називають рекомбінацією . Таким чином, рекомбінація завжди супроводжується втратою пари електрон-дірка.

Рекомбінація завжди означає перехід електрона стан з нижчою енергією. Енергія, що виділяється при цьому, може випромінюватись у вигляді кванта світла (фотона) або перетворюватися на теплову енергію.

Проміжок часу від моменту генерації носія заряду до його рекомбінації називають часом життя,а відстань, пройдена ним за час життя, - дифузійною довжиною .

Концентрація носіїв зарядів у власному напівпровіднику.

При температурах, що перевищують -273,16 ° С, напівпровіднику завжди є розірвані ковалентні зв'язки, тобто. деяка кількість вільних електронів та рівна їм кількість дірок. Число, або концентрація, вільних електронів та дірок залежить від ширини забороненої зони ∆ Wnтемператури: воно тим більше, чим менше ∆ Wта вище температура. За заданої температури процес генерації носіїв заряду врівноважується процесом рекомбінації. Такий стан напівпровідника називають рівноважним . Для напівпровідника, що у рівноважному стані, концентрація вільних електронів n , дорівнює концентрації дірок р , (індекси / відповідають чистому, або власному, напівпровіднику) у валентній зоні, і можна записати

ni pi = ni2 = pi2 = const.

Бо в твердому тіліатоми або іони зближені на відстань, порівнянну з розмірами самого атома, то в ньому відбуваються переходи валентних електроніввід одного атома до іншого. Такий електронний обмін може призвести до утворення ковалентного зв'язку. Це відбувається у випадку, коли електронні оболонки сусідніх атомів сильно перекриваються та переходи електронів між атомами відбуваються досить часто.

Ця картина цілком застосовна до такого типового напівпровідника, як Німеччина (Ge). Усі атоми германію нейтральні та пов'язані один з одним ковалентним зв'язком. Однак електронний обмін між атомами не призводить безпосередньо до електропровідності, оскільки загалом розподіл електронної щільності жорстко фіксований: по 2 електрони на зв'язок між кожною парою атомів - найближчих сусідів. Щоб створити провідність у такому кристалі, необхідно розірвати хоча б один із зв'язків (нагрів, поглинання фотона і т.д.), тобто, видаливши з неї електрон, перенести його в будь-який інший осередок кристала, де всі зв'язки заповнені і цей електрон буде зайвим. Такий електрон надалі вільно може переходити з комірки в комірку, оскільки всі вони для нього еквівалентні, і, будучи скрізь зайвим, він переносить із собою надлишковий негативний заряд, тобто стає електроном провідності.

Розірваний зв'язок стає блукаючою по кристалу діркою, оскільки в умовах сильного обміну електрон одного з сусідніх зв'язків швидко займає місце пішов, залишаючи розірваний той зв'язок, звідки він пішов. Нестача електрона на одному із зв'язків означає наявність у атома (або пари атомів) одиничного позитивного заряду, який, таким чином, переноситься разом із діркою.

У разі іонного зв'язку перекриття електронних оболонокменше, електронні переходименш часті. При розриві зв'язку також утворюються електрон провідності та дірка - зайвий електрон в одній із осередків кристала та некомпенсований позитивний заряд в іншому осередку. Обидва вони можуть переміщатися кристалом, переходячи з одного осередку в іншу.

Наявність двох різноіменно заряджених типів носіїв струму - електронів та дірок загальною властивістюнапівпровідників та діелектриків. В ідеальних кристалах ці носії завжди з'являються парами - збудження одного із зв'язаних електронів і перетворення його в електрон провідності неминуче викликає появу дірки, так що концентрації обох типів носіїв рівні. Не означає, що внесок в електропровідність однаковий, оскільки швидкість переходу з комірки в комірку (рухливість) в електронів і дірок може бути різною. У реальних кристалах, що містять домішки та дефекти структури, рівність концентрацій електронів і дірок може порушуватися, так що електропровідність у такому разі здійснюється практично лише одним типом носіїв.

Дірка
Символ:	h(англ. hole)
Коли електрон залишає атом гелію, його місці залишається дірка. У цьому атом стає позитивно зарядженим.
Склад:	Квазичастка
Класифікація:	Легкі дірки, важкі дірки
На честь кого та/або чого названа:	Відсутність електрона
Квантові0 числа:
Електричний заряд :	+1
Спін:	Визначається спином електронів у валентній зоні ħ

Визначення за ГОСТ 22622-77: «Незаповнений валентний зв'язок, який поводиться як позитивний заряд, чисельно рівний зарядуелектрона».

Діркову провідність можна пояснити за допомогою наступної аналогії: є низка людей, що сидять в аудиторії, де немає запасних стільців. Якщо хтось із середини ряду хоче піти, він перелазить через спинку стільця в порожній ряд і йде. Тут порожній ряд - аналог зони провідності, а людину, що пішла, можна порівняти зі вільним електроном. Припустимо, що ще хтось прийшов і хоче сісти. З порожнього ряду погано видно, тому там він не сідає. Натомість людина, яка сидить біля вільного стільця, пересідає на нього, слідом за ним це повторюють і всі його сусіди. Таким чином, порожнє місце ніби рухається до краю ряду. Коли це місце виявиться поряд із новим глядачем, він зможе сісти.

У цьому процесі кожен сидячий пересунув уздовж ряду. Якби глядачі мали негативним зарядом, такий рух було б електричною провідністю. Якщо також стільці заряджені позитивно, то ненульовим сумарним зарядом матиме лише вільне місце. Це проста модель, що показує, як працює дірочна провідність. Однак насправді через властивості кристалічних ґрат, дірка не знаходиться в певному місці, Як описано вище, а розмазана по області розміром у багато сотень елементарних осередків.

Для створення дірок у напівпровідниках використовується легування кристалів акцепторними домішками. Крім того, дірки можуть виникати і в результаті зовнішніх впливів: теплового збудження електронів із валентної зони в зону провідності, освітлення світлом або опромінення іонізуючим випромінюванням.

У разі кулонівської взаємодії дірки з електроном із зони провідності утворюється зв'язаний стан, що називається ексітоном.

Важкі дірки- Назву однієї з гілок енергетичного спектру валентної зони кристала.

Дірки у квантовій хімії

Термін дірка також використовується в обчислювальній хімії, де основний стан молекули інтерпретується як вакуумний стан- У цьому стані немає електронів. У такій схемі відсутність електрона в звичайно заповненому стані називається діркою і розглядається як частка. А присутність електрона у звичайно порожньому просторі просто називають електроном.

Транзистор

Випрямлення на напівпровідниковому переході

Переходи між напівпровідниками

Ефект Холла

Домішні напівпровідники

Електрони та дірки у напівпровідниках

Розділ a a 12 НАПІВПРОВІДНИКИ

Тільки не намагайтеся зробити пакет надто вузьким.

Одним із найчудовіших і хвилюючих відкриттів останніх роківз'явилося застосування фізики твердого тіладо технічної розробки ряду електричних пристроїв, таких як транзистори. Вивчення напівпровідників призвело до відкриття їх корисних властивостейі до багатьох практичних застосувань. У цій галузі все змінюється так швидко, що розказане вам сьогодні може через рік виявитися вже невірним або, принаймні, неповним. І зрозуміло, що, докладніше вивчивши такі речовини, ми згодом зуміємо здійснити куди дивовижніші речі. Матеріал цієї глави вам не знадобиться для розуміння наступних розділів, але вам, ймовірно, буде цікаво переконатися, що принаймні дещо з того, що ви вивчили, якось все ж таки пов'язано з практичним справою.

Напівпровідників відомо чимало, але ми обмежимося тими, які найбільше застосовуються сьогодні у техніці. До того ж вони й вивчені краще за інших, так що розібравшись у них, ми певною мірою зрозуміємо і багато інших. Найбільш широко застосовуються в даний час напівпровідникові речовинице кремній та германій. Ці елементи кристалізуються в ґратах алмазного типу - у такій кубічній структурі, в якій атоми мають четверний (тетраедральний) зв'язок зі своїми найближчими сусідами. При дуже низьких температурах (поблизу абсолютного нуля) вони є ізоляторами, хоча за кімнатної температури вони трохи проводять електрику. Це не метали; їх називають напівпровідниками.

Якщо якимось чином кристал кремнію або германію при низькій температурі ми введемо додатковий електрон, то виникне те, що описано в попередньому розділі. Такий електрон почне блукати кристалом, перестрибуючи з місця, де стоїть один атом, на місце, де стоїть інший. Ми розглянули лише поведінка атома у прямокутних ґратах, а реальної решітки кремнію чи германію рівняння були іншими. Але все важливе може стати зрозумілим вже з результатів для прямокутних ґрат.

Як ми бачили в гол. І, у цих електронів енергії можуть бути лише у певній смузі значень, званої зоною провідності.У цій зоні енергія пов'язана із хвильовим числом kамплітуди ймовірності З[див. (11.24)1 формулою

Різні A -це амплітуди стрибків у напрямках х, уі z, а а, b, с -це постійні грати (інтервали між вузлами) у цих напрямках.

Для енергій біля дна зони формулу (12.1) можна приблизно записати так:

(Див. гл. 11, § 4).

Якщо нас цікавить рух електрона в певному напрямі, так що відношення компонент kвесь час те саме, то енергія є квадратична функціяхвильового числа і, отже, імпульсу електрона. Можна написати

де a - деяка постійна, і накреслити графік залежності Е від k(Фіг. 12.1).

Фіг. 12.1. Енергетична діаграма для електрона у кристалі ізолятора.

Такий графік ми називатимемо «енергетичною діаграмою». Електрон у певному стані енергії та імпульсу можна на такому графіку зобразити точкою ( Sна малюнку).

Ми вже згадували в гол. 11, що таке жстан речей виникне, якщо ми приберемоелектрон із нейтрального ізолятора. Тоді це місце зможе перестрибнути електрон від сусіднього атома. Він заповнить "дірку", а сам залишить на тому місці, де стояв, нову "дірку". Таку поведінку ми можемо описати, задавши амплітуду того, що діркаопиниться біля цього певного атома, і кажучи, що діркаможе стрибати від атома до атома (Причому ясно, що амплітуда Атого, що дірка перестрибує від атома адо атома b, точно дорівнює амплітуді того, що електрон від атома bстрибає у дірку від атома а.)

Математика для діркитака ж, як для додаткового електрона, і ми знову виявляємо, що енергія дірки пов'язана з її хвильовим числом рівнянням, що точно збігається з (12.1) і (12.2), але, звичайно, з іншими чисельними значеннями амплітуд Ах, A yі А z.У дірки також є енергія, пов'язана з хвильовим числом її амплітуд ймовірності. Енергія її лежить у деякій обмеженій зоні і біля дна зони квадратично змінюється зі зростанням хвильового числа (або імпульсу) так само, як на фіг. 12.1. Повторюючи наші міркування гол. 11, § 3, ми виявимо, що дірка теж веде себе як класична частказ певною ефективною масою, з тією лише різницею, що у некубічних кристалах маса залежить від напрямку руху. Отже, дірка нагадує частинку з позитивним зарядом,що рухається крізь кристал. Заряд частинки-дірки позитивний, тому що вона зосереджена там, де немає електрона; і коли вона рухається в якийсь бік, то насправді це в зворотний бікрухаються електрони.

Якщо в нейтральний кристал помістити кілька електронів, їх рух буде дуже схоже на рух атомів у газі, що знаходиться під низьким тиском. Якщо їх не дуже багато, їх взаємодію можна буде знехтувати. Якщо потім прикласти до кристала електричне поле, електрони почнуть рухатися і потече електричний струм. В принципі вони повинні опинитися на краю кристала і, якщо є металевий електрод, перейти на нього, залишивши кристал нейтральним.

Так само в кристал можна було б ввести безліч дірок. Вони б почали всюди блукати абияк. Якщо прикласти електричне поле, то вони потечуть до негативного електрода і потім їх можна було б зняти з нього, що і відбувається, коли їх нейтралізують електрони з металевого електрода.

Електрони та дірки можуть опинитися в кристалі одночасно. Якщо їх знову не дуже багато, то мандруватимуть вони незалежно. В електричному полі всі вони даватиме свій внесок у загальний струм. за очевидної причиниелектрони називають негативними носіями,а дірки - позитивними носіями.

Досі ми вважали, що електрони внесені до кристала ззовні або (для утворення дірки) видалені з нього. Але можна також «створити» пару електрон-дірка, вилучивши з нейтрального атомапов'язаний електрон та помістивши його в тому ж кристалі на деякій відстані. Тоді ми матимемо вільний електрон і вільну дірку, і рух їх буде таким, як ми описали.

Енергія, необхідна для того, щоб помістити електрон у стан S(Ми говоримо: щоб «створити» стан S),- це енергія Е - ,показана на фіг. 12.2.

Фіг. 12.2, Енергія Е, потрібна для «народження» вільного

електрону.

Це деяка енергія,

перевищує Е -хв . Енергія, необхідна для того, щоб "створити" дірку в якомусь стані S",- це енергія Е+(фіг. 12.3), яка на якусь частку вища, ніж Е (=Е +хв ).

Фіг. 12.3. Енергія Е+, потрібна для «народження» дірки в стані S".

А щоб створити пару у станах Sі S",знадобиться просто енергія Е -+Е+.

Утворення пар - це, як ми побачимо пізніше, дуже частий процес, і багато людей вважають за краще поміщати фіг. 12.2 та 12.3 на один креслення, причому енергію діроквідкладають вниз,хоча, звичайно, ця енергія позитивна.На фіг. 12.4 ми об'єднали ці два графіки.

Фіг. 12.4. Енергетичні діаграми для електрона та дірки.

Переваги такого графіка в тому, що енергія Eпари =Е - +Е + ,необхідна для утворення пари (електрона в Sі дірки в S’), дається просто відстанню по вертикалі між Sі S",як показано на фіг. 12.4. Найменша енергія, необхідна освіти пари, називається енергетичної шириною, чи шириною щілини, і дорівнює

е -хв +e +хв.

Іноді вам може зустрітися і простіше діаграма. Її малюють ті, кому не цікава змінна k,називаючи її діаграмою енергетичних рівнів. Ця діаграма (вона показана на фіг. 12.5) просто вказує допустимі енергії у електронів та дірок.

Фіг. 12.5. Діаграма енергетичних рівнів для електронів та дірок.

Як створюється пара електрон-дірка? Є кілька способів. Наприклад, світлові фотони (або рентгенівське проміння)

можуть поглинутися і утворити пару, якщо енергія фотона більше енергетичної ширини. Швидкість утворення пар пропорційна інтенсивності світла. Якщо притиснути до торців кристала два електроди і прикласти напругу, що «зміщує», то електрони і дірки притягнуться до електродів. Струм у ланцюзі буде пропорційний силі світла. Цей механізм відповідальний за явище фотопровідності та роботу фотоелементів. Пари електрон - дірка можуть утворитися також частинками високих енергій. Коли заряджена частка, що швидко рухається (наприклад, протон або півонія з енергією в десятки і сотні Мев)пролітає крізь кристал, її електричне поле може вирвати електрони з пов'язаних станів, утворюючи пари електрон - дірка. Подібні явища сотнями та тисячами відбуваються на кожному міліметрі сліду. Після того, як частка пройде, можна зібрати носії і тим самим викликати електричний імпульс. Перед вами механізм того, що розігрується в напівпровідникових лічильниках, Останнім часомвикористовуються в дослідах з ядерної фізики. Для таких лічильників напівпровідники не потрібні, їх можна виготовляти із кристалічних ізоляторів. Так і було насправді: перший із таких лічильників був виготовлений з алмазу, який за кімнатних температур є ізолятором. Але потрібні дуже чисті кристали, якщо ми хочемо, щоб електрони та дірки

I могли діставатися електродів, не боячись захоплення. Тому і застосовуються кремній і германій, що зразки цих напівпровідників розумних розмірів (порядку сантиметра) можна набувати великої чистоти.

До цих пір ми стосувалися лише властивостей напівпровідникових кристалів за температури близького абсолютного нуля. За будь-якої ненульової температури є ще інший механізм створення пар електрон - дірка. Енергію пару може забезпечити теплова енергіякристала. Теплові коливання кристала можуть передавати парі свою енергію, викликаючи «мимовільне» народження пар.

Імовірність (в одиницю часу) того, що енергія, що досягає величини енергетичної щілини Eщілини, зосередиться в місці розташування одного з атомів, пропорційна ехр(- Е щеяи /kТ),де Т-температура, а k - постійна Больцмана [див. гол. 40 (вип. 4)]. Поблизу абсолютного нуля ця ймовірність мало помітна, але в міру зростання температури ймовірність утворення таких пар зростає. Утворення пар при будь-якій кінцевій температурі має продовжуватися без кінця, даючи весь час з постійною швидкістювсе нові і нові позитивні та негативні носії. Звичайно, насправді цього не буде, тому що за мить електрони випадково знову зустрінуться з дірками, електрон скотиться в дірку, а звільнена енергія перейде до ґрат. Ми скажемо, що електрон із діркою «анігілювали». Існує певна ймовірність того, що дірка зустрінеться з електроном і обидва вони один одного знищать.

Якщо кількість електронів в одиниці об'єму є N n (nозначає негативних, чи негативних, носіїв), а щільність позитивних (позитивних) носіїв N p ,то ймовірність того, що за одиницю часу електрон з діркою зустрінуться та проанігують, пропорційна добутку N n N p .При рівновазі ця швидкість повинна дорівнювати швидкості, з якою утворюються пари. Отже, при рівновазі твір N n N pмає дорівнювати добутку деякої постійної на больцманівський множник

Говорячи про постійну, ми маємо на увазі її зразкову сталість. Більше повна теорія, що враховує різні деталі того, як електрони з дірками знаходять один одного, свідчить, що постійна злегка залежить і від температури; але головна залежність від температури лежить все ж таки в експоненті.

Візьмемо, наприклад, чиста речовинаспочатку було нейтральним. При кінцевій температурі очікується, що кількість позитивних і негативних носіїв буде те саме, N n= N н.Отже, кожне з цих чисел має змінюватися з температурою як . Зміна багатьох властивостей напівпровідника (наприклад, його провідності) визначається головним чином експонентним множником, тому що всі інші фактори набагато слабше залежать від температури. Ширина щілини для германію приблизно дорівнює 0,72 ев,а для кремнію 1,1 ев.

При кімнатній температурі k Тскладає близько 1/40 ев.При таких температурах вже є достатньо дірок і електронів для забезпечення помітної провідності, тоді як, скажімо, при 30°К (однієї десятої кімнатної температури) провідність непомітна. Ширина щілини у алмазу дорівнює 6-7 ев,тому за кімнатної температури алмаз - хороший ізолятор.

Одним із найбільш чудових і хвилюючих відкриттів останніх років стало застосування фізики твердого тіла до технічної розробки ряду електричних пристроїв, таких як транзистори. Вивчення напівпровідників призвело до відкриття їх корисних властивостей і до безлічі практичних застосувань. У цій галузі все змінюється так швидко, що розказане вам сьогодні може через рік виявитися вже невірним або, принаймні, неповним. І зрозуміло, що, докладніше вивчивши такі речовини, ми згодом зуміємо здійснити куди дивовижніші речі. Матеріал цієї глави вам не знадобиться для розуміння наступних розділів, але вам, ймовірно, буде цікаво переконатися, що принаймні дещо з того, що ви вивчили, якось все ж таки пов'язано з практичним справою.

Напівпровідників відомо чимало, але ми обмежимося тими, які найбільше застосовуються сьогодні у техніці. До того ж вони й вивчені краще за інших, так що розібравшись у них, ми певною мірою зрозуміємо і багато інших. Найбільш широко застосовуються нині напівпровідникові речовини це кремній і германій. Ці елементи кристалізуються в ґратах алмазного типу - у такій кубічній структурі, в якій атоми мають четверний (тетраедральний) зв'язок зі своїми найближчими сусідами. При дуже низьких температурах(Поблизу абсолютного нуля) вони є ізоляторами, хоча при кімнатній температурі вони трохи проводять електрику. Це не метали; їх називають напівпровідниками.

Як ми бачили в гол. 11, у цих електронів енергії можуть перебувати тільки певної смузі значень, званої зоною провідності. У цій зоні енергія пов'язана із хвильовим числом амплітуди ймовірності [див. (11.24)] формулою

Різні - це амплітуди стрибків у напрямках , і , а , , - це постійні грати (інтервали між вузлами) у цих напрямках.

Для енергій біля дна зони формулу (12.1) можна приблизно записати так:

(Див. гл. 11, §4).

Якщо нас цікавить рух електрона у певному напрямі, отже відношення компонент постійно одне й те саме, то енергія є квадратична функція хвильового числа і, отже, імпульсу електрона. Можна написати

, (12.3)

де - деяка стала, і накреслити графік залежність від (фіг. 12.1). Такий графік ми називатимемо «енергетичною діаграмою». Електрон у певному стані енергії та імпульсу можна на такому графіку зобразити точкою (на малюнку).

Фіг. 12.1. Енергетична діаграма для електрона у кристалі ізолятора.

Ми вже згадували в гол. 11, що такий стан речей виникне, якщо ми приберемо електрон з нейтрального ізолятора. Тоді це місце зможе перестрибнути електрон від сусіднього атома. Він заповнить "дірку", а сам залишить на тому місці, де стояв, нову "дірку". Таку поведінку ми можемо описати, задавши амплітуду того, що дірка опиниться біля цього певного атома, і кажучи, що дірка може стрибати від атома до атома. (Причому ясно, що амплітуда того, що дірка перестрибує від атома до атома, точно дорівнює амплітуді того, що електрон від атома стрибає в дірку від атома.) Математика для дірки така ж, як для додаткового електрона, і ми знову виявляємо, що енергія дірки пов'язана з її хвильовим числом рівнянням, що точно збігається з (12.1) і (12.2), але, звичайно, з іншими чисельними значеннями амплітуд , і . У дірки також є енергія, пов'язана з хвильовим числом її амплітуд ймовірності. Енергія її лежить у деякій обмеженій зоні і біля дна зони квадратично змінюється зі зростанням хвильового числа (або імпульсу) так само, як на фіг. 12.1. Повторюючи наші міркування гол. 11, § 3, ми виявимо, що дірка теж поводиться як класична частка з якоюсь певною ефективною масою, з тією різницею, що в некубічних кристалах маса залежить від напрямку руху. Отже, дірка нагадує частинку з позитивним зарядом, що рухається крізь кристал. Заряд частинки-дірки позитивний, тому що вона зосереджена там, де немає електрона; і коли вона рухається в якийсь бік, то насправді це у зворотний бік рухаються електрони.

Електрони та дірки можуть опинитися в кристалі одночасно. Якщо їх знову не дуже багато, то мандруватимуть вони незалежно. В електричному полі всі вони даватиме свій внесок у загальний струм. З очевидної причини електрони називають негативними носіями, а дірки – позитивними носіями.

Досі ми вважали, що електрони внесені до кристала ззовні або (для утворення дірки) видалені з нього. Але можна також «створити» пару електрон-дірка, вилучивши з нейтрального атома зв'язаний електрон і помістивши його в тому ж кристалі на певній відстані. Тоді ми матимемо вільний електрон і вільну дірку, і рух їх буде таким, як ми описали.

Енергія, необхідна для того, щоб помістити електрон у стан (ми говоримо: щоб «створити» стан), - це енергія, показана на фіг. 12.2. Це деяка енергія, яка перевищує . Енергія, необхідна у тому, щоб «створити» дірку у якомусь стані , - це енергія (фіг. 12.3), яка якусь частку вище, ніж . А щоб створити пару в станах і знадобиться просто енергія.

Фіг. 12.2. Енергія, потрібна для «народження» вільного електрона.

Фіг. 12.3. Енергія, потрібна для «народження» дірки в стані.

Утворення пар - це, як ми побачимо пізніше, дуже частий процес, і багато людей вважають за краще поміщати фіг. 12.2 та 12.3 на один креслення, причому енергію дірок відкладають вниз, хоча, звичайно, ця енергія позитивна. На фіг. 12.4 ми об'єднали ці два графіки. Переваги такого графіка в тому, що енергія , необхідна для утворення пари (електрона і дірки в ), дається просто відстанню по вертикалі між і , як показано на фіг. 12.4. Найменша енергія, необхідна освіти пари, називається енергетичної шириною, чи шириною щілини, і дорівнює .

Фіг. 12.4. Енергетичні діаграми для електрона та дірки.

Іноді вам може зустрітися і простіше діаграма. Її малюють ті, кому не цікава змінна, називаючи її діаграмою енергетичних рівнів. Ця діаграма (вона показана на фіг. 12.5) просто вказує допустимі енергії у електронів та дірок.

Фіг. 12.5. Діаграма енергетичних рівнів для електронів та дірок.

Як створюється пара електрон-дірка? Є кілька способів. Наприклад, світлові фотони (або рентгенівські промені) можуть поглинутися і утворити пару, якщо тільки енергія фотона більша за енергетичну ширину. Швидкість утворення пар пропорційна інтенсивності світла. Якщо притиснути до торців кристала два електроди і прикласти напругу, що «зміщує», то електрони і дірки притягнуться до електродів. Струм у ланцюзі буде пропорційний силі світла. Цей механізм відповідальний за явище фотопровідності та роботу фотоелементів.

Пари електрон – дірка можуть утворитися також частинками високих енергій. Коли заряджена частка, що швидко рухається (наприклад, протон або півонія з енергією в десятки і сотні Мев) пролітає крізь кристал, її електричне поле може вирвати електрони з їх пов'язаних станів, утворюючи пари електрон-дірка. Подібні явища сотнями та тисячами відбуваються на кожному міліметрі сліду. Після того, як частка пройде, можна зібрати носії і тим самим викликати електричний імпульс. Перед вами механізм того, що розігрується в напівпровідникових лічильниках, які останнім часом використовуються в дослідах з ядерної фізики. Для таких лічильників напівпровідники не потрібні, їх можна виготовляти із кристалічних ізоляторів. Так і було насправді: перший з таких лічильників був виготовлений з алмазу, який при кімнатних температурахє ізолятором. Але потрібні дуже чисті кристали, якщо ми хочемо, щоб електрони та дірки могли діставатися електродів, не боячись захоплення. Тому і застосовуються кремній і германій, що зразки цих напівпровідників розумних розмірів (порядку сантиметра) можна набувати великої чистоти.

До цих пір ми стосувалися лише властивостей напівпровідникових кристалів за температури близького абсолютного нуля. За будь-якої ненульової температури є ще інший механізм створення пар електрон-дірка. Енергію пару може забезпечити теплова енергія кристала. Теплові коливання кристала можуть передавати парі свою енергію, викликаючи «мимовільне» народження пар.

Імовірність (в одиницю часу) того, що енергія, що досягає величини енергетичної щілини, зосередиться в місці розташування одного з атомів, пропорційна , де - Температура, а - постійна Больцмана [див. гол. 40 (вип. 4)]. Поблизу абсолютного нуля ця ймовірність мало помітна, але в міру зростання температури ймовірність утворення таких пар зростає. Утворення пар при будь-якій кінцевій температурі має продовжуватися без кінця, даючи весь час з постійною швидкістю все нові і нові позитивні та негативні носії. Звичайно, насправді цього не буде, тому що за мить електрони випадково знову зустрінуться з дірками, електрон скотиться в дірку, а звільнена енергія перейде до ґрат. Ми скажемо, що електрон із діркою «анігілювали». Існує певна ймовірність того, що дірка зустрінеться з електроном і обидва вони один одного знищать.

Говорячи про постійну, ми маємо на увазі її зразкову сталість. Більш повна теорія, що враховує різні деталі того, як електрони з дірками знаходять один одного, свідчить, що постійна злегка залежить і від температури; але головна залежність від температури лежить все ж таки в експоненті.

Візьмемо, наприклад, чисту речовину, що спочатку була нейтральною. При кінцевій температурі очікується, що кількість позитивних і негативних носіїв буде те саме, . Отже, кожне з цих чисел має змінюватися з температурою як . Зміна багатьох властивостей напівпровідника (наприклад, його провідності) визначається головним чином експонентним множником, тому що всі інші фактори набагато слабше залежать від температури. Ширина щілини для германію приблизно дорівнює 0,72 ев, а для кремнію 1,1 ев.

За кімнатної температури становить близько 1/40 ев. За таких температур вже є достатньо дірок і електронів, щоб забезпечити помітну провідність, тоді як, скажімо, при 30°К (однієї десятої кімнатної температури) провідність непомітна. Ширина щілини у алмазу дорівнює 6-7 ев, тому за кімнатної температури алмаз - хороший ізолятор.