Чому дорівнює електронний заряд? Мінімальний електричний заряд - заряд електрона дорівнює

Вступ

Сучасна людина у повсякденному житті постійно стикається з числами: ми запам'ятовуємо номери автобусів та телефонів, у магазині

підраховуємо вартість покупок, ведемо свій сімейний бюджету рублях та копійках (сотих частках рубля) і т.д. Числа, цифри. Вони з нами скрізь.

Поняття числа - фундаментальне поняття як математики, і інформатики. Сьогодні, наприкінці XX століття, для запису чисел людство використовує переважно десяткову систему числення. А що таке система числення?

Система числення – це спосіб запису (зображення) чисел.

Різні системи числення, які існували раніше і використовуються в даний час, поділяються на дві групи: позиційні та непозиційні. Найбільш досконалими є позиційні системи числення, тобто. системи запису чисел, у яких вклад кожної цифри у величину числа залежить від її становища (позиції) у послідовності цифр, що зображує число. Наприклад, наша звична десяткова система є позиційною: у числі 34 цифра 3 позначає кількість десятків і "вносить" у величину числа 30, а в числі 304 та сама цифра 3 позначає кількість сотень і "вносить" у величину числа 300.

Системи числення, у яких кожній цифрі відповідає величина, яка залежить від її місця у записі числа, називаються непозиційними.

Позиційні системи числення – результат тривалого історичного розвиткунепозиційних систем числення.

1. Історія систем числення

• Одинична система числення

Потреба запису чисел з'явилася в дуже давні часи, як тільки люди почали рахувати. Кількість предметів, наприклад овець, зображувалася нанесенням рисок або засічок на будь-якій твердій поверхні: камені, глині, дереві (до винаходу паперу було ще дуже і дуже далеко). Кожній вівці у такому записі відповідала одна рисочка. Археологами знайдено такі " записи " при розкопках культурних верств, які стосуються періоду палеоліту (10 - 11 тисяч років до н.е.).

Вчені назвали цей спосіб запису чисел одиничною ("паличною") системою числення. У ньому для запису чисел застосовувався лише одне вид знаків - " паличка " . Кожне число в такій системі числення позначалося за допомогою рядка, складеного з паличок, кількість яких і дорівнювала числу, що позначається.

Незручності такої системи запису чисел і обмеженість її застосування очевидні: чим більше треба записати, тим довше рядок з паличок. Та й під час запису великої кількостілегко помилитися, завдавши зайву кількість паличок чи, навпаки, не дописавши їх.

Можна запропонувати, що з полегшення рахунку люди почали групувати предмети по 3, 5, 10 штук. І під час запису використовували знаки, відповідні групі із кількох предметів. Природно, що з підрахунку використовувалися пальці рук, тому першими з'явилися знаки позначення група предметів із 5 і десяти штук (одиниць). Таким чином, виникли вже зручніші системи запису чисел.

• Давньоєгипетська десяткова непозиційна система числення

У давньоєгипетській системі числення, що виникла у другій половині третього тисячоліття до н.е., використовувалися спеціальні цифри для позначення чисел 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . Числа в єгипетській системі числення записувалися як комбінації цих цифр, у яких кожна їх повторювалася трохи більше дев'яти раз.

приклад. Число 345 стародавні єгиптяни записували так:

Рисунок 1 Запис числа давньоєгипетської системи числення

Позначення цифр у непозиційній давньоєгипетській системі числення:

Малюнок 2 Одиниця

Малюнок 3 Десятки

Малюнок 4 Сотні

Малюнок 5 Тисячі

Малюнок 6 Десятки тисяч

Малюнок 7 Сотні тисяч

В основі як паличної, так і давньоєгипетської системи числення лежав простий принцип додавання, згідно з якимзначення числа дорівнює сумі значень цифр, що у його записи. Вчені відносять давньоєгипетську систему числення до десяткової непозиційної.

• Вавилонська (шістдесяткова) система числення

Числа у цій системі числення складалися із знаків двох видів: прямий клин (рисунок 8) служив для позначення одиниць, лежачий клин (рисунок 9) – для позначення десятків.

Малюнок 8 Прямий клин

Малюнок 9 Лежачий клин

Таким чином, число 32 записували так:

Рисунок 10 Запис числа 32 на вавилонській шестидесятковій системі числення

Число 60 знову позначалося тим самим знаком (рисунок 8), що і 1. Цим же знаком позначалися числа 3600 = 60 2 , 216000 = 60 3 і всі інші ступеня 60. Тому вавилонська система числення отримала назву шестидесятирічної.

Для визначення значення числа потрібно зображення числа розбити на розряди справа наліво. Чергування груп однакових знаків ("цифр") відповідало чергуванню розрядів:

Рисунок 11 Розбивання на розряди числа

Значення числа визначали за значеннями складових його "цифр", але з урахуванням того, що "цифри" у кожному наступному розряді означали в 60 разів більше тих же "цифр" у попередньому розряді.

Усі числа від 1 до 59 вавилоняни записували в десятковій непозиційній системі, а число загалом - у позиційній системі з основою 60.

Запис числа у вавілонян був неоднозначним, тому що не існувало "цифри" для позначення нуля. Запис числа 92, міг позначати як 92 = 60 + 32, а й 3632 = 3600 + 32 = 602 + 32 тощо. Для визначенняабсолютного значення числабули потрібні додаткові відомості. Згодом вавилоняни ввели спеціальний символ (рисунок 12) для позначення, пропущеного шестидесяткового розряду, що відповідає у звичній нам десятковій системі появі цифри 0 у записі числа. Але в кінці числа цей символ зазвичай не ставився, тобто цей символ не був банкрутом у нашому розумінні.

Рисунок 12 Символ для позначення пропущеного шестидесяткового розряду

Таким чином, число 3632 тепер потрібно було записувати так:

Рисунок 13 Запис числа 3632

Таблицю множення вавилоняни ніколи не запам'ятовували, оскільки це практично неможливо. При обчислення вони користувалися готовими таблицями множення.

Шістдесяткова вавілонська система - перша відома нам система числення, заснована на позиційному принципі. Система вавилонян зіграла велику рольу розвитку математики та астрономії, її сліди збереглися донині. Так, ми й досі ділимо годину на 60 хвилин, а хвилину на 60 секунд. Так само, наслідуючи приклад вавилонян, коло ми ділимо на 360 частин (градусів).

• Римська система числення

Прикладом непозиційної системи числення, яка збереглася донині, може бути системи числення, що застосовувалася понад дві з половиною тисячі років тому у Стародавньому Римі.

В основі римської системи числення лежать знаки I (один палець) для числа 1, V (розкрита долоня) для числа 5, X (дві складені долоні) для 10, а також спеціальні знаки для позначення чисел 50, 100, 500 та 1000.

Позначення для останніх чотирьох чисел з часом зазнали значних змін. Вчені припускають, що спочатку знак для числа 100 мав вигляд пучка з трьох рисок на кшталт російської літери Ж, а для числа 50 вигляд верхньої половинки цієї літери, яка надалі трансформувалася на знак L:

Малюнок 14 Трансформація числа 100

Для позначення чисел 100, 500 і 1000 стали застосовувати перші літери відповідних латинських слів (Centum ? сто, Demimille ? половина тисячі, Mille ? тисяча).

Щоб записати число, римляни використовували не тільки додавання, але й віднімання ключових чисел. У цьому застосовувалося таке правило.

Значення кожного меншого знака, поставленого зліва від більшого, віднімається від значення більшого знака.

Наприклад, запис IX позначає число 9, а запис XI - число 11. Десяткова кількість 28 представляється наступним чином:

XXVIII = 10+10+5+1+1+1.

Десяткове число 99 має таке уявлення:

Малюнок 15 Число 99

Те, що з запису нових чисел ключові числа можуть лише складатися, а й відніматися, має істотний недолік запис римськими цифрами позбавляє число єдиності уявлення. Дійсно, відповідно до наведеного вище правила, число 1995 можна записати, наприклад, такими способами:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,

MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5

MVM = 1000+ (1000 - 5),

MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) тощо.

Єдиних правил запису римських чисел досі немає, але є пропозиції щодо прийняття для них міжнародного стандарту.

У наші дні будь-яку з римських цифр пропонується записувати в одному числі не більше трьох разів поспіль. На підставі цього побудовано таблицю, якою зручно користуватися для позначення чисел римськими цифрами:

Таблиця 1 Таблиця римських цифр

Римські цифри користувалися дуже довго. Ще 200 років тому у ділових паперах числа мали позначатися римськими цифрами (вважалося, що звичайні арабські цифри легко підробити).

В даний час римська система числення не застосовується, за деякими винятками:

• Позначення століть (XV століття тощо), років н. е. (MCMLXXVII т. д.) та місяців при вказівці дат (наприклад, 1. V.1975).
• Позначення порядкових числівників.
• Позначення похідних невеликих порядків, великих трьох: yIV, yV і т.д.
• Позначення валентності хімічних елементів.
  • Слов'янська система числення

Ця нумерація була створена разом із слов'янською алфавітною системою для листування священних книгдля слов'ян грецькими ченцями братами Кирилом (Константином) та Мефодієм у IX столітті. Ця форма запису чисел набула велике поширенняу зв'язку з тим, що мала повну схожість із грецьким записом чисел.

Таблиця 2 Слов'янська система числення

Якщо подивитися уважно, то побачимо, що після "а" йде буква "в", а не "б" як слід по слов'янському алфавіту, тобто використовуються тільки літери, які є в грецькому алфавіті. До XVII століття ця форма запису чисел була офіційною на території сучасної Росії, Білорусії, України, Болгарії, Угорщини, Сербії та Хорватії До цього часу у православних церковних книгах використовується ця нумерація.

• Система числення майя

Ця система використовувалася календарних розрахунків. У побуті майя використовували непозиційну систему подібну до давньоєгипетської. Про цю систему дають уявлення самі цифри майя, які можна трактувати як запис перших 19 натуральних чисел у непозиційній п'ятирічній системі числення. Аналогічний принцип складових цифр використаний у вавилонській шестидесятковій системі числення.

Цифри майя складалися з нуля (знак черепашки) та 19 складових цифр. Ці цифри конструювалися із знака одиниці (точка) та знака п'ятірки (горизонтальна характеристика). Наприклад, цифра, що позначає число 19, писалася як чотири точки горизонтальному ряду над трьома горизонтальними лініями.

Малюнок 16 Система числення майя

Числа понад 19 писалися згідно з позиційним принципом знизу вгору за ступенями 20. Наприклад:

32 писалося як (1)(12) = 1×20 + 12

429 як (1)(1)(9) = 1×400 + 1×20 + 9

4805 як (12)(0)(5) = 12×400 + 0×20 + 5

Для запису цифр від 1 до 19 іноді також використовувалися зображення божеств. Такі цифри використовувалися вкрай рідко, зберігшись лише на кількох монументальних стелах.

Позиційна система числення вимагає використання нуля позначення порожніх розрядів. Перша дата з нулем (на стелі 2 в Чіапа-де Корсо, Чіапас), що дійшла до нас, датована 36 роком до н. е. Перша позиційна система числення в Євразії, створена в стародавньому Вавилоніза 2000 років до зв. е., спочатку нуля не мала, а згодом знак нуля використовувався тільки в проміжних розрядах числа, що призводило до неоднозначного запису чисел. Непозиційні системи числення давніх народів нуля, зазвичай, мали.

У «довгому рахунку» календаря майя був використаний різновид 20-річної системи числення, в якій другий розряд міг містити лише цифри від 0 до 17, після чого до третього розряду додавалася одиниця. Таким чином, одиниця третього розряду означала не 400, а 18×20 = 360, що близько до днів у сонячному році.

• Історія арабських чисел

Це найпоширеніша на сьогоднішній день нумерація. Назва "арабська" для неї не зовсім вірна, оскільки хоч і завезли її до Європи з арабських країн, але там вона теж була не рідною. Справжня батьківщина цієї нумерації – Індія.

У різних районах Індії існували різноманітні різні системинумерації, але в якийсь момент серед них виділилася одна. У ній цифри мали вигляд початкових літер відповідних числівників на давньоіндійській мові- санскрит, що використовує алфавіт "Деванагарі".

Спочатку цими знаками представлялися числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; з допомогою записувалися інші числа. Але згодом було введено особливий знак- жирна точка, або кружок, для вказівки порожнього розряду; та нумерація "Деванагарі" перетворилася на помісну десяткову систему. Як і коли відбувся такий перехід – досі невідомо. До середини VIII століття позиційна система нумерації набуває широкого застосування. У цей час вона проникає до сусідніх країн: Індокитай, Китай, Тибет, Середню Азію.

Вирішальну роль у поширенні індійської нумерації в арабських країнахзіграло керівництво, складене на початку IX століття Мухаммедом Аль Хорезмі. Воно було переведено в Західній Європі латинською мовою в XII столітті. У XIII столітті індійська нумерація набуває переважання в Італії. В інших країнах вона поширюється на XVI столітті. Європейці, запозичивши нумерацію в арабів, називали її "арабською". Ця історично неправильна назва утримується й досі.

З арабської мовизапозичено і слово "цифра" (арабською "сифр"), що означає буквально "порожнє місце" (переклад санскритського слова"Суна", що має той же сенс). Це слово застосовувалося для назви знака порожнього розряду, і це зміст зберігало до XVIII століття, хоча ще XV столітті з'явився латинський термін " нуль " (nullum - ніщо).

Форма індійських цифр зазнавала різноманітних змін. Та форма, якою ми зараз користуємося, встановилася в XVI столітті.

• Історія нуля

Нуль буває різний. По-перше, нуль - це цифра, яка використовується для позначення порожнього розряду; по-друге, нуль - це незвичайне число, так як на нуль ділити не можна і при множенні на нуль будь-яке число ставати нулем; по-третє, нуль потрібен для віднімання та додавання, інакше, скільки буде, якщо з 5 відняти 5?

Вперше нуль з'явився в давньовавилонській системі числення, він використовувався для позначення пропущених розрядів у числах, але такі числа як 1 і 60 вони записували однаково, оскільки нуль наприкінці числа вони ставився. У системі нуль виконував роль пробілу у тексті.

Винахідником форми нуля можна вважати великого грецького астронома Птолемея. Але Птолемей використовує нуль у тому сенсі, як і вавилоняни.

На стінному написі в Індії в IX столітті н.е. вперше символ нуля зустрічається наприкінці числа. Це перше загальноприйняте позначення сучасний знакнуля. Саме індійські математики винайшли нуль у всіх його трьох сенсах. Наприклад, індійський математик Брахмагупта ще у VII ст. н.е. активно став використовувати негативні числа та дії з нулем. Але він стверджував, що число, ділене на нуль, є нуль, що звичайно помилка, але справжня математична зухвалість, яка призвела до іншого чудового відкриття індійських математиків. І в XII столітті інший індійський математик Бхаскар робить ще спробу зрозуміти, що ж буде при розподілі на нуль. Він пише: "кількість, поділена на нуль, стає дробом, знаменник якого дорівнює нулю. Цей дріб називають нескінченністю".

Леонардо Фібоначчі, у своєму творі "Liber abaci" (1202) називає знак 0 арабською zephirum. Слово zephirum - це арабське слово as-sifr, яке походить від індійського слова sunya, тобто порожнє, що служило назвою нуля. Від слова zephirum походить французьке слово zero (нуль) та італійське слово zero. З іншого боку, від арабського слова as-sifr походить російське словоцифри. Аж до середини XVIIстоліття це слово вживалося спеціально для позначення нуля. Латинське слово nullus (ніякий) узвичаїлося для позначення нуля в XVI столітті.

Нуль – це унікальний знак. Нуль - це чисто абстрактне поняття, одне з найбільших досягненьлюдини. Його немає в природі навколишнього нас. Без нуля можна спокійно обійтися в усному рахунку, але неможливо обійтися точного запису чисел. Крім цього, нуль знаходиться на противагу всім іншим числам, і символізує собою нескінченний світ. І якщо все є число, то ніщо є все!

• Недоліки непозиційної системи числення

Непозиційні системи числення мають низку істотних недоліків:

1.Існує постійна потребавведення нових знаків для запису великих чисел.

2.Неможливо представляти дробові та негативні числа.

3.Складно виконувати арифметичні операції, оскільки немає алгоритмів їх виконання. Зокрема, у всіх народів поряд із системами числення були способи пальцевого рахунку, а у греків був лічильна дошка абак – щось на зразок наших рахунків.

Але ми досі користуємося елементами непозиційної системи числення у повсякденному мовленні, зокрема, ми говоримо сто, а не десять десятків, тисяча, мільйон, мільярд, трильйон.

2.Двійкова система числення.

У цій системі лише дві цифри - 0 і 1. Особливу роль тут відіграє число 2 та його ступеня: 2, 4, 8 і т.д. Найправіша цифра числа показує число одиниць, наступна цифра- Число двійок, наступна - число четвірок і т.д. Двійкова система числення дозволяє закодувати будь-яке натуральне число- Подати його у вигляді послідовності нулів і одиниць. У двійковому вигляді можна представляти не лише числа, а й будь-яку іншу інформацію: тексти, картинки, фільми та аудіозаписи. Інженерів двійкове кодуванняприваблює тим, що легко реалізується технічно. Найбільш простими з погляду технічної реалізації є двопозиційні елементи, наприклад електромагнітне реле, транзисторний ключ.

• Історія двійкової системи числення

В основу пошуків інженери та математики поклали двійкову двопозиційну – природу елементів обчислювальної техніки.

Візьміть, наприклад, двополюсний електричний пристрій - діод. Він може перебувати лише у двох станах: або проводить електричний струм- «відкритий», або не проводить його – «замкнено». А тригер? Він теж має два стійкі стани. За таким же принципом працюють елементи, що запам'ятовують.

Чому ж не використовувати тоді двійкову систему числення? Адже в ній лише дві цифри: 0 та 1. А це зручно для роботи на електронній машині. І нові машини почали рахувати за допомогою 0 і 1.

Не думайте, що двійкова система – сучасниця електронних машин. Ні, вона набагато старша. Двійковим числомлюди цікавляться давно. Особливо їм захоплювалися кінця XVIдо початку XIXстоліття.

Лейбніц вважав двійкову систему простою, зручною та красивою. Він говорив, що «обчислення за допомогою двійок... є для науки основним і породжує нові відкриття... При зведенні чисел до найпростіших початків, якими є 0 і 1, скрізь з'являється чудовий порядок».

На прохання вченого на честь «діадичної системи» – так тоді називали двійкову систему – було вибито медаль. На ній зображалася таблиця з числами та найпростіші дії з ними. По краю медалі вилася стрічка з написом: «Щоб вивести з нікчеми все, достатньо одиниці».

Формула 1 Кількість інформації в бітах

• Переклад із двійкової до десяткової системи числення

Завдання переведення чисел з двійкової системи числення в десяткову найчастіше виникає вже за зворотному перетворенніобчислених чи оброблених комп'ютером значень більш зрозумілі користувачеві десяткові цифри. Алгоритм переведення двійкових чисел у десяткові досить простий (його іноді називають алгоритмом заміщення):

Для переведення двійкового числа до десяткового необхідно це число подати у вигляді суми творів ступенів підстави двійкової системи числення на відповідні цифри у розрядах двійкового числа.

Наприклад, потрібно перевести двійкове число 10110110 у десяткове. У цьому числі 8 цифр та 8 розрядів (розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно до вже відомого нам правила представимо його у вигляді суми ступенів з підставою 2:

10110110 2 = (1·2 7 )+(0·2 6 )+(1·2 5 )+(1·2 4 )+(0·2 3 )+(1·2 2 )+(1·2 1 ) )+(0·2 0 ) = 128+32+16+4+2 = 182 10

В електроніці пристрій, який здійснює схоже перетворення, називаєтьсядешифратором (Декодером, англ. Decoder).

Дешифратор Це схема перетворює двійковий код, що подається на входи, в сигнал на одному з виходів, тобто дешифратор розшифровує число в двійковому коді, представляючи його логічною одиницею на виході, номер якого відповідає десятковому числу.

• Переклад із двійкової до шістнадцяткової системи числення

Кожен розряд шістнадцяткового числа містить 4 біти інформації.

Таким чином, для переведення цілого двійкового числа в шістнадцяткове його потрібно розбити на групи по чотири цифри (зошити), починаючи праворуч, і якщо в останній лівій групі виявиться менше чотирьох цифр, доповнити її зліва нулями. Для переведення дробового двійкового числа (правильного дробу) в шістнадцяткове необхідно розбити його на зошити зліва направо і, якщо в останній правій групі виявиться менше чотирьох цифр, необхідно доповнити її праворуч нулями.

Потім треба перетворити кожну групу на шістнадцяткову цифру, скориставшись при цьому попередньо складеною таблицею відповідності двійкових зошит і шістнадцяткових цифр.

Таблиця 3 Таблиця шістнадцяткових цифр та двійкових зошит

• Переклад із двійкової у вісімкову систему числення

Перевести двійкове число у вісімкову систему досить просто, для цього потрібно:

1. Розбити двійкове число на тріади (групи з трьох двійкових цифр), починаючи з молодших розрядів. Якщо в останній тріаді (старші розряди) буде менше трьох цифр, то доповнимо її до трьох нулями зліва.
   1. Під кожною тріадою двійкового числа записати відповідну цифру восьмеричного числа з наступної таблиці.

Таблиця 4 Таблиця вісімкових чисел та двійкових тріад

3.Вісімкова система числення

Восьмерична система числення – це позиційна система числення з основою 8. Для запису чисел у восьмеричній системі використовується 8 цифр від нуля до семи (0,1,2,3,4,5,6,7).

Застосування: вісімкова система поряд із двійковою та шістнадцятковою використовується в цифровій електроніці та комп'ютерній техніці, проте в даний час застосовується рідко (раніше використовувалася в низькорівневому програмуванні, витіснена шістнадцятковою).

Широке застосуваннявосьмеричной системи в електронної обчислювальної техніки пояснюється тим, що для неї характерний легкий переведення в двійкову і назад за допомогою простої таблиці, в якій всі цифри восьмеричной системи від 0 до 7 представлені у вигляді двійкових триплет (Таблиця 4).

• Історія вісімкової системи числення

Історія: виникнення вісімкової системи пов'язують із такою технікою рахунки на пальцях, коли вважалися не пальці, а проміжки між ними (їх лише вісім).

У 1716 році король Швеції Карл XII запропонував відомому шведському філософу Емануелю Сведенборгу розробити цифрову систему, засновану на 64 замість 10. Однак Сведенборг вважав, що для людей з меншим інтелектом, ніж король, оперувати такою системою числення буде занадто важко і запропонував як підставу число 8. Система була розроблена, але смерть Карла XIIу 1718 році завадила ввести її як загальноприйняту, дана роботаЗведенборга не опубліковано.

• Переклад з вісімкової до десяткової системи числення

Для переведення восьмеричного числа до десяткового необхідно це число подати у вигляді суми творів ступенів заснування восьмеричної системи числення на відповідні цифри у розрядах восьмеричного числа. [ 24]

Наприклад, потрібно перевести вісімкове число 2357 до десяткового. У цьому числі 4 цифри та 4 розряди (розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно до вже відомого нам правила представимо його у вигляді суми ступенів з підставою 8:

23578 = (2 · 83) + (3 · 82) + (5 · 81) + (7 · 80) = 2 · 512 + 3 · 64 + 5 · 8 + 7 · 1 = 126310

• Переклад з вісімкової до двійкової системи числення

Для переведення з вісімкової в двійкову систему потрібно кожну цифру числа перетворити на групу з трьох двійкових цифр тріаду (Таблиця 4).

• Переклад з вісімкової в шістнадцяткову систему числення

Для переведення з шістнадцяткової у двійкову систему потрібно кожну цифру числа треба перетворити на групу з трьох двійкових цифр зошита (Таблиця 3).

3. Шістнадцяткова система числення

Позиційна система числення з цілісної основи 16.

Зазвичай як шістнадцяткові цифри використовуються десяткові цифри від 0 до 9 і Латинські буквивід A до F для позначення цифр від 1010 до 1510, тобто (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Широко використовується в низькорівневому програмуванні та комп'ютерній документації, оскільки у сучасних комп'ютерах мінімальною одиницеюпам'яті є 8-бітний байт, значення якого зручно записувати двома шістнадцятковими цифрами.

У стандарті Юнікоду номер символу прийнято записувати у шістнадцятковому вигляді, використовуючи щонайменше 4 цифр (при необхідності з провідними нулями).

Шістнадцятковий колір - запис трьох компоненткольори (R, G і B) у шістнадцятковому вигляді.

• Історія шістнадцяткової системи числення

Шістнадцяткова система числення впроваджена американською корпорацією IBM. Широко використовується у програмуванні для IBM-сумісних комп'ютерів. Мінімальною адресованою (пересилається між компонентами комп'ютера) одиницею інформації є байт, що складається, як правило, з 8 біт (англ. bit binary digit двійкова цифра, цифра двійкової системи), а два байта, тобто 16 біт, складають машинне слово ( команду). Таким чином, для запису команд зручно використовувати систему з основою 16.

• Переклад з шістнадцяткової в двійкову систему числення

Алгоритм перекладу чисел із шістнадцяткової системи числення двійкову вкрай простий. Необхідно лише замінити кожну цифру шістнадцяткового числа її еквівалентом у двійковій системі числення (у разі позитивних чисел). Зазначимо лише, що кожне шістнадцяткове число слід замінювати на двійковий, доповнюючи його до 4 розрядів (у бік старших розрядів).

• Переклад із шістнадцяткової в десяткову систему числення

Для переведення шістнадцяткового числа до десяткового необхідно це число подати у вигляді суми творів ступенів заснування шістнадцяткової системи числення на відповідні цифри у розрядах шістнадцяткового числа.

Наприклад, потрібно перевести шістнадцяткове число F45ED23C у десяткове. У цьому числі 8 цифр та 8 розрядів (пам'ятаємо, що розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно до вищевказаного правила представимо його у вигляді суми ступенів з підставою 16:

F45ED23C 16 = (15·16 7 )+(4·16 6 )+(5·16 5 )+(14·16 4 )+(13·16 3 )+(2·16 2 )+(3·16 1 ) + (12 · 16 0) = 4099854908 10

• Переклад з шістнадцяткової у вісімкову систему числення

Зазвичай при перекладі чисел з шістнадцятковою у вісімкову систему числення спочатку шістнадцяткове число переводять у двійкове, потім розбивають його на тріади, починаючи з молодшого біта, а потім замінюють тріади відповідними їм еквівалентами у вісімковій системі (Таблиця

Висновок

Зараз у більшості країн світу, незважаючи на те, що там говорять на різних мовах, вважають однаково, "арабською".

Але так не завжди. Ще якихось п'ятсот років тому нічого подібного і згадки не було навіть у освіченій Європі, не кажучи вже про якусь Африку чи Америку.

Проте числа люди все одно якось записували. Кожен народ мав свою власну або запозичену у сусіда систему запису чисел. Одні використовували літери, інші – значки, треті – закорючки. У когось виходило зручніше, у когось не дуже.

на Наразіми використовуємо різні системи числення різних народів, незважаючи на те, що десяткова система числення має ряд переваг перед іншими.

Вавилонська шестидесяткова система числення досі використовується в астрономії. Її слід зберігся донині. Ми досі вимірюємо час у шістдесяти секундах, у годинах шістдесят хвилин, також вона застосовується у геометрії для вимірювання кутів.

Римська непозиційна система числення використовується нами для позначення параграфів, розділів і, звичайно ж, в хімії.

У комп'ютерних технологіях використовується двійкова система. Саме через використання всього двох чисел 0 і 1 вона лежить в основі роботи комп'ютера, так як у нього два стійкі стани: низький або висока напруга, є струм чи ні струму, намагнічено чи не намагничено. .

Список малюнків

Список таблиць

Формули

Список літератури та джерел

1. Берман Н.Г. "Рахунок та число". ОГИЗ Держтехвидав Москва 1947 рік.
2. Бругш Г. Все про Єгипет М:. Асоціація Духовного Єднання «Золотий Вік», 2000. 627 с.
3. Вигодський М. Я. Арифметика та алгебра в Стародавньому світіМ.: Наука, 1967.
4. Ван дер Варден Пробуджена наука. Математика стародавнього Єгипту, Вавилона та Греції / Пер. із голл. І. Н. Веселовського. М., 1959. 456 с.
5. Г. І. Глейзер. Історія математики у школі. М: Просвітництво, 1964, 376 с.
6. Босова Л. Л. Інформатика: Підручник для 6 класу
7. Фомін С.В. Системи числення, М: Наука, 2010
8. Різні нумерації та системи числення (http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm)
9. Математичний енциклопедичний словник. М.: «Рад. енциклопедія», 1988. С. 847
10. Талах В.М., Купрієнко С.А. Америка первісна. Джерела з історії майя, наука (астеків) та інків
11. Талах В.М. Введення в ієрогліфічну писемність Майя
12. А.П.Юшкевич, Історія математики, Том 1, 1970
13. І. Я. Депман, Історія арифметики, 1965
14. Л.З.Шауцукова, "Основи інформатики у питаннях та відповідях", Видавничий центр "Ель-Фа", Нальчик, 1994
15. О.Костинський, В.Губайловський, Триєдиний нуль(http://www.svoboda.org/programs/sc/2004/sc.011304.asp)
16. 2007-2014 "Історія комп'ютера" (http://chernykh.net/content/view/50/105/)
17. Інформатики. Базовий курс. / За ред. С.В.Симоновича. – Спб., 2000 р.
18. Зарецька І.Т., Колодяжний Б.Г., Гуржій А.М., Соколов А.Ю. Інформатика: Навчальний посібникдля 10 11 кл. середніх загальноосвітніх шкіл К.: Форум, 2001. 496 с.
19. ГлавСправ 20092014( http://edu.glavsprav.ru/info/nepozicionnyje-sistemy-schisleniya/)
20. Інформатики. Комп'ютерна техніка. Комп'ютерні технології. / Посібник за ред. О.І.Пушкаря. - Видавничий центр "Академія", Київ - 2001 р.
21. Навчальний посібник " Арифметичні основиЕОМ та систем». Частина 1. Системи числення
22. О.Єфімова, В.Морозова, Н.Угринович «Курс комп'ютерної технології»навчальний посібник для старших класів
23. Каган Б.М. Електронні обчислювальні машини та системи. - М.: Вища школа, 1985
24. Майоров С.А., Кирилов В.В., Приблуда А.А., Введення в мікроЕОМ, Л: Машинобудування, 1988.
25. Фомін С.В. Системи числення, М.: Наука, 1987
26. Вигодський М.Я. Довідник з елементарної математики, М.: Державне видавництво техніко-теоретичної літератури, 1956.
27. Математична енциклопедія. М: “ Радянська енциклопедія” 1985р.
28. Шауман А. М. Основи машинної арифметики. Ленінград, Видавництво Ленінградського університету. 1979р.
29. Ворощук А. Н. Основи ЦВМ та програмування. М: "Наука" 1978р.
30. Роліч Ч. Н. ¦ Від 2 до 16, Мінськ, « вища школа», 1981р.

е - = 1,6 · 10 - 19 Кл (1.9)

Багато формули електрики входить просторовий множник 4p. Щоб позбутися його в практично важливих формулах, закон Кулона записується в наступній формі:

Таким чином (1.11)

Звідки (1.12)

e 0 - називається електричної постійної.

§6: Теорія близькодії. Електричне поле.

Досвід показує, що між електрично зарядженими і намагніченими тілами, а також тілами, якими течуть електричні струми діють сили, звані електромагнітними або електродинамічними. Щодо природи цих сил у науці висувалися дві протилежні точки зору. Більш рання з них (звана теорією далекодії) виходила з уявлення про безпосередню дію тіл на відстані без участі будь-яких проміжних матеріальних посередників. У цьому бездоказово передбачалося, що така дія миттєво, тобто. з нескінченно великою швидкістю(v®¥)!? Більше нова точказору, прийнята в даний час у фізиці, виходить з уявлення про те, що взаємодії передаються за допомогою особливого матеріального посередника, званого електромагнітним полем (це - так звана теорія близькодії). Відповідно до цієї теорії максимальна швидкість поширення взаємодій дорівнює швидкості світла у вакуумі: v = c (з-швидкість світла у вакуумі). Теорія далекодії черпала свої ідеї з вчення Ньютона про всесвітньому тяжінні. Величезні успіхи небесної механіки з одного боку і повна невдача хоч як не пояснити причини тяжіння з іншого боку, привели багатьох учених до уявлення, що тяжіння та електромагнітні сили не потребують пояснення, а є “вродженими” властивостями самої матерії. У математичному відношенні теорія далекодії досягла високого ступеня досконалості завдяки роботам Лапласа, Гауса, Остроградського, Ампера, Пуассо. Її дотримувалася більшість фізиків до кінця XIXв. Майкл Фарадей був майже єдиним, хто дотримувався іншої точки зору. Він є основоположником фізичної теорії електромагнітного поля. Згідно з теорією Фарадея дії одного тіла на інше може здійснюватися безпосередньо при зіткненні, або передаватися через проміжне середовище. Таким чином, центр уваги з вивчення зарядів і струмів, які є основними об'єктами теорії далекодії, Фарадей переніс на вивчення навколишнього простору. Цей простір з силами, що діють у ньому, називається електромагнітним полем.

Електрична взаємодія здійснюється за схемою:

заряд ® поле ® заряд,

тобто. кожен заряд створює навколо себе електричне поле, яке діє з силою на решту всіх заряджених частинок, що знаходяться в цьому полі. Максвел показав, що електромагнітні взаємодіїповинні поширитися зі швидкістю світла у вакуумі з 3·10 8 м/c. Це головний аргументна користь теорії близькодії. Про природу електричного поляможна сказати, що його матеріально, тобто. існує і має властивості властиві тільки йому. Серед найважливіших властивостейелектромагнітного поля можна відзначити такі:

1. Електричне поле уражається електричними зарядами та заповнює весь простір.

2. Електричне поле діє на заряди з певною силою.

Принцип суперпозицій полів. Щільність заряду.

Нехай поле створюється зарядом q1. Якщо для даної точки поля, яка визначається радіус-вектором r 12 , згідно із законом Кулона взяти відношення

то видно, що це відношення вже не залежить від пробного заряду q 2 і таким чином вираз, що стоїть у правій частині (1.13) може бути характеристикою поля, створюваного зарядом q 1 . Ця величина називається напругою електричного поля E!

Розмір напруженості ел. поля з відривом r від заряду q дорівнює

Напруженість – величина векторна. У векторному вигляді вона має вигляд:

З урахуванням (1.15) закон Кулону (1.4) можна записати у вигляді:

З (1.17) видно, що напруженість електричного поля дорівнює силі, що діє на одиничний позитивнийзаряд.

Розмірність напруженості [E]=H/Kл

Принцип суперпозиції

Досвід показує, що для електричного поля є справедливим принцип суперпозиції полів:

Якщо - напруженості полів, створюваних окремими зарядами у будь-якій точці простору, то напруженість у цій точці дорівнює сумі напруженостей.

де r i - Радіус-вектор, спрямований від заряду q i в точку спостереження.

Цей принцип справедливий до розмірів ядер r~10 - 15м.

Звертаємо увагу, що у (1.18) напруженості складаються векторно! За формулами (1.15) і (1.18) можна обчислити напруженість електричного поля, створюваного як точковими зарядами, а й зарядженими тілами будь-якої форми.

Щільність заряду.

Якщо заряджене тіло велике і його не можна розглядати як точковий заряд, то обчислення напруженості ел. Поля такого тіла необхідно знати розподіл зарядів усередині цього тіла. Цей розподіл характеризується функцією, що називається об'ємною густиною електричних зарядів. За визначенням, об'ємною щільністю зарядівзв.

Розподіл зарядів вважається відомим, якщо відома функція r = r(x, y, z).

Якщо заряди розташовані на поверхні, то вводиться поверхнева щільність зарядів

Розподіл зарядів поверхнею вважається відомим, якщо відома функція s = s (x, y, z).

Якщо заряди розподілені вздовж лінії, то вводиться лінійна щільність зарядів, яка за визначенням є:

Розподіл зарядів вважається відомим, якщо відома функція t = t (x, y, z).

§8: Силові лініїелектричне поле. Напруженість поля точкового заряду.

Електричне поле вважається відомим, якщо відомий вектор напруженості у кожній точці простору. Задати або подати поле на папері можна або аналітично, або графічно за допомогою силової лінії.

Подібно до поняття гравітаційної масиТіло в механіці Ньютона, поняття заряду в електродинаміці є первинним, основним поняттям.

Електричний заряд - це фізична величина, що характеризує властивість частинок або тіл вступати в електромагнітні силові взаємодії.

Електричний заряд зазвичай позначається буквами qабо Q.

Сукупність всіх відомих експериментальних фактів дозволяє зробити такі висновки:

Існує два роду електричних зарядів, умовно названих позитивними та негативними.

Заряди можуть передаватися (наприклад, при безпосередньому контакті) від тіла до іншого. На відміну від маси тіла, електричний заряд не є невід'ємною характеристикою даного тіла. Одне і те ж тіло в різних умовахможе мати різний заряд.

Одноіменні заряди відштовхуються, різноіменні – притягуються. У цьому також виявляється принципова відмінність електромагнітних силвід гравітаційних. Гравітаційні сили завжди є силами тяжіння.

Одним із фундаментальних законів природи є експериментально встановлений закон збереження електричного заряду .

В ізольованій системі алгебраїчна сумазарядів усіх тіл залишається постійною:

Закон збереження електричного заряду стверджує, що у замкнутої системитіл не можуть спостерігатися процеси народження чи зникнення зарядів лише одного знака.

З сучасної точки зору носіями зарядів є елементарні частинки. Усі звичайні тіла складаються з атомів, до складу яких входять позитивно заряджені протони, негативно заряджені електрони та нейтральні частки - нейтрони. Протони та нейтрони входять до складу атомних ядер, Електрони утворюють електронну оболонку атомів Електричні заряди протона і електрона за модулем точно однакові і рівні елементарному заряду e.

У нейтральному атомі число протонів у ядрі дорівнює числу електронів в оболонці. Це число називається атомним номером . атом даної речовиниможе втратити один чи кілька електронів чи придбати зайвий електрон. У цих випадках нейтральний атомперетворюється на позитивно або негативно заряджений іон.

Заряд може передаватися від одного тіла до іншого лише порціями, що містять цілу кількість елементарних зарядів. Таким чином, електричний заряд тіла - дискретна величина:

Фізичні величини, які можуть приймати лише дискретний рядзначень, називаються квантованими . Елементарний заряд eє квантом ( найменшою порцією) Електричного заряду. Слід зазначити, що в сучасної фізикиелементарних частинок передбачається існування так званих кварків - частинок з дробовим зарядом і проте, у вільному стані кварки досі спостерігати не вдалося.

У звичайних лабораторних дослідівдля виявлення та вимірювання електричних зарядів використовується електрометр ( або електроскоп) - прилад, що складається з металевого стрижнята стрілки, яка може обертатися навколо горизонтальної осі(Рис. 1.1.1). Стрижень із стрілкою ізольований від металевого корпусу. При зіткненні зарядженого тіла зі стрижнем електрометра електричні заряди одного знака розподіляються по стрижню та стрілці. Сили електричного відштовхування викликають поворот стрілки на деякий кут, яким можна судити про заряд, переданому стрижню електрометра.

Електрометр є досить грубим приладом; він дозволяє досліджувати сили взаємодії зарядів. Вперше закон взаємодії нерухомих зарядів був відкритий французьким фізиком Шарлем Кулоном в 1785 р. У своїх дослідах Кулон вимірював сили тяжіння та відштовхування заряджених кульок за допомогою сконструйованого ним приладу - крутильних ваг (рис. 1.1.2), що відрізнялися надзвичайно високою чутливістю. Так, наприклад, коромисло терезів поверталося на 1° під дією сили порядку 10 -9 Н.

Ідея вимірів ґрунтувалася на блискучій здогадці Кулона про те, що якщо заряджена кулька привести в контакт з такою самою незарядженою, то заряд першого розділиться між ними порівну. Таким чином, був вказаний спосіб змінювати заряд кульки в два, три і т.д. У дослідах Кулона вимірювалася взаємодія між кульками, розміри яких набагато менші за відстань між ними. Такі заряджені тіла прийнято називати точковими зарядами.

Точковим зарядом називають заряджене тіло, розмірами якого в умовах даного завдання можна знехтувати.

На підставі численних дослідів Кулон встановив такий закон:

Сили взаємодії нерухомих зарядів прямо пропорційні добутку модулів зарядів і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:

Сили взаємодії підпорядковуються третьому закону Ньютона:

Вони є силами відштовхування при однакових знакахзарядів і силами тяжіння при різних знаках(Рис. 1.1.3). Взаємодія нерухомих електричних зарядів називають електростатичним або кулонівським взаємодією. Розділ електродинаміки, що вивчає кулонівську взаємодію, називають електростатикою .

Закон Кулона є справедливим для точкових заряджених тіл. Практично закон Кулона добре виконується, якщо розміри заряджених тіл набагато менші за відстань між ними.

Коефіцієнт пропорційності kу законі Кулона залежить від вибору системи одиниць. У Міжнародній системі СІ за одиницю заряду прийнято кулон(Кл).

Кулон - це заряд, що проходить за 1 с через поперечний перерізпровідника при силі струму 1 А. Одиниця сили струму (Ампер) у СІ є поряд з одиницями довжини, часу та маси основною одиницею виміру.

Коефіцієнт kу системі СІ зазвичай записують у вигляді:

Де - електрична постійна .

У системі СІ елементарний заряд eдорівнює:

Досвід показує, що сили кулонівської взаємодії підпорядковуються принципу суперпозиції:

Якщо заряджене тіло взаємодіє одночасно з декількома зарядженими тілами, то результуюча сила, що діє дане тіло, дорівнює векторній сумі сил, що діють на це тіло з боку інших заряджених тіл.

Мал. 1.1.4 пояснює принцип суперпозиції з прикладу електростатичного взаємодії трьох заряджених тіл.

Принцип суперпозиції є фундаментальним закономприроди. Однак його застосування вимагає певної обережності, у тому випадку, коли мова йдепро взаємодію заряджених тіл кінцевих розмірів (наприклад, двох провідних заряджених куль 1 і 2). Якщо до системи з двох заряджених куль піднсти третю заряджену кулю, то взаємодія між 1 і 2 зміниться через перерозподілу зарядів.

Принцип суперпозиції стверджує, що при заданому (фіксованому) розподілі зарядівна всіх тілах сили електростатичної взаємодії між будь-якими двома тілами не залежать від інших заряджених тіл.

Електроном є елементарна частка, що є однією з головних одиниць у структурі речовини. Заряд електрона негативний. Самий точні вимірибули зроблені на початку двадцятого століття Міллікеном та Йоффе.

Заряд електрона дорівнює мінус 1,602176487 (40) * 10-19 Кл.

Через цю величину вимірюється електричний заряд інших дрібних частинок.

Загальне поняття про електрон

У фізиці елементарних частинок говориться, що електрон — неподільний і структурою, що не володіє. Він задіяний в електромагнітних та гравітаційних процесах, належить до лептонової групи, так само як і його античастинка – позитрон. Серед інших лептонів має найлегшу вагу. Якщо електрони та позитрони стикаються, це призводить до їх анігіляції. Подібна пара може виникнути із гамма-кванту частинок.

Перш ніж виміряти нейтрино, саме електрон вважався самої легкою частинкою. У квантовій механіці його відносять до ферміонів. Також електрон має магнітний момент. Якщо до нього відносять і позитрон, то позитрон поділяють як позитивно заряджену частинку, а електрон називають негатроном, як частинку з негативним зарядом.

Окремі властивості електронів

Електрони відносять до першого покоління лептонів з властивостями частинок і хвиль. Кожен із них наділений станом кванта, яке визначають у результаті виміру енергії, спінової орієнтації та інших параметрів. Приналежність до ферміонів у нього розкривається через неможливість перебування у одному стані кванта одночасно двох електронів (за принципом Паулі).

Його вивчають так само, як квазічастинку в періодичному кристалічному потенціалі, у якої ефективна маса здатна суттєво відрізнятись від маси у стані спокою.

За допомогою руху електронів відбувається електричний струм, магнетизм та термо ЕРС. Заряд електрона у русі утворює магнітне поле. Однак зовнішнє магнітне поле відхиляє частину прямого напрямку. При прискоренні електрон набуває здатності поглинання або випромінювання енергії як фотон. З його множини складаються електронні атомічні оболонки, число та положення яких визначають хімічні властивості.

Атомічна маса в основному складається з ядерних протонів і нейтронів, в той час як маса електронів становить близько 0,06% від усього атомної ваги. Електрична силаКулон є однією з головних сил, здатних утримувати електрон поряд з ядром. Але коли з атомів створюються молекули та виникають хімічні зв'язки, електрони перерозподіляються у новому утвореному просторі.

У появі електронів беруть участь нуклони та адрони. Ізотопи з радіоактивними властивостями здатні випромінювати електрони. У разі лабораторій ці частинки можуть вивчатися у спеціальних приладах, наприклад, телескопи можуть детектувати від них випромінювання в плазмових хмарах.

Відкриття

Електрон відкрили німецькі фізики у ХІХ столітті, коли вивчали катодні властивості променів. Потім інші вчені стали детальніше вивчати його, виводячи в ранг окремої частки. Вивчалося випромінювання та інші пов'язані фізичні явища.

Наприклад, група на чолі з Томсоном оцінила заряд електрона та масу катодних променів, відносини яких, як вона з'ясували, не залежать від матеріального джерела.
А Беккерель з'ясував, що мінерали випромінюють радіацію власними силами, які бета-промені здатні відхилятися у вигляді впливу електричного поля, причому в маси і заряду зберігалося те саме ставлення, як і в катодних променів.

Атомна теорія

Відповідно до цієї теорії, атом складається з ядра та електронів навколо нього, розташованих у вигляді хмари. Вони перебувають у деяких квантованих станах енергії, зміна яких супроводжується процесом поглинання чи випромінювання фотонів.

Квантова механіка

На початку ХХ століття було сформульовано гіпотеза, за якою матеріальні частинки мають властивості як власне частинок, і хвиль. Також і світло здатне виявлятися у вигляді хвилі (її називають хвилею де Бройля) та частинок (фотонів).

У результаті було сформульовано знамените рівняння Шредінгера, де описувалося поширення електронних хвиль. Цей підхід і назвали квантовою механікою. За його допомогою обчислювали електронні станиенергії в атомі водню.

Фундаментальні та квантові властивості електрона

Частка виявляє фундаментальні та квантові властивості.

До фундаментальних відносяться маса (9,109 * 10-31 кілограм), елементарний електричний заряд (тобто мінімальна порція заряду). Згідно з тими вимірами, що проведені до цього часу, у електрона не виявляється жодних елементів, здатних виявити його субструктуру. Але деякі вчені дотримуються думки, що він є точковою зарядженою частинкою. Як зазначено на початку статті, електронний електричний заряд – це -1,602*10 -19 Кл.

Будучи часткою, електрон одночасно може бути хвилею. Експеримент із двома щілинами підтверджує можливість його одночасного проходження через обидві з них. Це суперечить властивостям частки, де щоразу можливе проходження тільки через одну щілину.

Вважається, що електрони мають однакові фізичні властивості. Тому їх перестановка, з погляду квантової механікине веде до зміни системного стану. Хвильова функція електронів є антисиметричною. Тому її рішення перетворюються на нуль тоді, коли однакові електрони потрапляють в один квантовий стан (принцип Паулі).

Будь-який електричний заряд, що спостерігається в експерименті, завжди кратний одному елементарному- таке припущення було висловлено Б. Франкліном в 1752 і надалі неодноразово перевірялося експериментально. Вперше елементарний заряд був експериментально виміряний Міллікеном в 1910 році.

Той факт, що електричний заряд зустрічається у природі лише у вигляді цілого числа елементарних зарядів, можна назвати квантуванням електричного заряду. При цьому в класичній електродинаміці питання причин квантування заряду не обговорюється, оскільки заряд є зовнішнім параметром, а не динамічною змінною. Задовільного пояснення, чому заряд повинен квантуватися, доки знайдено, проте вже отримано низку цікавих спостережень.

Дробний електричний заряд

Неодноразові пошуки довготривалих вільних об'єктів з дробовим електричним зарядом, що проводяться різними методиками протягом тривалого часу, не дали результату.

Варто, однак, відзначити, що електричний заряд квазічастинок також може бути не крадений цілому. Зокрема, саме квазічастинки з дрібним електричним зарядом відповідають за дрібний квантовий ефект Холла.

Експериментальне визначення елементарного електричного заряду

Число Авогадро та постійна Фарадея

Ефект Джозефсона та константа фон Клітцінга

Іншим точним методом виміру елементарного зарядує обчислення його зі спостереження двох ефектів квантової механіки: ефекту Джозефсона, при якому виникають коливання напруги у певній надпровідній структурі та квантового ефекту Холла, ефекту квантування холлівського опору або провідності двовимірного електронного газу у сильних магнітних поляхта при низьких температурах. Постійна Джозефсона

де h-постійна Планка, може бути виміряна безпосередньо за допомогою ефекту Джозефсона.

може бути виміряна безпосередньо за допомогою квантового ефекту Холла.

З цих двох констант може бути обчислена величина елементарного заряду:

Див. також

Примітки

1. Elementary charge(англ.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. . Перевірено 20 травня 2016 року.
2. Значення в одиницях СГСЕ наведено як результат перерахунку значення CODATA в кулонах з урахуванням того факту, що кулон точно дорівнює 2997924580 одиницям електричного заряду СГСЕ (франклінам або статкулонам).
3. Томілін К. А.Фундаментальні фізичні постійні в історичному та методологічному аспектах. - М.: Фізматліт, 2006. - С. 96-105. – 368 с. - 400 екз. - ISBN 5-9221-0728-3.
4. A topological model of composite preons (недоступне посилання) es.arXiv.org
5. V.M. Abazov та ін.(DØ Collaboration) (2007). “Experimental discrimination between charge 2 e/3 top quark and charge 4 e/3 exotic quark production scenarios”. Physical Review Letters. 98 (4): 041801.