Зображення електричного поля. Графічне зображення електричного поля

«Завдання з фізики» - Обчисліть силу тяжкості, що діє на цеглу, і скажіть, як діє вага цегли? Збірник завдань із фізики. З погляду безпристрасної науки Толя робив спостереження, а Коля ставив досліди. Знаючи щільність води 1 г/куб.Див, визнач щільність цілющої кислятини. Вага виражається в інших величинах - в ньютонах.

«Історія електрики» – XX століття – використання електрики у побуті – повсюдно. Відомо, якщо деякі речовини потерти об шерсть, вони притягають легкі предмети. XVIII століття - створюється перший електричний конденсатор - Лейденська банка (1745). XXI століття - відключення електропостачання у побутовій та виробничій мережах.

«Термодинаміка» - Оборотний цикл Карно. Другий початок термодинаміки. З розглянутого циклу Карно. Ентропія S – адитивна величина. Твердження про зростання ентропії втратило свою категоричність. Третій початок термодинаміки. Друге та третє початку термодинаміки. Ентропія S дорівнює сумі ентропій тіл, що входять до системи.

«Закон Кулона» – Два брати – роками рівні, характером різні. В будь-який замкнутої системизаряджених тіл алгебраїчна сумазарядів залишається незмінною. Дарина з Марією бачаться, та не сходяться. Хоч не собака, а кусається. Як сонце горить, швидше за вітру летить, по силі собі рівних не має. Закон Кулона було відкрито їм у 1785г.

"Електроємність конденсатора" - Електроємність конденсатора. Плоский конденсатор. Електроємність визначається електричними властивостями довкілля. Електроємність визначається геометричними розмірами провідників. Електроємністю двох провідників називають відношення заряду одного з провідників до різниці потенціалів між цим провідником та сусіднім.

"Електричне поле в діелектриках" - Діелектрик, як і всяка речовина, складається з атомів та молекул. Термін «діелектрики» запроваджено Фарадеєм. Кожен сегнетоелектрик характеризується так званою точкою Кюрі. Зовнішнє поле створюється системою вільних електричних зарядів. Властивості сегнетоелектриків сильно залежать від температури. Молекули діелектрика електрично нейтральні.

Електростатичне поле зручно зображати графічно за допомогою силових ліній та еквіпотенційних поверхонь.

Силова лінія– це лінія, у кожній точці якої дотична збігається із напрямом вектора напруженості (див. рис.). Силовим лініям надають напрямок стрілкою. Властивості силових ліній:

1 ) Силові лініїбезперервні. Вони мають початок і кінець – починаються на позитивних та закінчуються на негативних зарядах.

2 ) Силові лінії що неспроможні перетинатися друг з одним, т.к. Напруженість - це сила, а дві сили в цій точці від одного заряду не можуть бути.

3 ) Силові лінії проводять так, щоб їх кількість через одиничний перпендикулярний майданчик було пропорційно величині напруженості.

4 ) Силові лінії «виходять» і «входять» завжди перпендикулярно поверхні тіла.

5 ) Силову лінію не слід плутати з траєкторією заряду, що рухається. Стосовна траєкторії збігається з напрямом швидкості, а дотична до силової лінії – з силою і, отже, з прискоренням.

Еквіпотенційною поверхнеюназивають поверхню, у кожній точці якої потенціал має однакове значення j = const.

Силові лінії завжди перпендикулярні до еквіпотенційних поверхонь. Доведемо це. Нехай уздовж еквіпотенційної поверхні переміщається точковий заряд q. Елементарна робота, що здійснюється при цьому дорівнює dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0,т.к. dj=0.Оскільки q ,Eі ×dl¹ 0, отже

cosa = 0і a= 90 про.

	На малюнку зображено електростатичне поле двох однакових точкових зарядів. Лінії зі стрілками – це силові лінії, замкнуті криві – еквіпотенційні поверхні. У центрі осьової лінії, що з'єднує заряди напруженість дорівнює 0. великій відстанівід зарядів еквіпотенційні поверхні стають сферичними. .
	На цьому малюнку показано однорідне поле – це поле, у кожній точці якого вектор напруженості залишається постійним за величиною та напрямом. Еквіпотенційні поверхні – це площини, перпендикулярні силовим лініям. Вектор напруженості завжди спрямований у бік зменшення потенціалу.

Принцип суперпозиції.

На основі дослідних даних було отримано принципу суперпозиції (накладення ) полів: «Якщо електричне полі створюється кількома зарядами, то напруженість і потенціал результуючого поля складаються незалежно, тобто. не впливаючи один на одного». При дискретному розподілізарядів напруженість результуючого поля дорівнює векторній сумі, а потенціал алгебраїчної (з урахуванням знаку) сумі полів, створюваних кожним зарядом окремо. При безперервному розподілі заряду в тілі векторні суми замінюються на інтеграли, де dEі dj- Напруженість і потенціал поля елементарного (точкового) заряду, виділеного в тілі. Математично принцип суперпозиції можна записати так.

Як приклад отримання виразу для напруженості поля за допомогою принципу суперпозиції знайдемо напруженість поля тонкого стрижня кінцевої довжини, рівномірно зарядженого з лінійною щільністю заряду t

Виберемо нескінченно малий елемент dlстрижня із зарядом dq. Оскільки напруженості від різних елементівспрямовані по-різному, введемо осі проекцій хі у. Ітегруючи, знайдемо результуючі напруженості Ехі Е у.

	dE- Напруженість від елемента стрижня dlіз зарядом dq = t×dl,dE хі dE y- Проекції dEна напрями хі у.
	Щоб проінтегрувати, зведемо до однієї змінної a
	довжина дуги АСпри малих кутах, вона ж із трикутника ( А, С, dl)
		модуль напруженості

Цей приклад показує, що обчислення напруженості полів є досить складне завданнянавіть у нашому випадку, коли ми не враховували поле поблизу кінців стрижня.

Основним завданням електростатики є обчислення полів заряджених тіл. Знайти напруженість поля зарядженого тіла можна за допомогою:

1) принцип суперпозиції - це складна математична задачавирішувана тільки в деяких простих випадкахабо

2) теореми Гаусса, яка спрощує розрахунки, але тільки у разі нескінченної площини, нескінченної нитки (циліндра) або сфер та куль (див. нижче).

Теорема Гауса.

Спочатку введемо поняття « потік вектора» - це скалярна величина

(Н×м 2 /Кл = В×м)	елементарний потік вектора напруженості Е, n - нормаль до майданчика, dS – елементарний майданчик– це такий малий майданчик, у межах якого Е= const; Е n- Проекція вектора Ена напрямок нормалі n
	потік вектора напруженості через кінцевий майданчик S
	-²- -²- -²-через замкнуту поверхню S

Зображення електростатичного поляза допомогою векторів напруженості у різних точках поля є дуже незручним, тому що картина виходить дуже заплутаною. Фарадей запропонував більш простий та наочний метод зображення електростатичного поля за допомогою ліній напруженостейабо силових ліній. Силовими лініяминазиваються криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються із напрямком вектора напруженості поля (рис.1.2). Напрямок силової лінії збігається з напрямком. Силові лінії починаються на позитивних зарядахта закінчуються на негативних. Силові лінії не перетинаються, тому що в кожній точці поля вектор має лише один напрямок. Електростатичне поле вважається однорідним, якщо напруженість у всіх його точках однакова за величиною та напрямом. Силовими лініями такого поля є прямі, паралельні до вектора напруженості.

Силові лінії поля точкових зарядів - радіальні прямі, що виходять із заряду і нескінченність, якщо він позитивний (рис.1.3а). Якщо заряд негативний, напрямок силових ліній виявляється зворотним: вони починаються в нескінченності і закінчуються на заряді -q (рис.1.3б). Поле точкових зарядів має центральну симетрію.

Рис.1.3. Лінії напруженості точкових зарядів: а – позитивного, б – негативного.

1. 5. Принцип суперпозиції електростатичних полів.

Основним завданням електростатики є визначення величини та напрямки вектора напруженості у кожній точці поля, створюваного або системою нерухомих точкових зарядів, або зарядженими поверхнями довільної форми. Розглянемо перший випадок, коли поле створено системою зарядів q1, q2, ..., qn. Якщо в будь-яку точку цього поля помістити пробний заряд q 0 то на нього з боку зарядів q 1 , q 2 ,..., q n будуть діяти кулонівські сили. Згідно з принципом незалежності дії сил, розглянутої в механіці, сила, що діє, дорівнює їхній векторній сумі.

.

Використовуючи формулу напруженості електростатичного поля, ліву частинурівності можна записати: , де-напруженість результуючого поля, створюваного всією системою зарядів у точці, де розташований пробний заряд q 0 . Праву частину рівності відповідно можна записати , де-напруженість поля, створювана одним зарядом q i. Рівність набуде вигляду . Скорочуючи наq 0, отримаємо.

Напруженість електростатичного поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних кожним із цих зарядів окремо.У цьому полягає принцип незалежності дії електростатичних полів або принцип суперпозиції (накладення) полів .

Позначимо через радіус-вектор, проведений з точкового заряду і в досліджувану точку поля. Напруженість поля у ній від заряду q i дорівнює . Тоді результуюча напруженість, що створюється всією системою зарядів, дорівнює . Отримана формула застосовна й у розрахунку електростатичних полів заряджених тіл довільної форми оскільки будь-яке тіло можна розділити дуже малі частини, кожну з яких вважатимуться точковим зарядомq i . Тоді розрахунок у будь-якій точці простору буде аналогічний вище наведеному.

Знаючи вектор напруженості електростатичного поля в кожній його точці, можна надати це поле наочно за допомогою силових ліній напруженості (ліній вектора E →). Силові лінії напруженості проводять так, щоб до них до кожної точки збігалася з напрямом вектора напруженості E → (рис. 4, а).

Число ліній, що пронизують одиничний майданчик dS, перпендикулярний до них, проводять пропорційно до модуля вектора E → (рис. 4, б). Силовим лініям приписують напрямок, що збігається із напрямком вектора E → . Отримана картина розподілу ліній напруженості дозволяє будувати висновки про конфігурації даного електричного поляу різних його точках. Силові лінії починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних зарядах. На рис. 5 наведено лінії напруженості точкових зарядів (рис. 5 а, б); системи двох різноіменних зарядів (рис. 5, а б) – приклад неоднорідного електростатичного поля та двох паралельних різноіменно заряджених площин (рис. 5, г) – приклад однорідного електричного поля.

Теорема Остроградського-Гаусса та її застосування.

Введемо нову фізичну величину, Що характеризує електричне поле - потік вектора напруженості електричне поле. Нехай у просторі, де створено електричне поле, розташована деяка досить мала площадка , не більше якої напруженість , т. е. електростатичне поле однорідно. Добуток модуля вектора на площу та на косинус кута між вектором та нормаллю до майданчика називається елементарним потоком вектора напруженості через майданчик (рис. 10.7):

де - проекція поля на напрямок нормалі .

Розглянемо тепер деяку довільну замкнуту поверхню. У разі замкнутої поверхні завжди вибирається зовнішня нормаль до поверхні, тобто нормаль, спрямована назовні області.

Якщо розбити цю поверхню на малі майданчики, визначити елементарні потоки поля через ці майданчики, а потім підсумувати їх, то в результаті ми отримаємо потік вектор напруженості через замкнуту поверхню (рис. 10.8):

. (10.9)

Мал. 10.7

Мал. 10.8

Теорема Остроградського-Гауссастверджує: потік вектора напруженості електростатичного поля через довільну замкнуту поверхню прямо пропорційний сумі алгебри вільних зарядів, розташовані всередині цієї поверхні:

, (10.10)

де - алгебраїчна сума вільних зарядів, що знаходяться всередині поверхні, - об'ємна щільністьвільних зарядів, що займають обсяг.

З теореми Остроградського-Гаусса (10.10), (10.12) випливає, що потік залежить від форми замкнутої поверхні (сфера, циліндр, куб тощо.), а визначається лише сумарним зарядом усередині цієї поверхні.

Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, можна часом легко обчислити напруженість електричного поля зарядженого тіла, якщо заданий розподілзарядів має якусь симетрію.

Приклад використання теореми Остроградського-Гаусса. Розглянемо задачу про обчислення поля тонкостінного порожнього однорідно зарядженого довгого циліндра радіусу (тонкої нескінченної зарядженої нитки).Це завдання має осьову симетрію. З міркувань симетрії електричне поле має бути спрямоване радіусом. Виберемо замкнуту поверхню у вигляді циліндра довільного радіусу та довжини, закритого з обох торців (рис. 10.9)

а б

Число ліній, що пронизують одиничний майданчик dS, перпендикулярний до них, проводять пропорційно до модуля вектора (Рис. 1.4, б).

Силовим лініям приписують напрямок, що збігається з напрямком вектора . Отримана картина розподілу ліній напруженості дозволяє будувати висновки про конфігурації даного електричного поля у різних його точках. Силові лінії починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних зарядах. На рис. 1.5 наведено лінії напруженості точкових зарядів (рис. 1.5, а, б); системи двох різноіменних зарядів (рис. 1.5, в)  приклад неоднорідного електростатичного поля та двох паралельних різноіменно заряджених площин (рис. 1.5, г)  приклад однорідного електричного поля.

1.5. Розподіл зарядів

У деяких випадках для спрощення математичних розрахунків справжнє розподіл точкових дискретних зарядів зручно замінити безперервним фіктивним розподілом. При переході до безперервного розподілу зарядів використовують поняття про щільність зарядів - лінійної , поверхневої  та об'ємної , тобто.

(1.12)

де dq  заряд, розподілений відповідно до елемента довжини
елементу поверхні dS і елементу об'єму dV.

З урахуванням цих розподілів, формула (1.11) може бути записана в іншій формі. Наприклад, якщо заряд розподілений за обсягом, то замість q i потрібно використовувати dq = dV, а символ суми замінити на інтеграл, тоді

. (1.13)

1.6. Електричний диполь

Для пояснення явищ, пов'язаних із зарядами у фізиці використовується поняття електричного диполя.

Систему двох рівних за величиною різноіменних точкових зарядів, відстань між якими набагато менше відстані до досліджуваних точок простору, називають електричним диполем.Відповідно до визначення диполя +q=q= q.

За абсолютною величиною

р = q . (1.15)

У СІ електричний дипольний момент вимірюється у кулонах помножених на метр (Кл. м).

Розрахуємо потенціал та напруженість електричного поля диполя, вважаючи його точковим, якщо  r.

Потенціал електричного поля, створеного системою точкових зарядів у довільній точці, що характеризується радіус-вектором , запишемо у вигляді:

де r 1 r 2  r 2 , r 1  r 2  r =
, так як  r;   кут між радіус-векторами і (Рис. 1.6) . З урахуванням цього отримаємо

. (1.16)

Використовуючи формулу, що з'єднує градієнт потенціалу з напруженістю, знайдемо напруженість, що створюється електричним полем диполя. Розкладемо вектор електричного поля диполя на два взаємно перпендикулярні складові, тобто.
(Рис. 1. 6).

Перша їх визначається рухом точки, що характеризується радіусвектором (При фіксованому значенні кута), тобто значення Е  знайдемо диференціюванням (1.81) по r, тобто.

. (1.17)

Друга складова визначається рухом точки, пов'язаним із зміною кута  (при фіксованому r), тобто Е  знайдемо диференціюванням (1.16) по :
, (1.18)

де
,d = rd.

Результуюча напруженість Е 2 = Е  2 + Е  2 або після підстановки
. (1.19)

Зауваження: При  = 90 о
, (1.20)

тобто напруженість у точці на прямій проходить через центр диполя (т. О) і перпендикулярно до осі диполя.

При  = 0 про
, (1.21)

тобто у точці на продовженні прямої, що збігається з віссю диполя.

Аналіз формул (1.19), (1.20), (1.21) показує, що напруженість електричного поля диполя зменшується з відстанню назад пропорційно r 3 , тобто швидше, ніж для точкового заряду (назад пропорційно r 2).