Симетрія у просторі приклади. Презентація на тему "руху у просторі центральна симетрія осьова симетрія дзеркальна симетрія паралельне перенесення"

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

СИМЕТРІЯ В ПРОСТОРІ А А 1 О Точки А та А1 називаються симетричними щодо точки О (центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1 . Точка О вважається симетричною самої собі.

СИМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ Точки А і А1 називаються симетричними щодо прямої (вісь симетрії), якщо пряма проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі. Аркуш, сніжинка, метелик – приклади осьової симетрії. А 1 А а

СИМЕТРІЯ У ПРОСТОРІ Точки А і А 1 називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо ця площина проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка площини вважається симетричною для себе. А А 1

Точка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї певній точці тієї ж фігури. Якщо фігура має центр (вісь, площину) симетрії, то кажуть, що вона має центральну (осьову, дзеркальну) симетрію. А 1 А О А 1 А О

З симетрією ми часто зустрічаємося у природі, архітектурі, техніці, побуті. Так, багато будинків симетричні щодо площини, наприклад, головна будівля Московського. державного університетудеякі види деталей мають вісь симетрії. Майже всі кристали, які у природі, мають центр, вісь чи площину симетрії. У геометрії центр, осі та площині симетрії багатогранника називаються елементами симетрії цього багатогранника.

ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАНИКИ

За темою: методичні розробки, презентації та конспекти

Методичне обґрунтування уроку. Використання знань із фізики, астрономії, МХК, біології на уроці геометрії під час узагальнення систематизації відомостей на тему: «Симетрія у просторі. Правил...

§ 1 Що таке симетрія

Цитати цього уроку послужить висловлювання відомого вченого, творця кібернетики Норберта Вінера, яке дуже точно висловлює все те, про що сьогодні йтиметься.

«Вище призначення математики – знаходити красу, гармонію та порядок у хаосі, який нас оточує».

Симетрія один із законів, що забезпечують гармонію всесвіту, про неї ми і поведемо сьогодні мова і розширимо ті поняття, які були введені на уроках планиметрії.

У повсякденній мовіслово симетрія вживається у двох значеннях. В одному сенсі симетричне означає щось, що має гарне співвідношення пропорцій, врівноважене, а симетрія позначає той вид узгодженості. окремих частинщо об'єднує їх у єдине ціле. Краса тісно пов'язана із симетрією. Про це говорить, наприклад, у своїй книзі про пропорції Поліклет – скульптор, скульптури якого служили предметом захоплення давніх за їх гармонійну досконалість. Образ ваги є природною сполучною ланкою, яка підводить до другого змісту слова симетрія, що вживається в наш час: дзеркальна симетрія- симетрія лівого та правого, настільки помітна у будові тіл у вищих тварин та людини.

Дзеркальна симетрія постає як окремий випадок геометричного поняттясиметрії, що стосується таких операцій, як відображення або обертання.

Піфагорійці вважали найбільш досконалими геометричними фігурами на площині — коло, а просторі — сферу з їх повної поворотної симетрії.

Симетрія в широкому чи вузькому значенні є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагається осягнути та створити порядок, красу та досконалість. Так властивості простору та часу ведуть до симетрії, до закономірності у природі як прояву її гармонії

§ 2 Симетрія щодо точки

У планіметрії ми розглядали постаті, симетричні щодо точки та щодо прямої. У стереометрії розглядають симетрію щодо точки, прямої та площини.

Точки А і А1 називаються симетричними щодо точки (центру симетрії), якщо О - середина відрізка АА1. Точка О вважається симетричною самої собі. Прикладом центральної симетрії може бути квітка або візерунок

§ 3 Симетрія щодо прямої

Точки А та А1 називаються симетричними щодо прямої а (вісь симетрії), якщо пряма а проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі.

Прикладом такої симетрії можуть бути не тільки чарівні метелики, а й навіть цілі будівлі, такі як

корпус Московського державного університету ім. Ломоносова,

Храм Христа Спасителя,

мавзолей-мечеть Тадж-Махал.

§ 4 Симетрія щодо площини

У просторовій геометрії додамо симетрію щодо площини.

Точки А і А1 називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною самій собі.

Вивчаючи стереометрію, можна також говорити про центр, осі та площину симетрії фігури.

Точка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї певній точці тієї ж фігури. Якщо фігура має центр (вісь, площину симетрії), то кажуть, що вона має центральну (осьову, дзеркальну) симетрію.

На малюнках ви можете побачити прямокутний паралелепіпед, а також його центр симетрії, вісь симетрії, площину симетрії.

Паралелепіпед, який не є прямокутним, але є прямою призмою, має площину (або площини, якщо його основа - ромб), вісь і центр симетрії.

§ 5 Асиметрія

Фігура може мати один або кілька центрів симетрії (осей, площин симетрії). Наприклад, куб має лише один центр симетрії та кілька осей та площин симетрії. Існують фігури, що мають безліч центрів, осей або площин симетрії. Найпростішими з таких фігур є пряма та площина. І навпаки, існують такі фігури, які не мають центрів, осей чи площин симетрії. У цьому випадку говорять ще про одне математичному поняттіяк асиметрія, що означає відсутність симетрії. Сьогодні біологи та психологи, хіміки та лікарі намагаються спільно впоратися із загадками симетрії та розгадати таємниці лівого та правого. Щодня ми дивимося у дзеркало, але рідко замислюємося про те, що у відображенні права рукаперетворюється на ліву. Навіщо природа створила та дублювала деякі функції півкуль, руки, ноги, очі, а рот у людини один. Дивно за всієї нашої симетрії ми асиметричні. Сучасні комп'ютерні технологіїдозволяють побачити, якою була людина тільки з лівих половин особи або з правих. Результат приголомшує більшість портретів, що побачилися. Право і лівопівкульні особи виявляються несхожими між собою. Озирніться навколо, можливо, і ви побачите симетрію та асиметрію навколо і захопитеся нею.

1. Геометрія. 10 - 11 класи: підручник для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні/[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін.]. - 22-ге вид. - М.: Просвітництво, 2013. - 255 с. : іл. – (МДУ – у школі)
2. Навчально методичний посібникв допомогу шкільному вчителюУпорядник Яровенко В.А. Поурочні розробкиз геометрії до навчальному комплектуЛ. С. Атанасяна та ін. (М.: Просвітництво) 10 клас
3. Рабінович Є. М. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10 - 11 класи. Геометрія. - М.: Ілекса, 2006. - 80 с.
4. М. Я Вигодський Довідник по елементарної математикиМ.: АСТ Астрель, 2006. – 509с.
5. Аванта+. Енциклопедія для дітей Том 11. Математика 2-ге вид., перероб. - М: Світ енциклопедій Аванта +: Астрель 2007. - 621 с. ред. колегія: М. Аксьонова, В. Володін, М. Самсонов

Ми живемо у дуже красивому та гармонійному світі. Нас оточують предмети, які тішать око. Наприклад, метелик, кленовий лист, сніжинка. Подивіться, які вони прекрасні. Ви звертали на них увагу? Сьогодні ми з вами торкнемося цього прекрасного математичного явища – симетрії. Познайомимося з поняттям осьової, центральної та дзеркальної симетрій. Будемо вчитися будувати та визначати симетричні щодо осі, центру та площини фігури.

Слово симетрія у перекладі з грецької звучить як гармонія, означаючи красу, пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Давнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості.

Центральна симетрія. Симетрія щодо точки або центральна симетрія- це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл. А О В

Осьова симетрія. Симетрія щодо прямої (або осьова симетрія) - це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій по один бік прямої, завжди відповідатиме точка, розташована по інший бік прямої, а відрізки, що з'єднують ці точки, будуть перпендикулярні осі симетрії і діляться нею навпіл. a АВ

Дзеркальна симетрія Точки А і В називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АВ і перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі. АВ α

2. Дві осі симетрії має... a) рівнобедрений трикутник; b) рівнобедрена трапеція; c) ромб. 2. Яке твердження неправильне? a) Якщо трикутник має вісь симетрії, він рівнобедрений. b) Якщо трикутник має дві осі симетрії, він рівносторонній. c) В рівносторонньому трикутникудві осі симетрії.

3. Яке твердження правильне? a) У паралелограмі точка перетину діагоналей є центром симетрії. b) В рівнобедреної трапеціїточка перетину діагоналей є її центром симетрії. c) У рівносторонньому трикутнику точка перетину медіан є центром його симетрії. 3. Має чотири осі симетрії... a) прямокутник; b) ромб; c) квадрат.

4. З того, що точки О і А симетричні щодо точки, не випливає, що... a) АО = 2ОВ; b) ВВ = 2АТ; c) ВВ = АВ. 4. Точки А та В симетричні щодо прямої а, якщо вони... a) лежать на перпендикулярі до прямої а; b) рівновіддалені від прямої а; c) лежать на перпендикулярі до прямої і рівновіддалені від неї.

5. Діагональ АС чотирикутника АВСО є його віссю симетрії. Цей чотирикутник може бути... a) паралелограмом; b) ромбом; c) квадрат. 5. З того, що точки М та N симетричні щодо точки К, випливає, що... a) МК = 0,5 КN; b) МN = 2МК; c) NК = 2МN.

6.ВD - висота в рівнобедреному трикутникуАВС. Яке твердження неправильне? a) ВD – вісь симетрії трикутника АВС. b) Точки А та С симетричні щодо точки D. c) Точка D – центр симетрії трикутника АВС. 6. Діагональ МР опуклого чотирикутникаМNРК є його віссю симетрії. Цей чотирикутник може бути... a) прямокутником; b) ромбом; c) квадрат.

7. Пряма а ділить відрізок АВ навпіл. Яке твердження правильне? a) Точки А та В симетричні щодо прямої а. b) Точки А та В симетричні щодо точки перетину прямої а та відрізка АВ. c) В даному випадкунемає ні осьової, ні центральної симетрії. 7. Пряма, що проходить через середину однієї із сторін паралелограма, є його віссю симетрії. Тоді цей паралелограм може бути... a) прямокутником; b) ромбом; c) квадрат.

8. Серед точок А (3; - 4), В (- 3; - 4), С (- 3; 4) вкажіть пару, симетричну щодо початку координат: a) А і В; b) В і С; c) А і С. 8. Серед точок D (4; - 7), К (- 4; 7), Р (- 4; - 7) вкажіть пару, симетричну щодо осі абсцис: a) К і D; b) До та Р; c) Р та D.

9. Для прямої у = х + 2 вкажіть пряму, симетричну щодо осі ОY. a) у = -х + 2; b) у = х - 2; c) у = -х Для прямої у = х + 2 вкажіть пряму, симетричну щодо початку координат: a) у = -х + 2; b) у = х - 2; c) у = -х – 2.

Відповіді: вccabacbca 2вbcccbabbb

Протягом століть симетрія залишається предметом, який зачаровує філософів, астрономів, математиків, художників, архітекторів та фізиків. Стародавні греки були цілком одержимі нею - і навіть сьогодні ми, як правило, стикаємося з симетрією у всьому від розташування меблів до стрижки волосся.

Просто майте на увазі: як тільки ви усвідомлюєте це, ви, мабуть, зазнаєте непереборного бажання шукати симетрію у всьому, що бачите.

(Всього 10 фото)

Спонсор посту: Програма для завантаження музики ВКонтакте : Нова версіяпрограми «Лови в контакті» надає можливість легко та швидко завантажувати музику та відео, розміщені користувачами, зі сторінок найвідомішої соціальної мережі vkontakte.ru.

1. Брокколі романеско

Можливо, побачивши брокколі романеско в магазині, ви подумали, що це ще один зразок генномодифікованого продукту. Але насправді це ще один приклад фрактальної симетрії природи. Кожне суцвіття броколі має рисунок логарифмічної спіралі. Романеско зовні схожа на броколі, а за смаком та консистенцією – на цвітну капусту. Вона багата на каротиноїди, а також вітаміни С і К, що робить її не тільки красивою, а й здоровою їжею.

Протягом тисяч років люди дивувалися ідеальній гексагональній формі стільників та запитували себе, як бджоли можуть інстинктивно створити форму, яку люди можуть відтворити лише за допомогою циркуля та лінійки. Як і чому бджоли мають пристрасне бажання створювати шестикутники? Математики вважають, що це ідеальна формаяка дозволяє їм зберігати максимально можлива кількістьмеду, використовуючи мінімальна кількістьвоску. У будь-якому випадку, все це продукт природи, і це страшенно вражає.

3. Соняшники

Соняшники можуть похвалитися радіальною симетрією та цікавим типом симетрії, відомою як послідовність Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 і т.д. (Кожне число визначається сумою двох попередніх чисел). Якби ми не поспішали і підрахували кількість насіння в соняшнику, ми виявили, що кількість спіралей зростає за принципами послідовності Фібоначчі. У природі є дуже багато рослин (у тому числі і броколі романеско), пелюстки, насіння і листя яких відповідають цій послідовності, тому так важко знайти конюшину з чотирма листочками.

Але чому соняшник та інші рослини дотримуються математичних правил? Як і шестикутники у вулику, все це питання ефективності.

4. Раковина Наутілуса

Крім рослин, деякі тварини, наприклад, Наутілус, відповідають послідовності Фібоначчі. Раковина Наутілуса закручується у «спіраль Фібоначчі». Раковина намагається підтримувати ту саму пропорційну форму, що дозволяє їй зберігати її протягом усього життя (на відміну від людей, які змінюють пропорції протягом життя). Не всі Наутілуса мають раковину, збудовану за правилами Фібоначчі, але всі вони відповідають логарифмічній спіралі.

Перш, ніж ви позаздрите молюскам-математикам, згадайте, що вони не роблять цього спеціально, просто така форма є найбільш раціональною для них.

5. Тварини

Більшість тварин мають двосторонню симетрію, що означає, що вони можуть бути поділені на дві однакові половинки. Навіть люди мають двосторонню симетрію, і деякі вчені вважають, що симетрія людини є найбільш важливим факторомщо впливає на сприйняття нашої краси. Іншими словами, якщо у вас однобока особа, то залишається сподіватися, що це компенсується іншими добрими якостями.

Деякі сягають повної симетрії у прагненні залучити партнера, наприклад павич. Дарвін був позитивно роздратований цим птахом, і написав у листі, що «Вид пір'я в хвості павича, щоразу, коли я дивлюся на нього, робить мене хворим!» Дарвіну, хвіст здавався обтяжливим і таким, що не мав еволюційного сенсу, оскільки він не відповідав його теорії «виживання найбільш пристосованих». Він був лютий, поки не придумав теорію статевого відбору, яка стверджує, що тварини розвивають певні функції, щоб збільшити свої шанси на парування. Тому павичі мають різні пристосуваннядля залучення партнерки.

Є близько 5000 типів павуків, і всі вони створюють майже ідеальне кругове полотно з радіальними нитками підтримують майже на рівному відстаніта спіральною тканиною для лову видобутку. Вчені не впевнені, чому павуки так люблять геометрію, тому що випробування показали, що кругле полотно не заманить їжу краще, ніж полотно. неправильної форми. Вчені припускають, що радіальна симетрія рівномірно розподіляє силу удару, коли жертва потрапляє у мережі, внаслідок чого виходить менше розривів.

Дайте парі обманщиків дошку, косарки та рятівну темряву, і ви побачите, що люди теж створюють симетричні форми. Через те, що кола на полях відрізняються складністю дизайну та неймовірною симетрією, навіть після того, як творці кіл зізналися та продемонстрували свою майстерність, багато людей досі вірять, що це зробили космічні прибульці.

У міру ускладнення кіл все більше прояснюється їх штучне походження. Нелогічно припускати, що прибульці робитимуть свої повідомлення дедалі складнішими, коли ми змогли розшифрувати навіть перші.

Незалежно від того, як вони з'явилися, кола на полях приємно розглядати, головним чином тому, що їхня геометрія вражає.

Навіть такі крихітні утворення, як сніжинки, регулюються законами симетрії, оскільки більшість сніжинок має шестигранну симетрію. Це відбувається зокрема через те, як молекули води вишиковуються, коли тверднуть (кристалізуються). Молекули води набувають твердий станУтворюючи слабкі водневі зв'язки, вони вирівнюються в упорядкованому розташуванні, яке врівноважує сили тяжіння та відштовхування, формуючи гексагональну форму сніжинки. Але при цьому кожна сніжинка симетрична, але жодна сніжинка не схожа на іншу. Це відбувається тому, що падаючи з неба, кожна сніжинка відчуває унікальні атмосферні умови, які змушують її кристали розташовуватися певним чином.

9. Галактика Чумацький Шлях

Як ми вже бачили, симетрія та математичні моделіІснують майже скрізь, але хіба ці закони природи обмежуються нашою планетою? Очевидно, що ні. Нещодавно відкрили нову секцію на краю Галактики Чумацького Шляху, і астрономи вважають, що галактика є майже ідеальним дзеркальне відображеннясебе.

10. Симетрія Сонця-місяця

Якщо врахувати, що Сонце має діаметр 1,4 млн км, а Місяць – 3474 км, здається майже неможливим те, що Місяць може блокувати сонячне світлоі забезпечувати нам близько п'яти сонячних затемнень кожні два роки. Як це виходить? Так співпало, що поряд з тим, що ширина Сонця приблизно в 400 разів більша, ніж Місяць, Сонце також у 400 разів далі. Симетрія забезпечує те, що Сонце та Місяць виходять одного розміру, якщо дивитися із Землі, і тому Місяць може закрити Сонце. Звичайно, відстань від Землі до Сонця може збільшуватися, тому іноді ми бачимо кільцеві і не повні затемнення. Але кожні один-два роки відбувається точне вирівнювання, і ми стаємо свідками захоплюючих подій, відомих як повне сонячне затемнення. Астрономи не знають, як часто зустрічається така симетрія серед інших планет, але вони думають, що це досить рідкісне явище. Тим не менш, ми не повинні припускати, що ми особливі, тому що вся ця справа випадку. Наприклад, щороку Місяць віддаляється приблизно на 4 см від Землі, це означає, що мільярди років тому кожне сонячне затемнення було б повним затемненням. Якщо й далі все піде так, то повні затемнення зникнуть, і це супроводжуватиметься зникненням кільцевих затемнень. Виходить, що ми просто перебуваємо в потрібному місців потрібний час, щоб побачити це явище.