Площа фігур на картатий папір. Повна інструкція (2019)

Трапеція – чотирикутна геометрична фігура, що має дві паралельні сторони, які називаються основами, та дві непаралельні бічні сторони. Якщо бічні сторони рівні, то фігура називається рівнобедреною трапецією. Прямокутна трапеція– коли одна бічна сторона утворює із основою прямий кут. Для знаходження периметра трапеції можна скористатися одним із методів, залежно від вихідних даних.

Як знайти периметр трапеції, коли відома довжина бічних сторін та основ

У цьому випадку жодних труднощів немає. Скориставшись формулою P=a+b+c+d та підставивши всі відомі дані, легко знайдемо периметр трапеції. Наприклад: a=5, b=4, c=6, d=4. Використовуючи формулу, отримуємо P=5+4+6+4=19

Даний метод не можна використовувати, якщо не відома довжина хоча б однієї зі сторін.

Як знайти периметр трапеції, коли відома довжина бічних сторін, верхньої основи та висоти

Розбиваємо трапецію на два трикутники та прямокутник.

Для того, щоб можна було скористатися формулою P=a+b+c+d, необхідно знайти нижню основу. Його можна як вираз k+a+n.

Далі скористаємося теоремою Піфагора. Запишемо формулу першого трикутника c^2=h^2+k^2. Після перетворення отримуємо k=(c^2-h^2)^1/2. Для другого трикутника: b^2=h^2+n^2, разом n=(b^2-h^2)^1/2. Після всіх обчислень отримуємо P=a+b+(n+a+k)+c.

Як знайти периметр трапеції, коли відомі обидва основи та висота (для рівнобедреної трапеції)

Як і в попередньому методі, необхідно розділити трапецію на прямокутник і два трикутники. Гіпотенузи трикутників є бічними сторонами трапеції, які необхідно знайти. Менший катет знаходимо в такий спосіб.

Оскільки трапеція равнобедренная, від довжини більшого підстави віднімаємо довжину меншого і ділимо навпіл, тобто. d1=d2=(d-a)/2.

Скориставшись теоремою Піфагора, знаходимо бічні сторони c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Далі за формулою P=a+2c+d обчислюємо периметр.

Як знайти периметр трапеції, коли відомі нижня основа, бічні сторони та нижні кути

Розглянемо приклад, коли відомі нижня основа AD, бічні сторони AB і CD, а також кути BAD та CDA.

З вершин B і C проводимо дві висоти, які утворюють прямокутник і два прямокутні трикутники. У трикутнику ABK сторона AB є гіпотенузою. Залишилося знайти катети за формулою BK=AB*sin(BAK) та AK=AB*cos(BAK). Оскільки BK і CN – висоти, всі вони рівні. За такою ж формулою знаходимо ND = CD * cos (CDN). Залишилося обчислити BC = AD-AK-ND. Тепер необхідно скласти всі сторони та відповідь готова.

Як знайти периметр трапеції, коли відома довжина бічних сторін та середньої лінії

Середня лінія трапеції дорівнює половині суми довжин її основ, тобто. f=(a+d)/2. Коли довжина підстав невідома, але дано розміри бічних сторін і середньої лінії, периметр знаходиться за формулою P = 2 * f + c + b.

Як видно, знайти периметр трапеції не так вже й складно. Приступаючи до розв'язання задачі, потрібно лише визначити, які величини відомі та яким методом можна скористатися. І тоді вирішити навіть складне завданняне складе труднощів.

Початковий рівень

Площа фігур на картатий папір. Повна інструкція (2019)

Як знаходити площу фігур на папері:

Проілюструємо перший спосіб.

Нехай потрібно знайти площу такої ось трапеції, побудованої на аркуші в клітку

Просто вважаємо клітини і бачимо, що у разі, в. Підставляємо у формулу:

Начебто навіть прямокутний і, але чому тут одно, і чому одно? Як дізнатися? Застосуємо для повної ясності обидва способи

І спосіб.

Підставляємо у формулу:

II спосіб (скажу по секрету - цей спосіб краще!)

Потрібно оточити нашу фігуру прямокутником. Ось так:

Вийшов один (потрібний) трикутник усередині і аж три непотрібні трикутники зовні. Але площі цих непотрібних трикутників легко вважаються на аркуші в клітку!

Ось ми їх порахуємо, а потім просто віднімемо з цілого прямокутника.

Чому ж цей спосіб кращий? Тому що він працює і для найхитріших фігур.

Оточуємо її прямокутником і знову отримуємо одну потрібну, але складну площута багато непотрібних, але простих.

А тепер щоб знайти площу просто знаходимо площу прямокутника і віднімаємо з нього решту площі фігур на картатий папері.

(Зверніть увагу, площа НЕ прямокутного трикутника, але все одно легко вважається за основною формулою).

Ось і відповідь: .

Ну, як тобі цей спосіб? Намагайся застосовувати його завжди, і зможеш легко знайти площу фігур на картатому папері!

ПЛОЩА ФІГУР НА КЛІТЧАТОМУ ПАПЕРІ. КОРОТКИЙ ВИКЛАД І ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

Алгоритм знаходження площі фігур на папері:

Спосіб 1: (зручний для стандартних фігур: трикутника, трапеції тощо)

1. Підраховуючи клітини та застосовуючи прості теоремизнайти ті сторони, висоту, діагоналі, які потрібні для застосування формули площі.
2. Підставити знайдені значення рівняння площі.

Спосіб 2: (дуже зручний для складних фігур, але і для простих непоганий)

1. Добудувати потрібну фігуру до прямокутника.
2. Знайти площу всіх додаткових фігур і площа самого прямокутника.
3. З площі прямокутника відняти суму площ усіх зайвих фігур.

Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.

Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!

Тепер найголовніше.

Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.

Проблема в тому, що цього не вистачить.

Для чого?

Для успішної здачіЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.

Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…

Люди, які отримали хороша освіта, заробляють набагато більше, ніж ті, хто не отримав. Це – статистика.

Але й це – не головне.

Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостейі життя стає яскравішим? Не знаю...

Але, думай сам...

Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?

Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.

На іспиті в тебе не питатимуть теорію.

Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.

І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.

Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.

Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розбором і вирішуй, вирішуй, вирішуй!

Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.

Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.

Як? Є два варіанта:

1. Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
2. Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 999 руб.

Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстіву них можна відкрити одразу.

У другому випадку ми подаруємо тобітренажер "6000 завдань з рішеннями та відповідями, по кожній темі, за всіма рівнями складності". Його точно вистачить, щоб набити руку на вирішенні завдань з будь-якої теми.

Насправді це набагато більше, ніж просто тренажер. ціла програмапідготовки. Якщо знадобиться, ти зможеш нею так само скористатися БЕЗКОШТОВНО.

Доступ до всіх текстів та програм надається на весь час існування сайту.

І на закінчення...

Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.

"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.

Знайди завдання та вирішуй!