Формула байєсу та її застосування. Просте пояснення теореми байєсу
Бюджетний процессс- це елемент бюджетного планування являє собою регламентовану законодавством діяльність владних органів щодо складання, розгляду, затвердження та виконання регіональних та місцевих бюджетів.
Бюджетне право РФ – це сукупність фінансово-правових норм, які закріплюють структуру бюджетного устрою та бюджетної системи Росії, порядок формування бюджетних доходів та перелік видатків, регламентують бюджетний процес, визначають порядок формування та використання державних бюджетних та позабюджетних фондів з метою фінансового забезпечення соціального та економічного розвитку країни та зміцнення обороноздатності держави.
Бюджетний процес у Російської Федераціїрегламентується: (1) Бюджетним кодексом РФ; (2) відповідним законом суб'єкта Федерації (наприклад, Закон Санкт-Петербурга від 27 грудня 1995 р. № 155-26 "Про основи бюджетного процесу в Санкт-Петербурзі"); (3) відповідними правовими іктами органу місцевого самоврядування.
Бюджетний процес регулюється Законом РФ "Про основи бюджетного устрою та бюджетного процесу в РФ", рішеннями державних представницьких органів влади суб'єктів Федерації, Правилами про порядок складання та виконання бюджету, що видаються Міністерством фінансів РФ на основі бюджетного законодавства
Бюджетний кодекс РФ, що є базовим документом, що регулює бюджетну діяльність, виділяє такі стадії бюджетного процесу:
Стадії бюджетного процесу
Складання проекту бюджету
Розгляд та затвердження бюджету
Виконання бюджету
Складання звіту про виконання бюджету та його затвердження
Кожна стадія має своє призначення, всі вони мають бути дотримані та виконані у визначені законодавством терміни. Відкриття бюджетних асигнувань здійснюється фінансовими органами лише після затвердження відповідного бюджету, що створює підґрунтя для виконання бюджету. На всіх стадіях бюджетного процесу здійснюються фінансовий контроль та аудит та оцінка ефективності використання бюджетних коштів.
Крім стадій бюджетного процесу Бюджетний кодекс РФ визначає порядок здійснення державного та муніципального контролю за виконанням бюджету, а також прописує заходи та порядок відповідальності за порушення бюджетного законодавства РФ.
Діяльність державних органів від початку складання бюджету до затвердження звіту про його виконання триває близько 3,5 років. Цей період називається бюджетним циклом.
У основі організації бюджетного процесу лежать загальні принципи організації бюджетної системи.
Бюджетний процес має на увазі певний порядокта послідовність вступу до бюджетних відносин різних суб'єктів, які є учасниками цих відносин, відповідно до їх функціонального призначення, завдань та закріплених за ними бюджетних повноважень. У систему органів, які мають бюджетними повноваженнями, входять фінансові органи, органи грошово-кредитного регулювання, органи державного (муніципального) фінансового контролю. Органом грошово-кредитного регулювання є Банк Росії.
Органами державного або муніципального фінансового контролю є: Рахункова палата РФ, контрольні та фінансові органи виконавчої влади, контрольні органи законодавчих (представницьких) органів суб'єктів РФ та представницьких органів місцевого самоврядування.
Суб'єкти РФ з метою здійснення бюджетної політики створюють фінансові органи та органи фінансового контролю відповідно до власного законодавства. Муніципальні освіти з метою обслуговування місцевого бюджету та управління його коштами створюють муніципальні казначейства та (або) інші фінансові органи (посади) відповідно до свого статуту та законодавства РФ.
Учасниками бюджетного процесу є : (а) Президент РФ; (б) органи законодавчої (представницької) влади; (В) органи виконавчої влади (вищі посадові особи суб'єктів РФ, глави місцевого самоврядування, Фінансові органи, органи, які здійснюють збір доходів бюджетів, інші уповноважені органи; (г) органи грошово-кредитного регулювання; (д) органи державного та муніципального фінансового контролю; (е) основні розпорядники та розпорядники бюджетних коштів; (ж) інші органи, на які законодавством Російської Федерації та її суб'єктів покладено бюджетні, податкові та інші повноваження.
Учасниками бюджетного процесу також є бюджетні установи, державні та муніципальні унітарні підприємства, інші отримувачі бюджетних коштів, а також кредитні організації, які здійснюють окремі операції із коштами бюджетів.
Особливими бюджетними повноваженнями наділено Міністерство фінансів РФ, яке:
складає проект федерального бюджетуі представляє їх до Уряду РФ, а також бере участь у розробці проектів бюджетів державних позабюджетних фондів;
здійснює методичне керівництво у сфері складання проекту федерального бюджету та її виконання;
розробляє за дорученням Уряду РФ Програму державних внутрішніх запозичень Російської Федерації, умови випуску розміщення державних позик, виступає як емітент державних цінних паперів, проводить реєстрацію емісії державних цінних паперів суб'єктів РФ та муніципальних цінних паперів;
*■ здійснює за дорученням Уряду РФ співробітництво з міжнародними фінансовими організаціями;
розробляє за дорученням Уряду РФ Програму державних зовнішніх запозичень Російської Федерації, організує роботу із залучення іноземних кредитних ресурсів, розробляє програму надання гарантій Уряду РФ на залучення іноземних кредитів третіми сторонами та визначає порядок надання таких гарантій;
* надає за дорученням Уряду РФ від імені Російської Федерації державні гарантії се суб'єктам, муніципальним утворенням та юридичним особам;
проводить перевірки фінансового стану одержувачів бюджетних коштів, у тому числі одержувачів бюджетних позик, бюджетних кредитів та державних гарантій, бюджетних інвестицій;
реєструє емісії позик суб'єктів РФ, муніципальних утворень, державних унітарних підприємств та федеральних казенних підприємств;
веде державні книги (реєстри) внутрішнього та зовнішнього боргуРФ;
здійснює управління державним боргом РФ;
організує виконання федерального бюджету, і навіть бюджетів суб'єктів РФ і до місцевих бюджетів у разі укладання відповідних бюджетних угод;
виконує федеральний бюджет;
здійснює попередній та поточний контрольза виконанням федерального бюджету, а також бюджетів суб'єктів РФ та місцевих бюджетів у разі укладання відповідних бюджетних угод;
складає звіт про виконання згаданих бюджетів у разі укладання відповідних бюджетних угод;
складає звіт про виконання консолідованого бюджету РФ;
представляє звіт про виконання федерального бюджету до Уряду РФ;
встановлює порядок ведення обліку та складання звітності про виконання бюджетів усіх рівнів бюджетної системи РФ, кошторисів видатків бюджетних установ, встановлює форми обліку та звітності щодо виконання бюджетів усіх рівнів;
відкриває особові рахунки головних розпорядників, розпорядників бюджетних коштів, бюджетних установ, і навіть бюджетні рахунки одержувачів бюджетних коштів;
має право вимагати від основних розпорядників, розпорядників та одержувачів бюджетних коштів подання звітів про використання коштів федерального бюджету та інших відомостей, пов'язаних з отриманням, перерахуванням, зарахуванням та використанням коштів федерального бюджету;
отримає від кредитних організацій відомості про операції з бюджетними коштами та коштами державних позабюджетних фондів;
зупиняє операції з особових рахунках основних розпорядників, розпорядників та одержувачів коштів федерального бюджету.
Особлива відповідальність за організацію та безпосереднє виконання бюджетного процесу покладено на Федеральне казначейство. Воно несе відповідальність за: (а) правильність виконання федерального бюджету, ведення рахунків та управління бюджетними коштами; (Б) фінансування витрат, пов'язаних з наданням бюджетних позичок, бюджетних інвестицій, державних гарантій з порушенням порядку, встановленого Бюджетним кодексом РФ; (в) повноту та своєчасність перерахування бюджетних коштів одержувачам; (г) своєчасність зарахування бюджетних коштів на рахунки отримувачів; (д) своєчасність подання звітів та інших відомостей, пов'язаних із виконанням бюджету; (е) фінансування видатків, не включених до бюджетного розпису; (ж) фінансування витрат понад затверджені ліміти зобов'язань бюджету; (З) здійснення контролю за дотриманням бюджетного законодавства РФ головними розпорядниками, розпорядниками та одержувачами бюджетних коштів, кредитними організаціями; (і) виконання приписів Рахункової палати РФ та рішень актів судових органів щодо компенсації збитків, завданих фінансовими органами одержувачам бюджетних коштів.
Розробка бюджетів будь-якого рівня є надзвичайно складною процедурою, що включає його складання, розгляд, затвердження, власне виконання, а також контроль за виконанням, що отримало назву бюджетного процесу.
Бюджетний процес – регламентована нормами права діяльність органів державної влади, органів місцевого самоврядування та учасників бюджетного процесу щодо складання та розгляду проектів бюджетів, проектів бюджетів державних позабюджетних фондів, а також щодо контролю за їх виконанням. 1
Першим етапом бюджетного процесу є його складання виконавчими органами влади.
Складання бюджету передує розробка планів-прогнозів розвитку територій та цільових програм, на основі яких створюється зведений фінансовий баланс держави на території Росії (СФБ). У грошової формивін висловлює соціально-економічний розвиток країни, дозволяє повніше аналізувати рух вартості суспільного продукту та національного доходу, враховувати обсяг та напрямки використання фінансових ресурсів. СФБ висловлює фінансову програму у загальному вигляді, завдання бюджету - її конкретне, розгорнуте вираз. СФБ допомагає органам виконавчої влади визначати доходи бюджету та постатейно розробляти його витрати. Безпосередня робота зі складання проекту бюджету проводиться Міністерством фінансів РФ, і навіть податковими та митними органами. При цьому використовуються різні методи: метод економічного аналізу, що дозволяє, на основі аналізу виконання бюджету минулий ріквстановити причини відхилень та відповідним чином відкоригувати проектований бюджет; нормативний метод, що визначає норми всіх статей витрати у загальній сумі бюджету; екстраполяційний метод, що визначає бюджетні показники виходячи з їхньої динаміки за попередні роки. Отримані дані повідомляються вищестоящими органами виконавчої безпосередньо нижчестоящим або виконавчим органамвлади в встановлені терміни, що забезпечують затвердження бюджету на початок фінансового року.
Складений та узгоджений проект федерального бюджету РФ Уряд РФ до 1 вересня вносить на розгляд до Державної Думи. Разом з ним надсилається ряд документів, що відображають прогнози соціально-економічного розвитку країни на майбутній період, напрями бюджетної та податкової політики, федеральні цільові програмиі т. п. Одночасно до Державної Думи вносяться проекти федеральних законів про бюджети державних позабюджетних фондів.
Наступна стадія бюджетного процесу - його розгляд та затвердження в законодавчих органах: Федеральних Зборах (Парламенті) РФ, представницькі органи суб'єктів Федерації та місцевих органів самоврядування. Проект Федерального бюджету та супутні документи направляються до Комітету з бюджету, податків, банків та фінансів Державної Думи до бюджету до розгляду Державної Думою. Усі матеріали передаються Президенту РФ, Раді Федерації, комітетам Думи та Рахункову палату. Отримавши висновки від комітетів, Державна Дума починає розгляд бюджету кількох читаннях. Ухвалений Держдумою бюджет за Конституцією протягом п'яти днів передається на розгляд Ради Федерації. У разі відхилення Федеральними Зборами бюджет передається до Держдуми для повторного голосування та вважається прийнятим, якщо при повторному голосуванні за нього проголосувало не менше 2/3 від загальної кількостідепутатів (ст. 105 Конституції РФ). Ухвалений Федеральний закон про бюджет протягом п'яти днів направляється Президенту РФ для підписання. Після цього починається безпосереднє виконання бюджету, організоване Кабінетом Міністрів РФ за узгодженням з нижчими виконавчими органами.
Нижче формування федерального бюджету викладено відповідно до положення Бюджетного кодексу РФ.
За результатами роботи з формування консолідованого федерального бюджету Міністерство фінансів РФ та Міністерство економіки РФ із залученням інших міністерств та відомств готують Бюджетне послання Президента РФ.У разі потреби Президент РФ вносить у цей документ окремі корективи. З Бюджетним посланням на черговий фінансовий рік Президент РФ виступає у Федеральних Зборах РФ і направляє його для опублікування у пресі. Бюджетне послання включає:
Основні показники соціально-економічного розвитку РФ на запланований рік та середньострокову перспективу;
Зведений фінансовий баланс загалом територією РФ;
Основні напрямки бюджетної та податкової політики;
Проект консолідованого бюджету РФ;
Проект федерального бюджету;
Оцінку результатів виконання федерального та консолідованого бюджетів РФ за попередній рікі минулий період року, що передує запланованому;
Інші показники, положення, що характеризують стратегію та обсяги федерального бюджету на черговий рік.
Зазначений етап проходження федерального бюджету носить далеко ще не формальний, “представницький” характер, як здається здавалося б. Найважливіший фінансовий документ країни – бюджет – вноситься в руки депутатів Федеральних Зборів РФ першою особою держави. Це надає змісту Бюджетного послання особливу значущість, свідчить про те, що концепція економічного розвитку країни, що проголошується, схвалюється Президентом і гарантується ним.
Розглянемо основні етапи формування, розгляду, затвердження та виконання федерального бюджету.
Процес формуванняфедерального бюджету починається з Указу Президента РФ “Про формування федерального бюджету РФ і відносини з бюджетами суб'єктів Федерації на... рік”, у якому регламентуються важливі становища фінансово-бюджетної політики; особливості структури бюджету на рік; організація взаємовідносин із територіями та інші позиції. Наступний документ – постанова Уряду РФ “Про розробку прогнозу соціально-економічного розвитку РФ та проекту федерального бюджету на... рік”.
Формування федерального бюджету організується та здійснюється Урядом РФ,яке своєю постановою доручає Міністерству економіки РФ організувати розробку прогнозу соціально-економічного розвитку РФ на запланований рік та уточнення прогнозу соціально-економічного розвитку РФ.
Міністерство фінансів РФза дорученням Уряди РФ організує розробку федерального бюджету на запланований рік і проектування основних витрат федерального бюджету.
Міністерство економіки РФ зучастю Міністерства фінансів РФ, інших міністерств. Державного комітету зі статистики, Центрального банку РФ у десятиденний термін після постанови Уряду РФ представляє в Уряд основні параметри функціонування економіки країни у запланованому році:
макроекономічні показники, що характеризують стан економіки;
Заходи щодо фінансової та економічної стабілізації;
Інші показники та матеріали, що дозволяють уточнити прогноз соціально-економічного розвитку РФ.
Проект федерального законупро федеральний бюджет на черговий фінансовий рік разом зазначеними у ст. 192 БК РФ документами вноситься в руки Державної Думи Російської Федерації пізніше 15 серпня поточного року(До 1 жовтня Уряд і Банк Росії подають у ДД додаткові матеріали, зазначені у ст. 193 БК РФ). Рада ГД (у період парламентських канікул - її Голова) направляє проект до Комітету ДД з бюджету для підготовки висновку про формальну відповідність поданих документів вимогам закону, після отримання якого проект направляється до Ради Федерації, комітетів Державної Думи, інших суб'єктів законодавчої ініціативи для зауважень та пропозицій та до Рахункової палати РФ на висновок. Державна Дума розглядає проект бюджету чотирьох читаннях.
У першому читанні: ГД обговорює концепцію та прогноз соціально-економічного розвитку РФ, основні напрями бюджетної та податкової політики, основні принципи та розрахунки за взаємовідносинами федерального бюджету з бюджетами суб'єктів РФ, проект програми зовнішніх запозичень РФ у частині джерел зовнішнього фінансування покриття дефіциту федерального бюджету, а також основні Показники бюджету. ДД заслуховує доповідь Уряди РФ, Комітету з бюджету та профільного комітету, відповідального за розгляд проекту бюджету, доповідь Голови Рахункової палати та приймає рішення про прийняття чи відхилення проекту. У разі відхилення проекту ГД може передати проект до погоджувальної комісії (що складається і представників ГЛ, УФ та Уряду РФ), повернути проект Уряду на доопрацювання або поставити питання про довіру Уряду РФ (в останньому випадку новий проектбюджету готує та вносить у ГД новий склад Уряду РФ). При передачі проекту до погоджувальної комісії вона розробляє узгоджений варіант основних характеристик бюджету, після чого проект знову вноситься на розгляд у першому читанні в НД. За підсумками розгляду проекту в першому читанні приймається ухвала ГД про прийняття проекту закону про федеральний бюджет у першому читанні.
У другому читанніДД затверджує витрати федерального бюджету за розділами функціональної класифікації не більше загального обсягу видатків федерального бюджету, затвердженого першому читанні, і розмір Федерального тла фінансової підтримки суб'єктів РФ. Якщо ГД відхиляє проект федерального закону про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік у другому читанні, вона передає зазначений законопроект до погоджувальної комісії.
У третьому читанніГД розглядає витрати федерального бюджету за підрозділами функціональної класифікації, розподіл коштів Фонду федеральної підтримки суб'єктів РФ за суб'єктами РФ, витрат за федеральними цільовими програмами, Федеральною адресною інвестиційною програмою в межах витрат, затверджених у другому читанні; Список захищених статей федерального бюджету, Програму державних зовнішніх запозичень РФ, програми надання гарантій Уряду РФ, програми надання коштів федерального бюджету на зворотній основі по кожному виду витрат, програму державних зовнішніх запозичень РФ.
У четвертому читанніДержавна Дума розглядає проект федерального закону “Про федеральний бюджет на... рік” протягом 10 днів із дня прийняття законопроекту третьому читанні. У четвертому читанні текст законопроекту розглядається загалом.
Прийнятий Державною ДумоюФедеральний закон"Про федеральний бюджет на ... рік" відповідно до ст. 105 Конституції РФ протягом 5 днів із дня його прийняття передається Раді Федерації,де у порядку, передбаченому Конституцією РФ.
Розгляд Федерального закону "Про федеральний бюджет на ... рік" Президентом РФ здійснюється відповідно до ст. 107 Конституції РФ. Закон набирає чинності після його підписання Президентом РФ та з дня його офіційного опублікування у засобах масової інформації.
Як правило, першою ж статтею закону затверджується загальний обсяг видатків та доходівфедерального бюджету Встановлюється граничний обсяг дефіциту федерального бюджету черговий рік: в загальну суму; у відсотках до валового внутрішнього продукту; у відсотках до видатків федерального бюджету; внутрішні та зовнішні джерела фінансування дефіциту.
Ціла низка статей закону регламентує Доходи та витратикожного з бюджетних цільових фондів
Встановлюється верхня межа державного внутрішнього та зовнішнього боргуРосійської Федерації на 1 січня року, наступного за запланованим. Стверджується перелік захищених статей Витратфедерального бюджету, які підлягають обов'язковому фінансуванню повному обсязі. Можливо встановлено порядок секвестру видаткової частини федерального бюджету, умови та законодавча основа його запровадження.
Регламентуються функції Рахункової палатиРосійської Федерації у виконанні федерального бюджету.
Встановлюються цілі, джерела формування та порядок витрачання коштів Бюджету розвитку,санкції за їх нецільове використання.
Встановлюється цілий рядінших положень, що регламентують виконання федерального бюджету у запланованому році.
В разі, якщо Федеральний закон"Про федеральний бюджет на ... рік" не набрав чинності до 1 січнязапланованого року, Уряд РФ має право проводити витрачання бюджетних коштів за відповідними розділами, підрозділами, видами та предметними статтями функціональної та відомчої класифікації видатків федерального бюджету щомісяця у розмірі однієї дванадцятої від сум фактично вироблених поточних видатків за попередній рік. Надання фінансової допомоги суб'єктам РФ із Федерального фонду фінансової підтримкисуб'єктів РФ проводиться у частках, затверджених відповідною статтею Федерального закону "Про федеральний бюджет" на рік, що передує запланованому.
Виконання бюджету розпочинається після його затвердження законодавчими (представницькими) органами влади. Ця стадія бюджетного процесу має на меті виконання доходної та видаткової частин бюджетів: федерального, територіальних, місцевих (органів місцевого самоврядування). У процесі виконання бюджету органи виконавчої влади можуть вносити зміни у межах затверджених асигнувань за статтями функціональної бюджетної класифікації за кожним напрямом витрачання коштів.
Найважливіші завдання виконання бюджету – забезпечення повного та своєчасного надходження податків та інших платежів, а також доходів загалом та за кожним джерелом, фінансування заходів у межах затверджених по бюджету сум протягом того фінансового року, на який затверджено бюджет. Під час виконання бюджету важливе місценалежить правильному та економічно обґрунтованому розподілу всіх видів платежів та асигнувань затвердженого бюджету, що здійснюється за бюджетним розписом доходів та видатків – основним оперативним планом розподілу доходів та витрат за підрозділами бюджетної класифікації у формі поквартальної розбивки та у розрізі розпорядників бюджетних асигнувань.
Сума перевищення доходів над видатками під час виконання бюджету, що утворюється внаслідок отримання додаткових доходів чи економії у видатках, зараховується до бюджету і вилученню не подлежит. Такі суми називаються вільними бюджетними коштами.Рішення про їх використання ухвалює відповідний законодавчий (представницький) орган влади на пропозицію відповідного виконавчого органу влади. Вільні бюджетні кошти можуть бути витрачені лише за умови забезпечення фінансування планових видатків та зарахування коштів, отриманих від використання вільних бюджетних коштів, до свого бюджету.
Вільні бюджетні кошти за рішенням законодавчого (представницького) органу влади можуть бути:
Спрямовані на здійснення різноманітних соціально-економічних програм;
Вкладено в акції та інші цінні папери; надані у вигляді процентних та безвідсоткових бюджетних позичок.
Втрати у доходах та зайві витрати не компенсуються з вищого бюджету, за винятком випадків, коли втрати спричинені зміною чинного законодавства.
Одночасно із затвердженням бюджету на черговий фінансовий рік встановлюється розмір оборотної касової готівкипочатку наступного бюджетного року. Сума оборотної касової готівки - своєрідний резерв, призначений для фінансування тимчасових касових розривів. Протягом року оборотна касова готівка може бути витрачена на фінансування тимчасових касових розривів, проте вона має бути обов'язково відновлена до початку нового року у затвердженій сумі.
Основний принцип виконання бюджету – принцип єдності каси. Він передбачає зарахування всіх доходів, що надходять, і коштів запозичення на єдиний бюджетний рахунок та здійснення всіх передбачених видатків і платежів з єдиного бюджетного рахунку. Касове виконання бюджету здійснюється установами банків, у яких відкрито рахунки відповідного бюджету.
З метою проведення державної бюджетної політики, ефективного управління доходами та видатками у процесі виконання федерального бюджету РФ, підвищення оперативності у фінансуванні державних програм, посилення контролю за надходженням, цільовим та економним використанням державних коштів відповідно до Указу Президента РФ від 08.12.92 р. № 1556 був у принциповому, а Постановою Уряду Росії від 27.08.93 р. № 864 в організаційному планівирішено питання створення федерального казначейства у складі Міністерства фінансів РФ.
Казначейська система виконання бюджетів суб'єктів Російської Федерації та місцевих бюджетів – один із важливих напрямів удосконалення бюджетного процесу. Перехід від банківської до казначейської системи виконання бюджету обумовлений розвитком ринкових процесів у російській економіці, що супроводжувалися утворенням розрізненої маси комерційних банків. Центральний банк РФ, зосередивши зусилля питаннях грошово-кредитного звернення, значно знизив пріоритетність питань виконання бюджету. Був серйозно ослаблений банківський облік бюджетних коштів, а комерційні банки на місцях усунули контролю за використанням бюджетних коштів.
Поряд із цим законодавче закріплення самостійності бюджетів у рамках єдиної бюджетної системи Росії звільнило місцеві фінансові органи від обов'язкового контролю за правильністю та цільовим характером використання коштів федерального бюджету. У сфері виконання федерального бюджету за доходами існуючий порядок характеризувався як низькою оперативністю зарахування доходів на рахунки федерального бюджету, тривалим запізненням, неповнотою і розбіжностями в інформації, що надається Центральним банком, але також різночитаннями в порядку розподілу доходів, що надходять між федеральним бюджетом і бюджетами інших рівнів.
У сфері видатків федерального бюджету досі діюча система носила відбиток гранично централізованої директивної економіки, оскільки допускала їх фіксування лише стадії платежу, тобто. коли можливість маневрування державними фінансовими ресурсами вже практично втрачено. Постановка обліку бюджетних коштів у банках не дозволяла оперативно отримувати інформацію про касові витрати та перерахування цих коштів за призначенням, а отже, ефективно контролювати дані операції. Внаслідок роздільного обліку рублевих та валютних позицій порушувався принцип касової єдності бюджету.
Найважливіший елемент бюджетного процесу - економічний аналізбюджетних показників: їх обґрунтованості, структури, динаміки та інших параметрів. Аналіз проводиться на всіх етапах бюджетного процесу - при формуванні, розгляді, затвердженні та виконанні бюджету. Його здійснюють фінансові та податкові органи; відомства; органи федерального казначейства; контролюючі органи; депутатський корпус; фінансові служби господарюючих структур та ін.
8.3. Розгляд та затвердження бюджету
Уряд РФ, органи «влади суб'єктів РФ та місцевого самоврядування виносять уточнені проект бюджету у відповідний представницький орган. По всім фінансовим питаннямта для роботи з бюджетом зокрема органи представницької влади різних рівнівутворюють спеціальні комітети та комісії.
Розгляд та затвердження федерального законуо федеральний бюджет.УДержавній Думі створено Комітет Державної Думи з питань бюджету та податках; в Раді Федерації - Комітет Ради Федерації з бюджету, податкової політики, фінансового, валютного та митного регулювання, банківської діяльності. Ці комітети розглядають пропозиції щодо бюджету інших комітетів та комісій палат Федеральних Зборів. Комісії та палати проводять постатейний розгляд поданого бюджету, виносять у ньому зведений висновок і подають його на розгляд Державної Думи.
Центральний банк РФ представляє Державній Думі узгоджений з Урядом РФ проект основних напрямів грошово-кредитної політики на наступний рік.
Уряд РФ вносить на розгляд Державної Думи проект закону про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік не пізніше 15 серпня поточного року. У разі розбіжностей щодо проекту бюджету органи влади різних рівнів утворюють погоджувальну комісію. Результати її роботи мають бути доведені до відома відповідних представницьких органів влади у встановлений термін. Остаточне рішення ухвалюється відповідним вищим органом представницької влади.
Державна Дума розглядає проект закону про федеральний бюджет у кількох читаннях. Це традиційний підхід всім демократичних держав. До розгляду проекту федерального закону про бюджет у першому читанні комітети та комісії Думи представляють до Комітету Думи з бюджету та податків свої висновки з цього законопроекту, виходячи з яких зазначений Комітет готує висновок у проекті бюджету і представляє їх у розгляд Думы.
У першому читаннідепутати обговорюють його концепцію та прогноз соціально-економічного розвитку РФ на наступний рік, основні напрямки бюджетної та податкової політики, основні засади та розрахунки за взаємовідносинами федерального бюджету та бюджетів суб'єктів РФ, проект програми державних зовнішніх запозичень РФ у частині джерел зовнішнього фінансування дефіциту федерального бюджету, а також основні характеристики федерального бюджету,до яких належать: доходи федерального бюджету за групами, підгрупами та статтями класифікації доходів бюджетів РФ; розподіл федеральних податків та зборів між бюджетами суб'єктів РФ; дефіцит федерального бюджету та джерела його покриття; загальний обсяг видатків. Комітети Державної Думи готують і направляють до Комітету з бюджету висновку щодо зазначеного законопроекту та пропозиції про прийняття чи відхилення зазначеного законопроекту.
У разі відхилення проекту федерального закону про бюджет у першому читанні Державна Дума може або передати законопроект у погоджувач-
ную комісію, що складається з представників Думи, Ради Федерації та Уряду РФ, з уточнення основних характеристик федерального бюджету, -бо повернути його в Уряд РФ на доопрацювання, або поставити питання про довіру Уряду РФ. Що стосується передачі проекту федерального бюджету на погоджувальну комісію вона розробляє узгоджений варіант основних показників федерального бюджету наступного року і представляє проект закону про федеральному бюджеті в руки Державної Думи повторно першому читанні.
Рішення погоджувальної комісії приймається роздільним голосуванням її від Державної Думи, Ради Федерації, Уряди РФ. Рішення вважається прийнятим стороною, якщо за нього проголосувала більшість присутніх на засіданні погоджувальної комісії представників цієї сторони. Результати голосування кожної сторони приймаються за голос. Рішення вважається узгодженим, якщо його підтримали три сторони. Рішення, проти якого заперечує хоча б одна сторона, вважається неузгодженим.
За підсумками розгляду у першому читанні проекту закону про федеральний бюджет приймається постанова Державної Думи про прийняття у першому читанні проекту федерального закону про федеральний бюджет.
Якщо Державна Дума не приймає рішення за підсумками роботи погоджувальної комісії, проект закону про федеральний бюджет вважається повторно відхиленим. Повторне відхилення проекту федерального бюджету можливе лише у разі, якщо Державна Дума ставить питання довірі Уряду РФ. Якщо федеральний бюджет на черговий фінансовий рік повертають на доопрацювання в Уряд РФ, то він доопрацьовується протягом 20 днів з урахуванням пропозицій та рекомендацій, викладених у висновках комітетів з бюджету та економічної політики, вноситься доопрацьований законо-:Рект на повторний розгляд Думи в нервовому читанні . При повторному внесенні зазначеного законопроекту Державна Дума розглядає їх у першому читанні протягом 10 днів із дня повторного внесення.
У разі відставки Уряду РФ у зв'язку з відхиленням проекту закону про федеральний бюджет новостворене Уряд РФ представляє новий варіант проекту закону про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік не пізніше 30 днів після його сформування.
При розгляді Державною Думою проекту закону про федеральний бюджет у другому читаннізатверджуються витрати федерального бюджету за розділами функціональної класифікації видатків бюджетів РФ у межах загального обсягу федерального бюджету, затвердженого у першому читанні, та розмір Федерального фонду фінансової підтримки суб'єктів РФ. Держдума розглядає у другому читанні закон про бюджет протягом 15 днів з дня ухвалення його у першому читанні.
Саме в другому читанні Дума направляє до органів виконавчої та представницької влади суб'єктів Федерації відомості про розподіл доходів від федеральних податків і зборів між бюджетами РФ, затвердженому при першому читанні, а також про розмір Федерального фонду фінансової підтримки суб'єктів РФ та розподіл його коштів, затверджених у другому читанні. Якщо бюджет відхиляється у другому читанні, він передається до погоджувальної комісії.
Під час розгляду проекту федерального закону про федеральний бюджет на черговий рік у третьому читаннізатверджуються витрати федерального бюджету за підрозділами функціональної класифікації видатків бюджетів РФ та головним розпорядникам коштів федерального бюджету за всіма чотирма рівнями функціональної класифікації видатків бюджетів РФ. Розглядається розподіл коштів Федерального фонду фінансової підтримки всім
суб'єктів РФ, Витрати фінансування федеральних цільових програм тощо. буд. Суб'єкти права законодавчої ініціативи направляють свої поправки з третього читання думський Комітет з бюджету. Державна Дума розглядає проект закону про бюджет у третьому читанні протягом 25 днів із дня прийняття зазначеного законопроекту у другому читанні.
Поправки щодо розподілу коштів Федерального фонду фінансової підтримки суб'єктів Федерації попередньо повинні бути розглянуті Комітетом з бюджету, податкової політики, фінансового, валютного та митного регулювання банківської діяльності Ради Федерації.
Потім Державна Дума розглядає проект закону про федеральний бюджет у четвертому читанніпротягом 15 днів з дня ухвалення зазначеного законопроекту у третьому читанні. На цьому етапі розгляду проекту бюджету законопроект голосується загалом та внесення до нього поправок не допускається. Прийнятий Думою закон федеральному бюджеті черговий рік передається в руки Раді Федерації протягом п'яти днів після прийняття.
Розгляд федерального закону про федеральний бюджет у Раді Федерації.Рада Федерації розглядає федеральний закон про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік протягом 14 днів з дня подання його Державною Думою; при цьому закон щодо його схвалення голосується в цілому. Схвалений Радою Федерації закон протягом п'яти днів направляється Президенту РФ для його підписання та оприлюднення.
У разі відхилення федерального закону Радою Федерації він надсилається до погоджувальної комісії. Погоджувальна комісія виносить на повтор-ніс розгляд Думою закон про федеральний бюджет протягом 10 днів. Державна Дума повторно розглядає закон про бюджет одному читанні.
У разі незгоди Державної Думи з рішенням Ради Федерації закон про федеральний бюджет вважається прийнятим, якщо за повторному голосуванні нього проголосувало щонайменше дві третини загальної кількості депутатів Думи.
Секретні статті федерального бюджету розглядаються на закритому засіданні палат Федеральних Зборів. Порядок витрачання коштів спеціальних секретних програм встановлюється Президентом РФ.
У разі відхилення Президентом РФ закону про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік зазначений закон передається до погоджувальної комісії. І тут у погоджувальну комісію включається представник Президента РФ.
Якщо федеральний закон про федеральному бюджеті на черговий фінансовий рік не набирає чинності на початок року (у разі неприйняття Думою проекту федерального закону про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік до 1 грудня поточного року, а також у разі невступу в силу закону про федеральний бюджет на черговий фінансовий рік з інших причин до 1 січня чергового року), Дума може ухвалити закон про фінансування видатків з федерального бюджету в першому кварталі чергового фінансового року. І тут федеральні органи виконавчої виробляють витрачання коштів федерального бюджету відповідно до зазначеним федеральним законом.
УБюджетному кодексі РФ також врегульовані випадки внесення змін та доповнень до федерального закону про федеральний бюджет. Що стосується зміни фінансування проти затвердженим федеральним бюджетом більш як 10% орган виконавчої вносить проект федерального закону про внесення змін і доповнень до федерального закону про федеральному бюджеті, що у Державній Думі знову у трьох читаннях протягом 15 днів.
Якщо проект закону про внесення змін і доповнень не приймається в зазначений термін, Уряд має право на пропорційне скорочення видатків бюджету, якщо в законі про бюджет не передбачено інше.
На території кожного суб'єкта Федерації та муніципальної освітипорядок та умови розгляду та затвердження бюджету встановлюються представницькими органами влади, які приймають самостійні положення про бюджетний процес на відповідній території. Проте кожен із цих актів має відповідати загальним принципам бюджетного процесу і правилам складання, розгляду та затвердження федерального бюджету.
8.4. Виконання бюджету
Виконати бюджет означає забезпечити повне та своєчасне надходження всіх передбачених за бюджетом доходів та забезпечити фінансуванням усі заплановані за бюджетом витрати.
Порядок виконання бюджету встановлює Уряд РФ за погодженням з органами влади суб'єкта РФ та органами самоврядування. Виконання бюджету забезпечує Міністерство фінансів РФ, всю систему органів управління фінансами РФ. У процесі виконання бюджету органи виконавчої та представницької влади здійснюють коригування бюджетних призначень з урахуванням макроекономічних факторів, динаміки цін та надходжень доходів до федерального бюджету, здійснюють контроль за виконанням федерального бюджету та цільовим використанням коштів, що виділяються з федерального бюджету.
У Російській Федерації встановлюється казначейське виконання бюджетів. На органи казначейства покладаються організація виконання та виконання бюджетів, управління рахунками бюджетів та бюджетними коштами. По суті, вони є касирами всіх розпорядників та одержувачів бюджетних коштів та здійснюють платежі за рахунок бюджетних коштів від імені та за дорученням бюджетних установ.
Бюджети всіх рівнів бюджетної системи РФ виконуються з урахуванням принципу єдності каси, який передбачає зарахування всіх доходів і надходжень, що надходять, з джерел фінансування дефіциту бюджету на єдиний рахунок бюджету і здійснення всіх передбачених видатків з єдиного рахунку бюджету.
До 1998 р. виконання бюджету відбувалося через уповноважені банки, де відкривалися спеціальні бюджетні рахунки. Але це система себе виправдала, оскільки бюджетні кошти часто використовувалися комерційними банками у інтересах.
У виконання федерального бюджету забороняється здійснення операцій минаючи систему балансових рахунків Федерального казначейства. Право відкриття і закриття рахунків федерального бюджету, визначення їхнього режиму належить Федеральному казначейству, Єдиний рахунок федерального бюджету (єдиний рахунок Федерального казначейства) перебуває у Банку Росії.
Рахунки Федерального казначейства у Банку Росії та кредитних організаціях ведуться виходячи з договорів. Відкриття та закриття рахунків федерального бюджету, зміна їхнього режиму без відповідного рішення Федерального казначейства не допускаються.
Виконання бюджету з доходів передбачає: (а) перерахування та зарахування бюджетних доходів на єдиний рахунок федерального бюджету; (б) розподіл відповідно до затвердженого бюджету федеральних регулюючих податків;
(в) повернення надмірно сплачених сум доходів; (г) облік доходів федерального бюджету та складання звітності відповідно до бюджетної класифікації РФ.
За видатками бюджет виконується спеціальними суб'єктами - учасниками бюджетних правовідносин, які називають головним розпорядником бюджетних коштів, розпорядниками бюджетних коштів, одержувачами бюджетних коштів.
Головний розпорядник коштів федерального бюджету - це орган структурі державної влади РФ, має право розподіляти кошти федерального бюджету по підвідомчим розпорядникам і одержувачам бюджетних коштів, визначений відомчої класифікацією видатків федерального бюджету. Головний розпорядник коштів бюджету суб'єкта РФ, коштів місцевого бюджету - це орган державної влади суб'єкта РФ, орган місцевого самоврядування, бюджетна установа, які мають право розподіляти бюджетні кошти за підвідомчими розпорядниками та одержувачами коштів бюджету суб'єкта РФ, коштів місцевого бюджету. Розпорядник бюджетних коштів – це орган державної влади або орган місцевого самоврядування, які мають право розподіляти бюджетні кошти на підвідомчі одержувачі бюджетних коштів. Одержувачем бюджетних коштів є бюджетна установа чи інша організація, які мають право на одержання бюджетних коштів відповідно до бюджетного розпису на відповідний рік.
Виконання бюджетів усіх рівнів здійснюється уповноваженими виконавчими органами на основі бюджетного розпису. Бюджетний розпис складається головним розпорядником бюджетних коштів за їх розпорядниками та одержувачами на основі затвердженого бюджету відповідно до функціонального та економічною класифікаціямивидатків бюджетів РФ з поквартальною розбивкою і подається до органу виконавчої, відповідальний за складання бюджету, протягом 10 днів із дня його затвердження.
З бюджетних розписів основних розпорядників бюджетних коштів складається зведена бюджетна розпис федерального бюджету. Вона складається міністром фінансів РФ протягом 15 днів з дня прийняття федерального закону про федеральний бюджет і передбачає надходження і витрачання бюджетних коштів поквартально таким чином, щоб доходи, що надходять у певні тимчасові проміжки, змогли покрити майбутні в дані проміжки часу витрати. Затверджена зведена бюджетна розпис федерального бюджету передається виконання Федеральному казначейству і прямує до відомості Федеральне Збори і Рахункову палату РФ.
Бюджетна розпис є обов'язковим документом для практичного виконання бюджету як суб'єктів Федерації, так органів місцевого самоврядування (муніципальних органів).
Федеральне казначейство веде зведений реєстр одержувачів коштів федерального бюджету та Головну книгуказначейства, де реєструються всі операції, пов'язані з надходженням до федерального бюджету доходів та надходжень із джерел фінансування дефіциту федерального бюджету, а також з санкціонуванням та фінансуванням витрат федерального бюджету.
З метою повного переходу на казначейську систему виконання бюджетів всіх рівнів у Федеральному законі від 25 вересня 1997 р. № 126-ФЗ «Про фінансові основи місцевого самоврядування в Російській Федерації», а потім і в Бюджетному кодексі РФ закріплено право представницького органу місцевого самоврядування створювати муніципальне казначейство за рахунок коштів місцевого бюджету, що дозволить ефективніше керувати коштами місцевої скарбниці та обслуговуванням місцевого бюджету.
Робота з виконання бюджетів всіх рівнів, т. е. бюджетний (фінансовий) рік, завершується Російської Федерації 31 грудня. Ліміти бюджетних зобов'язань припиняють свою дію 31 грудня. Ухвалення бюджетних зобов'язань після 25 грудня не допускається. Підтвердження бюджетних зобов'язань має завершитися Федеральним казначейством 28 грудня. До 31 грудня включно Федеральне казначейство має сплатити прийняті та підтверджені бюджетні зобов'язання. Рахунки, використовувані виконання федерального бюджету, підлягають закриттю о 24 години 31 грудня.
Кошти, отримані бюджетними установами від підприємницької діяльності і не використані станом на 31 грудня, зараховуються в тих же сумах на особові рахунки, що знову відкриваються відповідними бюджетними установами. Після завершення операцій із прийнятим бюджетним зобов'язанням завершився року залишок коштів у єдиному рахунку федерального бюджету підлягає обліку у доходах федерального бюджету фінансового року як залишку коштів.
Звітність про виконання бюджету може бути оперативною, щоквартальною, піврічною та річною. Збір, зведення, складання та подання звітності про виконання бюджету здійснюються уповноваженим виконавчим органом. Єдина методологія звітності виконання бюджету встановлюється Урядом РФ.
У встановленому порядку уповноважений виконавчий орган подає щоквартальні, піврічний та річний звіти про виконання бюджету до представницького органу та відповідного контрольного органу, а також до Федерального казначейства.
Річний звіт про виконання бюджету підлягає затвердженню представницьким органом. Порядок подання інформації представницьким органам щодо оперативних, щоквартальних та піврічних звітів про виконання бюджету визначається правовими актами відповідних представницьких органів. Муніципальні освіти подають у порядку відомості про виконання місцевих бюджетів до Державного комітету зі статистики.
8.5. Державний та муніципальний фінансовий контроль
Державний та муніципальний фінансовий контроль здійснюється законодавчими (представницькими) органами влади та органами виконавчої влади, органами місцевого самоврядування.
Передбачено такі форми фінансового контролю:
попередній контроль - під час обговорення та затвердження проектів законів (рішень) про бюджет та інших проектів законів (рішень) з бюджетно-фінансових питань:
поточний контроль - під час розгляду окремих питань виконання бюджетів на засіданнях комітетів, комісій, робочих груп законодавчих (представницьких) органів, представницьких органів місцевого самоврядування під час парламентських слухань та у зв'язку з депутатськими запитами;
наступний контроль - під час розгляду та затвердження звітів про виконання бюджетів.
Для здійснення контрольних функцій законодавчі (представницькі) органи мають право на одержання від органів виконавчої влади та органів місцевого самоврядування необхідних супровідних матеріалів під час затвердження бюджету, оперативної інформації про виконання бюджетів, а також право на затвердження (незатвердження) звіту про виконання бюджету.
Органи виконавчої влади, органи місцевого самоврядування зобов'язані представляти всю інформацію, необхідну для здійснення парламентського контролю, законодавчим (представницьким) органам, представницьким органам місцевого самоврядування в межах їхньої компетенції з бюджетних питань.
Фінансовий контроль, здійснюваний органами виконавчої, органами місцевого самоврядування, виробляють Міністерство фінансів РФ, Федеральне казначейство, фінансові органи суб'єктів РФ та муніципальних утворень, основні розпорядники, розпорядники бюджетних коштів.
Форми та порядок здійснення фінансового контролю органами виконавчої влади, органами місцевого самоврядування встановлюються Бюджетним кодексом РФ, іншими актами бюджетного законодавства та нормативними правовими актами Російської Федерації, її суб'єктів та органів місцевого самоврядування.
При самостійному виконанні бюджетів фінансові органи суб'єктів РФ та муніципальних утворень здійснюють фінансовий контроль за операціями з бюджетними коштами основних розпорядників, розпорядників та одержувачів бюджетних коштів, кредитних організацій, інших учасників бюджетного процесу.
У разі передачі виконання бюджету органам Федерального казначейства фінансові органи здійснюють фінансовий контроль за дотриманням головними розпорядниками, розпорядниками та одержувачами бюджетних коштів умов виділення, розподілу, отримання, цільового використання та повернення бюджетних кредитів, бюджетних позичок, бюджетних інвестицій, державних та муніципальних гарантій.
Федеральне казначейство здійснює попередній і поточний контроль за веденням операцій з бюджетними коштами головних розпорядників, розпорядників та одержувачів бюджетних коштів, кредитних організацій, інших учасників бюджетного процесу за бюджетами, що виконуються, і бюджетами державних позабюджетних фондів, взаємодіє з іншими федеральними органами виконавчої влади в процесі здійснення зазначеного контролю та координує їхню роботу.
Міністерство фінансів РФ здійснює внутрішній контроль за використанням бюджетних коштів головними розпорядниками, розпорядниками та одержувачами бюджетних коштів. В окремих випадках міністерство здійснює фінансовий контроль за виконанням бюджетів суб'єктів РФ та місцевих бюджетів. Міністерство фінансів РФ організує фінансовий контроль, перевірки та ревізії юридичних осіб- Одержувачів гарантій Уряду РФ, бюджетних кредитів, бюджетних позичок та бюджетних інвестицій.
Головні розпорядники, розпорядники бюджетних коштів здійснюють фінансовий контроль за використанням бюджетних коштів одержувачами бюджетних коштів у частині забезпечення цільового використання та своєчасного повернення бюджетних коштів, а також подання звітності та внесення плати за користування бюджетними коштами. Основні розпорядники бюджетних коштів проводять перевірки підвідомчих державних підприємств і муніципальних підприємств, бюджетних установ.
8.6. Звіт про виконання бюджету
Бюджетний процес завершується складанням та затвердженням звіту про виконання бюджету, що є важливою формою контролю за його виконанням. Звіти про виконання федерального та консолідованого бюджету за минулий рік складає Міністерство фінансів РФ і подає їх до Уряду РФ.
результати проведених перевірок та ревізій та готує висновок за звітом. Державна Дума розглядає звіт про виконання федерального бюджету протягом 1,5 місяця після отримання висновку Рахункової палати РФ.
При розгляді звіту про виконання федерального бюджету Державна Дума заслуховує: доповідь керівника Федерального казначейства та міністра фінансів про виконання федерального бюджету, а також доповідь Генерального прокурора РФ про дотримання законності в галузі бюджетного законодавства та висновок Голови Рахункової палати РФ.
З аналізом розглянутих протягом звітного фінансового року справ, пов'язаних з бюджетними суперечками та порушеннями бюджетного законодавства, можуть виступити або подати доповіді Голова Конституційного Суду РФ, Голова Вищого Арбітражного Суду РФ, Голова Верховного Суду РФ.
За підсумками розгляду звіту про виконання федерального бюджету та укладання Рахункової палати РФ Державна Дума приймає одне з таких рішень: (а) про затвердження звіту про виконання федерального бюджету; (б) про відхилення звіту про виконання федерального бюджету.
У разі встановлення фактів недостовірності та неповноти відомостей, що містяться в висновках керівники та аудитори Рахункової палати РФ звільняються з посад відповідно до рішення Державної Думи або Ради Федерації, які призначили конкретну посадову особу.
Інші посадові особи, зазначені у Бюджетному кодексі РФ, несуть відповідальність за недостовірність і неповноту відомостей, які у висновках і документах, які у Державну Думу до ухвалення рішення щодо звіту виконання федерального бюджету, відповідно до законодавством РФ.
До порушників бюджетного законодавства можуть бути застосовані такі заходи: попередження про неналежне виконання бюджетного процесу, блокування видатків, вилучення бюджетних коштів, призупинення операцій за рахунками в кредитних організаціях, накладення штрафу, нарахування пені, інші заходи відповідно до Бюджетного кодексу та федеральних законів.
Матеріали для самостійної роботи
Дайте визначення наступним ключовим поняттям: бюджетний процес, учасники бюджетного процесу, стадії бюджетного процесу, державний та муніципальний фінансовий контроль, виконання бюджету, бюджетний розпис.
Запитання та завдання для обговорення
Що таке бюджетний процес?
Назвіть основні стадії бюджетного процесу.
Назвіть основних учасників бюджетного процесу та їх бюджетні повноваження.
Якими законодавчими актами регламентується бюджетний процес?
Охарактеризуйте етапи складання проектів бюджетів.
Який порядок розгляду та затвердження бюджетів?
Що таке виконання бюджету?
Що таке звіт про виконання бюджету? Яка процедура його затвердження?
10. Назвіть відповідальність за порушення бюджетного законодавства.
1 1 Економічна теорія/ За ред. А.І. Добриніна, Л.С. Тарасевича: Підручник для вишів. 3-тє видання. - СПб: Вид. СПбГУЕФ, Вид. "Пітер", 1999. - С402-403
1 Закон РРФСР від 10.10.91 № 1734-1 “Про основи бюджетного устрою та бюджетного процесу у РРФСР”
2 Основи теорії фінансів/За ред. Л.А. Дробозиною. М.: Банки та біржі: ЮНИТИ, 1995. З. 32
3 Фінанси та кредит / За ред. О.Ю.Козака. Єкатеринбург, 1994, С. 170
4 Бюджетна система Російської Федерації: Підручник/М.В. Романовський та ін; Під. ред. М.В. Романовського, О.В. Врублівський. -М.: Юрайт, 2000. С.12.
2 2 « Бюджетна системаРосійської Федерації», П.І. Вахрін, А.С. Нешитий (підручник)
1 1 Толстоп'ятенко Г.П. Європейське податкове право (проблеми теорії та практики). - М: Норма, 2001.
1 1 Фінанси / За ред. В.М. Родіоновою. - С. 278; Радянське фінансове право. – М., 1987. – С. 124, 125.
1 1 Арістотель.Метафізика. – М.- Л., 1934. – С. VI.
1 1 Коментар до Бюджетного кодексу Російської Федерації / Под ред. О.М. Козиріна.
1 1 Хурсевич С.М. Бюджетний федералізм та бюджетний дефіцит//Фінанси. – 1996. – № 4. – С. 8.
1 1 Програма розвитку бюджетного федералізму Російської Федерації. Схвалена Постановою Уряду РФ від 15 серпня 2001 № 584.
1 1 Коментар до Бюджетного кодексу Російської Федерації / Под ред. О.М. Козиріна.
1 1 Стаття 6 Бюджетного кодексу Російської Федерації
Формула Байєса:Імовірності P(H i) гіпотез H i називають апріорними ймовірностями - ймовірністю до проведення дослідів.
Імовірності P(A/H i) називають апостеріорними ймовірностями - ймовірності гіпотез H i уточнених в результаті досвіду.
Приклад №1. Прилад може збиратися з високоякісних деталей та деталей звичайної якості. Близько 40% приладів збираються із високоякісних деталей. Якщо прилад зібраний із високоякісних деталей, його надійність (імовірність безвідмовної роботи) за час t дорівнює 0,95; якщо з деталей звичайної якості – його надійність дорівнює 0,7. Прилад випробовувався протягом часу і працював безвідмовно. Знайдіть ймовірність того, що він зібраний із високоякісних деталей.
Рішення.Можливі дві гіпотези: H 1 - пристрій зібраний з високоякісних деталей; H 2 - пристрій зібраний з деталей звичайної якості. Імовірність цих гіпотез до досвіду: P(H 1) = 0,4, P(H 2) = 0,6. В результаті досвіду спостерігалася подія A – прилад безвідмовно працював час t. Умовні ймовірності цієї події за гіпотез H 1 і H 2 рівні: P(A|H 1) = 0,95; P(A|H 2) = 0,7. За формулою (12) знаходимо ймовірність гіпотези H 1 після досвіду:
Приклад №2. Два стрілки незалежно один від одного стріляють по одній мішені, роблячи кожен по одному пострілу. Ймовірність попадання на мету для першого стрілка 0,8, для другого 0,4. Після стрілянини в мішені виявлено одну пробоїну. Припускаючи, що дві стрілки що неспроможні потрапити у одну й ту саму точку, знайдіть ймовірність те, що у ціль потрапив перший стрілок.
Рішення.Нехай подію A - після стрілянини в мішені виявлено одну пробоїну. До початку стрілянини можливі гіпотези:
H 1 - ні перший, ні другий стрілок не потрапить, ймовірність цієї гіпотези: P(H 1) = 0,2 · 0,6 = 0,12.
H 2 - обидва стрілки потраплять, P(H 2) = 0,8 · 0,4 = 0,32.
H 3 - перший стрілок влучить, а другий не влучить, P(H 3) = 0,8 · 0,6 = 0,48.
H 4 - перший стрілок не влучить, а другий потрапить, P (H 4) = 0,2 · 0,4 = 0,08.
Умовні ймовірності події A за цих гіпотез рівні:
Після досвіду гіпотези H 1 і H 2 стають неможливими, а ймовірності гіпотез H 3 та H 4
будуть рівні:
Отже, найімовірніше, що мета вражена першим стрільцем.
Приклад №3. У монтажному цеху до пристрою приєднується електродвигун. Електродвигуни постачаються трьома заводами-виробниками. На складі є електродвигуни названих заводів відповідно в кількості 19,6 та 11 шт., які можуть безвідмовно працювати до кінця гарантійного терміну відповідно до ймовірностей 0,85, 0,76 та 0,71. Робочий бере випадково один двигун та монтує його до пристрою. Знайдіть ймовірність того, що змонтований та працюючий безвідмовно до кінця гарантійного терміну електродвигун поставлений відповідно першим, другим або третім заводом-виробником.
Рішення.Першим випробуванням є вибір електродвигуна, другим – робота електродвигуна під час гарантійного терміну. Розглянемо такі події:
A – електродвигун працює безвідмовно до кінця гарантійного терміну;
H 1 - монтер візьме двигун із продукції першого заводу;
H 2 - монтер візьме двигун із продукції другого заводу;
H 3 - монтер візьме двигун із продукції третього заводу.
Імовірність події A обчислюємо за формулою повної ймовірності:
Умовні ймовірності задані за умови завдання:
Знайдемо імовірності
За формулами Бейєса (12) обчислюємо умовні ймовірностігіпотез H i:
Приклад №4. Ймовірність того, що під час роботи системи, що складається з трьох елементів, відмовлять елементи з номерами 1, 2 і 3, відносяться як 3: 2: 5. Ймовірність виявлення відмов цих елементів дорівнює відповідно 0,95; 0,9 та 0,6.
б) В умовах цього завдання під час роботи системи виявлено відмову. Який з елементів найімовірніше відмовив?
Рішення.
Нехай А – подія відмови. Введемо систему гіпотез H1 – відмова першого елемента, H2 – відмова другого елемента, H3 – відмова третього елемента.
Знаходимо ймовірність гіпотез:
P(H1) = 3/(3+2+5) = 0.3
P(H2) = 2/(3+2+5) = 0.2
P(H3) = 5/(3+2+5) = 0.5
Відповідно до умови завдання умовні ймовірності події А дорівнюють:
P(A|H1) = 0.95, P(A|H2) = 0.9, P(A|H3) = 0.6
а) Знайдіть ймовірність виявлення відмови у роботі системи.
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 0.3*0.95 + 0.2*0.9 + 0.5 *0.6 = 0.765
б) В умовах цього завдання під час роботи системи виявлено відмову. Який з елементів найімовірніше відмовив?
P1 = P (H1) * P (A | H1) / P (A) = 0.3 * 0.95 / 0.765 = 0.373
P2 = P (H2) * P (A | H2) / P (A) = 0.2 * 0.9 / 0.765 = 0.235
P3 = P (H3) * P (A | H3) / P (A) = 0.5 * 0.6 / 0.765 = 0.392
Максимальна ймовірність третього елемента.
Хто такий Байєс? та яке відношення він має до менеджменту? – може бути цілком справедливе питання. Поки що повірте мені на слово: це дуже важливо!.. і цікаво (принаймні мені).
У якій парадигмі діють більшість менеджерів: якщо я спостерігаю щось, які висновки можу зробити з цього? Чому вчить Байєс: що насправді має бути, щоб мені довелося спостерігати це щось? Саме так розвиваються всі науки, і про це пише (цитую по пам'яті): людина, яка не має в голові теорії, шарахатиметься від однієї ідеї до іншої під впливом різних подій (спостережень). Недарма кажуть: немає нічого практичного, ніж хороша теорія.
Приклад із практики. Мій підлеглий робить помилку, і мій колега (керівник іншого відділу) каже, що треба було б зробити управлінський вплив на недбайливого співробітника (простіше кажучи, покарати/оббругати). А я знаю, що цей співробітник робить 4-5 тисяч однотипних операцій на місяць, і робить за цей час не більше 10 помилок. Відчуваєте різницю в парадигмі? Мій колега реагує на спостереження, а я володію апріорним знанням, що співробітник припускається певної кількості помилок, так що ще одна не вплинула на це знання… Ось якщо за підсумками місяця виявиться, що таких помилок, наприклад, 15!.. Це вже стане приводом вивчення причин невідповідності стандартам.
Переконав у важливості Байєсовського підходу? Заінтригував? Сподіваюсь що так". А тепер ложка дьогтю. На жаль, ідеї Байєса рідко даються з першого заходу. Мені відверто не пощастило, тому що я знайомився з цими ідеями з популярної літератури, після прочитання якої залишалося багато питань. Плануючи написати нотатку, я зібрав усе, що раніше конспектував Байєсу, а також вивчив, що пишуть в Інтернеті. Пропоную вашій увазі моє найкраще припущення на тему Введення в Байєсовську можливість.
Виведення теореми Байєса
Розглянемо наступний експеримент: ми називаємо будь-яке число, що лежить на відрізку, і фіксуємо, коли це число буде, наприклад, між 0,1 і 0,4 (рис. 1а). Імовірність цієї події дорівнює відношенню довжини відрізка до загальної довжини відрізка за умови, що появи чисел на відрізку рівноймовірні. Математично це можна записати p(0,1 <= x <= 0,4) = 0,3, или кратко р(X) = 0,3, де р- Імовірність, х- Випадкова величина в діапазоні , Х- Випадкова величина в діапазоні . Тобто ймовірність попадання у відрізок дорівнює 30%.
Мал. 1. Графічна інтерпретація ймовірностей
Тепер розглянемо квадрат x (рис. 1б). Допустимо, ми повинні називати пари чисел ( x, y), кожне з яких більше нуля та менше одиниці. Імовірність того, що x(перше число) буде в межах відрізка (синя область 1), що дорівнює відношенню площі синьої області до площі всього квадрата, тобто (0,4 – 0,1) * (1 – 0) / (1 * 1) = 0, 3, тобто ті ж 30%. Імовірність того, що yзнаходиться всередині відрізка (зелена область 2) дорівнює відношенню площі зеленої області до площі всього квадрата p(0,5 <= y <= 0,7) = 0,2, или кратко р(Y) = 0,2.
Що можна дізнатися про значення одночасно xі y. Наприклад, яка ймовірність того, що одночасно xі yперебувають у відповідних заданих відрізках? Для цього треба порахувати відношення площі області 3 (перетину зеленої та синьої смуг) до площі всього квадрата: p(X, Y) = (0,4 – 0,1) * (0,7 – 0,5) / (1 * 1) = 0,06.
А тепер припустимо ми хочемо знати яка ймовірність того, що yзнаходиться в інтервалі, якщо xвже знаходиться в інтервалі. Тобто фактично у нас є фільтр і коли ми називаємо пари ( x, y), то ми відразу відкидає ті пари, які не задовольняють умову знаходження xу заданому інтервалі, а потім з відфільтрованих пар ми вважаємо ті, для яких yзадовольняє нашій умові і вважаємо ймовірність як відношення кількості пар, для яких yлежить у вищезгаданому відрізку до загальної кількості відфільтрованих пар (тобто для яких xлежить у відрізку). Ми можемо записати цю ймовірність як p(Y|X у хпотрапив у діапазоні». Очевидно, що ця ймовірність дорівнює відношенню площі області 3 до площі синьої області 1. Площа області 3 дорівнює (0,4 – 0,1) * (0,7 – 0,5) = 0,06, а площа синьої області 1 ( 0,4 – 0,1) * (1 – 0) = 0,3, тоді їхнє відношення дорівнює 0,06 / 0,3 = 0,2. Іншими словами, можливість знаходження yна відрізку за умови, що xналежить відрізку p(Y|X) = 0,2.
У попередньому абзаці ми фактично сформулювали тотожність: p(Y|X) = p(X, Y) / p ( X). Читається: «імовірність влучення ув діапазон , за умови, що хпотрапив у діапазон , що дорівнює відношенню ймовірності одночасного влучення хв діапазон та ув діапазон, до ймовірності попадання ху діапазон».
За аналогією розглянемо ймовірність p(X|Y). Ми називаємо пари ( x, y) і фільтруємо ті, для яких yлежить між 0,5 і 0,7, тоді ймовірність того, що xзнаходиться у відрізку за умови, що yналежить відрізку дорівнює відношенню площі області 3 до площі зеленої області 2: p(X|Y) = p(X, Y) / p(Y).
Зауважимо, що ймовірності p(X, Y) та p(Y, Х) рівні, і обидві рівні відношенню площі зони 3 до площі всього квадрата, а ось ймовірності p(Y|X) та p(X|Y) не рівні; при цьому ймовірність p(Y|X) дорівнює відношенню площі області 3 до області 1, а p(X|Y) – області 3 до області 2. Зауважимо також, що p(X, Y) часто позначають як p(X&Y).
Отже, ми запровадили два визначення: p(Y|X) = p(X, Y) / p ( X) та p(X|Y) = p(X, Y) / p(Y)
Перепишемо ці рівності у вигляді: p(X, Y) = p(Y|X) * p ( X) та p(X, Y) = p(X|Y) * p(Y)
Оскільки ліві частини рівні, рівні та праві: p(Y|X) * p ( X) = p(X|Y) * p(Y)
Або ми можемо переписати останню рівність у вигляді:
Це і є теорема Байєса!
Невже такі нескладні (майже тавтологічні) перетворення народжують велику теорему! Не поспішайте з висновками. Давайте ще раз проговоримо, що ми отримали. Була якась вихідна (апріорна) можливість р(Х), того, що випадкова величина хрівномірно розподілена на відрізку потрапляє у діапазон Х. Сталася якась подія Y, в результаті якого ми отримали апостеріорну ймовірність тієї ж самої випадкової величини х: р(Х|Y), і ця ймовірність відрізняється від р(Х) на коефіцієнт . Подія Yназивається свідченням, що більшою чи меншою мірою підтверджує або спростовує Х. Зазначений коефіцієнт іноді називають потужністю свідоцтва. Чим потужніше свідчення, тим більше факт спостереження Y змінює апріорну ймовірність, тим більше апостеріорна ймовірність відрізняється від апріорної. Якщо свідчення слабке, апостеріорна ймовірність майже дорівнює апріорній.
Формула Байєса для дискретних випадкових величин
У попередньому розділі ми вивели формулу Байєса для безперервних випадкових величин x та y, визначених на відрізку . Розглянемо приклад із дискретними випадковими величинами, що приймають кожна по два можливі значення. У ході проведення планових медичних оглядів встановлено, що в сорокарічному віці 1% жінок хворіють на рак молочної залози. 80% жінок хворих на рак отримують позитивні результати мамографії. 9,6% здорових жінок також одержують позитивні результати мамографії. У ході проведення огляду жінка цієї вікової групи отримала позитивний результат мамографії. Яка ймовірність того, що вона насправді має рак молочної залози?
Хід міркувань/обчислень наступний. З 1% хворих на рак мамографія дасть 80% позитивних результатів = 1% * 80% = 0,8%. З 99% здорових жінок мамографія дасть 9,6% позитивних результатів = 99% * 9,6% = 9,504%. Разом із 10,304% (9,504% + 0,8%) із позитивними результатами мамографії, лише 0,8% хворих, а решта 9,504% здорових. Таким чином, ймовірність того, що при позитивному результаті мамографії жінка хвора на рак становить 0,8%/10,304% = 7,764%. А ви думали, що 80% чи близько того?
У нашому прикладі формула Байєса набуває такого вигляду:
Давайте ще раз проговоримо «фізичний» зміст цієї формули. Х- Випадкова величина (діагноз), що приймає значення: Х 1- Хворий і Х 2- Здоровий; Y- Випадкова величина (результат вимірювання -мамографії), що приймає значення: Y 1– позитивний результат та Y 2- Негативний результат; р(Х 1)- ймовірність хвороби до проведення мамографії (апріорна ймовірність), що дорівнює 1%; р(Y 1 |X 1 ) - ймовірність позитивного результату у разі, якщо пацієнтка хвора (умовна ймовірність, оскільки вона має бути задана в умовах завдання), що дорівнює 80%; р(Y 1 |X 2 ) – ймовірність позитивного результату у разі, якщо пацієнтка здорова (також умовна ймовірність), що дорівнює 9,6%; р(Х 2)- ймовірність того, що пацієнтка здорова до проведення мамографії (апріорна ймовірність), що дорівнює 99%; р(Х 1|Y 1 ) – ймовірність того, що пацієнтка хвора за умови позитивного результату мамографії (апостеріорна ймовірність).
Видно, що апостеріорна ймовірність (те, що ми шукаємо) пропорційна апріорній ймовірності (вихідній) з дещо складнішим коефіцієнтом 
. Наголошу ще раз. На мою думку, це фундаментальний аспект Байєсовського підходу. Вимірювання ( Y) додало деяку кількість інформації до наявної (апріорної), що уточнило наше знання про об'єкт.
Приклади
Для закріплення пройденого матеріалу спробуйте вирішити декілька завдань.
приклад 1.Є 3 урни; у першій 3 білих кулі та 1 чорна; у другій - 2 білі кулі та 3 чорні; у третій - 3 білі кулі. Хтось підходить навмання до однієї з урн і виймає з неї одну кулю. Ця куля виявилася білою. Знайдіть апостеріорні ймовірності того, що куля вийнято з 1-ї, 2-ї, 3-ї урни.
Рішення. У нас є три гіпотези: Н 1 = (обрана перша урна), Н 2 = (обрана друга урна), Н 3 = (обрана третя урна). Оскільки урна вибирається навмання, то апріорні можливості гіпотез рівні: Р(Н 1) = Р(Н 2) = Р(Н 3) = 1/3.
В результаті досвіду з'явилася подія А = (з обраної урни вийнята біла куля). Умовні ймовірності події А при гіпотезах Н1, Н2, Н3: Р(A|Н1) = 3/4, Р(A|Н2) = 2/5, Р(A|Н3) = 1. Наприклад , перше рівність читається так: «ймовірність вийняти білу кулю, якщо обрана перша урна дорівнює 3/4 (оскільки всього куль у першій урні 4, а білих їх – 3)».
Застосовуючи формулу Бейєса, знаходимо апостеріорні ймовірності гіпотез:
Таким чином, у світлі інформації про появу події А ймовірності гіпотез змінилися: найбільш ймовірною стала гіпотеза Н 3 найменш ймовірною - гіпотеза Н 2 .
приклад 2.Два стрілки незалежно один від одного стріляють по одній і тій же мішені, роблячи кожен по одному пострілу. Імовірність влучення у мету першого стрілка дорівнює 0,8, другого - 0,4. Після стрілянини в мішені виявлено одну пробоїну. Знайти ймовірність того, що ця пробоїна належить першому стрілку (Вихід (обидві пробоїни збіглися) відкидаємо, як мізерно малоймовірний).
Рішення. До досвіду можливі наступні гіпотези: Н 1 = (ні перший, ні другий стрілки не потраплять), Н 2 = (обидва стрілки потраплять), H 3 - (перший стрілок потрапить, а другий - ні), H 4 = (перший стрілок не потрапить, а другий потрапить). Апріорні ймовірності гіпотез:
Р(H 1) = 0,2 * 0,6 = 0,12; Р(H 2) = 0,8 * 0,4 = 0,32; Р(H3) = 0,8 * 0,6 = 0,48; Р(H 4) = 0,2 * 0,4 = 0,08.
Умовні ймовірності спостереженої події А = (у мішені одна пробоїна) за цих гіпотез рівні: P(A|H 1) = P(A|H 2) = 0; P(A|H 3) = P(A|H 4) = 1
Після досвіду гіпотези H 1 і H 2 стають неможливими, а апостеріорні ймовірності гіпотез H 3 і H 4 за формулою Бейєса будуть:
Байєс проти спаму
Формула Байєса знайшла широке застосування у розробці спам-фільтрів. Припустимо, ви хочете навчити комп'ютер визначати, які листи є спамом. Виходитимемо зі словника та словосполучень, використовуючи байєсовські оцінки. Створимо спочатку простір гіпотез. Нехай щодо будь-якого листа ми маємо 2 гіпотези: H A – це спам, H B – це спам, а нормальне, потрібне, лист.
Спочатку «навчимо» нашу майбутню систему боротьби зі спамом. Візьмемо всі листи і розділимо їх на дві «купи» по 10 листів. В одну відкладемо спам-листи та назвемо її купою H A , в іншу – потрібну кореспонденцію та назвемо її купою H B . Тепер подивимося: які слова та словосполучення зустрічаються в спам-і потрібних листах і з якою частотою? Ці слова та словосполучення назвемо свідченнями і позначимо E 1 , E 2 … З'ясовується, що загальновживані слова (наприклад, слова «як», «твій») у купах H A і H B зустрічаються приблизно з однаковою частотою. Таким чином, наявність цих слів у листі нічого не говорить нам про те, до якої купи його віднести (слабке свідчення). Надамо цим словам нейтральне значення оцінки ймовірності «спамності», скажімо, 0,5.
Нехай словосполучення «розмовна англійська» зустрічається всього в 10 листах, причому частіше в спам-листах (наприклад, в 7 спам-листах з усіх 10), ніж у потрібних (3 з 10). Поставимо цього словосполучення для спаму вищу оцінку 7/10, а нормальних листів нижчу: 3/10. І навпаки, з'ясувалося, що слово «дружище» найчастіше зустрічалося у нормальних листах (6 із 10). І ось ми отримали коротенький лист: «Дружище! Як твоя розмовна англійська?». Спробуємо оцінити його «спамність». Загальні оцінки P(H A), P(H B) приналежності листа до кожної купи поставимо, скориставшись дещо спрощеною формулою Байєса та нашими приблизними оцінками:
P(H A) = A/(A+B), деА = p a1 * p a2 * ... * p an , B = p b1 * p b2 * ... * p b n = (1 - p a1) * (1 - p a2) * ... * (1 - p an).
Таблиця 1. Спрощена (і неповна) Байєс-оцінка листа
Таким чином, наш гіпотетичний лист отримав оцінку ймовірності приналежності з акцентом у бік «спамності». Чи можемо ми ухвалити рішення про те, щоб кинути листа в одну з куп? Виставимо пороги прийняття рішень:
- Вважатимемо, що лист належить купі H i , якщо P(H i) ≥ T.
- Лист не належить купі, якщо P(H i) ≤ L.
- Якщо ж L ≤ P(H i) ≤ T, то не можна ухвалити жодного рішення.
Можна прийняти T = 0,95 та L = 0,05. Оскільки для розглянутого листа і 0,05< P(H A) < 0,95, и 0,05 < P(H В) < 0,95, то мы не сможем принять решение, куда отнести данное письмо: к спаму (H A) или к нужным письмам (H B). Можно ли улучшить оценку, используя больше информации?
Так. Давайте обчислимо оцінку для кожного свідчення іншим способом, оскільки це, власне, і запропонував Байєс. Нехай:
F a – це загальна кількість листів спаму;
F ai – це кількість листів із свідченням iу купі спаму;
F b - це загальна кількість необхідних листів;
F bi – це кількість листів із свідченням iу купі необхідних (релевантних) листів.
Тоді: p ai = F ai / Fa , p bi = F bi / F b . P(H A) = A/(A+B), P(H B) = B/(A+B), деА = p a1 * p a2 * ... * p an , B = p b1 * p b2 * ... * p b n
Зверніть увагу – оцінки слів-свідчень p ai та p bi стали об'єктивними та їх можна обчислювати без участі людини.
Таблиця 2. Більш точна (але неповна) Байєс-оцінка за готівковими ознаками з листа
Ми отримали цілком певний результат – з великою перевагою з ймовірністю листа можна віднести до потрібних листів, оскільки P(H B) = 0,997 > T = 0,95. Чому результат змінився? Тому, що ми використовували більше інформації – ми врахували кількість листів у кожній купі і, до речі, набагато коректніше визначили оцінки p ai і p bi . Визначили їх так, як це зроблено у Байєса, обчисливши умовні ймовірності. Іншими словами, p a3 – це ймовірність появи у листі слова «дружище» за умови того, що цей лист вже належить спам-купі H A . Результат не забарився – здається, ми можемо прийняти рішення з більшою визначеністю.
Байєс проти корпоративного шахрайства
Цікаве застосування Байєсовського підходу описав MAGNUS8.
У моєму поточному проекті (ІВ для виявлення шахрайства на виробничому підприємстві) використовується формула Байєса для визначення ймовірності фроду (шахрайства) за наявності/відсутності кількох фактів, що побічно свідчать на користь гіпотези про можливість здійснення фроду. Алгоритм самонавчаємо (зі зворотним зв'язком), тобто. перераховує свої коефіцієнти (умовні ймовірності) за фактичного підтвердження чи непідтвердження фрода під час перевірки службою економічної безпеки.
Варто, мабуть, сказати, що такі методи під час проектування алгоритмів вимагають досить високої математичної культури розробника, т.к. Найменша помилка у виведенні та/або реалізації обчислювальних формул зведе нанівець і дискредитує весь метод. Імовірнісні методи особливо цим грішать, оскільки мислення людини не пристосоване для роботи з ймовірнісними категоріями і, відповідно, відсутня «наочність» та розуміння «фізичного сенсу» проміжних та підсумкових ймовірнісних параметрів. Таке розуміння є лише для базових понять теорії ймовірностей, а далі потрібно лише дуже акуратно комбінувати та виводити складні речі за законами теорії ймовірностей – здоровий глузд для композитних об'єктів вже не допоможе. З цим, зокрема, пов'язані досить серйозні методологічні баталії, що проходять на сторінках сучасних книг з філософії ймовірності, а також велика кількість софізмів, парадоксів та задач-курйозів на цю тему.
Ще один нюанс, з яким довелося зіткнутися - на жаль, практично все більш-менш КОРИСНЕ НА ПРАКТИЦІ на цю тему написано англійською мовою. У російськомовних джерелах переважно лише загальновідома теорія з демонстраційними прикладами лише найпримітивніших випадків.
Повністю погоджуся з останнім зауваженням. Наприклад, Google при спробі знайти щось на кшталт «книги Байєсовськая ймовірність», нічого виразного не видав. Щоправда, повідомив, що книгу з байєсівською статистикою заборонили у Китаї. (Професор статистики Ендрю Гельман повідомив у блозі Колумбійського університету, що його книгу «Аналіз даних за допомогою регресії та багаторівневих/ієрархічних моделей» заборонили публікувати в Китаї. Тамтешнє видавництво повідомило, що «книга не отримала схвалення влади через різні політично чутливі матеріали тексте».) Цікаво, чи не аналогічна причина призвела до відсутності книг з Байєсівської ймовірності в Росії?
Консерватизм у процесі обробки інформації людиною
Імовірності визначають ступінь невизначеності. Імовірність, як згідно з Баєсом, так і нашої інтуїції, становить просто число між нулем і тим, що представляє ступінь, для якого дещо ідеалізована людина вважає, що твердження вірне. Причина, через яку людина дещо ідеалізована, полягає в тому, що сума її ймовірностей для двох взаємно виключних подій повинна дорівнювати її ймовірності того, що відбудеться будь-яка з цих подій. Властивість адитивності має такі наслідки, що мало реальних людей можуть відповідати їм усім.
Теорема Байєса – це очевидне наслідок якості адитивності, безперечне і узгоджене всім прибічників ймовірностей, як Байєса, і інших. Один з способів написати це наступний. Якщо Р(H А |D) - наступна ймовірність того, що гіпотеза А була після того, як дана величина D спостерігалася, Р(H А) - його апріорна ймовірність до того, як спостерігалася дана величина D, Р(D|H А ) – ймовірність того, що дана величина D спостерігатиметься, якщо правильно Н А, а Р(D) – безумовна ймовірність даної величини D, то
(1) Р(H А | D) = Р (D | H А) * Р (H А) / Р (D)
Р(D) найкраще розглядати як нормалізуючу константу, що змушує апостеріорні ймовірності скласти в цілому одиницю по вичерпному набору гіпотез, що взаємно виключають, які розглядаються. Якщо її необхідно підрахувати, вона може бути такою:
Але частіше Р(D) усувається, а чи не підраховується. Зручний спосіб усувати її полягає в тому, щоб перетворити теорему Байєса у форму відношення ймовірність-шанси.
Розглянемо іншу гіпотезу, Н B , що взаємно виключає Н А, і змінимо думку про неї на основі тієї ж самої даної величини, яка змінила вашу думку про Н А. Теорема Байєса каже, що
(2) Р(H B | D) = Р (D | H B) * Р (H B) / Р (D)
Тепер розділимо рівняння 1 на рівняння 2; результат буде таким:
де Ω 1 – апостеріорні шанси на користь Н А через H B , Ω 0 – апріорні шанси; Рівняння 3 – це така ж відповідна версія теореми Байєса як і Рівняння 1, і часто значно корисніша особливо для експериментів за участю гіпотез. Прихильники Байєса стверджують, що теорема Байєса – формально оптимальне правило про те, як переглядати думки у світлі нових даних.
Ми цікавимося порівнянням ідеальної поведінки, визначеної теоремою Байєса, з фактичною поведінкою людей. Щоб дати вам деяке уявлення про те, що це означає, спробуємо провести експеримент з вами як з випробуваним. Ця сумка містить 1000 фішок покеру. У мене дві такі сумки, причому в одній 700 червоних та 300 синіх фішок, а в іншій 300 червоних та 700 синіх. Я підкинув монету, щоби визначити, яку використовувати. Таким чином, якщо наші думки збігаються, ваша ймовірність в даний час випаде сумка, в якій більше червоних фішок - 0,5. Тепер, Ви навмання складаєте вибірку з поверненням після кожної фішки. У 12 фішках ви отримуєте 8 червоних та 4 синіх. Тепер, на основі всього, що ви знаєте, яка ймовірність того, що випала сумка, де більше червоних? Зрозуміло, що вона вища, ніж 0,5. Будь ласка, не продовжуйте читати, доки ви не записали вашу оцінку.
Якщо ви схожі на типового випробуваного, ваша оцінка потрапила до діапазону від 0,7 до 0,8. Якби ми зробили відповідне обчислення, проте відповідь була б 0,97. Дійсно дуже рідко людина, якій попередньо не продемонстрували вплив консерватизму, приходить до такої високої оцінки, навіть якщо вона була знайома з теоремою Байєса.
Якщо частка червоних фішок у сумці – р, то ймовірність отримання rчервоних фішок та ( n –r) синіх в nвибірках із поверненням – p r (1-p)n-r. Так, у типовому експерименті з сумкою та покерними фішками, якщо НAозначає, що частка червоних фішок становить р Аі НB- означає, що частка складає рB, Тоді ставлення ймовірності:
При застосуванні формули Байєса необхідно враховувати лише ймовірність фактичного спостереження, а не ймовірності інших спостережень, які він, можливо, зробив би, але не зробив. Цей принцип має широке вплив на всі статистичні та нестатистичні застосування теореми Байєса; це найважливіший технічний інструмент роздумів Байєса.
Байєсівська революція
Ваші друзі та колеги розмовляють про щось під назвою «Теорема Байєса» або «Байєсовське правило», або про щось під назвою байєсівське мислення. Вони дійсно зацікавлені в цьому, так що ви лізете в інтернет і знаходите сторінку про теорему Байєса і це рівняння. І все… Чому математична концепція породжує в думці такий ентузіазм? Що за «Байєсіанська революція» відбувається в середовищі вчених, причому стверджується, що навіть сам експериментальний підхід може бути описаний, як її окремий випадок? У чому секрет, який знають послідовники Байєса? Що за світло вони бачать?
Байєсівська революція в науці відбулася не тому, що дедалі більше когнітивних учених раптово почали помічати, що ментальні явища мають байєсівську структуру; не тому, що вчені в кожній області почали використовувати байєсівський метод; але тому, що наука сама по собі є окремим випадком теореми Байєса; експериментальне свідчення є байєсовським свідченням. Байєсівські революціонери стверджують, що коли ви виконуєте експеримент і отримуєте свідоцтво, яке «підтверджує» або «заперечує» вашу теорію, це підтвердження чи спростування відбувається за байєсовськими правилами. Для прикладу, ви повинні брати до уваги не тільки те, що ваша теорія може пояснити явище, але й те, що є інші можливі пояснення, які можуть передбачити це явище.
Раніше найбільш популярною філософією науки була – стара філософія, яка була зміщена байєсовською революцією. Ідея Карла Поппера, що теорії можуть бути повністю сфальсифіковані, проте ніколи не можуть бути повністю підтверджені, це ще один окремий випадок байєсівських правил; якщо p(X|A) ≈ 1 – якщо теорія робить вірні передбачення, тоді спостереження ~X дуже фальсифікує А. З іншого боку, якщо p(X|A) ≈ 1 і ми спостерігаємо Х, це не дуже сильно підтверджує теорію; можливо якась інша умова В, така що p(X|B) ≈ 1, і при якому спостереження Х не свідчить на користь А але свідчить на користь В. Для спостереження Х, що безумовно підтверджує А, ми повинні були б знати не те, що p(X|A) ≈ 1, а що p(X|~A) ≈ 0, що ми не можемо знати, оскільки ми не можемо розглядати всі можливі альтернативні пояснення. Наприклад, коли ейнштейнівська теорія загальної відносності перевершила ньютонівську добре підтверджувану теорію гравітації, це зробило все передбачення ньютонівської теорії окремим випадком пророкування ейнштейнівської.
Схожим чином, попперівська заява, що ідея має бути фальсифікована, може бути інтерпретована як маніфестація байєсовського правила про збереження ймовірності; якщо результат Х є позитивним свідченням для теорії, тоді результат Х повинен спростовувати теорію в якомусь обсязі. Якщо ви намагаєтеся інтерпретувати обидва Х і ~Х як ті, що «підтверджують» теорію, байєсовські правила кажуть, що це неможливо! Щоб збільшити ймовірність теорії, ви повинні піддати її тестам, які потенційно можуть знизити її ймовірність; це не просто правило, щоб виявляти шарлатанів у науці, але наслідок теореми байесівської ймовірності. З іншого боку, ідея Поппера, що потрібна лише фальсифікація і не потрібне підтвердження є невірною. Теорема Байєса показує, що фальсифікація це дуже сильне свідчення, порівняно з підтвердженням, але фальсифікація все ще ймовірна за своєю природою; вона не управляється фундаментально іншими правилами і не відрізняється від підтвердження, як стверджує Поппер.
Таким чином, ми виявляємо, що багато явищ у когнітивних науках, плюс статистичні методи, що використовуються вченими, плюс науковий метод сам по собі – всі вони є окремими випадками теореми Байєса. У цьому полягає Байєсовська революція.
Ласкаво просимо до Байєсовської Змови!
Література з Баєсівської ймовірності
2. Дуже багато різних застосувань Байєса визначає нобелівський лауреат з економіки Канеман (з товаришами) у чудовій книзі. Лише у моєму короткому конспекті цієї великої книги я нарахував 27 згадок імені пресвітеріанського священика. Мінімум формул. (.. Мені дуже сподобалася. Правда, складна, багато математики (а куди без неї), але окремі розділи (наприклад, глава 4. Інформація), явно по темі. Раджу всім. Навіть, якщо математика для вас складна, читайте через рядок , пропускаючи математику, і вивуджуючи корисні зерна.
14. (доповнення від 15 січня 2017 р.), глава з книги Тоні Кріллі. 50 ідей, про які потрібно знати. Математика.
Фізик Нобелівський лауреат Річарда Фейнмана, відгукуючись про одного філософа з особливо великою зарозумілістю, якось сказав: «Мене дратує зовсім не філософія як наука, а помпезність, яка створена навколо неї. Якби тільки філософи могли самі з себе посміятися! Якби тільки вони могли сказати: «Я говорю, що це ось так, а Фон Лейпциг вважав, що це по-іншому, а він теж дещо в цьому тямить». Якби тільки вони не забували пояснити, що це лише їх .
Коротка теорія
Якщо подія настає лише за умови появи однієї з подій, що утворюють повну групу несумісних подій, то дорівнює сумі творів ймовірностей кожного з подій на відповідну умовну ймовірність гаманець.
У цьому події називаються гіпотезами, а ймовірності – апріорними. Ця формула називається формулою ймовірності.
Формула Байєса застосовується під час вирішення практичних завдань, коли подія , що з'являється разом із якимось із подій утворюють повну групу подій відбулося і потрібно провести кількісну переоцінку ймовірностей гіпотез . Апріорні (до досвіду) імовірності відомі. Потрібно обчислити апостеріорні (після досвіду) ймовірності, тобто. по суті потрібно знайти умовні ймовірності. Формула Байєса виглядає так:
Приклад розв'язання задачі
Умова задачі 1
На фабриці верстати 1,2 та 3 виробляють відповідно 20%, 35% та 45% усіх деталей. У їхній продукції шлюб становить відповідно 6%, 4%, 2%. Яка ймовірність того, що випадково вибраний виріб виявився дефектним? Яка ймовірність того, що воно було зроблено: а) верстатом 1; б) верстатом 2; в) верстатом 3?
Розв'язання задачі 1
Позначимо через подію, яка полягає в тому, що стандартний виріб виявився дефектним.
Подія може статися лише за умови настання однієї з трьох подій:
Виріб виготовлено на верстаті 1;
Виріб виготовлено на верстаті 2;
Виріб виготовлено на верстаті 3;
Запишемо умовні ймовірності:
Формула повної ймовірності
Якщо подія може статися тільки при виконанні однієї з подій, які утворюють повну групу несумісних подій, то ймовірність події обчислюється за формулою
За формулою повної ймовірності знаходимо ймовірність події:
Формула Байєса
Формула Байєса дозволяє «переставити причину і слідство»: за відомим фактом події обчислити ймовірність того, що воно було спричинене цією причиною.
Імовірність того, що дефектний виріб виготовлено на верстаті 1:
Імовірність того, що дефектний виріб виготовлено на верстаті 2:
Імовірність того, що дефектний виріб виготовлено на верстаті 3:
Умова задачі 2
Група складається з 1 відмінника, 5 студентів, що добре встигають, і 14 студентів, які встигають посередньо. Відмінник відповідає на 5 і 4 з рівною ймовірністю, хорошист відповідає на 5, 4 і 3 з рівною ймовірністю, і студент, що посередньо встигає, відповідає на 4,3 і 2 з рівною ймовірністю. Випадково обраний студент відповів на 4. Яка ймовірність того, що був викликаний студент, що посередньо встигає?
Розв'язання задачі 2
Гіпотези та умовні ймовірності
Можливі наступні гіпотези:
Відповідав відмінник;
Відповідав хорошист;
-Відповідав студент, що посередньо займається;
Нехай подія-студент отримає 4.
Умовні ймовірності:
Відповідь:
Дано визначення геометричної ймовірності та детально розглянуто широко відоме завдання про зустріч.
