Рішення у правильній трикутній піраміді sabc. Знаходження сторони правильної трикутної піраміди
Завдання.
У правильній трикутній піраміді SABC з основою АВС усі ребра дорівнюють 6.
а) Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через вершину S і перпендикулярною до відрізка, що з'єднує середини ребер АВ і ВС.
б) Знайдіть відстань від площини цього перерізу до центру SAB.
Рішення:
а) Побудуйте перетин піраміди площиною, що проходить через вершинуSі перпендикулярному відрізку, що з'єднує середини ребер АВ та ВС.
Нехай точка M – середина ребра НД, а точка N – середина ребра АВ, тоді MN – середня лініятрикутника ∆АВС. Отже, MN паралельна АС. Оскільки піраміда SABC правильна, то в основі лежить правильний трикутник ∆АВС, отже, BD – медіана та висота трикутника ∆АВС, тобто BD перпендикулярна АС та BD перпендикулярна MN. З'єднаємо послідовно точки B, D і S. Отримаємо шуканий переріз SBD, що проходить через вершину S і перпендикулярне відрізку, що з'єднує середини ребер АВ та ВС.
б) Знайдіть відстань від площини цього перерізу до центру граніSAB.
Відстанню від точки до площини називається перпендикуляр, проведений з цієї точки до площини. Побудуємо центр грані SAB, для цього знайдемо точку перетину медіан трикутника ∆SAB. Оскільки трикутник ∆SAB правильний, точка перетину медіан F є центром грані SAB.
Проведемо FE паралельно до MN. Так як MN перпендикулярна до площини перерізу SBD, то FE перпендикулярна до площини перерізу SBD. Отже, FE – відстань від площини перерізу SBD до центру SAB.
Оскільки точки M і N – середини ребер АВ та ВС, то MN – середня лінія трикутника ∆АВС.
Оскільки BD – медіана та висота трикутника ∆АВС, то BP – медіана та висота трикутника ∆BMN. Отже, NP = MP = 1,5.
У правильній піраміді апофеми SN і SM рівні, отже, трикутник ∆SMN – рівнобедрений, SP – висота трикутника ∆SMN.
У правильній трикутній піраміді SABC N середина ребра BC, S вершина. Відомо, що SN=6, а площа бічної поверхні дорівнює 72. Знайдіть довжину відрізка AB.
Рішення задачі
У даному уроцідемонструється геометричне завдання, рішення якої ґрунтується на визначенні та властивостях правильної трикутної піраміди. Стверджується, що все бічні грані правильної пірамідиє рівнобедреними трикутниками. Значить, площу бічної поверхні цієї піраміди можна визначити як бік. пов. =. Далі в ході рішення розглядається трикутник, площа якого дорівнює половині добутку довжини сторони на довжину проведеної до цієї сторони висоти. За якістю рівнобедреного трикутникавідрізок - це одночасно медіана і висота, отже, вірно така рівність: . Виконавши відповідну заміну у формулі площі бічної поверхні піраміди, підставляються відомі за умовою значення. Так як за визначенням правильної трикутної піраміди в її основі знаходиться правильний трикутник, то знайдене значення дорівнює довжині відрізка .
Це завданняаналогічна завданням виду В13, тому її з успіхом можна використовувати як підготовку до ЄДІ з математики.
Продовжуємо розглядати завдання, що входять до ЄДІ з математики. Ми вже досліджували завдання, де в умові дано і потрібно визначити відстань між двома даними точками чи кут.
Піраміда - це багатогранник, основа якого є багатокутником, інші грані - трикутники, причому вони мають загальну вершину.
Правильна піраміда - це піраміда в основі якої лежить правильний багатокутник, а його вершина проектується до центру основи.
Правильна чотирикутна піраміда — знову є квадрат.Вершина піраміди проектується в точку перетину діагоналей основи (квадрату).
ML - апофема
∠MLO - двогранний кутпри основі піраміди
∠MCO - кут між бічним ребром і площиною основи піраміди
У цій статті ми з вами розглянемо завдання на вирішення правильної піраміди. Потрібно знайти якийсь елемент, площу бічної поверхні, об'єм, висоту. Зрозуміло, необхідно знати теорему Піфагора, формулу площі бічної поверхні піраміди, формулу знаходження обсягу піраміди.
у статті « » представлені формули, які необхідні для вирішення задач зі стереометрії. Отже, завдання:
SABCDкрапка O- центр основи,Sвершина, SO = 51, AC= 136. Знайдіть бічне ребро SC.
У даному випадкув основі лежить квадрат. Це означає, що діагоналі AC і BD рівні, вони перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Зазначимо, що у правильній піраміді висота опущена з її вершини проходить через центр основи піраміди. Таким чином, SO є висотою, а трикутникSOCпрямокутний. Тоді за теоремою Піфагора:
Як видобувати корінь з великої кількості.
Відповідь: 85
Вирішіть самостійно:
У правильній чотирикутної піраміди SABCDкрапка O- центр основи, Sвершина, SO = 4, AC= 6. Знайдіть бічне ребро SC.
У правильній чотирикутній піраміді SABCDкрапка O- центр основи, Sвершина, SC = 5, AC= 6. Знайдіть довжину відрізка SO.
У правильній чотирикутній піраміді SABCDкрапка O- центр основи, Sвершина, SO = 4, SC= 5. Знайдіть довжину відрізка AC.
SABC R- середина ребра BC, S- Вершина. Відомо що AB= 7, а SR= 16. Знайдіть площу бічної поверхні.
Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи апофему (апофема це висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини):
Або можна сказати так: площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ трьохбічних граней. Боковими гранями у правильній трикутній піраміді є рівні за площею трикутники. В даному випадку:
Відповідь: 168
Вирішіть самостійно:
У правильній трикутній піраміді SABC R- середина ребра BC, S- Вершина. Відомо що AB= 1, а SR= 2. Знайдіть площу бічної поверхні.
У правильній трикутній піраміді SABC R- середина ребра BC, S- Вершина. Відомо що AB= 1, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка SR.
У правильній трикутній піраміді SABC L- середина ребра BC, S- Вершина. Відомо що SL= 2, а площа бічної поверхні дорівнює 3. Знайдіть довжину відрізка AB.
У правильній трикутній піраміді SABC M. Площа трикутника ABCдорівнює 25, об'єм піраміди дорівнює 100. Знайдіть довжину відрізка MS.
Основа піраміди – рівносторонній трикутник. Тому Mє центром основи, аMS- Висотою правильної пірамідиSABC. Об'єм піраміди SABCдорівнює: оглянути рішення
У правильній трикутній піраміді SABCмедіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABCдорівнює 3, MS= 1. Знайдіть обсяг піраміди.
У правильній трикутній піраміді SABCмедіани основи перетинаються у точці M. Об'єм піраміди дорівнює 1, MS= 1. Знайдіть площу трикутника ABC.
На цьому закінчимо. Як бачите, завдання вирішуються в одну-дві дії. У майбутньому розглянемо з вами інші завдання з цієї частини, де дано тіла обертання, не пропустіть!
Успіхів вам!
З повагою Олександр Крутицьких.
PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.
