Як малюється гострокутний трикутник. Побудова рівнобедреного трикутника

Як накреслити трикутник?

Побудова різних трикутників- Обов'язковий елемент шкільного курсугеометрії. У багатьох це завдання викликає страх. Але насправді все досить просто. Далі у статті описано, як накреслити трикутник будь-якого типу за допомогою циркуля та лінійки.

Трикутники бувають

• різнобічні;
• рівнобедрені;
• рівносторонні;
• прямокутні;
• тупокутні;
• гострокутні;
• вписані в коло;
• описані навколо кола.

Побудова рівностороннього трикутника

Рівностороннім називається трикутник, у якого усі сторони рівні. З усіх видів трикутників, накреслити рівносторонній найпростіше.

1. За допомогою лінійки накресліть одну зі сторін заданої довжини.
2. Виміряйте її довжину за допомогою циркуля.
3. Помістіть вістря циркуля в один із кінців відрізка і проведіть коло.
4. Переставте вістря в інший кінець відрізка та проведіть коло.
5. У нас вийшло 2 точки перетину кіл. Поєднуючи будь-яку з них з краями відрізка, ми отримуємо рівносторонній трикутник.

Побудова рівнобедреного трикутника

Даний тип трикутників можна побудувати з основи та бічним сторонам.

Рівностегновим називається трикутник, у якого дві сторони рівні. Для того, щоб накреслити рівнобедрений трикутник за даними параметрами, необхідно виконати такі дії:

1. За допомогою лінійки відкладаємо відрізок, що дорівнює по довжині основи. Позначаємо його літерами АС.
2. Циркулем вимірюємо необхідну довжину бокової сторони.
3. Малюємо з точки А, а потім з точки С, кола, радіус яких дорівнює довжинізбоку.
4. Отримуємо дві точки перетину. З'єднавши одну з них з точками А та С, отримуємо необхідний трикутник.

Побудова прямокутного трикутника

Трикутник, у якого один кут прямий, називають прямокутним. Якщо нам дано катет та гіпотенуза, накреслити прямокутний трикутникне складе труднощів. Його можна побудувати за катетом та гіпотенузою.

Побудова тупокутного трикутника по кутку та двом прилеглим сторонам

Якщо один із кутів трикутника тупий (більше 90 градусів), його називають тупокутним. Щоб накреслити за вказаними параметрами трикутник тупокутний необхідно зробити наступне:

1. За допомогою лінійки відкладаємо відрізок, що дорівнює по довжині однієї зі сторін трикутника. Позначимо його літерами А та D.
2. Якщо в завданні вже намальований кут, і вам необхідно накреслити такий самий, то на його зображенні відкласти два відрізки, обидва кінці яких лежать у вершині кута, а довжина дорівнює зазначеним сторонам. З'єднайте отримані точки. У нас вийшов шуканий трикутник.
3. Щоб його перенести на свій малюнок, вам необхідно виміряти довжину третьої сторони.

Побудова гострокутного трикутника

Гострокутний трикутник (всі кути менше 90 градусів) будується за тим же принципом.

1. Намалюйте два кола. Центр однієї з них лежить у точці D, а радіус дорівнює довжині третьої сторони, а другий центр знаходиться в точці А, а радіус дорівнює довжині зазначеної в завданні сторони.
2. З'єднайте одну з точок перетину кола з точками А і D. Трикутник побудований.

Вписаний трикутник

Для того щоб накреслити трикутник у колі, потрібно пам'ятати теорему, в якій говориться, що центр описаного кола лежить на перетині серединних перпендикулярів:

У тупокутного трикутника центр описаного кола лежить поза трикутника, а прямокутного - посередині гіпотенузи.

Чортимо описаний трикутник

Описаний трикутник - це трикутник, у центрі якого намальовано коло, що стосується всіх його сторін. Центр вписаного кола лежить на перетині бісектрис. Для їх побудови необхідно:

Ще діти дошкільного вікузнають, як виглядає трикутник. А ось із тим, які вони бувають, хлопці вже починають розбиратися у школі. Одним із видів є тупокутний трикутник. Зрозуміти, що це таке, найпростіше, якщо побачити картинку із зображенням. А теоретично це так називають " найпростіший багатокутникз трьома сторонами і вершинами, одна з яких є

Розбираємось із поняттями

У геометрії розрізняють такі види фігур із трьома сторонами: гострокутний, прямокутний та тупокутний трикутники. У цьому властивості цих найпростіших багатокутників однакові всім. Так, для всіх перерахованих видівбуде дотримуватися такої нерівності. Сума довжин будь-яких двох сторін обов'язково буде більше протяжностітретьої сторони.

Але для того, щоб бути впевненим, що мова йдесаме про закінчену фігуру, а не про набір окремих вершин, необхідно перевірити, щоб дотримувалася основна умова: сума кутів тупокутного трикутника дорівнює 180 о. Це ж правильно і для інших видів фігур із трьома сторонами. Щоправда, у тупокутному трикутнику один із кутів буде ще більше 90о, а два решти обов'язково будуть гострими. При цьому саме найбільший кутбуде знаходитися навпроти найдовшої сторони. Щоправда, це далеко ще не всі властивості тупокутного трикутника. Але і знаючи лише ці особливості, школярі можуть вирішувати багато завдань з геометрії.

Для кожного багатокутника з трьома вершинами вірно і те, що, продовжуючи будь-яку із сторін, ми отримаємо кут, розмір якого буде дорівнює сумідвох несуміжних із ним внутрішніх вершин. Периметр тупокутного трикутника розраховується як і, як та інших фігур. Він дорівнює сумі довжин усіх сторін. Для визначення математиками було виведено різні формули, залежно від цього, які спочатку присутні дані.

Правильне зображення

Одним із найважливіших умовРозв'язання задач з геометрії є правильний малюнок. Часто вчителі математики говорять про те, що він допоможе не тільки наочно уявити, що дано і що вам потрібно, але на 80% наблизитися до правильної відповіді. Саме тому важливо знати, як збудувати тупокутний трикутник. Якщо вам потрібна просто гіпотетична фігура, то ви можете намалювати будь-який багатокутник з трьома сторонами так, щоб один із кутів був більшим за 90 о.

Якщо дані певні значеннядовжин сторін або градуси кутів, то креслити тупокутний трикутник необхідно відповідно до них. При цьому необхідно намагатися максимально точно зобразити кути, вираховуючи їх за допомогою транспортира, і пропорційно даним завданням умов відобразити сторони.

Основні лінії

Найчастіше школярам мало знати лише те, як мають виглядати ті чи інші постаті. Вони можуть обмежитися лише інформацією у тому, який трикутник тупокутний, який прямокутний. Курсом математики передбачено, що їх знання про основні особливості фігур мають бути повнішими.

Так, кожному школяру має бути зрозумілим визначення бісектриси, медіани, серединного перпендикуляра та висоти. Крім того, він повинен знати та їх основні властивості.

Так, бісектриси ділять кут навпіл, а протилежний бік- на відрізки, що пропорційні прилеглим сторонам.

Медіана ділить будь-який трикутник на два рівні за площею. У точці, в якій вони перетинаються, кожна з них розбивається на 2 відрізки у пропорції 2: 1, якщо дивитися від вершини, з якої вона вийшла. При цьому велика медіана завжди проведена до найменшої сторони.

Не менше уваги приділяється і висоті. Це перпендикуляр до протилежної від кута стороні. Висота тупокутного трикутника має особливості. Якщо вона проведена з гострої вершини, вона потрапляє не на бік цього найпростішого багатокутника, а на її продовження.

Серединний перпендикуляр – це відрізок, який виходить із центру грані трикутника. При цьому він розташований до неї під прямим кутом.

Робота з колами

На початку вивчення геометрії дітям достатньо зрозуміти, як накреслити тупокутний трикутник, навчитися відрізняти його від інших видів та запам'ятати його основні властивості. А ось старшокласникам цих знань уже мало. Наприклад, на ЄДІ часто зустрічаються питання про описані та вписані кола. Перша з них стосується всіх трьох вершин трикутника, а друга має по одній спільній точціз усіма сторонами.

Побудувати вписаний або описаний тупокутний трикутник вже набагато складніше, адже для цього необхідно для початку з'ясувати, де має знаходитися центр кола та його радіус. До речі, необхідним інструментом стане не тільки олівець з лінійкою, а й циркуль.

Ті самі складності виникають при побудові вписаних багатокутників із трьома сторонами. Математиками були виведені різні формули, які дозволяють визначити їхнє розташування максимально точно.

Вписані трикутники

Як вже було сказано раніше, якщо коло проходить через усі три вершини, то це називається описаним колом. Головною її властивістю є те, що вона єдина. Щоб з'ясувати, як має розташовуватись описане коло тупокутного трикутника, необхідно пам'ятати, що її центр знаходиться на перетині трьох серединних перпендикулярів, які йдуть до сторін фігури. Якщо в гострокутному багатокутнику з трьома вершинами ця точка перебуватиме всередині нього, то тупокутному - за його межами.

Знаючи, наприклад, що зі сторін тупокутного трикутника дорівнює його радіусу, можна знайти кут, що лежить навпроти відомої грані. Його синус дорівнюватиме результату від розподілу довжини відомої сторонина 2R (де R - це радіус кола). Тобто sin кута дорівнюватиме ½. Значить, кут дорівнюватиме 150 о.

Якщо вам необхідно знайти радіус описаного кола тупокутного трикутника, то вам знадобляться відомості про довжину його сторін (c, v, b) та його площу S. Адже радіус обчислюється так: (c х v х b) : 4 х S. До речі, неважливо , якого саме у вас виду постать: різносторонній тупокутний трикутник, рівнобедрений, прямо- або гострокутний. У будь-якій ситуації, завдяки наведеній формулі, ви можете дізнатися площу заданого багатокутниказ трьома сторонами.

Описані трикутники

Також досить часто доводиться працювати із вписаними колами. За однією з формул, радіус такої фігури, помножений на ½ периметра, дорівнюватиме площі трикутника. Щоправда, для її з'ясування вам потрібно знати сторони тупокутного трикутника. Адже для того щоб визначити ½ периметра, необхідно скласти їх довжини та розділити на 2.

Щоб зрозуміти, де повинен бути центр кола, вписаного в тупокутний трикутник, необхідно провести три бісектриси. Це лінії, які ділять кути навпіл. Саме на їхньому перетині і буде перебувати центр кола. При цьому він буде рівновіддалений від кожної із сторін.

Радіус такого кола, вписаного в тупокутний трикутник, дорівнює приватному (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При цьому p – це напівпериметр трикутника, c, v, b – його сторони.