Рівняння Менделєєва клапейрона пов'язує. Рівняння Клапейрона – Менделєєва
Газові закони Рівняння Менделєєва-Клапейрона.
Експериментальне дослідженнявластивостей газів, проведене у ХVII-XVIII ст. Бойлем, Маріоттом, Гей-Люссаком, Шарлем призвело до формулювання газових законів.
1. Ізотермічний процес- Т = const .
Закон Бойля-Маріотта: pV= Const.
Графік залежності pвід Vнаведено на рис.2.1. Чим вище ізотерму, тим більше високій температурівона відповідає, T 2 >T 1 .
2. Ізобарний процес- p= const .
Закон Гей-Люссака: 
.
Графік залежності V від T наведено на рис. 2.2. Чим нижче осі температури нахилена ізобара, тим більшого тискувона відповідає р 2 > p 1 .
3. Ізохорний процес– V=const .
Закон Шарля: 
.
Графік залежності рвід Тзображено на рис 2.3. Чим нижче осі температури нахилена ізохора, тим більшому обсягу вона відповідає, V 2 > V 1 .
Комбінуючи вирази газових законів, отримаємо рівняння, що зв'язує р, V, Т (об'єднаний газовий закон): 
.
Постійна у цьому рівнянні визначається експериментально. Для кількості речовини газу 1 мольвона виявилася рівною R=8,31 Дж/(моль×К) і була названа універсальної газової постійної.
1 мольдорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг. Число молекул ( структурних одиниць) в 1 моледорівнює числу Авогадро: N A = 6,02.10 23 моль -1. Для R справедливе співвідношення: R=k N A
Отже, для одногоблагаючи: 
.
Для довільної кількості газу n = m/m, де m - молярна масагазу. В результаті отримаємо рівняння стану ідеального газу, або рівняння Менделєєва-Клапейрона 
.
Це рівняння справедливе для всіх газів у будь-яких кількостях і для всіх значень P, V і T, за яких гази можна вважати ідеальними
де R – універсальна постійна газова;
R=8,314 Дж/моль до =0,0821 л а.е.м./моль до
Склад газових сумішей виражають за допомогою об'ємної частки - відношення об'єму даного компонента до загального об'єму суміші
,
де об'ємна частка компонента X, V(x) – обсяг компонента X; V – обсяг системи.
Об'ємна частка – безрозмірна величина, її виражають у частках від одиниці чи відсотках.
IV. Приклади розв'язання задач.
Завдання 1. Який обсяг займають 0,2 моль будь-якого газу за н.у.?
Рішення: Кількість речовини визначається за формулою:
Завдання 2. Який обсяг за н.у. займає 11г. Вуглекислий газ?
Рішення: Кількість речовини визначається
Завдання 3. Розрахуйте відносну щільність хлороводню по азоту, водню, по повітрю.
Рішення: Відносна щільність визначатиметься за формулою:
;
;
Завдання 4.Обчислення молекулярної маси газу за заданим обсягом.
Маса 327 мл газу при 13 0 С та тиску 1,04 * 10 5 Па дорівнює 828 р.
Обчислити молекулярну масу газу.
Рішення: Обчислити молекулярну масу газу можна, використовуючи рівняння Менделєєва-Клапейрона:
Розмір газової постійної визначається прийнятими одиницями виміру. Якщо тиск вимірюється в Па, а обсяг м 3 , то .
Завдання 5. Обчислення абсолютної маси у молекулі речовини.
1. Визначте масу молекули газу, якщо маса 1 л газу за н.у. дорівнює 1,785г.
Рішення: З молекулярного обсягу газу визначаємо масу моля газу
де m - Маса газу;
M – молярна маса газу;
Vm – молярний обсяг, 22,4 л/моль;
V – обсяг газу.
2. Число молекул в молі будь-якої речовини дорівнює постійній Авогадро ( 
). Отже, число молекул дорівнює:
Завдання 6. Скільки молекул міститься в 1 мл водню за н.у.?
Рішення: Відповідно до закону Авогадро 1 моль газу за н.у. займає об'єм 22,4 л, 1 моль газу містить 
(Моль-1) молекул.
в22,4 л міститься 6,02 * 10 23 молекул
в 1 мл водню міститься X молекул
Відповідь: 
Завдання 7. Висновок формул.
I. Органічна речовинамістить вуглець (масова частка 84,21%) та водень (15,79%). Щільність парів речовини повітрям становить 3,93.
Визначити формулу речовини.
Рішення: Подаємо формулу речовини у вигляді CxHy.
1. Розрахуємо молярну масу вуглеводню, використовуючи щільність повітрям.
2. Визначаємо кількість речовини вуглецю та водню
ІІ. Визначити формулу речовини. При вмісті 145 г його отримано 330 г CO 2 і 135 г H 2 O. Відносна щільність пари цієї речовини по водню дорівнює 29.
1. Визначаємо масу невідомої речовини:
2. Визначаємо масу водню:
2.1.
2.2. Визначаємо масу вуглецю:
2.3. Визначаємо, чи є третій елемент – кисень.
Т.о. m(O) = 40г
Щоб висловити отримане рівняння цілими числами (бо це кількість атомів у молекулі) розділимо всі його числа на менше з них
Тоді найпростіша формула невідомої речовини C3H6O.
2.5. → найпростіша формула і є невідома речовина, що шукається.
Відповідь: C 3 H 5 O
Завдання 8: (Вирішити самостійно)
З'єднання містить 46,15% вуглецю, решта азоту. Щільність у повітрі дорівнює 1,79.
Знайти справжню формулу сполуки.
Завдання 9: (вирішити самостійно)
Чи однакова кількість молекул
а) в 0,5 г азоту та 0,5 г метану
б) в 0,5 л азоту та 0,5 л метану
в) у сумішах 1,1 г CO 2 та 2,4 г озону та 1,32 г CO 2 та 2,16 г озону
Завдання 10: Відносна щільність галогеноводороду повітрям 2,8. Визначити щільність цього газу повітрям і назвіть його.
Рішення: згідно із законом газового стану 
, тобто. відношення молярної маси галогеноводороду (M (HX)) до молярної маси повітря (M ВООЗ) дорівнює 2,8 →
Тоді молярна маса галогену:
→ X – це Br, а газ – бромоводень.
Відносна щільність бромоводню по водню:
Відповідь: 40,5, бромоводень.
Як уже зазначалося, стан деякої маси газу визначається трьома термодинамічні параметри: тиском р,обсягом Vта температурою Т.
Між цими параметрами існує певний зв'язок рівнянням стану,яке в загальному виглядідається виразом
f(Р,V,Т)=0,
де кожна із змінних є функцією двох інших.
Французький фізик та інженер Б. Клапейрон (1799-1864) вивів рівняння стану ідеального газу, об'єднавши закони Бойля – Маріотта та Гей-Люссака. Нехай деяка маса газу займає обсяг V 1 , має тиск р 1 і знаходиться при температурі Т 1 . Ця ж маса газу в іншому довільному стані характеризується параметрами р 2 , V 2 , Т 2 (рис.63). Перехід із стану 1 у стан 2 здійснюється у вигляді двох процесів: 1) ізотермічного (ізотерму 1 -1 "), 2) ізохорного (ізохора 1 "-2).
Відповідно до законів Бойля - Маріотта (41.1) та Гей-Люссака (41.5) запишемо:
p 1 V 1 =p" 1 V 2 , (42.1)
p" 1 /p" 2 = T 1 / T 2. (42.2)
Виключивши з рівнянь (42.1) та (42.2) р" 1 , отримаємо
p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / Т 2 .
Бо стану 1 і 2 були обрані довільно, то для даної маси газу
величина pV/Tзалишається постійною,
pV/T = B=const.(42.3)
Вираз (42.3) є рівнянням Клапейрона,в якому У- газова постійна, різна для різних газів.
Російський вчений Д. І. Менделєєв (1834-1907) об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, віднісши рівняння (42.3) до одного молю, використавши молярний об'єм V т . Відповідно до закону Авогадро, за однакових рі Тмолі всіх газів займають однаковий молярний об'єм V m , тому постійна Убуде однаковою всім газів.Ця загальна для всіх газів постійна позначається Rі називається молярної газової постійної.Рівнянню
pV m = RT(42.4)
задовольняє лише ідеальний газ, і воно є рівнянням стану ідеального газу,званим також рівнянням Клапейрона – Менделєєва.
Числове значення молярної газової постійної визначимо з формули (42.4), вважаючи, що моль газу знаходиться за нормальних умов (р 0 = 1,013 10 5 Па, T 0 =273,15 K:, V m = 22,41 10 -3 м 3 /моль): R = 8,31 Дж/(моль К).
Від рівняння (42.4) для моляться газу можна перейти до рівняння Клапейрона - Менделєєва для довільної маси газу. Якщо за деяких заданих тисків і температури один моль газу займає молярний об'єм l/m, то при тих же умовах маса т газузайме обсяг V = (m/M) V m , де М- молярна маса(Маса одного молячи речовини). Одиниця молярної маси – кілограм на моль (кг/моль). Рівняння Клапейрона – Менделєєва для маси т газу
де v = m/M- кількість речовини.
Часто користуються дещо іншою формою рівняння стану ідеального газу, вводячи постійну Больцмана:
k=R/N А =1,38 10 -2 3 Дж/К.
Виходячи з цього, рівняння стану (42.4) запишемо у вигляді
p = RT/V m = kN A T/V m = nkT,
де N A / V m = n-Концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). Таким чином, із рівняння
p = nkT(42.6)
слід, що тиск ідеального газу за даної температури прямо пропорційно концентрації його молекул (або щільності газу). При однакових температурах і тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове числомолекул. Число молекул, що містяться в 1 м 3 газу при нормальних умов,називається числомЛошмідта :
N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 м-3.
Як уже вказувалося, стан деякої маси визначається трьома термодинамічних параметрів: тиском р, об'ємом V і температурою Т. Між цими параметрами існує певний зв'язок, званий рівнянням стану.
Французький фізик Б.Клапейрон вивів рівняння стану ідеального газу, об'єднавши закони Бойля-Маріотта та Гей-Люссака.
1) ізотермічного (ізотерму 1-1¢),
2) ізохорного (ізохора 1¢-2).
Відповідно до законів Бойля-Маріотта (1.1) та Гей-Люссака (1.4) запишемо:
(1.5)
Виключивши з рівнянь (1.5) і (1.6) p 1 ", отримаємо
Оскільки стану 1 і 2 було обрано довільно, то цієї маси газу величина залишається постійної, тобто.
. (1.7)
Вираз (1.7) є рівнянням Клапейрона, в якому В - постійна газова, різна для різних газів.
Російський учений Д. І. Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, віднісши рівняння (1.7) до одного молю, використавши молярний об'єм V m . Відповідно до закону Авогадро, при однакових р і Т молі всіх газів займають однаковий молярний обсяг V m , тому постійна буде однакова для всіх газів. Ця загальна для всіх газів постійна позначається R і називається молярної газової постійної. Рівнянню
задовольняє лише ідеальний газ, і воно є рівнянням стану ідеального газу, званим також рівнянням Менделєєва-Клапейрона.
Числове значеннямолярної газової постійної визначимо з формули (1.8), вважаючи, що моль газу знаходиться при нормальних умовах(Р 0 = 1,013 10 5 Па, Т 0 = 273,15 К, V m = 22,41 10 -3 м 3 /моль): R = 8,31 Дж / (моль К).
Від рівняння (1.8) для моля газу можна перейти до рівняння Клапейрона-Менделєєва для довільної маси газу. Якщо за деякому заданому тиску і температурі один моль газу займає об'єм V m , то за тих самих умов маса m газу займе об'єм , де М - молярна маса(Маса одного молячи речовини). Одиниця молярної маси – кілограм на моль (кг/моль). Рівняння Клапейрона-Менделєєва для маси m газу
, (1.9)
де – кількість речовини.
Часто користуються дещо іншою формою рівняння стану ідеального газу, вводячи постійну Больцмана:
.
Виходячи з цього, рівняння стану (1.8) запишемо у вигляді
,
де - Концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). Таким чином, із рівняння
р = nkT (1.10)
слід, що тиск ідеального газу при даній температурі прямо пропорційно концентрації його молекул (або щільності газу). За однакових температур і тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове число молекул. Число молекул, що містяться в 1 м 3 газу за нормальних умов, називається числом Лошмідта:
.
Основне рівняння молекулярно-кінетичної
Теорії ідеальних газів
Для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії розглянемо ідеальний одноатомний газ. Припустимо, що молекули газу рухаються хаотично, число взаємних зіткнень між ними зневажливо мало в порівнянні з числом ударів об стінки судини, а зіткнення молекул зі стінками судини абсолютно пружні. Виділимо на стінці судини деяку елементарний майданчик DS (рис.50) і обчислимо тиск, що чиниться на цей майданчик.
За час Dt майданчика DS досягнуто лише ті молекули, які укладені в об'ємі циліндра з основою DS та висотою Dt (рис. 50).
Число цих молекул дорівнює nDSDt (n-концентрація молекул). Необхідно, однак, враховувати, що реально молекули рухаються до майданчика DS під різними кутамиі мають різні швидкості, причому швидкість молекул при кожному зіткненні змінюється. Для спрощення розрахунків хаотичний рух молекул замінюють рухом вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямків, так що у будь-який момент часу вздовж кожного з них рухається 1/3 молекул, причому половина (1/6) рухається вздовж даного напрямув один бік, половина-в протилежну. Тоді число ударів молекул, що рухаються в заданому напрямку, площа DS буде 1/6nDS Dt. При зіткненні з майданчиком ці молекули передадуть їй імпульс
Як зазначалося, стан деякої маси газу визначається трьома термодинамическими параметрами: тиском р,обсягом Vта температурою Т.Між цими параметрами існує певний зв'язок, що називається рівнянням стану, який у загальному вигляді дається виразом.
де кожна із змінних є функцією двох інших.
Французький фізик та інженер Б. Клапейрон (1799-1864) вивів рівняння стану ідеального газу, об'єднавши закони Бойля – Маріотта та Гей-Люссака. Нехай деяка маса газу займає об'єм V 1 , має тиск p 1 і знаходиться при температурі T 1 . Ця ж маса газу в іншому довільному стані характеризується параметрами р2, V2, Т2 (рис. 63). Перехід із стану 1 у стан 2 здійснюється у вигляді двох процесів: 1) ізотермічного (ізотерма 1 - 1¢, 2) ізохорного (ізохора 1¢ - 2).
Відповідно до законів Бойля - Маріотта (41.1) та Гей-Люссака (41.5) запишемо:
(42.1) (42.2)
Виключивши з рівнянь (42.1) та (42.2) p¢ 1 , отримаємо
Так як стани 1 і 2 були обрані довільно, то для цієї маси газу величина pV/Tзалишається незмінною, тобто.
Вираз (42.3) є рівнянням Клапейрона, у якому У- газова постійна, різна для різних газів.
Російський вчений Д. І. Менделєєв (1834-1907) об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, віднісши рівняння (42.3) до одного молю, використавши молярний об'єм V m.Відповідно до закону Авогадро, за однакових рі Тмолі всіх газів займають однаковий молярний об'єм V m ,тому постійна Bбуде однаковою всім газів.Ця загальна для всіх газів постійна позначається Rі називається молярною газовою постійною. Рівнянню
(42.4)
задовольняє лише ідеальний газ, і є рівнянням стану ідеального газу, званим також рівнянням Клапейрона - Менделєєва.
Числове значення молярної газової постійної визначимо з формули (42.4), вважаючи, що моль газу знаходиться за нормальних умов (Р 0 = 1,013×10 5 Па, T 0 = 273,15 К, V m = 22,41×10 -3 м е /моль): R = 8,31 Дж/(моль×К).
Від рівняння (42.4) для моляться газу можна перейти до рівняння Клапейрона - Менделєєва для довільної маси газу. Якщо при деяких заданих тиску та температурі один моль газу займає молярний об'єм V m ,то за тих же умов маса m газу займе об'єм V= (т/М)× V m ,де М- молярна маса (маса одного молячи речовини). Одиниця молярної маси – кілограм на моль (кг/моль). Рівняння Клапейрона – Менделєєва для маси тгазу
(42.5)
де v=m/M- кількість речовини.
Часто користуються дещо іншою формою рівняння стану ідеального газу, запроваджуючи постійну Больцмана:
Виходячи з цього, рівняння стану (42.4) запишемо у вигляді
де N A / V m = n-концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). Таким чином, із рівняння
слід, що тиск ідеального газу за даної температури прямо пропорційно концентрації його молекул (або щільності газу). За однакових температур і тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове число молекул. Число молекул, що містяться в 1 м 3 газу при нормальних умов,називається числом Лошмндта*:
Основне рівняння
Молекулярно-кінетична теорія
Ідеальних газів
Для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії розглянемо один атомний ідеальний газ. Припустимо, що молекули газу рухаються хаотично, число взаємних зіткнень між молекулами газу зневажливо мало в порівнянні з числом ударів об стінки судини, а зіткнення молекул зі стінками судини абсолютно пружні. Виділимо на стінці судини деякий елементарний майданчик D S(рис. 64) і обчислимо тиск, що чиниться на цей майданчик. При кожному зіткненні молекула, що рухається перпендикулярно до майданчика, передає їй імпульс m 0 v -(- т 0) = 2т 0 v,де m 0 – маса молекули, v – її швидкість. За час D tмайданчики D Sдосягнуто тільки ті молекули, які укладені в об'ємі циліндра з основою D Sта висотою vDt (рис. 64). Число цих молекул дорівнює nDSvDt (n-концентрація молекул).
Необхідно, однак, враховувати, що реально молекули рухаються до майданчика DS під різними кутами і мають різні швидкості, причому швидкість молекул при кожному зіткненні змінюється. Для спрощення розрахунків хаотичний рух молекул замінюють рухом вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямків, так що в будь-який момент часу вздовж кожного з них рухається 1/3 молекул, причому половина молекул - 1/6 - рухається вздовж даного напрямку в один бік, половина - у протилежний . Тоді число ударів молекул, що рухаються в заданому напрямку, про майданчик D Sбуде
l/6 nDSvDt . При зіткненні з майданчиком ці молекули передадуть їй імпульс
Тоді тиск газу, що чиниться їм на стінку судини,
Якщо газ в обсязі Vмістить Nмолекул, що рухаються зі швидкостями v 1 ,v 2 , ..., v n , то доцільно розглядати середню квадратичну швидкість
(43.2)
що характеризує всю сукупність молекул тазу. Рівняння (43.1) з урахуванням (43.2) набуде вигляду
(43.3)
Вираз (43.3) називається основним рівнянням молекулярно-кінентської теорії ідеальних газів. Точний розрахунок з урахуванням руху молекул у різних напрямках дає таку ж формулу.
Враховуючи що n=N/V,отримаємо
де Е- Сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул газу.
Оскільки маса газу m=Nm 0 ,то рівняння (43.4) можна переписати у вигляді
Для одного молячи газу т = М (М- молярна маса), тому
де F m – молярний об'єм. З іншого боку, за рівнянням Клапейрона - Менделєєва, pV m = RT.Таким чином,
(43.6)
Оскільки M = m 0 N A - маса однієї молекули, а N А - постійна Авогадро, то з рівняння (43.6) випливає, що
(43.7)
де k = R/N A - постійна Больцмана. Звідси знайдемо, що за кімнатній температурімолекули кисню мають середню квадратичну швидкість 480 м/с, водню – 1900 м/с. При температурі рідкого гелію ті самі швидкості будуть відповідно 40 і 160 м/с.
Середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули ідеального газу
(використовували формули (43.5) та (43.7)) пропорційна термодинамічній температурі і залежить тільки від неї. З цього рівняння випливає, що за Т=0
