Що називається питомою теплоємністю тіла. Ізохорний процес газу

Теплоємність тіла- це фізична величина, що визначається ставленням кількості теплоти, поглиненої тілом при нагріванні, до зміни його температури:

Фізичний зміст теплоємності тіла: теплоємність тіла дорівнює кількості теплоти, поглиненому тілом при нагріванні або виділеному при охолодженні на 1К.

Оскільки теплоємності змінні величини, то розрізняють середню та справжню теплоємності. Під середньою теплоємністю розуміють відношення кількості теплоти q , підведеної до одиниці кількості речовини (газу), до зміни її температури від t 1 до t 2 за умови, що різниця температур t 2 - t 1 є величиною кінцевою. Середні масова, об'ємна та мольна теплоємності відповідно позначаються через c m , c m ' і m . З визначення середньої теплоємності слід, що й температура газу підвищується від t 1 до t 2 то його середня теплоємність [кДж/(кг*К)]

Під справжньою теплоємністю розуміють теплоємність газу, що відповідає нескінченно малій зміні температури газу, що відповідає нескінченно малій зміні температури. dt , тобто.

c = dq/dt,

звідки dq = cdt.

Питома теплоємність- Це здатність різних речовин до поглинання теплоти при їх нагріванні. Питома теплоємність речовини визначається відношенням кількості теплоти, отриманої ним при нагріванні, до маси речовини та зміни її температури, якщо:

співвідношення, що виражає зв'язок між молярними теплоємностями Cp і CV, має вигляд (формула Майєра): Cp = CV + R. ідеального газуЯкщо в результаті теплообміну тілу передається деяка кількість теплоти, то внутрішня енергія тіла та її температура змінюються. Кількість теплоти Q, необхідне для нагрівання 1 кг речовини на 1 К називають питомою теплоємністюречовини с. c = Q/(mΔT). У багатьох випадках зручно використовувати молярну теплоємність C: C = M · c де M – молярна масаречовини. Певна таким чином теплоємність не є однозначною характеристикою речовини. Відповідно до першого закону термодинаміки зміна внутрішньої енергіїтіла залежить як від отриманої кількості теплоти, а й від роботи, досконалої тілом. Залежно від умов, за яких здійснювався процес теплопередачі, тіло могло здійснювати різну роботу. Тому однакова кількість теплоти, передана тілу, могла викликати різні зміни внутрішньої енергії і, отже, температури. Така неоднозначність визначення теплоємності характерна лише для газоподібної речовини. При нагріванні рідких і твердих тіл їх обсяг практично не змінюється і робота розширення виявляється рівною нулю. Тому вся кількість теплоти, отримана тілом, йде зміну його внутрішньої енергії. На відміну від рідин та твердих тіл, газ у процесі теплопередачі може сильно змінювати свій об'єм та виконувати роботу. Тому теплоємність газоподібної речовини залежить від характеру термодинамічного процесу. Зазвичай розглядаються два значення теплоємності газів: CV – молярна теплоємність у ізохорному процесі (V = const) та Cp – молярна теплоємність у ізобарному процесі(P = const). У процесі при постійному обсязігаз роботи не здійснює: A = 0. З першого закону термодинаміки для 1 моля газу випливає QV = CVΔT = ΔU. Зміна ΔU внутрішньої енергії газу прямо пропорційно до зміни ΔT його температури. Для процесу при постійному тиску перший закон термодинаміки дає: Qp = U + p (V2 - V1) = CV T + p V, де V - зміна об'єму 1 моля ідеального газу при зміні його температури на T. Звідси випливає: Відношення ΔV / ΔT може бути знайдено з рівняння стану ідеального газу, записаного для 1 моля: pV = RT, де R - універсальна постійна газова. Таким чином, співвідношення, що виражає зв'язок між молярними теплоємностями Cp і CV, має вигляд (формула Майєра): Cp = CV + R.

Газова постійна чисельно дорівнює роботі розширення 1 моля ідеального газу під постійним тиском при нагріванні на 1 K. (моль K)

Універсальна газова постійна - універсальна, фундаментальна фізична константа R, що дорівнює твору постійної Больцмана k на постійну Авогадро

Фізичний зміст: Газова постійная чисельно дорівнює роботі розширення одного моля ідеального газу в ізобарному процесі зі збільшенням температури на 1 К

У системі СГС Газова постійна дорівнює:

Питома газова постійна дорівнює:

Показник адіабати(іноді званий коефіцієнтомПуассона) - Відношення теплоємності при постійному тиску () до теплоємності при постійному обсязі (). Іноді його ще називають фактором ізоентропійного розширення. Позначається грецькою літерою(гамма) або (каппа). Літерний символ переважно використовується в хімічних інженерних дисциплінах. У теплотехніці використовується латинська буква.

Суміш газів називається сукупність декількох різнорідних газів, які за умов, що розглядаються, не вступають один з одним у хімічні реакції.

Суміш газів – гомогенна термодинамічна система (всередині якої немає поверхонь розділу, що відокремлюють один від одного макроскопічні частини системи, що відрізняються за своїми властивостями та складом).

Парціальним тиском P i i-го газу в суміші називається тиск, під яким знаходився цей газ, якби з суміші були видалені всі інші гази, а V і T залишилися колишніми.

Закон Дальтона - Тиск суміші газів, що не взаємодіють один з одним хімічно, дорівнює сумі парціальних тисків цих газів.

Для того щоб зрозуміти, що являє собою закон ДальтонаРозглянемо для цього повітря в кімнаті. Він є сумішшю кількох газів: азоту (80%), кисню (20%). Парціальний тиск кожного з цих газів – це тиск, який мав би газ, якби він один займав увесь обсяг. Наприклад, якби всі гази, крім азоту, видалили з кімнати, тиск того, що залишилося, і був би парціальним тиском азоту. Закон Дальтонастверджує, що загальний тисквсіх газів разом узятих дорівнює сумі парціальних тисків кожного газу в окремості. (Строго кажучи, закон застосовний тільки до ідеальних газів, але з досить гарним наближенням він описує також і реальні гази.)

Перший закон термодинаміки є узагальненням закону збереження та перетворення енергії для термодинамічної системи. Він формулюється так:

Зміна ΔU внутрішньої енергії неізольованої термодинамічної системи дорівнює різниці між кількістю теплотиQ , переданій системі, та роботоюA досконалою системою над зовнішніми тілами.

Співвідношення, що виражає перший закон термодинаміки, часто записують в іншій формі:

Кількість теплоти, отримана системою, йде на зміну її внутрішньої енергії та виконання роботи над зовнішніми тілами.

Перший закон термодинаміки є узагальненням дослідних фактів. Відповідно до цього закону, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми на іншу. p align="justify"> Важливим наслідком першого закону термодинаміки є твердження про неможливість створення машини, здатної здійснювати корисну роботу без споживання енергії ззовні і без будь-яких змін усередині самої машини. Така гіпотетична машина отримала назву вічного двигуна (perpetuum mobile) першого роду . Численні спроби створити таку машину незмінно закінчувалися провалом. Будь-яка машина може виконувати позитивну роботу Aнад зовнішніми тілами лише за рахунок отримання деякої кількості теплоти Qвід навколишніх тіл або зменшення Δ Uсвоєї внутрішньої енергії.

Застосуємо перший закон термодинаміки до ізопроцесів у газах.

У ізохорному процесі (V= const) газ роботи не здійснює, A= 0. Отже,

Перший закон термодинаміки для ізобарного процесу дає:

Q = U (T 2) – U (T 1) + p (V 2 – V 1) = Δ U + p Δ V.

1. При ізобарному розширенні Q> 0 – тепло поглинається газом, і газ робить позитивну роботу. При ізобарному стисканні Q < 0 – тепло отдается зовнішнім тілам. В цьому випадку A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T 2 < T 1; внутрішня енергія зменшується, Δ U < 0.

   У ізотермічному процесітемпература газу не змінюється, отже, не змінюється і внутрішня енергія газу, Δ U = 0.

Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу виражається співвідношенням

Кількість теплоти Q, отриманої газом у процесі ізотермічного розширення, перетворюється на роботу над зовнішніми тілами. При ізотермічному стисканні робота зовнішніх сил, Вироблена над газом, перетворюється на тепло, яке передається навколишнім тілам.

Поряд із ізохорним, ізобарним та ізотермічним процесами в термодинаміці часто розглядаються процеси, що протікають у відсутність теплообміну з оточуючими тілами. Судини з теплонепроникними стінками називаються адіабатичними оболонкамиа процеси розширення або стиснення газу в таких судинах називаються адіабатичними.

У адіабатичному процесіQ= 0; тому перший закон термодинаміки набуває вигляду

Відомо, що підведення теплоти до робочого тіла в будь-якому процесі супроводжується зміною температури. Відношення теплоти, підведеної (відведеної) в даному процесі, до зміни температури називається теплоємністю тіла.

де dQ – елементарна кількість теплоти

dT – елементарна зміна температури.

Теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно підвести до системи, щоб при заданих умовпідвищити температуру на 1 градус. Вимірюється в [Дж/К].

Кількість теплоти, підведена до робочого тіла, завжди пропорційна кількості робочого тіла. Наприклад, кількість теплоти, необхідна для нагрівання на 1 градус цегли та цегляної стінинеоднаково, для порівняння вводять питомі величини теплоємності, віднісши підведену теплоту до одиниці робочого тіла. Залежно від кількісної одиниці тіла, до якого підводиться теплота в термодинаміці, розрізняють масову, об'ємну та мольну теплоємності.

Масова теплоємність- це теплоємність, віднесена до одиниці маси робочого тіла,

.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання 1 кг газу на 1 До називається масової теплоємністю.

Одиницею виміру масової теплоємності є Дж/(кг К). Масову теплоємність називають також питомою теплоємністю.

Об'ємна теплоємність- теплоємність, віднесена до одиниці об'єму робочого тіла,

.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання 1 м 3 газу на 1 До називається об'ємною теплоємністю.

Об'ємна теплоємність вимірюється Дж/(м 3 К).

Мольна теплоємність- теплоємність, віднесена до кількості робочого тіла,

,

де n - кількість газу моль.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання 1 моль газу на 1 До називається мольної теплоємністю.

Мольну теплоємність вимірюють Дж/(моль×К).

Масова та мольна теплоємностіпов'язані наступним співвідношенням:

або З m = mс, де m - молярна маса

Теплоємність залежить від умов перебігу процесу. Тому зазвичай у виразі для теплоємності вказується індекс х,що характеризує вид процесу теплообміну.

.

Індекс хозначає, що процес підведення (або відведення) теплоти йде при постійному значеннібудь-якого параметра, наприклад, тиску, об'єму.

Серед таких процесів найбільший інтересявляють собою два: один при постійному обсязі газу, інший при постійному тиску. Відповідно розрізняють теплоємності при постійному об'ємі C v і теплоємність при постійному тиску C p .

1) Теплоємність при постійному обсязі дорівнює відношенню кількості теплоти dQ до зміни температури тіла dT в ізохорному процесі (V = const):

;

2) Теплоємність при постійному тиску дорівнює відношенню кількості теплоти dQ до зміни температури тіла dT в ізобарному процесі (Р = const):

Для розуміння суті цих процесів розглянемо приклад.

Нехай є два циліндри, в яких знаходиться по 1 кг одного і того ж газу за однакової температури. Один циліндр повністю закритий (V = const), інший циліндр зверху закритий поршнем, який чинить на газ постійний тиск Р (P = const).

Підведемо до кожного циліндра таку кількість тепла Q, щоб температура газу в них підвищилася від Т1 до Т2 на 1К. У першому циліндрі газ зробив роботу розширення, тобто. кількість підведеного тепла буде рівна

Q v = c v (T 2 - T 1) ,

тут індекс v означає, що теплота підводиться до газу в процесі з постійним обсягом.

У другому циліндрі, крім підвищення температури на 1К, відбулося пересування навантаженого поршня (газ змінив обсяг), тобто. було здійснено роботу розширення. Кількість підведеного тепла у цьому випадку визначиться з виразу:

Q р = c р (T 2 - T 1)

Тут індекс р - означає, що тепло підводиться до газу в процесі постійного тиску.

Загальна кількість тепла Q p буде більшою за Q v на величину, що відповідає роботі подолання зовнішніх сил:

де R - робота розширення 1 кг газу за підвищення температури на 1К при Т 2 - Т 1 = 1К.

Звідси З р - З v = R

Якщо помістити в циліндр не 1 кг газу, а 1 моль, то вираз набуде вигляду

Сm Р - Сm v = R m де

R m - Універсальна газова стала.

Цей вираз має назву рівняння Майєра.

Поряд з різницею С р - С v термодинамічних дослідженнях і практичні розрахунки широке застосуваннямає відношення теплоємностей С р і С v, яке називається показником адіабати.

k = З р/З v.

молекулярно - кінетичної теоріїдля визначення k наводиться така формула k = 1 + 2/n,

де n – число ступенів свободи руху молекул (для одноатомних газів n = 3, для двоатомних n = 5, для трьох і більше атомних n = 6).

Матеріал із Юнциклопедії

Теплоємністю тіла називають кількість теплоти, яку потрібно повідомити даному тілу, щоб підвищити його температуру на градус. При остиганні на один градус тіло віддає таку ж кількість тепла. Теплоємність пропорційна масі тіла. Теплоємність одиниці маси тіла називається питомою, а добуток питомої теплоємності на атомну або молекулярну масу- відповідно атомної чи молярної.

Теплоємності різних речовинсильно різняться між собою. Так, питома теплоємність води при 20 ° С становить 4200 Дж/кг К, соснового дерева - 1700, повітря - 1010. У металів вона менша: алюмінію - 880 Дж/кг К, заліза - 460, міді - 385, свинцю - 130. Питома теплоємність слабко зростає з температурою (при 90° З теплоємність води становить 4220 Дж/кг К) і дуже змінюється при фазових перетвореннях: теплоємність льоду при 0° З вдвічі менше, ніж води; теплоємність водяної пари при 100е близько 1500 Дж/кг К.

Теплоємність залежить від умов, у яких відбувається зміна температури тіла. Якщо розміри тіла не змінюються, то вся теплота йде зміну внутрішньої енергії. Тут йдеться про теплоємність при постійному обсязі (V). При постійному зовнішньому тиску завдяки теплового розширеннявідбувається механічна роботапроти зовнішніх сил, та нагрівання на ту чи іншу температуру потребує більшого тепла. Тому теплоємність при постійному тиску P завжди більше, ніж C V . Для ідеальних газівЗ P - C V = R (див. рис.), де R - постійна газова, рівна 8,32 Дж/моль До.

Зазвичай вимірюється С P . Класичний спосіб вимірювання теплоємності наступний: тіло, теплоємність якого (З x) хочуть виміряти, нагрівають до певної температури t x і поміщають у калориметр з початковою температурою t 0 наповнений водою або іншою рідиною з відомою теплоємністю (С до і С ж - теплоємності калориметра і рідини). Вимірюючи температуру в калориметрі після встановлення теплової рівноваги (t), можна обчислити теплоємність тіла за формулою:

З x = (t-t 0) (C ж m ж + C до m к) / (m x (t x -t)),

де m x , m ж і m до - маси тіла, рідини та калориметра.

Найбільш розвинена теорія теплоємності газів. При звичайних температурах нагрівання призводить в основному до зміни енергії поступального та обертального рухумолекули газу. Для молярної теплоємності одноатомних газів C V теорія дає 3R/2, двоатомних та багатоатомних - 5R/2 та 3R. При дуже низьких температурахтеплоємність дещо менша через квантових ефектів(Див. Квантова механіка). При високих температурахдодається коливальна енергія, і теплоємність багатоатомних газів зростає із зростанням температури.

Атомна теплоємність кристалів, класичної теорії, дорівнює 3Ry, що узгоджується з емпіричним законом Дюлонга і Пті (встановлений в 1819 р. французькими вченими П. Дюлонгом і А. Пті). Квантова теоріятеплоємності призводить до такого ж висновку при високих температурах, але передбачає зменшення теплоємності при зниженні температури. Поблизу абсолютного нулятеплоємність всіх тіл прагне нулю (третій закон термодинаміки).

Теплоємністьтіла (зазвичай позначається латинською літерою C ) - фізична величина, що визначається ставленням нескінченно малого кількості теплоти δ Q, отриманого тілом, до відповідного прирощення його температури δ T :

$C\; =\; (\backslash \; Delta\; Q\; \backslash \; Over\; \backslash \; Delta\; T).$

Одиниця виміру теплоємності в Міжнародна система одиниць (СІ) - Дж / .

Питома теплоємність

Питомою теплоємністю називається теплоємність, віднесена до поодинокій кількості речовини. Кількість речовини може бути виміряна в кілограмах, кубічних метрахта молях. Залежно від того, до якої кількісної одиниці відноситься теплоємність, розрізняють масову, об'ємну та молярну теплоємність.

Масова питома теплоємність (З), також звана просто питомою теплоємністю- це кількість теплоти, яку необхідно підвести до одиниці масиречовини, щоб нагріти його на одиницю температури. У СІ вимірюється в джоулях на кілограм на кельвін (Дж · кг -1 · До -1).

А при постійному тиску

$c\_p\; =\; c\_v\; +\; R\; =\; frac(i+2)(2)\; R.$

Перехід речовини з одного агрегатного станув інше супроводжується стрибкоподібнимзміною теплоємності в конкретній для кожної речовини температурній точці перетворення - Температура плавлення(перехід твердого тілав рідину), Температура кипіння(перехід рідини в газ) і, відповідно, температури зворотних перетворень: замерзання та конденсації.

Питома теплоємність багатьох речовин наведена в довідниках зазвичай для процесу при постійному тиску. Наприклад, питома теплоємність рідкої водипри нормальних умовах- 4200 Дж/(кг К); льоду- 2100 Дж/(кг К).

Теорія теплоємності

Існує кілька теорій теплоємності твердого тіла:

• Закон Дюлонга - Птіі закон Джоуля - Коппа. Обидва закони виведені з класичних уявлень і з певною точністю справедливі лише для нормальних температур(приблизно від 15 до 100 °C).
• Квантова теорія теплоємностей Ейнштейна. Перше застосування квантових законівдо опису теплоємності.
• Квантова теорія теплоємностей Дебая. Містить найбільш повний описі добре узгоджується з експериментом.

Теплоємність системи невзаємодіючих частинок (наприклад, ідеального газу) визначається числом ступенів свободичастинок.

Напишіть відгук про статтю "Теплоємність"

Примітки

Література

• // Енциклопедичний словникюного фізика / В. А. Чуянов (уклад.). – М.: Педагогіка, 1984. – С. 268–269. – 352 с.

Див. також

Уривок, що характеризує теплоємність

П'єр майже не змінився у своїх зовнішніх прийомах. На вигляд він був таким самим, яким він був раніше. Так само, як і раніше, він був розсіяний і здавався зайнятим не тим, що було перед очима, а чимось своїм, особливим. Різниця між колишнім і теперішнім його станом полягала в тому, що колись, коли він забував те, що було перед ним, те, що йому говорили, він, страшенно зморщивши лоба, ніби намагався і не міг розгледіти чогось далеко віддаленого від нього. . Тепер він також забував те, що йому казали, і те, що було перед ним; але тепер з трохи помітною, ніби глузливою, усмішкою він вдивлявся в те, що було перед ним, вслухався в те, що йому говорили, хоч очевидно бачив і чув щось інше. Раніше він здавався хоч і доброю людиною, але нещасною; і тому мимоволі люди віддалялися від нього. Тепер усмішка радості життя постійно грала біля його рота, і в очах його світилася участь до людей – питання: чи задоволені вони так само, як і він? І людям приємно було у його присутності.
Раніше він багато говорив, гарячкував, коли говорив, і мало слухав; тепер він рідко захоплювався розмовою і вмів слухати так, що люди охоче висловлювали йому свої найзадушевніші таємниці.
Княжна, що ніколи не любила П'єра і відчувала до нього особливо вороже почуття з тих пір, як після смерті старого графа вона почувала себе зобов'язаною П'єру, на досаду і здивування свого, після короткого перебування в Орлі, куди вона приїхала з наміром довести П'єру, що, незважаючи на його невдячність, вона вважає своїм обов'язком ходити за ним, княжна незабаром відчула, що вона його кохає. П'єр нічим не підлещувався розташування княжни. Він лише з цікавістю розглядав її. Насамперед князівна відчувала, що в його погляді на неї були байдужість і глузування, і вона, як і перед іншими людьми, стискалася перед ним і виставляла тільки свою бойовий бікжиття; тепер, навпаки, вона відчувала, що він ніби докопувався до найзадушевніших сторін її життя; і вона спочатку з недовірою, а потім із вдячністю виявляла йому приховані добрі сторони свого характеру.
Самий хитра людинане міг би майстерніше вкрастись у довіру княжни, викликаючи її спогади кращого часу молодості та виявляючи співчуття до них. А тим часом вся хитрість П'єра полягала тільки в тому, що він шукав свого задоволення, викликаючи в озлобленій, літній і за своєю гордою князівні людські почуття.
- Так, він дуже, дуже добра людина, коли під впливом не поганих людей, а таких людей, як я, – казала собі княжна.
Зміна, що відбулася в П'єрі, була помічена за своїм та його слугами – Терентієм та Ваською. Вони виявляли, що він багато попростшав. Терентій часто, роздягнувши пана, з чоботями і сукнею в руці, побажавши добраніч, зволікав йти, чекаючи, чи не вступить пан у розмову. І здебільшогоП'єр зупиняв Терентія, помічаючи, що хочеться поговорити.