Рівняння Менделєєва клапейрона 4 варіанти. Ідеальний газ

Рівняння

Газ - один із чотирьох агрегатних станів, у яких може бути речовина.

Частинки, з яких складається газ, дуже рухливі. Вони практично вільно і хаотично рухаються, періодично стикаючись один з одним подібно до більярдних куль. Таке зіткнення називають пружним зіткненням . Під час зіткнення вони різко змінюють характер свого руху.

Бо в газоподібних речовинвідстань між молекулами, атомами та іонами набагато перевищує їх розміри, то між собою ці частинки взаємодіють дуже слабо, та їх потенціальна енергіявзаємодії дуже мала порівняно з кінетичною.

Зв'язки між молекулами у реальному газі складні. Тому досить складно описувати залежність його температури, тиску, об'єму від властивостей самих молекул, їх кількості, швидкості їх руху. Але завдання значно спрощується, якщо замість реального газу розглядати його математичну модель - ідеальний газ .

Передбачається, що в моделі ідеального газу між молекулами немає сил тяжіння та відштовхування. Усі вони рухаються незалежно один від одного. І до кожної з них можна застосувати закони класичної механікиНьютон. А між собою вони взаємодіють лише під час пружних зіткнень. Час зіткнення дуже мало в порівнянні з часом між зіткненнями.

Класичний ідеальний газ

Спробуємо уявити молекули ідеального газу маленькими кульками, що знаходяться у величезному кубі великій відстаніодин від одного. Через цю відстань вони можуть одне з одним взаємодіяти. Отже, їхня потенційна енергія дорівнює нулю. Але ці кульки рухаються із величезною швидкістю. А значить, мають кінетичною енергією. Коли вони стикаються один з одним і зі стінками куба, вони поводяться як м'ячики, тобто пружно відскакують. При цьому вони змінюють напрямок свого руху, але не змінюють швидкості. Приблизно виглядає рух молекул в ідеальному газі.

1. Потенційна енергія взаємодії молекул ідеального газу настільки мала, що її нехтують порівняно з кінетичною енергією.
2. Молекули в ідеальному газі також мають настільки маленькі розміри, що їх можна вважати матеріальними точками. А це означає, що і їх сумарний обсягтакож мізерно малий порівняно з обсягом судини, в якій знаходиться газ. І цим обсягом також нехтують.
3. Середній час між зіткненнями молекул набагато перевищує час їхньої взаємодії при зіткненні. Тому часом взаємодії нехтують також.

Газ завжди набуває форми судини, в якій знаходиться. Частки, що рухаються, стикаються один з одним і зі стінками судини. Під час удару кожна молекула діє стінку з деякою силою протягом дуже короткого проміжку часу. Так виникає тиск . Сумарний тиск газу складається із тисків усіх молекул.

Рівняння стану ідеального газу

Стан ідеального газу характеризують три параметри: тиск, Об `ємі температура. Залежність з-поміж них описується рівнянням:

де р - тиск,

V M - молярний об'єм,

R - універсальна газова постійна,

T - Абсолютна температура (градуси Кельвіна).

Так як V M = V / n , де V - Об `єм, n - кількість речовини, а n = m/M , то

де m - Маса газу, М - молярна маса. Це рівняння називається рівнянням Менделєєва-Клайперона .

При постійній масі рівняння набуває вигляду:

Це рівняння називають об'єднаним газовим законом .

Використовуючи закон Менделєєва-Клайперона, можна визначити один із параметрів газу, якщо відомі два інші.

Ізопроцеси

За допомогою рівняння об'єднаного газового закону можна досліджувати процеси, в яких маса газу та один із найважливіших параметрів – тиск, температура чи обсяг – залишаються постійними. У фізиці такі процеси називаються ізопроцесами .

З об'єднаного газового закону випливають інші найважливіші газові закони: закон Бойля-Маріотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, чи другий закон Гей-Люссака.

Ізотермічний процес

Процес, у якому змінюються тиск чи об'єм, але температура залишається постійною, називається ізотермічним процесом .

При ізотермічному процесі T = const, m = const .

Поведінка газу в ізотермічному процесі описує закон Бойля-Маріотта . Цей закон відкрили експериментальним шляхом англійський фізик Роберт Бойльу 1662 р. та французький фізик Едм Маріоттв 1679 р. до того ж зробили вони це незалежно друг від друга. Закон Бойля-Маріотта формулюється так: В ідеальному газі при постійній температурітиск тиску газу на його обсяг також постійно.

Рівняння Бойля-Маріотта можна вивести із об'єднаного газового закону. Підставивши у формулу Т = const , отримуємо

p · V = const

Це і є закон Бойля-Маріотта . З формули видно, що тиск газу при постійній температурі обернено пропорційно його об'єму. Чим вищий тиск, тим менший обсяг, і навпаки.

Як пояснити це явище? Чому ж при збільшенні обсягу газу його тиск стає меншим?

Так як температура газу не змінюється, то не змінюється і частота ударів молекул об стінки судини. Якщо збільшується обсяг, то концентрація молекул стає меншою. Отже, на одиницю площі доведеться менше молекул, які стикаються зі стінками в одиницю часу. Тиск падає. При зменшенні обсягу кількість зіткнень, навпаки, зростає. Відповідно зростає і тиск.

Графічно ізотермічний процесвідображають на площині кривої, яку називають ізотермою . Вона має форму гіперболи.

Кожному значенню температури відповідає своя ізотерма. Чим вище температура, тим вище розташована ізотерма, що їй відповідає.

Ізобарний процес

Процеси зміни температури та об'єму газу при постійному тиску, називаються ізобарними . Для цього процесу m=const, P=const.

Залежність обсягу газу від його температури при незмінному тиску також була встановлена експериментальним шляхом французьким хімікомта фізиком Жозефом Луї Гей-Люссаком, що опублікував його в 1802 р. Тому її називають законом Гей-Люссака : " Пр та постійному тиску відношення обсягу постійної масигазу для його абсолютної температури є постійною величиною".

При Р = const рівняння об'єднаного газового закону перетворюється на рівняння Гей-Люссака .

приклад ізобарного процесу- газ, що знаходиться усередині циліндра, в якому переміщується поршень. При підвищенні температури зростає частота ударів молекул об стінки. Збільшується тиск, і поршень піднімається. Через війну збільшується обсяг, зайнятий газом в циліндрі.

Графічно ізобарний процес відображається прямою лінією, що називається ізобарою .

Чим більший тиску газі, тим нижче розташована на графіку відповідна ізобара.

Ізохорний процес

Ізохорним, або ізохоричним, називають процес зміни тиску та температури ідеального газу при постійному обсязі.

Для ізохорного процесу m=const, V=const.

Уявити такий процес дуже просто. Він відбувається у посудині фіксованого обсягу. Наприклад, у циліндрі, поршень у якому не рухається, а жорстко закріплений.

Ізохорний процес описується законом Шарля : « Для даної маси газу при постійному обсязі його тиск пропорційно температурі». Французький винахідник і вчений Жак Олександр Сезар Шарль встановив цю залежність з допомогою експериментів 1787 р. У 1802 р. її уточнив Гей-Люссак. Тому цей закон іноді називають Другим законом Гей-Люссака.

При V = const із рівняння об'єднаного газового закону отримуємо рівняння закону Шарля, або другого закону Гей-Люссака .

При постійному обсязі тиск газу збільшується, якщо його температура збільшується .

На графіках ізохорний процесвідображається лінією, яка називається ізохорою .

Чим більший обсяг займаний газом, тим нижче розташована ізохора, що відповідає цьому обсягу.

Насправді жоден параметр газу неможливо підтримувати незмінним. Це можна зробити лише в лабораторних умовах.

Звісно, ​​у природі ідеального газу немає. Але в реальних розріджених газах за дуже низької температури та тиску не вище 200 атмосфер відстань між молекулами набагато перевищує їх розміри. Тому їх властивості наближаються до властивостей ідеального газу.

Ідеальний газ, рівняння стану ідеального газу, його температура та тиск, об'єм… список параметрів та визначень, якими оперують у відповідному розділі фізики, можна продовжувати досить довго. Сьогодні ми поговоримо саме на цю тему.

Що у молекулярної фізики?

Основним об'єктом, що розглядається у цьому розділі, є ідеальний газ. ідеального газу було отримано з урахуванням нормальних умов довкілля, і про це ми поговоримо трохи згодом. Зараз давайте підійдемо до цієї "проблеми" здалеку.

Припустимо, ми маємо деяку масу газу. Її стан можна визначити з допомогою трьох характеру. Це, звичайно, тиск, обсяг і температура. Рівнянням стану системи у разі буде формула зв'язку між відповідними параметрами. Вона виглядає так: F (p, V, T) = 0.

Ось тут ми вперше потихеньку підбираємось до появи такого поняття, як ідеальний газ. Їм називається газ, у якому взаємодії між молекулами зневажливо малі. Загалом у природі такого не існує. Проте будь-хто дуже близький до нього. Від ідеального мало чим відрізняються азот, кисень і повітря, що знаходяться в нормальних умовах. Щоб записати рівняння стану ідеального газу, ми можемо використовувати об'єднаний Отримаємо: pV/T = const.

Пов'язане поняття №1: закон Авогадро

Він може розповісти нам про те, що якщо ми візьмемо однакову кількість молей будь-якого випадкового газу і поставимо їх в однакові умови, серед яких температура і тиск, то гази займуть однаковий обсяг. Зокрема, досвід проводився за нормальних умов. Це означає, що температура дорівнювала 273,15 Кельвінам, тиск - одній атмосфері (760 мм ртутного стовпа або 101325 Паскалей). За таких параметрів газ зайняв об'єм 22,4 літра. Отже, ми можемо говорити про те, що для одного благаючи будь-якого газу співвідношення числових параметрів буде величиною постійною. Саме тому було ухвалено рішення цій цифрі дати позначення буквою R і назвати її універсальною газовою постійною. Таким чином, вона дорівнює 8,31. Розмірність Дж/моль*К.

Ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу та маніпуляції з ним

Спробуємо переписати формулу. Для цього запишемо його у такому вигляді: pV = RT. Далі зробимо нехитру дію, помножимо обидві частини рівняння на довільну кількість молей. Отримаємо pVu = uRT. Візьмемо до уваги той факт, що добуток молярного обсягу на кількість речовини є просто обсягом. Але ж кількість молей одночасно дорівнюватиме приватній масі і молярної маси. Саме так виглядає Воно дає чітке уявлення про те, яку систему утворює ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу набуде вигляду: pV = mRT/M.

Виведемо формулу для тиску

Проведемо ще деякі маніпуляції з отриманими виразами. Для цього праву частинурівняння Менделєєва-Клапейрона помножимо і розділимо на число Авогадро. Тепер уважно дивимося на добуток кількості речовини на це не що інше, як загальне числомолекул у газі. Але в той же час відношення універсальної газової постійної до Авогадро дорівнюватиме постійної Больцмана. Отже, формули для тиску можна записати так: p = NkT/V або p = nkT. Тут позначення n це концентрація частинок.

Процеси ідеального газу

У молекулярної фізикиІснує таке поняття, як ізопроцеси. Це які мають місце в системі за одного з постійних параметрів. При цьому маса речовини повинна залишатися постійною. Давайте розглянемо їх конкретніше. Отже закони ідеального газу.

Постійним залишається тиск

Це закон Гей-Люссака. Виглядає так: V/T = const. Його можна переписати і по-іншому: V = Vo(1+at). Тут a дорівнює 1/273,15 К^-1 і зветься "коефіцієнт об'ємного розширення". Ми можемо підставити температуру як за шкалою Цельсія, і за шкалою Кельвіна. У останньому випадкуотримаємо формулу V = Voat.

Постійним залишається обсяг

Це другий закон Гей-Люссака, найчастіше званий законом Шарля. Виглядає так: p/T = const. Є й інше формулювання: p = po(1+at). Перетворення можуть бути проведені відповідно до попереднього прикладу. Як можна бачити, закони ідеального газу іноді бувають достатньо схожими другна одного.

Постійним залишається температура

Якщо температура ідеального газу залишається постійною величиною, то ми можемо отримати закон Бойля-Маріотта. Він може бути записаний таким чином: pV = const.

Пов'язане поняття №2: парціальний тиск

Припустимо, ми маємо посудину з газами. Це буде суміш. Система перебуває у стані теплової рівноваги, а самі гази між собою не реагують. Тут N буде позначати Загальна кількістьмолекул. N1, N2 і так далі, відповідно, кількість молекул у кожному з компонентів наявної суміші. Візьмемо формулу тиску p = nkT = NkT/V. Її можна розкрити для конкретного випадку. Для двокомпонентної суміші формула набуде вигляду: p = (N1 + N2) kT/V. Але тоді вийде, що загальний тисксумуватиметься з приватних тисків кожної суміші. Отже, воно матиме вигляд p1 + p2 і так далі. Це і будуть парціальні тиски.

Для чого це потрібно?

Отримана нами формула вказує на те, що тиск у системі чиниться з боку кожної групи молекул. Воно, до речі, залежить від інших. Цим скористався Дальтон при формулюванні закону, названого згодом на його честь: у суміші, де гази не реагують між собою хімічно, загальний тиск дорівнюватиме сумі парціальних тисків.

Рівняння Менделєєва Клапейронабере свій початок від французького інженера Клапейрона Б., який жив з 1799 по 1864 роки. Оскільки параметри стану ідеального газу мають зв'язок, він поєднав наявні експериментальні закони газів і виявив зв'язок у параметрах.

pW/T = const

Менделєєв Д.І. наш російський вчений, що жив з 1834 по 1907 роки, поєднав його із законом Авогадро. З цього закону випливає що, якщо Р і Т однакові то моль будь-якого газу займає рівний молярний обсяг. Wm = 22.4л. З чого й висновок Менделєєва - постійне значення у правій частині рівняння, однаково будь-якого газу. Позначення пишеться як R, а називається – універсальна газова стала.

Цифрове вираження R обчислюємо шляхом підстановки. Рівняння Менделєєва Клапейрона виглядає як:

PW = nRT

в ньому:
Р- газовий тиск, W- літровий об'єм, T- температура, що вимірюється в кельвінах, n- Число молей, R- УГП.

Наприклад:Кисень знаходиться в ємності на 2,6 літра, під тиском 2,3атм і 26 градусів С. Невідомо скільки в ємності міститься молей О 2?

За законом газу знаходимо скільки молей n

n = PW/RT із чого: n = (2.3 атм*2,6л)/(0,0821 л*атм/моль*К*299К) = 0,24 моль Про 2

Температуру потрібно обов'язково переводити до кельвінів (273 0 С + 26 0 С) = 299К. Щоб уникнути помилок під час вирішення рівнянь, треба звертати увагу до величини у яких даються дані для рівняння Менделєєва-КлапейронаТиск може бути в мм рт.стовпа - переводимо в атмосферу (1 атм = 760мм р/с). Якщо ж у паскалях при переведенні в атмосферу, важливо пам'ятати, що 101325 Па = 1атм.

Якщо проводити розрахунки, де одиниці виміру в м 3 і Па. Тут потрібно використовувати R = 8,314 Дж/К*моль (постійна газова).

Розглянемо з прикладу:
Дано: Об'єм Гелія 16,5 літрів, температура – ​​78 0 С, тиск 45,6 атм. Яким буде його обсяг у нормальних умовах? Кількість молей? Ми можемо швидко з'ясувати скільки молей n у ньому міститься, за допомогою Рівняння Менделєєва-Клапейрона, але як бути якщо забулося значення R. У нормальних умовах 1 моль (1атм і 273К) заповнює 22,4 літра. Тобто

PW = nRT, з цього випливає, R = PW/nT = (1атм * 22,4л) / (1 моль * 273К) = 0,082

Якщо зробити так, щоб R скоротилася. Отримаємо наступний варіант рішення.
Початкові дані: Р1=45,6атм, W1=16.5л, Т1=351К.
Кінцеві дані: Р 2 = 1атм, W 2 =?, Т2 = 273К.

Ми бачимо, що рівняння рівно справедливе і для вихідних і для кінцевих даних
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2

Для того, щоб дізнатися об'єм газу, поділимо значення в рівнянні
P 1 W 1 /P 2 W 2 = T 1 /T 2 ,
вставимо відомі нам значення
W 2 = 45.6 * 16.5 * 273/351 = 585 літрів

Отже, в нормальних умовах обсяг гелію буде 585 літрів. Ділимо 585 на молярний газовий обсяг норм. умовах (22,4 л/*моль) отримаємо скільки молей у гелії 585/22,4 = 26,1м.

Якщо у Вас проблеми пов'язані з прокладанням комунікацій бестраншейним способом, зайдіть за посиланням - прокол під газопровід (http://www.prokolgnb.ru) і дізнайтеся як їх вирішити.

Кожен школяр, який навчається в десятому класі, на одному з уроків фізики вивчає закон Клапейрона-Менделєєва, його формулу, формулювання, навчається застосуванню під час вирішення завдань. У технічних університетахця тема теж входить у курс лекцій та практичних робіт, причому у кількох дисциплінах, а не лише на фізиці. Закон Клапейрона-Менделєєва активно використовується в термодинаміці при складанні рівнянь стану ідеального газу.

Термодинаміка, термодинамічні стани та процеси

Термодинаміка є розділом фізики, який присвячений вивченню загальних властивостейтіл і теплових явищ у цих тілах без урахування їх молекулярної будови. Тиск, об'єм та температура є основними величинами, що враховуються при описі теплових процесів у тілах. Термодинамічний процесназивається зміна стану системи, т. е. зміна її основних величин (тиск, обсяг, температура). Залежно від цього, чи відбуваються зміни основних величин, системи бувають рівноважними і неравновесными. Процеси теплові (термодинамічні) можна класифікувати. Тобто, якщо система переходить з одного рівноважного стану в інший, то такі процеси називаються відповідно рівноважними. Нерівноважні процеси, своєю чергою, характеризуються переходами нерівноважних станів, тобто основні величини зазнають змін. Однак можна їх (процеси) розділити на оборотні (можливий зворотний перехід через ті ж стани) та незворотні. Усі стани системи можна описати певними рівняннями. Для спрощення розрахунків у термодинаміці вводиться таке поняття, як ідеальний газ - абстракція, яка характеризується відсутністю взаємодії на відстані між молекулами, розмірами яких можна знехтувати через їх малий розмір. Основні газові закони та рівняння Менделєєва-Клапейрона тісно взаємопов'язані – всі закони випливають із рівняння. Вони описують ізопроцеси в системах, тобто такі процеси, в результаті яких один з основних параметрів залишається незмінним (ізохорний процес – не змінюється об'єм, ізотермічний – постійна температура, ізобарний – відбувається зміна температури та об'єму при сталості тиску). Закон Клапейрона-Менделєєва варто розібрати докладніше.

Рівняння стану ідеального газу

Закон Клапейрона-Менделєєва виражає залежність між тиском, обсягом, температурою, кількістю речовини саме ідеального газу. Можна також виразити залежність тільки між основними параметрами, тобто абсолютною температурою, молярним об'ємом і тиском. Суть не змінюється, оскільки молярний об'єм дорівнює відношеннюобсягу кількості речовини.

Закон Менделєєва-Клапейрона: формула

Рівняння стану ідеального газу записується у вигляді твору тиску на молярний об'єм, прирівняний до твору універсальної газової постійної та абсолютної температури. Універсальна газова стала - коефіцієнт пропорційності, константа (постійна величина), що виражає роботу розширення молячи в процесі збільшення значення температури на 1 Кельвін в умовах ізобарного процесу. Її величина становить (приблизно) 8,314 Дж/(моль*К). Якщо виразити молярний об'єм, то вийде рівняння виду: р*V=(m/М)*R*Т. Або можна привести до вигляду: р = nkT, де n - концентрація атомів, до - постійна Больцмана(R/NА).

Вирішення задач

Закон Менделєєва-Клапейрона, вирішення завдань за його допомогою значно полегшують розрахункову частину під час проектування обладнання. Закон при вирішенні завдань застосовується у двох випадках: задано один стан газу та його маса та за невідомості величини маси газу відомий факт її зміни. Необхідно враховувати, що у разі багатокомпонентних систем (суміші газів) записується рівняння стану кожного компонента, т. е. кожного газу окремо. Для встановлення зв'язку між тиском суміші та тисками компонентів використовується закон Дальтона. Також варто пам'ятати, що для кожного стану газу описується окремим рівнянням, далі вирішується вже отримана система рівнянь. І, нарешті, необхідно завжди пам'ятати, що у разі рівняння стану ідеального газу температура є абсолютною величиною, її значення обов'язково береться у Кельвінах. Якщо в умовах завдання температура вимірюється в градусах Цельсія або в будь-яких інших, необхідно провести переведення в градуси Кельвіна.