Формула, що зв'язує температуру і середню кінетичну енергію. Абсолютна температура

« Фізика – 10 клас»

Які макропараметри використовують для опису стану газу?
Чи справедливе твердження: «Чим швидше рухаються молекули газу, тим вища його температура»?

Середня кінетична енергія молекул газу за теплової рівноваги.

Візьмемо посудину, поділену навпіл перегородкою, що проводить тепло. В одну половину судини помістимо кисень, а в іншу водень, що мають різну температуру. Через деякий час гази матимуть однакову температуру, яка не залежить від роду газу, тобто перебуватиме в стані теплової рівноваги. Для визначення температури з'ясуємо, яка фізична величина молекулярно- кінетичної теоріїмає таку ж властивість.

З курсу фізики основної школи відомо, що чим швидше рухаються молекули, тим вища температура тіла. При нагріванні газу в замкнутій посудині тиск газу зростає. Згідно з основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (9.7) тиск газу р прямо пропорційно середньої кінетичної енергіїпоступального руху молекул:

Так як концентрація молекул газу то з рівняння (9.7) отримуємо або, згідно з формулою (8.8),

При тепловій рівновазі, якщо тиск і об'єм газу масою m постійні і відомі, то середня кінетична енергія молекул газу повинна мати певне значення, як і температура.

Можна припустити, що при тепловій рівновазі саме середні кінетичні енергії молекул усіх газів однакові.

Звичайно, це поки що тільки припущення. Його слід експериментально перевірити. Практично таку перевірку зробити безпосередньо неможливо, оскільки виміряти середню кінетичну енергію молекул дуже складно. Але за допомогою основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії її можна виразити через макроскопічні параметри:

Якщо кінетична енергія дійсно однакова для всіх газів у стані теплової рівноваги, то і значення тиску р повинно бути теж однаково для всіх газів при

Гази у стані теплової рівноваги.

Розглянемо наступний досвід. Візьмемо кілька посудин, заповнених різними газами, наприклад воднем, гелієм та киснем. Судини мають певні обсяги та забезпечені манометрами. Це дозволяє виміряти тиск у кожній посудині. Маси газів відомі, тим самим відоме число молекул у кожній посудині.

Приведемо гази у стан теплової рівноваги. Для цього помістимо їх у лід, що тане, і почекаємо, поки не встановиться теплова рівновага і тиск газів перестане змінюватися (рис. 9.4). Після цього можна стверджувати, що усі гази мають однакову температуру 0 °С. Тиск газів р, їх обсяги V і число молекул N різні. Знайдемо ставлення водню. Якщо, наприклад, водень, кількість речовини якого дорівнює 1 моль, займає об'єм V H 2 = 0,1 м 3 то при температурі 0 ° С тиск виявляється рівним р Н 2 = 2,265 10 4 Па. Звідси

Якщо взяти водень в обсязі, що дорівнює kV H 2 , то і число молекул дорівнюватиме kN A і відношення залишиться рівним 3,76 10 -21 Дж.

Таке ж значення відношення добутку тиску газу на його обсяг до молекул виходить і для всіх інших газів при температурі льоду, що тане. Позначимо це відношення через 0 . Тоді

Таким чином, наше припущення виявилося вірним.

Середня кінетична енергія, а також тиск р у стані теплової рівноваги однакові для всіх газів, якщо їх обсяги та кількості речовини однакові або якщо відношення

Співвідношення (9.10) не є абсолютно точним. При тисках у сотні атмосфер, коли гази стають дуже щільними, відношення перестає бути строго певним, що не залежить від об'ємів, що займаються газами. Воно виконується для газів, коли їх вважатимуться ідеальними.

Якщо ж посудини з газами помістити в киплячу воду за нормального атмосферному тиску, то згідно з експериментом ставлення, як і раніше, буде одним і тим же для всіх газів, але більше, ніж попереднє:

Визначення температури.

Отже, стверджувати, що величина Θ зростає з підвищенням температури. Більше того, Θ ні від чого, окрім температури, не залежить. Адже для ідеальних газівΘ не залежить ні від роду газу, ні від його об'єму чи тиску, а також від кількості частинок посудини.

Цей досвідчений фактдозволяє розглядати величину Θ як природний захід температури, як параметр газу, що визначається через інші макроскопічні параметри газу.
У принципі можна було б вважати температурою і саму величину Θ та вимірювати температуру в енергетичних одиницях – джоулях.
Однак, по-перше, це незручно для практичного використання(температурі 100 ° С відповідало б дуже мале значення - близько 10 -21 Дж), а по-друге, і це головне, вже давно температуру прийнято виражати в градусах.

Поки ми не мали справи з температурою; ми свідомо уникали розмов на цю тему. Ми знаємо, що якщо стискати газ, енергія молекул зростає, і ми зазвичай говоримо, що газ при цьому нагрівається. Тепер треба зрозуміти, яке це стосується температурі. Нам відомо, що таке адіабатичний стиск, а як поставити досвід, щоб можна було сказати, що він був проведений за постійної температури? Якщо взяти дві однакові ящики з газом, приставити їх один до одного і потримати так досить довго, то навіть якщо спочатку ці ящики мали те, що ми назвали різною температурою, то зрештою температури їх стануть однаковими. Що це означає? Тільки те, що ящики досягли того стану, якого вони зрештою досягли, якби їх надовго надали самим собі! Стан, у якому температури двох тіл рівні - це якраз той остаточний стан, якого досягають після тривалого зіткнення один з одним.

Давайте подивимося, що станеться, якщо ящик розділений на дві частини поршнем, що рухається, і кожне відділення заповнене різним газом, як це показано на фіг. 39.2 (для простоти припустимо, що є два одноатомні гази, скажімо, гелій і неон). У відділенні 1 атоми маси рухаються зі швидкістю , а одиниці обсягу їх налічується штук, у відділенні 2 ці числа відповідно рівні , і . За яких умов досягається рівновага?

Фіг. 39.2. Атоми двох різних одноатомних газів, розділених рухомим поршнем.

Зрозуміло, бомбардування зліва змушує поршень рухатися вправо і стискає газ у другому відділенні, потім те саме відбувається праворуч і поршень ходить так туди й сюди, поки тиск з обох сторін не зрівняється, і тоді поршень зупиниться. Ми можемо влаштувати так, щоб тиск з обох сторін був однаковим, для цього потрібно, щоб внутрішні енергії, що припадають на одиничний об'єм, були однаковими або щоб добуток числа частинок в одиниці об'єму на середню кінетичну енергію був однаковим в обох відділеннях. Зараз ми спробуємо довести, що при рівновазі повинні бути однакові окремі співмножники. Поки що ми знаємо лише, що рівні між собою добутки чисел частинок у поодиноких обсягах на середні кінетичні енергії

;

це випливає з умови рівності тиску та (39.8). Нам належить встановити, що в міру поступового наближення до рівноваги, коли температури газів порівнюються, виконується не тільки ця умова, а відбувається ще дещо.

Щоб було ясніше, припустимо, що потрібний тиск зліва в ящику досягається за рахунок дуже великої щільностіале малих швидкостей. При великих і малих можна отримати той самий тиск, що і при малих і великих. Атоми, якщо вони щільно упаковані, можуть рухатися повільно, або атомів може бути зовсім небагато, але вони ударяють про поршень з більшою силою. Чи встановиться рівновага назавжди? Спочатку здається, що поршень нікуди не зрушить і так буде завжди, але якщо продумати все ще раз, то стане ясно, що ми пропустили одну дуже важливу річ. Справа в тому, що тиск на поршень зовсім не рівномірний, поршень-то розгойдується так само, як барабанна перетинка, про яку ми говорили на початку глави, адже кожен новий ударне схожий на попередній. Виходить не постійний рівномірний тиск, а скоріше щось на зразок барабанного дробу - тиск безперервно змінюється, і наш поршень як би постійно тремтить. Припустимо, що атоми правого відділення ударяють про поршень більш менш рівномірно, а зліва атомів менше, і удари їх рідкісні, але дуже енергійні. Тоді поршень постійно отримуватиме дуже сильний імпульс ліворуч і відходитиме праворуч, у бік повільніших атомів, причому швидкість цих атомів зростатиме. (При зіткненні з поршнем кожен атом набуває або втрачає енергію залежно від того, в яку сторону рухається поршень у момент зіткнення.) Після кількох зіткнень поршень хитнеться, потім ще, ще й ще..., газ у правому відділенні буде час від часу струшуватись, а це призведе до збільшення енергії його атомів, і рух їх пришвидшиться. Так буде продовжуватися доти, доки не врівноважаться гойдання поршня. А рівновага встановиться тоді, коли швидкість поршня стане такою, що він відбиратиме у атомів енергію так само швидко, як і віддаватиме. Отже, поршень рухається з якоюсь середньою швидкістю, і нам належить знайти її. Якщо нам це вдасться, ми підійдемо до вирішення задачі ближче, тому що атоми повинні підігнати свої швидкості так, щоб кожен газ отримував через поршень стільки енергії, скільки втрачає.

Дуже важко розрахувати рух поршня у всіх деталях; хоча все це дуже легко зрозуміти, виявляється, що проаналізувати це трохи важче. Перш ніж приступити до такого аналізу, вирішимо інше завдання: нехай ящик заповнений молекулами двох сортів з масами і, швидкостями і т. д.; тепер молекули зможуть познайомитись ближче. Якщо спочатку всі молекули №2 спочивають, то довго це продовжуватися не може, тому що про них ударятимуть молекули №1 і повідомлятимуть їм якусь швидкість. Якщо молекули №2 можуть рухатися значно швидше, ніж молекули №1, то все одно рано чи пізно їм доведеться віддати частину своєї енергії повільнішим молекулам. Таким чином, якщо ящик заповнений сумішшю двох газів, то проблема полягає у визначенні відносної швидкостімолекул обох сортів

Це теж дуже важке завдання, але ми таки вирішимо його. Спочатку нам доведеться вирішити «підзавдання» (знову це один із тих випадків, коли, незалежно від того, як вирішується завдання, остаточний результат запам'ятовується легко, а висновок вимагає великого мистецтва). Припустимо, що маємо дві зіштовхувані молекули, які мають різними масами; щоб уникнути ускладнень, ми спостерігаємо за зіткненням із системи їхнього центру мас (ц. м.), звідки легше встежити за ударом молекул. За законами зіткнень, виведеними із законів збереження імпульсу та енергії, після зіткнення молекули можуть рухатися тільки так, що кожна зберігає величину своєї початкової швидкості, і змінити вони можуть лише напрямок руху. Типове зіткнення виглядає так, як його зобразили на фіг. 39.3. Припустимо на хвилинку, що ми спостерігаємо зіткнення, системи центру мас яких спочивають. Крім того, треба припустити, що всі молекули рухаються горизонтально. Звичайно, після першого ж зіткнення частина молекул рухатиметься вже під якимось кутом до вихідного напрямку. Інакше кажучи, якщо спочатку всі молекули рухалися горизонтально, то через деякий час ми виявимо молекули, що вже вертикально рухаються. Після ряду інших зіткнень вони знову змінять напрямок і повернуться ще на якийсь кут. Таким чином, якщо комусь і вдасться спочатку навести лад серед молекул, то все одно вони дуже скоро розбредуться по різним напрямкамі з кожним разом все більше і більше розпорошуватимуться. До чого ж це врешті-решт призведе? Відповідь: Будь-яка пара молекул рухатиметься в довільно вибраному напрямку так само охоче, як і в будь-якому іншому. Після цього подальші зіткнення вже не зможуть змінити розподіл молекул.

Фіг. 39. 3. Зіткнення двох неоднакових молекул, якщо дивитися із системи центру мас.

Що мають на увазі, коли говорять про рівноймовірний рух у будь-якому напрямку? Звичайно, не можна говорити про ймовірність руху вздовж заданої прямої - пряма занадто тонка, щоб до неї можна було відносити ймовірність, а слід взяти одиницю чогось. Ідея полягає в тому, що через задану ділянку сфери з центром у точці зіткнення проходить стільки ж молекул, скільки через будь-яку іншу ділянку сфери. В результаті зіткнень молекули розподіляються за напрямками так, що будь-яким двом рівним за площею ділянкам сфери відповідатимуть рівні ймовірності(Тобто. однакове числопройшли через ці ділянки молекул).

Між іншим, якщо ми порівнюватимемо початковий напрям і напрям, що утворює з ним якийсь кут , то цікаво, що елементарна площа на сфері одиничного радіусу дорівнює твору на , або, що те ж саме, на диференціал . Це означає, що косинус кута між двома напрямками з рівною ймовірністю набуває будь-якого значення між і .

Тепер нам треба згадати, що є насправді; адже ми не маємо зіткнень у системі центру мас, а стикаються два атоми з довільними векторними швидкостями і . Що відбувається з ними? Ми зробимо так: знову перейдемо до системи центру мас, тільки тепер вона рухається із «усередненою по масам» швидкістю. Якщо стежити за зіткненням із системи центру мас, воно буде виглядати так, як це зображено на фіг. 39.3, тільки треба подумати про відносну швидкість зіткнення. Відносна швидкість дорівнює. Справа, отже, відбувається так: рухається система центру мас, а в системі центру мас молекули зближуються з відносною швидкістю ; зіткнувшись, вони рухаються за новими напрямками. Поки все це відбувається, центр мас постійно рухається з тією ж швидкістю без змін.

Ну і що ж вийде зрештою? З попередніх міркувань робимо такий висновок: при рівновазі всі напрямки рівноймовірні щодо напряму руху центру мас. Це означає, що зрештою не буде жодної кореляції між напрямом відносної швидкості та рухом центру мас. Якби навіть така кореляція існувала спочатку, то зіткнення її зруйнували б і вона зрештою зникла б повністю. Тому середнє значення косинуса кута між і дорівнює нулю. Це означає що

Скалярний твір легко виразити через :

Займемося спочатку; чому одно середнє? Інакше кажучи, чому дорівнює середнє проекції швидкості однієї молекули на напрямок швидкості іншої молекули? Зрозуміло, що ймовірність руху молекули як в один бік, так і в протилежний однакові. Середнє значення швидкості у будь-якому напрямку дорівнює нулю. Тому й у напрямку середнє значення також дорівнює нулю. Отже, середнє значення дорівнює нулю! Отже, ми дійшли висновку, що середнє має бути рівним . Це означає, що середні кінетичні енергії обох молекул мають бути рівними:

. (39.21)

Якщо газ складається з атомів двох сортів, то можна показати (і ми навіть вважаємо, що нам удалося це зробити), що середні кінетичні енергії атомів кожного сорту рівні, коли газ перебуває у стані рівноваги. Це означає, що важкі атоми рухаються повільніше, ніж легені; це легко перевірити, поставивши експеримент із «атомами» різних мас у повітряному жолобі.

Тепер зробимо наступний крок і покажемо, що якщо в ящику є два гази, розділені перегородкою, то в міру досягнення рівноваги середні кінетичні енергії атомів різних газів будуть однакові, хоча атоми і поміщені в різні ящики. Міркування можна побудувати по-різному. Наприклад, можна уявити, що в перегородці зроблена маленька дірочка (фіг. 39.4), так що молекули одного газу проходять крізь неї, а молекули другого занадто великі і не пролазять. Коли встановиться рівновага, то у тому відділенні, де знаходиться суміш газів, середні кінетичні енергії молекул кожного сорту зрівняються. Але в числі прониклих крізь дірочку молекул є й такі, які не втратили при цьому енергії, тому середня кінетична енергія молекул чистого газу повинна дорівнювати середній кінетичній енергії молекул суміші. Це не дуже задовільний доказ, бо могло й не бути такої дірочки, крізь яку пройдуть молекули одного газу і не зможуть пройти молекули іншого.

Фіг. 39.4. Два гази в ящику, розділеному напівпроникною перегородкою.

Повернімося до завдання про поршні. Можна показати, що кінетична енергія поршня теж повинна дорівнювати . Фактично кінетична енергія поршня пов'язана лише з його горизонтальним рухом. Нехтуючи можливим рухом поршня вгору та вниз, ми знайдемо, що горизонтальному руху відповідає кінетична енергія. Але так само, виходячи з рівноваги на іншій стороні, можна показати, що кінетична енергія поршня повинна дорівнювати . Хоча ми повторюємо попереднє міркування, виникають деякі додаткові труднощіу зв'язку з тим, що в результаті зіткнень середні кінетичні енергії поршня та молекули газу порівнюються, тому що поршень знаходиться не всередині газу, а зміщений в один бік.

Якщо вас не задовольнить і цей доказ, то можна придумати штучний приклад, коли рівновага забезпечується пристроєм, яким молекули кожного газу б'ють з обох сторін. Припустимо, що крізь поршень проходить короткий стрижень, на кінцях якого насаджено по кулі. Стрижень може рухатися крізь поршень без тертя. По кожній із куль з усіх боків б'ють молекули одного сорту. Нехай маса нашого пристрою дорівнює , а маси молекул газу, як і раніше, дорівнюють і . Внаслідок зіткнень з молекулами першого сорту кінетична енергія тіла маси дорівнює середньому значенню (ми вже довели це). Так само, зіткнення з молекулами другого сорту змушують тіло мати кінетичну енергію, що дорівнює середньому значенню . Якщо гази знаходяться в тепловій рівновазі, то кінетичні енергії обох куль мають бути рівними. Таким чином, результат, доведений для випадку суміші газів, можна негайно узагальнити у разі двох різних газів при однаковій температурі.

Отже, якщо два газу мають однакову температуру, середні кінетичні енергії молекул цих газів у системі центру мас рівні.

Середня кінетична енергія молекул – це властивість лише «температури». А як властивість «температури», а не газу, вона може бути визначенням температури. Середня кінетична енергія молекули, таким чином, є певною функцією температури. Але хто нам підкаже, за якою шкалою відраховувати температуру? Ми можемо самі визначити шкалу температури так, що середня енергіябуде пропорційна температурі. Найкраще для цього назвати «температурою» саму середню енергію. Це була б сама проста функціяАле, на жаль, цю шкалу вже вибрали інакше і замість того, щоб назвати енергію молекули просто «температурою», використовують постійний множник, що зв'язує середню енергію молекули та градус абсолютної температури, або градус Кельвіна. Цей множник: дж на кожний градус Кельвіна. Таким чином, якщо абсолютна температура газу дорівнює, то середня кінетична енергія молекули дорівнює (множник введений тільки для зручності, завдяки чому зникнуть множники в інших формулах).

Зауважимо, що кінетична енергія, пов'язана із складовою руху в будь-якому напрямку, дорівнює лише . Три незалежні напрями руху доводять її до .

МКТ поведінку молекул у тілах можна охарактеризувати середніми значеннями тих чи інших величин, які належать не до окремим молекулама до всіх молекул в цілому. T, V, P

МКТ МЕХАНІЧНІ ВЕЛИЧИНИ V T P величина, що характеризує внутрішній стантіла (у механіці її немає)

МКТ МАКРОСКОПІЧНІ ПАРАМЕТРИ Величини, що характеризують стан макроскопічних тіл без урахування молекулярної будовител (V, P, T) називають макроскопічними параметрами.

Температура Ступінь нагрітості тел. холодне Т 1 тепле

Температура Чому термометр не показує температуру тіла відразу після того, як він доторкнувся до нього?

Теплова рівновага - це такий стан, при якому всі макроскопічні параметри як завгодно довго залишаються незмінними Встановлюється з часом між тілами, що мають різну температуру.

Температура Важлива властивістьтеплових явищ Будь-яке макроскопічне тіло (або група макроскопічних тіл) при незмінних зовнішніх умовмимоволі переходить у стан теплової рівноваги.

Температура Постійні умови означає, що в системі 1 Не змінюються об'єм та тиск 2 Відсутня теплообмін 3 Температура системи залишається постійною

Температура Мікроскопічні процеси всередині тіла не припиняються і при тепловій рівновазі 1 Змінюються швидкості молекул при зіткненнях 2 Змінюється положення молекул

Температура Система може перебувати в різних станах. У будь-якому стані температура має своє строго певне значення. Інші фізичні величини можуть мати різні значення, які не змінюються з часом.

Вимірювання температури Можна використовувати будь-яку фізичну величинуяка залежить від температури. Найчастіше: V = V(T) Температурні шкали Цельсія абсолютна (шкала Кельвіна) Фаренгейта

Вимірювання температури Температурні шкали Шкала Цельсія = міжнародна практична шкала 0°С Температура танення льоду Реперні точки P 0 = 101325 Па 100°С Температура кипіння води Реперні точки – точки, на яких ґрунтується вимірювальна шкала

Вимірювання температури Температурні шкали Абсолютна шкала (шкала Кельвіна) Нульова температура за шкалою Кельвіна відповідає абсолютному нулю, а кожна одиниця температури за цією шкалою дорівнює градусу за шкалою Цельсія. 1 К = 1 ° С Вільям Томсон (лорд Кельвін) Одиниця температури = 1 Кельвін = К

Вимірювання температури Абсолютна температура= міра середньої кінетичної енергії руху молекул Θ = κT [Θ] = Дж [T] = К κ – постійна Больцмана Встановлює зв'язок між температурою в енергетичних одиницях з температурою в кельвінах

Рівняння стану ідеального газу у формі pV= n RTабо p = nkTможе бути обґрунтовано та методами кінетичної теорії газів. На основі кінетичного підходу порівняно просто виводиться вираз для тиску ідеального газу в посудині, яке виходить як результат усереднення імпульсів молекул, що передаються стінці судини при численних зіткненнях молекул зі стінкою. Величина одержуваного при цьому тиску визначається як

Де б v 2 с – середнє значення квадрата швидкості молекул, m- Маса молекули.

Середня кінетична енергія молекул газу (з розрахунку на одну молекулу) визначається виразом

Кінетична енергія поступального руху атомів і молекул, усереднена за величезним числом часток, що безладно рухаються, є мірилом того, що називається температурою. Якщо температура Tвимірюється в градусах Кельвіна (К), то зв'язок її з Ekдається співвідношенням

Це співвідношення дозволяє, зокрема, надати чіткішого фізичний сенспостійної Больцмана

Внутрішня енергія ідеального газу.

Теоретично ідеального газу потенційна енергія взаємодії молекул вважається рівною нулю. Тому внутрішня енергіяідеальний газ визначається кінетичною енергією руху всіх його молекул. Середня енергія руху однієї молекули дорівнює

Так як в одному кіломолі міститься молекул, то внутрішня енергія одного кіломолю газу буде

Враховуючи, що отримаємо

Для будь-якої маси m газу, тобто. для будь-якого числа кіломолей внутрішня енергія

З цього виразу випливає, що внутрішня енергія є однозначною функцією стану і, отже, при здійсненні системою будь-якого процесу, в результаті якого система повертається у вихідний стан, повна зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю. Математично це записується у вигляді тотожності

Розподіл Максвелла

Розподіл Максвелла -розподіл ймовірності, що зустрічається в фізикиі хімії. Воно лежить в основі кінетичної теорії газівяка пояснює багато фундаментальних властивостей газів, включаючи тискі дифузію. Розподіл Максвелла також застосовується для електронних процесівперенесення та інших явищ. Розподіл Максвелла застосовується до безлічі властивостей індивідуальних молекул у газі. Про нього зазвичай думають як про розподіл енергій молекул у газі, але він може також застосовуватися до розподілу швидкостей, імпульсів та модуля імпульсів молекул. Також воно може бути виражене як дискретний розподілза безліччю дискретних рівнів енергії, або як безперервний розподіл деякого континууму енергії.

Розподіл Максвелла може і повинен бути отриманий за допомогою статистичної механіки(Див. походження статсуми). Як розподіл енергії, він відповідає найвірогіднішому розподілу енергії, в зіткнено-домінованій системі, що складається з великої кількості невзаємодіючих частинок, в якій квантові ефекти є незначними. Оскільки взаємодія між молекулами в газі є зазвичай дуже невеликою, розподіл Максвелла дає досить хороше наближення ситуації, що існує в газі.

У багатьох інших випадках, проте, навіть не виконано умова домінування пружних зіткненьнад усіма іншими процесами. Це вірно, наприклад, у фізиці іоносферита космічної плазми, де процеси рекомбінації та зіткненого збудження (тобто випромінювальні процеси) мають велике значення, Особливо для електронів. Припущення про застосування розподілу Максвелла дало б у разі як кількісно невірні результати, і навіть запобігло б правильне розуміння фізики процесів на якісному рівні. Також, у тому випадку де квантова де Бройльова довжина хвилічастинок газу не є малою в порівнянні з відстанню між частинками, спостерігатимуться відхилення від розподілу Максвелла через квантові ефекти.

Розподіл енергії Максвелла може бути виражений як дискретний розподіл енергії:

,

де є числом молекул, що мають енергію при температурі системи, є загальним числом молекул у системі і- постійна Больцмана. (Зауважте, що іноді вищезазначене рівняння записується з множником, що позначає ступінь виродження енергетичних рівнів. У цьому випадку сума буде за всіма енергіями, а не всім станом системи). Оскільки швидкість пов'язана з енергією, рівняння (1) може використовуватися для отримання зв'язку між температурою та швидкостями молекул у газі. Знаменник у рівнянні (1) відомий як канонічна статистична сума.

Розподіл Больцмана.

Розподіл Больцмана- Розподіл ймовірностей різних енергетичних станів ідеальної термодинамічної системи (ідеальний газ атомів чи молекул)в умовах термодинамічної рівноваги; відкрито Л. Больцманомв 1868 -1871 .

Згідно розподілу Больцманасередня кількість частинок з повною енергією дорівнює

де - кратність стану частки з енергією-число можливих станівчастинок з енергією. Постійна знаходиться з умови, що сума за всіма можливими значеннями дорівнює заданому повному числу частинок в системі (умова нормування):

У разі, коли рух частинок підпорядковується класичній механіці, енергію можна вважати такою, що складається з

Явище перенесення. Дифузія

явищами перенесеннятеплопровідність(перенесення енергії), дифузія(перенесення маси) та внутрішнє тертя(Перенесення імпульсу). Обмежимося одновимірними явищами перенесення. Систему відліку будемо вибирати так, щоб вісь х була спрямована у бік у напрямку пер

Дифузія . При відбувається мимовільне проникнення і перемішування частинок двох газів, рідин, що стикаються, і навіть твердих тіл; дифузія є обмін мас частинок цих тіл, при цьому явище виникає і продовжується, поки існує градієнт щільності. За часів становлення молекулярно-кінетичної теорії щодо явища дифузії виникли протиріччя. Оскільки молекули переміщаються у просторі з величезними швидкостями, то дифузія має відбуватися дуже швидко. Якщо ж відкрити в кімнаті кришку посудини з пахучою речовиною, запах поширюється досить повільно. Але тут немає суперечності. При атмосферному тиску молекули мають малу довжину вільного пробігу і, при зіткненнях з іншими молекулами, переважно «стоять» на місці. Явище дифузії для хімічно однорідного газу підпорядковується закону Фіка: (3) де j m - щільність потоку маси- величина, що визначається масою речовини, що дифузує в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до осі х, D - дифузія (коефіцієнт дифузії), dρ/dx - градієнт густини, який дорівнює швидкості зміни густини на одиницю довжини х у напрямку нормалі до цього майданчика. Знак мінус говорить про те, що перенесення маси відбувається в напрямку зменшення щільності (тому знаки j m і dρ/dx протилежні). Дифузія D чисельно дорівнює щільності потоку маси при градієнті щільності, що дорівнює одиниці. Відповідно до кінетичної теорії газів,(4)

Явище перенесення. Теплопровідність

У термодинамічно нерівноважних системах відбуваються спеціальні незворотні процеси, звані явищами перенесення, в результаті яких здійснюється просторове перенесення маси, імпульсу, енергії. До явищ перенесення відносяться теплопровідність(перенесення енергії), дифузія(перенесення маси) та внутрішнє тертя(Перенесення імпульсу). Обмежимося одновимірними явищами перенесення. Систему відліку будемо вибирати так, щоб вісь х була спрямована убік у напрямку перенесення. Теплопровідність . Якщо першої області газу середня кінетична енергія молекул більше, ніж у другий, то внаслідок постійних зіткнень молекул із часом відбувається процес вирівнювання середніх кінетичних енергій молекул, т. е., вирівнювання температур. Перенесення енергії у формі теплоти підпорядковується закону Фур'є: (1) де j E - щільність теплового потоку- величина, яка визначається енергією, що переноситься у формі теплоти в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до осіх, λ - теплопровідність, - градієнт температури, що дорівнює швидкості зміни температури на одиницю довжини х у напрямку нормалі до цього майданчика. Знак мінус говорить про те, що під час теплопровідності енергія переміщається у напрямку зменшення температури (тому знаки j E і – протилежні). Теплопровідність λ дорівнює щільності теплового потоку при градієнті температури, що дорівнює одиниці. Можна показати, що (2) де з V - питома теплоємністьгазу при постійному обсязі(кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 кг газу на 1 К при постійному обсязі), ρ - густина газу,<ν > - середня швидкість теплового руху молекул,<l> - Середня довжинавільного пробігу.

Явище перенесення. В'язкість

У термодинамічно нерівноважних системах відбуваються особливі незворотні процеси, які називаються явищами перенесення, в результаті яких здійснюється просторове перенесення маси, імпульсу, енергії. До явищ перенесення відносяться теплопровідність(перенесення енергії), дифузія(перенесення маси) та внутрішнє тертя(Перенесення імпульсу). Обмежимося одновимірними явищами перенесення. Систему відліку будемо вибирати так, щоб вісь х була спрямована убік у напрямку перенесення.

Внутрішнє тертя (в'язкість ). Суть механізму виникнення внутрішнього тертя між паралельними шарами газу (рідини), що рухаються з різними швидкостями, є в тому, що через хаотичний тепловий рух здійснюється обмін молекулами між шарами, внаслідок чого імпульс шару, який рухається швидше, зменшується, який рухається повільніше - збільшується, що призводить до гальмування шару, який рухається швидше, та прискорення шару, що рухається повільніше. Як відомо, сила внутрішнього тертя між двома шарами газу (рідини) підпорядковується закону Ньютона: (5) де η - динамічна в'язкість (в'язкість), d ν /dx - градієнт швидкості, який показує швидкість зміни швидкості в напрямку х, перпендикулярному напрямку руху шарів, S - площа, на яку діє сила F. Згідно з другим законом Ньютона взаємодію двох шарів можна розглядати як процес, при якому в одиницю часу від одного шару до іншого передається імпульс, який за модулем дорівнює чинній силі. Тоді вираз (5) можна записати у вигляді (6) де j p - щільність потоку імпульсу- величина, що визначається визначається повним імпульсом, що переноситься в одиницю часу в позитивному напрямку осі х через одиничний майданчик, перпендикулярний до осі х, d ν / dx – градієнт швидкості. Знак мінус говорить про те, що імпульс переноситься в напрямку зменшення швидкості (тому знаки j p і d ν /dx протилежні). Динамічна в'язкістьη чисельно дорівнює щільності потоку імпульсу при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці; вона обчислюється за формулою (7) Зі порівняння формул (1), (3) і (6), які описують явища перенесення, випливає, що закономірності всіх явищ перенесення подібні між собою. Ці закони були відомі ще задовго до того, як вони були обґрунтовані та отримані з молекулярно-кінетичної теорії, яка дозволила встановити, що зовнішня схожість їх математичних виразів є наслідком спільності лежить в основі явищ теплопровідності, дифузії та внутрішнього тертя молекулярного механізму перемішування молекул у процесі. їх хаотичного руху та зіткнень один з одним. Розглянуті закони Фур'є, Фіка та Ньютона не розкривають молекулярно-кінетичної суті коефіцієнтів λ, D та η. Вирази для коефіцієнтів перенесення виходять із кінетичної теорії. Вони записані без висновку, оскільки суворий та формальний розгляд явищ перенесення досить громіздко, а якісний – не має сенсу. Формули (2), (4) та (7) дають зв'язок коефіцієнтів перенесення та характеристики теплового руху молекул. З цих формул випливають прості залежності між λ, D та η:і

Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса. Ізотерми реального газу.

Реальний газ -газ, який не описується рівнянням стану ідеального газу Клапейрона - Менделєєва.

Залежно між його параметрами показують, що молекули в реальному газі взаємодіють між собою і займають певний обсяг. Стан реального газу часто практично описується узагальненим рівнянням Менделєєва - Клапейрона:

де p – тиск; V – обсяг; T – температура; Z r = Z r (p, T) - коефіцієнт стисливостігазу; m – маса; М - молярна маса; R - газова постійна.

Рівняння стану газу Ван-дер-Ваальса -рівняння, що зв'язує основні термодинамічні величиниу моделі газу Ван-дер-Ваальса.

Хоча модель ідеального газудобре описує поведінку реальних газівпри низьких тискахта високих температурах, в інших умовах її відповідність до досвідомнабагато гірше. Зокрема, це виявляється у тому, що реальні газиможуть бути переведені в рідкеі навіть у твердий стан, а ідеальні – не можуть.

Для більш точного опису поведінки реальних газів за низьких температур була створена модель газу Ван-дер-Ваальса, що враховує сили міжмолекулярної взаємодії. У цій моделі внутрішня енергіястає функцією не тільки температури, але і обсягу.

Рівняння Ван-дер-Ваальса - це одне з широко відомих наближених рівнянь стану, що має компактну форму і враховує основні характеристики газу з міжмолекулярною взаємодією .

Оскільки весь процес відбувається за постійної температури T, криву, що зображує залежність тиску р від об'єму V, називають ізотермою . При об'ємі V 1 починається конденсаціягазу, а за обсягом V 2 вона закінчується. Якщо V > V 1 то речовина буде у газоподібному стані, а за V< V 2 - в жидком.

Тверде тіло. Закон Дюлонга та Пті. Теплове розширення твердих тіл. Плавлення.

Тверде тіло - це одне з чотирьох агрегатних станів речовини, що відрізняється від інших агрегатних станів ( рідини, газів, плазми) стабільністю форми та характером теплового руху атомів, що здійснюють малі коливаннябіля положень рівноваги .

Розрізняють кристалічніі аморфнітверді тіла. Розділ фізики, що вивчає склад та внутрішню структуру твердих тіл, називається фізикою твердого тіла. Те, як тверде тіло змінює форму при впливах та русі, вивчається окремою дисципліною. механікою твердого (деформованого) тіла. Рухом абсолютно твердого тіла займається третя наука. кінематика твердого тіла.

Технічні пристрої, створені людиною, використовують різні властивостітвердого тіла. У минулому тверде тіло застосовувалося як конструкційний матеріал і в основі вживання лежали безпосередньо відчутні механічні властивостіякось твердість, маса, пластичність, пружність, крихкість. У сучасному світізастосування твердого тіла ґрунтується на фізичних властивостях, які найчастіше виявляються лише при лабораторних дослідженнях.

Закон Дюлонга - Птах (Закон сталості теплоємності) - емпіричний закон, згідно якому молярна теплоємністьтвердих тіл при кімнатній температурі близька до 3R :

де R - універсальна газова постійна.

Закон виводиться у припущенні, що кристалічні грати тіла складається з атомів, кожен із яких робить гармонійні коливанняу трьох напрямках, що визначаються структурою решітки, причому коливання по різним напрямкамабсолютно незалежні один від одного. При цьому виходить, що кожен атом є три осцилятораз енергією E, яка визначається наступною формулою:

Формула випливає з теореми про рівнорозподіл енергіїза ступенями свободи. Оскільки кожен осцилятор має одну ступінь свободи, то його середня кінетична енергіярівна , а оскільки коливання відбуваються гармонійно, то середня потенційна енергіядорівнює середньої кінетичної, а повна енергія - відповідно до їх суми. Число осциляторів в одному молі речовини становить, їх сумарна енергія чисельно дорівнює теплоємності тіла - звідси і витікає закон Дюлонга-Пті.

Наведемо таблицю експериментальних значень теплоємності ряду хімічних елементівдля нормальних температур:

Теплове розширення -зміна лінійних розмірів та форми тіла при зміні його температури. Кількісно теплове розширення рідин та газів при постійному тиску характеризується ізобарним коефіцієнтом розширення(Об'ємним коефіцієнтом теплового розширення). Для характеристики теплового розширення твердих тіл додатково запроваджують коефіцієнт лінійного теплового розширення.

Розділ фізикививчає дану властивість називається дилатометрією .

Теплове розширення тіл враховується під час конструювання всіх установок, приладів та машин, що працюють у змінних температурних умовах.

Основний Закон теплового розширення говорить, що тіло з лінійним розміром у відповідному вимірі при збільшенні його температури розширюється на величину, що дорівнює:

де - так званий коефіцієнт лінійного теплового розширення. Аналогічні формули є для розрахунку зміни площі та об'єму тіла. У наведеному найпростішому випадку, коли коефіцієнт теплового розширення не залежить ні від температури, ні від напрямку розширення, речовина буде рівномірно розширюватися по всіх напрямках у суворій відповідності до вищенаведеної формули.

Плавлення -це процес переходу тіла з кристалічноготвердого стану в рідкий, тобто перехід речовини з одного агрегатного станув інше. Плавлення відбувається з поглинанням питомої теплоти плавленняі є фазовим переходомпершого роду, що супроводжується стрибкоподібнимзміною теплоємностіу конкретній для кожної речовини температурній точці перетворення - Температура плавлення.

Здатність плавитисявідноситься до фізичним властивостямречовини

При нормальному тиску, найбільшому температурою плавленнясеред металівмає вольфрам(3422 °C), серед простих речовин - вуглець(за різними даними 3500 - 4500 °C ) а серед довільних речовин - карбід танталу-гафнію Ta 4 HfC 5 (4216 ° C). Можна вважати, що найнижча температура плавлення має гелій: при нормальному тиску він залишається рідким при будь-яких низьких температурах.

Багато речовин при нормальному тиску немає рідкої фази. При нагріванні вони шляхом сублімаціївідразу переходять у газоподібний стан.

Рідини. Поверхневе плавлення. Змочування.

Рідина - Речовина, що знаходиться в рідкому агрегатному стані, що займає проміжне положення між твердим та газоподібним станами . Основною властивістю рідини, що відрізняє її від речовин, що знаходяться в інших агрегатних станах, є здатність необмежено змінювати форму під дією дотичних механічних напруг, навіть скільки завгодно малих, практично зберігаючи при цьому обсяг.

Поверхневі явища ,фізико-хімічні явища, які обумовлені особливими (порівняно з об'ємними) властивостями поверхневих шарів рідинта твердих тіл. Найбільш загальна та важлива властивість цих шарів - надмірна вільна енергія F = s S, де s-поверхневий (міжфазний) натяг, для твердих тіл - питома вільна поверхнева енергія. S-Площа поверхні розділу фаз. Поверхневі явища протікають найбільш виражено в гетерогенних системах із сильно розвиненою поверхнею поділу фаз, тобто в дисперсні системи.Вивчення закономірностей поверхневих явищ є складовою колоїдної хіміїта надзвичайно важливо для всіх її практичних додатків.

Мимовільні поверхневі явища відбуваються внаслідок зменшення поверхневої енергіїсистеми. Вони можуть бути обумовлені зменшенням загальної поверхні системи чи зменшенням поверхневого натягу межі розділу фаз. До поверхневих явищ, пов'язаних із зменшенням загальної поверхні, відносять: 1) капілярні явища. зокрема придбання краплями (в туманах) і газовими бульбашками (у рідкому середовищі) сферич. форми, при якій поверхня краплі (бульбашка) мінімальна. 2) Коалесценція- злиття крапель у емульсіях(або газових бульбашок у пінах)за їх безпосередньостей. контакт. 3) Спіканнядрібних твердих частинокв порошкахза досить високих температур. 4) Збірна рекристалізація - укрупнення зерен полікристалічного матеріалу при підвищенні температури. 5) Ізотермічна перегонка- Збільшення обсягу великих крапель за рахунок зменшення дрібних. При цьому внаслідок підвищеного тиску паріврідини з вищою кривизною поверхні відбувається випаровуваннядрібних крапель і подальша їх конденсаціяна більших краплях. Для рідини, що знаходиться на твердій підкладці, істотна роль у переносі речовини від дрібних крапель до великих грає поверхнева дифузія. Ізотермічна перегонкатвердих частинок може відбуватися через рідку фазу внаслідок підвищеної розчинності дрібніших частинок.

За певних умов у системі можуть відбуватися мимовільні поверхневі явища, що супроводжуються збільшенням загальної поверхні поділу фаз. Так, мимовільне диспергування та утворення стійких ліофільних колоїдних систем(наприклад, критичних емульсій) відбувається в умовах, коли збільшення поверхневої енергії, що викликається подрібненнямчастинок, що компенсується їх залученням до тепловий рухта відповідним зростанням ентропії(Див. мікроемульсії).При гомогенному утворенні зародків нової фази при конденсації парів, кипінні. кристалізаціїз розчинів та розплавівЗбільшення енергії системи внаслідок утворення нової поверхні компенсується зменшенням хім. потенціалу речовини при фазовому переході. Критичні розміри зародків, при перевищенні яких виділення нової фази йде мимоволі, залежить від поверхневого натягу, і навіть від величини перегріву (переохолодження, пересичення). Зв'язок між цими параметрами визначається рівнянням Гіббса (див. Зародження нової фази).

Змочування -фізична взаємодія рідиниз поверхнею твердого тілачи іншої рідини. Змочування буває двох видів:

Іммерсійне(вся поверхня твердого тіла контактує з рідиною)

Контактне(Складається з трьох фаз - тверда, рідка, газоподібна)

Змочування залежить від співвідношення між силами зчеплення молекулрідини з молекулами (або атомами) змочуваного тіла ( адгезія) та силами взаємного зчеплення молекул рідини ( когезія).

Якщо рідина контактує з твердим тілом, то є дві можливості:

молекули рідини притягуються одна до одної сильніше, ніж до молекул твердого тіла. Через війну сили тяжіння між молекулами рідини збирають їх у крапельку. Так поводиться ртутьна скло, водана парафініабо "жирної" поверхні. У цьому випадку кажуть, що рідина не змочуєповерхню;

молекули рідини притягуються одна до одної слабкіше, ніж до молекул твердого тіла. В результаті рідина прагне притиснутись до поверхні, розпливається нею. Так поводиться ртуть на цинковийпластини, вода на чистому скліабо дерево. У цьому випадку кажуть, що рідина змочуєповерхню.

Ступінь змочування характеризується кутом змочування. Кут змочування (або крайовий кут змочування) - це кут, утворений дотичними площинами до міжфазних поверхонь, що обмежує рідину, що змочує, а вершина кута лежить на лінії розділу трьох фаз. Вимірюється методом краплі, що лежить . У разі порошків надійних методів, що дають високий ступінь відтворюваності, поки що (станом на 2008 рік) не розроблено. Запропоновано ваговий метод визначення ступеня змочування, але він поки що не стандартизований.

Вимірювання ступеня змочування дуже важливо у багатьох галузях промисловості (лакофарбова, фармацевтична, косметична тощо). Наприклад, на лобове скло автомобілів наносять спеціальні покриття, які повинні бути стійкі проти різних видів забруднень. Склад та фізичні властивості покриття стекол та контактних лінз можна зробити оптимальним за результатами вимірювання контактного кута. .

Наприклад, популярний метод збільшення видобутку нафти за допомогою накачування води в пласт виходить з того, що вода заповнює пори і видавлює нафту. У разі дрібних пір і чистої водице далеко не так, тому доводиться додавати спеціальні ПАР. Оцінку змочуваності гірських порідпри додаванні різних розчинів можна виміряти різними приладами.

« Фізика – 10 клас»

Абсолютна температура.

Замість температури Θ, що виражається в енергетичних одиницях, введемо температуру, що виражається у звичних нам градусах.

Θ = kТ, (9.12)

де k – коефіцієнт пропорційності.

>Определяемая рівністю (9.12) температура називається абсолютної.

Така назва, як ми зараз побачимо, має достатні підстави. Враховуючи визначення (9.12), отримаємо

За цією формулою вводиться температурна шкала(у градусах), яка залежить від речовини, що використовується для вимірювання температури.

Температура, яка визначається формулою (9.13), очевидно, не може бути негативною, оскільки всі величини, що стоять у лівій частині цієї формули, явно позитивні. Отже, найменшим можливим значенням температури Т є значення Т = 0, якщо тиск р або об'єм V дорівнюють нулю.

Граничну температуру, при якій тиск ідеального газу обертається в нуль при фіксованому обсязі або при якій обсяг ідеального газу прагне нуля при незмінному тиску, називають абсолютним нулемтемператури.

Це сама низька температурау природі, той «найбільший чи останній ступінь холоду», існування якої пророкував Ломоносов.

Англійський вчений У. Томсон (лорд Кельвін) (1824-1907) запровадив абсолютну шкалу температур. Нульова температура за абсолютною шкалою (її називають також шкалою Кельвіна) відповідає абсолютному нулю, а кожна одиниця температури за цією шкалою дорівнює градусу за шкалою Цельсія.

Одиниця абсолютної температури в СІ називається кельвіном(позначається літерою К).

Постійна Больцмана.

Визначимо коефіцієнт k у формулі (9.13) так, щоб зміна температури на один кельвін (1 К) дорівнювала зміні температури на один градус за шкалою Цельсія (1 °С).

Ми знаємо значення величини Θ при 0 ° С та 100 ° С (див. формули (9.9) та (9.11)). Позначимо абсолютну температуру при 0 ° С через Т 1 а при 100 ° С через Т 2 . Тоді згідно з формулою (9.12)

Θ 100 - Θ 0 = k(T 2 -T 1),

Θ 100 - Θ 0 = k 100 K = (5,14 - 3,76) 10 -21 Дж.

Коефіцієнт

k = 1,38 10 -23 Дж/К (9.14)

називається постійної Больцманана честь Л. Больцмана, одного із засновників молекулярно-кінетичної теорії газів.

Постійна Больцмана пов'язує температуру в енергетичних одиницях з температурою Т в кельвінах.

Це одна з найважливіших постійних у молекулярно-кінетичній теорії.

Знаючи постійну Больцманаможна знайти значення абсолютного нуля за шкалою Цельсія. Для цього спочатку знайдемо значення абсолютної температури, що відповідає 0 °С. Оскільки при 0 °С kT 1 = 3,76 10 -21 Дж, то

Один кельвін та один градус шкали Цельсія збігаються. Тому будь-яке значення абсолютної температури Т буде на 273 градуси вище відповідної температури t за Цельсієм:

Т(К) = (f + 273) (°С). (9.15)

Зміна абсолютної температури ΔТ дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія Δt: ΔТ(К) = Δt (°С).

На малюнку 9.5 для порівняння зображено абсолютна шкалата шкала Цельсія. Абсолютному нулю відповідає температура t = -273 °С.

У США використається шкала Фаренгейта. Точка замерзання води за цією шкалою 32 °F, а точка кипіння 212 °Е Перерахунок температури зі шкали Фаренгейта в шкалу Цельсія проводиться за формулою t(°C) = 5/9 (t(°F) - 32).

Зазначимо найважливіший факт: абсолютний нуль температури недосяжний!

Температура – ​​міра середньої кінетичної енергії молекул.

З основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії (9.8) та визначення температури (9.13) випливає найважливіший наслідок:
абсолютна температура є мірою середньої кінетичної енергії руху молекул.

Доведемо це.

З рівнянь (9.7) та (9.13) випливає, що Звідси випливає зв'язок між середньою кінетичною енергією поступального руху молекули та температурою:

Середня кінетична енергія хаотичного поступального руху молекул газу пропорційна до абсолютної температури.

Що температура, то швидше рухаються молекули. Таким чином, висунута раніше здогад про зв'язок температури із середньою швидкістю молекул отримала надійне обґрунтування. Співвідношення (9.16) між температурою та середньою кінетичною енергією поступального руху молекул встановлено для ідеальних газів.

Однак воно виявляється справедливим для будь-яких речовин, у яких рух атомів чи молекул підпорядковується законам механіки Ньютона. Воно правильне для рідин і для твердих тіл, де атоми можуть лише коливатися біля положень рівноваги у вузлах кристалічної решітки.

При наближенні температури до абсолютного нуля енергія теплового руху молекул наближається до нуля, тобто припиняється поступальний тепловий рух молекул.

Залежність тиску газу від концентрації його молекул та температури. Враховуючи, що з формули (9.13) отримаємо вираз, що показує залежність тиску газу від концентрації молекул та температури:

З формули (9.17) випливає, що при однакових тисках і температурах концентрація молекул у всіх газів та сама.

Звідси випливає закон Авогадро, відомий вам з курсу хімії.

Закон Авогадро:

У рівних обсягахгазів при однакових температурах та тисках міститься однакове число молекул.