Що називається питомою теплоємністю тіла. Ізобарний процес газу

Теплоємністю тіла називають кількість теплоти, яку потрібно повідомити даному тілу, щоб підвищити його температуру на градус. При остиганні на один градус тіло віддає таку ж кількість тепла. Теплоємність пропорційна масі тіла. Теплоємність одиниці маси тіла називається питомою, а добуток питомої теплоємності на атомну або молекулярну масу- відповідно атомної чи молярної.

Теплоємності різних речовин дуже різняться між собою. Так, питома теплоємність води при 20 ° С становить 4200 Дж/кг К, соснового дерева - 1700, повітря - 1010. У металів вона менша: алюмінію - 880 Дж/кг К, заліза - 460, міді - 385, свинцю - 130. Питома теплоємність слабко зростає з температурою (при 90° З теплоємність води становить 4220 Дж/кг К) і дуже змінюється при фазових перетвореннях: теплоємність льоду при 0° З вдвічі менше, ніж води; теплоємність водяної пари при 100° близько 1500 Дж/кг До.

Теплоємність залежить від умов, у яких відбувається зміна температури тіла. Якщо розміри тіла не змінюються, то вся теплота йде зміну внутрішньої енергії. Тут йдеться про теплоємність при постійному обсязі. При постійному зовнішньому тиску завдяки теплового розширеннявідбувається механічна роботапроти зовнішніх сил, та нагрівання на ту чи іншу температуру потребує більшого тепла. Тому теплоємність при постійному тиску завжди більша, ніж . Для ідеальних газів(див. рис.), де R - постійна газова, рівна 8,32 Дж/моль До.

Зазвичай вимірюється. Класичний спосіб вимірювання теплоємності наступний: тіло, теплоємність якого хочуть виміряти, нагрівають до певної температури і поміщають у калориметр з початковою температурою (наповнений водою або іншою рідиною з відомою теплоємністю та - теплоємності калориметра та рідини).

Вимірюючи температуру в калориметрі після встановлення теплової рівноваги можна обчислити теплоємність тіла за формулою:

де і - маси тіла, рідини та калориметра.

Найбільш розвинена теорія теплоємності газів. При звичайних температурах нагрівання призводить в основному до зміни енергії поступального та обертального рухумолекули газу. Для молярної теплоємності одноатомних газів теорія дає двоатомних і багатоатомних-і. При дуже низьких температурахтеплоємність дещо менша через квантових ефектів(Див. Квантова механіка). При високих температурахдодається коливальна енергія, і теплоємність багатоатомних газів зростає із зростанням температури.

Атомна теплоємність кристалів, класичної теорії, Дорівнює , що узгоджується з емпіричним законом Дюлонга і Пті (встановлений в 1819 р. французькими вченими П. Дюлонгом і А. Пті). Квантова теоріятеплоємності призводить до такого ж висновку при високих температурах, але передбачає зменшення теплоємності при зниженні температури. Поблизу абсолютного нулятеплоємність всіх тіл прагне нулю (третій закон термодинаміки).

Відомо, що підведення теплоти до робочого тіла в будь-якому процесі супроводжується зміною температури. Відношення теплоти, підведеної (відведеної) в даному процесі, до зміни температури називається теплоємністю тіла.

де dQ – елементарна кількість теплоти

dT – елементарна зміна температури.

Теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно підвести до системи, щоб при заданих умовпідвищити температуру на 1 градус. Вимірюється в [Дж/К].

Кількість теплоти, підведена до робочого тіла, завжди пропорційна кількості робочого тіла. Наприклад, кількість теплоти, необхідна для нагрівання на 1 градус цегли та цегляної стінинеоднаково, для порівняння вводять питомі величини теплоємності, віднісши підведену теплоту до одиниці робочого тіла. Залежно від кількісної одиниці тіла, до якого підводиться теплота в термодинаміці, розрізняють масову, об'ємну та мольну теплоємності.

Масова теплоємність- це теплоємність, віднесена до одиниці маси робочого тіла,

.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання 1 кг газу на 1 До називається масової теплоємністю.

Одиницею виміру масової теплоємності є Дж/(кг К). Масову теплоємність називають також питомою теплоємністю.

Об'ємна теплоємність- теплоємність, віднесена до одиниці об'єму робочого тіла,

.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання 1 м 3 газу на 1 До називається об'ємною теплоємністю.

Об'ємна теплоємність вимірюється Дж/(м 3 К).

Мольна теплоємність- теплоємність, віднесена до кількості робочого тіла,

,

де n - кількість газу моль.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання 1 моль газу на 1 До називається мольної теплоємністю.

Мольну теплоємність вимірюють Дж/(моль×К).

Масова та мольна теплоємностіпов'язані наступним співвідношенням:

або З m = mс, де m - молярна маса

Теплоємність залежить від умов перебігу процесу. Тому зазвичай у виразі для теплоємності вказується індекс х,що характеризує вид процесу теплообміну.

.

Індекс хозначає, що процес підведення (або відведення) теплоти йде при постійному значеннібудь-якого параметра, наприклад, тиску, об'єму.

Серед таких процесів найбільший інтересявляють собою два: один при постійному обсязі газу, інший при постійному тиску. Відповідно розрізняють теплоємності при постійному об'ємі C v і теплоємність при постійному тиску C p .

1) Теплоємність при постійному обсязі дорівнює відношенню кількості теплоти dQ до зміни температури тіла dT в ізохорному процесі (V = const):

;

2) Теплоємність при постійному тиску дорівнює відношенню кількості теплоти dQ до зміни температури тіла dT в ізобарному процесі (Р = const):

Для розуміння суті цих процесів розглянемо приклад.

Нехай є два циліндри, в яких знаходиться по 1 кг одного і того ж газу за однакової температури. Один циліндр повністю закритий (V = const), інший циліндр зверху закритий поршнем, який чинить на газ постійний тиск Р (P = const).

Підведемо до кожного циліндра таку кількість тепла Q, щоб температура газу в них підвищилася від Т1 до Т2 на 1К. У першому циліндрі газ зробив роботу розширення, тобто. кількість підведеного тепла буде рівна

Q v = c v (T 2 - T 1) ,

тут індекс v означає, що теплота підводиться до газу в процесі з постійним обсягом.

У другому циліндрі, крім підвищення температури на 1К, відбулося пересування навантаженого поршня (газ змінив обсяг), тобто. було здійснено роботу розширення. Кількість підведеного тепла у цьому випадку визначиться з виразу:

Q р = c р (T 2 - T 1)

Тут індекс р - означає, що тепло підводиться до газу в процесі постійного тиску.

Загальна кількість тепла Q p буде більшою за Q v на величину, що відповідає роботі подолання зовнішніх сил:

де R - робота розширення 1 кг газу за підвищення температури на 1К при Т 2 - Т 1 = 1К.

Звідси З р - З v = R

Якщо помістити в циліндр не 1 кг газу, а 1 моль, то вираз набуде вигляду

Сm Р - Сm v = R m де

R m - Універсальна газова стала.

Цей вираз має назву рівняння Майєра.

Поряд з різницею С р - С v термодинамічних дослідженнях і практичні розрахунки широке застосуваннямає відношення теплоємностей С р і С v, яке називається показником адіабати.

k = З р/З v.

молекулярно - кінетичної теоріїдля визначення k наводиться така формула k = 1 + 2/n,

де n – число ступенів свободи руху молекул (для одноатомних газів n = 3, для двоатомних n = 5, для трьох і більше атомних n = 6).

Теплоємністюназивають кількість теплоти, яку необхідно повідомити тілу (газу), щоб підвищити температуру будь-якої кількісної одиниці на 1°С.

Для визначення значень перерахованих вище теплоємностей досить знати величину однієї будь-якої - їх. Зручніше всього мати величину мольної теплоємності, тоді масова теплоємність:

а об'ємна теплоємність:

Об'ємна та масова теплоємності пов'язані між собою залежністю:

де – щільність газу за нормальних умов.

Теплоємність газу залежить від його температури. За цією ознакою розрізняють середню та справжню теплоємність.

Якщо q-кількість теплоти, що повідомляється одиниці кількості газу (або відбирається від нього) при зміні температури газу від t 1до t 2то

Являє собою середню теплоємністьв межах . Межа цього відношення, коли різниця температур прагнути до нуля, називають істинною теплоємністю.

ІЗОХОРНИЙ ПРОЦЕС ГАЗУ

Ізохорний процес– процес повідомлення або відібрання теплоти при постійному обсязі газу (v = const).

При постійному обсязі тиск газу змінюється прямо пропорційно до абсолютних температур:

Зовнішня робота газу при v = const дорівнює нулю l=0.

кількість теплоти або зміна внутрішньої енергії газу:

Ізохорний процес на pv – діаграмівідображається прямою вертикальною лінією - ізохора. При позитивній кількості тепла лінія йде знизу нагору.

Зміна ентропії знаходиться:

ІЗОБАРНИЙ ПРОЦЕС ГАЗУ.

Ізобарний процес – процес повідомлення або відібрання теплоти при постійному тиску (р = const)

Крива процесу називається ізобарою.

Оскільки в ізобарному процесі dp=0то в системі не відбувається технічна робота, а кількість тепла необхідна для переходу тіла зі стану 1 до стану 2 визначається як:

Таким чином, в ізобарному термодинамічному процесі кількість тепла, що підводиться (відводиться) до тіла, пропорційно зміні ентальпії в даному процесі. Даний висновок справедливий як для оборотного, так і для незворотного процесів, за умови, що система знаходиться в термодинамічній рівновазі на початку та в кінці процесу.

У разі оборотного процесу:

Ізобарний процес на pv -діаграма відображається прямою горизонтальною лінією. При підведенні тепла в процес лінія простягається зліва направо.

Механічна робота у такому процесі:

Питома наявна (корисна) зовнішня робота:

Зміна питомої внутрішньої енергії:

З рівняння стану ідеального газуможна отримати наступне співвідношення для ізобарного процесу:

Таким чином, при ізобарному процесі обсяг ідеального газу пропорційний абсолютної температури. При розширенні газу температура підвищується, при зменшенні.

Зміна ентропії в ізобарному процесі можна розрахувати так:

ІЗОТЕРМІЧНИЙ ПРОЦЕС ГАЗУ.

Ізотермічний процес – процес повідомлення чи. відібрання теплоти при постійній температурі (t - const)

Для ізотермічного процесу ідеального газу залежність між початковими та кінцевими параметрами визначається формулами:

При постійній температуріобсяг газу змінюється обернено пропорційно його тиску.

на pv-діаграмі ізотерми ідеального газу є рівносторонньою гіперболою. Площа під кривою процесу чисельно висловлює механічну роботу у цьому процесі.

Робота 1 кг ідеального газу знаходять із рівнянь:

Бо в ізотермічному процесі t = const, то для ідеального газу

Зміна ентропії в ізотермічному процесі

висловиться такою формулою:

АДІАБАТНИЙ ПРОЦЕС ГАЗУ.

Процес протікає без підведення та відведення теплоти, тобто. за відсутності теплообміну з довкіллям, називають адіабатним, а крива цього процесу –адіабатою. Умови процесу: dq = 0, q = 0.

Т.к. dq=0, то згідно з першим законом термодинаміки:

Таким чином механічна робота в адіабатному термодинамічному процесі, що здійснюється робочим тілом, дорівнює зменшенню внутрішньої енергії тіла, технічна робота при цьому пропорційна зміні (зменшенню) ентальпії. У оборотному діабатному процесі ентропія термодинамічного тіла не змінюється: S=Const.

Теплоємність тіла- це фізична величина, що визначається ставленням кількості теплоти, поглиненої тілом при нагріванні, до зміни його температури:

Фізичний зміст теплоємності тіла: теплоємність тіла дорівнює кількості теплоти, поглиненому тілом при нагріванні або виділеному при охолодженні на 1К.

Оскільки теплоємності змінні величини, то розрізняють середню та справжню теплоємності. Під середньою теплоємністю розуміють відношення кількості теплоти q , підведеної до одиниці кількості речовини (газу), до зміни її температури від t 1 до t 2 за умови, що різниця температур t 2 - t 1 є величиною кінцевою. Середні масова, об'ємна та мольна теплоємності відповідно позначаються через c m , c m ' і m . З визначення середньої теплоємності слід, що й температура газу підвищується від t 1 до t 2 то його середня теплоємність [кДж/(кг*К)]

Під справжньою теплоємністю розуміють теплоємність газу, що відповідає нескінченно малій зміні температури газу, що відповідає нескінченно малій зміні температури. dt , тобто.

c = dq/dt,

звідки dq = cdt.

Питома теплоємність- Це здатність різних речовин до поглинання теплоти при їх нагріванні. Питома теплоємність речовини визначається відношенням кількості теплоти, отриманої ним при нагріванні, до маси речовини та зміни її температури, якщо:

Співвідношення, що виражає зв'язок між молярними теплоємностями Cp і CV, має вигляд (формула Майєра): Cp = CV + R. АБО БОЛЕЄЗВЕРНУТО Теплоємність ідеального газу Якщо в результаті теплообміну тілу передається деяка кількість теплоти, то внутрішня енергія тіла та його температура змінюються. Кількість теплоти Q, необхідне для нагрівання 1 кг речовини на 1 К називають питомою теплоємністюречовини с. c = Q/(mΔT). У багатьох випадках зручно використовувати молярну теплоємність C: C = M · c де M - молярна маса речовини. Певна таким чином теплоємність не є однозначною характеристикою речовини. Відповідно до першого закону термодинаміки зміна внутрішньої енергії тіла залежить тільки від отриманої кількості теплоти, а й від роботи, досконалої тілом. Залежно від умов, за яких здійснювався процес теплопередачі, тіло могло здійснювати різну роботу. Тому однакова кількість теплоти, передана тілу, могла викликати різні зміни внутрішньої енергії і, отже, температури. Така неоднозначність визначення теплоємності характерна лише для газоподібної речовини. При нагріванні рідких і твердих тіл їх обсяг практично не змінюється і робота розширення виявляється рівною нулю. Тому вся кількість теплоти, отримана тілом, йде зміну його внутрішньої енергії. На відміну від рідин та твердих тіл, газ у процесі теплопередачі може сильно змінювати свій об'єм та виконувати роботу. Тому теплоємність газоподібної речовини залежить від характеру термодинамічного процесу. Зазвичай розглядаються два значення теплоємності газів: CV – молярна теплоємність ізохорному процесі(V = const) та Cp – молярна теплоємність в ізобарному процесі (p = const). У процесі при постійному обсязі газ роботи не здійснює: A = 0. З першого закону термодинаміки для 1 моля газу випливає QV = CVΔT = ΔU. Зміна ΔU внутрішньої енергії газу прямо пропорційно до зміни ΔT його температури. Для процесу при постійному тиску перший закон термодинаміки дає: Qp = U + p (V2 - V1) = CV T + p V, де V - зміна об'єму 1 моля ідеального газу при зміні його температури на T. Звідси випливає: Відношення ΔV / ΔT може бути знайдено з рівняння стану ідеального газу, записаного для 1 моля: pV = RT, де R - універсальна постійна газова. Таким чином, співвідношення, що виражає зв'язок між молярними теплоємностями Cp і CV, має вигляд (формула Майєра): Cp = CV + R.

Газова постійна чисельно дорівнює роботі розширення 1 моля ідеального газу під постійним тиском при нагріванні на 1 K. (моль K)

Універсальна газова постійна - універсальна, фундаментальна фізична константа R, що дорівнює твору постійної Больцмана k на постійну Авогадро

Фізичний зміст: Газова постійная чисельно дорівнює роботі розширення одного моля ідеального газу в ізобарному процесі зі збільшенням температури на 1 К

У системі СГС Газова постійна дорівнює:

Питома газова постійна дорівнює:

Показник адіабати(іноді званий коефіцієнтомПуассона) - Відношення теплоємності при постійному тиску () до теплоємності при постійному обсязі (). Іноді його ще називають фактором ізоентропійного розширення. Позначається грецькою літерою(гамма) або (каппа). Літерний символ переважно використовується в хімічних інженерних дисциплінах. У теплотехніці використовується латинська буква.

Суміш газів називається сукупність декількох різнорідних газів, які за умов, що розглядаються, не вступають один з одним у хімічні реакції.

Суміш газів – гомогенна термодинамічна система (всередині якої немає поверхонь розділу, що відокремлюють один від одного макроскопічні частини системи, що відрізняються за своїми властивостями та складом).

Парціальним тиском P i i-го газу в суміші називається тиск, під яким знаходився цей газ, якби з суміші були видалені всі інші гази, а V і T залишилися колишніми.

Закон Дальтона - Тиск суміші газів, що не взаємодіють один з одним хімічно, дорівнює сумі парціальних тисків цих газів.

Для того щоб зрозуміти, що являє собою закон ДальтонаРозглянемо для цього повітря в кімнаті. Він є сумішшю кількох газів: азоту (80%), кисню (20%). Парціальний тиск кожного з цих газів – це тиск, який мав би газ, якби він один займав увесь обсяг. Наприклад, якби всі гази, крім азоту, видалили з кімнати, тиск того, що залишилося, і був би парціальним тиском азоту. Закон Дальтонастверджує, що загальний тисквсіх газів разом узятих дорівнює сумі парціальних тисків кожного газу в окремості. (Строго кажучи, закон застосовний тільки до ідеальних газів, але з досить гарним наближенням він описує також і реальні гази.)

Перший закон термодинаміки є узагальненням закону збереження та перетворення енергії для термодинамічної системи. Він формулюється так:

Зміна ΔU внутрішньої енергії неізольованої термодинамічної системи дорівнює різниці між кількістю теплотиQ , переданій системі, та роботоюA досконалою системою над зовнішніми тілами.

Співвідношення, що виражає перший закон термодинаміки, часто записують в іншій формі:

Кількість теплоти, отримана системою, йде на зміну її внутрішньої енергії та виконання роботи над зовнішніми тілами.

Перший закон термодинаміки є узагальненням дослідних фактів. Відповідно до цього закону, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми на іншу. p align="justify"> Важливим наслідком першого закону термодинаміки є твердження про неможливість створення машини, здатної здійснювати корисну роботу без споживання енергії ззовні і без будь-яких змін усередині самої машини. Така гіпотетична машина отримала назву вічного двигуна (perpetuum mobile) першого роду . Численні спроби створити таку машину незмінно закінчувалися провалом. Будь-яка машина може виконувати позитивну роботу Aнад зовнішніми тілами лише за рахунок отримання деякої кількості теплоти Qвід навколишніх тіл або зменшення Δ Uсвоєї внутрішньої енергії.

Застосуємо перший закон термодинаміки до ізопроцесів у газах.

У ізохорному процесі (V= const) газ роботи не здійснює, A= 0. Отже,

Перший закон термодинаміки для ізобарного процесу дає:

Q = U (T 2) – U (T 1) + p (V 2 – V 1) = Δ U + p Δ V.

1. При ізобарному розширенні Q> 0 – тепло поглинається газом, і газ робить позитивну роботу. При ізобарному стисканні Q < 0 – тепло отдается зовнішнім тілам. В цьому випадку A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T 2 < T 1; внутрішня енергія зменшується, Δ U < 0.

   У ізотермічному процесітемпература газу не змінюється, отже, не змінюється і внутрішня енергія газу, Δ U = 0.

Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу виражається співвідношенням

Кількість теплоти Q, отриманої газом у процесі ізотермічного розширення, перетворюється на роботу над зовнішніми тілами. При ізотермічному стисканні робота зовнішніх сил, вироблена над газом, перетворюється на тепло, яке передається оточуючим тілам.

Поряд із ізохорним, ізобарним та ізотермічним процесами в термодинаміці часто розглядаються процеси, що протікають у відсутність теплообміну з оточуючими тілами. Судини з теплонепроникними стінками називаються адіабатичними оболонкамиа процеси розширення або стиснення газу в таких судинах називаються адіабатичними.

У адіабатичному процесіQ= 0; тому перший закон термодинаміки набуває вигляду

Внутрішня енергія тіла- сума кінетичної енергіїхаотичного руху молекул щодо центру мас тіла та потенційної енергії взаємодії молекул одна з одною (але не з молекулами інших тіл). Залежить від температури та об'єму.

Ми можемо змінювати енергію тіла, виконуючи над ним роботу. Наприклад, накачуючи велосипедну шину, насос нагрівається. Деякі думають, що через те, що поршень треться об стінки насоса, а причиною тому є те, що ми стискаємо газ, виконуємо над ним роботу, яка йде на збільшення внутрішньої енергії і це проявляється як збільшення температури.

Є й інший спосіб зміни внутрішньої енергії тіла без виконання роботи – теплопередача.

Теплопередача

Теплопередача- спосіб передачі внутрішньої енергії тіла без виконання роботи.

Перенесення теплоти може передаватися трьома способами:

• теплопровідністю;
• конвекцією;
• випромінюванням (радіацією);

Цими трьома способами можна змінити внутрішню енергію тіла.

Сукупність усіх видів теплообміну називається складним теплообміном. Процеси теплообміну можуть відбуватися в різних середовищах: чистих речовинахпри зміні та без зміни агрегатного стану робочих середовищ тощо. Залежно від цього теплообмін протікає по-різному і описується різними рівняннями.

Теплопровідність

Процес перенесення теплоти теплопровідністю відбувається при безпосередньому контакті тіл або частинками тіл різними температурамиі є молекулярний процес передачі теплоти за рахунок коливання молекул. Молекули з більшою амплітудою коливання змушують коливатися частіше за сусідні молекули з меншою амплітудою коливання.

При нагріванні тіла кінетична енергія молекул зростає, і частинки більш нагрітої частини тіла, зіштовхуючись із сусідніми молекулами, повідомляють їм частину своєї кінетичної енергії. При цьому більш нагріті частини тіла остигають, а менш нагріті нагріваються.

Конвекція

Конвекція - перенесення теплоти при переміщенні чи перемішуванні всієї маси нерівномірно нагрітих рідин чи газів. У цьому перенесення теплоти залежить від швидкості руху рідини чи газу прямо пропорційно.

Конвективний теплообмін- Одночасне перенесення теплоти конвекцією та теплопровідністю. У інженерних розрахункахчасто визначають конвективний теплообмін між потоками рідини чи газу та поверхнею твердого тіла. Цей процес конвективного теплообміну називають конвективною тепловіддачею або просто тепловіддачею.

Випромінювання

Випромінювання ( теплове випромінювання, радіація) - процес передачі теплоти внутрішньої енергії тіла у вигляді електромагнітних хвиль.

Цей процес відбувається у три стадії:

• перетворення частини внутрішньої енергії одного тіла на енергію електромагнітних хвиль;
• поширення електромагнітних хвиль у просторі;
• поглинання енергії випромінювання іншим тілом

Радіаційно-кондуктивний теплообмін- спільний теплообмін випромінюванням та теплопровідністю.

Кількість теплоти

Кількість теплоти (Q)- енергія, що повідомляється тілу в процесі теплопередачі називається кількістю теплоти та вимірюється в [Дж].

Якщо агрегатний станречовини не змінюється (не змінюється потенціальна енергіявзаємодії молекул між собою, а змінюється кінетична), то зміна внутрішньої енергії пов'язана із зміною внутрішньої температури.

Q ~ ΔТ
Отримана кількість теплоти прямопропорційна різниці температури тіла.

Коефіцієнт пропорційності залежить від тіла, маси та об'єму і є характеристикою тіла. Якщо ми візьмемо склянку води та підвищимо температуру на 1 Кельвін, то нам потрібна одна кількість теплоти. Якщо ми візьмемо море, то нам знадобиться зовсім інша кількість теплоти.

Q = СΔТ
С-теплоємність тіла.

Теплоємність тіла- фізична величина чисельно дорівнює кількості теплоти якої необхідно повідомлення тілу збільшення його температури на 1 Кельвін.

Питома теплоємність

Теплоємність тіла залежить прямопропорційно маси тіла, тобто. це властивість речовини.

C = cm, c=C/m, [c] = [Дж/кг*K]
С-питома теплоємність (тепломісткість речовини).

Відповідно, формулу кількості тепла можна записати в наступному вигляді.

Q = cmΔТ
c - теплоємність речовини
m – маса тіла
ΔТ - різниця температур

Питома теплоємність речовини- фізична величина чисельно рівна кількості теплоти, необхідно повідомити одного кг речовини для збільшення її температури на 1 Кельвін.