Кинуті дві гральні кістки ймовірність що. Дві гральні кістки, ймовірність

Вступаємо до вузу. Тактика та стратегія дій абітурієнтів та їх батьків

Ви вже напевно обрали вузи та факультети, де хоче вчитися ваша дитина, яка подорослішала. Можливо, вже надіслали документи до приймальних комісій. І залишилося найважливіше, найбільш хвилююче питання: зарахують – не зарахують? Що ще можна зробити, щоб потрапити до бажаного навчального закладу? Дещо можна!

Перевірте документи ще раз

Ви, звичайно, вже вивчили сайти інститутів та знаєте, які документи потрібні для вступу. Ще раз перевірте, чи ви все зібрали?

Для участі у конкурсі знадобиться:

• Заява;
• копія паспорта;
• копія атестата із додатком;
• оригінали документів, що підтверджують пільги (для пільгових категорій, цільовиків, олімпіадників)
• (Іноді) медична довідка 086/У (цей документ не є обов'язковим, слід уточнювати на сайті ВНЗ).

Що ви можете упустити?

По-перше, якщо дитина закінчила школу не цього року, але нещодавно перездавала ЄДІ, слід зазначити в заяві, результат якого саме з іспитів слід врахувати(Адже у всеросійській основі вони є все).

По-друге, не забудьте про таку важливу річ, як додаткові бали за індивідуальні досягнення ! Приймальна комісія може додати до 10 балів за спортивні та наукові досягнення, а також за участь у волонтерській діяльності - уважно вивчіть цей розділ на сайті вишу, вимоги навчальних закладіврізняться. Ще десять додаткових балів можна заробити за твір - той самий, який писали взимку для допуску до ЄДІ. Особливо часто ним цікавляться комісії гуманітарних факультетів, деякі навіть готові витягти їх із бази та самостійно переоцінити за 10-бальною системою. Так що не забудьте вказати, що ви писали твір!

Календар абітурієнта: не проґавте момент!

Дуже важливими є ключові дати вступу до вузу. Хочемо зауважити, що якщо дитина здала ЄДІ і не проходитиме вступні випробування та творчі конкурси, то ви поки що нічого не пропустили.

1. Початок прийому документів 20 червня(на навчання з очної та очно-заочна формаза програмами бакалаврату та спеціалітету).
2. Завершення прийому документів, необхідних для вступу, від осіб, які вступають на навчання за додатковими результатами вступних випробуваньтворчої та (або) професійної спрямованості - 7 липня.
3. Завершення прийому документів, необхідних для вступу, від осіб, які вступають на навчання за результатами інших вступних випробувань, які проводять організацію вищої освітисамостійно, - 10 липня.
4. Завершення прийому документів, необхідних для вступу, від осіб, які вступають на навчання без проходження зазначених вступних випробувань (за результатами ЄДІ) - 26 липня.
5. Розміщення списків вступників на офіційному сайті та на інформаційному стенді - не пізніше 27 липня.
6. Завершення прийому заяв про згоду на зарахування від осіб, які надходять без вступних випробувань, які надходять на місця в межах квот 28 липня.
7. Наказ про зарахування осіб, які подали заяву про згоду на зарахування, з числа вступників без вступних випробувань, які надходять на місця в межах квот 29 липня.
8. Завершення прийому заяв про згоду на зарахування від осіб, які включені до списків вступників на основні конкурсні місця та бажають бути зарахованими на першому етапі - 1 серпня.
9. Наказ про зарахування осіб, які подали заяву про згоду на зарахування, до заповнення 80% основних конкурсних місць 3 серпня.
10. Завершення прийому заяв про згоду на зарахування від осіб, які включені до списків вступників на основні конкурсні місця до заповнення 100% основних конкурсних місць - 6 серпня.
11. Наказ про зарахування осіб, які подали заяву про згоду на зарахування, до заповнення 100% основних конкурсних місць 8 серпня.

” Зверніть увагу, ці дати, зазначені в Наказі Міносвіти Росії від 14.10.2015 N 1147 (ред. від 30.11.2015), мають позначку «не пізніше». Обов'язково подивіться на сайті вишу точні дати!

Відмінності приймальної кампанії 2016 року - скасування пріоритетів, заява про згоду на зарахування (актуальні у 2017 році)

Принципова відмінність приймальної кампанії 2016 року – скасування обліку пріоритетів під час вступу. Раніше, подаючи до вузу заяву на дві або три спеціальності (програми навчання), можна було позначити свої переваги цифрами 1, 2 і 3. Якщо ви не проходили на спеціальність, вас з цього списку автоматично виключали і вносили до наступного. Тепер абітурієнт на рівних підставахбере участь у конкурсі з усіх спеціальностей (нагадаємо, заяву про прийом, як і раніше, можна надіслати до п'яти вузів на три спеціальності (програми навчання) у кожний).

” А ось куди ви врешті-решт вирішите вступити, визначить вашу заяву про згоду на зарахування. Це якраз новинка цього року – без цього документа абітурієнту не стати студентом, навіть якщо він очолює рейтинговий список та приніс до вишу оригінали документів про освіту.

Процедура прийому до вузу у дві хвилі

Отже, як виглядає процедура прийому до вузу цього року? Ви приносите в приймальну комісіюдокументи, згідно з наведеним вище списком >>>> . Після цього ви з хвилюванням спостерігаєте за просуванням свого прізвища в рейтингу абітурієнтів. Практично все великі вузисьогодні вказують у рейтингу, хто з абітурієнтів одразу подав згоду на зарахування та оригінали документів (тобто налаштований досить серйозно), а хто – ні (тобто розглядає цей виш як запасний варіант). 27 числа ви побачите на сайті вишу остаточний список.

” І тільки тепер, після 27 липня розпочинаються справжні вступні перегони - від сайту вишу більше не можна відриватися ні на хвилину!

Що відбувається 27 числа? Фактично ось тепер і починається справжній відбірковий конкурс - лише між тими, хто приніс оригінали документів та згоду на зарахування. Вуз зобов'язаний закрити 80% набору, при цьому абітурієнти без оригіналів ігноруються (навіть якщо вони рекомендовані до зарахування), і ті, хто знаходився внизу списку, можуть просунутися досить швидко.

Отже, 3 серпня усі виші наберуть 80% студентів. Звичайно, 80% – цифра досить умовна, хтось захоче повернути документи вже після наказу про зарахування, але загалом основний набір буде завершено.

Я не вступив у першу хвилю. У другу хвилю шанси будуть вищими?

Дивлячись про який виш йдеться. Якщо ми говоримо про престижний столичний виш і ви зупинилися буквально на межі списку рекомендованих до зарахування, то у вас, безперечно, є всі шанси повчитися у виші мрії.

” У провінційному ж вузі шанси на зарахування можуть стати не вищими, а нижчими, адже абітурієнти, які не дали згоди на зарахування в першу хвилю, можуть дати його в другу! А значить, багато хто, хто шукав щастя в столицях, плюнуть на журавля в небі і повернуться до сибірських вишів за синицями.

Наочний приклад: приймальна кампанія у Мухомранському заборобудівному інституті.

Розглянемо ситуацію на прикладі широко відомого у нас в країні Мухомранського заборобудівного інституту (для простоти ситуації ми одразу розглядаємо лише конкурсний набір на загальних підставах, не враховуючи сиріт, інвалідів та громадян Криму)

Ситуація №1

Отже, на популярний факультет сітки-рабиці набирають 10 людей. Документи подали 100 абітурієнтів, їхній ранжований список є на сайті інституту. До 1 серпня оригінали документів та згоду на зарахування принесли 12 абітурієнтів: №1, 2, 5, 7, 9, 55, 79, 95, 96, 97, 99 та 100 (номери із ранжованого списку).

Оскільки вищий навчальний заклад зобов'язаний у першу хвилю заповнити 80% конкурсних місць, зарахують абітурієнтів №1, 2, 5, 7, 9, 55, 79, 95. Так, так, і №95 теж взяли.

Ситуація №2

Абітурієнти №7, 12 та 95 передумали вступати на факультет сітки-рабиці.

Абітурієнт №12 приніс заяву на відкликання документів 30 липня о п'ятій годині вечора. Оскільки приймальна комісія працювала лише до шостої, йому повернули документи 31 липня о 10 годині ранку, після чого він встиг сісти на електричку та відвезти свої документи до МДІМВ, куди теж пройшов за конкурсом.

Абітурієнт №95, як ми пам'ятаємо, потрапив до списків на зарахування, але вранці 2 серпня передумав та прийшов забрати документи. Їх йому віддали після обіду, і він теж рвонув у МДІМВ. Але виявилось, що його вже не зарахують 3 серпня, оскільки згоду на зарахування потрібно було надати до 1 серпня. Тим часом замість абітурієнта №95 на факультет сітки-рабиці третього серпня зарахували абітурієнта №96.

Абітурієнт №7 вирішив, що він теж хоче в МДІМВ і у нього, мабуть, є шанс потрапити туди у другій хвилі. Він прийшов до вишу 4 серпня і теж подав заяву на відкликання документів, розраховуючи, що їх йому віддадуть протягом двох годин. Але оскільки наказ про зарахування вже був підписаний, він тепер чекає... чекає... чекає...

Ситуація №3

Абітурієнт №95, який спершу вирішив дочекатися другої хвилі зарахування до МДІМВ, раптово подумав «і на що я міняю рідний Мухомранськ!». Він забрав документи з МДІМВ і знову відвіз їх заборобудівний інститут, здав до приймальної комісії оригінали та згоду на зарахування. Але виявилось, що абітурієнти №22, 58, 59, 60, побачивши, що зарахували тих, у кого результати ЄДІбули набагато гіршими, вирішили ризикнути і теж принесли оригінали документів та згоду на зарахування! Оскільки на факультеті залишилося три вільні місця (2 місця - 20% від плану прийому, та місце, що звільнилося після абітурієнта №7), туди прийняли абітурієнтів №22, 58, 59.

Отже, в результаті на факультеті сітки-рабиці навчатимуться абітурієнти № 1, 2, 5, 9, 22, 55, 58, 59, 79, 96. Абітурієнти №60 та №95 можуть спробувати щастя в наступному році, хоча набагато менш здібні абітурієнти №79 та 96 вже стали студентами. Ось так ось!

Найпопулярніші питання батьків абітурієнтів

- Чи може дитина написати заяву про згоду разом із заявою про прийом?

Може, особливо якщо подав оригінали документів про освіту, але до вишу можна віднести лише одну заяву про згоду на зарахування.

А якщо передумає вступати на ту спеціальність, куди зараховано, але вибере іншу у тому ж вузі, куди теж подавав заяву про прийом?

Доведеться написати відгук на заяву про згоду на зарахування та нову згоду на зарахування.

- Може, краще одразу здати оригінали документів до обраного вишу?

- Здали оригінали документів, а потім вирішили забрати…

І вам зобов'язані їх віддати протягом двох годин, якщо ви прийшли до приймальної комісії більш ніж за дві години до кінця робочого дня або вранці наступного дня, якщо ви звернулися ввечері. У не найпопулярніших вишах іноді намагаються утримати документи абітурієнтів після опублікування списків на зарахування, мотивуючи це тим, що потрібен час на підготовку наказу про відрахування. Знайте, це не так! Вам однаково зобов'язані повернути документи протягом двох годин!

Важливо!

Ви можете бути зараховані до обраного вузу в першу хвилю, навіть якщо не увійшли до списку рекомендованих до зарахування. Списки рухливі, ви можете пересунутись вгору за рейтингом досить швидко. Важливо вчасно принести першотвори документів про освіту та заяву про згоду на зарахування. Потрібні ОБИДВА цих документів.

Конкурс у другій хвилі може бути не нижчим, а вищим, ніж у першій. Враховуйте це під час планування надходження.

Завдання на ймовірність гральної кістки не менш популярні, ніж завдання про підкидання монет. Умова такого завдання зазвичай звучить так: при киданні однієї чи кількох гральних кісток(2 або 3), яка ймовірність того, що сума очок дорівнюватиме 10, або число очок дорівнює 4, або добуток числа очок, або ділиться на 2 добуток очок і так далі.

Застосування формули класичної ймовірностіє основним методом розв'язання завдань такого типу.

Одна гральна кістка, ймовірність.

Достатньо просто справа з однією гральної кісткою. визначається за формулою: P=m/n, де m - це число сприятливих подій результатів, а n - число всіх елементарних дорівнює можливих наслідківексперименту з підкиданням кістки чи кубика.

Завдання 1. Один раз кинута гральна кістка. Якою є ймовірність випадання парного числа очок?

Оскільки гральна кістка являє собою кубик (або його ще називають правильною гральною кісткою, на всі грані кубик випаде з однаковою ймовірністю, так як він збалансований), у кубика 6 граней (число очок від 1 до 6, які зазвичай позначаються точками), це означає , що у завданні загальне числорезультатів: n=6. Події сприяють лише результати, у яких випадає грань з парними окулярами 2,4 і 6, у кубика таких граней: m=3. Тепер можемо визначити ймовірність ігральної кістки: P=3/6=1/2=0.5.

Завдання 2. Брошений один раз гральний кубик. Яка ймовірність, що випаде щонайменше 5 очок?

Вирішується таке завдання за аналогією з прикладом, зазначеним вище. При киданні грального кубика загальна кількість рівноможливих результатів дорівнює: n=6, а задовольняють умову завдання (випало щонайменше 5 очок, тобто випало 5 чи 6 очок) лише 2 результати, отже m=2. Далі знаходимо необхідну можливість: P=2/6=1/3=0.333.

Дві гральні кістки, ймовірність.

При вирішенні завдань з киданням 2-х гральних кісток дуже зручно користуватися спеціальною таблицею випадання окулярів. На ній по горизонталі відкладається кількість очок, що випали на першій кістці, а по вертикалі - кількість очок, яка випала на другій кістці. Заготівля має такий вигляд:

Але постає питання, що ж буде в порожніх осередках таблиці? Це залежить від завдання, яке потрібно буде вирішити. Якщо у завданні мова йдепро суму очок, тоді туди записується сума, а якщо про різницю - значить записується різницю і таке інше.

Завдання 3. Кинуті одночасно 2 гральні кістки. Якою є ймовірність випадання суми менше 5 очок?

Для початку необхідно розібратися, яка буде загальна кількість результатів експерименту. Все було очевидно у киданні однієї кістки 6 граней кубика – 6 результатів експерименту. Але коли вже дві кістки, то можливі наслідки можна представити як упорядковані пари чисел виду (x, y), де х показує скільки на першій кістці випало очок (від 1 до 6), а у - скільки випало очок на другій кістці (від 1 до 6). Усього таких числових пар буде: n=6*6=36 (у таблиці результатів їм якраз відповідають 36 осередків).

Тепер можна заповнити таблицю, для цього до кожного осередку заноситься кількість суми очок, які випали на першій та другій кістці. Заповнена таблиця виглядає так:

Завдяки таблиці визначимо число наслідків, які сприяють події "випаде в сумі менше 5 очок". Зробимо підрахунок числа осередків, значення суми в яких буде менше числа 5 (це 2, 3 та 4). Такі осередки для зручності зафарбовуємо, їх буде m=6:

Враховуючи дані таблиці, ймовірність ігральної кісткидорівнює: P=6/36=1/6.

Завдання 4. Було кинуто дві гральні кістки. Визначити ймовірність того, що добуток очок буде ділитися на 3.

Для вирішення задачі складемо таблицю творів окулярів, які випали на першій та на другій кістці. У ній відразу ж виділимо числа кратні 3:

Записуємо загальну кількість результатів експерименту n=36 (міркування такі ж як у попередній задачі) та кількість сприятливих результатів (кількість осередків, які зафарбовані в таблиці) m=20. Імовірність події дорівнює: P = 20/36 = 5/9.

Завдання 5. Двічі кинута гральна кістка. Яка ймовірність, що на першій і другій кістці різниця числа очок дорівнює від 2 до 5?

Щоб визначити ймовірність ігральної кісткизапишемо таблицю різниць окулярів і виділимо в ній ті осередки, значення різниці в яких буде між 2 і 5:

Число сприятливих результатів (кількість осередків, зафарбованих у таблиці) дорівнює m=10, загальна кількість рівноможливих елементарних результатів буде n=36. Визначить можливість події: P=10/36=5/18.

У разі простої події та при киданні 2-х кісток, потрібно побудувати таблицю, потім у ній виділити потрібні осередки та їх число поділити на 36, це і буде вважатися ймовірністю.

У всіх завданнях В6 на теорію ймовірностей, які представлені в Відкритому банку завдань для, потрібно знайти ймовірністьбудь-якої події.

Потрібно знати лише одну формулу, за допомогою якої обчислюється ймовірність:

У цій формулі р - ймовірність події,

k- кількість подій, які нас "влаштовують", мовою теорії ймовірностейвони називаються сприятливими наслідками.

n -число всіх можливих подій, або число всіх можливих наслідків.

Очевидно, що число всіх можливих подій більше, ніж кількість сприятливих наслідків, тому ймовірність- це величина, яка менша або дорівнює 1.

Якщо ймовірністьподії дорівнює 1, це означає, що ця подія обов'язково відбудеться. Така подія називається достовірним. Наприклад, те, що після неділі буде понеділок, є, на жаль, достовірною подією та її ймовірність дорівнює 1.

Найбільші складності при розв'язанні задач виникають саме зі знаходженням чисел k та n.

Зрозуміло, як при розв'язанні будь-яких завдань, при розв'язанні задач на теорію ймовірностейпотрібно уважно читати умову, щоб правильно зрозуміти, що дано, і що потрібно знайти.

Розглянемо кілька прикладів розв'язання задач з з Відкритого банкузавдань для .

Приклад1. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 8 очок. Результат округліть до сотих.

Нехай на першій кістці випало одне очко, тоді на другій може випасти 6 різних варіантів. Таким чином, оскільки у першої кістки 6 різних граней, загальна кількість різних варіантів дорівнює 6х6 = 36.

Але нас влаштовують не всі. За умовою завдання, сума очок, що випали, повинна дорівнювати 8. Складемо таблицю сприятливих результатів:

Ми бачимо, що кількість наслідків, які нас влаштовують, дорівнює 5.

Таким чином, ймовірність того, що в сумі випаде 8 очок, дорівнює 5/36=0,13(8).

Ще раз читаємо питання завдання: потрібно результат округлити до сотих.

Згадаймо правило округлення.

Нам потрібно округлити до сотих. Якщо наступному після сотих часток розряді (тобто в розряді тисячних) стоїть число, яке більше або дорівнює 5, то до числа, що стоїть у розряді сотих додаємо 1, якщо це число менше 5, то число в розряді сотих залишаємо без зміни.

У нашому випадку у розряді тисячних коштує 8, тому число 3, яке стоїть у розряді сотих, збільшуємо на 1.

Отже, p=5/36 ≈0,14

Відповідь: 0,14

Приклад 2. У чемпіонаті з гімнастики беруть участь 20 спортсменок: 8 із Росії, 7 із США, решта - із Китаю. Порядок, у якому виступають гімнастки, визначається жеребом. Знайдіть ймовірність того, що спортсменка, яка виступає першою, виявиться з Китаю.

У цій задачі число можливих результатів дорівнює 20 – це число всіх спортсменів.

Знайдемо кількість сприятливих результатів. Воно дорівнює числу спортсменок із Китаю.

Таким чином,

Відповідь: 0,25

Приклад 3. У середньому із 1000 садових насосів, що надійшли у продаж, 5 підтікають. Знайдіть ймовірність того, що один випадково вибраний для контролю насос не підтікає.

У цій задачі n=1000.

Нас цікавлять насоси, які не підтікають. Їх число одно 1000-5 = 995. Тобто.