Які дослідження сил проводив пафнутий львович чебишів. Життя та наукові досягнення П.Л.Чебишева

Пафнутий Львович Чебишев (1821-1894)

Пафнутий Львович Чебишев залишив незабутній слід в історії світової науки та розвитку російської культури.

Численні наукові праці майже в усіх галузях математики та прикладної механіки, праці, глибокі за змістом та яскраві за своєрідністю методів дослідження, створили П. Л. Чебишеву славу одного з найбільших представників математичної думки. Величезне багатство ідей розкидано у цих роботах, і, незважаючи на те, що п'ятдесят років минуло від дня смерті їхнього творця, вони не втратили ні своєї свіжості, ні актуальності, і їх подальший розвиток триває нині у всіх країнах. земної кулі, де тільки б'ється пульс творчої математичної думки

П. Л. Чебишев був доступний всім, хто хотів науково працювати і мав для цього дані; він щедро ділився своїми ідеями. Завдяки цьому він залишив по собі велику кількість учнів, які згодом стали першокласними вченими; серед них А. М. Ляпунов та А. А. Марков, нариси про які поміщені у цій книзі. Від нього йдуть витоки багатьох російських математичних шкіл у теорії ймовірностей, теорії чисел, теорії наближення функцій, теорії механізмів, що з успіхом продовжують роботу і в наші дні.

Життя Пафнутия Львовича Чебишева небагата зовнішніми подіями. Народився він 26 травня 1821 року в селі Окатове, Борівського повіту, Калузької губернії. Початкову освіту та виховання він здобув удома; грамоті його навчала мати Аграфена Іванівна, а арифметиці та французькій мові - двоюрідна сестра Сухарєва, дівчина дуже освічена і, мабуть, відіграла значну роль у вихованні майбутнього математика. У 1832 р. сімейство Чебишевих переїхало до Москви для підготовки Пафнутія Львовича та його старшого брата до вступу до університету. Шістнадцятирічним юнаком він став студентом Московського університету і вже через рік за математичний твір на тему, запропоновану факультетом, був нагороджений срібною медаллю. З 1840 р. матеріальне становище сім'ї Чебишевих похитнулося, і Пафнутий Львович змушений був жити за власний заробіток. Ця обставина наклала відбиток з його характер, зробивши його обачливим і ощадливим; згодом, коли він уже не відчував нестачі в засобах, він не дотримувався економії у їх витрачанні лише при виготовленні моделей різних приладів та механізмів, ідеї яких часто народжувалися в його голові. Двадцятилітнім юнаком П. Л. Чебишев закінчив університет, а через два роки опублікував свою першу наукову роботу, за якою незабаром пішла низка інших, все більш і більш значних і швидко привернули до себе увагу наукового світу. Двадцяти п'яти років П. Л. Чебишев захистив у Московському університеті дисертацію на ступінь магістра, присвячену теорії ймовірностей, а ще через рік був запрошений на кафедру Петербурзького університету та переселився до Петербурга. Тут почалася його професорська діяльність, якій П. Л. Чебишев віддав багато сил і яка тривала до досягнення ним похилого віку, коли він залишив лекції і віддався цілком науковій роботі, що тривала буквально до останньої миті його життя. У двадцять вісім років він отримав у Петербурзькому університеті ступінь доктора, причому дисертацією служила його книга "Теорія порівнянь", якою потім протягом понад півстоліття студенти користувалися як одним із найглибших і найсерйозніших посібників з теорії чисел. Академія наук обрала тридцятидворічного П. Л. Чебишева ад'юнктом на кафедрі прикладної математики; через шість років він уже став ординарним академіком. Через рік він був обраний членом-кореспондентом Паризької Академії наук, а в 1874 р. та ж академія обрала його своїм іноземним зчленом.

8 грудня 1894 року вранці Пафнутій Львович Чебишев помер, сидячи за письмовим столом. Напередодні був його прийомний день і він повідомляв учням плани своїх робіт і наводив їх на думки про теми самостійної творчості.

До цієї зовнішньої канви життя П. Л. Чебишева треба додати залишену сучасниками та учнями характеристику його як педагога та наукового вихователя. Та вага, яку набула в історії математики створена ним наукова школа, вже показує з максимальною об'єктивністю, незалежно від персональних відгуків, що П. Л. Чебишев умів запалювати науковий ентузіазм своїх учнів. Основною рисою цієї школи, яку прийнято називати петербурзькою математичною школою, було прагнення тісно пов'язати проблематику математики з важливими питаннями природознавства та техніки. Раз на тиждень у П. Л. Чебишева був прийомний день, коли двері його квартири були відчинені для кожного, хто хотів про щось порадитися з приводу своїх досліджень. Рідко хто йшов, не збагатившись новими думками та новими планами. Сучасники і, зокрема, учні П. Л. Чебишева говорять у тому, що він охоче розкривав багатство свого ідейного світу у розмовах з обраними, а й у своїх лекціях для широкої аудиторії. З цією метою він іноді переривав хід викладу, щоб висвітлити своїм слухачам історію та методологічне значення того чи іншого факту чи наукового становища. Цим відступам він надавав істотного значення. Вони були досить тривалими. Приступаючи до такої розмови, П. Л. Чебишев залишав крейду та дошку і сідав у особливе крісло, що стояло перед першим рядом слухачів. В іншому учні характеризують його як педантично точного і акуратного лектора, що ніколи не пропускав, ніколи не спізнювався і ніколи не затримував аудиторію на жодну хвилину далі за належний час. Цікаво відзначити ще характерну особливість його лекцій: всякій складній викладці він передбачав роз'яснення її мети та ходу до самих загальних рисах, А потім проводив її мовчки, дуже швидко, але настільки докладно, що стежити за ним було легко.

На тлі цієї розміреної, благополучної, не відзначеної ніякими зовнішніми потрясіннями життя, в тиші спокійного кабінету вченого відбувалися великі наукові відкриття, яким судилося було не тільки змінити і перебудувати обличчя російської математики, але й надати величезний, протягом ряду поколінь вплив на наукове, що незмінно відчувається. творчість багатьох видатних вчених та наукових шкіл за кордоном. П. Л. Чебишев не був одним з тих учених, які, облюбувавши якусь одну більш-менш вузьку галузь своєї науки, віддають їй все своє життя, спочатку створюючи її основи, а потім ретельно доопрацьовуючи та вдосконалюючи її деталі. Він належав до тих "кочуючих" математиків, яких знає наука серед своїх найбільших творців і які бачать своє покликання в тому, щоб, переходячи від однієї наукової області до іншої, у кожній з них залишити ряд блискучих основних ідей або методів, розробку наслідків або деталей яких вони охоче надають своїм сучасникам та майбутнім поколінням. Це не означає, звичайно, що такий учений щорічно змінює сферу своїх наукових інтересів і, опублікувавши в обраній ним області одну-дві статті, назавжди її залишає. Ні, ми знаємо, що П. Л. Чебишев займався, наприклад, все життя розробкою нових і нових завдань своєї знаменитої теоріїнаближення функцій, що до основним завданням теорії ймовірностей він звертався тричі - на початку, у середині і наприкінці свого творчого шляху. Але характерним є те, що таких обраних областей у нього було багато (теорія інтеграції, наближення функцій багаточленами, теорія чисел, теорія ймовірностей, теорія механізмів та низка інших) і що в кожній з них переважно залучало створення основних, загальних методів, розширення кола ідей, а не логічне завершенняшляхом ретельного оздоблення всіх деталей. І майже неможливо вказати таку область, де кинуте ним насіння не дало б рясних і потужних сходів. Його ідеї підхоплювалися і розроблялися блискучою плеядою учнів, а потім ставали надбанням і ширшими. наукових кіл, у тому числі і зарубіжних, і скрізь з успіхом вербували собі послідовників та продовжувачів. Були серед цих ідей і такі, все методологічне значення яких не могло бути достатньою мірою усвідомлено сучасниками і розкривалося у всій повноті лише дослідженнях наступних поколінь учених.

Як інша найважливішої особливостінаукової творчості П. Л. Чебишева слід відзначити його постійний інтерес до питань практики. Цей інтерес був настільки великий, що, мабуть, їм значною мірою визначається своєрідність П. Л. Чебишева як вченого. Без перебільшення можна сказати, що більша частинайого найкращих математичних відкриттів навіяна прикладними роботами, зокрема його дослідженнями з теорії механізмів. Наявність цього впливу нерідко підкреслювалося самим Чебишевим як у математичних, і у прикладних роботах, але найповніше ідея плідності зв'язку теорії з практикою була висловлена ​​їм у статті " Креслення географічних карт " . Ми не переказуватимемо думки великого вченого, а наведемо його справжні слова:

"Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не тільки практика від цього виграє; самі науки розвиваються під впливом її, вона відкриває їм нові предмети для дослідження, або нові сторони в предметах давно відомих. Незважаючи на той високий ступінь розвитку, до Якою доведено математичні науки великих геометрів трьох останніх століть, практика явно виявляє неповноту їх у багатьох відношеннях, вона пропонує питання, суттєво нові для науки, і таким чином викликає на пошук абсолютно нових методів. нових розвитків її, вона ще більше набуває відкриттям нових метод, й у разі наука знаходить собі вірного керівника на практиці " . Серед величезної кількості завдань, які ставить перед людиною її практична діяльність, Особливу важливість має, на думку П. Л. Чебишева, одна: "як мати у своєму розпорядженні свої засоби для досягнення по можливості більшої вигоди?" Саме тому "велика частина питань практики приводиться до завдань найбільших і найменших величин, абсолютно новим для науки, і лише вирішенням цих завдань ми можемо задовольнити вимоги практик", яка скрізь шукає найкращого, найвигіднішого".

Наведена цитата для П. Л. Чебишева була програмою всієї його наукової діяльності, була керівним принципом його творчості

Численні прикладні роботи П. Л. Чебишева, що носять далеко не математичні назви - "Про один механізм", "Про зубчасті колеса", "Про відцентровий зрівняльник", "Про побудову географічних карт", "Про крій суконь" та багато інших, об'єднувалися однією основною ідеєю - як мати готівку задля досягнення найбільшої вигоди? Так, у роботі "Про побудову географічних карт" він ставить за мету визначити таку проекцію карти даної країни, для якої спотворення масштабу було б мінімальним. У його руках це завдання отримало вичерпне рішення. Для Європейської Росіївін довів це рішення до чисельних підрахунків і з'ясував, що найвигідніша проекція даватиме спотворення масштабу трохи більше 2%, тоді як прийняті на той час проекції давали спотворення щонайменше 4-5% ( Частина нарису, що стосується робіт П. Л. Чебишева з теорії механізмів і відзначена на початку та в кінці зірочками, належить акад. І. І. Артоболевському)).

Значну частку своїх зусиль він витратив на конструювання (синтез) шарнірних механізмів та створення їх теорії. Особливу увагу він приділяв удосконаленню паралелограма Уатта – механізму, що служить для перетворення кругового рухуу прямолінійне. Справа полягала в тому, що цей основний для парових двигунів та інших машин механізм був дуже недосконалий і давав натомість прямолінійного рухукриволінійне. Така підміна одного руху іншим викликала шкідливі опори, що псували та зношували машину. Сімдесят п'ять років минуло від часу відкриття Уатта; сам Уатт, його сучасники і наступні покоління інженерів намагалися боротися з цим дефектом, але, йдучи навпомацки, шляхом спроб, істотних результатів досягти було. П. Л. Чебишев глянув на справу з нової точки зору і поставив питання так: створити механізми, в яких криволінійний рух якомога менше відхилявся б від прямолінійного, і визначити при цьому найвигідніші розміри частин машини. За допомогою спеціально розробленого ним апарату теорії функцій, які найменш ухиляються від нуля, він показав можливість вирішення задачі про наближено-прямолінійний рух з будь-яким ступенем наближення до цього руху.

На основі розробленого ним методу він дав ряд нових конструкцій наближено-напрямних механізмів. Деякі з них досі знаходять собі практичне застосування у сучасних приладах.

Але інтереси П. Л. Чебишева не обмежувалися розглядом лише теорії наближено-напрямних механізмів. Він займався іншими завданнями, які є актуальними й у сучасного машинобудування.

Вивчаючи траєкторії, що описуються окремими точкамиланок шарнірно-важільних механізмів, П. Л. Чебишев зупиняється на траєкторіях, форма яких є симетричною. Вивчаючи властивості цих симетричних траєкторій (шатунних кривих), він показує, що ці траєкторії можуть бути використані для відтворення багатьох важливих для техніки форм руху. Зокрема, він показує, що шарнірними механізмами можна відтворити обертальний рух з різним напрямом обертання близько двох осей, причому зазначені механізми не будуть ні паралелограмами, ні антипаралелограмами, що володіють деякими чудовими властивостями. Один з таких механізмів, що отримав надалі назву парадоксального, є досі предметом здивування всіх техніків та фахівців. Передатне відношення між провідним і веденим валами в цьому механізмі може змінюватись в залежності від напрямку обертання провідного валу.

П. Л. Чебишев створив ряд так званих механізмів із зупинками. У цих механізмах, широко застосовуваних у сучасному автоматобудуванні, ведена ланка здійснює переривчасте рух, причому відношення часу спокою веденої ланки на час його руху має змінюватися залежно від технологічних завдань, поставлених перед механізмом. П. Л. Чебишев вперше дає розв'язання завдання щодо проектування таких механізмів. Йому належить пріоритет у питанні створення механізмів "випрямлячів руху", які саме Останнім часомотримали застосування в ряді конструкцій сучасних приладів, і таких передач, як прогресивні передачі типу Вазанта, Константинеску та інші.

Використовуючи свої механізми, П. Л. Чебишев побудував знамениту машину, що переступає (стопоходящую машину), що імітує своїм рухом рух тварини; він побудував так званий гребний механізм, який імітує рух весел човна, самокатне крісло, дав оригінальну модель сортувальної машини та інших механізмів. Досі ми з подивом спостерігаємо за рухом цих механізмів і вражаємося багатою технічною інтуїцією П. Л. Чебишева.

П. Л. Чебишеву належить створення понад 40 різних механізмів та близько 80 їх модифікацій. В історії розвитку науки про машини не можна вказати жодного вченого, творчості якого належало б таку значну кількість оригінальних механізмів.

Але П. Л. Чебишев вирішував як завдання синтезу механізмів.

Він на багато років раніше за інших вчених виводить знамениту структурну формулу плоских механізмів, яка тільки за непорозумінням носить назву формули Грюблера - німецького вченого, який відкрив її на 14 років пізніше за Чебишева.

П. Л. Чебишев, незалежно від Робертса, доводить знамениту теорему про існування трьохшарнірних чотирьохзвенников, що описують одну і ту ж шатунну криву, і широко використовує цю теорему для цілого ряду практичних завдань.

Наукова спадщина П. Л. Чебишева в теорії механізмів містить таке багатство ідей, яке малює образ великого математика справжнім новатором техніки.

Для історії математики особливо важливим є те, що конструювання механізмів і розробка їх теорії послужили П. Л. Чебишеву вихідною точкоюдо створення нового розділу математики - теорії найкращого наближення функцій многочленами. Тут П. Л. Чебишев став піонером у сенсі цього терміну, не маючи попередників. Це область, де він працював більше, ніж в будь-якій іншій, знаходячи і вирішуючи нові і нові завдання і створивши сукупністю своїх досліджень нову велику галузь математичного аналізу, що продовжує успішно розвиватися і після його смерті. Початкова і найпростіша постановка завдання мала початком дослідження паралелограма Уатта і полягала в тому, щоб знайти багаточлен даного ступеня, який менше, ніж всі інші багаточлени того ж ступеня, ухилявся від нуля в певному проміжку зміни аргументу. Такі багаточлени П. Л. Чебишева були знайдені і отримали назву "поліномів Чебишева". Вони мають багато чудових властивостей і в даний час служать одним з найбільш уживаних знарядь дослідження в багатьох питаннях математики, фізики і техніки.

Загальна постановка завдання П. Л. Чебишева пов'язана з основними проблемами застосування математичних методів до природознавства та техніки. Відомо, що поняття функціональної залежностіміж змінними величинами є основним у математиці, а й у всіх природничих і технічних науках. Питання обчислень значень функції кожному за даного значення аргументу постає перед кожним, хто вивчає зв'язок між різними величинами, характеризуючими той чи інший процес, те чи інше явище. Однак безпосереднє обчисленнязначень функцій може бути зроблено лише для дуже вузького класу функцій багаточленів та приватного двох багаточленів. Тому вже давно постало завдання про заміну обчислюваної функції близько до неї відповідним багаточленом. Особливий інтерес завжди збуджувало завдання інтерполяції, тобто перебування багаточлена n-йступеня, що приймає точно такі ж значення, що і дана функціяпри n+1 заданих значенняхаргументу. Формули, запропоновані знаменитими математиками Ньютоном, Лагранжем, Гауссом, Бесселем та іншими, вирішують це завдання, але мають ряд недоліків. Зокрема, виявляється, що додавання одного або декількох нових значень функції вимагає переробки всіх обчислень наново, що ще важливіше, збільшення числа n, тобто числа значень функції, що збігаються, і багаточлена, не гарантує необмеженого зближення їх значень при всіх значеннях аргументу. Більш того, виявляється, що існують такі функції, для яких при невдалому виборі значень аргументу, при яких значення функції та багаточлена збігаються, може навіть виходити видалення багаточлена від функції, що наближається.

П. Л. Чебишев було примиритися з таким серйозним недоліком у питанні, що грає видатну роль й у теорії та практики, і підійшов щодо нього зі свого погляду. У його постановці завдання інтерполяції змінилося так: серед усіх багаточленів даної міри знайти той, який дає найменші абсолютні величини різниць значень функції та багаточлена при всіх значеннях аргументу в заданому інтервалі його зміни. Ця постановка була надзвичайно плідною і справила винятковий вплив на роботи наступних математиків. В даний час існує величезна література, присвячена розвиткуідей П. Л. Чебишева, водночас розширюється коло завдань, у яких методи, розроблені П. Л. Чебишевим, приносять неоціненну користь.

Ми зупинимося на короткій характеристиці досягнень П. Л. Чебишева ще лише у двох областях – теорій чисел та теорії ймовірностей.

Важко вказати інше поняття, так само тісно пов'язане з виникненням та розвитком людської культурияк поняття числа. Заберіть у людства це поняття та подивіться, наскільки збідніє від цього наше духовне життя та практична діяльність: ми втратимо можливість проводити розрахунки, вимірювати час, порівнювати відстані, підбивати підсумки результатів праці. Недарма давні греки приписували легендарному Прометею, серед його безсмертних діянь, винахід числа. Важливість поняття числа спонукала видатних математиків і філософів всіх часів і народів намагатися проникнути в таємниці розташування простих чисел. Особливого значення вже у Стародавню Грецію набуло дослідження простих чисел, т. е. чисел, діляться без залишку лише з себе і одиницю. Решта числа є, отже, творами простих чисел, отже, прості числа є тими елементами, у тому числі утворено кожне ціле число. Однак результати в цій галузі виходили з величезною працею. Давньогрецької математики, мабуть, був відомий лише один загальний результат про прості числа, відомий тепер під назвою теореми Евкліда. Відповідно до цієї теореми, у ряді цілих чисел є безлічнайпростіших. На питання про те, як розташовані ці числа, як правильно і як часто, грецька наука не мала відповіді. Близько двох тисяч років, що минули з часу Евкліда, не принесли зрушень у ці проблеми, хоча ними займалися багато математиків і серед них корифеї математичної думки, як Ейлер і Гаусс. Емпіричні підрахунки, зроблені Лежандром і Гауссом, привели їх до висновку, що в межах відомих ним таблиць простих чисел число простих чисел серед перших n чисел приблизно в In n разів менше, ніж число l. Це твердження залишалося суто емпіричним фактом, встановленим лише чисел не більше мільйона. Переносити його на великі значення n не було жодних підстав, а шляхів для суворого доказу не було видно. У 40-х роках минулого століття французький математик Бертран висловив характер розташування простих чисел ще одну гіпотезу: між n і 2n, де n - будь-яке ціле число, більше одиниці, обов'язково знаходиться щонайменше одне просте число. Довгий часця гіпотеза залишалася лише емпіричним фактом, на доказ якого шляху зовсім не відчувалося.

Розбір наукової спадщини Ейлера пробудив інтереси Чебишева до теорії чисел і дав з'явитися тут силі його математичного таланту. Зайнявшись теорією чисел, П. Л. Чебишев абсолютно елементарними методами встановив помилку гіпотезі Лежандра-Гаусса і виправив її.

Незабаром П. Л. Чебишев довів пропозицію, з якої постулат Бертрана випливав негайно, як просте наслідок, вживши при цьому абсолютно елементарний і винятковий за дотепністю прийом. Це був найбільший тріумфматематичної думки. Найбільші математики на той час говорили, що з отримання подальших зрушень у питанні розподілу простих чисел потрібно розум, настільки перевершує розум Чебишева, наскільки розум Чебишева перевершував розум звичайної людини. Не будемо зупинятися інших результатах П. Л. Чебышева теорії чисел; вже сказане достатньою мірою показує, наскільки потужним був його геній.

Ми перейдемо тепер до того розділу математичної науки, в якому ідеї та досягнення П. Л. Чебишева отримали вирішальне значення для подальшого його розвитку і визначили на багато десятиліть, аж до наших днів, напрямок найбільш актуальних у ньому досліджень. Цей розділ математики називається теорією ймовірностей. До теорії ймовірностей тягнуться нитки буквально від усіх галузей знання. Ця наука займається вивченням випадкових явищ, протягом яких не можна передбачити заздалегідь і здійснення яких за однакових умов може протікати по-різному, залежно від випадку. Два основних закони цієї науки - закон великих чисел і центральна гранична теорема - ті два закони, навколо яких до останнього часу групувалися майже всі дослідження і які продовжують становити предмет зусиль великої кількості фахівців в наші дні. Обидва ці закони в їхньому сучасному трактуванні ведуть свій початок від П. Л. Чебишева.

Ми не зупинятимемося на предметному змісті цих законів. Створений П. Л. Чебишевим знаменитий елементарний методдозволив йому довести із дивовижною легкістю закон великих чисел у таких широких припущеннях, яких не могли здолати навіть незрівнянно складніші. аналітичні методийого попередників. Для доказу центральної граничної теореми П. Л. Чебишев створив свій метод моментів, що продовжує відігравати значну роль і в сучасному математичному аналізі, але докази до кінця він не встиг довести; його завершив пізніше учень П. Л. Чебишева академік А. А. Марков. Мабуть, ще більше важливе значення, ніж фактичні результати Чебишева, для теорії ймовірностей має та обставина, що він порушив інтерес до неї своїх учнів і створив школу своїх послідовників, і навіть те, що він вперше надав їй обличчя справжньої математичної науки. Справа в тому, що в епоху, коли П. Л. Чебишев починав свою творчість, теорія ймовірностей як математична дисципліна знаходилася в дитячому стані, не маючи власних достатньо загальних завданьта методів дослідження. Саме П. Л. Чебишев вперше створив їй недостатній ідейний і методологічний стрижень і навчив своїх сучасників і послідовників ставитися до неї з тією ж суворою вимогливістю (зокрема, щодо логічної суворості її висновків) і тією ж ретельною і серйозною уважністю і турботливістю, як у будь-якій іншій математичній дисципліні. Таке ставлення, яке в даний час поділяється всім науковим світомі навіть єдино мислиме, було для минулого століття новим і надзвичайним, і зарубіжний світ навчився йому від російської наукової школи, в якій воно від часу Чебишева стало непорушною традицією.

Світова наука знає небагато імен вчених, твори яких у різних галузях їхньої науки мали б такий значний вплив на перебіг її розвитку, як це було з відкриттями П. Л. Чебишева. Зокрема, переважна більшість радянських математиків досі благотворно відчуває на собі вплив П. Л. Чебишева, що доходить до них за допомогою створених ним наукових традицій. Всі вони з глибокою повагою та теплою вдячністю вшановують світлу пам'ять свого великого співвітчизника.

Найголовніші праці П. Л. Чебишева:Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей. Твір, написаний для здобуття ступеня магістра, М., 1845; Теорія порівнянь (Докторська дисертація), Спб., 1849 (3 видавництва, 1901); Твори, Спб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), додано біографічний нарис, написаний К. А. Поссе. Повне зібрання творів, т.1 – Теорія чисел, М. – Л., 1944; Вибрані математичні праці (Про визначення числа простих чисел, що не перевищують даної величини; Про простих числах; Про інтегрування ірраціональних диференціалів; Креслення географічних карт; Питання про найменші величини, пов'язані з наближеним уявленням функцій; Про квадратури; Про граничні величини інтегралів; квадратного кореня змінної через прості дроби; Про дві теореми щодо ймовірностей), М. - Л., 1946.

Про П. Л. Чебишеве:Ляпунов А. М.,Пафнутий Львович Чебишев, "Повідомлення Харківського матем. товариства", серія II, 1895, т. IV, №5-6: Стеклов Ст А.,Теорія та практика в дослідженнях Чебишева. Мова, проголошена на урочистому вшануванні сторіччя від дня народження Чебишева Російською Академією наук. Петроград, 1921; Бернштейн С. Н., 0 математичні роботиП. Л. Чебишева, "Природа", Л., 1935 №2; Крилов А, Н.,Пафнутий Львович Чебишев, Біографічний нарис, М. – Л., 1944.

У грі брали участь три команди з 6 осіб. Команда, яка першою правильно вирішила запропоноване завдання, отримує 3 бали, другою - 2 бали, третьою -1 бал. Виграє команда, яка набрала найбільша кількістьбалів. Уся гра супроводжується мультимедійною презентацією.

Дитинство П. Л. Чебишева

У травні 2006 року виповнилося 185 років від дня народження видатного російського математика П. Л. Чебишева<Рисунок1 >.

Про дитинство Чебишева збереглися дуже мізерні відомості. Народився у травні 1821 року в селі Окатово Калузької губернії.<Рисунок2 >, у сім'ї поміщика. Чому новонародженого назвали ім'ям Пафнутий, що рідко зустрічається, важко сказати. Ймовірно, тому, що недалеко від Окатова знаходився Пафнутий монастир, шанований родом Чебишевих.

Батько майбутнього математика, Лев Павлович, у двадцять років був лихим кавалерійським корнетом, брав участь у битвах проти французів. Потім вийшов у відставку, оселився у своєму маєтку та зайнявся господарством. Мати, Аграфена Іванівна, була жінкою суворою та владною.

Дитинство Пафнутия пройшло у старому величезному будинку. Кімнат у ньому було безліч, а довгі напівтемні коридори вечорами вселяли хлопчакам побожний страх, який вранці здавався їм смішним і безглуздим. Будинок цей дряхлів рік у рік, потім його розібрали і збудували новий. А на місці, де він стояв майже півтора століття, Пафнутий Львович із молодшими братами встановлять потім величезну гранітну брилу, на якій вирізьблять слова: «Тут у Лева Павловича та Аграфени Іванівни Чебишевих народилося п'ятеро синів та чотири дочки». Камінь і зараз там стоїть.

Грамоті Пафнуцій навчився в матері (і немає сумніву в тому, що вона була суворим учителем), а арифметиці у двоюрідної сестри Сухарєвої, дівчини дуже освіченої. Пафнутий різко відрізнявся від інших дітей його років. З самого раннього дитинства він віддавав перевагу всім іграм і забавам сидіти за столом, вирішувати завдання, рахувати. Ледве вивчивши цифри, він цілий годинник проводив за своїми зошитами із завданнями і вирішував їх одну за одною. Навіть строга мати, часом проганяла його погуляти в саду. Слухняний хлопчик вирушав у сад, але й там продовжував займатися улюбленою справою – рахунком: розкладе землі каміння, вважає, скільки їх у кожному ряду, потім знову перекладе, сам вигадує різні, іноді дуже кумедні завдання.

Усамітненому і байдужому ставленню до галасливих ігор, мабуть, сприяв фізичний недолік: з дитинства у Чебишева одна нога була зведена, він трохи шкутильгав. Ця обставина, безперечно, позначилася на складі його характеру і завдала чимало горя. Вимушуючи уникати дитячих ігор, змушуючи більше сидіти вдома.

Початкову систематичну освіту Чебишев здобув у сім'ї. Математиці його вчив Платон Миколайович Погорельський, який вважався одним із найкращих педагогівМоскви на той час. Погорєльський тримав учнів у найсуворішому підпорядкуванні. Але він добре знав математику і вмів викладати свій предмет у найяснішій і загальнодоступній формі. Саме він посіяв у свідомості Чебишева перше насіння любові до математики як до науки, до стиснутого, ясного та доступного її викладу. Найскладніші завдання, які зазвичай ставлять у глухий кут багатьох сильних учнів, Пафнутий вирішував легко і вільно, а з важкими завданнями просиджував по кілька днів, знаходячи особливе задоволення в їх вирішенні.

Латинь – один із найголовніших предметів у дев'ятнадцятому столітті – Пафнуцію викладав студент-медик Олексій Тарасенков, чудовий знавець давньої мови. Пізніше він став відомим лікарем та письменником. Це він лікував Гоголя, коли той доживав останні дні.

Владна мати залишилася задоволена домашньою освітою старшого сина і дозволила йому вступити до університету. У шістнадцять років Чебишева, після успішного складання іспитів, зарахували студентом філософського факультету Московського університету. Ні, Чебишев зовсім не збирався стати філософом. Просто тоді математику читали на математичному відділенні філософського факультету.

Наближене розв'язання рівнянь

Особливих подробиць, яким він був студентом, не збереглося. Схоже, що в університеті серед товаришів Пафнутій нічим не вирізнявся: носив строгий віцмундир, застебнутий до самого підборіддя на всі сяючі гудзики, та незмінну студентську трикутку з кокардою<Рисунок3 >. З усіх предметів встигав лише на «відмінно». Видно, і тут далася взнаки домашня виучка Аграфени Іванівни. Лише на четвертому курсі Чебишев змусив говорити про себе. На четвертому курсі студентам потрібно було подати свій твір відповідно до обраної спеціальності. За конкурсну роботу щодо обчислення коренів рівнянь він отримав срібну медаль<Рисунок4 >. Студентський твір багато років зберігався в архіві і побачив світ лише 1951 року.

Питання, обране Чебишевим для розгляду, має багатовікову історію. Ще древніх манускриптах зустрічаються приклади завдань, де знаходження відповіді потрібно вирішити рівняння першого чи другого ступеня. У XIV столітті Кардано вивів формулу для знаходження коріння кубічного рівняння. Але вона досить складна для обчислень. У 1824 році Абель довів, що рівняння п'ятого ступеня і вище взагалі не мають рішення у радикалах<Рисунок5 >. Для практичного застосуваннярівнянь зовсім не обов'язково знайти точне рішення, досить наближеного до рішення з певною точністю.

Нехай є рівняння f(x) =0, причому відомо, що один з коренів рівняння належить відрізку , тоді вибравши за початкове наближення кореня один з кінців відрізка, можна знайти більш точне значення цього кореня за формулою, запропонованою П. Л. Чебишевим у студентській роботи.<Рисунок6 >

Якщо повторити обчислення за формулою, надавши х тільки те, що знайдене значення, то отримаємо більш точне значення. Проведемо ці обчислення за допомогою Mathcad.<Рисунок7 >

Завдяки Mathcad ми можемо вирішити це рівняння точно, мабуть, наближене рішення виходить вірним до чотирьох знаків після коми.<Рисунок8 >

Завдання 1

Пропоную описаним вище способом знайти більш точне значення кореня рівняння близького до -3.

Займатися наближеним розв'язком рівняння, а також наближеним розв'язанням інших математичних завдань ми будемо з вами на дисципліні. Чисельні методи» на 3-му та 4-му курсах.

Юність П. Л. Чебишева

Жилося у роки навчання Пафнутію Львовичу нелегко. Того лихого часу в Росії був неврожай, і батьки не змогли надсилати грошей старшому синові - обертайся, як знаєш. Скромність у запитах, надзвичайна працьовитість та ощадливість – ці риси, що виробилися в юності, Пафнутий Львович зберіг на все життя. Жив він у батьківському будинку, неподалік Зубівської площі<Рисунок10 >. І те велике благо для студента, хоч за житло платити не доводилося.

В 1841 закінчилося студентське життя П. Л. Чебишева, і він вийшов з університету «першим кандидатом». Ступінь кандидата надавалася випускнику університету, який має середній бал з основних предметів не нижче 4,5. Після деякого вагання у виборі життєвого шляху він вирішив присвятити себе науці і став готуватися до складання іспитів на вчений ступінь магістра, залишившись таким чином при Московському університеті ще на 5 років.

8 червня 1846 відбувся публічний захист дисертації «Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей».

Цього ж року молодші брати Чебишева, Микола та Володимир, вступили до Петербурзького артилерійського училища, і Пафнутий Львович залишає Москву. Він хоче допомогти братам в здобутті освіти. Сам він працює у Петербурзькому університеті<Рисунок11 >. У 1849 році він захищає нову дисертацію «Теорія порівнянь» і отримує ступінь доктора наук. Ця книга протягом півстоліття двічі видавалася в Петербурзі, була надрукована в Берліні та Римі, прослуживши таким чином як підручник з теорії чисел кілька десятків років. Загалом життя Чебишева тече гладко, спокійно.

Його залучили до участі у розборці архівів Ейлера та підготовці до опублікування повних зборів його творів. Так відбулося заочне знайомство двох великих математиків різних століть.

Слава молодого професора зростає. У Петербурзі він академік. Про нього знають і за кордоном: у Парижі йому теж надають звання академіка. Найбільшу популярність Чебишев отримав за результати розподілу простих чисел.

Прості числа

Знаменитий англійський математик Дж. Сильвестр (1814-1897) мав звичай давати цінним їм вченим виразні прізвиська. Одного з великих геніїв математики, Пафнутія Львовича Чебишева, за відкриття у сфері простих чисел він назвав «переможцем простих чисел».

Давньогрецької математики, мабуть, був відомий лише один загальний результат про прості числа, що їх у натуральному ряді нескінченно багато (теорема Евкліда). На питання про те, як розташовані ці числа, як правильно і як часто, грецька наука не давала відповіді. Близько двох тисяч років, що минули після Евкліда, не принесли зрушень у цих проблемах, хоча ними займалися багато математиків і серед них корифеї як Ейлер, Гаусс.

П. Л. Чебишев отримав чудовий результат про розподіл простих чисел і першим пробив пролом у цю таємничу область.

p align="justify"> Натуральне число р називається простим, якщо воно не має натуральних дільників, крім 1 і самого себе. Професор І. К. Андронов у книзі «Арифметика натуральних чисел» наводить розповідь про уявну подорож по нескінченній дорозі простих чисел: «Подумки візьмемо прямолінійний провід, що виходить з класної кімнати у світовий простір, пробиває земну атмосферу, де йде туди. І далі за вогненну кулю Сонця, у світову нескінченність.

Подумки підвісимо на провід через кожен метр електричні лампочки, нумеруючи їх, починаючи з ближньої: 1,2, 3, …1000, …, 1000000, …, включимо струм з таким розрахунком, щоб спалахнули лампочки з простими номерами, і полетимо поблизу дроту» .

Разом із авторами цієї книги ми починаємо рух із першої електричної лампочки, яка не висвітлила нам старту; вона не горить, оскільки її номер (одиниця) перестав бути простим числом. Відразу за нею дві лампочки з номерами 2 та 3 включені, ці числа прості<Рисунок12 >. Залишимо позаду лампочки 5 і 7, що горять. Вони пронумеровані простими числами. На нашому довгому шляху дуже рідко траплятимуться такі числа – близнюки. Ось промайнули такі числа - близнюки: 11 і 13, 17 і 19. Ми швидко набираємо швидкість; залишаємо позаду лампочки 101 та 103, 827 та 829; тепер все рідше і рідше зустрічаються освячені острівці з лампочок, пронумерованих простими числами-близнюками. Ось на тлі темряви з мороку десь далеко заблищали лампочки з номерами 10016957 і 10016959 це остання пара відомих простих чисел-близнюків. Можливо, десь у нескінченних просторах потішать наш погляд пари лампочок, що ще світяться, або такі «близнюки» зникнуть назавжди. Нам зустрічаються ділянки, які досить часто освітлюються лампочками, але часто шлях проходить у темряві. З першого мільйона промайнуло всього 78498 лампочок, що горять, 921502 не горіли. Однак ми тільки почали рух, вони ще зустрінуться, але в яку мить? Закономірності немає.

В 1750 Леонард Ейлер встановив, що число 2 31 -1 є простим<Рисунок13 >. Воно залишалося найбільшим із відомих простих чисел понад сто років. У 1876 році французький математик Лукас встановив, що величезна кількість

2 127 -1 = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 717 також просте. Воно містить 39 цифр. Для його обчислення було використано механічні настільні лічильні машини. У 1957 році було знайдено таке просте число: 23217 -1. А просте число 244497 -1 складається з 13 000 цифр<Рисунок14 >.

Пафнутий Львович наблизився до знаходження закономірності розподілу простих чисел. Йому вдалося довести формулу, що дає наближену відповідь на запитання: скільки існує простих чисел, ув'язнених між 1 і деяким натуральним числом x. У дещо спрощеному вигляді формула Чебишева така:<Рисунок15 >

Підрахуємо, скільки простих чисел є серед перших 50 натуральних чисел, отримаємо, що їх 13, а насправді в проміжку від 1 до 50 є 15 простих чисел: 2,3, 5, 7, …,47.

Завдання 2

Порахуйте за формулою Чебишева кількість простих чисел серед перших 5, 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 100 натуральних чисел і знайдіть, скільки їх у цих проміжках насправді.

Звичайно, відповідь за формулою виявилася не зовсім точною, але якщо взяти число х досить великим, то помилка буде значно меншою.<Рисунок17 >

Взагалі кажучи, формула Чебишева дає дещо завищені значення, особливо на початку низки. Але вже за стомільйонного числа ця різниця майже не відчутна (5 762 209 замість фактичних 5 4761 455). Пройде небагато часу після опублікування праць Чебишева, і англійський математик Літлвулд доведе, що у ряді простих чисел існує певне число, біля якого числа Чебишева виявляються вже не більше, а менше за дійсну кількість простих чисел. Через два десятки років це таємниче число намацали. Воно найбільше від усіх відомих науці чисел-гігантів. Це так зване число Скьюїса.

Чебишев також зумів довести постулат Бертрана: між натуральними числами n і 2n при n>1 завжди є хоча б одне просте число<Рисунок18 >.

Завдання 3

Знайти просте число між 200 та 400.

Відповідь: наприклад -211.

Відомий англійський математик Сильвестр сказав: «Для отримання нових результатів у питанні розподілу простих чисел потрібен розум, що настільки перевершує розум Чебишева, наскільки розум Чебишева перевершує розум звичайної людини».<Рисунок19 >.

Теорія імовірності

На другому курсі ми вивчатимемо теорію ймовірностей. Біля витоків цього розділу математичної науки стояв П. Л. Чебишев.

Створивши теорію ймовірностей як науку, він застосував її висновки до вирішення багатьох практичних питань: тут питання в галузі артилерії, в галузі встановлення фізичних постійних та інші.

Одними з найвідоміших досягнень Чебишева є нерівність Чебишева та закон великих чисел Чебишева<Рисунок20 >

Ми не розбиратимемося сьогодні в цих формулах, з ними ви докладно познайомитеся при вивченні дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» на другому курсі.

Сутність цих формул така: нехай вимірюється деяка фізична величина. Зазвичай приймають як шукане значення вимірюваної величини середнє арифметичне результатів кількох вимірів. Чи можна вважати такий підхід вірним? Теорема Чебишева відповідає це питання позитивно. Середнє арифметичне великого числа вимірів дуже мало відрізняється від справжнього значеннявеличини. Відбувається це тому, що при обчисленні середнього арифметичного випадкові відхилення в ту чи іншу сторону взаємно знищуються, внаслідок чого сумарне відхилення експериментальних даних від справжнього значення невелике. На теоремі Чебишева заснований вибірковий метод, що широко застосовується в статистиці, згідно з яким за порівняно невеликою вибіркою виносять судження, що стосується всієї сукупності досліджуваних об'єктів.

Завдання 4

Результати вимірювання зростання випадково відібраних 70 призовників з 825 призовників наведено у таблиці<Рисунок21 >. Оцінити необхідний запас обмундирування з кожної групи призовників.

Відповідь: 71, 95, 154, 213, 118, 107, 71. (Після отримання рішень від команд, правильне рішення демонструється на дошці<Рисунок22 >).

Як інший приклад дії закону великих чисел розглянемо тиск газу на стінку судини, що укладає його. Цей тиск є результатом сумарного впливу ударів окремих молекул об стінку. Число цих ударів в одиницю часу та їх сила – справа випадку. Таким чином, тиск у кожній частині поверхні судини піддається випадковим коливанням. Але оскільки тиск складається з колосального числа ударів окремих частинок, то середнє арифметичне окремих, вироблених ними тисків, згідно із законом великих чисел, практично достовірно майже постійною величиною. Звідси випливає, що тиск газу в нормальних умовах (для не надто розріджених газів) лише мізерно мало коливається біля деякої постійної величини. Але це твердження ми знаємо із фізики під назвою закону Паскаля. Отже, ми закон Паскаля отримали як досвідчений факт, бо як результат теорії, як наслідок із загальної теореми теорії ймовірностей, з теореми Чебишева.

Теорема Чебишева містить у собі теорему Бернуллі як найпростіший окремий випадок<Рисунок23 >коли випадкова величина може приймати лише два значення. Наприклад, при багаторазовому киданні симетричної монети частота випадання герба завжди близька до 0,5. Багато математиків займалися цими експериментами. Програма Математика 5-11 клас. Практикум» допоможе нам повторити ці експерименти. (Демонструються експеримент Лабораторія – Завдання – Математична статистика – Завдання 5.05)

Теорема Бернуллі служить основою для наближеної оцінки невідомих ймовірностей випадкових подій. Тривалі спостереження над народженнями встановили, що в середньому на кожну 1000 народжень припадає 511 хлопчиків та 489 дівчаток. Звідси робиться висновок, що ймовірність народження хлопчика приблизно дорівнює 0,511. Імовірно народження хлопчика робляться серйозні прогнози про склад населення.

Вся страхова справа побудована на визначенні статистичним шляхом (за допомогою теореми Бернуллі) ймовірностей різних подій: смерті особи певної професії протягом певного року її життя, загибелі від пожежі будинку, загибелі посівів від граду і т. д. На цій базі розраховуються страхові внески. Ці розрахунки виявляються такими точними, що страхові товариства не розоряються, а дають систематичний дохід.

Багаточлени Чебишева

Широке коло робіт П. Л. Чебишева належить до галузі математичного аналізу. У тому числі значне місце займають дослідження, присвячені проблемам наближення функцій многочленами. Ми цим займатимемося при вивченні дисципліни «чисельні методи» на третьому курсі.

Функцію f(x) можна у вигляді суми (ряду Чебишева)<Рисунок24 >де Т n (x) - багаточлени Чебишева, що визначаються наступною формулою<Рисунок24 >. Т 0 (Х) = 1; Т 1 (х) = х. Для обчислення багаточленів Чебишева можна скористатися наступним рекурентним співвідношенням:

Т n+1 (x)=2x T n (x)-T n-1 (x) n=1,2,…

Завдання 5

Користуючись рекурентною формулою, знайдіть Т 2 (х), Т 3 (х).

Відповідь: Т 0 (Х) = 1; Т 1 (х) = х; Т 2 (х) = 2х 2 -1; Т 3 (х) = 4х3 -3х; Т 4 (х) = 8х4 -8х2 +1; Т 5 (х) = 16х5 -20х3 +5х.

Коефіцієнти з n обчислюються за формулою<Рисунок25 >

Завдання 6

Розкласти до ряду Чебишева функцію f(x)<Рисунок26 >

Використовуючи Mathcad, можна легко показати, що інтерполяція справді виконується<Рисунок28 >

Висновок

Сорок два роки Чебишев пропрацював в академії наук, помножуючи її славу та гордість. Протягом 35 років він очолював математичні науки у Петербурзькому університеті, створив одну з найзначніших російських математичних шкіл. Численні учні Чебишева поширили ідеї свого вчителя у всій Росії далеко за її межами.

З раннього дитинства у ньому розвивалося прагнення улаштування різноманітних приладів. Почавши з простих іграшок з лучинок і паличок, зроблених складаним ножем, Чебишев дійшов згодом (вже дорослим) до складної математичної машини арифмометра. Ця любов до винаходу механізмів збереглася назавжди. Все життя Чебишев займався питаннями практичної механіки та винайшов багато дотепних механізмів: сортувальну машину, самокатне крісло.<Рисунок29 >, гребний механізм<Рисунок30 >, <Рисунок31 >, арифмометр<Рисунок32 >, стопохідну машину, що наслідує рух тварин при ходьбі та інші<Рисунок33 >. За механізми, показані на виставці 1893 року в Чикаго, Чебишев був премійований та нагороджений.

Своїми чудовими рішеннямиряду конкретних завдань про механізми Чебишев значно випередив своїх сучасників; більше того, він поставив перед наукою про механізми такі проблеми та завдання, до яких ця наука почала підходити лише в останні десятиліття.

Протягом сорока років Чебишев брав активну участь у роботі військового артилерійського відомства та працював над удосконаленням далекобійності та точності артилерійської стрілянини. У курсах балістики донині збереглася формула Чебишева для обчислення дальності польоту снаряда. Своїми працями Чебишев надав великий впливв розвитку російської артилерійської науки.

Підбиття підсумків гри

Визначається команда – переможець

Література

1) Пічурін Л. Ф. За сторінками підручника алгебри. М: Просвітництво, 1990
2) Глейзер Г.І. Історія математики у школі. 7-8 класи. - М.: Просвітництво, 1982
3) Комп'ютерний диск. Довідник студента. Математика у завданнях. "Навігатор", 2004
4) Баврін І. І. Курс вищої математики-М: Гуманітарний видавничий центр ВЛАДОС, 2004.
5) Комп'ютерний диск Велика електронна дитяча енциклопедія. Математика.
6) Смишляєв В. К. Про математику та математики. - Йошкар-Ола, Марійське книжкове видавництво, 1977.
7) Комп'ютерний диск. 1С: Школа. Математика 5-11 класів. Практикум., 2004.
8) Метьюз, Джон, Ю Р., Фінк, Куртіс, Д. Чисельні методи. Використання Matlab. -М.: Видавничий дім «Вільямс».
9) Гуров С. П., Хромієнков Н. А. П. Л. Чебишев - М.: Просвітництво, 1979
10) Дем'янов В. П. Лицар точного знання. - М.: Знання, 1991.

Чебишев (вимовляється Чебишев) Пафнутий Львович (1821-1894), російський математик і механік.

Народився 26 травня 1821 р. в селі Окатів Калузької губернії у дворянській родині. У 1837 р. вступив до Московського університету.

1846 р. захистив магістерську дисертацію на тему «Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей». У 1847 р. був запрошений до Петербурзького університету на кафедру математики, де читав лекції з алгебри та теорії чисел. У 1849 р. вийшла книга Чебишева «Теорія порівнянь», за якою автор того ж року захистив докторську дисертацію у Петербурзькому університеті.

У 1850 році він став професором університету. 1882 р. пішов у відставку, щоб присвятити себе науковій роботі. Чебишев зумів створити нові напрями у різних наукових галузях: теорії ймовірностей, теорії наближення функцій багаточленами, інтегральному обчисленні, теорії чисел тощо.

У теорію ймовірностей учений запровадив спосіб моментів; довів закон великих чисел, застосувавши нерівність (нерівність Б'єнеме – Чебишева).

Теоретично чисел Чебишеву належить ряд робіт із розподілу простих чисел. Відомі праці вченого в галузі математичного аналізу, зокрема дослідження «Про граничні значення інтегралів» (1873).

Оригінальними як у суті питання, і методом рішення є роботи Чебишева «про функції, найменш ухиляються від нуля». У 1878 р. він винайшов лічильну машину(зберігається в Музеї мистецтв та ремесел у Парижі). Праці Чебишева зробили його ім'я відомим у Росії, а й там.

Вчений був членом Петербурзької, Берлінської та Паризької академій наук та Болонської академії, членом-кореспондентом Лондонського королівського товариства та Шведської королівської академіїнаук.

Вотягова Світлана

Пафнутий Львович Чебишев залишив незабутній слід в історії світової науки та розвитку російської культури.

Численні наукові праці майже у всіх галузях математики та прикладної механіки, праці, глибокі за змістом та яскраві за своєрідністю методів дослідження, створили П.Л. Чебишеву славу одного з найбільших представників математичної думки. Величезне багатство ідей розкидане у цих роботах, вони досі не втратили ні своєї свіжості, ні актуальності, та його подальший розвиток триває нині переважають у всіх країнах земної кулі, де тільки б'ється пульс творчої математичної думки.

Метою мого дослідження було відновити життєвий шляхЧебишева і розглянути його внесок у розвиток математичної науки.

Для цього необхідно вирішити такі завдання:

1. Вивчити бібліографічні відомості про П.Л.Чебишева
2. Сфокусуватись на унікальних аспектах історії його життя
3. Визначити значення наукової діяльності П.Л.Чебишева для математичної науки

Головним етапом моєї роботи було вивчення підібраної літератури. Після чого у своїй роботі я постаралася висвітлити питання життя та наукової діяльності П.Л.Чебишева, показати її значення у становленні «національної російської математичної науки». Мене дуже зацікавили сюжети, описані у книгах біографії великого математика. Про життя Чебишева написано багато, але я обрала лише найважливішу та цікаву інформацію.

Наукова діяльність Чебишева заслуговує на увагу тому, що вона є основою, початком швидкого розвитку математики в другій половині XIX століття в Петербурзі. Чебишев та його учні утворили ядро ​​наукового колективу математиків, за яким закріпилася назва Петербурзької математичної школи.

П.Л. Чебишев був доступний всім, хто хотів науково працювати і мав для цього дані; він щедро ділився своїми ідеями. Завдяки цьому він залишив по собі велику кількість учнів, які згодом стали першокласними вченими; у тому числі: А.М. Ляпунов, А.А. Марків. Від нього йдуть витоки багатьох російських математичних шкіл - теорії чисел, теорії наближення функцій, теорії механізмів, що з успіхом продовжують роботу і в наші дні.

Цікавими, на мою думку, є його роботи з прикладної механіки. Його постійний інтерес до питань практики був настільки великий, що, мабуть, їм значною мірою визначається своєрідність П. Л. Чебишова як вченого. Без перебільшення можна сказати, що більшість його кращих математичних відкриттів навіяна прикладними роботами, зокрема його дослідженнями з теорії механізмів. Наявність цього впливу нерідко підкреслювалося самим Чебишевим, як у математичних, і у прикладних роботах.

Завантажити:

Попередній перегляд:

МОУ Сергіївська середня загальноосвітня школа

Камешківського району

Володимирській області

Життя та наукові досягнення

П.Л. Чебишева

Дослідницька робота

Виконана ученицею 8 класу

Вотягової Світланою Ігорівною

Науковий керівник -

учитель математики

Торопова Галина Василівна

д. Лубенці, 2011

1. Введення

2.Основна частина.Життя та наукові досягнення П.Л. Чебишева

2.1. Дитинство вченого.

2.2. Юність.

2.3. Робота у Петербурзькому університеті.

2.4.Чебишев-педагог.

3.Висновок

4. Бібліографічний список.

5.Додаток.

1. Введення

Пафнутий Львович Чебишев залишив незабутній слід в історії світової науки та розвитку російської культури.

Численні наукові праці майже у всіх галузях математики та прикладної механіки, праці, глибокі за змістом та яскраві за своєрідністю методів дослідження, створили П.Л. Чебишеву славу одного з найбільших представників математичної думки. Величезне багатство ідей розкидане у цих роботах, вони досі не втратили ні своєї свіжості, ні актуальності, та його подальший розвиток триває нині переважають у всіх країнах земної кулі, де тільки б'ється пульс творчої математичної думки.

Метою мого дослідження було відновити життєвий шлях П.Л.Чебишева та розглянути його внесок у розвиток математичної науки.

Для цього необхідно вирішити такі завдання:

1. Вивчити бібліографічні відомості про П.Л.Чебишева
2. Сфокусуватись на унікальних аспектах історії його життя
3. Визначити значення наукової діяльності П.Л.Чебишева для математичної науки

Головним етапом моєї роботи було вивчення підібраної літератури. Після чого у своїй роботі я постаралася висвітлити питання життя та наукової діяльності П.Л.Чебишева, показати її значення у становленні «національної російської математичної науки». Мене дуже зацікавили сюжети, описані у книгах біографії великого математика. Про життя Чебишева написано багато, але я обрала лише найважливішу та цікаву інформацію.

Наукова діяльність Чебишева заслуговує на увагу тому, що вона є основою, початком швидкого розвитку математики в другій половині XIX століття в Петербурзі. Чебишев та його учні утворили ядро ​​наукового колективу математиків, за яким закріпилася назва Петербурзької математичної школи.

П.Л. Чебишев був доступний всім, хто хотів науково працювати і мав для цього дані; він щедро ділився своїми ідеями. Завдяки цьому він залишив по собі велику кількість учнів, які згодом стали першокласними вченими; у тому числі: А.М. Ляпунов, А.А. Марків. Від нього йдуть витоки багатьох російських математичних шкіл - теорії чисел, теорії наближення функцій, теорії механізмів, що з успіхом продовжують роботу і в наші дні.

Цікавими, на мою думку, є його роботи з прикладної механіки. Його постійний інтерес до питань практики був настільки великий, що, мабуть, їм значною мірою визначається своєрідність П. Л. Чебишова як вченого. Без перебільшення можна сказати, що більшість його кращих математичних відкриттів навіяна прикладними роботами, зокрема його дослідженнями з теорії механізмів. Наявність цього впливу нерідко підкреслювалося самим Чебишевим, як у математичних, і у прикладних роботах.

2. Основна частина. Життя та наукові досягнення П.Л. Чебишева

2.1. Дитинство вченого.

Народився Пафнутий Львович 4 (16) травня 1821 р. в селі Окатове Калузького намісництва, на самому кордоні Московської та Калузької губерній. Це була одна із звичайних поміщицьких садиб середньої руки. В Окатовський пейзаж мальовничо вписалися старі вітрякна пагорбі і прекрасний панський ставок, у водах якого й досі плавають білі лебеді.

Батько майбутнього математика Лев Павлович (Додаток 2), у двадцять років був лихим кавалерійським корнетом, брав участь у битвах проти французів. Потім вийшов у відставку, оселився у своєму маєтку та зайнявся господарством. Навколишні вважали його за хорошу людину. А ось Аграфену Іванівну, мати Пафнутия, не любили за жорстокість і гордість, і навіть близькі родичі, особливо хто переможніше, на її прихильність ніколи не розраховували.

Хлопчик народився 16 травня 1821 р. і був першим із синів Окатовського пана. Йому за хрещення дали ім'я св. Пафнутия, великого російського чудотворця, провісника та лікаря, який прославився своїми чеснотами, головні з яких - великодушність, милосердя та смиренність.

Дуже ймовірно, що хрещене в родовому храмі Спаса-Преображення немовля отримало таке рідкісне ім'я тому, що в 20 км від Окатового знаходиться знаменитий Борівський Свято-Пафнутий монастир, один з найвідоміших в Росії (Додаток 3). Чебишеви вважали його майже своєю домовою обителью, роблячи щедрі вклади і даючи приклад у цьому всьому повітовому дворянству.

Дитинство Пафнутия Львовича пройшло у старому величезному будинку (Додаток 3). Кімнат у ньому, здавалося, було безліч, а довгі напівтемні коридори вечорами вселяли хлопчакам побожний страх, який вранці здавався їм смішним і безглуздим. Будинок цей дряхлів рік у рік, потім його розібрали і збудували новий. А на місці, де він стояв майже півтора століття, Пафнутий Львович із молодшими братами встановлять потім, величезну гранітну брилу, на якій вирізьблять слова: "Тут у Лева Павловича та Аграфени Іванівни Чебишевих народилося п'ятеро синів та чотири дочки". Камінь і зараз там стоїть.

Батьки Пафнутія хотіли б бачити старшого сина кавалерійським офіцером, якби не його фізична вада - невелика кульгавість, через яку хлопчик із самого раннього дитинства змушений був більше сидіти вдома, часом уникаючи рухливих ігор з однолітками. Втім, вразливий і старанний хлопчик не сидів без діла і мав славу в сім'ї «великим фантазером», займаючись з великою любов'ю створенням різних механічних пристроїв.

Багато чіплявся він до батька, задумавши провести воду в панську лазню за допомогою архімедового гвинта, катував дорослих нескінченними питаннями з практичної механіки, мучив цією темою і домашніх учителів. Він брав книги у місцевого священика, копався годинником у бібліотеці батька, замовляв усілякі збірки родичам. Прочитане про технічні новинки, міцно й надовго засіло у його юну голову.

Конкретних фактів про дитинство Пафнутія Львовича відомо дуже мало. Сам учений, на жаль, не залишив після себе ні спогадів, ні автобіографічних записок. Відомо лише, що грамоті його навчала мати, а французькій мові та арифметиці – двоюрідна сестра. Навчався Пафнутій та музиці, щоправда, безуспішно, але не безслідно: ці заняття, як він вважав згодом, привчили його «до точності та аналізу». Особливо багато часу юний Пафнутій провів за книгами. Цю любов до самотнього життя, до напруженої розумової роботи Чебишев зберіг до смерті.

2.2. Юність

Щоб підготувати його та брата Павла до вступу до університету, Чебишеві у 1832 р. переїхали до столиці. Для занять із дітьми були запрошені найкращі вчителі.

Наприклад, учителем математики був Платон Миколайович Погорельський, знаменитий директор 3-ї Московської реальної гімназії. Він викладав свій матеріал у гранично ясної та загальнодоступної формі, вміння роз'яснювати предмет вважав мистецтвом. До останніх днів Чебишев запам'ятає його вірні слова: «Спустись нижче, говори простіше, якщо хочеш, щоб тебе зрозуміли» Безсумнівно, що перше насіння любові до математики, до стисненого, ясного та доступному викладуїї основ, суворість і висока вимогливість до знань - усе це було посіяно у свідомості Чебишева під час уроків Погорєльського. особливе задоволення у вирішенні таких завдань.

Латинь братам Чебишевим викладав талановитий студент медичного факультету Московського університету Олексій Терентійович Тарасенков, чудовий знавець давньої мови.

У 1837 р. 16-річний Пафнутий, після успішного складання іспитів, стає своєрідним студентом фізико-математичного відділення філософського факультету Московського університету, відмінно навчається. Яким він був студентом? Про це особливих подробиць не збереглося. Схоже, що в університеті серед товаришів він нічим не вирізнявся: носив строгий віцмундир, застебнутий до самого підборіддя на всі блискучі гудзики, і незмінну студентську трикутку з кокардою. Поводження він був найкращого і ніколи жодних зауважень не отримував, завжди був готовий до занять, з усіх предметів встигав тільки на "відмінно".

У 1838 році, беручи участь у студентському конкурсі, отримав срібну медаль за роботу з знаходження коренів рівняння n-го ступеня. Оригінальна робота була закінчена вже в 1838 і зроблено на основі алгоритму Ньютона. За роботу Чебишева було відзначено як найперспективнішого студента.

Одним із вчителів, які найбільше на нього вплинули надалі, був Микола Брашман, який познайомив його із роботами французького інженера Жана-Віктора Понселе.

З 1840 р. матеріальне становище сім'ї Чебишевих похитнулося, і Пафнутий Львович змушений був жити за власний заробіток. Ця обставина наклала відбиток з його характер, зробивши його обачливим і ощадливим; згодом, коли він уже не відчував нестачі в засобах, він не дотримувався економії у їх витрачанні лише при виготовленні моделей різних приладів та механізмів, ідеї яких часто народжувалися в його голові.

У 1841 р. Пафнутий з відзнакою закінчує університет, в 1846 р. залишений при університеті, захищає дисертацію на ступінь магістра на тему «Про застосування методів математичного аналізу теорії ймовірностей».

2.3.Робота в Петербурзькому університеті.

У 1847 р. він переїжджає до Санкт-Петербурга, де успішно захищає дисертацію при університеті та починає читання лекцій з алгебри та теорії чисел. У 1849 р. захищає вже докторську дисертацію, удостоєну того ж року Петербурзької АН Демидівської премії; у 1850 р. стає професором (Додаток 4).

Саме тут розпочалася його професорська діяльність, якою

П.Л. Чебишев віддавав багато сил, і яка тривала до досягнення ним похилого віку, коли він залишив лекції і віддався цілком науковій роботі, що тривала буквально до останньої миті його життя. У двадцять вісім років він отримав у Петербурзькому університеті ступінь доктора, причому дисертацією служила його книга «Теорія порівнянь», якою потім протягом понад півстоліття студенти користувалися одним із найглибших і серйозних посібників з теорії чисел. Тридцяти двох років Академія наук обрала П.Л. Чебишева ад'юнктом на кафедрі прикладної математики, а тридцяти восьми – ординарним академіком.

Зростання наукового авторитету Чебишева надалі відзначилося обранням до академіків (1856). В 1871 Чебишев був обраний іноземним членом Берлінської АН, в 1873 - Болонської АН, в 1874 - Паризької АН, в 1893 - Шведської королівської АН, в 1877 - Лондонського королівського товариства.

У науковій спадщині Чебишева налічується понад 80 робіт. Воно справило великий вплив в розвитку математики, особливо формування Петербурзької математичної школи. Для робіт Чебишева характерні тісний зв'язокз практикою, широке охоплення наукових проблем, Суворість викладу, економічність математичних засобів у досягненні великих результатів Математичні досягнення Чебишева переважно отримані у таких областях: теорія чисел, теорія ймовірностей, проблема найкращого наближення функцій і теорія поліномів, теорія інтегрування функций.

У 1863 році особлива «Комісія Чебишева» брала активну участь від Ради Санкт-Петербурзького університету в розробці Університетського статуту. Університетський статут, підписаний Олександром II 18 червня 1863, надавав автономію університету як корпорації професорів. Цей статут проіснував до епохи контрреформ уряду Олександра III і розглядався істориками як найбільш ліберальний та щасливий університетський регламент Росії XIX- Початки XX століть.

Тривалий час П.Л. Чебишев бере найактивнішу участь у роботі артилерійського відділення Військово-вченого комітету військового відомства та вченого комітету Міністерства народної освітиРосії.

В кінці листопада 1894 року П. Л. Чебишев переніс на ногах грип - лягати в ліжко він не звик, лікарів він і раніше не шанував - і раптом занедужав. Напередодні він ще приймав учнів. І наступного дня він підвівся, одягнувся. Сам заварив чаю, налив склянку. У їдальні нікого не було. Через кілька хвилин прислуга, що увійшла до кімнати, знайшла його, що сидів за столом, але вже мертвим. А склянка була гаряча, і з неї піднімався білястий парок... За сто кілометрів від Москви і за п'ять від станції Балобаново Київської залізниці, в мальовничій місцевості поблизу річки Істі розташоване невелике село Спас на Прогнанні. У ньому є церква, збудована предками Чебишева. на північній стороніцерковного двору поховано батька та матір Чебишева. Під дзвіницею в наглухо замурованому склепі поховані П. Л. Чебишев та його два брати.

2.4. Чебишев - педагог.

Велика заслуга Чебишова як педагога. Та вага, яку набула в історії математики створена ним наукова школа, показує, що П.Л. Чебишев вмів запалювати науковий ентузіазм своїх учнів. Основною рисою Петербурзької математичної школою, було прагнення тісно пов'язати проблеми математики з важливими питаннями природознавства та техніки.

Раз на тиждень у П.Л. Чебишева був прийомний день, коли двері його квартири були відчинені для кожного, хто хотів про щось порадитися з приводу своїх досліджень. Рідко хто йшов, не збагатившись новими думками та новими планами. Під час таких прийомів вчений, у спокійній та невимушеній обстановці домашнього затишку, вів відверті та тривалі бесіди про класичну музику, оперу, модних художників, про вигадувачів історичного жанру, про богослов'я та європейську політику, розбавляючи цю мозаїку оригінальними знахідками в галузі математики та механіки.

З цією метою він іноді переривав хід викладу, щоб висвітлити своїм слухачам історію та методичне значення того чи іншого факту чи наукового становища. Цим відступом він надавав істотного значення. Вони були досить тривалими. Приступаючи до такої розмови, Чебишев залишав крейду та дошку і сідав у особливе крісло, що стояло перед першим рядом слухачів. Сучасники та, зокрема, учні П.Л. Чебишева говорять у тому, що він охоче розкривав багатство свого ідейного світу у розмовах з обраними, а й у своїх лекціях для широкої аудиторії.

Так задовго до математиків ХХ століття, чудовий російський педагог почав займатися з учнями в неформальній обстановці.

В іншому учні характеризують його як педантично точного і акуратного лектора, що ніколи не пропускав, ніколи не спізнювався і ніколи не затримував аудиторію на жодну хвилину далі за встановлений термін. Цікаво відзначити ще характерну особливість його лекцій: будь-якій складній викладці він передбачав роз'яснення її мети та ходу в найзагальніших рисах, а потім проводив її мовчки, дуже швидко, але настільки докладно, що стежити за ним було легко.

Лекції П.Л. Чебишева були настільки захоплюючими, що багато хто приходив слухати їх по два рази. Відомі випадки, коли вільних місць в аудиторіях для всіх бажаючих не вистачало, тому їх займали заздалегідь, іноді за годину до початку лекції.

На лекції Чебишева прагнули потрапити десятки студентів із юридичного факультету: вони горіли бажанням прослухати курс його «Теорії ймовірностей». Юристи приходили сюди, щоб повчитися, з їхніх слів, «у професора Чебишева логічності побудови висновків і напрочуд доказовості промови», тобто. логіці та риториці.

Безперечна заслуга П.Л. Чебишова в його багаторічній діяльності з методичного удосконалення викладання математики в університетах, середніх та початкових школах.

Беручи участь у справах Вченого комітету відомства народної освіти, він активно рецензував підручники з математики, убезпечуючи школи від проникнення свідомо поганих, або, як він любив говорити, «обмежених» підручників. Складаючи каталог підручників з арифметики для початкових і середніх шкіл, він особливо високо цінував і вважав корисними такі: «Посібник до арифметики» Буссе, «Арифметику» Льові, «Арифметику» Михайлова та «Ариф метику» Золотова, причому віддавав перевагу російським оригінальним підручникам.

2.5. Наукові досягнення у математиці.

Найбільше робіт Чебишева присвячено математичному аналізу. У дисертації 1847 року на право читання лекцій Чебишев досліджує інтегрованість деяких ірраціональних виразів в функціях алгебри і логарифмах. Діяльність 1853г. «Про інтегрування диференціальних біномів» Чебишев, зокрема, доводить свою знамениту теорему про умови інтегрованості диференціального бінома в елементарних функціях. Інтегруванню функцій алгебри присвячено кілька робіт Чебишева.

Теоретично чисел Чебишев почав працювати у 40-х роках минулого століття. Почалося з того, що академік Буняковський залучив його до коментування та видання творів Ейлера з теорії чисел. Одночасно Чебишев готував монографію з теорії порівнянь та її додатків, щоб подати її як докторську дисертацію. До 1849 обидві ці завдання були виконані і відповідні роботи опубліковані.

Теоретично чисел Чебишев став основоположником російської школи, славу якої склали роботи його учнів Г.Ф.Вороного, Є.І.Золотарьова, А.Н.Коркіна, А.А.Маркова. Чебишеву вдалося отримати важливі результати у вирішенні проблеми розподілу простих чисел - уточнити кількість простих чисел, що не перевищують це число x [«Про визначення числа простих чисел, що не перевищують цієї величини» (1849); «Про прості числа» (1852)]. У роботі «Про одне арифметичному питанні» (1866) Чебишев розглянув питання про наближення чисел раціональними числами, які зіграли важливу рольу становленні теорії діофантових наближень.

Роботи Чебишова з теорії ймовірностей [«Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей» (1845); «Елементарний доказ одного загального становищатеорії ймовірностей» (1846); «Про середні величини» (1867); «Про дві теореми щодо ймовірностей» (1887)] ознаменували важливий етапу розвитку теорії ймовірностей. Чебишеєв став систематично використовувати випадкові величини. Їм доведено нерівність, що носить нині ім'я Чебишева, і – у вельми загальній формі – закон великих чисел.

2.6.Прикладні роботи П.Л.Чебишева.

Найважливішою особливістю наукової творчості П. Л. Чебишова є його постійний інтерес до питань практики, більшість його кращих математичних відкриттів навіяна прикладними роботами.

Численні прикладні роботи П. Л. Чебишева, що носять далеко не математичні назви - «Про один механізм», «Про зубчасті колеса», «Про відцентровий зрівняльник», «Про побудову географічних карт», «Про крій суконь» та багато інших, об'єднувалися однією основною ідеєю - як мати готівку задля досягнення найбільшої вигоди? Так, у роботі «Про побудову географічних карт» він ставить за мету визначити таку проекцію карти даної країни, для якої спотворення масштабу було б мінімальним. У його руках це завдання отримало вичерпне рішення. Для Європейської Росії він довів це рішення до чисельних підрахунків і з'ясував, що найвигідніша проекція даватиме спотворення масштабу трохи більше 2%, тоді як прийняті тоді проекції давали спотворення щонайменше 4-5% .

Роботи вченого з механіки становлять близько чверті його наукових досліджень.

Великий теоретик, який прославив себе блискучими відкриттями математики, із захопленням вирішував нагальні завдання промислової практики. Чебишев бував на заводах і фабриках, він з цікавістю вислуховував судження інженерів про технічні питання, що не піддаються вирішенню, і нерідко пропонував як математик блискучий вихід із скрути.

Ось один приклад. Інженери-машинобудівники були незадоволені механізмом випрямлення Уатта, так званим паралелограмом Уатта. Механізм цей, призначений для перетворення кругового руху на прямолінійне, виконував своє завдання незадовільно. Рух лише у грубому наближенні можна було вважати прямолінійним. А через таку недосконалість паралелограма Уатта у машинах виникали шкідливі опори.

На допомогу інженерам прийшов Чебишев. З'явився метод теоретичного розрахунку механізмів, що випрямляють, тобто механізмів, здатних «випрямляти» обертальний рух, перетворювати його в прямолінійне. У наші дні подібні механізми стали основою багатьох досконалих конструкцій.

p align="justify"> Робота над випрямляючим механізмом була для Чебишева відправною точкою в його діяльності зі створення теорії механізмів і машин.

Прагнучи повніше показати силу механіки, Чебишев сам стає інженером. Він створює різноманітні механізми, здатні точно відтворювати складні рухи, працювати з зупинками, перетворювати безперервне рух у рух уривчасте. Понад сорок механізмів і вісімдесят їх видозмін спроектував учений.

Багато приладів та механізмів Пафнутий Львович виготовляв власноруч із дерева. Більшість із цих моделей збереглося до теперішнього часу.

Своїми руками він побудував 40 діючих моделей шарнірних механізмів, у тому числі моделі: одноциліндрової парової машини, відцентрового регулятора, самокатного крісла (Додаток 5), гребного автомата, що повторює рух весел у човні (Додаток 7), автоматичного арифмометра (Додаток 8). Він будує свою знамениту машину, що переступає, точно відтворює руху тварини, що йде.

Він умів і любив працювати руками: швидко освоївши столярну і токарну справу, міг виготовити домашні меблі (виготовлений ним стілець – крісло зберігся досі) (Додаток 7), нарешті, ніби справжній кравець, кушнір чи шевець, за кількома мірками, пошити на себе одяг, шапку або взуття.

Один із мемуарів вченого, опублікований у 1878 році в Парижі та названий ним зовсім ненауково «Про крою одягу». У цій основній геометричній роботі Чебишева, до якої він сам ставився не дуже серйозно, дано малюнок оригінального вирішення цікавих завдань теорії поверхні. Багато допомагаючи ентузіастам повітроплавання (конструктору Можайському А.М. та ін.), Чебишев запитав: за якими кривими слід викроїти частини тонкої матерії, щоб пошити з них футляр, що щільно прилягає до тіла якоїсь форми, наприклад, до м'яча (мова могла йти про повітряній кулі). Тут Чебишев застосував свою теорію функцій, які найменш відхиляються від нуля. Займаючись подібними питаннями, учений просувався зовсім невідомої області. На цьому шляху він не мав попередників. Цікаво, що сучасні підручникидля втузів типу "Основи конструювання одягу" містять десятки сторінок, присвячених викладу методів проектування розгорток одягу в "чебишевських мережах", а великі кутюр'є сучасності В'ячеслав Зайцев, Ів Сен Лоран або П'єр Карден навряд чи здогадуються, кому з геніальних вчених вони зобов'язані .

Мало кому відомо, що він досяг ще однієї технічної області. Вершиною всіх його задумів як вартового майстра є годинник з боєм (Додаток 9). У конструкції наочно позначилися ідеї вченого із синтезу механізмів.

На великій чорній кулі невимушено розташувався купідон з цибулею та чашею. Щогодини чебишівський годинник відбивав суворо певна кількістьударів, грали мелодію гімну, а малюк-купідон за допомогою шарнірно-важільного механізму скидав угору руку із заздоровною чашею. Час не пощадив циферблат, але механізм диво-годин залишився цілим і сьогодні захоплює фахівців.

І, нарешті, слід насамкінець згадати, що відкриття Чебишова у сфері теорії ймовірностей та інтерполування багато сприяли розвитку в нас теорії стрільби і пристрілки, вони майже відразу ж увійшли до підручників артилерії та балістики (формула дальності польоту снаряда у повітрі). Протягом сорока років Чебишев брав активну участь у роботі військового артилерійського відомства та працював над удосконаленням далекобійності та точності артилерійської стрілянини. У курсах балістики донині збереглася формула Чебишева для обчислення дальності польоту снаряда.

Своїми працями Чебишев вплинув на розвиток російської артилерійської науки. Зайнявшись розробкою найвигіднішої форми довгастих снарядів для гладкоствольних знарядь, Чебишев дуже швидко прийшов до висновку про необхідність переходу артилерії до нарізних стволів, що суттєво збільшує точність стрільби, її далекобійність та ефективність.

3.Висновок.

У процесі дослідження я дійшла висновку: тільки великі історичні постаті та їхній шлях у науці задають культурні зразки професіоналізму та наукового служіння.

Світова наука знає трохи імен вчених, твори яких у різних галузях їхньої науки мали б такий значний вплив на перебіг її розвитку, як це було з відкриттями П. Л. Чебишова.

Численні наукові праці майже в усіх галузях математики та прикладної механіки, праці, глибокі за змістом та яскраві за своєрідністю методів дослідження, створили П. Л. Чебишеву славу одного з найбільших представників математичної думки

Коло його наукових досліджень широке, але у кожному їх залишав незабутній слід: це теорія ймовірностей, теорія інтерполування, теорія функцій, інтегральне числення, теорія механізмів та інші. У математиці назавжди залишилися закони Чебишева, багаточлени Чебишева, формули Чебишева, функції Чебишева, нерівності Чебишева. Сорок два роки Чебишев пропрацював в Академії наук, помножуючи її славу та гордість. Протягом тридцяти п'яти років він очолював математичні науки у Петербурзькому університеті, створив одну з найзначніших російських математичних шкіл. Його геніальні ідеї, результати та методи, його книги жили, живі і житимуть у працях численних продовжувачів його науково-педагогічної справи.

Численні учні Чебишева поширили ідеї свого вчителя по всій Росії та далеко за її межами.

Заслуги П.А.Чебышёва перед Батьківщиною високо оцінили.

Ім'ям П. Л. Чебишева названо:

кратер на Місяці;

астероїд 2010 Чебишів;

математичний журнал «Чебишевський збірник»;

суперкомп'ютер СКІФ МДУ «ЧЕБИШІВ»;

багато об'єктів у сучасній математиці.

У 1944 р. Академія наук СРСР заснувала премію імені П. Л. Чебишева «за найкращі дослідження в галузі математики та теорії механізмів».

4. Бібліографічний список.

1.Велика радянська енциклопедія. Вид. 2-ге. М.; Гол. наук. вид-во "Велика радянська енциклопедія", 1954. Т. 47.

2. Глейзер Г.І. Історія математики у школі: IV – VI кл. Посібник для вчителя. М.; Освіта, 1981. - 239с., Мул.

3.Колесніков Н.М. "Пафнутий Львович Чебишев". Журнал «Квант», 1971 № 5

4.Лебедєв С. «Арифмометр Чебишева». Газета «Математика», 2001,

№ 19,

5.Лебедєв С. «Чебишевські перлини». Газета «Математика», 2001,

№ 19.

6.Лебедєв С. «Чебишевські афоризми». Газета «Математика», 2001,

№ 20.

7. Енциклопедичний словник молодого математика. / Упоряд. А.П. Савин. М.; Педагогіка, 1985. - 352с.

(Народився 14 травня 1821 - помер 26 листопада 1894 в Петербурзі) - ординарний академік Імператорської Академії Наук, дійсний таємний радник.

П.Л. Київського, Новоросійського та Московського Технічного училища, член-кореспондент Берлінської Академії Наук та різних закордонних вчених товариств, Пафнутий Львович Чебишев здобував собі європейську популярність і почесне місце у ряді першорядних геометрів.

Пафнутий Львович народився 1821 року, в маєтку матері своєї, селі Окатове, Калузької губернії, Борівського повіту. Здобувши вдома початкову освіту, багатообіцяючий юнак, не побувавши в жодному з середніх навчальних закладів, Витримав іспит прямо в московський університет.

Вступивши у 1837 році на фізико-математичний факультет, Чебишев відразу звернув на себе увагу відомого професора Брашмана, який вгадав у новому учні своєму майбутнє математичне світило, а тому почав старанно керувати його заняттями і постійно переконував його присвятити себе виключно чистій науці, хоча матеріальне становище юнака, внаслідок засмучених справ батька його, було вкрай сором'язливо.

І ось, закінчивши кандидатом курс в університеті, в 1841 році Чебишев, під керівництвом Брашмана, віддається цілком своїм вченим працямі вперто не залишає їх протягом семи років, байдуже ставлячись до свого безгрошів'я і не думаючи про кар'єру, але твердо продовжуючи обраний шлях, усіяний тернями.

Перше наукове дослідження нашого математика вийшло французькою мовою, в 1845 році, і зветься "Sur des integrales definies". У наступному тому році, для отримання ступеня магістра, написав він дисертацію: "Про теорію ймовірності", яку захищав у Москві, де й удостоєний був вищезгаданого вченого ступеня.

У 1847 році Пафнутий Львович був допущений до захисту дисертації "Про інтегрування ірраціональних диференціалів". Блискучий захист її дав йому право зайняти з осені 1847 року місце приват-доцента Петербурзького університету.

Тоді, забезпечений у матеріальному відношенні, молода людина з новим натхненням взявся за складні математичні праці, причому почав розробку теорії чисел - предмета, на той час абсолютно нового для Росії.

Плодом цих робіт був твір, озаглавлений "Теорія порівняння", який отримав популярність у всій Європі, а також - різні мемуари, з яких особливої ​​увагизаслуговують, складені ним у ці перші роки педагогічної діяльності, два мемуари.

В одному з них, в 1848, Чебишев теоретично довів ті висновки, до яких прийшов Бус на практиці, як це підтвердилося рукописами покійного.

В іншому, представленому в Академію Наук через півтора роки, Чебишев цілком довів так зване "postulatum" Бертрана.

1849 року Пафнутій Львович набув докторського ступеня Петербурзького університету.

В 1853 він отримав звання екстраординарного професора Петербурзького університету і обраний був, незалежно від цього, в ад'юнкти Академії Наук. У 1856 році Чебишев звернув увагу на значну неточність всіх взагалі географічних карт, і після багатьох праць досяг способу отримувати найточніші географічні карти. Водночас Пафнутий Львович зайнявся розбиранням паперів, що залишилися після великого Ейлера, і відновив два його мемуари.

Близько того ж часу, молодий вчений почаврозробку питання про інтерполюванні і показав такий загальний спосіб інтерполювання, який, як згодний з теорією найменших квадратів, дає найкращі результати, і тому встиг уже увійти у вжиток, як у нас, так і на заході.

Того ж 1856 року Пафнутій Львович був обраний до членів-кореспондентів Паризької академії, а також до дійсних членів нашого Артилерійського комітету та почесних членів Московського університету.

У 1857 році Чебишев отримав звання простого професора і старанно віддався вивченню механіки, в області якої йому незабаром довелося зробити багато корисних відкриттів.

Кращі його мемуари з механіки такі: 1) "Про механічні паралелограми", 2) "Про відцентрові зрівнячі", 3) "Про зубчасті колеса" та інші.

У 1859 році наш математик був обраний Академією наук в ординарні академіки з прикладної математики; 1865 р. Берлінська академія обрала його своїм членом-кореспондентом; а в 1874 році Паризька академія наук вшанувала його обранням до своїх членів (associes), і таким чином Пафнутій Львович був першим російським ученим, удостоєним честі бути зарахованим до складу членів французького інституту.

Після цього такого обрання удостоїлися лише: російський академік Бер, знаменитий англійський геометр Томсон і, нарешті, бразильський імператор.

Лондонське королівське суспільствотакож обрало Чебишева своїм членом.

З математичних праць Пафнутия Львовича в останні п'ятнадцять років видаються особливо його мемуари: 1) "Про функції, що ближче підходять до нуля", 2) "Про розкладання в ряди", 3) "Про найбільші та найменші" та багато інших.

Кинемо тепер загальний погляд на багатосторонню діяльність нашого знаменитого вченого.

Насамперед, про педагогічну його діяльність.

Як професор, Пафнутий Львович з блискучим успіхом займав протягом 32 років кафедру Петербурзького університету.

Під час такої тривалої служби йому доводилося читати лекції з усіх галузей чистої математики та з практичної механіки.

Лекції його завжди відрізнялися блискучим та дотепним викладом; вони йшли до рівня з європейським станом науки та містили останнє слово її. Лекції ці зазвичай укладали у собі багато самостійних досліджень лектора, тому успішно витримують порівняння з лекціями знаменитих європейських учених.

Прийнятий в 1847 році, 26-ти років від народження, доцентом, на місце Анкудовича, Чебишев читав спочатку вищу алгебру і теорію чисел; потім разом із цими предметами - аналітичну геометрію та сферичну тригонометрію, а понад те - теорію еліптичних функцій.

Тимчасово викладав він ще: інтегрування диференціальних рівнянь та практичну механіку (студентам реального відділення).

За новим розподілом занять у математичному факультеті, що у 1860 року, Чебишев взяв він читання інтегрального обчислення, теорії чисел і теорії ймовірностей і обчислення кінцевих різниць.

У 1852 році об'їздив він із вченими цілями, переважно з питань практичної механіки, Францію, Англію, Бельгію та Німеччину, і таку саму поїздку повторив у 1856 році, на більш тривалий термін. Особлива заслуга Чебишева як університетського викладача полягає, за загальним відгуком учнів його, у цьому, що він умів пробуджувати у слухачах любов до математичним дослідженням і керувати ними у наукових заняттях.

Йому завдячує Росія освітою багатьох своїх учених у європейському сенсі.

Всі молоді і сильні дарування з математики, на які так багатий був з шістдесятих років Петербурзький університет, отримали розвиток під керівництвом маститого професора.

Багато учнів його займають, в даний час, кафедри в інших російських університетах і є наукою вченими своїми дослідженнями.

Петербурзький університет ще й тепер оплакує несподівану смерть недавно трагічно загиблого, багатообіцяючого молодого вченого, проф. Золотарьова, головні роботи якого належать до розвитку робіт Чебишева.

Тепер про наукові заслуги Чебишева.

У своїх творах геніальний наш математик вживав абсолютно нові прийоми для математичних досліджень, і за допомогою цих, до нього невідомих, прийомів почав досягати тих щасливих і блискучих результатів, які обезсмертили його ім'я. Ми згадали вище про найважливіших творахнашого вченого; Список всієї маси його творів неможливий у короткій статті.

Скажімо тільки, що численні праці, які здобули Чебишеву популярність у Європі та Америці, поміщені їм у виданнях академії наук та в математичних журналах: Ліувіля (французькою) та Крелле (німецькою)

Окремими книгами російською мовою видано: 1) "Досліди елементарного аналізу теорії ймовірностей" та 2) "Теорія порівнянь". Для університетського акту 1856 року він написав трактат "Про креслення географічних карт", невдовзі після того виданий у Парижі французькою мовою. Взагалі математичні твори нашого вченого відрізняються своєрідністю прийомів і щасливою розробкою таких питань, вирішення яких раніше або зовсім не торкалося, або представляло такі труднощі, які були подолані навіть першорядними геометрами.

Особливі досягнення їм переважно: 1) відшуканням меж для числа, що показує, скільки є простих чисел між двома даними цілими числами: цим дослідник наш зробив перший і рішучий крокдо вирішення одного з найважчих питань теорії чисел; 2) визначенням умов, за яких інтеграл функції алгебри, що містить радикал, висловимо алгебраїчно або логарифмічно: ці роз'яснення Чебишева значно доповнюють ті, якими займався геніальний Абель; 3) викладом загальної теорії механізмів, відомих під назвою паралелограмів, що представляє особливо інтерес рішенням аналітичного питання: "знайти той вид зміни приблизного значення даної функції, розкладеної в ряд за ступенями, збільшення змінної, при яких похибка, що полягає між двома цими межами, буде найменшою "; 4) викладом загального способу для вирішення питань подібного роду, тобто знаходження взагалі приблизних виразів, які давали б для даної функції значення, що ближче підходить до істинного в даних межах; 5) дослідженням про безперервні дроби, що розкриває нове і важливе значення цих дробів, при розташуванні функцій у ряди; 6) інтегруванням за способом найменших квадратів, що представляє перевагу над іншими способами інтегрування в тому відношенні, що при зручності обчислення дає найбільш вигідне поєднання результатів спостережень; 7) пошуком найбільших і найменших сум, складених із значень цілої функції та її похідних, - що містить початок абсолютно нового роду математичного обчислення, подібного до варіаційного; 8) відкриттям дотепного механізму, що замінює паралелограм Вітта і найбільше задовольняє умові, необхідної для перетворення прямолінійного руху в обертальний.

Нарешті, як член військово-вченого комітету, Пафнутий Львович займався різними предметами, що стосуються артилерії, і в 1858 виробляв досліди над стріляниною циліндро-конічними ядрами особливого виду. У вільний від наукових праць час Чебишев із задоволенням віддається і фізичним працям, власноруч виконуючи моделі, з яких потім виробляють справжні машини.

Вважаємо незайвим згадати про те, що московське технічне училище, яке обрало Чебишева своїм почесним членом, кілька разів вже виставляло парові машини з його механізмом на виставках за кордоном, у Відні, Філадельфії та Парижі, а також і тут у Росії, причому ці винаходи завжди звертали на себе увагу європейських учених і збуджували чутки в журналах, газетах та виданнях, що належать до виставок.

Насамкінець зауважимо, що повага європейських учених до наукових заслуг Пафнуція Львовича виявилося і на останньому науковому конгресі (association francaise pour l'avancement des sciences) у Парижі, що відбувся в 1878 році. Наш шановний діяч був обраний на цьому конгресі почесним головою двох секцій: математичною та механічною.

У засіданнях секцій їм було зроблено кілька повідомлень, що стосуються теорії ймовірностей, теорії чисел, практичної механіки та нового додатку математичного аналізу до предмета, який здавався недоступним для строго наукових досліджень, а саме до крою сукні.

У засіданні 28-го серпня, коли серед призначених до читання повідомлень було оголошено, що наш учений робитиме повідомлення про додаток математики до крою сукні, то заява ця залучила, за словами французьких газет, небувала безліч публіки, зацікавленої оригінальністю предмета.

Вчений наш показав, яким чином можна обчислювати форму ліній, якими повинні бути обмежені шматки матерії, щоб вони могли скласти чохол, що рівно покриває тіло будь-якого виду. Для підтвердження цієї теорії було обчислено форму шматків, з яких мав скластися подібний чохол для кулі; зшитий таким чином чохол цілком підтвердив справедливість розвідок вченого.

Закінчуючи нашу статтю, ми заявляємо з жалем, що наш заслужений учений і шановний професор має намір наприкінці поточного року залишити кафедру.

Однак Пафнутий Львович висловив запевнення, що не порве остаточно своїх занять зі студентами і читатиме лекції.

Разом з тим він надав на користь студентській читальні, що при Петербурзькому університеті, нове видання "Теорії порівнянь", твори дуже поширеного. ("Всесвітня Ілюстрація", 1879 № 567, 568). Некролог У Петербурзі, 26 листопада, помер найстаріший російський математик, ординарний академік, почесний член вітчизняних та іноземних університетів та математичних товариств, дійсний таємний радник Пафнутій Львович Чебишев... З 1853 року його було обрано членами Імператорської Академії Наук з відділу прикладу.

З того часу, понад сорок років, Пафнутій Львович Чебишев був діяльним членом нашої Академії і служив її окрасою.

З-під його пера майже щорічно виходили дослідження, статті, повідомлення, список яких за сорок років (1845-1885 років) зайняв кілька сторінок у журналі "Школа чистої та прикладної математики" (1885 р., кн. 1 та 2). ("Московські Відомості", 1894 № 327). М. Бібліографія Його: Про функції, що найменш ухиляються від нуля (Додаток до "Записок Академії Наук". СПб., 1873, т. XXII, кн. 1). Про інтерполування величин рівних (Додаток до XXV тому "Записок Академії Наук", кн. 2, № 5). Про перетворення обертального руху на рух по деяких лініях за допомогою зчленованих систем ("Школа чистої та прикладної математики", 1885, кн. 1). Про нього: Список праць ("Школа чистої та прикладної математики", 1885, кн. 1 і 2). "Російська Думка", 1894, кн. 12, від. ІІ, с. 255. "Московські Відомості", 1894 № 327. "Новий Час", 1894 № 6735, 6736. "Історичний Вісник", 1895, кн. 1, с. 340. Чебишев, Пафнутий Львович - знаменитий російський математик, народився 14 травня 1821 р. в селі Окатове, Калузькій губ.; помер 26 листопада 1894 р. у Петербурзі.

Вихованець Московського університету, в якому він закінчив курс у 1841 р., Ч. всю свою професорську діяльність з 1847 по 1882 р. присвятив С.-Петербурзькому університету.

Вчена діяльність Ч., що почалася в 1843 р. появою у світ невеликої нотатки "Note sur une classe d" "integrales definies multiples" ("Journ. De Liouville", т. VIII), не припинялася до кінця його життя. Останній його спогад "Про суми, що залежать від позитивних значень будь-якої функції", побачив світ вже після його смерті (1895, "Mem. de l" "Ас. des sc. de St.-Peters."). Заслуги Ч. були оцінені вченим світомгідним чином.

Він був членом Імператорської академії наук з 1853 р., Associe etranger Паризької академії наук з 1860 р. (цю честь Ч. поділяв лише з одним російським ученим, знаменитим Бером, обраним 1876 р. і в тому ж році помер), членом -кореспондентом безлічі вчених товариств Зап. Європи та почесним членом усіх російських університетів.

Характеристика його вчених заслугдуже добре виражена в записці академіків А. А. Маркова та І. Я. Соніна, читаної в першому після смерті Ч. засіданні Академії.

У цій записці, між іншим, сказано: "Праці Ч. носять відбиток геніальності.

Він винайшов нові методи для вирішення багатьох важких питань, які були поставлені давно та залишалися невирішеними.

Водночас він поставив низку нових питань, над розробкою яких працював до кінця своїх днів". Академія ухвалила витрачати кошти на видання повних зборів творів Ч. та надати можливе сприяння цьому підприємству.

Істотне матеріальне сприяння виконанню цього підприємства надав брат покійного, професор В. Л. Чебишев, а редакцію праць Ч. взяли він автори згаданої записки.

В даний час вже вийшов у світ перший том творів Ч. російською та французькою мовами.

Повні перелік праць Ч. можна знайти у "Известиях Акад. Наук" за 1895 р. (т. II, № 3). Вкажемо тут лише чудові з праць Ч. Сюди ставляться передусім роботи Ч. з теорії чисел. Початок їх покладено у додатках до докторської дисертації Ч.: "Теорія порівнянь", надрукованої в 1849 р. У 1850 р. з'явився знаменитий "Memoire sur les nombres premiers", де дано дві межі, в яких полягає число простих чисел, що лежать між двома даними числами.

Результати Ч. і досі складають найважливіше з того, що відомо по даному питанню.

У 1867 р. у II томі "Моск. Мат. Сб." з'явився інший дуже чудовий мемуар Ч.: "Про середні величини", в якому дана теорема, що лежить в основі різних питань теорії ймовірностей і містить знамениту теорему Якова Бернуллі як окремий випадок.

Цих двох робіт було б достатньо, щоб увічнити ім'я Ч. інтегрального обчисленняособливо чудовий мемуар 1860: "Sur l""integration de la differentielle в якому дається спосіб дізнатися за допомогою кінцевого числа дій, у разі раціональних коефіцієнтів підкореного полінома, чи можливо визначити число А так, щоб даний вираз інтегрувалося в логарифмах і, в у разі можливості, знайти інтеграл.

Найбільш оригінальними, як по суті питання, так і за методом вирішення, є роботи Ч. "Про функції, які найменш ухиляються від нуля". Найважливішим з спогадів, що сюди належать, є спогад 1857 р. під назвою "Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. наук"). Цю роботу особливо цінують вчені Німеччини та Франції; так, наприклад, профес.

Клейн у своїх лекціях, читаних у Геттінгенському університеті в 1901 р., називає цей мемуар "дивовижним" (wunderbar). Зміст його увійшов у класичний твір I. Bertrand, "Traite du Calcul diff. et integral". У зв'язку з цими ж питаннями і робота Ч. " Про креслення географічних карт " . Далі, чудові роботи Ч. про интерполирование, у яких він дає нові формули, важливі як і теоретичному, і практичному відносинах.

Одним з улюблених прийомів Ч., яким він особливо часто користувався, був додаток властивостей безперервних алгебраїчних дробів до різних питань аналізу.

До робіт останнього періоду діяльності Ч. належать дослідження "Про граничні значення інтегралів ("Sur les valeurs limites des integrales", 3873). Нові питання, поставлені тут Ч., розроблялися потім учнями його. Останній мемуар Ч. 1895 відноситься до тієї ж області.

У зв'язку з питаннями "про функції, що найменш ухиляються від нуля", знаходяться і роботи Ч. з практичної механіки, якою він займався багато і з великою любов'ю.

У цій галузі Ч. належать різні дотепні прилади, з яких один зберігається в Парижі, в Conservatoire des arts et metiers. Заслуги Ч. як професора назавжди залишаться в пам'яті тих, кому випала завидна частка вчитися в нього. Він продовжував навчати своїх учнів і після закінчення ними університетського курсу, спрямовуючи їх перші кроки на науковій ниві, шляхом розмов та дорогоцінних вказівок на плідні питання.

Ч. створив школу російських математиків, з яких багато хто користується в даний час великою популярністю.

Громадська діяльність Ч. вичерпувалась його професурою та участю у справах Академії наук. З некрологічних нарисів можна вказати чудово складений нарис академіка А. М. Ляпунова у VI т. 2-ї серії "Ізв. Харк. Матем. Загальн.". К. Йоссе. (Брокгауз) Чебишев, Пафнутий Львович (1821-1894) - видатний російський математик, засновник найзначнішої російської математичної школи, так званої "петербурзької". Закінчивши в 1841 р. Московський університет, Чебишев у 1849 р. захистив докторську дисертацію, в 1853 р. був обраний ад'юнктом і в 1859 р. - ординарним академіком Академії наук. Чебишев зробив ряд важливих відкриттів та з його ідей виникли в математиці нові відділи, над якими працюють найкращі сучасні математики.

Головні відкриття Ч.: 1) у теорії чисел Ч. довів наступну теорему, що мала до нього назву постулату Бертрана: "при n>3 між n і 2n-2 міститься принаймні одне просте число", створивши для цього докази спеціальний метод. Крім того, він уточнив відомі до нього результати про розподіл простих чисел, а також удосконалив методи розкладання чисел на множники, користуючись теорією т.з. дільників квадратичних форм. 2) Теоретично ймовірностей Ч. значно розширив сферу застосування фундаментального для цієї науки закону великих чисел. Введене їм поняття математичного очікуваннядало змогу побудувати елементарний доказ цього закону, одночасно значно узагальнивши його формулювання.

Крім того, він поставив і вирішив кілька нових проблем, пов'язаних з теорією найменших квадратів і механізмів, що додаються до питань конструкції. 3) У питаннях інтегрування алгебраїчних диференціалів Чебишев виробив метод, за допомогою якого він, між іншим, довів неможливість інтегрувати в логарифмах т.з. біномні диференціали типу xp-1(xq-1+1)pdx у випадках, відмінних від трьох відомих раніше випадків інтегрованості.

Крім того, він значно порушив поставлене Абелем питання про псевдоеліптичні інтеграли, вирішивши його для випадку раціональних коефіцієнтів.

Питання було остаточно вирішене його учнем Золотарьовим. 4) Ч. багато займався питаннями про найвигіднішу конструкцію деяких механізмів, що перетворюють рухи.

напр. побудовані ним моделі механізмів, що працюють не за принципом кругообертального, а за принципом поштовхового руху, як човен, що переміщається за допомогою весел тощо. кількох його учнів, а зараз є однією з центральних проблем математики 5) Ч. поставив завдання про найвигіднішу побудову географічних карт Завдання полягає у відображенні даної області на кінцеву частину площини таким чином, щоб, залишаючись конформним відображенням, воно давало можливо менші коливання величини масштабу в різних частинах карти Чебишев висловив припущення, що таке відображення має зберігати вздовж межі області однакову величину масштабу.

Це було доведено його учнем Граве (див.). Надзвичайно своєрідні методи, що застосовувалися Чебишевим під час вирішення його проблем.

У нього величезну роль відіграють безперервні дроби, які взагалі застосовуються в аналізі досить рідко. Чебишев є одним з небагатьох математиків, які свідомо ставили і вирішували чисто математичні проблемивиходячи з питань практики.

Ч. неодноразово наголошував на цьому у своїх промовах. Зібрання соч. Ч. видано в 2 томах рос. та франц. мовами Академією наук за ред. А. А. Маркова та П. Я. Соніна (т. I, СПб, 1899; т. П., СПб, 1907). Біографічні відомості про Ч. і повний список його робіт див. Матеріали для біографічного словника дійсних членів Академії наук, частина 2, Петроград, 1917. Н. Чеботарьов.

Чебишев, Пафнутий Львович [вимовляється Чебишев; 4 травня 1821 - 26 листопада 1894] - рос. математик та механік, акад. Рід. у дворянській родині у селі Окатове Борівського повіту Калузької губ. Початкову освіту здобув удома; шістнадцяти років вступив до Москви. ун-т. У 1841 за тв. "Обчислення коренів рівнянь" (тема була запропонована фактом) нагороджений срібною медаллю.

У тому року закінчив Моск. ун-т. У 1846 при Моск. ун-те захистив магістерську дис. "Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей" (вид. 1845). У 1847 р. переїхав до Петербурга. де того ж року за ун-ту захистив дис. "Про інтегрування допомогою логарифмів" на право читання лекцій, був затверджений у званні доцента і почав читання лекцій з алгебри та теорії чисел. У 1849 захистив при Петербургі. ун-те докторську дис. "Теорія порівнянь" (вид. 1849), удостоєну того ж року Петербург.

АН Демидівської премії, і 1850 став проф. Петербург. ун-ту. У 1853 Ч. був обраний ад'юнктом, в 1856 - екстраординарним, а в 1859 - ординарним акад. Петербург.

АН. Довгий час брав живу участь у роботах арт. відділення військово-вченого комітету та вченого комітету мін-ва народної освіти.

У 1882 Ч. припинив читання лекцій до Петербурга. ун-те і, вийшовши у відставку, цілком віддався науковій роботі, що тривала до останніх днів його життя. Праці Ч. ще за його життя знайшли широке визнання як у Росії, так і за кордоном; його було обрано чл. Берлін.

АН (1871), Болонська АН (1873), Париж. АН (1874; чл.-кор. з 1860), Лондон. королів. про-ва (1877), Швед. АН (1893) та почесним чл. багатьох інших русявий. та іноземних наукових об-в, академій та ун-тів. Ч. є засновником петербурзької математики. школи, найбільшими представниками якої були А. Н. Коркін, Є. І. Золотарьов, А. А. Марков, Г. Ф. Вороний, A.M. Ляпунов, Ст А. Стеклов, Д. А. Граве та ін. Помер Ч. в Петербурзі від паралічу серця.

Характерними рисами творчості Ч. є різноманітність областей дослідження, уміння знаходити елементарними засобамивеликі наукові результатиі постійний інтерес до питань практики.

Дослідження Ч. відносяться до аналізу (особливо до теорії наближення функцій багаточленами), теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії механізмів та багатьох інших галузей математики та суміжних галузей знання.

У кожній із згаданих областей Ч. створив ряд основних, загальних методів і висунув ідеї, що намітили провідні напрямки подальший розвитокцих областей.

Прагнення пов'язати проблеми математики з важливими питаннями природознавства і техніки значною мірою визначає його своєрідність як ученого.

Багато його відкриття навіяні прикладними інтересами.

Це неодноразово наголошував і сам Ч., говорячи, що у створенні нових методів дослідження "науки знаходять собі вірного керівника в практиці" і що "самі науки розвиваються під впливом її: вона відкриває їм нові предмети для дослідження..." (Повне зібр. тв., т. V, 1951, стор 150). До теорії ймовірностей Ч. звертався кілька разів - на початку, середині і кінці наукового шляху ("Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей", 1845; "Елементарний доказ одного загальної пропозиціїтеорії ймовірностей", 1846; "Про середні величини", 1867; "Про дві теореми щодо ймовірностей", 1887). В ідейному відношенні йому належить заслуга систематич. н.методу моментів.

Їм було доведено закон великих чисел у вельми загальної формі; при цьому його доказ вражає своєю простотою та елементарністю.

Дослідження умов збіжності функцій розподілу сум незалежних випадкових величин до нормального закону Ч. не довів до завершення.

Однак за допомогою деякого доповнення методів Ч. це вдалося зробити А. А. Маркову.

Без строгих висновків Ч. намітив також можливість уточнення цієї граничної теореми у формі асимптотич. розкладів функції розподілу суми незалежних доданків за ступенями п-1/2, де п - число доданків.

Роботи Ч. з теорії ймовірностей складають важливий етап у її розвитку; крім того, вони з'явилися базою, на якій виросла русявий. школа теорії ймовірностей, що на початку складалася з безпосередніх учнів Ч. У теорії чисел Ч., вперше після Евкліда, істотно просунув вивчення питання про розподіл простих чисел ("Про визначення числа простих чисел, що не перевищують даної величини", 1849; "Про прості числа" ", 1852). Ч. вперше довів, що функція? 1 - обчислені Ч. постійні (а = 0,921, b = 1,06). Ці постійні надалі уточнювалися рядом авторів із збереженням чебишевської ідеї знакозмінного ряду. З цього результату випливає доказ постулату Бертрана про те, що між х і 2х (х>2) завжди є хоча б одне просте число. Крім цього, йому вдалося довести, що функція т. (х) безліч разів задовольняє як нерівності так і нерівності за будь-якого вибору позитивних чисела>0і п?1. Звідси як слідство виходило, що, якщо при х>?, різниця x/?(х) - lnx сходить до межі, то ця межа може дорівнювати тільки -1 (пізнє існування цієї межі було суворо доведено франц. математиком т. Адамаром ).

Дослідження розташування простих чисел у низці всіх цілих привело Ч. також із дослідженню квадратичних форм із позитивними визначниками.

Пізніше теорія квадратичних форм була предметом досліджень низки учнів Ч. - Коркіна, Золотарьова, Маркова, Вороного.

Робота Ч. " Про одне арифметичному питанні " (1866), присвячена наближенню чисел раціональними числами, зіграла фундаментальну роль розвитку теорії діофантових наближень.

Ч. став творцем нових напрямів досліджень у теорії чисел і нових методів досліджень, а також організатором русявий. школи теорії чисел. Найбільш численні роботи Ч. в галузі математич. аналізу.

Питанням аналізу була, зокрема, присвячена дис. на право читання лекцій (1847), до якої Ч. досліджував інтегрованість деяких ірраціональних виразів в алгебраїч. функціях та логарифмах.

Інтегрування алгебраїч. функцій Ч. присвятив також ряд інших мемуарів.

В одному з них ("Про інтегрування ірраціональних диференціалів", 1853) була як слідство загальних результатів отримана відома його теорема про умови інтегрованості в елементарних функціях диференціального бінома.

Другим великим напрямкомдосліджень Ч. з математич. аналізу з'явилися його роботи з побудови загальної теорії ортогональних багаточленів.

Поштовхом до створення цієї теорії стало параболіч. інтерполяція за способом найменших квадратів.

Запропонований при цьому Ч. оригінальний метод полягав у розкладанні функцій виду де?к>0,?(z)>0, в безперервні дроби. Розгляд різних окремих випадків призвів Ч. до важливих систем ортогональних багаточленів: багаточленів Лежандра, Чебишева-Ерміта, Чебишева-Лагерра.

До цього ж колу ідей примикають дослідження Ч. щодо проблеми моментів і за квадратурними формулами.

Маючи на увазі скорочення обчислень, Ч. запропонував розглядати квадратурні формули з рівними коефіцієнтами ("Про квадратури", 1873). При цьому він вимагав додатково, щоб його формули були точними для будь-яких багаточленів ступеня не вище п-1 де п - число вузлів. Дослідження за квадратурними формулами і з теорії інтерполювання були тісно пов'язані із завданнями, які ставилися перед Ч. в арт. комітет.

Ч. є основоположником т.зв. конструктивної теорії функцій, осн. складовим елементом до-рой є теорія найкращого наближення функцій.

Найпростіша постановка завдання Ч. така ("Теорія механізмів, відомих під назвою паралелограмів", 1854): дана безперервна функція f(х); серед усіх многочленів ступеня п знайти такий Р(х) = а0хп+...+ап, щоб у даному проміжку [а, b] вираз був можливо меншим.

У разі f(x) = хп+1 задача рівносильна знаходженню многочлена ступеня п + 1 з коефіцієнтом при xn+1, рівним 1, найменш ухиляється від нуля на [а, b]. Крім зазначеного рівномірного найкращого наближення, Ч. розглядав також квадратичне наближення, а крім алгебраїч наближень. многочленами - наближення у вигляді тригонометрич. багаточленів та за допомогою раціональних функцій.

Теорія машин і механізмів була однією з тих дисциплін, якими Ч. систематично цікавився все життя. Особливо численні його роботи, присвячені синтезу шарнірних механізмів, зокрема паралелограму Уатта ("Про деяку видозміну колінчастого паралелограма Уатта", 1861; "Про паралелограми", 1869; "Про відцентровий зрівняльник", 1871; або елементів ", 1879, та інших.). Велику увагу він приділяв конструюванню та виготовленню конкретних механізмів.

Цікаві, зокрема, його механізми із зупинками, а також т.з. парадоксальний механізм, в якому передатне відношення між провідним і веденим валами змінюється в залежності від напрямку руху.

Відзначимо також його стопоходящу машину, що імітує рух тварини при ходьбі, а також автоматично. арифмометр.

Слід зазначити, що вивчення паралелограма Уатта та прагнення вдосконалити його призвело Ч. до постановки задачі про найкраще наближення функцій (див. вище). Відштовхнувшись від цього прикладного завдання, він заклав основи великий математич. теорії, значення якої виявилося незрівнянно ширшим, ніж рішення первинної практич. завдання.

До прикладних робіт Ч. відноситься також оригінальне дослідження "Про побудову географічних карт" (1856), де він поставив завдання знайти таку картографію. проекцію цієї країни, що зберігає подобу в малих частинах, щоб найбільша відмінність масштабів різних точкахкарти було найменшим.

Ч. висловив думку, що для цього відображення має зберігати на кордоні сталість масштабу, що згодом і було доведено.

Ч. залишив глибокий та яскравий слід у розвитку математики, дав поштовх створенню та розвитку багатьох її розділів як власними дослідженнями, так і постановкою відповідних питань перед молодими вченими.

Так, за його порадою, А. М. Ляпунов (див.) почав цикл досліджень з теорії фігур рівноваги рідини, що обертається, частинки якої притягуються за законом всесвітнього тяжіння.

На честь Ч. в 1944 АН СРСР заснувала премію за найкращі дослідження в галузі математики та премію за найкращі роботи з теорії механізмів і машин. Соч.: Повне зібрання творів, т. 1-5, М.-Л., 1944-51 (в т. 5 є біографічні матеріали);

Вибрані праці, М., 1955; Вибрані математичні праці, М.-Л., 1946. Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебишев, "Повідомлення Харківського математичного товариства", 2 серія, 1895, т. 4, № 5-6, те ж, в кн.: Чебишев П. Л., Вибрані математичні праці, М.-Л., 1946; Стеклов Ст А., Теорія і практика в дослідженнях Чебишева.

Мова..., П., 1921; Крилов А. Н., Пафнутий Львович Чебишев.

Біографічний нарис, М.-Л., 1944; Наукова спадщина П. Л. Чебишева, вип. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Би. Н., Петербурзька школа теорії чисел, М.-Л., 1947 (є бібліографія робіт Ч.); Гнеденко Б. Ст, Пафнутий Львович Чебишев (1821-1894), в кн.: Люди російської науки. З передисл. та вступ. ст. акад. С. І. Вавілова, т. 1, М.-Л., 1948; Артоболевський І. І., Роль і значення П. Л. Чебишева в історії розвитку теорії механізмів, "Известия АН СРСР. Відділення техн. наук", 1945 № 4-5. Чебишев, Пафнутий Львович (16.5.1821-8.12.1894) – російський математик та механік, засновник петерб. матем. школи. Акад. Петерб.

АН (1859). Рід. у с. Окатове (нині Калузька обл.). Закінчив Моск. ун-т (1841). Ще студентом отримав срібну медаль за тв. "Обчислення коренів рівняння". У 1846 захистив магістерську дисертацію "Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей". У 1847-82 працюючи в Петербі. ун-те, читав лекції з аналітичної геометрії, теорії чисел, вищої алгебри та ін. Матем. дисциплін.

Одночасно. вів велику наук. роботу у Петерб.

АН. У 1856-73 Ч. працював також в Ученому к-ті Міністерства нар. освіти.

Написав понад 70 наук. робіт з теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії наближення функцій, інтегрального обчислення теорії механізмів.

Теоретично чисел довів т. зв. постулат Бертрана (згідно до-рому, між числами п і 2п-2 при п>3 завжди є хоча б одне просте число) і теорему про розподіл простих чисел у натуральному ряді. Встановив асимптотичний закон розподілу простих чисел? (х) = x / lnx і визначив межі похибки своєї ф-ли. У ст. "Про одне арифметичному питанні" (1866), присвяченій діофантовим наближенням, Ч. показав, що однорідне лінійне ур-ня у-ах = 0, в якому а - ірраціональне число і яке в цілих числах не вирішується, можна вирішити приблизно за допомогою безперервних дробів; довів, що при ірраціональному а існує безліч цілих чисел х, у, для к-рих (у-ах-b)
Ч. довів досить загальні форми закону великих чисел. Доведена Ч. центр. гранична теорема, що міститься у його ст. "Про дві теореми щодо ймовірностей" (1887), а також ісл. його учнів А. А. Маркова та А. М. Ляпунова, стали основою русявий. школи теорії ймовірностей

Ч. – основоположник нового розділу теорії функцій, т.з. конструктивної теорії функцій, осн. складовим елементом до-рой є теорія кращих наближень функцій многочленами.

Зокрема, Ч. поставив і в явному вигляді вирішив таке завдання: "З усіх поліномів виду Р(х)=хп+p1xn-1+p2xn-2+...+pn-1x+pn знайти той, який при -h ?x?h найменше відхиляється від нуля, т. е. знайти такий поліном, максимум якого при -h?x?h був би меншим, ніж для всіх інших поліномів такого виду. Ці поліноми називають поліномами Ч. Рад. вчені продовжують розвивати багато. з тих напрямів в математиці, початок яких поклав Ч. У своїй теоретичній і практичній роботі з конструювання машин і механізмів Ч. велику увагу приділяв т.з. паралелограмам - механізмам для перетворення кругового руху на прямолінійне і навпаки.

Усього Ч. створив понад 40 нових механізмів і вдосконалив понад 80. Мн. їх демонструвалися на виставках у Парижі (1878) і Чикаго (1893). У вирішенні конкретних завдань, що стосуються з'єднання шарнірних механізмів, Ч. значно випередив своїх сучасників.

Власне, він створив самостійну русявий. матем. науку про механізми, поставивши в ній такі проблеми, до вирішення яких брало світова наука стала підходити тільки на поч. XX ст. багато. поняття та твердження в математиці пов'язані з ім'ям Ч.: метод, нерівності, теореми, постійна система, ур-ня, безліч та ін. За час своєї 35-річної пед. діяльності Ч. підготував багато вчених.

Його учнями були: Є. І. Золотарьов, А. Н. Коркін, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороний, Д. А. Граве, К. А. Поссе та ін. У 1944-51 видано повне зібр. тв. Ч. у 5-ти тт. Нагороджений половинною Демидівською премією за роботу "Теорія порівнянь" (1849). АН СРСР у 1944 р. заснувала медаль ім. П. Л. Чебишева за кращі ісл. з математики та премію ім. П. Л. Чебишева за кращі ісл. у теорії механізмів.

Чл. Берлін.

АН (1871), Париж. АН (1874), Лондон. королівського об-ва (1877) та інших. академій, наук. про-в та ун-тів. Ім'ям Ч. названо плиту талассоіда на звороті Місяця.