Експеримент Белла квантова механіка. Проведені на даний момент експерименти

Нерівності Белла використовуються як основний аргумент у суперечці між локальним реалізмом Ейнштейна та квантовою нелокальністю. Якщо ретельно проаналізувати доводи, можна визнати: Ейнштейн прав – квантова механіка неповна, а " сучасна фізика, перетворилася, насправді, на продовження математики, зовсім втративши всі надії розуміння природи досліджуваних явищ " .

Які вони, нерівності?

Питання не пусте і дуже навіть не просте. Ось що, наприклад, пише на самвидаві один з його авторів: "Нещодавно мені тут всю батіг проїли з приводу теореми Белла. Вже чого тільки не говорили. Не говорили тільки, що це таке насправді, з чим її їдять і що з неї випливає. Мабуть, усі були крутими фахівцями і згадка таких дрібниць була нижчою за їхню гідність". Спробуємо і ми звернутися до цієї цікавою темою. Теорема Белла – це викладки, результатом яких є зазначені нерівності.

Варіантів так званих "нерівностей Белла" в літературі зустрічається безліч і, власне, оригінального формулювання "теореми Белла" та "нерівностей Белла" немає. Одним з найбільш відомих виразівцих нерівностей є варіант CHSH-нерівності, отриманого Клаузером, Хорном, Шимоні та Хольтом, яке виглядає так:

| + + - | <= 2

Варіанти написання нерівності можуть трохи відрізнятися. Наприклад, так:

2 <= S <= 2,

Де: S = E(a, b) – E(a, b") + E(a", b) + E(a", b").

Вид нерівності найчастіше визначається умовами експерименту, досліджуваної у ньому моделі. Наступна "оптимальна нерівність типу нерівності Белла для трьох-часткового ГХЦ-стану була написана Мерміним і має вигляд

| + + - | <= 2."

Для того, щоб зрозуміти суть нерівностей Белла та їх роль у квантовій фізиці, що й чому не дорівнює і чому, розглянемо умови та причину появи нерівностей.

ІМОВІРНІСНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ

Одним із основних понять квантової фізики є хвильова функція. Часто її ототожнюють зі схожим поняттям – вектором стану:

"Хвильова функція (амплітуда ймовірності, вектор стану), в квантовій механіці основна величина, що описує стан системи і дозволяє знаходити ймовірності і середні значення фізичних величин, що характеризують її. Квадрат модуля хвильової функції дорівнює ймовірності даного стану, тому хвильову функцію називають також амплітудою ймовірності".

Назва - амплітуда ймовірності відображає перший загальний принцип квантової механіки, який полягає в тому, що ймовірність того, що частка досягне точки x, вийшовши з джерела s, може бути представлена ​​квадратом модуля комплексного числа, для запису якого використовується скорочене позначення .

"Наприклад, ймовірність того, що квантова частка знаходиться в точці із заданими координатами, дорівнює квадрату її хвильової функції, аргументом якої є координата. Відповідно, ймовірність того, що частка має певний імпульс, дорівнює квадрату хвильової функції з імпульсом як аргумент. Тому у квантової частки немає певної координати чи імпульсу – вони набувають те чи інше значення лише з певною ймовірністю " .

Таким чином, як бачимо, в позначеннях і формулюваннях, що належать до базових понять квантової механіки - хвильової функції, амплітуді ймовірності, вектор стану є деякі різночитання і відмінності. Проте цілком очевидно, що наукова теорія – квантова механіка повністю відображає реальність, дає вичерпну інформацію про неї. І це незважаючи на те, що про параметри квантових частинок можна говорити тільки з імовірнісної точки зору. Вперше точно сформульована ймовірнісна інтерпретація квантової механіки, хвильової функції було запропоновано 1926 року Максом Борном. Надалі ці подання були покладені в основу так званої Копенгагенської інтерпретації квантової механіки (КІ):

"Саме Борн правильно (наскільки нам відомо) ототожнив psi в рівнянні Шредінгера з амплітудою ймовірності, припустивши, що квадрат амплітуди - це не щільність заряду, а лише ймовірність (на одиницю об'єму) виявити там електрон і що якщо ви знаходите електрон у деякому місці , то там виявиться і весь його заряд. Вся ця ідея належить Максу Борну.

" Передбачалася вже раніше в дослідженнях з теорії випромінювання і сформульована точно в борнівській теорії зіткнень гіпотеза, що хвильова функція визначає ймовірність наявності частки, виявилася окремим випадком загальної закономірності і природним наслідком основних положень квантової механіки". "Використовуючи висловлені раніше Ейнштейном ідеї про взаємозв'язок між світловими хвилями і фотонами, згідно з якими квадрат амплітуди цих хвиль у даній точці повинен був визначати ймовірність знаходження в ній фотона, Борн висунув інтерпретацію |psi|^2 - квадрата модуля шредінгеровської хвильової функції конфігураційному просторі".

Борн наголошував у своїх спогадах, що вже тоді роздуми над багатовимірними векторами цієї теорії зародили в ньому ідеї, які він розвинув пізніше. Вони вперше були опубліковані у вигляді короткої нотатки у журналі "Zeitschiift fur Physik", а потім у класичній статті; обидві роботи мають однакову назву "До квантової механіки процесів зіткнення". Зміст цих робіт добре відомий і вимагає докладного переказу. В інтерпретації Борна шредінгерівська хвильова функція характеризує ймовірність знаходження частки в різних точках простору. Саме насамперед за них Максу Борну було присуджено Нобелівську премію.

"Отже, я хотів би у вигляді досвіду простежити за наступним уявленням: "провідне поле", що задається скалярною функцією psi від координат всіх частинок, що беруть участь, і від часу, поширюється відповідно до диференціального рівняння Шредінгера. Однак перенесення імпульсу і енергії відбувається так, як якщо б насправді рухалися корпускули (електрони), Шляхи цих корпускул визначені лише в тій мірі, як їх обмежують закони збереження енергії та імпульсу, в іншому вибір даного шляху визначається лише ймовірністю, що задається розподілом значень функції psi. , хоч і дещо парадоксальним чином: рух частинок слід імовірнісним законам, але сама ймовірність поширюється відповідно до закону причинності.

«Саму хвильову функцію psi Р.Фейнман пропонує називати амплітудою ймовірності, але цей термін не є загальноприйнятим».

"Квадрат модуля береться з тієї причини, що сама хвильова функція (через уявний коефіцієнт перед похідною за часом у диференціальному рівнянні) комплексна, у той час як величини, що допускають фізичну інтерпретацію, звичайно, повинні бути речовими.

Ми згадували про інтерпретацію хвильової функції, даної Борном (гл. IV, §7). Нехай власна функція psi відповідає певному стану; тоді є ймовірність, що електрон (що розглядається як частка) знаходиться в елементі об'єму dv.

Ця інтерпретація стане цілком очевидною, якщо розглянути не власні квантові стани (з дискретними негативними значеннями енергії), а стани з позитивною енергією, що відповідають гіперболічним орбітам теорії Бора”.

Борн зазначає, що ймовірнісний підхід до хвильової функції ґрунтується на ідеях Паулі та Шредінгера:

"Таке узагальнення хвильової механіки запропонував Паулі (1925 р.). Основна ідея його теорії полягає приблизно в наступному. Для простоти розглянемо вільний електрон. Згідно Шредінгер, його стан описується хвильовою функцією psi(x, у, z, t), причому | psi |^2 дає можливість, що електрон буде виявлено в точці.

" вектор х є безперервне уявлення хвильової функції psi, отже |psi|^2 - щільність ймовірності у конфігураційному просторі " .

ПАРАДОКС ЕПР

Проте такий підхід теоретично викликав заперечення в низки дослідників, зокрема, в А.Эйнштейна. Ейнштейн і його співробітники - Подільський і Розен поставили під сумнів повноту квантової механіки. Суть заперечення полягала в тому, що квантова механіка не сповнена, хвильова функція не дозволяє дати повного опису реальності, про що свідчить явище заплутаності квантових частинок. У 1935 році вони запропонували уявний експеримент, з якого, на їхню думку, випливало, що для опису фізичних об'єктів хвильової функції недостатньо.

У статті "Чи можна вважати, що квантово-механічний опис фізичної реальності є повним?" вони розглянули систему двох корельованих (у стані заплутаності) частинок. У статті були наведені докази, що вимірювання над однією із зв'язаних частинок дозволяє дізнатися про додаткові параметри другої частинки, що суперечить положенням квантової механіки. Це означає, що хвильова функція в повному обсязі характеризує частку, що квантова механіка не повна:

"Опис фізичної реальності за допомогою хвильової функції є неповним".

Оскільки ймовірність знаходження квантової частки у якомусь стані одного зі своїх параметрів дорівнює квадрату її хвильової функції за цим параметром, квантова частка не має певного значення цього параметра – вони приймають те чи інше значення лише з якоюсь ймовірністю. І лише в процесі вимірювання, коли хвильова функція "схлопується", значення параметра стає точно відомим. На думку Ейнштейна, це погано поєднується з уявленнями про реальність. Він наводить таке визначення поняття елемента фізичної реальності:

"Якщо ми можемо, без будь-якого обурення системи, передбачити з достовірністю (тобто ймовірністю, рівною одиниці) значення деякої фізичної величини, то існує елемент фізичної реальності, що відповідає цій фізичній величині". .

Проти аргументів Ейнштейна виступив Бор. Полеміку між Ейнштейном, Подільським і Розеном, з одного боку, і Бором, з іншого, можна як суперечка про фізичному сенсі хвильової функції. У вступній статті Фока до однієї з публікацій згаданої роботи Ейнштейна говориться:

" .. всі парадокси зникають, якщо ми відмовимося від проведеного Ейнштейном неправильного " об'єктивного " тлумачення хвильової функції і приймемо правильне її тлумачення, т. е. вважатимемо, що вона описує " стан квантовому сенсі " чи " відомості про стан, одержувані внаслідок певного максимально-точного досвіду" .

Нільс Бор опублікував статтю, в якій докладно розглянув аргументи Ейнштейна, використовуючи поняття додатковості, що полягає у взаємному виключенні будь-яких двох експериментальних маніпуляцій, які б дати однозначне визначення двох взаємно-додаткових фізичних величин. Бор приходить до висновку, що:

"формулювання вищезгаданого критерію фізичної реальності, запропонованого Ейнштейном, Подільським і Розеном, містить двозначність у виразі "без будь-якого обурення системи"".

Крім зворотного впливу вимірювального приладу на об'єкт вимірювання, Бор наголошує на необхідності враховувати вплив об'єктів вимірювання та на часові механізми:

Крім уже розглянутого вище перенесення кількості руху між об'єктом і тілами, що визначають просторову систему відліку, нам доведеться тепер при вивченні такого роду установок дослідити можливий обмін енергією між об'єктом та цими "годинними" механізмами.
Істотний пункт у міркуваннях, що відносяться до вимірів часу в квантовій механіці, цілком аналогічний до того аргументу, що відноситься до вимірів положення. ... Дійсно, можливість контролювати енергію, що передається годинникам, не порушуючи дії їх як покажчиків часу, принципово виключена.

Разом про те докази Фока і Бора загалом можна зарахувати до теоретико-логическим, описовим. Незважаючи на логічність і стрункість, доводи, проте, не мали достатньої математичної суворістю, формальністю. Внаслідок цього продовжувалися спроби побудови теорій, які мали пояснити поведінку заплутаних частинок шляхом розширення апарату квантової механіки, включення до нього понять "приховані змінні" або "додаткові параметри". І тільки з появою роботи Белла було практично остаточно вирішено питання про помилковість доказів Ейнштейна та нездатність теорій з "додатковими параметрами" дозволити ЕПР-парадокс.

СТАТТЯ БЕЛЛА

Стаття Д.Белла "Парадокс Ейнштейна Подільського Розена" була опублікована в 1964 році і породила поняття "нерівності Белла". У ній Белл зробив ретельний аналіз доказів Ейнштейна, Подільського та Розена. Він переконливо показав, що теорії із прихованими змінними в принципі не дозволяють пояснити результати, отримані у реальних експериментах. Висновок, до якого прийшов Белл, говорить:

"У квантовій теорії з додатковими параметрами для того, щоб визначити результати індивідуальних вимірювань без того, щоб змінити статистичні передбачення, повинен бути механізм, за допомогою якого налаштування одного вимірювального пристрою може впливати на читання іншого віддаленого інструменту. Крім того, задіяний сигнал має поширюватися миттєво так , що така теорія може бути лоренц-инвариантом" .

Іншими словами, якщо ми з позиції теорії з додатковими параметрами стверджуватимемо, що результати вимірювань над кожною частинкою повністю незалежні один від одного, незалежні у фізичному сенсі, а всі збіги є статистичними наслідками, тобто, по суті, вони лише випадкові збіги, то в цьому випадку ми будемо змушені перекласти весь тягар цієї випадковості на якийсь механізм, згаданий Беллом. Цей механізм повинен мати здатність підлаштовуватися під вимірювання з надсвітловою швидкістю. Отже, така теорія суперечить спеціальній теорії відносності і тому також відкидає ЕПР-аргументи.

У принципі, на цьому можна було б закінчити, якби не деякі досить примітні обставини. Насамперед це те, що аналіз Белла та аргументи Ейнштейна ніяк не пояснюють власне механізм кореляції. Як виявилося, аргументи ейнштейнів спростовані суто математичними викладками: поведінка квантових частинок не може бути описана статистично, ніякі "додаткові параметри" не можуть забезпечити необхідної кореляції. З іншого боку, аргументи Белла зіграли лише деструктивну роль – спростували цілий клас таких теорій.

Але поведінка частинок, не будучи статистичною, демонструє деяку "взаємозалежність". Простою констатацією факту та присвоєнням йому назви "нелокальність" навряд чи можна обмежитися. Суть нелокальності не розкривається. У наші дні це поняття розширено новим терміном "несепарабельність", так само не повністю розкритим. Суть явища виглядає таким чином: між об'єктами немає взаємодії, але поводяться вони таким чином, ніби така взаємодія є. У літературі зустрічаються алегорії, ніби частки "бачать майбутнє". Деякі формулювання, що описують явища, подібні до ЕПР-парадоксу, містять чіткі словосполучення "як тільки одна ..., так відразу ж інша", що явно відображають відношення взаємозалежності.

Перш, ніж спробуємо розібратися в сутності нерівностей Белла, розглянемо докладніше, як вони виглядали в оригіналі, в автора.

ЯК ВИГЛЯДУТЬ НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА В ОРИГІНАЛІ?

Як було зазначено вище, " нерівності Белла " у літературі наводяться у різних видах. У такому разі виникає резонне питання, а як вони виглядали у автора цих нерівностей, у самого Белла? У статті Белла, як можна помітити, немає жодного виразу, хоча б близько схожого на наведені вище нерівності. Коротко розглянемо його викладки.

"У прикладі, наведеному Бомом та Аароновим, ЕПР-аргумент полягає в наступному.
Розглянемо пару частинок із напівцілим спином, сформованих у синглетному стані та рухомих вільно у протилежних напрямках. Вимірювання можуть бути зроблені, наприклад, за допомогою магнітів Шрена-Герлаха на вибраних компонентах спина

Заключним виразом у Белла є наступне (опускаючи проміжні викладки, наведемо лише остаточний результат):

4(e + d)> = | ac - ab | + bc – 1 (22)

Отриманий вираз (22), по суті, і слід вважати оригіналом нерівностей Белла. З цієї нерівності випливає висновок, що жодна статистична теорія з додатковим параметром не може забезпечити з довільною точністю такої кореляції, що і квантово-механічне рівняння. На підставі проведеного аналізу Белл і робить свій висновок про неможливість дотримуватися статистичних передбачень у поведінці частинок в ЕПР-парадоксі.

Як бачимо, оригінал так само відрізняється від багатьох інших "нерівностей Белла", як і більшість цих "нерівностей" відрізняються один від одного. У чому ж справа? Чи означає це, що відбулася заміна? Чи є вона важливим у головному суперечці між нелокальністю і локальним реалізмом з теоріями додаткових змінних? Мабуть, важливих протиріч у різних формулюваннях нерівностей Белла немає. Всі вони єдині своїм духом і по суті однаково протистоять статистичним трактуванням явища заплутаності квантових частинок. Коротко суть їх можна сформулювати в такий спосіб.

Якщо розглядати події виміру двох віддалених один від одного квантових частинок, що були до цього у взаємодії, то статистичні прогнози дають неправильний результат. Ці передбачення виходять із того, що частинки поводяться повністю незалежно: результат виміру над однією часткою не впливає на результат виміру над іншою часткою. Однак між цими вимірами існують явно видимі співвідношення, які пов'язані один з одним, ніж випадкові події. Це явище, як зазначено вище, отримало назву нелокальності.

Простіше кажучи, бачимо, що результат другого виміру залежить від результату першого виміру, ми чітко бачимо зв'язок, залежність між двома вимірами. Але це суперечить спеціальній теорії відносності, до того ж ніхто ніколи не спостерігав сигналу, за допомогою якого частки "передають" інформацію один одному. Ці протиріччя згодом і призвели до появи поняття " нелокальність " , яке своєю чергою є антагонізмом поняття " локальність " чи ширшому сенсі поняття " локальний реалізм " , який пов'язують з ім'ям Эйнштейна.

СУТНІСТЬ НЕЛОКАЛЬНОСТІ ТА ЛОКАЛЬНОГО РЕАЛІЗМУ

Оскільки нерівності Белла тісно пов'язані з конфліктом між нелокальністю та локальним реалізмом, розглянемо протиріччя між ними докладніше. В оглядовій частині своєї статті Белл пише:

"Парадокс Ейнштейна, Подільського та Розена був висунутий як аргумент того, що квантова механіка - теорія не повна і до неї повинні бути включені додаткові змінні".

За бажання можна знайти опис цих спроб. Крім того, відома явно побудована інтерпретація елементарної квантової теорії з прихованою змінною. Ця специфічна інтерпретація насправді має надзвичайно нелокальну структуру. Белл довів, що ця нелокальність характерна для будь-якої теорії, яка точно відтворює квантово-механічні прогнози.

За Ейнштейном результати вимірювання частинок є опосередковано залежними. Це означає, що корельовані значення стану частинок виникають у момент заплутування частинок і зберігається до кінця досвіду. Тобто випадкові, але взаємопов'язані стани частинок формуються на момент їх поділу. Надалі вони зберігають отримані при заплутуванні стану, і " зберігаються " ці стану деяких елементах фізичної дійсності, описуваних " додатковими параметрами " .

"Але одне припущення видається мені безперечним. Реальний стан речей (стан) системи S2 не залежить від того, що роблять з просторово відокремленою від неї системою S1".
"…оскільки під час виміру ці дві системи вже не взаємодіють, то в результаті будь-яких операцій над першою системою, у другій системі вже не може вийти ніяких реальних змін".

Ці уявлення згодом одержали назву "локального реалізму". Як пише Доронін:

"Щодо того, що розуміти під нелокальністю в КМ, то в науковому середовищі, я вважаю, склалася певна узгоджена думка з цього приводу. Зазвичай під нелокальністю КМ розуміють ту обставину, що КМ суперечить принципу локального реалізму (його ще часто називають принципом локальності Ейнштейна) .
Принцип локального реалізму стверджує, що й дві системи A і B просторово розділені, тоді за повному описі фізичної реальності, дії, виконані над системою А, нічого не винні змінювати властивості системи " .

Однак це поки що лише загальні відомості, констатація факту протиріччя нелокальності та теорій зі "прихованими змінними". Поки що не цілком виразно видно роль " нерівностей Белла " у вирішенні цього протиріччя. Те, що в експериментах ці нерівності порушуються, є добре відомим фактом. Але як відбувається це порушення? Чому таки квантова механіка їх не порушує, а теорії зі "прихованими змінними" порушують?

ЯК "ПРАЦЮЮТЬ" НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА

Отже, дві розділені просторово частинки утворюють нелокальну систему: дії над однією з них не змінюють стану іншої, але при цьому ці стани частинок виявляються корельованими, тобто пов'язаними один з одним. Отже, суть феномена ЕПР полягає у утвердженні неповноти квантової механіки, у твердженні про неповному описі хвильової функцією стану квантових об'єктів, а й у протиставленні загалом явища нелокальності і локального реалізму.

Розглянемо одне з найбільш вдалих та компактних описів "механізму" нерівностей Белла у варіанті Белла-Клаузера-Хорна-Шимоні у викладі Холево. Розглядаючи уявний експеримент ЕПР, Белл звернув увагу на глибокий і несподіваний висновок:
«.. якщо намагатися описувати кореляції вимірів спинів двох частинок класично і відповідно до принципу локальності, то виявляється неможливим досягти такого характеру та рівня корелюваності, який відповідає передбаченням квантової механіки. Більш того, цей рівень корелювання може бути кількісно сформульований і перевірений експериментально.

Доказ виходить усередненням елементарної нерівності
-2 <= X1Y1 + X1Y2 + X2Y1 - X2Y2 <= 2.

Ця умова здається настільки природною, що вона навіть важко вловима. Однак саме воно забороняє миттєвий вплив виміру, що проводиться в одній системі, на виміри в іншій системі».

Жодні значення незалежних випадкових величин не дозволять отримати значення виразу, що перевищує 2. Але, як стверджується, квантові частинки в заплутаному стані, тим не менш, порушують цю нерівність. Як – поки неясно. Розглянемо механізм цього порушення у роботах Альона Аспекта.

Для теорій із прихованими змінними Аспект виводить таку форму функції кореляції:

2 <= S(Л, a, a", b, b") <= 2. (20)
де
S(Л, a, a", b, b") = Е(a, b) - Е(a, b") + Е(a", b) + Е(a", b") (21)

Це і є згадані нами неодноразово BCHSH – нерівності, тобто нерівності Белла, виведені Клаузером, Хорном, Шимоні та Хольтом. Легко помітити їхню схожість із формою, наведеною Холево, що загалом очевидно. В експериментах Аспекту вони відносяться до комбінації S із чотирьох коефіцієнтів кореляції поляризації, прив'язаних до двох напрямків аналізу для кожного поляризатора (a та a" для поляризатора I, b і b" для поляризатора II). Аспект відзначає їх спільність: вони застосовні до будь-якої теорії з додатковими параметрами у найзагальнішій формі.

Далі Аспект наводить ще одну форму нерівностей Белла. Звертаємо на це особливу увагу: це нерівності, які створені не для теорій з додатковими параметрами, а для квантової механіки. Тобто є два класи нерівностей Белла: для локальних теорій, наведених вище, і для квантової механіки, які ми зараз отримаємо. Для отримання квантово-механічних "нерівностей Белла" Аспект використовує такий самий прийом і набуває значення:

Sqm = 2Sqrt(2) ~ 1,41 (22)

Отже, бачимо, що з квантової механіки значення модуля в нерівностях Белла дещо вище, ніж локальних теорій. Власне, у цьому полягає механізм " роботи " нерівностей Белла, сутність їх порушення. Ці нерівності, складені для локальних теорій, що неспроможні приймати значень, що забезпечуються нерівностями, складеними для квантової механіки.

Як бачимо, це квантово-механічне передбачення безперечно перебуває в суперечності з нерівностями Белла (20), які має силу для будь-якої теорії з додатковими параметрами. Іншими словами, порушуються не власне нерівності Белла як такі (не існує способу отримати значення модуля, що перевищує 2), а є два класи цих нерівностей: локальні та квантово-механічні. Вони, ясна річ, мають різні "планки", вище яких не піднімаються значення виразів S. Мабуть, розумніше говорити про порушення нерівностей в іншому сенсі. Значення S для локальних теорій вбирається у 2, а квантової механіки – перевищує.

Усі наступні експерименти, створені задля перевірку нерівностей Белла, по суті, мали одну мету: показати, що у реальних експериментах нерівності Белла мають верхню межу, відповідну выражению (22). Іншими словами, нерівності Белла (для локальних теорій) не порушуються, а просто не відповідають реальному стану речей, а сутність теореми Белла полягає, в такому випадку, в тому, що неможливо знайти (побудувати) теорію з додатковими параметрами, яка б здатна забезпечити такий самий рівень кореляції всім випадків, як і квантова теорія.

Додамо, що на підставі своїх викладок Аспект робить два чудові висновки. Він зазначає дві гіпотези, які неминуче призводять до конфлікту з квантовою механікою:

Кореляції з відривом можуть бути зрозумілі з урахуванням запровадження додаткових параметрів для розділених частинок, на кшталт ідеї Ейнштейна у тому, що різним часткам відповідає різні фізичні сутності.
-- величини A(Л, a), B(Л, b) і p(Л) відповідають умові локальності, тобто. вони залежать від орієнтацій віддалених поляризаторів.

Друга гіпотеза Аспекта становить особливий інтерес. Конфлікт із квантовою механікою (і, відповідно, з результатами безлічі експериментів) виникає, якщо події у віддалених системах не залежать одна від одної. Саме події, оскільки ймовірності вимірів на віддалених поляризаторах однозначно визначаються цими величинами. Це очевидний наслідок утвердження (гіпотези) Аспекту: якби ймовірності на вимірниках залежали від орієнтацій віддалених від них поляризаторів, то конфлікту з квантовою механікою не було б. Іншими словами, ймовірність виміру однієї квантової частки залежить від виміру іншої, віддаленої частки.

ТРОХИ ПРО ЗАЛЕЖНІ ТА НЕЗАЛЕЖНІ ПОДІЇ

Чи є квантові події незалежними? Очевидно, що перший із вимірів заплутаних частинок можна з повним правом назвати незалежним. Немає жодних вказівок на те, що значення ймовірності, що дорівнює 1\2, може бути змінено будь-яким способом. Ніщо не може вплинути на результат першого виміру: можливість отримання деякого результату строго дорівнює 1\2. При будь-якому вимірі ця величина залишається незмінною, тобто її у принципі немає ніякого впливу. Або це такий "вплив", який ніяк не змінює результат.

Але цього не можна сказати про другий вимір. Його результат незаперечно залежить від результату першого виміру. Імовірність настання деякого результату у другому вимірі однозначно визначається тим, яку поляризацію отримає фотон у першому вимірі. Є деякі установки (налаштування) поляризаторів, у яких ця можливість перетворюється на свою граничну форму – достовірність. Тобто з достовірністю (ймовірністю, що дорівнює одиниці) спостерігатиметься заздалегідь призначений результат. Щоб у цьому, розглянемо деякі базові положення класичної теорії ймовірності.

Вище в цій статті ми навели висловлювання Хольова:
"Ця умова... забороняє миттєвий вплив виміру, що проводиться в одній системі, на виміри в іншій системі".

Ми спеціально виділяємо слово "вплив", оскільки саме воно є ключовим, саме в ньому, у впливі полягає протиріччя між нелокальністю та локальним реалізмом. Давно відомо, що квантова механіка запропонувала власну, квантову логіку та власну квантову теорію ймовірностей. Оскільки власне квантової теорії ймовірності як такої, певне, немає, у ролі такої теорії виступає сама квантова механіка.

Одним із знаменитих правил цієї теорії є таке:
"Складання хвильових функцій (амплітуд ймовірностей), а чи не ймовірностей (визначуваних квадратами модулів хвильових функцій) принципово відрізняє квантову теорію від класичної статистичної теорії, у якій незалежних подій справедлива теорема складання ймовірностей " .

Цей аргумент при поясненні ЕПР-феномена можна почути досить часто. Заперечуючи залежність подій, яка неявно вимагає обміну сигналами, стверджується, що просто ймовірності обчислюються за іншими квантовими правилами. Щоб побачити подібність чи відмінність класичного і квантового підходів до складання ймовірностей розглянемо суть класичної теореми (правила) складання ймовірностей:

"Вірогідність наступу в деякій операції якогось одного (байдуже якого саме) з результатів А1, А2, ..., Аn дорівнює сумі ймовірностей цих результатів, якщо кожні два з них несумісні між собою".

Теорема складання може бути представлена ​​і в такому вигляді:
"Якщо події A1, A2, ..., Ar такі, що кожні два з них несумісні, то ймовірність їхнього об'єднання дорівнює сумі їх ймовірностей".

Тут під поєднанням подій розуміється таке. Подія називається об'єднанням (сумою) подій A1, A2, ..., Ar, -, якщо вона має вигляд: "настає або A1, або А2, ..., або Ar".
"Сумою або об'єднанням кількох подій A1, A2, ..., An називається подія C, яка полягає в тому, що сталося хоча б одна з подій A1, A2, ..., An:
C = A1 + A2 +. . . + An".

Під поєднанням подій A1, А2, ..., Ar розуміється подія З, якщо вона має вигляд: "настає і A1, і A2, ..., і Ar".

Іноді поєднання називають також твором чи перетином подій. Зокрема, для двох подій:

"Твором або перетином подій А і В назвемо подію, що позначається А/В або АВ, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбуваються події А і В разом".

Навпаки, несумісними подіями вважаються події А та В, якщо їх одночасне здійснення неможливе, тобто якщо не існує серед результатів випробування жодного сприятливого та А та В. Як бачимо, теорема складання ймовірностей впритул дотикається до поняття залежних подій, які мають очевидне відношення до зазначеному вище "миттєвому впливу розділених вимірів" у викладках Холево. Оскільки ми намагаємося показати, що квантові події в ЕПР-парадоксі є залежними, то нам необхідно розглянути сутність залежності випадкових подій. Розглянемо визначення залежних та незалежних подій.

Умова незалежності подій випливає з так званої теореми множення ймовірностей: ймовірність спільного настання залежних подій дорівнює добутку ймовірностей. Аналогічне формулювання є і в інших авторів. Наприклад, Садбері наводить таку:

«Нехай Е і F – два незалежні експерименти, тобто. немає причинного впливу одного з них на інший і немає загального причинного впливу на обидва ці експерименти».

У більш простому вигляді теорема множення (суміщення) ймовірностей може бути сформульована таким чином:

"Вірогідність поєднання подій A1, A2, ..., Ar дорівнює ймовірності події A1, помноженої на ймовірність події A2, взяту за умови, що А1 настало, ..., помноженої на ймовірність події Ar за умови, що A1, A2, . .., Ar-1 настали.Для незалежних подій теорема множення призводить до формули:
P(A1 і A2 і... і Ar) = P(A1) x P(A2) x ... x P(Ar)"

Формулювання теореми множення ймовірностей (яка дозволяє обчислити ймовірність суміщення подій) для двох подій знаходимо і у Феллера:

"У наведених вище прикладах умовна ймовірність P(A|H), взагалі кажучи, не дорівнювала безумовної ймовірності P(A). Говорячи грубо, знання того, що сталася подія Н, змінювало нашу оцінку шансів появи події А. Тільки в тому випадку , коли P(A|H) = P(A), це знання не має жодного впливу на оцінку шансів появи події А. Ми говоритимемо, що в цьому випадку подія А не залежить від події Н".

Звернемо на це увагу: знання про одну подію змінює оцінку шансів іншої події, що трактується Феллером як залежність подій.

"Далі, з формули (1.5) випливає, що умову P(A|H) = P(A) можна записати в цьому випадку у формі
P(AH) = P(A) x P(H).
Ця рівність симетрично щодо А та Н і показує, що якщо А не залежить від Н, то і Н не залежить від А”.

На цій підставі Феллер щодо незалежних подій наводить таке, як він його назвав, симетричне визначення:

"Якщо А не залежить від Н, то і Н не залежить від А. Тому ми вважаємо за краще дати наступне симетричне
Визначення 1. Дві події А та Н називаються незалежними, якщо вони задовольняють співвідношення:

P(AH) = P(A)P(H).

Це визначення застосовується і у випадку P(H) = 0, коли умовна ймовірність P(A|H) не визначено".

Для наочності слідом він наводить такий приклад:
З колоди гральних карти витягують навмання одну карту. З міркувань симетрії ми схильні очікувати, що події "трефа" і "туз" незалежні. ".

Зауважимо, що справедлива і зворотна теорема:
Якщо подій А і У виконується рівність Р(АВ)=Р(А)Р(В), ці події незалежні.

Так само визначення незалежності для двох подій знаходимо у Чернової :
Визначення 19. Події А та В називаються незалежними, якщо
P(A/B) = P(A)P(B).

Зазначимо, що правило множення ймовірностей може мати ще одну, дещо відмінну від наведених формулювання:

" Правило множення. Імовірність спільного наступу двох подій дорівнює добутку ймовірності першого події на умовну вірогідність другого, обчислену у припущенні, перша подія відбулося " .

І далі наводиться знайома нам особливість ймовірностей незалежних подій:
"Вірогідність спільного наступу будь-якого числа взаємно незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій".

Для довідки нагадаємо визначення достовірної події:
"Достовірною називається подія U, яка в результаті досвіду неодмінно має відбутися.
P(U) = 1.

І знову про події залежні та незалежні. Вентцель дає визначення незалежних подій через умовну ймовірність однієї події від іншої:

"Умовною ймовірністю події А за наявності B називається ймовірність події А, обчислена за умови, що подія відбулася. Ця ймовірність позначається Р(А|B). Події А і В називаються незалежними, якщо поява одного з них не змінює ймовірності появи іншого. Для незалежних подій

P(A|B) = P(A); P(B|A) = P(B).

Теорема множення ймовірностей
"Вірогідність твору двох подій дорівнює ймовірності одного з них, помноженого на умовну ймовірність іншого за наявності першого:

P(AB) = P(A) P(B|A)

P(AB) = P(B) P(A|B).

Для незалежних подій А та В

P(AB) = P(A) P(B).

Отже, теорема про множення та зворотна до неї теорема стверджують, що залежними подіями є дві події, для яких виконується рівність:

P(AB) = P(A) P(B|A),

Імовірність спільного настання події А та події У за умови настання події А дорівнює добутку цих подій.

Теорема (правило) додавання ймовірностей класичної статистичної теорії, як зазначено, стосується подій незалежних. На противагу цьому квантове правило пропонує додавання амплітуд ймовірностей. При цьому стверджується, що події, амплітуди ймовірностей яких складаються, є незалежними та нелокальними. Проте вирази (рівняння) та результати цих обчислень демонструють подібність залежності між подіями. Аналіз описів безлічі експериментів наводить на думку, що описи містять навіть не завуальовану, а явно видиму залежність подій. Тому квантове правило складання амплітуд ймовірностей фактично є своєрідною спробою приховати ці залежності.

АНАЛІЗ КВАНТОВО-МЕХАНІЧНИХ АРГУМЕНТІВ

У роботі Аспект робить такий висновок:
"квантово-механічні обчислення показують, що хоча кожен ідивідуальний вимір дає випадкові результати, ці випадкові результати корелюються, як показує рівняння (6). Для паралельної (або перпендикулярної) орієнтації поляризаторів повна кореляція (|Eqm|= 1)".

Під терміном "кореляція" ховається звичайне поняття: взаємозалежні. Тобто кожен із результатів виміру випадковий, а один з одним вони строго взаємопов'язані. Проведемо аналогію із підкиданням монети. Виробляємо багаторазові підкидання монет та реєструємо дві події: верхню сторону монети та нижню сторону монети. Очевидно, що кожен вимір дає випадковий результат: зверху з ймовірністю 12 виявляється або орел, або решка.

Знизу з ймовірністю 12 виявляється або решка, або орел. Але обидва виміри суворо корельовані, причому повна кореляція. Якщо дотримуватися квантової логіки, то нам слід було б вважати, що ці дві події незалежні. Неважко помітити, що в цьому випадку нерівності Белла будуть порушені для будь-якої теорії із прихованими змінними. Нагадаємо, що йдеться про дві сторони однієї і тієї ж монети, а теорії зі прихованими параметрами повинні, по суті, відображати той факт, що дві сторони монети жорстко пов'язані один з одним.

Розглянемо тепер дуже показові висновки, отримані Аспектом на прикладі оптичного варіанта уявного експерименту ЕПР у версії Бома у статті:

"негайно після першого виміру фотон v1 отримує поляризацію |a>: це очевидно, тому що це було виміряно поляризатором, орієнтованим по a, і був отриманий + результат. Дивніше, віддалений фотон v2, який ще не взаємодіяв ні з яким поляризатором, також спроектувався в стан | з певною поляризацією, паралельною тій, яка знайдена для фотона v1".

Формулювання виключають будь-які двозначності: вимірювання першого фотона призводить до проектування другого фотона у певний стан. Це ні що інше, як залежність одного вимір від іншого. Наголосимо, що вимір першого фотона відбувся в одній точці простору, а другий фотон спроектувався в певний стан в іншій точці простору. Тобто дії, виконані над першим фотоном, призвели до зміни у другому фотоні, що знаходиться на відстані від першого.

Квантова механіка пропонує називати це нелокальністю, оскільки може визнати наявність сигналу, з допомогою якого дії над першим фотонам були передані другий фотон. Проте факт впливу другий фотон віддаленого від нього виміру відзначається виразно :

I. Фотон v1, який не мав явно певної поляризації перед її виміром, отримує поляризацію, пов'язану з отриманим результатом, під час його виміру: це не дивно.
ii. Коли вимір на v1 зроблено, фотон v2, який не мав певної поляризації перед цим виміром, проектується у стан поляризації, паралельний результат виміру на v1. Це дуже дивно, тому що ця зміна в описі v2 відбувається миттєво, безвідносно відстані між v1 і v2 в момент першого виміру.

Відзначимо і ми це ще раз, акцентуючи увагу на найголовнішому залежності стану другого фотона від вимірювання, проведеного над першим: коли вимір v1 зроблено, фотон v2 проектується. Для класичної теорії ймовірності та формальної логіки – це рядове явище. Відбувається одна подія, потім відбувається друга. Якщо не сталося першого, то не відбувається друге. Перше – причина, друге – слідство. Але для квантової механіки це неприпустимо:

"Ця картина перебуває в суперечності з відносністю. Згідно з Ейнштейном, подія в даній галузі простору-часу не може перебувати під впливом події, що сталася в просторі-часі, яка відокремлена просторово-подібним інтервалом. Нерозумно намагатися знайти більш прийнятні картини, щоб "зрозуміти" ЕПР-кореляції".

Дивно бачити як доказ твердження: "нерозумно намагатися". Розумніше безпідставно, бездоказово запровадити фактично абсурдне поняття, що не суперечить теорії відносності, але суперечить логіці та теорії ймовірності: нелокальність. Це можна зрозуміти: квантова механіка прагне зберегти справедливість спеціальної теорії відносності. Але чи це їй вдалося?

Описуючи дивовижні властивості корелейованих фотонів, Аспект зазначає:
"Це дивовижний висновок, однак, веде до правильного заключного результату (3), починаючи з прямого застосування закону Малуса, що подальший вимір, виконаний по b на фотоні v2 буде вести до

P++(a,b) = 1/2cos^2(a,b)».

Придивимось і ми до цього закону. У викладі Аспкту бачимо деякий логічний інтервал, провал, обрив лінії міркувань. На початку фрагмента виразно і недвозначно відзначено першу подію: вимір поляризації фотона v2. Ми маємо право поставити запитання, а що насправді є другою подією? Розглянемо вираз (4) у статті Аспекту:

P++(a,a) = P- -(a,a) = 1/2
P+-(a,a) = P-+(a,a) = 0

Нас цікавить насамперед система позначень, прийнята у статті. Зокрема, що означає вираз Р++(а,а)? З тексту статті випливає, що це можливість спільного виявлення фотонів в ++ каналах поляризаторів, коли а=b. У законі Малуса ці напрями не рівні, тому величина Р++(а,b) позначає ймовірність виявити фотони в каналах ++ поляризаторів у напрямках а і b. Отже, події, які описує закон Малуса – це дві події: виявлення першого фотона v1 поляризатором I у напрямку a каналі +, і виявлення другого фотона v2 в поляризаторі II у напрямку b каналі +. Тобто ми стверджуємо, що другою подією є подія, аналогічна першому, - вимір поляризації фотона v2, оскільки суть вимірів у даному експерименті полягає у визначенні поляризації кожного з двох фотонів.

При цьому основним, головним результатом ми вважаємо ймовірність настання спільної події P++(a,b). Нам пропонують, що всі ці відомості укладені у висловленні закону Малуса. Але це не вірно, це дуже добре закамуфльованою заміною понять, оскільки P++(a,b) – це не ймовірність настання другої події. Це ймовірність спільного наступу двох подій: реєстрації обох фотонів у каналах ++.

Вище у виразі (2) статті було показано, що існують "поодинокі ймовірності" індивідуальних вимірів на фотонах v1 і v2:

P+(a) = P-(a) = 1/2
P+(b) = P-(b) = 1/2

Це два самостійні, індивідуальні виміри, кожен з яких має свою власну, самостійну, індивідуальну ймовірність. І нас цікавить спільна ймовірність наступу цих двох індивідуальних подій. Як було показано вище, ця ймовірність обчислюється по-різному, що визначається тим, чи залежні ці дві події або незалежні. Розглянемо ще раз рівняння закону Малуса. Зліва, як ми стверджуємо, записано ймовірність спільного наступу двох подій – вимірювань над двома фотонами.

Справа, стверджуємо ми, - добуток двох ймовірностей: 1 \ 2 і cos ^ 2 (a, b). На якій підставі трактуємо ці величини як ймовірності? До цього є дві причини. Перша: результуюча ймовірність є твором, тому обидва співмножники маємо повне право розглядати як ймовірність деякої події. Друга: кожен із співмножників має повну схожість із ймовірністю добре відомих квантових подій. А саме.

У повній відповідності до виразу (2) статті Аспекту ми розглядаємо величину 1\2 як ймовірність індивідуального вимірювання над першим фотоном. І з такої ж причини другий співмножник трактується як ймовірність наступу другої з двох подій: cos^2(a,b), тільки під кутом (а,b) мається на увазі кут між поляризацією другого фотона і напрямом найближчого до нього поляризатора. З квантової механіки відомо: ймовірність того, що фотон пройде через поляризатор визначається рівнянням:

P(q) = cos^2(q) (9)
де:
q –кут між поляризацією фотона та поляризатора.

Ми вважаємо цю схожість не простою випадковістю, збігом, а закономірним відображенням умов експерименту.

Отже, ми приходимо до впевненості, що ймовірність спільного наступу двох подій P++(a,b) дорівнює добутку ймовірності наступу кожної з подій. Цей вислів відбиває відомий, зазначений вище стандартний факт з теорії ймовірності про спільний наступ двох незалежних подій. У нашому випадку це означає ні що інше, як апріорне визнання цих двох подій незалежними. Здавалося б, це повністю відповідає квантово-механічним уявленням про нелокальність: вираз трактується саме так, як цього вимагає квантова теорія.

Але саме тут і прихована "головна таємниця" нелокальності. Справа в тому, що друга з двох подій – це зовсім не та подія, яка має бути розглянута, проаналізована в цьому експерименті. Це або заміна понять, або помилка. Адже насправді ймовірність реєстрації другого фотона описується виразом (2), а чи не виразом (9). Тобто вираз (8) повинен мати зовсім інший вигляд:

P++(a,b) = 1/2 x 1/2 (10)

Саме цей вислів, а не вираз закону Малуса відображає реальний факт ймовірності настання двох дійсно незалежних подій: реєстрації кожного з фотонів (необхідно помітити, що існує вираз, більш наближений до умов заплутаності, але використання цього виразу цілком допустиме). І саме цей вислів є основою для виведення нерівностей Белла для теорій з додатковими параметрами.

Очевидно, що вираз (10) в експерименті порушується, а правильні результати дає використання виразу (8). З цього неминуче випливає одне з двох тверджень: або дві події є залежними або правило множення ймовірностей стандартної теорії ймовірності помилково. Так, відомо про існування так званої некласичної квантової теорії ймовірності. Але, схоже, ця некласичність полягає у простому запереченні положення теорії ймовірності, "підганянні" квантово-механічного рішення під експериментальну відповідь.

Справді, явище заплутаності легко можна пояснити з погляду класичної теорії ймовірності. Вираз (8) очевидно відображає той факт, що два вимірювання над фотонами є залежними. У цьому випадку друга з подій, "правильна", дійсно незалежна підміняться на іншу подію, яка по відношенню до першого виміру є незалежною лише побічно, за дотримання деяких умов (дотримання лоренц-інваріантності).

Яким би не був перший вимір, над першим фотоном, результат другого, підміненого виміру по відношенню до нього незалежним тільки після переходу другого фотона в певний стан поляризації. Тільки після того, як другий фотон спроектувався у стан з певною поляризацією, дві нові спільні події вимірів стають незалежними. Але сам собою перехід другого фотона в стан з певною поляризацією однозначно залежить від першого виміру, тобто є достовірною подією.

Спробуємо тепер відповісти на питання, сформульоване вище: запровадженням поняття нелокальності квантова механіка прагне зберегти справедливість спеціальної теорії відносності. Чи вдалося їй це?

КВАНТОВА МЕХАНІКА ПРОТИ СТО

Хоча кореляція квантових частинок і має всі видимі ознаки залежності станів один від одного, але жодного сигналу, що створює цю залежність, не було зареєстровано. Вважається, що неможливо використовувати миттєвість колапсу для здійснення надсвітлової передачі сигналу. Наприклад, добре нині відоме явище квантової телепортації можливе лише за наявності класичного, досвітнього каналу зв'язку. Разом з тим, все-таки існує одна принципова можливість використання надсвітлової швидкості колапсу хвильової функції для перевірки релятивістського уповільнення часу.

Це досить дивовижний наслідок явно виявленої залежності між подіями в ЕПР-парадоксі. Припустимо, що вимірювачі стану частинок встановлені у двох ІСО. Немає видимих ​​технічних перешкод до того, щоб у них знаходилися по одній з багатьох пар заплутаних частинок (наприклад, електрони). Немає принципових обмежень до того, щоб ці електрони зберігали свій зв'язок досить тривалий час, макроскопічний час, що дозволило б провести експеримент найнаочнішим способом.

Спроектуємо експеримент таким чином, що виміри проводяться одночасно з точки зору третьої, симетричної ISO. Для цієї ISO електрони "входять" у вимірювачі практично одночасно, оскільки довжина одного вимірювача обрана трохи більше іншого. Це необхідно для того, щоб задати певність у послідовності виміру частинок: яка з них викликає колапс хвильової функції, а яка перед виміром вже отримала власний стан. Така схема дозволяє стверджувати, що обидві квантові частинки отримали свої стани з погляду третьої ISO безпосередньо у вимірювачах. Тобто місце, де кожна з частинок набула власного стану, відомо. Зрозуміло, що немає і не може бути ніякої іншої ISO, з точки зору якої частка отримала власний стан в іншому місці, поза межами вимірювача.

Зробимо вимірювання послідовності частинок з однаковим інтервалом з погляду нашої третьої, симетричної ISO. З її погляду обидві ІСО отримають строго корелированные результати, послідовність яких позначимо нулями і одиницями. Це означає, що власне вимірювальний прилад, реєструючи стан квантової частки, повинен на виході давати явно помітний макроскопічний сигнал: відхилення стрілки приладу, спалах лампочки або електричний імпульс у реєстраторі.

Послідовності відповідно до положень квантової механіки, як зазначено, будуть суворо корельованими (при певному налаштуванні – тотожними). Як зазначено вище, інтервал між вимірюваннями з точки зору третьої ISO один і той же в кожній з рухомих. Припустимо, що він дорівнює 1 секунді з точки зору ISO А. Очевидно, що внаслідок симетрії з точки зору ISO в цей інтервал також дорівнює 1 секунді.

Парадокс полягає в тому, що з точки зору ІСО А інтервали між імпульсами в ІСО теж рівні 1 секунді, тобто ніякого уповільнення часу в рухомій ІСО немає. Це випливає з того, що спостерігачеві А точно відомо: віддалена квантова частка отримала свій стан строго у вимірнику В і при цьому миттєво одночасно з вимірювачем А. Це означає повний збіг послідовностей та інтервалів макроскопічних сигналів реєстраторів, тобто відсутність уповільнення часу.

Оскільки немає також технічних перешкод для традиційної перевірки синхронності ходу годинника в ІСО А і В, виникає абсурд: два взаємовиключні результати в тому самому експерименті. Миттєвість колапсу хвильової функції вимагає визнання синхронності ходу годинника, а ефекти Лоренца – визнання їхнього взаємного відставання (для кожної з ISO). Дозвіл його можливий лише при відмові від одного з положень: квантово-механічної миттєвості колапсу або релятивістського уповільнення часу.

Крім того, симетричність послідовностей (або навіть їх тотожність) сигналів вимірювачів в обох рухомих ISO дозволяє миттєво синхронізувати їх годинник. Для цього повинні бути обговорені, наприклад, певні "сигнатури" (послідовності) сигналів, якими годинник повинен бути скинутий у нульові показання. Можна використовувати також і простий відлік числа імпульсів (вважаючи, що жодна квантова пара не втрачено). Оскільки хвильова функція колапсує миттєво на всьому просторі, то і сигнатури та кількості імпульсів будуть отримані в кожній ІСО також миттєво-синхронно.

Як бачимо, квантова механіка суперечить спеціальній теорії відносності, дозволяючи проводити синхронізацію годинника всупереч їй. З іншого боку, квантова нелокальність має всі видимі атрибути передачі сигналу: оскільки два віддалені об'єкти поводяться відчутно (експериментально визначно) взаємозалежно.

Отже, Белл показав, що відсутність залежності (фізичної) між величинами, тобто їхня чиста (математична) статистична незалежність, не можуть пояснити квантово-механічну кореляцію. Але він заперечував також наявність такої залежності, оскільки цього не допускає СТО.

Ейнштейн теж заперечував залежність між частинками виходячи з заборони теорії відносності. Але й далекодії він теж не допускав. Звинувативши квантову механіку (хвильову функцію) у неповноті, він, проте, не запропонував жодного іншого пояснення цього явища.

Внаслідок цієї неповноти, незавершеності єдине "пояснення" - нелокальність набуває всіх рис абсурду: стверджується, що між об'єктами немає взаємодії, але визнається, що поводяться вони зовсім не таким чином, ніби цієї взаємодії немає. Квантова механіка замінила класичну логіку на квантову логіку, замінила класичну теорію ймовірності на квантову, замінивши класичний закон складання ймовірностей взаємовиключних один одного (з класичної точки зору) подій (наприклад, у двощілинному експерименті) на підсумовування амплітуд ймовірностей, замінила класичні уявлення про залежність. заплутані частки) на квантову нелокальність. Подібні заміни традиційно призводять до появи сумнівів у пізнаваності світу.

"Все це породжує філософську проблему принципової непізнаваності світу за допомогою точних методів. Науковий метод, який досі будується в основному на принципах редукціонізму, добре розкриває деталі та механіку явищ, породжуючи успіх практичного застосування отриманих результатів, наприклад, у техніці. Однак сама причина, суть, природа цієї механіки, залишається поза розгляду.Тому сучасна фізика, перетворилася, по суті справи, на продовження математики, зовсім втративши всі сподівання розуміння природи досліджуваних явищ.Ми знаємо, якими рівняннями описується явище, але розуміємо, що його себе уявляє. Краса рівнянь повністю витіснила з фізики всі спроби зрозуміти їхню суть".

Разом з тим існує куди простіше і розумніше, ніж нелокальність, пояснення: це наявність надсвітлової передачі так званої квантової інформації, тобто інформації не речового, не польового роду. Можливість передачі такої інформації допускається матеріально-ефірним трактуванням реальності.

Було б несправедливо на закінчення не привести доводи незгодних з подібним підходом до поняття нелокальності квантової механіки, "нерівностей Белла" та матерії:

(початок цитати) "Начебто можна заспокоїтися і жити. Жити довго і щасливо. Так і було протягом багатьох років після проведення перевірочних експериментів. Так було до того самого моменту, поки якомусь "розумнику" не спало на думку зробити жахливий за своєю безглуздістю висновок - "віддалені один від одного квантові частинки обмінюються інформацією, причому ця інформація передається зі швидкістю, більшою швидкістю світла в порожнечі".

ЛІТЕРАТУРА

1. Aspect A., Dalibard J., Roger G., Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analysers. - Phys. Rev. Lett. 49, 25, (1982), http://kh.bu.edu/qcl/pdf/aspect_a1982707d6d64.pdf
2. Aspect A., Grangier P., Roger G., "Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: New Violation of Bell's Inequalities", PRL, V.49, N.2, 1982
3. Aspect А. "Bell's theorem: природний перегляд experimentals", 2001, (http://quantum3000.narod.ru/papers/edu/aspect_bell.zip):
4. Aspect: Ален Аспект, Теорема Белла: наївний погляд експериментатора, (Пер. з англ. Путеніхіна П.В.), Квантова Магія, 4, 2135 (2007), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL422007 /p2135.html
5. Bell J.S., On Einstein Podolsky Rosen paradox, Physics Vol.1, No.3, pp.198-200, 1964
6. Born Max, Quantenmechanik der Stossvorgange, Zs. Phys. 37, s. 863 (1926) (попереднє повідомлення)
7. Born Max, Quantenmechanik der Stossvorgange, Zs. Phys. 38, s. 803-827 (1926).
8. Born Max, Атомна фізика, Переклад з англійської Зав'ялова О.І. та Павлова В.П. за редакцією Медведєва Б.В., передмова академіка Боголюбова Н.Н., Видавництво "СВІТ", Москва, 1965
9. Born Max, Квантова механіка процесів зіткнень // УФН. 1977. Т. 122. С. 632,
http://ufn.ru/ufn77/ufn77_8/Russian/r778g.pdf
10. Born Max, Роздуми та спогади фізика, Збірник статей, "Наука", Москва, 1977.
11. Torgerson J.R., Branning D., Monken C.H., Mandel L., "Violations of locality in polarization-corrlation measurements with phase shifters", PRA, V.51, N6, 1995.
12. Амплітуда ймовірності \\Математична клітина, http://www.mathcell.ru/show_topic.php?file=pr_ampl
13. Берклеївський курс фізики. У п'яти томах. Е.Віхман. КВАНТОВА ФІЗИКА IV том, http://e-science.ru/physics/e-book/berkli/
14. Вектор стану \\Наукова мережа, http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1179056&s=
15. Вентцель Є.С., Овчаров Л.А., Теорія ймовірностей Завдання та вправи, "Наука", - М., 1969.
16. Хвильова функція. Великий Російський енциклопедичний словник, http://www.longsoft.ru/html/16/v/volnova8_funkci8.html
17. Гарік на самвидаві, Про теорему Белла і телепатію в квантовому світі, http://samlib.ru/g/garik/bell_theorem.shtml
18. Гейзенберг Ст, Шредінгер Е., Дірак П.А.М., сучасна квантова механіка. Три нобелівські доповіді. Державне техніко-теоретичне видавництво, пров. з рукопису Д.Іваненко, Ленінград, 1934, Москва
19. Гнеденко Б. В., Xінчін А. Я., Елементарне введення в теорію ймовірностей. Головна редакція фізико-математичної літератури видавництва "Наука", 1970.
20. Доронін С.І., "Не локальність квантової механіки", Форум Фізики Магії, Сайт "Фізика магії", Фізика,
http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=1&topic=29 (дата звернення 01.12.2010)
21. Доронін С.І., повідомлення на форумах Квантового порталу, http://quantmag.ppole.ru/
22. Жиров О.В. Квантова механіка, Новосибірськ, 2003, http://www.inp.nsk.su/~zhirov/qm.pdf
23. Калашніков А.Д., Конспект лекцій з курсу "Математика". На правах рукопису Московська Академія освіти Наталії Нестерової, Москва - 2007 р., http://kalashnikov.fizteh.ru/mathematica
24. Колмогоров А.М. Основні поняття теорії ймовірностей, (Серія: "Теорія ймовірностей та математична статистика", М., 1974, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/kolmogorov.djv
25. Красильник П.М., Основи квантової механіки. Курс лекцій для біофізиків
26. Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Короткий курс теоретичної фізики, 2 тома: Квантова механіка. М: Наука, 1972,
27. Лекція 3: Теореми складання та множення ймовірностей,
28. Огірків О.М. Фізика для студентів Квантова фізика. Лекції з фізики, 7, http://www.ilt.kharkov.ua/bvi/ogurtsov/lect7quant.pdf
29. Путенихін П.В., Головна загадка фізики квантів, Самвидав, 2009,
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/gzfk.shtml
30. Путенихін П.В., Квантова механіка проти СТО, Самвидав, 2007,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/kmvsto.shtml
31. Путенихін П.В., Коли нерівності Белла не порушуються, SciTecLibrary, 2008,
http://www.sciteclibrary.ru/ukr/catalog/pages/9016.html
32. Путенихін П.В., Коментарі до висновків Белла у статті "Парадокс Ейнштейна, Подільського, Розена", Самвидав, 2008,
33. Путеніхін П.В., Локальний реалізм Ейнштейна. - Самвидав, 2008,
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/localism.shtml
34. Путенихін П.В., Матерія, Простір, Час. - Самвидав, 2007,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/materia.shtml
35. Путенихін П.В., Привид амплітуди або Парадокс Камнева та нерівності Звонарьова (жарт з відтінком саркастичного пародизму), Самвидав, 2008,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/amplitude.shtml
36. Путеніхін П.В., Властивості ефіру, Самвидав, 2008,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ephir.shtml
37. Путеніхін П.В., Сутність локалізму, Квантова Магія, 5, 2201 (2008),
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL522008/p2201.html
38. Путеніхін П.В., Експеримент за схемою Аспекту, Самвидав, 2007,
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/pseudo.shtml
39. Путенихін П.В.: Bell J.S., On the Einstein Podolsky Rosen paradox (переклад з англ. - П.В.Путенихін; коментарі до висновків та оригінальний текст статті), Самвидав, 2008,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/bell.shtml
40. Путеніхін П.В.: Ален Аспект, Теорема Белла: наївний погляд експериментатора, (Пер. з англ. Путеніхіна П.В.), Квантова Магія, 4, 2135 (2007), http://quantmagic.narod.ru /volumes/VOL422007/p2135.html
41. Савельєв Л.Я. Елементарна теорія імовірностей. Частина 1. Новосибірськ: НГУ, 2005,

42. Садбері А., Квантова механіка та фізика елементарних частинок, М.: Світ, 1989.
43. Соловйов А.А., Лекції з теорії ймовірності та математичної статистики, с.3 draft 1.12.03, http://www.biometrica.tomsk.ru/lib/books/ltv.pdf
44. Теорія ймовірностей. Ерудиція - Російська електронна бібліотека, http://www.erudition.ru/referat/printref/id.24255_1.html
45. Тихонов А.І. Концепція сучасного природознавства. Метод. посібник/Іван. держ. енерг. ун-т. – Іваново, 2002, лекція 4, http://ineka.ru/student/kse/Tih_book/lecture04.htm
46. ​​Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фейнманівські лекції з фізики, т.8, Квантова механіка, (I)
47. Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М., Фейнманівські лекції з фізики, т.9, Квантова механіка, (II)
48. Феллер В. Введення в теорію ймовірностей та її застосування. Том 1. М.: Світ, 1967,
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/feller1.djv
49. Фізика квантової інформації. Квантова криптографія. Квантова телепортація. Квантові обчислення. \\За редакцією Д.Боумейстера, А.Екерта, А.Цайлінгера. Переклад з англ. С.П.Кулика та Е.А.Шапіро під редакцією С.П.Кулика та Т.А.Шмаонова, Изд. "Постмаркет", Москва, 2002, http://quantmag.ppole.ru/Books/boumeister.djvu
50. Фок В. А., Ейнштейн А., Подільський Б. та Розен Н., Бор Н., Чи можна вважати, що квантово-механічний опис реальності є повним? \\УФН Т. XVI, вип. 4, Ленінрад, 1936.
51. Хольова А.С., Введення в квантову теорію інформації, М: МЦНМО, 2002. - 128 с.,
http://www.mccme.ru/free-books/kholevo/index.htm
52. Чернова Н.І., Теорія ймовірностей. Навчальний посібник, НГУ, с.34, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/portr.pdf
53. Чехова М.В., Парадокс Ейнштейна-Подільського-Розена, http://qopt.phys.msu.ru/faq/epr.html
54. Ейнштейн А. Збори наукових праць у чотирьох томах. Том 4. Статті, рецензії, листи. Еволюція фізики. М: Наука, 1967,
55. Ейнштейн А., Подільський Б., Розен Н. Чи можна вважати квантовомеханічний опис фізичної реальності повним? / Ейнштейн А. Зібр. наукових праць, т. 3. M., Наука, 1966, с.604-611

Адреса статті в інтернеті URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/ineq.shtml

Ілюстрації та рівняння до статті (дзеркала)
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/
https://cloud.mail.ru/public/8WpP/qeaUMAiGz
https://cloud.mail.ru/public/Hq7e/jZ9YZGJW9
https://yadi.sk/d/EZg36rrKmJDwk

http://fileload.info/users/putenikhin/

Теорема Белла(як її тепер називають) показує, що незалежно від реальної наявності в квантово-механічній теорії деяких прихованих параметрів, що впливають на будь-яку фізичну характеристикуквантової частки, можна провести серійний експеримент, статистичні результатиякого підтвердять або спростують наявність таких прихованих параметрів квантово-механічної теорії. Умовно кажучи, в одному випадку статистичне співвідношення становитиме не більше 2:3, а в іншому – не менше 3:4.

Локальний реалізм та досліди Аспе

Нерівності Белла виникають при аналізі експерименту типу експерименту Ейнштейна-Подільського-Розена з припущення, що імовірнісний характер пророцтв квантової механіки пояснюється наявністю прихованих параметрів, тобто неповнотою опису. Існування такого параметра означало б справедливість концепції локального реалізму. У цьому випадку ще до вимірювання квантовий об'єкт можна було б охарактеризувати певним значеннямдеякою фізичної величининаприклад, проекцією спина на фіксовану вісь.

Розрахунок ймовірностей різних результатів виміру за законами квантової механіки призводить до порушення нерівностей Белла. Тому якщо абсолютно вірити квантовій механіці, припущення про «локальний реалізм» слід відкинути. Проте локальний реалізм здається настільки природним, що з перевірки нерівностей Белла було поставлено експерименти. Виконання цих нерівностей було перевірено різними групами вчених. Перший результат був опублікований Аленом Аспе із співавторами. Виявилося, що нерівності Белла порушуються. Отже, невірним виявляється звичне уявлення про те, що динамічні властивостіквантової частки, що спостерігаються при вимірі, реально існують ще до виміру, а вимір лише ліквідує наше незнання того, яка саме властивість має місце.

Порушення принципу локального реалізму та свободи вибору у дослідах Шайдла та ін.

1 листопада 2010 р. в журналі Proceedings of the National Academy of Sciences була опублікована стаття Шайдла та ін., в якій розповідається про експерименти, проведені в червні-липні 2008 р. на Канарських островах Пальма та Тенеріфе, відстань між якими становить 144 км. На Пальмі генерувалася пара заплутаних фотонів, один з яких потім передавався по згорнутому в кільце світловоду довжиною 6 км на детектор Alice, розташований поруч із джерелом (затримка 29,6 мкс), а інший передавався відкритим повітрям на детектор Bob, розташований на Тенеріфе ( затримка 479 мкс). Також було введено електронну затримку в детекторі Bob, так що в системі координат уявного спостерігача, що летить паралельно одному з фотонів з Пальми на Тенеріфе, події детектування відбувалися приблизно одночасно. Таким чином, експериментаторам вдалося закрити лазівки для локального реалізму та свободи вибору у всіх системах координат.

Було проведено чотири виміри по 600 з кожного, детектовано 19 917 фотонних пар, нерівність Белла було порушено з рівнем достовірності, що перевищує 16 середньоквадратичних відхилень (2,37±0,02, тоді як граничне максимальне значенняскладає 2,828).

Автори вважають, що їхній експеримент спростовує великий класдетерміністичних теорій, залишаючи тільки такі, які практично неможливо ні підтвердити, ні спростувати експериментально, а саме теорії, що дозволяє подорожувати в часі в минуле і робити там дії, а також теорії «суперреалізму», згідно з якими далеке спільне минуле до виникнення заплутаної пари наперед визначає як її поведінка, і всі приховані змінні, пов'язані з її детектуванням.

Проведені на даний момент експерименти

Див. також

• Нерівності Леггетта - Гарга

Напишіть відгук про статтю "Нерівності Белла"

Примітки

Посилання

• J. S. Bell.// Physics 1, 3. - 1964. - С. 195-200.
• A. Aspect, P. Grangier, G. Roger.// Phys. Rev. Lett. 49, 1. - 1982. - С. 91-94.
• A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger.// Phys. Rev. Lett. 49, 25. – 1982. – С. 1804-1807.
• A. Aspect.= Bell's Theorem: The naive view of an experimentalist // Springer. - 2002.
• Б.І. Спаський, А.В. Московський.// Успіхи фізичних наук. – 1984. – Вип. 142 . - С. 599 - 617.
• Аналіз Белла є доказом з нульовим розголошенням.

Уривок, що характеризує Нерівності Белла

Бенігсен від Горок спустився по великою дорогоюдо мосту, на який П'єру вказував офіцер з кургану як на центр позиції і біля якого на березі лежали ряди скошеної трави, що пахла сіном. Через міст вони проїхали до села Бородіно, звідти повернули вліво та повз. величезної кількостівійськ та гармат виїхали до високого кургану, на якому копали землю ополченці. Це був редут, який ще не мав назви, потім отримав назву редута Раєвського, або курганної батареї.

В 1935 Альберт Ейнштейн поставив під сумнів принцип квантової теоріїпро те, що спостереження однієї частинки миттєво впливає стан пов'язаної з нею частинки, де б вона не знаходилася. Це означає, що інформація від частки до частки передається швидше швидкостісвітла, що Ейнштейн вважав за неможливе і несумісне з теорією відносності.

Фізики з 70-х рр. намагалися перевірити цю властивість частинок. Для цього було сформульовано так звані нерівності Белла та умови експерименту Белла. Але вченим ніяк не вдавалося позбутися проблем експериментальної установкиабо «лазівок» (loopholes), які не дозволяли назвати експеримент чистим і коректним, що дійсно спростовує теорію відносності та демонструє передачу інформації швидше за швидкість світла. Ці лазівки дозволяли пояснити передачу інформації нібито швидше за швидкість світла іншими локальними факторами.

Тільки зараз дослідникам з технологічного університетуДелфту (Нідерланди) вдалося вперше в історії провести коректний експеримент Белла, позбавлений обох відомих проблем експериментальної установки: лазівки розташування (locality loophole) та лазівки виявлення (detection loophole).

Експериментатори з технологічного університету Делфта перевірили стан частинок на відстані 1,3 км (на території кампуса) та зареєстрували збіг ~96%. Це більше, ніж передбачено теоремою Белла.

Результати та техніка експерименту опубліковані у статті "Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres ", журнал Nature, дата публікації 21 жовтня 2015 (pdf).

На ілюстрації: зліва точка А з одним із двох алмазів, інший алмаз знаходиться на протилежному кінці кампуса праворуч. Між ними - точка С, де розташовується сплітер (розділювач) променя.

Теорема Белла показує, незалежно від реального наявності у квантово-механической теорії деяких прихованих властивостей, які впливають будь-яку фізичну характеристику квантової частки, можна провести серійний експеримент, статистичні результати якого підтвердять чи спростують наявність таких прихованих властивостей у квантово-механической теорії. Умовно кажучи, в одному випадку статистичне співвідношення становитиме не більше 2:3, а в іншому – не менше 3:4.

Умови експерименту Белла пояснюються на відео на прикладі пари «пов'язаних» любовними путами відвідувачів ресторану, які мають замовити різне вино у келиху та пляшці. Вони можуть заздалегідь домовитися про стратегію, але не можуть обмінюватися інформацією під час гри.

Головним досягненням групи експериментаторів у останньому експериментіє просунута техніка, яка дозволила позбутися лазівок розташування та виявлення. Для цього вони використовували два алмазні детектори (у точках А і С на схемі вгорі) і роздільник сигналу посередині між ними. Спини електронів вимірювалися за допомогою мікрохвильових та лазерних імпульсів у детекторах на протилежних сторонахкампусу. Архітектура установки з поділом променя та детектуванням спина зв'язаних електронів спроектована таким чином, що пов'язані електрони не могли обмінюватися інформацією за допомогою жодної з відомих лазівок під час вимірювання.

Експеримент довів порушення концепції локального реалізму, який поєднує принцип локальності з «реалістичним» припущенням, що всі об'єкти мають «об'єктивно існуючі» значення своїх параметрів і характеристик для будь-яких можливих вимірювань, які можуть бути зроблені над цими об'єктами, перед тим як ці вимірювання проводяться.

Насправді ж підтвердився принцип квантової механіки, що з електронів немає показників до того часу, поки їх спостерігають з допомогою детектора. До цього моменту частки існують у кількох станах одночасно.

Щоправда, деякі незалежні експерти кажуть, що є ще третя лазівка, якої під час експерименту не позбулися. Справа в тому, що випадковий поділ електронів з різними спинами може бути не випадковим, а відбуватися з якоюсь прихованою закономірністю. Так що про порушення теорії відносності та неправоту Ейнштейна поки що рано говорити з повною впевненістю.

У наступному роціу Массачусетському технологічному інституті пройде більш просунутий експеримент, у якому детектори перевірятимуть характеристики фотонів з різних частинГалактики - там уже напевно не діятиме жодна з трьох лазівок.

Нехай спочатку є система у вигляді кількох переплутаних частинок, потім підсистеми розносяться на деяку відстань. Фізичні характеристики та його флуктуації, що описують підсистеми, залишаються взаємно узгодженими. Деяка комбінація їх кореляцій, отримана в рамках теорії з локальними фізичними змінними, не перевищує 2 згідно з нерівністю, доведеною Беллом в 1966 р. Та ж комбінація кореляцій, отримана в рамках квантової механіки для переплутаних станів , Досягає . Численні експериментальні перевірки показали порушення нерівності Белла . Отже, будь-яка локальна теорія неспроможна відтворити передбачення квантової механіки, що містить істотно нелокальні властивості частинок.

Джон Стюарт Белл (1928-1990)

Отже, у загальному випадку фізичні характеристики мікрочастинки не мають певних значень до вимірювання та формуються у процесі вимірювання. Дві мікрочастинки у переплутаному стані не існують як самостійні об'єкти до реєстрації однієї з частинок. У момент реєстрації друга частка може виявитися як завгодно далеко від першої з характеристиками, що залежать від характеристик, отриманих при вимірюванні першої частки. Квантова кореляція між частинками поширюється зі швидкістю, що перевищує
, де З– швидкість світла у вакуумі, як показали виміри 2013 р. При цьому передача інформації експериментатором від однієї переплутаної частинки до іншої з необмеженою швидкістю неможлива. Однією з причин є теорема про заборону клонування квантового стану .

Отримані результати означають нелокальність квантових явищ та порушення локального реалізму, що лежить в основі класичної фізикита повсякденного досвіду. Без засвоєння нового фізичного світогляду не можливе інтуїтивне розуміння квантової механіки і не вдасться використати нові можливості для розробки мікропристроїв та нанотехнологій, пов'язаних із квантовою інформацією та квантовим комп'ютером.

Зображення переплутаними фотонами

Традиційні способи отримання зображення об'єкта за допомогою окулярів, бінокля та інших оптичних пристроїв засновані на перерозподілі інтенсивності світла, розсіяного об'єктом, шляхом використання поверхонь, що заломлюють світло, явищ дифракції та інтерференції. Інший спосіб, заснований на кореляції, тобто узгодженні короткочасних сигналів, що надходять від двох датчиків, реєструючих випромінювання об'єкта, запропонували Роберт Хенбері Браун і Р. Твісс в 1957 р. Використання переплутаних станів і способу двофотонних кореляцій дозволило 1995-го. отримати зображення об'єкта фотоном, який не входив у контакт із об'єктом . Спосіб називається технікою прихованого зображення (Ghost imaging). Його практичне застосуванняможливо у квантовій метрології та літографії.

Лазер Л на рис. 12 посилає фотон накачування 0 на нелінійний кристал з типом II спонтанного параметричного розсіювання. Народжені переплутані фотони 1 і 2 мають довжини хвиль, що відрізняються, рухаються коллінеарно і поляризовані взаємно перпендикулярно. Дисперсія в призмі П відводить фотони, що не прореагували, накачування 0 в бік і вони поглинаються. Поляризаційна призма-ділитель Д розводить фотони 1 і 2 за взаємно перпендикулярними напрямками завдяки відмінності в їхній поляризації. Сигнальний фотон 1 проходить через лінзу з фокусною відстанню
мм і потрапляє на об'єкт у вигляді транспаранту Т з коефіцієнтом пропускання
. Далі фотон прямує лінзою з фокусною відстанню 25 мм на нерухомий фотодетектор з діаметрів вхідного отвору 0,5 мм, який збирає все випромінювання через транспарант, не виділяючи його форми. З фотодетектора електричний сигналнадходить на реєстратор збігів A.

Рис. 12. Отримання зображення амплітудного об'єкта Т

Холостий фотон 2 потрапляє у відкритий кінець світловоду діаметром 0,5 мм, який сканує в поперечному напрямку світловий потік і положення якого відображається на екрані. Фотосигнал зі світловоду надходить до детектора
звідки електричний сигнал потрапляє на реєстратор A. На екрані відображається просторове положення кінця світловода С у разі одночасного надходження сигналів від детекторів і
. Лінзи встановлена ​​так, що виконується

, (5)

де a- Відстань від транспаранту Т до лінзи ;b– сума відстаней уздовж оптичного шляху від лінзи до кристала К і від кристала До відкритого кінця світловода С. На екрані реєстратора збігів з'являється зображення транспаранта Т з коефіцієнтом збільшення

.

Якість зображення висока, його видність Vдосягає одиниці, де

,

-інтенсивність темної ділянки зображення, - Інтенсивність світлої ділянки зображення. Чудово, що фотони 2, які мають реєструється поперечне просторове положення, що відображається на екрані, не проходять через транспарант.

Для пояснення результатів експерименту враховуємо, що коли відомий імпульс одного з переплутаних фотонів пари, однозначно визначається імпульс і напрямок руху другого фотона на підставі (1) і (2). Тоді схему рис. 12 можна замінити еквівалентною схемою рис. 13. У випадкових точках i, j, kкристала К народжуються фотони 1 і 2, що поширюються на протилежні сторони згідно із законами збереження (1). Умова одночасної реєстрації фотонів 1 та 2 детекторами і
призводить до кореляції між фотовідліками в каналі холостих фотонів 2 і ймовірністю пропускання транспарантом Т сигнальних фотонів 1. Підвищена концентрація траєкторій фотонів, створювана лінзою з фокусною відстанню f, утворює сфокусоване зображення, що реєструється детектором
та задовольняюче (5).

Рис. 13. Зображення методом двофотонних збігів

У схемі рис. 12 транспарант має амплітудне пропускання і для отримання зображення істотна узгодженість між фотонами пари за моментом та місцем народження та за напрямами розповсюдження. Це можуть забезпечити не тільки переплутані фотони, але й уривчасте класичне джерело світла, кожен імпульс якого спрямовується двома каналами. Переплутування відрізняється узгодженістю не тільки за часом і місцем випромінювання фотонів пари, за їх частотою та імпульсом, але і по фазі, що істотно для отримання зображення фазового об'єкта. Розглянемо такий об'єкт.

Рис. 14. Отримання зображень амплітудного та фазового об'єктів

Лазер Л на рис. 14 посилає фотон накачування 0 на кристал з типом I спонтанного параметричного розсіювання. Народжуються переплутані фотони 1 і 2. Фотон, що не прореагував, 0 поглинається. Сигнальний фотон 1 проходить екран Е з двома щілинами. Дифраговані хвилі інтерферують у паралельних променяхі збираються короткофокусною лінзою на нерухомий фотодетектор , з якого електричний сигнал надходить на реєстратор збігів A. Холостий фотон 2 проходить лінзу з фокусною відстанню fі потрапляє у світловод С. Приймальний кінець світловода сканує світловий канал у фокальній площині лінзи , або у площині зображення
. Фотосигнал зі світловода перетворюється детектором
в електричний сигнал, який надходить до реєстратора збігів A. Реєстратор Aвідображає на екрані випадки одночасного надходження сигналів від детекторів і
як функцію просторового становища кінця світловоду З.

Положення площини зображення
та екрану Е задовольняють формулі лінзи

,

де
см,
см,
см,
див. При скануванні світловодом площини
формується зображення щілин екрану Е аналогічно рис. 12 та 13.

При скануванні фокальної площини виникає картина дифракції двох щілинах з інтерференцією в паралельних променях, показана на рис. 15.

Рис. 15. Дифракція на двох щілинах