Емпіричні закономірності у атомних спектрах формула бальмера. Серіальні закономірності у спектрі водню
Закономірності в атомних спектрах
Матеріальні тіла є джерелами електромагнітного випромінюванняз різною природою. У другій половині ХІХ ст. були проведені численні дослідженняспектрів випромінювання молекул та атомів. Виявилося, що спектри випромінювання молекул складаються з широко розмитих смуг без різких меж. Такі спектри назвали смугастими. Спектр випромінювання атомів складається з окремих спектральних ліній чи груп близько розташованих ліній. Тому спектри атомів назвали лінійчастими. Для кожного елемента існує цілком певний випромінюваний ним лінійний спектр, вид якого не залежить від способу збудження атома.
Найпростішим та найбільш вивченим є спектр атома водню. Аналіз емпіричного матеріалу показав, що окремі лінії спектру можуть бути об'єднані в групи ліній, які називаються серіями. У 1885 р. І.Бальмер встановив, що частоти ліній у видимій частині спектру водню можна подати у вигляді простої формули:
( 3, 4, 5, …), (7.42.1)
де 3,29∙10 15 з -1 – постійна Рідберга. Спектральні лінії, що відрізняються різними значеннями, утворюють серію Бальмера Надалі у спектрі атома водню було відкрито ще кілька серій:
Серія Лаймана (лежить в ультрафіолетовій частині спектру):
( 2, 3, 4, …); (7.42.2)
Серія Пашена (лежать в інфракрсній частині спектра):
( 4, 5, 6, …); (7.42.3)
Серія Брекета (лежать в інфракрсній частині спектра):
( 5, 6, 7, …); (7.42.4)
Серія Пфунда (лежить в інфрарсній частині спектра):
( 6, 7, 8, …); (7.42.5)
Серія Хемфрі (лежать в інфракрсній частині спектра):
( 7, 8, 9, …). (7.42.6)
Частоти всіх ліній у спектрі атома водню можна описати однією формулою – узагальненою формулою Бальмера:
, (7.42.7)
де 1, 2, 3, 4 і т.д. – визначає серію (наприклад, для серії Бальмера 2), а визначає лінію в серії, приймаючи цілі численні значення, починаючи з 1.
З формул (7.42.1) – (7.42.7) видно, кожна з частот у діапазоні атома водню є різницею двох величин виду залежних від цілого числа. Вирази виду 
де 1, 2, 3, 4 і т.д. називаються спектральними термами. Згідно комбінаційному принципуРитца всі випромінювані частоти можуть бути представлені як комбінації двох спектральних термів:
(7.42.8)
причому завжди >
Дослідження спектрів більше складних атомівпоказало, що частоти ліній їхнього випромінювання можна також у вигляді різниці двох спектральних термів, але їх формули складніші, ніж для атома водню.
Встановлені експериментально закономірності випромінювання атомів суперечать класичній електродинаміці, згідно з якою електромагнітні хвилівипромінює заряд, що прискорено рухається. Отже, в атоми входять електричні заряди, що рухаються з прискоренням в обмеженому обсязі атома Випромінюючи, заряд втрачає енергію як електромагнітного випромінювання. Це означає, що стаціонарне існування атомів неможливе. Проте встановлені закономірності свідчили, що спектральне випромінюванняатомів є результатом поки що невідомих процесів усередині атома.
Спектр– це набір частот (або довжин хвиль) випромінювання, яке випускається цим тілом. Нагріті тверді тілавипускають суцільнийСпектр. Молекули випускають смугастийспектр – певні смуги чи групи густо розташованих ліній. Вільні, невзаємодіючі між собою атоми мають лінійнийспектр, що складається з певного наборучастот (довжина хвиль).
Спектр речовини є однією з його найважливіших характеристик. У природі немає двох однакових спектрів. Цей факт лежить в основі спектрального аналізу,який полягає в тому, що речовини розпізнаються за їх спектрами.
Вивчення лінійних спектрівстало ключем до розуміння будови атома. p align="justify"> При дослідженні спектрів було встановлено, що лінії спектрів випромінювання розташовані не хаотично, а утворюють певну закономірність. Усі лінії мають тенденцію групуватись, утворюючи серії.
Найбільш простим закономірностям підпорядковується спектр атома водню. Швейцарський фізик І. Балмер (1885 р.) показав, що довжини хвиль у видимій області спектра атома водню можуть бути виражені формулою:
Якщо від довжин хвиль перейти до частот, то вийде така формула:
.
Зазвичай цю формулу подають у вигляді:
, (14)
де , 
- Постійна Рідберга (знайдена експериментально).
У такому вигляді формула (14) називається формулою Бальмера. З виразу (14) випливає, що спектральні лінії, що відрізняються різними значеннями , утворюють групу або серію ліній, звану серією Бальмера.
Подальші дослідженняпоказали, що в спектрі водню є ще серії, які названі на прізвища їх вчених, що досліджували, і ці серії описуються аналогічними формулами:
Серія Лаймана:
(Ультрафіолетова область). (15)
Серія Бальмера:
(Серія Пашена:
(Серія Брекета:
(Інфрачервона область).
Серія Пфунду:
(Інфрачервона область).
Всі ці серії можна поєднати загальною формулою:
, (16)
Вираз (16) називається узагальненою формулоюБальмера .
У разі зростання частота кожної серії прагне граничного значення , що називається межею серії. За аналогією, початок серії визначатиметься як
.
У нормальних умовахатоми не випромінюють (як і стаціонарному стані). Щоб викликати випромінювання атомів, треба збільшити їхню внутрішню енергію. Спектри ізольованих атомів мають обмежений характер.
Причому лінії у спектрі атома, зокрема і атомі водню, розташовані не хаотично, а об'єднуються у групи, які називаються спектральними серіями. Фор-ла, визна знач-е довжинихвилі в кожній із серії: ν=1/λ=R(1/n 2 – 1/m 2). n=n+1, n+2,.. λ=1,2,3,… (серіальна ф-ла) R=1,092*10м -1 пост-я Рідберга. У загальному випадкузаписують 1/λ=Rz 2 (1/n 2 - 1/m 2).
Енергія фотона попереднього з рівня n на m: hv=E m -E n =(hz 2 me 4 /(4πε 0) 2 2ħ 2)(1/n 2 -1/m 2).
Серія Лаймона - ν = 1 / λ = R (1 / 1 - 1 / n 2), n = 2,3,4 ..., в УФ області.
Серія Бальмера – ν=1/λ=R(1/2 2 – 1/n 2), n=3,4,5… видима область та близька УФ. Серія Пашена – ν=1/λ=R(1/3 2 – 1/n 2), n=4,5,6…, інфрачервона область. Випромінюється у видимій та близькій УФ хвилях. Всі останні серії лежать в ІЧ області світла.
Постулати Бора. Модель атома бору.
Першу спробу сформулювати закони, яким підпорядковується рух електронів в атомі, зробив Бор на основі уявлень про те, що атом є стійкою системою і що енергія, яку може випромінювати або поглинати атом, квантова. 1) Для того, щоб виключити 1-й недолік моделі Резенфорда, він припустив, що з усього різноманіття орбіт, що випливають із рівняння (1), у природі реалізуються не всі, а лише деякі стійкі орбіти, які він назвав стаціонарними, і, перебуваючи на яких атом не випромінює та не поглинає енергії. Стаціонарним орбітам відповідають стійкі стани атома, причому енергії, до якого володіє атом у цих станах, утворюють дискретний рядзначень: E1, E2, E3 ..., En. Рухаючись по стаціонарній орбітіелектрон набуває моменту імпульсу, кратного наведеної постійної кванта
h (в); m (індекс е) * v (інд. е) r = n h (в) (1), h (в) = n/2π, n = 1,2,3 ... тобто. під час переходу з орбіти на орбіту змінюється порціями, кратними h (в).
(1) – борівське правило контування чи правило відбору стаціонарних орбіт.
2) Для усунення 2-го протиріччя моделі Резенфорда, Бор припустив, що випромінювання чи поглинання енергії атомом відбувається під час переходу атома з одного стаціонарного стану до іншого. При кожному такому переході випромінюється квант енергії, рівний різниціенергій тел стаціонарних станів, між якими відбувається квантовий стрибокелектрона, h = En – Em (2) (n>m, випромінювання, n 2 постулату: 1) Атом має стійкі або стаціонарні стани, причому енергія атомів у цьому стані утворює дискретний ряд значень (постулат стаціонарних значень) E1, E2, E3 ... En. 2) Будь-якому випромінюванню чи поглинанню енергії має відповідати перехід атома з одного стаціонарного стану до іншого. При кожному переході випромінюється монохроматичне випромінювання, частота якого визначається ν=(En – Em)/h(в) (правило частот Бора). Модель атома бору. 1913 року. Бор прийняв нові постулати квантової механіки, згідно з якими на субатомному рівні енергія випускається виключно порціями, які отримали назву «кванти». Бор розвинув квантову теорію ще крок і застосував її до стану електронів на атомних орбітах. Говорячи науковою мовою, він припустив, що кутовий момент електрона квантується. Далі він показав, що в цьому випадку електрон не може перебувати на довільному віддаленні від атомного ядра, а може лише на ряді фіксованих орбіт, що отримали назву «дозволені орбіти». Електрони, що знаходяться на таких орбітах, не можуть випромінювати електромагнітні хвилі довільної інтенсивності та частоти, інакше їм, швидше за все, довелося б перейти на нижчу, недозволену орбіту. Тому вони й утримуються на своїй вищій орбіті, подібно до літака в аеропорту відправлення, коли аеропорт призначення закритий через нельотну погоду. Однак електрони можуть переходити в іншу дозволену орбіту. Як і більшість явищ у світі квантової механіки, цей процес не так просто уявити. Електрон просто зникає з однієї орбіти і матеріалізується в інший, не перетинаючи простору з-поміж них. Цей ефект назвали "квантовим стрибком", або "квантовим стрибком". У картині атома Бором, таким чином, електрони переходять вниз і вгору по орбітах дискретними стрибками - з однієї дозволеної орбіти на іншу, подібно до того, як ми піднімаємося і спускаємося сходами. Кожен стрибок обов'язково супроводжується випромінюванням або поглинанням кванта енергії електромагнітного випромінювання, який ми називаємо фотоном. Лінійчастий спектр атома є сукупністю великої кількості ліній, розкиданих по всьому спектру без жодного видимого порядку. Однак уважне вивчення спектрів показало, що розташування ліній слідує певним закономірностям. Найясніше, звісно, ці закономірності виступають на порівняно простих спектрах, притаманних простих атомів. Вперше така закономірність була встановлена для спектру водню, зображеного на рис. 326. Рис. 326. Лінійчастий спектр водню (серія Бальмера, довжина хвиль у нанометрах). і - позначення перших чотирьох ліній серії, що лежать у видимій області спектру У 1885 р. швейцарський фізик і математик Йоганн Якоб Бальмер (1825-1898) встановив, що частоти окремих ліній водню виражаються простою формулою: де означає частоту світла, т. е. число хвиль, що випускаються в одиницю часу, - звана постійною Рідберга величина, що дорівнює Надалі було виявлено, що у спектрі водню ще є численні спектральні лінії, які також становлять серії, подібні до серії Бальмера. Частоти цих ліній можуть бути представлені формулами причому має те саме числове значення, що і у формулі Бальмера. Таким чином, всі водневі серії можна поєднати однією формулою: де і - цілі числа, . Спектри інших атомів значно складніші, і розподіл їх ліній у серії не так просто. Виявилося, що спектральні лінії всіх атомів можуть бути розподілені в серії. Вкрай важливо, що серіальні закономірності для всіх атомів можуть бути представлені у формі, подібній до формули Бальмера, причому постійна має майже одне і те ж значення для всіх атомів. Існування спектральних закономірностей, загальних всім атомів, вказувало безсумнівно глибокий зв'язок цих закономірностей з основними рисами атомної структури. Справді, датський фізик, творець квантової теорії атома Нільс Бор (1885-1962) у 1913 р. знайшов ключ до розуміння цих закономірностей, встановивши водночас основи сучасної теорії атома (див. гл. XXII). Одна з найважливіших особливостей будови атомних спектрів – це їхня серіальна структура. Серіальні закономірності є яскравим проявом квантових властивостей випромінюючих атомних систем. Лінії спектра атомів газу можуть бути об'єднані у певні, закономірно побудовані групи – так звані серії. Довжини хвиль усіх ліній, що належать до однієї і тієї ж серії, пов'язані між собою. Серіальні закономірності у найпростішій формі виявляються у спектрі одноелектронного атома водню, котрій вони й були вперше отримані. Розглянемо атом водню і подібні з ним іони (модель так званого водневого атома), тобто припустимо, що є атомна система, що складається з ядра із зарядом z та одного електрона (z – порядковий номер елемента в періодичній системі). Кулонівська сила / взаємодії між ядром і електроном відіграє роль доцентрової сили, що дорівнює для кругової орбіти де т -маса електрона, r – радіус орбіти. В електричному полі ядра електрон має потенційну енергію Повна енергія електрона дорівнює сумі потенційної та кінетичної енергій. З урахуванням (5) і (6) та знаків у цих виразах, маємо: Згідно з уявленнями класичної електромагнітної теорії, електрон, що обертається по орбіті, збуджує навколо себе змінне електромагнітне поле, що поширюється в просторі зі швидкістю світла. Інакше кажучи, електрон прискорено рухається при своєму обертанні навколо ядра повинен випромінювати і внаслідок цього втрачати частину енергії. Таким чином, згідно з класичною механікою, енергія електрона постійно зменшується. З формули (7) випливає, що меншому значенню енергії відповідає менший радіус. В результаті електрон має впасти на ядро. З формули (5) випливає, що із зменшенням радіусу орбіти швидкість руху електрона зростає, тобто період обігу зменшується. Це має призвести до безперервного збільшення частоти випромінюваних електромагнітних хвиль і атом повинен випромінювати безперервний (суцільний) спектр. Однак насправді атом – стійка система і може випромінювати лише лінійний спектр. Вихід із суперечливого становища був запропонований Бором. Ґрунтуючись на гіпотезі Планка про квантовий характер випромінювання та поглинання світла, Бор сформулював закони, що описують стан і рух електронів в атомі у вигляді певних постулатів, які дають пояснення експериментальним даним. Постулати ці такі: де р -момент кількості руху електрона; п -число, що набирає позитивні цілі значення 1, 2, 3, ... і визначальне приналежність до тієї чи іншої орбіти; h
-
постійна Планка. Всі інші орбіти заборонені. Таким чином, Бор постулював, що момент кількості руху електрона в атомі, а значить і його енергія, може набувати лише строго певних дискретних значень, тобто величина моменту імпульсу електрона квантована.
,
і - ціле число. Якщо задавати значення 3, 4, 5 і т. д., то виходять значення, дуже добре збігаються з частотами послідовних ліній спектру водню. Сукупність цих ліній складає серію Бальмера.
де (серія Лаймана),
, де (серія Пашена),
(6)
(7)1. Електрон в атомі може обертатися тільки за строго визначеними орбітами, радіуси яких визначаються за умови:
(8)
