Дозволені орбіти електрона в атомі водню. Гіпотеза про природні причини стаціонарних орбіт атома водню

Сокіл-Кутиловський О.Л.

Енергетична будоваатома водню

Сучасна теоретична фізика, що використовує весь арсенал абстрактної математики, будує численні єдині теоріїполя», вирішує створені їй актуальні проблеми «чорних дірок» і «темної речовини» у Всесвіті, досліджує «кривизну» чотирьох і більше мірного просторуі «оборотність часу». Тому до земних справ у теоретиків некласичної фізики часу немає. Як на початку минулого століття «сляпали» атом водню, додали до нього кілька «постійних» та кілька постулатів-правил, так і живемо з того часу з такою речовиною. І нічого, за сто років не розсипалося. Може, й ще протримається. А якщо з'являється десь коли-небудь прискіпливий студент, то на нього завжди управа є, ну що він зможе протиставити «принципу невизначеності»? То то же!

Була, щоправда, класична натурфілософська фізика, заснована колись Ньютоном, Галілеєм, Фарадеєм і Максвеллом, яка дозволяла досить суворо і доступно для розуміння будь-якої людини, яка вміє думати отримати відповідь на багато питань. Тільки все це залишилося у минулому. Тепер стало жити простіше: вивчив, як молитву, весь набір правил, постулатів і констант, зіпхнув усе це на іспитах, і спокійно забув, що ця абракадабра більше ніколи не знадобиться.

А якщо все-таки хтось випадково захоче дізнатися, як насправді влаштований атом водню, він може це зробити тут, прочитавши цю статтю.

1. Динамічна силова рівновага в атомі водню

Щоб отримати співвідношення між орбітальною кутовою швидкістю та радіусом першої орбіти електрона, розглянемо схематичне зображення атома водню (Рис. 1):

Рис. 1.На стаціонарній круговій орбіті електрична силатяжіння електрона до ядра атома, F е, компенсується відцентровою силою, F ц, що діє на електрон при його обертанні навколо ядра. R – радіус орбіти електрона.

У стаціонарному стані в атомі водню має місце баланс сил, що діють на електрон, що рухається круговою орбітою навколо позитивно зарядженого ядра. У цьому випадку електрон та ядро ​​можуть розглядатися як точкові об'єкти. Сили електричного та гравітаційного тяжінняврівноважуються відцентровою силою:

З виразу (2) виразимо кутову швидкість електрона на стаціонарній (першій) орбіті через радіус його стаціонарної орбіти:

.

(3)

1. Перший основний енергетичний стан атома водню

Розглянемо основні види енергії, що визначають баланс силової взаємодії – електричну енергію тяжіння електрона до ядра та енергію обертального. механічного рухуелектрона, що рухається орбітою. Саме ці дві енергії визначають основний стійкий енергетичний стан електрона в атомі водню на першій орбіті (незалежно від того, обертається електрон навколо своєї осі, чи ні), а їх сума повинна бути приблизно дорівнює енергії зв'язку, яка в атомі водню дорівнює енергії його іонізації , W iH:

З рівняння (5) можна знайти радіус стаціонарної (першої) орбіти електрона в атомі водню:

.

(6)

Підставляючи чисельне значення енергії іонізації атома водню ( W iH ≈-13.595 еВ) отримуємо орієнтовну величину радіуса першої орбіти електрона:

R 1 ≈0.529598·10 -10 [м].

Отримана величина радіусу першої орбіти електрона близька до борівського радіусу атома водню, a 0=0.52917706·10 -10 м , але у четвертому знаку все ж таки відрізняється від нього.

При знайденому радіусі першої орбіти величина орбітального моменту імпульсу електрона в першому основному енергетичному стані атома водню, відповідно до визначення моменту імпульсу, дорівнюватиме:

≈1.055·10 -34 [Дж·с].

Кутова частота обертання електрона на першій (стаціонарній) орбіті атома водню в першому основному енергетичному стані може бути знайдена з формули (3):

о1.1 ≈4.12921·10 16 [радіан/c].

Отримані величини радіусу першої орбіти електрона, орбітального моменту імпульсу електрона та кутову частоту обертання електрона на першій орбіті атома водню тут поки що не пронумеровані, тому що всі ці значення будуть уточнені далі.

1. Власні моменти імпульсу електрона та ядра (протону) в атомі водню

Розглянемо можливі величини моментів імпульсу електрона та протону в атомі водню. Енергія першого основного енергетичного стану, Якою була взята енергія іонізації, - відома ( W 1і W 3у Таблиці 1). Орієнтовна величина орбітального моменту імпульсу електрона першої орбіті у першому основному енергетичному стані атома водню також знайдено. Найбільш прості співвідношення моментів імпульсу в першому основному енергетичному стані представлені в Таблиці 1 для енергій W 1і W 3. Вважаючи, що момент імпульсу ядра при електронних переходахзалишається незмінним, можна знайти момент імпульсу ядра та суму моментів імпульсу електрона, які збігаються в станах W 1, W 2і в станах W 3, W 4відповідно. Визначивши з даних спектроскопії можливу величину енергії іонізації водню, коли електрон знаходиться у другому основному енергетичному стані ( W 2 ≈-16.6+10.2=-3.4 [эВ]), вона ж – енергія другого енергетичного стану, W 2або W 4, можна знайти всі моменти імпульсу, подані у Таблиці 1.

Таблиця 1. Ймовірнімоменти імпульсу електрона та ядра в різних передбачуваних енергетичних станах на першій орбіті атома водню (у дужках вказані значення в одиницях орбітального моменту імпульсу першого енергетичного стану)

При цьому необхідно зробити певний розумний вибір у співвідношенні орбітального та власного моментів імпульсу електрона. У Таблиці 1. показані два найпростіші варіанти: перший, коли власний момент імпульсу електрона дорівнює половині орбітального ( W 1, W 2), і другий, − коли власний момент імпульсу електрона дорівнює орбітальному моменту імпульсу ( W 3, W 4). Оскільки будь-яка енергетична системапрагне зайняти стан з найменшою енергією, то в якості найбільш ймовірних основних енергетичних станів атома водню прийняті стани W 1 і W 2 як стану з найменшою сумою моментів електрона. Відповідно до закону збереження імпульсу, визначимо інші моменти імпульсу електрона і протона і помістимо їх у Таблицю 1. Так як кутова швидкість власного обертанняелектрона поки не відома, а значення власного моменту імпульсу електрона було обрано виходячи з простих співвідношень, кратних половині орбітального моменту імпульсу, необхідно оцінити допустимість зробленого вибору. Адже не очевидно, що закон збереження моменту імпульсу не виконуватиметься за інших, більш складних співвідношення моментів імпульсу електрона в атомі.

Власний момент імпульсу електрона може бути знайдений за формулою для гіромагнітного відношення електрона через його власний магнітний момент, орієнтовну величину якого можна взяти з експериментів з електронного магнітного резонансу(μ e ≈928.47701∙10 -26 Дж/Тл):

≈0.527902∙10 -34 Дж∙с.

Ця величина свого магнітного моменту електрона дуже близька до обраного в Таблиці 1 значенню, що говорить про розумність зробленого попереднього вибору. На користь такого простого (кратного) співвідношення моментів свідчить і ставлення енергій першого та другого енергетичних станів.

Тепер, коли відома величина орбітального моменту імпульсу та орієнтовна величина власного моменту імпульсу електрона, можна знайти величину кутової швидкості обертання електрона навколо власної осіу першому основному енергетичному стані, а також оцінити параметри протона: його кутову швидкість обертання навколо власної осі, його радіус та його магнітний момент. Отриману таким чином величину власного магнітного моменту протона в атомі водню можна порівняти з експериментальними даними, отриманими в експериментах з магнітного резонансу на ядрах водню (протонах).

Складемо рівняння моментів імпульсу для атома водню з його першої орбіті:

Де m p− маса протона, Ω p− кутова швидкість протона та r p− радіус протона.

У цьому рівнянні залишаються поки що невідомими дві величини: кутова швидкість обертання протона навколо власної осі та радіус протона.

Радіус ядра атома водню (протону) можна оцінити з таких міркувань. Щільність речовини в електроні відома. Протон також як і електрон є стабільним елементарною частинкоюречовини і також повинен мати максимально можливу щільність, так як внаслідок своєї елементарності і неподільності, ймовірно, всередині себе не має проміжків обсягу, вільних від речовини. Тому можна припустити, що радіус протона дорівнює:

.

Так як величина моменту імпульсу протона в першому основному енергетичному стані атома водню дорівнює сумі орбітального та власного моментів імпульсу електрона, M p≈1.58251·10 -34 Дж·с, маса протону m p=1.6736485·10 -27 кг маса електрона m e=9.109534·10 -31 кг, а радіус електрона r e=2.817938·10 -15 м, то:

≈1.01173·10 20 [радіан/с].

Тепер можна знайти магнітний момент протону в атомі водню:

≈1.51588·10 -26 Дж/Тл.

Отримана величина магнітного моменту протона не набагато відрізняється від відомого значення магнітного моменту протона (на 7% більше).

Можливу відмінність можна спробувати пояснити незнанням точної форми протона і точної величини його радіусу і щільності, недостатньо точними величинами моментів електрона, але, як показано в , це результат взаємодії магнітного поля електрона з магнітним полем протона.

Таким чином, обране Таблиці 1 співвідношення величин моментів імпульсу електрона і ядра в атомі водню для енергетичних станів W 1 і W 2 не суперечить експериментальним результатамотриманим незалежним способом.

1. Другий основний енергетичний стан атома водню

4.1. В атомі водню існує ще один основний енергетичний стан електрона з негативною сумарною енергією, що виникає за інших величин орбітального і власного моментів імпульсу електрона на першій орбіті:

.

(7)

Відповідно до Таблиці 1 орбітальний момент імпульсу електрона у другому основному енергетичному стані:

≈1.84625·10 -34 [Дж·с],

тоді орбітальна швидкість електрона у другому енергетичному стані:

ω 1.2 ≈3.314948·10 16 радіан/c.

Оскільки орбітальна швидкість електрона першої орбіті у другому енергетичному стані відповідає рівнянню (3), то другий основний енергетичний стан перестав бути стійким.

Тобто при відмінності енергії станів у 4 рази у другому енергетичному стані орбітальний момент електрона в 1.75 рази більше, а орбітальна швидкість обертання електрона дещо менша, ніж у першому основному енергетичному стані.

Перехід електрона між основними енергетичними станами першої орбіті викликаний зміною моментів імпульсу електрона і відповідає різниці енергій:
1.63363 10 -18 Дж.

Ця різниця енергій, W 2.1 – W 1.1, відповідає енергії спектральної лінії з довжиною хвилі λ≈1215.99·10 -10 м. У спектрі атома водню є близька спектральна лінія – це найяскравіша лінія у спектрі водню (довжина хвилі λ≈1215.67·10 -10 м, яскравість =3500 ).

4.2. Саме з цієї спектральної лінії можна визначити енергію другого енергетичного стану першої орбіті. Різниця між енергією іонізації W 1 ≈13.6 еВ (яка визначає енергію першого основного енергетичного стану на першій орбіті) та рівнем енергії найяскравішої спектральної лінії λ≈1215.99·10 -10 м(10.2 еВ) дорівнює енергії другого основного енергетичного стану на першій орбіті, W 2 ≈3.4 еВ. У результаті було отримано, що енергія другого основного енергетичного стану першої орбіті вчетверо менше, ніж енергія першого основного енергетичного стану першої орбіті.

4.3. Стану W 1.1і W 2.1відповідають одній і тій же першій орбіті електрона з радіусом R 1і відрізняються один від одного величиною орбітального та напрямом та величиною власного моменту імпульсу електрона.

Знаючи величину власного моменту імпульсу електрона у другому основному енергетичному стані (Таблиця 1), можна знайти кутову швидкість електрона першій орбіті у другому енергетичному стані:

ω s2.1 ≈4.707·10 24 [радіан/с].

Невідповідність орбітальної швидкостіелектрона в другому основному енергетичному стані рівняння (3) зумовлює нестійкість цього енергетичного стану, що призводить до обов'язкового та негайного повернення до першого основного енергетичного стану.

1. Перша спектральна серія атома водню

5.1. Між енергетичним станом W 1електрона на першій орбіті радіусу R 1і до відриву електрона від атома можуть існувати ще багато енергетичних станів (або енергетичних рівнів) з іншими радіусами орбіт і, але з моментом імпульсу, що дорівнює моменту імпульсу електрона на першій орбіті. І ці рівні енергії відповідають негативної енергії електрона, тобто відповідають пов'язаному стану електрона з ядром.

Відповідно до закону збереження моменту імпульсу, на всіх орбітах електрона в першому основному енергетичному стані порядковим номероморбіти n=2, 3, … електрон повинен мати той самий орбітальний момент імпульсу, як і першої орбіті:

Чому у формулі (10) слід брати лише половину орбітального моменту імпульсу? Зміна енергії атома чи іона здійснюється за допомогою поглинання чи випромінювання електромагнітних хвиль. Але електромагнітна хвиля не несе механічний момент імпульсу, через який виражена різниця кутових швидкостейабо кутових частот орбітального обертання електрона. Тому при застосуванні поняття механічного моменту до електромагнітної хвилі необхідно скористатися енергетичними характеристиками. Це можливо тому, що енергія обертального рухупропорційна моменту імпульсу. Якщо перейти до енергетичної характеристики моменту імпульсу, то електромагнітну хвилю слід розглядати з тих же енергетичних позицій. Оскільки елементарна електромагнітна хвиля складається з двох одночасних електромагнітних коливань електричного та магнітного полів, що взаємно перетворюються один в одного, то кожне складове електромагнітне коливаннянесе половину енергії всієї електромагнітної хвилі і, відповідно, ця енергія пропорційна добутку половини орбітального моменту імпульсу електрона на різницю частот. Тобто коли мова йдепро різниці енергій електрона в атомі, то його орбітальний момент імпульсу в основному стані дорівнює Mо, а енергія – 0.5 Mпро ∙Δω, але коли йдеться про довжину хвилі або частоту електромагнітної хвилі, які визначаються в кожному з двох одночасних коливань електромагнітного поля, то при вираженні довжини хвилі або частоти через момент імпульсу електрона необхідно використовувати лише половину величини моменту Mо, а еквівалентна енергія цієї половини електромагнітної хвилі – 0.25 Mпро ∙Δω. А зв'язок величин в електромагнітній хвилі (λ=2π· с/ω) однакова у кожному з двох складових хвилю електромагнітних коливань.

Саме тому відповідно до визначення моменту імпульсу та структурою елементарної електромагнітної хвилі у формулу (10) входить половина орбітального моменту імпульсу електрона.

Перетворимо різницю частот (10) у відповідну цій різниці частот величину зворотної довжини хвилі:

Ця величина у формулі (12) відповідає так званій «постійній Рідберзі», R∞ , яка у сучасній фізиці виражається через дещо інше співвідношення деяких інших відомих констант :

Розглянемо можливу довжину електромагнітних хвиль, що відповідають зміні енергетичних рівнів електрона в межах основного енергетичного стану. W 1.

Для того щоб не змінився момент імпульсу електрона, допустимі довжини хвиль випромінюваного або поглинається електромагнітного випромінювання повинні бути кратні довжині кола першої орбіти, тобто, кратні числу радіусів першої орбіти електрона:

де n= 2, 3, … – це номери орбіт і відповідних спектральних ліній у першій основний серії атома водню, званої серією Лаймона.

5.2. Випромінювання та поглинання атомом електромагнітних хвиль зі зміною енергетичних рівнів у межах одного основного енергетичного стану є дипольним електричним випромінюванням.

1. 6. Друга спектральна серія атома водню

Енергія електрона в другому основному енергетичному стані в чотири рази менша, ніж у першому основному енергетичному стані, тому в другому основному енергетичному стані електрона в атомі водню орбітальний момент імпульсу електрона в 4 рази менше:

а на електромагнітну хвилю, представлену лише одним складовим коливанням електричного та магнітного полів, припадає лише половина орбітального моменту імпульсу Mо2, тобто 0.125 Mо. Рівний цій величині момент імпульсу буде в електрона і будь-який інший орбіті електрона у другому основному енергетичному стані.

Виразимо різницю між кутовою швидкістю на першій орбіті та кутовою швидкістю електрона на орбіті з номером nчерез орбітальний момент імпульсу електрона, який для всіх радіусів орбіт другого основного енергетичного стану дорівнює M про/8:
absmiddle" src="http://trinitas.ru/ukr/doc/0016/001b/pic/1313/1313-1010.gif" width="207" height="48">,

де n= 3, 4, …

Спектральна серія другого основного енергетичного стану атома водню (18) становить відому серіюБальмер.

1. Переходи між основними енергетичними станами

Формули (14) і (18) описують дві основні серії спектральних ліній атомі водню, які різняться величиною моментів імпульсу електрона. Електромагнітна хвиля, що випромінюється або поглинається атомом при зміні енергетичного стану електрона в межах кожної з основних спектральних серій окремо, відбувається без зміни стану моментів імпульсу електрона. Змінюється лише радіус орбіти електрона.

Якщо ж енергетичний стан електрона змінюється між рівнями енергії двох основних станів електрона, то електромагнітні хвилі випромінюються і поглинаються атомом зі зміною стану моментів імпульсу електрона, а радіус орбіти при цьому може змінитися, але може залишитися і незмінним.

Таким чином, випливає, що атом водню має всього два основні енергетичні стани, кожен з яких відповідно до закону збереження імпульсу поділяється на дискретну серію вторинних енергетичних рівнів, що відрізняються радіусом орбіти електрона. Зміна енергетичного стану атома водню в межах кожного з основних станів створює свою власну основну серію спектральних ліній (поглинання та випромінювання) електромагнітної енергії. У межах першого основного енергетичного стану – це спектральна серія Лаймона, а межах другого основного енергетичного стану – це спектральна серія Бальмера. Усі інші можливі зміни енергетичного стану атома водню здійснюються з допомогою переходів між рівнями основних енергетичних станів атома водню. При цьому перехід між енергетичними станами електрона може здійснюватися як між різними орбітами електрона, так і на одній і тій самій орбіті, так як половина орбіт другого основного енергетичного стану електрона збігається з орбітами першого енергетичного стану. Тобто на одних і тих же орбітах електрон в атомі може бути в одному з двох енергетичних станів, що відрізняються енергією та величиною моментів імпульсу.

Перехід електрона в межах кожного з основних енергетичних станів відповідає електричному дипольному випромінюванню, перехід електрона між основними енергетичними станами на одній орбіті відповідає магнітному дипольному випромінюванню, а перехід електрона між основними енергетичними станами різних орбіт відповідає, мабуть, комбінованого електромагнітного випромінювання.

Спектральна лінія з довжиною хвилі λ=1215.67·10 -10 ммає найвищу яскравість і відповідає переходу між двома основними енергетичними станами електрона спектрі атома водню. У той же час, спектральна лінія з аналогічною довжиною хвилі є першою лінією серії Лаймона.

"Постійна Рідберга" в кожному з основних енергетичних станів атома має своє власне значення. Точніша величина цих значень для атома водню буде розглянута нижче.

У Таблиці 2 наведено найбільш точні експериментальні значення довжин хвиль першої спектральної серії атома водню у вакуумі та довжини хвиль, обчислені за формулою (14) при різних значеннях «постійної Рідберга», а також різниця виміряної та обчисленої за формулою (14) довжин хвиль до n= 20.

Спектральні лінії, довжини хвиль яких позначені зірочкою, визначені з найвищою точністю, причому кожна складається з двох близько розташованих спектральних ліній (дублетів), тобто має тонку структуру. У Таблиці 2 вказані центри тяжкості цих дублетів.

Серед цих найбільш точних спектральних ліній цієї серії спектральної лінії з довжиною хвилі λ=937.8035·10 -10 м відстань між лініями тонкої структуримінімально, тому центр тяжіння цієї лінії має найбільш точне значення. Саме з цієї причини в Таблиці 12.2 спектральна лінія з довжиною хвилі = 937.8035 · 10 -10 м прийнята за еталон, і всі уточнені розрахунки велися по відношенню саме до цієї спектральної лінії.

Максимальне відхилення величини довжин хвиль, обчислених по відношенню до «еталонної» лінії та виміряних величин довжин хвиль спектральних ліній серії Лаймона, (крім першого дублета) при R ∞1 =10967878становить ~0.0005·10 -10 м, причому це відхилення має різні знаки, тобто є випадковою похибкою.

У той же час значення довжин хвиль у спектральній серії Лаймона, обчислені з прийнятої у фізиці в даний час постійної Рідберга, R ∞ =10973731.77, мають більш ніж тисячу разів більше відхилення від виміряних значень довжин хвиль, і це відхилення є однозначну систематичну похибку.

Таблиця 12.2.

Встановлена ​​таким чином величина постійної R ∞1 =10967878для першого основного енергетичного стану електрона в атомі водню дозволяє уточнити значення радіуса першої орбіти електрона в цьому атомі, кутову швидкість електрона на першій орбіті та орбітальний момент імпульсу електрона в першому основному енергетичному стані.

З рівнянь (12) і визначення моменту імпульсу електрона отримуємо:

З рівняння (3) отримуємо:

З використанням більш точного значення радіуса першої орбіти (20) та кутової швидкості електрона на першій орбіті в першому основному енергетичному стані (19), отримуємо більш точне значення орбітального моменту імпульсу електрона в першому основному енергетичному стані:

Енергія іонізації атома водню з електроном, що знаходиться в першому основному енергетичному стані, відповідно до уточнених значень величин (19) – (21):

а енергія іонізації атома водню з електроном, що знаходиться в другому основному енергетичному стані:

У Таблиці 3 наведено значення довжин хвиль для другої спектральної серії атома водню в повітрі і довжин хвиль, обчислених за формулою (18) при різних значеннях «постійної Рідберга», а також різниця виміряної та обчисленої довжин хвиль до n= 36.

Таблиця 3.

Рис. 2.Поправка на зміну довжини хвилі електромагнітних хвиль у повітрі в діапазоні від 2000 до 15000е.

З усього цього можна стверджувати, що довжини хвиль серії Бальмера, обчислені за формулою (18) при R ∞1 = 10967878 мають, принаймні, у 200 разів меншу величину похибки, ніж довжини хвиль, обчислені за традиційною формулою з «постійної Рідберга», отриманої в квантовій механіці. В показано, чим обмежена точність обчислення довжин хвиль спектральних ліній серії Бальмера і як довести її до точності, отриманої при обчисленні довжин хвиль серії Лаймона.

Слід зазначити, що відомі спроби зміни «постійної Рідберга», вжиті для більш точного узгодження розрахункових та експериментальних значень довжин хвиль атома водню. Зокрема, у роботі як «постійна Рідберг» була використана нетрадиційна величина – 10967757.6 м -1 , яка набагато ближче до величини R ∞1 =10967878, запропонована автором тут у Таблицях 2 і 3 як перше наближення. Ще точніше значення постійних R ∞1і R ∞2в атомі водню може бути при необхідності визначено після докладного вивченнятонкої структури енергетичного стану електрона у цьому атомі.

1. Енергетична будова атома водню

У Таблиці 4 представлені номери орбіт, їх радіуси та відповідні їм рівні енергії електрона в атомі водню у двох основних енергетичних станах, що становить основу енергетичної будови цього атома. У цю таблицю включено 19 орбіт першого основного енергетичного стану та 37 перших орбіт другого основного енергетичного стану. При цьому всі непарні орбіти другого енергетичного основного стану збігаються з орбітами першого основного енергетичного стану. Крім того, деякі рівні енергії в обох енергетичних станах електрона збігаються. Такий збіг енергетичних станів призводить до виникнення близьких та практично збігаються спектральних ліній, дублетів.

У Таблиці 5 представлена ​​кутова швидкість електрона кожної з можливих орбіт в обох енергетичних станах. Кутова швидкість на n-ної орбіті для першого енергетичного стану електрона визначалася за формулою:

У Таблиці 6 представлені можливі переходи електрона в межах першого основного енергетичного стану, величини різниці енергії та відповідна довжина хвилі електромагнітного випромінювання для перших 18 спектральних ліній вакуумної області спектра, відомих, як вже згадувалося, під назвою спектральної серії Лаймона.

Таблиця 4. Радіуси орбіт та рівні енергії електрона в атомі водню

Таблиця 5. Радіуси орбіт та кутова швидкість електрона в атомі водню

Довжина хвилі в спектральній серії Лаймона визначалася за формулою, що зв'язує енергію електрона з моментом імпульсу:

,

(26)

У цій формулі введено перерахунковий коефіцієнт 2, що враховує те, що різниця механічної енергіїстан електрона в атомі розподіляється в електромагнітній хвилі на дві рівних складових, відповідно до структури електромагнітної хвилі.

Так як у другому енергетичному стані і момент імпульсу, і енергія стану в чотири рази менша, то визначити довжину хвилі і в другій спектральній серії атома водню (Таблиця 7) можна за цією ж формулою (26).

Якщо брати з Таблиці 5 значення кутових швидкостей електрона, то можна знайти довжини хвиль відповідних спектральних ліній за формулою, що зв'язує довжину хвилі з частотою електромагнітної хвилі. Однак тут треба звернути увагу на те, що різниця кутових швидкостей обертання електрона на орбіті може не збігатисяіз частотою електромагнітної хвилі. При простому співвідношенні енергії станів кутові швидкості та частоти можуть бути кратними. Тому в формулу для знаходження довжини електромагнітної хвилі по різниці кутової швидкості електрона, що переходить на різні орбіти в межах одного і того ж основного енергетичного стану, необхідно ввести коефіцієнт кратності, k:

У першому енергетичному стані k=2, а другому енергетичному стані k=4.

Причина невідповідності різниці кутових швидкостей обертання електрона та частоти електромагнітної хвилі при енергетичному підході зрозуміла і полягає у перерозподілі механічної енергії на дві складові електромагнітні хвилі, кожна з яких у результаті має вдвічі нижчу частоту коливань.

Тією ж причиною пояснюється поява коефіцієнта k=2 при розрахунку довжини хвилі у першому основному енергетичному стані за формулою (27).

Чому при застосуванні формули (27) у другому енергетичному стані коефіцієнт кратності необхідно ще раз подвоїти? Причина цього пов'язана із співвідношенням радіусів орбіт електрона, що задовольняє рівність моменту імпульсу електрона у другому основному енергетичному стані. Простіше кажучи, кутова частота обертання електрона в другому енергетичному стані, при тому самому моменті імпульсу електрона, в два рази нижче. Тому еквівалентна частота електромагнітної хвилі, що випромінюється в другому енергетичному стані, також буде вдвічі нижчою, що подвоює коефіцієнт кратності, k. У першому основному енергетичному стані такого подвоєння немає, оскільки момент імпульсу електрона кратний цілому оборотів електрона навколо ядра.

Таблиця 6. Переходи в межах першого основного енергетичного стану електрона та відповідна довжина хвилі електромагнітного випромінювання перших 18 спектральних ліній (серія Лаймона).

Усі довжини хвиль спектральних ліній з Таблиці 6, побудованої на основі енергетичного спектра електрона, даного в Таблиці 4 для першого основного енергетичного стану, точно відповідають довжинам хвиль спектральної серії Лаймона і можуть бути отримані з формули (14) для першого основного енергетичного стану електрона в атомі водню.

Формула (14) дозволяє обчислити інші можливі спектральні лінії цієї серії, але ці потенційні спектральні лінії відсутні в наявних довідниках. На відміну від першого основного енергетичного стану, у всіх інших енергетичних станах електрон не може бути як завгодно довго. Електрон завжди прагне перейти з цих станів в один із двох основних своїх енергетичних станів, W 1і W 2, а з W 2– у стан із найменшою енергією W 1.

Усі довжини хвиль спектральних ліній, поміщені в Таблиці 7, побудованої на основі енергетичного спектра електрона для другого основного енергетичного стану електрона за даними Таблиці 4, відповідають довжинам хвиль спектральної серії Бальмера і можуть бути отримані з формули (18), що виведена раніше, для другого основного енергетичного стану електрону в атомі водню.

Таблиця 7. Переходи в межах другого основного енергетичного стану електрона та відповідна довжина хвилі електромагнітного випромінювання перших 30 спектральних ліній (серія Бальмера).

Таблиця 8. Переходи між основними станами електрона та відповідна їм довжина хвилі електромагнітного випромінювання.

*) - дана спектральна лінія є в 1-й або 2-ї основної серії;

**) – спектральна лінія з такою довжиною хвилі відсутня у довідниках.

Вісімнадцять перших спектральних ліній Таблиці 8 збігаються з відповідними спектральними лініями серії Лаймона Таблиці 6.

Спектральні лінії під номерами 19 – 21 у Таблиці 8 збігаються з першими трьома спектральними лініями серії Бальмера (Таблиця 7).

Вісім спектральних ліній під номерами 23 – 30 у Таблиці 8 становлять третю спектральну серію, яка називається серією Пашена.

Спектральні лінії під номерами 32 та 33 у Таблиці 8 становлять четверту «спектральну серію» атома водню.

Спектральна лінія під номером 35 Таблиці 8 представляє п'яту «спектральну серію» атома водню.

Спектральні лінії під номерами 37 та 38 у Таблиці 8 становлять шосту «спектральну серію» атома водню.

Спектральні лінії під номерами 40 і 41 Таблиці 8 становлять сьому, заключну «серію» відомих спектральних ліній атома водню.

Всі спектральні лінії, що входять до серії Лаймона, можуть бути отримані двома способами:

а) при переході електрона з будь-якої орбіти на першу в першому основному енергетичному стані (без зміни стану моменту імпульсу електрона);

б) при переході електрона з будь-якої орбіти другого основного стану на першу орбіту першого основного енергетичного стану (зі зміною величини та напрямки власного моменту імпульсу електрона).

Аналогічно спектральним лініям, що входять в серію Лаймона, перші три спектральні лінії серії Бальмера можуть бути отримані цими двома способами (без зміни власного моменту імпульсу електрона і зі зміною власного моменту імпульсу електрона). Мовою " квантової фізикитакі стани називаються «двічі виродженими», хоча ніякого «виродження» тут немає, – просто електрон може перейти з одних енергетичних станів в інші, отримавши або віддавши при цьому практично рівну порцію електромагнітної енергії. Невелика різниця в станах енергії визначає тонку структуру цих ліній.

Тобто всі спектральні лінії серії Лаймона і три перші спектральні лінії серії Бальмера є принципово подвійними спектральними лініями, дублетами, навіть якщо тонка структура деяких з цих спектральних ліній досі не виявлена.

Спектральні лінії, що входять до 3-ї - 7-ї «серії», виходять тільки при переходах зі зміною стану власного моменту імпульсу, тобто при переходах між двома основними енергетичними станами електрона.

Рис. 3. показана обчислена поправка на зміну довжини хвилі в повітрі, отримана з розрахункової та виміряної довжин хвиль для тієї частини спектру, де автор не знайшов експериментальних даних для зіставлення, як це було зроблено для спектральних ліній серії Бальмера та інших спектральних ліній, що входять до діапазону довжин хвиль, показаний на Рис. 2. Обчислена поправка, на відміну поправки, взятої з експерименту, в Таблиці 8 дана в круглих дужках.

Рис. 4 графічно показано енергетична структураатома водню, що відповідає даним Таблиці 4, та допустимі енергетичні переходи в цьому атомі, відповідні даним, поміщеним у Таблиці 6 – 8.

Рис. 3.Поправка зміну довжини хвилі повітря, обчислена за даними Таблиці 7 (ці розрахункові дані у Таблиці 7 наведено у дужках).

Енергетичні переходивсередині першого основного енергетичного стану, W 1.1 – W 1.n складають спектральну серію Лаймона (Таблиця 6).

Енергетичні переходи всередині другого основного енергетичного стану, W 2.1 – W 2.n складають спектральну серію Бальмера (Таблиця 7). Енергетичні переходи між першою орбітою першого основного енергетичного стану та всіма орбітами другого основного енергетичного стану, W 1.1 – W 2.n повністю дублюють всі відомі лінії спектральної серії Лаймона (Таблиця 8).

З Мал. 4. слід, що електрон в атомі першої орбіті і половині наступних орбіт може у двох різних енергетичних станах, відмінних як величиною енергії, і величиною і напрямом власного моменту імпульсу.

Рис. 4.Структура енергетичних переходів атома водню.

Умовне розташування орбіт атома водню на Мал. 4 показано без дотримання масштабу, причому представлені в повному обсязі, лише найближчі до ядру атома орбіти електрона в обох основних енергетичних станах. Односторонній напрямок стрілок при енергетичних переходах показано умовно, оскільки переходи можуть здійснюватися в обох напрямках (поглинання та випромінювання електромагнітної енергії).

Енергетичні переходи між другою орбітою першого основного енергетичного стану (позначено гуртком) та другою, третьою та четвертою орбітами другого основного енергетичного стану, W 1.2 – W 2.2 , W 1.2 – W 2.3 та W 1.2 – W 2.4 дублюють три перші лінії спектральної серії Бальмера. Енергетичні переходи між третьою орбітою першого основного енергетичного стану (позначено квадратом) та третьою – десятою орбітами другого основного енергетичного стану, W 1.3 – W 2.3 до W 1.3 – W 2.10 становлять так звану спектральну серію Пашена.

З четвертої орбіти першого основного енергетичного стану (позначена ромбом) можливий перехід тільки четверту і п'яту орбіти другого основного енергетичного стану, W 1.4 – W 2.4 та W 1.4 – W 2.5. З п'ятої орбіти першого основного енергетичного стану (позначена трикутником) можливий перехід тільки п'яту орбіту другого основного енергетичного стану, W 1.5 – W 2.5. З шостою (позначена подвійним кружком) та з сьомою (позначена хрестом) орбіт першого основного енергетичного стану можливі переходи тільки на шосту – сьому ( W 1.6 – W 2.6 та W 1.6 – W 2.7) та сьому – восьму ( W 1.7 – W 2.7 та W 1.7 – W 2.8) орбіти другого основного енергетичного стану відповідно.

Отже, не звертаючи уваги на заклинання сучасних шаманів, які підкорили собі експериментальну фізику і занурили світ теоретичної фізикиу вир середньовічної релігійної пітьми, можна на основі доступною розуміннюкласичної фізики побудувати теоретичну модельнайпростішого атома, − атома водню, що найбільш повно відповідає фізичної реальності. І немає в цій моделі ні «магнетонів Бору», ні «постійної Планки», ні «постійної Рідберга», ні «спинів» Гаудсміта та Уленбека, ні «співвідношення невизначеностей» Гейзенберга, ні « хвильових властивостейречовини» де Бройля, ні гіпотетичних «фотонів» Ейнштейна тощо.

Все, що виявилося необхідним – це закони збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу, закони класичної механіки та класичної електродинаміки, експериментальне значення енергії іонізації. Ну і, зрозуміло, атомні спектри, які необхідні як перевірки правильності моделі, а й її коригування через недостатню точність експериментального визначення енергії іонізації.

Це далеко не все, що можна розповісти про атом водню та його енергетичну будову. З більш повною інформацією про будову атома водню (і не тільки водню) можна ознайомитись у книзі .

Література

1. Стриганов А.Р., Одинцова Г.А. Таблиці спектральних ліній атомів та іонів. Довідник М., «Енерговидав», 1982, 312 с.

2. Фізичний енциклопедичний словник. М.: Радянська енциклопедія, 1984.

3. Eidelman S. and al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B 592, 1(2004) та 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).

4. Сокіл-Кутиловський О.Л. Російська фізика, Частина 1. Єкатеринбург, 2006, 172 с.

5. Зайдель А.М., Прокоф'єв В.К., Райський С.М., Славний В.А., Шрейдер Є.Я. Таблиці спектральних ліній. М., "Наука", 1977, 800 с.

6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фейнманівські лекції з фізики. Електродинаміка, Том 6, М., "Світ", 1977, 347 с.

7. Garcia J.D., Mack J.E. J. Opt. Soc. Amer., 1965, V. 55, N6, P.654.

Сокіл-Кутиловський О.Л., Енергетична будова атома водню // «Академія Тринітаризму», М., Ел № 77-6567, публ.13942, 27.10.2006

Теорія заснована на добре відомому факті«перетворення» фотона з енергій 1 МеВ на пару електрон – позитрон. Необхідно попередити, що є чудовий збіг: енергія фотона майже точно відповідає існуючому визначенню класичного радіусу електрона:

R e = ξ ( e 0 2 / m e c 2) = 2,81794334 · 10 -15 [ m],

а енергія m e c 2 ≈ 0,5MeV. Збіг породжує природну підозру використання автором тавтології, яка має фізичного сенсу. Але це не так через досвідченого фактуперетворення фотона на пару електрон – позитрон. У статті отримано електричну безмасову структуру фізичного вакууму з дипольною відстанню r e= 1,3987632 · 10 -15 [ m] та гранично можлива деформація диполя Δ r rb= 1,02072687 · 10 -17 [ m], подвоєна сума яких точно дорівнює класичному радіусу електрона. Причина в тому, що енергія фотона «червоного кордону» для вакууму вдвічі більша за енергію мас електрона і позитрону.

Іншою важливою обставиною гіпотези про природу гравітації є те, що причиною тяжіння всіх тіл один до одного є слабка різниця елементарних зарядів (+) та (-) у диполі. За законами індукції Фарадея і сил Кулону всі тіла притягуються один до одного зарядом дипольної структури середовища, що поляризовується, а властивості інерції полягає в властивості середовища опиратися будь-яким прискоренням матеріальних тіл.

Це виключно важливе середовище існування речовини в природі дозволило опублікувати статтю, яку можна прийняти як приватну програму розвитку фізичних знаньпро влаштування природи.

Модель атома водню за М. Бором

Звернемося до початків квантової механіки, покладеним Н. Бором (1885...1962) у формі моделі атома водню, яка отримала блискуче підтвердження у спектральних дослідженнях випромінювання водню. Стисло нагадаємо основні положення роботи М. Бора.

Енергія Еелектрона в атомі, виходячи з класичноюфізики, що складається з кінетичної енергії Тта потенційною електричної енергії U: Е = Т + U. Зазначимо, що в область мікросвіту вторглася класична фізика, якій зараз приписується безліч «гріхів». Потенційна енергія U = (–e 0)V; заряд ядра Ze 0; Для кругового руху:

Повна енергія негативна. Дозволені радіуси:

Зазначимо цікаву обставину появи негативної енергії електронів у атомах. Це поняття виникло виключно через негативного знаказаряду електрона, що носить умовний характер, визначений людиною. Зазначені формули написані у системі СГС. Переклад формул у менш заплутану систему СІ дає таке написання:

де r 1 – радіус першої орбіти в атомі водню, n = 1, 2, 3, ... – квантові числа, що відповідають номерам стаціонарних орбіт біля водню

Скрізь у формулах опинилася електрична константа

ξ = 8,98755179 · 10 9 [ m 3 kg· a –2 s –4 ],

яка є зворотною величиною звичної електричної проникності вакууму.

Отже, модель атома Бора прийшла у суперечність із існуючою тоді класичною фізикою.

1. Згідно з класикою, електрон, що рухається з доцентровим прискоренням, повинен випромінювати електромагнітну енергію.
2. У атомі існують стаціонарні кругові орбіти, у яких немає випромінювання електронів, і де вони падають на ядро ​​внаслідок витрати енергії.

Зроблено висновок, що народжена таким чином квантова механіка суперечить класичної фізикиу мікро світі. Склалася дивна ситуація, внаслідок якої з'явився бар'єр у фізиці, що вивчає єдину та неподільну природу. Квантова механіка знаходить правила влаштування мікросвіту і не відповідає на такі питання, що заважає випромінюванню електронів, що знаходяться на стаціонарних орбітах? Випромінювання чи поглинання електромагнітних хвиль електронами в атомах відбувається лише за їх переходах між стаціонарними орбітами.

Подивимося, що дає середовище існування речовини класичної фізики та квантової механіки – фізичний вакуум, що має електричну структуру, занурену в магнітний (масовий) континуум. В основних рисах це середовище відповідає механічній моделі, використаній геніальним Максвеллом при виведенні своїх формул, які безвідмовно працюють до цього часу. Важливим елементомрозуміння сутності інерції є її виникнення як опір дипольного середовища прискореним рухом:

f = bΔ r a ~ ma,

де b = ξ ( e 0 2 / Δ r rb r e 2) = 1,155406 · 10 19 [ kg· s–2 ] – електрична пружність диполя структури вакууму, r a- Деформація диполя структури під дією сили інерції тіла маси mта прискорення а. Знак пропорційності "~" використаний з розуміння того, що тіло взаємодіє не з одним диполем структури, а з деяким кластером або доменом структури вакууму. Для того, щоб усунути здається протиріччя між класичною фізиками та КМ, необхідний логічний висновок: на стаціонарних орбітах електрони рухаються без інерції. Немає відцентрової і немає доцентрової сил, що створюють класичне прискорення. Існують такі орбіти або шляхи руху частинок (електронів) у структурі вакууму, які не мають опору прискореному руху. В цьому відношенні круговий рухелектронів, що володіють зарядом (електричною напруженістю) та власним магнітним моментом, а також магнітним моментом обертального руху, подібно до обертання генератора Рощина – Годіна , в якому все вказані елементиіснують. На досвіді генератора відбувалося зменшення інерції та ваги ротора.

Перейдемо до параметрів вакууму. Найбільш важливим є те, що константа Планка повністю визначається основними параметрами структури середовища:

h= 2π e 0 2 α -1 √(ξ / η) [ J· s].

Тут з'явилася магнітна константа вакууму

η = 1 · 10 7 [ m –1 kg· a 2 s 2 ]

як зворотна величина магнітної проникності та постійна тонкої структури

α -1 = 137,035999.

Підстановка hу формулу для першої орбіти водню дає:

r 1 = (1/η) · ( e 0 2 α -2 / m e).

Орбіта залежить від елементарного зарядуструктури середовища, його магнітної константи та найбільш фундаментальної величини нашого Всесвіту – постійної тонкої структури. Масу електрона можна замінити іншими параметрами середовища:

m e= (1/η) · [ e 0 2 / 2(r e + Δ r rb)];

в результаті отримаємо, що:

r 1 = 2α -2 ( r e + Δ r rb) = 5,29177245 · 10 -11 [ m].

Радіус першої орбіти визначається лише величиною постійної тонкої структури та основними метричними характеристиками середовища. Очевидно, збіг R e = 2(r e + Δ r rb), однак можуть бути відхилення величини Δ rвід Δ r rb, оскільки їх повну ідентичність не встановлено. Вище було дано зауваження про збіг класичного радіусу з висновками з рівності енергій фотона та електрона – позитрона.

За яких умов опір середовища прискоренню дорівнює нулю? Можливе лише одне: за умови інерції f = bΔ r a ~ maвідсутнє прискорення та Δ r a= 0. Це означає, що рух частинок взагалі і електрона зокрема може відбуватися так, що частка не взаємодіє з решіткою вакууму, рухаючись строго існуючим точним колом або сферою зарядів одного знака (для електрона «–»). При цьому немає гравітації, ні інерції. Гравітація та інерція виникають тільки при русі частинок та макро тіл з перетином електронної структуривакуум. Для частинок, що рухаються від заряду до заряду однакового знака, у випадку характерна криволінійна траєкторіяна відміну руху частинок по обраним круговим траєкторіям. Кругові траєкторії розташовуються у сфері, що проходить через заряди диполів одного знака. Завдання знаходження сфер у решітці вакууму можна розв'язати на основі звичайної геометрії в просторі. Криволінійні шляхи частинок асоціюються з хвилями Де Бройля λ = h / mVі найпростішою формою траєкторії буде гвинтоподібний рух із малою амплітудою.

Атом (від др.-грец. ἄτομος - неподільний) - найменша хімічно неподільна частина хімічного елемента, що є носієм його властивостей. Атом складається з атомного ядра та електронів. Ядро атома складається з позитивно заряджених протонів та незаряджених нейтронів. Якщо число протонів у ядрі збігається з числом електронів, то атом загалом виявляється електрично нейтральним. В іншому випадку він має деякий позитивний або негативний заряд і називається іоном. Атоми класифікуються за кількістю протонів і нейтронів у ядрі: кількість протонів визначає приналежність атома до деякого хімічному елементуа число нейтронів - ізотоп цього елемента.

Хоча слово атом у первісному значенні означало частинку, яка не ділиться на менші частини, згідно науковим уявленнямвін складається з більш дрібних частинок, Звані субатомними частинками. Атом складається з електронів, протонів, всі атоми, крім водню-1 містять також нейтрони.

Електрон є найлегшою зі складових атом частинок з масою 9,11 · 10-31 кг, негативним зарядом та розміром, надто малим для вимірювання сучасними методами. Протони мають позитивний заряд і в 1836 разів важче електрона (1,6726 · 10-27 кг). Нейтрони не мають електричного заряду і в 1839 разів важче електрона (1,6929 · 10-27 кг). При цьому маса ядра менше сумимас складових його протонів та нейтронів через ефект дефекту маси. Нейтрони і протони мають порівнянний розмір близько 2,5 · 10-15 м, хоча розміри цих частинок визначено погано.

Постулати Бора - основні припущення, сформульовані Нільсом Бором в 1913 для пояснення закономірності лінійного спектру атома водню і водневих іонів (формула Бальмера-Рідберга) і квантового характерувипромінювання та поглинання світла. Бор виходив із планетарної моделі атома Резерфорда.

Атом може бути тільки в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія. У стаціонарному стані атом не випромінює електромагнітних хвиль.

Електрон в атомі, не втрачаючи енергії, рухається по певних дискретних кругових орбіт, для яких момент імпульсу квантується: , де - натуральні числа, а - постійна Планка. Перебування електрона на орбіті визначає енергію цих стаціонарних станів.

При переході електрона з орбіти (енергетичний рівень) на орбіту випромінюється чи поглинається квант енергії, де - енергетичні рівні, між якими здійснюється перехід. При переході з верхнього рівня на нижня енергіявипромінюється при переході з нижнього на верхній - поглинається.

Використовуючи дані постулати та закони класичної механіки, Бор запропонував модель атома, що нині називається Боровською моделлю атома. Надалі Зоммерфельд розширив теорію Бора у разі еліптичних орбіт. Її називають моделлю Бора-Зоммерфельда.

Атом водню - фізична система, що складається з атомного ядра, що несе елементарний позитивний електричний заряд, та електрона, що несе елементарний негативний електричний заряд. До складу атомного ядра може входити протон або протон з одним або декількома нейтронами, утворюючи водні ізотопи. Електрон переважно знаходиться в тонкому концентричному шаровому шарі навколо атомного ядра, утворюючи електронну оболонку атома. Найімовірніший радіус електронної оболонкиатома водню у стабільному стані дорівнює борівському радіусу a0 = 0,529 Å.

Атом водню має спеціальне значення у квантовій механіці та релятивістській квантовій механіці, оскільки для нього проблема двох тіл має точне чи наближене. аналітичне рішення. Ці рішення застосовні для різних ізотопів водню з відповідною корекцією.

У квантовій механіці атом водню описується двочастинною матрицею густини або двочастинною хвильовою функцією. Також спрощено розглядається як електрон в електростатичному полі нескінченно важкого атомного ядра, яке не бере участі в русі (або просто в кулонівському електростатичному потенціалі виду 1/r). У цьому випадку атом водню описується редукованою одночастинною матрицею щільності або функцією хвильової.

В 1913 Нільс Бор запропонував модель атома водню, що має безліч припущень і спрощень, і вивів з неї спектр випромінюванняводню. Припущення моделі були повністю правильні, але з приводу правильним значенням енергетичних рівнів атома.

Результати розрахунків Бору було підтверджено у 1925-1926 роках суворим квантово-механічним аналізом, заснованому на рівнянні Шредінгера. Рішення рівняння Шредінгера для електрона в електростатичному полі атомного ядра виводиться в аналітичній формі. Воно описує не тільки рівні енергії електрона та спектр випромінювання,

Квантування енергії електрона в атоміДеякі фізичні величини, що відносяться до мікрооб'єктів, змінюються не безперервно, а стрибкоподібно. Про величини, які можуть приймати лише цілком певні, тобто дискретні значення(латинське "дискретус" означає розділений, уривчастий), кажуть, що вони квантуються.

У 1900 р. німецький фізик М. Планк, який вивчав теплове випромінювання твердих тіл, дійшов висновку, що електромагнітне випромінювання випромінюється як окремих порцій - квантів - енергії. Значення одного кванта енергії дорівнює ΔE = hν,

де ΔE – енергія кванта, Дж; ν - частота, с-1; h - постійна Планка (одна з фундаментальних постійних природи), рівна 6,626 · 10-34 Дж · с.

Кванти енергії згодом назвали фотонами.

Ідея квантування енергії дозволила пояснити походження лінійчастих атомних спектрів, які з набору ліній, об'єднаних у серії.

Вихід із глухого кута був знайдений датським ученим Нільсом Бором в 1913 році, який отримав Нобелівську премію 1922 року.

Бор висловив припущення, які було названо постулатами Бора.

· Перший постулат (постулат стаціонарних станів):електрони рухаються лише за певними(стаціонарним)орбіт. При цьому, навіть рухаючись із прискоренням,вони не випромінюють енергії.

· Другий постулат (правило частот):випромінювання та поглинання енергії у вигляді кванта світла (hn) відбувається лише за переході електрона з одного стаціонарного стану до іншого. Розмір світлового кванта дорівнює різниці енергій тих стаціонарних станів,між якими відбувається стрибок електрона: .

Звідси випливає, що зміна енергії атома, пов'язана з випромінюванням при поглинанні фотона, пропорційна частоті:

Правило квантування орбіт : з усіх орбіт електрона можливі тільки ті,для яких момент імпульсу дорівнює цілому кратному постійному планку:

де n= 1, 2, 3, ... - Головне квантове число.

Отримаємо вираз енергії електрона в атомі.

Розглянемо електрон (рис. 6.6,а), що рухається зі швидкістю в полі атомного ядра із зарядом Ze(при Z= 1 – атом водню).

	а	б

Рівняння руху електрона має вигляд:

.

(6.3.3)

З формули (6.3.3) видно, що відцентрова сила дорівнює кулонівській силіде .

Підставимо значення υ з (6.3.2) (6.3.3) і отримаємо вираз для радіусів стаціонарних орбіт (рис.6.6,б):

Радіус першої орбіти водневого атома називають борівським радіусом . При n =1, Z= 1 для водню маємо:

Å = 0,529 · 10 -10 м.

Внутрішня енергія атома складається з кінетичної енергії електрона (ядро нерухоме) та потенційною енергією взаємодії електрона з ядром:

.

З рівняння руху електрона слід, що , тобто. кінетична енергія дорівнює потенційній. Тоді можна записати:

.

Підставимо сюди вираз для радіусу першої орбіти та отримаємо:

.

(6.3.5)

Тут враховано, що стала Планка , тобто. .

Для атома водню при Z= 1 маємо:

.

(6.3.6)

З формули (6.3.6) видно, що набуває лише дискретні значення енергії, т.к. n = 1, 2, 3….

Схема енергетичних рівнів, що визначаються рівнянням (6.3.6), показано на рис. 6.1 та 6.7.

При переході електрона в атомі водню із стану nу стан kвипромінюється фотон з енергією:

.

Частота випромінювання:

.

Отримано узагальнену формулу Бальмера, яка добре узгоджується з експериментом. Вираз перед дужками, як було зазначено, зветься постійної Рідберга :

.

Серйозним успіхом теорії Бора стало обчислення постійної Рідберга для водневих систем і пояснення структури їх лінійних спектрів. Бору вдалося пояснити лінії спектру іонізованогогелію. Він теоретично обчислив відношення маси протона до маси електрона, що знаходилося у відповідності до експерименту, є важливим підтвердженням основних ідей, що містяться в його теорії. Теорія Бора зіграла величезну роль створенні атомної фізики. У період її розвитку (1913–1925) було зроблено важливі відкриття, що назавжди увійшли до скарбниці світової науки.

Однак, поряд з успіхами, теоретично Бора від початку виявилися суттєві недоліки. Найголовнішим із них була внутрішня суперечливістьтеорії: механічне з'єднання класичної фізики з квантовими постулатами. Теорія не могла пояснити питання про інтенсивностіспектральних ліній. Серйозною невдачею була абсолютна неможливість застосувати теорію для пояснення спектрів атома гелію, що містить два електрони на орбіті і тим більше для багатоелектронних атомів (рис. 6.8).

Стало ясно, що теорія Бора є лише перехідним етапом на шляху створення більш загальної та правильної теорії. Такою теорією і стала квантова механіка.

Для перегляду демонстрацій клацніть на відповідному гіперпосиланні:

Повернемося 1911 року. На той час дискретність мікросвіту проявилася найяскравіше в атомних спектрах. Виявилося, що атоми поглинають і випромінюють світло тільки певної довжинихвилі, причому спектральні лінії групуються у звані серії (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Довжини хвиль, випромінювані атомом водню: спектр складається із серій (показано три перші)-
послідовностей ліній, що згущуються до деякого (своєму для кожної серії) граничного мінімального
значенню; лише чотири лінії серії Бальмера лежать у видимому діапазоні

Рис. 3.2. (a) Лінійчасті спектривипромінювання газоподібних водню, ртуті та гелію: (b) спектр поглинання водню

Рис. 3.3. Безперервні спектри випромінювання дають нагріті тверді та рідкі речовини, сильно стислі гази, високотемпературна плазма

Для спектру водню, найпростішого з атомів, було встановлено (не виведено, а вгадано!) нескладна формула

Тут - довжина хвилі випромінювання атома водню, nі k > n - цілі числа, R - так звана постійна Рідберга (, де - позасистемна одиниця енергії «Рідберг», що дорівнює половині атомної одиниці енергії) . Виявилося, що серія Лаймана описується цією формулою при значеннях , серія Бальмера - при , серія Пашена - при і т. д. Граничні (мінімальні) значення для довжин хвиль виходять з (3.1) при :

Рис. 3.4. Йоханнес Роберт Рідберг (1854–1919)

Рис. 3.5. Теодор Лайман (1874–1954)

Рис. 3.6. Спектральна серія Лаймана

Рис. 3.7. Йоганн Якоб Бальмер (1825–1898)

Рис. 3.8. Видимі лінії випромінювання водню у серії Бальмера. Hα – червона лінія справа, що має довжину хвилі 656,3 нм. Найлівіша лінія - Hε, відповідає випромінюванню вже в ультрафіолетовій області спектру на довжині хвилі 397,0 нм

Рис. 3.9. Луїс Карл Генріх Фрідріх Пашен (1865–1947)

Рис. 3.10. Усі лінії серії Пашена розташовані в інфрачервоному діапазоні

Крім того, в результаті вивчення властивостей газів на той час було відомо, що розміри атомів приблизно
рівні. Тому теорія, що пояснює спектр і розміри атомів, повинна була включати якийсь параметр, що дозволяє побудувати величину з розмірністю довжини (постійних eі m - заряду та маси електрона - для цього недостатньо). Такого параметра у класичній теорії не було. Їм могла б стати постійна РідбергаАле її походження було темним і загадковим.

У 1911 році Е. Резерфорд опублікував теоретичну роботу (Rutherford E., Philosophical Magazine, v. 21, p. 669–688 , 1911), в якій на базі аналізу експериментів, виконаних у 1908–1909 роках його учнями - стажером Гансом Гейгером та аспірантом Ернстом Марсденом - ( Geiger H., Marsden T., Proceedings of the Royal Society of London, Series A, v. 82, p. 495–499 , 1909) стверджував наявність усередині атома позитивно зарядженого ядра, в якому зосереджено практично всю масу атома.

Рис. 3.11. Ернест Резерфорд (1871–1937)

Згодом, в одній зі своїх лекцій сам Е. Резерфорд згадував про ті часи в такий спосіб (цитується за книгою Дж. Трігг, Вирішальні експерименти в сучасній фізиці, Москва, «СВІТ», 1974, стор. 77): «…Я пам'ятаю… до мене прийшов дуже схвильований Гейгер і сказав: «Ми, здається, отримали кілька випадків розсіювання – частинок тому…». Це найнеймовірніша подія, яка була в моєму житті. Це майже також неймовірно, якби ви вистрілили 15-дюймовим снарядом у цигарковий папір і він, відбившись від нього, потрапив би у вас. При аналізі цього я зрозумів, що таке розсіювання назад має бути результатом одноразового зіткнення і, провівши розрахунки, побачив, що це неможливо, якщо не припустити, що переважна частина маси атома сконцентрована в крихітному ядрі. Саме тоді в мене й зародилася ідея про атом із крихітним масивним центром, у якому зосереджено заряд». Від себе додамо, що слова «розсіювання назад» фактично означали розсіювання на 150 градусів, розсіяння на великі кутине дозволяла спостерігати конструкція використаної на той момент установки.

Принципова схемаДослідів Резерфорда представлена ​​на рис. 3.12. Схему реальної установки можна знайти у цитованій вище книзі Дж. Тригга.

Рис. 3.12. Схема досвіду Резерфорда з розсіювання - Часток

Від радіоактивного джерела, укладеного в свинцевий контейнер, частинки прямували на тонку фольгу Фіз досліджуваного металу. Розсіяні частинки потрапляли на екран, покритий шаром кристалів сульфіду цинку, здатних світитися під ударами швидких заряджених частинок. Сцинтиляції на екрані спостерігалися оком за допомогою мікроскопа. Спостереження розсіяних частинок у досвіді Резерфорда можна було проводити під різними кутами до початкового напрямку пучка. Виявлено, що більшість частинок проходить через тонкий шар металу, практично не відчуваючи відхилення. Однак невелика частина частинок відхиляється на значні кути, що перевищують 30°. Дуже рідкісні частинки (приблизно одна на десять тисяч) зазнавали відхилень на кути, близькі до . Очевидно, частка може бути відкинута назад, тільки якщо позитивний заряд атома і його маса зосереджені в дуже малому обсязі всередині атома. Таким чином, було відкрито атомне ядро- тіло малих проти атомом розмірів, у якому зосереджений весь позитивний заряд і майже його маса. Розміри ядра були оцінені Е. Резерфордом в роботі 1911, оцінка дала менше або порядку.

Рис. 3.13. Схема розсіювання альфа-часток на ядрі атома золота

Рис. 3.14. Схема розсіювання потоку альфа-часток у тонкій золотій фользі

Виникла планетарна модель атома водню: протон із електроном на орбіті. Фізики люблять єдині моделі, а тут так красиво у малому повторювалося велике, в атомі – Сонячна система.

Рис. 3.15. Схема ядерної (планетарної) моделі атома Резерфорда

Проблема полягала в тому, що електрон, який здійснює фінітний, а отже - прискорений рух біля ядра, має впасти на ядро. Справа в тому, що електрон заряджений і при прискореному русіповинен випромінювати електромагнітне випромінювання, тобто стаціонарний рух неможливий. Класична електродинаміка передбачає, що швидко втративши свою енергію і момент імпульсу орбітального руху, електрон повинен впасти на ядро ​​приблизно за . Світло за цей час проходить біля 1.5 см(виходить, що ми бачимо лише «мертві» атоми, але це не так!). Резерфорд розумів проблему, але свідомо концентрувався на факт існування ядра, вважаючи, що питання про стійкість атома буде вирішено при дослідженні поведінки атомних електронів. Це судилося зробити в 1913 р. Н. Бору, який запропонував нову теоріюатома.

Рис. 3.16. Нестійкість моделі атома Резерфорда

Постулати Бора

Перший постулат Бора

Тут простежується «насильницьке» запровадження дискретності (дозволені в повному обсязі орбіти), і навіть типове для фізики «замітання проблеми під килим»: якщо чомусь немає пояснень, приймають це як даність і вивчають слідства з надії, що колись зрозуміють і причину.

Рис. 3.17. Ілюстрація першому постулату Бора

Другий постулат Бора

Цей постулат відбиває збереження енергії та співвідношення Планка – Ейнштейна.

Рис. 3.18. Ілюстрація до другого постулату Бора

Третій постулат Бора

Неминуча наслідок: оскільки інші орбіти для електрона заборонені, перехід здійснюється стрибком; про шлях та енергію електрона між орбітами говорити не має сенсу: закони механіки там не застосовні.

Четвертий постулат Бора

Постійна Планка ħ має розмірність моменту кількості руху та разом із зарядом електрона ета його масою mдозволяє утворити параметр розмірності довжини. Це спричиняє можливості обчислити розміри атома.

Рис. 3.19. Нільс Хенрік Давід Бор (1885–1962)

Застосування постулатів Бора

Класична механікадля електрона, що обертається круговою орбітою радіусом Rзі швидкістю vнавколо ядра із зарядом Zeдає рівняння руху

Тому енергія Ета момент імпульсу Lелектрона виражаються через радіус орбіти R:

Якщо до останнього виразу застосування умова квантування Бору L=nħ (n=1, 2, 3, …), то вийдуть такі результати.

Рис. 3.20. Модель атома Бору

Характеристики водневого атома

Радіуси дозволених орбіт

Енергія електрона на стаціонарній орбіті

Константа аУ, має розмірність довжини, називається радіусом Бору: . Сенс числа - номер дозволеної орбіти. Радіус Бору - радіус нижчої орбіти в атомі водню.

Формула (3.3) визначає дискретні значення енергії, які може мати електрон в атомі водню, або, як то кажуть, енергетичні рівні. Від'ємні значеннявідповідають пов'язаним станам електрона в атомі, тобто рухам в обмеженій області простору (аналог у класичній фізиці - рух планет по еліпсам на відміну від гіперболічних і параболічних траєкторій, що йдуть на нескінченність).

При розв'язанні задач про поведінку електрона в атомі зазвичай виникають вирази, що включають квадрат електричного зарядуелектрона в комбінації з електричною постійною. Дуже корисно запровадити безрозмірну комбінацію фундаментальних світових постійних – так звану постійну тонкої структури:

яка спільно з атомним номером і номером орбіти визначає масштаб релятивістських ефектів в атомі. Для того, щоб це було краще видно, перепишемо формулу (3.3) так, щоб до неї праву частинувходила постійна тонка структура:

Через множник характерні для атома енергії виявляються на чотири порядки менше енергії спокою електрона. Це вияв нерелятивізму досить легких атомних систем. Як видно з останнього виразу у наведеній вище формулі, релятивістські ефекти перестають бути малими поправками для ближніх до ядра електронів у важких атомах.

приклад 1.Визначимо швидкість електрона на nй орбіті атома Бора Радіус n-йорбіти визначається формулою

де а В- Радіус Бора. Швидкість електрона vможна висловити через момент імпульсу L=nħ:

Вираз для радіусу Бору спростимо, використовуючи введену постійну тонку структуру:

Підставляючи цей вираз в отриману вище формулу для швидкості електрона, отримуємо для n-й орбіти

Рис. 3.21. Схема енергетичних рівнів та переходів в атомі водню з теорії Бору:
суцільні лінії(переходи згори донизу) - випромінювання, пунктирні лінії (переходи знизу догори) - поглинання.
Показано межі (межі) серій , яким відповідають переходи з рівня з
- межі між континуумом та дискретним спектром

Експериментальне підтвердження твердження Бора про дискретність енергетичного спектру атомів знайшло у дослідах Франка - Герца, які полягали у бомбардуванні парів ртуті електронами у вакуумній трубці та вимірі залежності анодного струму від прискорюючої різниці потенціалів. Схема досвіду наведено на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Схема досвіду Франка - Герця

У трубці, заповненій парами ртуті під невеликим тиском (близько 1 мм. рт. ст.), є три електроди: анод, катод і сітка. Електрони, що вилітають із поверхні підігрітого катода внаслідок термоелектронної емісії, прискорюються напругою U, доданим між катодом та сіткою. Цю напругу можна змінювати за допомогою потенціометра П. Між анодом та сіткою прикладено слабке зворотне поле з різницею потенціалів порядку 0,5ВВ, що гальмує рух електронів до анода. Визначалася залежність струму Iв ланцюзі анода від прикладеної напруги U. Отримані результати наведено на рис. 3.23.

Рис. 3.23. Залежність струму I ланцюга анода від прикладеної напруги U у досвіді Франка - Герца

Сила струму спочатку монотонно зростає, досягає максимуму при напрузі 4,9 В, після чого зі зростанням Uрізко падає, досягає мінімуму і знову починає зростати. Максимуми сили струму повторюються при напругах 9,8 В, 14,7 Ві т. д. Чергування максимумів на рівному відстаніодин від одного довело дискретність зміни енергії атома.

Атомний номер елемента - ціле число, тому після округлення отримуємо Z = 2що відповідає гелію.

Як зазначалося вище, ще до появи теорії Бора було вивчено спектр водневого атома та емпірично встановлено формулу (3.1). Але при спостереженні спектра Сонця були помічені лінії, які, здавалося б, порушують цю формулу, оскільки вони відповідали напівцілим значенням nі k. Після появи теорії Бора стало ясно, що квантові числа n і kвсе-таки повинні бути цілими, а напівцілі значення, що здаються, можна пояснити по-іншому. Дійсно, з формули (3.6) для частот, що випускаються водневим атомом, слід, що

тобто лінії, що спостерігалися, належать іону елемента з Z = 2. Як відомо, цей елемент носить «сонячне» ім'я – гелій.