Як довести що в рівнобокій трапеції якщо. Теореми: властивості трапеції

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Збирається нами Персональна інформаціядозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальних пропозиціях, акціях та інших заходах та найближчих подіях.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних дослідженьз метою покращення послуг наданих нами та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Збір та використання персональної інформації

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

\[(\Large(\text(Довільна трапеція)))\]

Визначення

Трапеція – це опуклий чотирикутник, що має дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні.

Паралельні сторони трапеції називаються її основами, а дві інші – бічними сторонами.

Висота трапеції – це перпендикуляр, опущений з будь-якої точки однієї основи до іншої основи.

Теореми: властивості трапеції

1) Сума кутів при боці дорівнює \(180^\circ\) .

2) Діагоналі ділять трапецію на чотири трикутники, два з яких подібні, а два інші – рівновеликі.

Доведення

1) Т.к. \(AD\parallel BC\) , то кути \(\angle BAD\) і \(\angle ABC\) – односторонні при цих прямих і січній \(AB\) , отже, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) Т.к. \(AD\parallel BC\) і \(BD\) - січна, то \(\angle DBC=\angle BDA\) як навхрест лежать.
Також (angle BOC = angle AOD) як вертикальні.
Отже, по двох кутах \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\).

Доведемо, що \(S_(\triangle AOB)=S_(\triangle COD)\). Нехай (h) - висота трапеції. Тоді \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\triangle ACD)\). Тоді: \

Визначення

Середня лінія трапеції – відрізок, що з'єднує середини бічних сторін.

Теорема

Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх напівсумі.

Доведення*

1) Доведемо паралельність.

Проведемо через точку \(M\) пряму \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\)). Тоді за теоремою Фалеса (т.к. \(MN"\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) точка \(N"\) - середина відрізка \(CD\) . Значить, точки \(N\) і \(N"\) збігатимуться.

2) Доведемо формулу.

Проведемо \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) . Нехай \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Тоді за теоремою Фалеса \(M"\) та \(N"\) - середини відрізків \(BB"\) та \(CC"\) відповідно. Значить, \(MM"\) - середня лінія\(\triangle ABB"\) , \(NN"\) - середня лінія \(\triangle DCC"\) . \

Т.к. \(MN\parallel AD\parallel BC\)і \(BB", CC"\perp AD\) , то \(B"M"N"C"\) та \(BM"N"C\) - прямокутники. За теоремою Фалеса з \(MN\parallel AD\) і \(AM=MB\) випливає, що \(B"M"=M"B\) . і \(BM"N"C\) - рівні прямокутникиотже, \(M"N"=B"C"=BC\) .

Таким чином:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: властивість довільної трапеції

Середини основ, точка перетину діагоналей трапеції та точка перетину продовжень бічних сторін лежать на одній прямій.

Доведення*
З доказом рекомендується ознайомитись після вивчення теми “Подібність трикутників”.

1) Доведемо, що точки \(P\), \(N\) і \(M\) лежать на одній прямій.

Проведемо пряму \(PN\) (\(P\) - точка перетину продовжень бічних сторін, \(N\) - середина \(BC\)). Нехай вона перетне бік \(AD\) у точці \(M\) . Доведемо, що (M) - середина (AD).

Розглянемо \(\triangle BPN\) та \(\triangle APM\) . Вони подібні за двома кутами (\(\angle APM\) - загальний, \(\angle PAM=\angle PBN\) як відповідні при \(AD\parallel BC\) і \(AB\) січній). Значить: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Розглянемо \(\triangle CPN\) та \(\triangle DPM\) . Вони подібні за двома кутами (\(\angle DPM\) - загальний, \(\angle PDM=\angle PCN\) як відповідні при \(AD\parallel BC\) і \(CD\) січній). Значить: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Звідси \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Але \(BN=NC\), отже, \(AM=DM\).

2) Доведемо, що точки (N, O, M) лежать на одній прямій.

Нехай \(N\) - середина \(BC\), \(O\) - точка перетину діагоналей. Проведемо пряму \(NO\), вона перетне бік \(AD\) у точці \(M\). Доведемо, що (M) - середина (AD).

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\)по двох кутах (\(\angle OBN=\angle ODM\) як навхрест що лежать при \(BC\parallel AD\) і \(BD\) січній; \(\angle BON=\angle DOM\) як вертикальні). Значить: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Аналогічно \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). Значить: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Звідси \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Але \(BN=CN\), отже, \(AM=MD\).

\[(\Large(\text(Рівностегнова трапеція)))\]

Визначення

Трапеція називається прямокутною, якщо один із її кутів – прямий.

Трапеція називається рівнобедреною, якщо її бічні сторонирівні.

Теореми: властивості рівнобедреної трапеції

1) У рівнобедреної трапеції кути при основі рівні.

2) Діагоналі рівнобедреної трапеції рівні.

3) Два трикутники, утворені діагоналями та основою, є рівнобедреними.

Доведення

1) Розглянемо рівнобедрену трапецію\(ABCD\).

З вершин (B) і (C) опустимо на сторону (AD) перпендикуляри (BM) і (CN) відповідно. Оскільки \(BMperp AD\) і \(CNperp AD\) , то \(BMparallel CN\) ; \(AD\parallel BC\) , тоді \(MBCN\) - паралелограм, отже, \(BM = CN\) .

Розглянемо прямокутні трикутники\(ABM\) та \(CDN\) . Оскільки вони рівні гіпотенузи і катет \(BM\) дорівнює катету \(CN\) , ці трикутники рівні, отже, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

Т.к. \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\)- загальна, то за першою ознакою. Отже, (AC = BD).

3) Т.к. \(\triangle ABD=\triangle ACD\), \(\angle BDA=\angle CAD\) . Отже, трикутник (triangle AOD) - рівнобедрений. Аналогічно доводиться, що і (triangle BOC) - рівнобедрений.

Теореми: ознаки рівнобедреної трапеції

1) Якщо в трапеції кути при підставі рівні, вона рівнобедренная.

2) Якщо у трапеції діагоналі рівні, вона рівнобедренная.

Доведення

Розглянемо трапецію \(ABCD\), таку що \(\angle A = \angle D\).

Добудуємо трапецію до трикутника (AED) як показано на малюнку. Оскільки \(\angle 1 = \angle 2\), то трикутник \(AED\) рівнобедрений і \(AE = ED\). Кути \(1\) і \(3\) рівні як відповідні при паралельних прямих \(AD\) і \(BC\) та січній \(AB\) . Аналогічно рівні кути \(2\) і \(4\) , але \(\angle 1 = \angle 2\) тоді \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\)отже, трикутник \(BEC\) теж рівнобедрений і \(BE = EC\) .

В підсумку \(AB = AE - BE = DE - CE = CD \), тобто \(AB = CD\) , Що і потрібно довести.

2) Нехай (AC = BD). Т.к. \(\triangle AOD\sim \triangle BOC\), то позначимо їхній коефіцієнт подібності за \(k\) . Тоді якщо (BO = x), то (OD = kx). Аналогічно (CO = y Rightarrow AO = ky) .

Т.к. \(AC=BD\) , \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) . Значить \(\triangle AOD\) - рівнобедрений і \(\angle OAD=\angle ODA\) .

Таким чином, за першою ознакою \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)- загальна). Значить, (AB = CD), чтд.

У розділі питання як довести, що чотирикутник трапеція заданий автором Косоокийнайкраща відповідь це Трапеція
Трапецією називається чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а дві інші непаралельні.
Паралельні сторони трапеції називаються її основами, а не паралельні сторони- бічними сторонами. Відрізок, що з'єднує середини бічних сторін, називається середньою лінією.
Трапеція називається рівнобедреною (або рівнобокою), якщо її бічні сторони рівні.
Трапеція, один із кутів якої прямий, називається прямокутною.
Властивості трапеції
її середня лінія паралельна основам і дорівнює їх напівсумі;
якщо трапеція рівнобока, то її діагоналі рівні та кути при підставі рівні;
якщо трапеція рівнобока, то біля неї можна описати коло;
якщо сума підстав дорівнює сумі бічних сторін, то до неї можна вписати коло.
Ознаки трапеції
Чотирьохкутник є трапецією, якщо його паралельні сторони не рівні

Відповідь від 22 відповіді[гуру]

Вітання! Ось добірка тем із відповідями на Ваше запитання: як довести, що чотирикутник трапеція

Відповідь від Woman gOOd[гуру]
Трапеція (від ін. -грец. τραπέζιον - «столик» ; τράπεζα - «стіл, їжа») - чотирикутник, у якого рівно одна пара протилежних сторін паралельна.
середня лінія трапеції повинна дорівнювати половині суми підстав)

Відповідь від Йоємен Аркадійович[гуру]
Якщо довести, що пара протилежних сторінпаралельна, цього буде достатньо. Але краще бачити конкретне завдання. Усі питання в агент.

Відповідь від шеврон[гуру]
ще треба ще показати, що підстави паралельні