Додавання двох когерентних. Інтерференція світлових хвиль

ВСТУП

Оптичний компенсатор у вигляді пластинки чверть довжини хвилі- це є кристалічна пластинка, яка вносить додаткову різницю фаз між променями, що проходять через неї, поляризованими у взаємно перпендикулярних площинах, застосовується для аналізу еліптично поляризованого світла і призначений для використання його в навчальному процесівищих навчальних закладівв лабораторному практикуміпо загальної фізикищодо тем: поширення світла через анізотропні середовища, штучна анізотропія при механічних напругах, відбиття світла від металів.

Платівку в чверть довжини хвилі можуть виготовляти як із кристалів слюди, так і з оргскла. Простіше виготовити платівку з оргскла, оскільки хорошої якостіслюди із сталі? досить великий дефіцит та отримання необхідної товщини шляхом сколювання окремих шарів слюди не дозволяє отримати достатньо точного значеннярізниці фаз.

Свою назву чвертьхвильова пластинка отримала внаслідок того, що при проходженні через таку пластинку світлового пучка коливання вектора, спрямовані вздовж двох певних взаємно перпендикулярних напрямків у площині пластинки, набувають різниці ходу, що дорівнює чверті довжини хвилі. При проходженні через таку пластинку лінійно поляризоване світло, напрям коливань у якому становить кут 45° з головними напрямками пластинки, стає поляризованим по колу.

ЕЛЛІПТИЧНА І КРУГОВА ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

Складання двох когерентних світлових хвиль, поляризованих у двох взаємно перпендикулярних напрямках

Відсутність інтерференційного чергування інтенсивностей у дослідах не означає, що взаємодія двох взаємно перпендикулярних світлових коливань не може призводити до доступних спостережень на досвіді змін у світловому пучку.

Розглянемо результат складання двох когерентних світлових хвиль, поляризованих у двох взаємно перпендикулярних напрямках, що мають різну амплітуду і мають деяку різницю фаз. Ми легко можемо здійснити подібний випадок на досвід таким чином.

Рис. 1.

L-джерело світла; К - кристалічна платівка; справа - розкладання світлового вектора за основними напрямками платівки.

Світло певної довжинихвилі (тобто належить до обмеженого спектрального інтервалу), що пройшов через поляризатор N, тобто сталий лінійно-поляризованим, пропустимо через кристалічну пластинку До товщини d, вирізану з одновісного кристала паралельно його оптичної осі (рис. 1), причому припустимо, що напрямок пучка перпендикулярно до бічної поверхні К. Крізь пластинку будуть поширюватися в одному напрямку, але з різною швидкістю дві хвилі, поляризовані у двох взаємно перпендикулярних напрямках, які називають головними напрямки кристалічної пластинки. В одній з хвиль електричні коливання спрямовані вздовж оптичної осі кристала, наприклад по СС (незвичайний промінь, показник заломлення п0), в іншій перпендикулярно до осі, тобто по ВР (звичайний промінь, показник заломлення гель заломлення п0).

Якщо напрям коливань електричного вектора в падаючому поляризованому світлістановить кут? з одним з головних напрямків платівки, то амплітуди коливань у незвичайній та у звичайній хвилях будуть відповідно рівні

а = A cos а, b = A sin а,

де A = ОМ - амплітуда падаючої хвилі. Пройшовши через товщу пластинки d, ці дві хвилі набудуть різниці ходу, що дорівнює (п0 - ne) d. Отже, звичайна хвилявідстане по фазі від незвичайної на величину

Додавання двох взаємно перпендикулярних коливань з різними амплітудами і різницею фаз призведе до формування еліптичного коливання, тобто коливання, при якому кінець результуючого вектора описує еліпс в площині хвильового фронту з тією ж кутовою частотою щ, з якою відбуваються вихідні коливання.

Справді, коливання хвиль, що пройшли платівку, описуються співвідношеннями

x = A cos a cos t t = a cos щ t

у = A sin cos (щ t --) = b cos (щ t --).

Щоб отримати траєкторію результуючого коливання, з цих рівнянь треба виключити час t. Маємо

cos щ t = , у = b (cos щ t cos + sin щ t sin),

sin щ t sin = cos.

Зводячи цей вираз у квадрат і складаючи з

(cos щ t sin)? = sin?

тобто рівняння еліпса. Форма еліпса та орієнтація його щодо осей х і у залежать від значень ?? в.

Таким чином, після проходження лінійно-поляризованого світла через кристалічну пластинку отримуємо, власне кажучи, світлову хвилю, кінці векторів E та H якої описують еліпси. Таке світло називається еліптично-поляризованим.

Окремий випадок поляризації світла

Розглянемо випадок, у якому товщина пластинки така, що різниця ходу двох хвиль становить чверть довжини світлової хвилі (пластинка в хвилі):

M = 0, 1, 2, …

У такому разі і рівняння еліпса набуде вигляду

тобто ми отримаємо еліпс, орієнтований щодо основних осей платівки. Співвідношення довжин його півосей і залежить від величини кута.

Зокрема, при? = 45° знаходимо = , отже еліпс перетворюється на коло, описуваний рівнянням

У даному випадкумаємо, отже, світло, поляризоване по колу (кругова, або циркулярна, поляризація). Таким чином, для отримання світла, поляризованого по колу, необхідно додавання двох когерентних хвиль з рівними амплітудами, що володіють різницею фаз і поляризованих у двох взаємно перпендикулярних площинах. Цього можна досягти, зокрема, змусивши лінійно-поляризоване світло пройти через пластинку в чверть хвилі так, щоб площина поляризації початкової хвилі становила кут 45 ° з головними напрямками пластинки.

Щоб здійснити різницю ходу в чверть хвилі, можна застосувати слюдяну пластинку (слюда є двовісним кристалом, в якому поняття звичайного променявтрачає сенс) товщиною 0,027 мм = 27 мкм (для жовтого світла, що випромінюється натрієвим полум'ям).

Хоча виготовлення таких пластинок і не становить особливих труднощів, все ж таки воліють користуватися більш товстими пластинками, що дають різницю ходу, рівну (т + 1/4)л, де m - деяке ціле число.

Залежно від орієнтації пластинки в чверть хвилі різниця фаз, що набуває, дорівнює +р/2 або - р/2, тобто компонента вздовж осі Ох випереджає або відстає на р/2 по фазі від компоненти по осі Оу. Відповідно, результуючий вектор обертається проти годинникової стрілки (вліво) або за годинниковою стрілкою (вправо). Тому прийнято розрізняти ліву та праву еліптичну чи кругову поляризації.

1. Складання односпрямованих хвиль.Нехай на осі ОХзнаходяться два джерела S 1 та S 2 у точках з координатами х 1 та х 2 (рис.81). У момент часу t = 0 джерела почали випромінювати дві монохроматичні однакові частоти wлінійно поляризовані в одній площині світлові хвилі.

, (10.1)

, (10.2)

Тут v- Швидкість поширення хвилі.

Електричне та магнітне поляпідкоряються принципу суперпозиції. Тому при накладенні хвиль у будь-якій точці Аїх напруженості складаються. . (10.3)

Тут j = w(х 2 - х 1 )/v- Зсув фаз між хвилями. Крім параметрів хвилі wі vна нього впливає відстань між джерелами D = х 2 - х 1 .

Зсув фаз визначає амплітуду Еа сумарної хвилі. (10.4)

Якщо різниця фаз у цій точці простору стала, то амплітуда результуючого коливання в цій точці стала. Залежно від різниці фаз jу точці буде спостерігатися або посилення інтенсивності світла ( j = 0, Еа = Еа1 + Еа2), або ослаблення ( j = p, Еа = Еа1 - Еа2). При рівності амплітуд Еа1 = Еа2 і при j = p, Еа = Еа1 - Еа2 = 0. Відбувається повне гасіння світла.

2. Інтерференційна картина.У реальних випадкаххвилі, що складаються зазвичай сходяться під деяким кутом один до одного (рис.82). В результаті в різних точкахпростору А 1 , А 2 , А 3 … різниця фаз jвиявляється різною. Виникає просторовий розподілінтенсивності світла у вигляді світлих і темних смуг, що чергуються. Це так звана інтерференційна картина.

Явище складання хвиль з однаковою частотою і постійної у часі, достатньому для спостереження, різницею фаз, у якому відбувається перерозподіл інтенсивності у просторі, називаєтьсяінтерференцією . Інтерференційна картина найбільш контрастна, коли амплітуди хвиль, що складаються, однакові.

3. Когерентність(від латів. cohaerens – що у зв'язку) – узгодженість у часі кількох коливальних або хвильових процесів, що виявляється при їх складанні. Природні джерела світла складаються з величезної кількостіхаотично спалахують і згасаючих випромінювачів – атомів та молекул. Через кожну точку оптично прозорого середовища, навколишнього джерела, проходять один за одним цуги хвиль, випущені різними атомамиі мають різні амплітуди, фази та частоти. Тому зробити два не лазерні джерела світла когерентними принципово неможливо.

Отримання когерентних променів від природних джерел можливе шляхом розщеплення променя від одного джерела та створення між ними постійного зсуву фаз. У цьому випадку промені повторюють себе у всіх деталях і тому можуть інтерферувати між собою.

Але при створенні різниці фаз треба пам'ятати, що цуг хвиль, випущений окремим атомоммає кінцеву протяжність вздовж променя. При тривалості випромінювання 10 -11 10 -8 з ця протяжність не перевищує 1 3 м. Тому можна сказати, що через кожні 10 -8 з хвиля, випромінювана навіть одним атомом змінюється.

Але навіть окремий цуг не є відрізок синусоїди. Фаза коливання вектора Ена його протязі безперервно змінюється. Тому «голова» цуга не когерентна його «хвості».

Час t, протягом якого фаза коливань у світловій хвилі, що вимірюється в постійній точці простору, змінюється на p, називається часом когерентності. Відстань сt, де з– швидкість світла, виміряна вздовж напрямку поширення хвилі, називається довжиною когерентності. Світло різних джерелмає довжину когерентності від кількох мікрометрів до кількох кілометрів:

– сонячне світло, сt» 1 2 мкм,

- Спектри розріджених газів, сt» 0,1 м,

– лазерне випромінювання, сt» 1 | 2 км.

Для опису когерентних властивостей хвилі в площині, перпендикулярній до напряму її поширення, застосовують термін просторова когерентність. Вона визначається площею кола діаметром l, у всіх точках якого різниця фаз не перевищує величини p.

Простір когерентності у точкового джерела природного світланаближається до обсягу зрізаного конуса довжиною кілька мкм і діаметром основи кілька мм (рис.83). З віддаленням від джерела воно збільшується.

4. Побудова інтерференційної картини шляхом Юнга.Першу схему двох-променевої інтерференції запропонував 1802 р. Томас Юнг. Він перший у ясній формі встановив принципи додавання амплітуд і дав пояснення інтерференції у хвильовій моделі світла. Суть схеми Юнга зводиться до наступного.

Нормально променів від природного джереласвітла встановлюється екран Е1 з вузькою щілиною S. Ця щілина грає роль точкового джерела світла S. Поширюється від Sциліндрична хвиля збуджує у щілинах S 1 та S 2 екрани Е 2 когерентні коливання. Тому хвилі, що поширюються від щілин S 1 та S 2 , при взаємодії дають на екрані Е 3 інтерференційну картину у вигляді системи паралельних щілинамсмуг (рис.84).

Хоча на практиці метод Юнга не застосовується через слабку освітленість екрану Е3, він зручний для теоретичного вивченнядвопроменевої інтерференції з метою отримання кількісних оцінок. І тому представимо схему Юнга як, показаному на рис.85.

Якщо S 1 та S 2 – когерентні джерела світла, що випромінюють у однаковій фазі, то в будь-яку довільну точку Аекрану Е 3 приходитимуть хвилі з різницею ходу D = l 2 - l 1 . Вважаючи на малюнку а<з наближеної умови D /а = yçLотримуємо величину різниці ходу, D = аyçL. Вона набігає тим більше, що далі точка спостереження Авід осі симетрії ОХінтерференційної картини (координата y), чим більша відстань між щілинами і чим ближче екран Е 3 до щілин (відстань L).

Максимум освітленості буде у тих точках екрану, де D становить ціле число хвиль, а мінімум освітленості - де D становить непарне число напівхвиль.

Рис.85

, k= 0, 1, 2, 3, (max), (10.5)

, k= 1, 2, 3, (min), (10.6)

Тут k- Номер смуги. При малих кутах jлінії розташовуються поступово. Відстань між сусідніми темними або сусідніми світлими смугами дорівнює

. (10.7)

Воно тим більше, чим менша відстань аміж джерелами і чим більша відстань Lвід джерел до екрана.

При а = 1 мм, L = 1 м, D у = 0,5×10 –6 ×1 ç 10 –3 = 0,5 мм для зеленого проміння.

5. Контрастність інтерференційної картини залежить від протяжності джерела світла S та від ступеня монохроматичності світла.

а. Вплив немонохроматичності світла.Якщо інтерферують немонохроматичні хвилі, максимуми на екрані для різних довжин хвиль не збігаються. В результаті інтерференційна картина розмивається. Вона повністю змащується, коли на k-ий максимум хвилі з довжиною l+ D lдоводиться k + 1-й максимум хвилі з довжиною l.

Весь простір мінімуму для хвилі lзайнято максимумами з довжинами від lдо l+ D l.

Критерій монохроматичності обмежує кількість смуг, що спостерігаються. Наприклад для сонячного світла з lвід 0,4 до 0,8 мкм весь спектральний діапазон можна подати у вигляді: l = l 0 ± D l = 0,6±0,2 мкм. Максимальний порядок інтерференційної смуги, що спостерігається k max = l 0 / D l = 0,6/ 0,2 = 3. Отже, можуть спостерігатися 6 темних смуг, які відповідають k =–3, –2, –1, +1, +2, +3.

Стискаючи за допомогою світлофільтрів спектральний інтервал, можна збільшити число і контрастність смуг, що спостерігаються.

б. Вплив довжини джерела.Нехай ширина щілини Sдорівнює b(Рис.86). Щоб щілини S 1 та S 2 випромінювали в одній фазі, потрібно, щоб промені, що приходять у кожну щілину від різних точок джерела S, мали малу різницю ходу D, трохи більше чверті довжини хвилі. . (10.9)

Кут wзазвичай не більше 1 °. Тому обмеження по ширині щілини можна записати так: . Але w = аз2d, де а- відстань між щілинами S 1 та S 2 , d- відстань від щілини Sдо S 1 та S 2 . Тоді b (10.10)

При а = 1 мм, d = 1 м, l = 0,6×10 -6 м, b< 0,6×10 –6 ×1 ç 2×10 –3 = 0,3×10 -3 м = 0,3мм. Для отримання хорошої контрастності ця величина має бути зменшена ще 3-4 рази.

6. Практичні методи спостереження інтерференції.

а. Бізеркала Френеля, 1816 (рис.87). Світло від джерела, укладеного в світлонепроникний кожух, через отвір у ньому потрапляє пучком, що розходиться, на два плоских дзеркала. Кут між дзеркалами a 179°.

Рис.88

Гідність методу - хороша освітленість, недолік - складність юстування дзеркал на оптичній лаві.

б. Біпризму Френеля, 1819 (рис.88). Переваги – гарна освітленість і простота юстирування, недолік – потрібна спеціальна біпризма, виріб оптичної промисловості.

Тут S 1 та S 2 – уявні зображення джерела світла S.

в. Білінза Бійє, 1845 (рис.89). Збірна або розсіювальна лінза розрізається (розколюється) по діаметру, і обидві половини злегка розсуваються в сторони.

Чим далі розсунуті один від одного напівлінзи, тим сильніше стиснута інтерференційна картина, тим вже смуги. Тут S 1 та S 2 – дійсні зображення джерела світла S.

м. Дзеркало Ллойда, 1837 (рис.90). Прямий пучок від джерела Sінтерферує з пучком, відбитим від дзеркала.

Тут S- освітлена щілина, S 1 – її уявне зображення.

2.Малі коливання математичного маятника. 8
3.Вільні загасні механічні коливання. Коефіцієнт загасання, логарифмічний декремент. 12
4.Електричні коливання в електромагнітному контурі. Вільні гармонійні коливання. 14
5.Вимушені коливання в електричних ланцюгах. Явище резонансу. 23
6.Хвилі в пружному середовищі. Енергія пружної хвилі. Фазова швидкість, довжина хвилі. Плоскі та сферичні хвилі. Стоячі хвилі. 25
7. Електромагнітні хвилі. Хвильове рівняння. Властивості хвиль (поперечність, синфазність, вектор хвиль, інтенсивність). Вектор Пойнтінг. 31
8. Когерентність хвиль. Складання хвиль від двох когерентних джерел. Різниця фаз. Формула сумарної інтенсивності. Оптична різниця ходу хвиль. Тимчасова когерентність. 38
9. Явление інтерференції. Умови, у яких. Приклад досвіду інтерференції двох когерентних хвиль. (Досвід Юнга. Біпризма Френеля. Дзеркало Ллойда – на вибір). 39
10. Інтерференційні кільця Ньютона. Виведення формул для радіусів темних та світлих кілець. 41
11. Інтерференція хвиль, відбитих від плоскопаралельної платівки. 42
12.Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракція Френеля на круглому отворі та на круглому диску. Метод зон Френеля. Векторна діаграма (спіраль Френель). 42
Поняття про коливальні процеси. Гармонійні коливання. Амплітуда, частота та фаза гармонійних коливань. Рівняння гармонійних коливань. Вагання вантажу на пружині.

Коливальним рухом (або просто коливанням) називаються процеси,повторювані у часі. коливальний рух є періодичним.
Коливання називаються періодичними якщо значення фізичних величин, що змінюються в процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу.
Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонійні коливання.
Будь-яка коливальна система, в якій сила, що повертає, прямо пропорційна зміщенню, взятому з протилежним знаком (наприклад, F = – kx ), здійснює гармонійні коливання .
Саму таку систему часто називають гармонічним осцилятором .

Періодичний процес можна описати рівнянням:
За визначенням, коливання називаються гармонічними, якщо залежність деякої величини x = f ( t ) має вигляд
Відстань вантажу від положення рівноваги до точки, в якій знаходиться вантаж, називаютьзміщенням x .

Максимальне зміщення- Найбільша відстань від положення рівноваги - називається амплітудою і позначається, літерою A .
визначає зміщення x в даний момент часу tі називається фазою коливання.
називається початковою фазою коливання при.

Фаза вимірюється у радіанах.
Частота вагань ν визначається як число повних коливань в 1 секунду. Частоту, вимірюють у герцах (Гц):
1 Гц = 1 коливань. за секунду.

Т – період коливань - Мінімальний проміжок часу, після якого повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують коливання
ω – циклічна (кругова ) частота - Число повних коливань за 2π секунд.
Фаза φ не впливає на форму кривої х(t)а впливає лише на її становище в деякий довільний момент часу t.
Гармонічні коливання є завждисинусоїдальними.
Частота та період гармонійних коливань не залежать від амплітуди.

Зміщення описується рівнянням
Рівняння коливаньзапишемо в наступному вигляді:

Малі коливання математичного маятника.

Вільні механічні коливання, що загасають. Коефіцієнт загасання, логарифмічний декремент.

Відмінності у наступному.
При коливаннях тіло, що повертається в положенні рівноваги, має запас кінетичної енергії. В разі аперіодичного рухуенергія тіла при поверненні в положення рівноваги виявляється витраченою на подолання сил опору тертя.
Електричні коливання в електромагнітному контурі. Вільні гармонійні коливання.

I = I 0 sin( t+)
Період коливань визначається за формулі Томсона :
Вільні загасаючі електричні коливання
Кожен реальний контур має активним опором R . Енергія, запасена в контурі, поступово витрачається у цьому опорі на нагрівання, внаслідок чого коливання згасають.
Фізичний сенс добротності – відношення енергій
Вимушені коливання в електричних ланцюгах. Явище резонансу.

Рішення рівняння при великих t:
амплітуда коливань заряду:

Хвилі в пружному середовищі. Енергія пружної хвилі. Фазова швидкість, довжина хвилі. Плоскі та сферичні хвилі. Стоячі хвилі.

Процес поширення коливань у просторі називається хвилею
При поширенні хвилі частинки середовища не рухаються разом із хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Разом із хвилею від частки до частки, передається лише стан коливального руху та його енергія. ТомуОсновною властивістю всіх хвиль незалежно від їхньої природи є перенесення енергії без перенесення речовини.
Хвилі бувають поперечними (Коливання відбуваються в площині, перпендикулярній напрямку поширення), іпоздовжніми (згущення та розрядження частинок середовища відбуваються у напрямі поширення).
Якщо взаємозв'язок між частинками середовища здійснюєтьсясилами пружності , що виникають внаслідокдеформації середовища при передачі коливань від одних частинок до інших, то хвилі називаютьсяпружними (звукові, ультразвукові, сейсмічні та ін хвилі).
Пружні поперечні хвилі виникають у середовищі, що має опір зсуву,
внаслідок цього:
в рідкій та газоподібній середовищах можливе виникнення тількипоздовжніх хвиль;
у твердій середовищі можливе виникненняяк поздовжніх, і поперечних хвиль.

Рівнянням хвилі – називається вираз, який даєзміщення коливальної точки як функцію її координат (x, y, z) та часуt.
Фазова швидкість. швидкість поширення фази є
швидкість поширення хвилі
Електромагнітні хвилі. Хвильове рівняння. Властивості хвиль (поперечність, синфазність, вектор хвиль, інтенсивність). Вектор Пойнтінг.

Електричний заряд, що рухається з прискоренням, випускає електромагнітні хвилі.
ЕМВ є поперечними хвилями. і аналогічні до інших типів хвиль.
Однак в ЕМВ відбуваються коливання полів, а не речовини, як у разі хвиль на воді чи натягнутому шнурі.

Властивості хвиль!
Когерентність хвиль. Складання хвиль від двох когерентних джерел. Різниця фаз. Формула сумарної інтенсивності. Оптична різниця ходу хвиль. Тимчасова когерентність.

Якщо частоти хвиль однакові, залежність від часу визначатиметься лише різницею початкових фаз коливань і, кожна з яких у хвилях від незалежних джерел випадковим (хаотичним) чином змінюється у часі. Якщо вдасться якимось чином узгодити коливання так, щоб ця різниця не залежала від часу, або повільно змінювалася в часі, то інтенсивність результуючої хвилі вже не дорівнюватиме сумі інтенсивностей хвиль, що падають, і можна записати:
Такі «узгоджені» по фазі хвилі називають когерентними.
Таким чином, дві хвилі будуть когерентними, якщо доданок, що описує перерозподіл інтенсивності в просторі, не перетворюється на нуль.
Когерентними є, наприклад, однаково поляризовані хвилі, якщо частоти однакові, а різниця початкових фаз залежить від часу.
Інтерференція світла –явище перерозподілу потоку світлової енергії у просторі при накладенні (суперпозиції) двох чи більше світлових хвиль.
Інтерференційні кільця Ньютона. Виведення формул для радіусів темних та світлих кілець.

Кільцевісмуги рівної товщини спостерігаються в повітряному зазорі
між дотиковими опуклою сферичною поверхнею лінзи малої кривизни і плоскою поверхнею скла,називаютькільцями Ньютона .

Інтерференція хвиль, відбитих від плоскопаралельної платівки.
Принцип Ґюйгенса-Френеля. Дифракція Френеля на круглому отворі та на круглому диску. Метод зон Френеля. Векторна діаграма (спіраль Френель).

Кожен елемент поверхні, якої досягла в даний момент хвиля (тобто кожна точка хвильового фронту) є центром вторинних хвиль, що огинає стає хвильовим фронтом в пізніший момент часу - принцип Гюйгенса
Кожен елемент хвильового фронту можна як центр вторинного обурення, породжує вторинні сферичні хвилі, а результуюче світлове полі у кожній точці простору визначатиметься інтерференцією цих хвиль.

1. Складання світлових хвиль від природних джерел світла.
2. Когерентні джерела. Інтерференція світла.
3. Отримання двох когерентних джерел із одного точкового джерела природного світла.
4. Інтерферометри, інтерференційний мікроскоп.
5. Інтерференція у тонких плівках. Просвітлення оптики.
6. Основні поняття та формули.
7. Завдання.
Світло має електромагнітну природу, і поширення світла – це поширення електромагнітних хвиль. Усі оптичні ефекти, що спостерігаються при розповсюдженні світла, пов'язані з коливальною зміною вектора напруженості електричного поля Е, який називають світловий вектор.Для кожної точки простору інтенсивність світла I пропорційна квадрату амплітуди світлового вектора хвилі, що приходить до цієї точки: I ~ Е m 2 .
20.1. Складання світлових хвиль від природних джерел світла
З'ясуємо, що відбувається в тому випадку, коли до цієї точки приходять двісвітлові хвилі з однаковими частотами та паралельними світловими векторами:
При цьому для інтенсивності світла виходить вираз
При отриманні формул (20.1) та (20.2) ми не розглядали питання про фізичну природу джерел світла, що створюють коливання Е1 та Е2. За сучасними уявленнями, елементарними джерелами світла є окремі молекули. Випромінювання світла молекулою відбувається за її переході з одного енергетичного рівня в інший. Тривалість такого випромінювання дуже мала (~10 -8 с), а момент випромінювання є випадковою подією. При цьому утворюється обмежений у часі електромагнітний імпульс довжиною близько 3 м. Такий імпульс називається цугом.
Природними джерелами світла тіла, нагріті до високих температур. Світло такого джерела є сукупністю великої кількості цугів, випущених різними молекулами в різні моменти часу. Тому середнє значення cosΔφ у формулах (20.1) і (20.2) виходить рівним нулю, і ці формули набувають такого вигляду:
Інтенсивності природних джерел світла у кожній точці простору складаються.
Хвильова природа світла у разі не проявляється.
20.2. Когерентні джерела. Інтерференція світла
Результат складання світлових хвиль буде іншим, якщо різниця фаз для всіх цугів, що приходять у цю точку, матиме постійне значення.Для цього потрібно використовувати когерентні джерела світла.
Когерентниминазиваються джерела світла однакової частоти, які забезпечують сталість різниці фаз для хвиль, які у цю точку простору.
Світлові хвилі, випущені когерентними джерелами, також називають когерентними хвилями.
Рис. 20.1.Складання когерентних хвиль
Розглянемо додавання двох когерентних хвиль, випущених джерелами S1 і S2 (рис. 20.1). Нехай точка, на яку розглядається складання цих хвиль, віддалена від джерел на відстані s 1і s 2відповідно, а середовища, в яких поширюються хвилі, мають різні показники заломлення n1 і n2.
Добуток довжини шляху, пройденого хвилею, на показник заломлення середовища (s*n) називається оптичною довжиною шляху.Абсолютна величина різниці оптичних довжин називається оптичною різницею ходу:
p align="justify"> Ми бачимо, що при складанні когерентних хвиль величина різниці фаз в даній точці простору залишається постійною і визначається оптичною різницею ходу і довжиною хвилі. У тих точках, де виконується умова
cosΔφ = 1, і формула (20.2) для інтенсивності результуючої хвилі набуває вигляду
У цьому випадку інтенсивність набуває максимально можливого значення.
Для точок, у яких виконується умова
Таким чином, при складанні когерентних хвиль відбувається просторовий перерозподіл енергії – в одних точках енергія хвилі збільшується, а в інших зменшується. Це явище називається інтерференцією.
Інтерференція світласкладання когерентних світлових хвиль, в результаті якого відбувається просторовий перерозподіл енергії, що призводить до утворення стійкої картини їхнього посилення або ослаблення.
Рівності (20.6) та (20.7) є умовами максимуму та мінімуму інтерференції. Їх зручніше записувати через різницю ходу.
Максимум інтенсивностіпри інтерференції спостерігається тоді, коли оптична різниця ходу дорівнює довжині хвиль (парномучислу напівхвиль).
Ціле число k називається порядком інтерференційного максимуму.
Аналогічно виходить умова мінімуму:
Мінімум інтенсивностіпри інтерференції спостерігається тоді, коли оптична різниця ходу дорівнює непарномучислу напівхвиль.
Інтерференція хвиль проявляється особливо чітко, коли інтенсивності хвиль близькі. У цьому випадку в області максимуму інтенсивність у чотири рази перевищує інтенсивність кожної хвилі, а в області мінімуму інтенсивність практично дорівнює нулю. Виходить інтерференційна картина із яскравих світлих смуг, розділених темними проміжками.
20.3. Отримання двох когерентних джерел із одного точкового джерела природного світла
До винаходу лазера когерентні джерела світла створювали шляхом розщеплення світлової хвилі на два пучки, які інтерферували між собою. Розглянемо два такі методи.
Метод Юнга(Рис. 20.2). На шляху хвилі, що йде від точкового джерела S, встановлено непрозору перешкоду з двома невеликими отворами. Ці отвори є когерентними джерелами S 1 і S 2 . Так як вторинні хвилі, що виходять з S 1 і S 2 належать одному хвильовому фронту, то вони є когерентними. У сфері перекриття цих світлових пучків спостерігається інтерференція.
Рис. 20.2.Отримання когерентних хвиль методом Юнга
Зазвичай отвори у непрозорій перешкоді роблять у вигляді двох вузьких паралельних щілин. Тоді інтерференційна картина на екрані є системою світлих смуг, розділених темними проміжками (рис. 20.3). Світла смуга, відповідна
Рис. 20.3.Інтерференційна картина, що відповідає методу Юнга, k – порядок спектру
максимуму нульового порядку, розташовується у центрі екрану в такий спосіб, що відстані до щілин однакові. Праворуч і ліворуч від неї розташовуються максимуми першого порядку тощо. При висвітленні щілин монохроматичним світлом світлі смуги мають відповідний колір. При використанні білого світла максимум нульового порядкумає білий колір,а інші максимуми мають райдужнузабарвлення, так як максимуми одного порядку для різних довжин хвиль утворюються у різних місцях.
Дзеркало Ллойда(Рис. 20.4). Точкове джерело S знаходиться на невеликій відстані від поверхні плоского дзеркала М. Інтерферують прямий і відбитий промені. Когерентними джерелами є первинне джерело S та його уявне зображення у дзеркалі S 1 . В області перекриття прямого та відбитого пучків спостерігається інтерференція.
Рис. 20.4.Отримання когерентних хвиль із використанням дзеркала Ллойда
20.4. Інтерферометри, інтерференційний
мікроскоп
На використанні інтерференції світла заснована дія інтерферометрів.Інтерферометри призначені для вимірювання показників заломлення прозорих середовищ; для контролю форми, мікрорельєфу та деформації поверхонь оптичних деталей; для виявлення домішок у газах (використовуються в санітарній практиці для контролю чистоти повітря у приміщеннях та шахтах). На малюнку 20.5 показано спрощену схему інтерферометра Жамена, який призначений для вимірювання показників заломлення газів і рідин, а також для визначення концентрації домішок у повітрі.
Промені білого світла проходять через два отвори (метод Юнга), а потім через дві однакові кювети К 1 і К 2 заповнені речовинами з різними показниками заломлення, один з яких відомий. Якби показники заломлення були однакові, то білийінтерференційний максимум нульового порядку розташовувався в центрі екрана. Відмінність у показниках заломлень призводять до появи оптичної різниці ходу під час проходження кювет. В результаті максимум нульового порядку (його називають ахроматичним) зміщується щодо центру екрана. За величиною усунення визначають другий (невідомий) показник заломлення. Наведемо без висновку формулу для визначення різниці між показниками заломлення:
де k - Число смуг, на яке змістився ахроматичний максимум; l- Довжина кювети.
Рис. 20.5.Хід променів в інтерферометрі:
S – джерело, вузька щілина, освітлена монохроматичним світлом; Л - лінза, у фокусі якої є джерело; К - однакові кювети довжини l; Д – діафрагма з двома щілинами; Е-екран
За допомогою інтерферометра Жамена можна визначати різницю у показниках заломлення з точністю до шостого десяткового знака. Така висока точність дозволяє виявляти навіть невеликі забруднення повітря.
Інтерференційний мікроскопє поєднанням оптичного мікроскопа та інтерферометра (рис. 20.6).
Рис. 20.6.Хід променів в інтерференційному мікроскопі:
М – прозорий об'єкт; Д – діафрагма; О - окуляр мікроскопа для
спостереження інтерферуючих променів; d – товщина об'єкта
У зв'язку з різницею показників заломлення об'єкта М і середовища промені набувають різниці ходу. В результаті між об'єктом та середовищем утворюється світловий контраст (при монохроматичному світлі) або об'єкт стане забарвленим (при білому світлі).
Цей прилад застосовується для вимірювання концентрації сухої речовини, розмірів прозорих незабарвлених мікрооб'єктів, які неконтрастні в світлі, що проходить.
Різниця ходу визначається завтовшки d об'єкта. Оптичну різницю ходу можна виміряти з точністю до сотих часток довжини хвилі, що дає можливість кількісно досліджувати структуру живої клітини.
20.5. Інтерференція у тонких плівках. Просвітлення оптики
Добре відомо, що плями бензину на поверхні води або поверхню мильної бульбашки мають райдужне забарвлення. Райдужне фарбування мають і прозорі крила бабок. Виникнення забарвлення пояснюється інтерференцією світлових променів, відбитих
Рис. 20.7.Відображення променів у тонкій плівці
від передньої та задньої сторін тонкої плівки. Розглянемо це докладніше (рис. 20.7).
Нехай промінь 1 монохроматичного світла падає з повітря передню поверхню мильної плівки під деяким кутом α. У точці падіння спостерігаються явища відображення та заломлення світла. Відбитий промінь 2 повертається у повітряне середовище. Заломлений промінь відбивається від задньої поверхні плівки і, переломившись на передній поверхні, виходить у повітряне середовище (промінь 3) паралельно променю 2.
Пройшовши через оптичну систему ока, промені 2 і 3 перетинаються на сітківці, де відбувається їх інтерференція. Розрахунки показують, що для мильної плівки, що знаходиться в повітряному середовищі, різниця ходу між променями 2 і 3 обчислюється за формулою
Відмінність пов'язана з тим, що при відображенні світла від оптично більш щільноюсередовища його фаза змінюється на π, що рівносильно зміни оптичної довжини шляху променя 2 на λ/2. При відображенні менш щільного середовища зміни фази не відбувається. У плівки бензину на поверхні води відбиття від щільнішого середовища відбувається двічі.Тому добавка λ/2 з'являється в обох інтерферуючих променів. Під час знаходження різниці ходу вона знищується.
Максимумінтерференційної картини виходить для тих кутів зору (α), які задовольняють умову
Якби ми дивилися на плівку, освітлену монохроматичним світлом, ми бачили б кілька смуг відповідного кольору, розділених темними проміжками. При освітленні плівки білим світлом бачимо інтерференційні максимуми різних кольорів. Плівка при цьому набуває райдужного забарвлення.
Явище інтерференції в тонких плівках використовується в оптичних пристроях, що зменшують частку світлової енергії, відображеної оптичними системами, і збільшують (внаслідок закону збереження енергії), отже, енергію, що надходить до систем, що реєструють, - фотопластинці, оку.
Просвітлення оптики.Явище інтерференції світла знаходить широке застосування у сучасній техніці. Одним із таких застосувань є «просвітлення» оптики. У сучасних оптичних системах використовуються багатолінзові об'єктиви з великою кількістю поверхонь, що відбивають. Втрати світла при відображенні можуть досягати 25% в об'єктиві фотоапарата та 50% у мікроскопі. Крім того, багаторазові відображення погіршують якість зображення, наприклад виникає фон, що зменшує його контрастність.
Для зменшення інтенсивності відбитого світла об'єктив покривають прозорою плівкою, товщина якої дорівнює 1/4 довжини хвилі світла в ній:
де П - довжина світлової хвилі в плівці; λ - довжина світлової хвилі у вакуумі; n – показник заломлення речовини плівки.
Зазвичай орієнтуються на довжину хвилі, що відповідає середині спектра світла, що використовується. Матеріал плівки підбирають так, щоб його показник заломлення був меншим, ніж у скла об'єктива. І тут для обчислення різниці ходу використовується формула (20.11).
Основна частка світла падає на об'єктив під малими кутами. Тому можна покласти sin 2 α ≈ 0. Тоді формула (20.11) набуває такого вигляду:
Таким чином, промені, відбиті від передньої та задньої поверхонь плівки, знаходяться у протифазіі за інтерференції майже повністю гасять один одного. Це має місце у середній частині спектра. Для інших довжин хвиль інтенсивність відбитого пучка також зменшується, хоч і меншою мірою.
20.6. Основні поняття та формули
Закінчення таблиці
20.7. Завдання
1. Якою є просторова довжина L цуга хвиль, що утворюється за час t висвічування атома?
Рішення
L = c * t = 3х10 8 м / сх10 -8 с = 3 м. Відповідь: 3м.
2. Різниця ходу хвиль від двох когерентних джерел світла дорівнює 0,2? Знайти: а) чому дорівнює при цьому різниця фаз; б) який результат інтерференції.
3. Різниця ходу хвиль від двох когерентних джерел світла в деякій точці екрана дорівнює δ = 4,36 мкм. Який результат інтерференції, якщо довжина хвилі дорівнює: а) 670; б) 438; в) 536 нм?
Відповідь:а) мінімум; б) максимум; в) проміжна точка між максимумом та мінімумом.
4. На мильну плівку (n = 1,36) падає біле світло під кутом 45°. При якій найменшій товщині плівки h вона набуде жовтого відтінку. (λ = 600 нм) при розгляді її у відбитому світлі?
5. Мильна плівка товщиною h = 0,3 мкм висвітлюється білим світлом, що падає перпендикулярно її поверхні (α = 0). Плівка розглядається у відбитому світлі. Показник заломлення мильного розчину дорівнює n=1,33. Якого кольору буде плівка?
6. Інтерферометр висвітлюється монохроматичним світлом з λ = 589 нм. Довжина кювет l= 10 см. Коли повітря в одній кюветі замінили на аміак, ахроматичний максимум змістився на k = 17 смуг. Показник заломлення повітря n1 = 1,000277. Визначити показник заломлення аміаку n 1 .
n 2 = n 1 + kλ/ l = 1,000277 + 17*589*10 -7 /10 = 1,000377.
Відповідь: n 1 = 1,000377.
7. Для просвітлення оптики використовують тонкі плівки. Якою товщиною має бути плівка, щоб пропускати без відображення світло довжини хвилі λ = 550 нм? Показник заломлення плівки n = 1,22.
Відповідь: h = λ/4n = 113 нм.
8. Як на вигляд відрізнити просвітлену оптику? Відповідь:Тому що не можна одночасно погасити світло всіх довжин
хвиль, то домагаються гасіння світла, що відповідає середині спектра. Оптика набуває фіолетового забарвлення.
9. Яку роль виконує покриття з оптичною товщиною λ/4, нанесеною на скло, якщо показник заломлення речовини покриття більшепоказника заломлення скла?
Рішення
У цьому випадку відбувається втрата напівхвилі тільки на межі плівки-повітря. Тому різниця ходу виходить рівною λ замість λ/2. При цьому відбиті хвилі посилюють,а не гасять один одного.
Відповідь:покриття є відбивним.
10. Промені світла, що падають на тонку прозору пластинку під кутом α = 45°, забарвлюють її при відображенні зеленого кольору. Як змінюватиметься колір платівки при зміні кута падіння променів?
При α = 45° умови інтерференції відповідають максимуму зелених променів. При збільшенні кута ліва частина зменшується. Отже, має зменшуватись і права частина, що відповідає збільшенню λ.
При зменшенні кута буде зменшуватися.
Відповідь:при збільшенні кута забарвлення платівки поступово змінюватиметься у бік червоного кольору. При зменшенні кута забарвлення платівки поступово змінюватиметься у бік фіолетового кольору.

Хвильові властивості світла найвиразніше виявляють себе в інтерференціїі дифракції. Ці явища характерні для хвиль будь-якої природи і порівняно просто спостерігаються на досвіді хвиль на поверхні води або для звукових хвиль. Спостерігати ж інтерференцію та дифракцію світлових хвиль можна лише за певних умов. Світло, що випускається звичайними (нелазерними) джерелами, не буває строго монохроматичним. Тому для спостереження інтерференції світло від джерела потрібно розділити на два пучка і потім накласти їх один на одного.
Інтерференційний мікроскоп.
Існуючі експериментальні методи одержання когерентних пучків з одного світлового пучка можна поділити на два класи.
У методі розподілу хвильового фронту пучок пропускається, наприклад, через два близько розташовані отвори в непрозорому екрані (досвід Юнга). Такий метод придатний лише за досить малих розмірах джерела.

В іншому методі пучок ділиться на одній або декількох поверхнях, що частково відбивають, частково пропускають. Цей метод поділу амплітуди може застосовуватися і за протяжних джерелах. Він забезпечує більшу інтенсивність і є основою дії різноманітних інтерферометрів. Залежно від числа пучків, що інтерферують, розрізняють двопроменеві і багатопроменеві інтерферометри. Вони мають важливі практичні застосування в техніці, метрології та спектроскопії.

Нехай дві хвилі однакової частоти, накладаючись одна на одну, збуджують у певній точці простору коливання однакового напрямку:

; ,

де під xрозуміємо напруженість електричного Eта магнітного Hполів хвилі, що підпорядковуються принципу суперпозиції (див. п. 6).

Амплітуду результуючого коливання при складанні коливань, спрямованих вздовж однієї прямої, знайдемо за формулою (2.2.2):

Якщо різниця фаз коливань,збуджених хвилями в деякій точці простору,залишається постійною в часі, то такі хвилі називаються когерентними.

В разі некогерентниххвиль різниця фаз безперервно змінюється, приймаючи з рівною ймовірністю будь-які значення, внаслідок чого середнє за часом значення дорівнює нулю (змінюється від -1 до +1). Тому.

Інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди: . Звідси можна зробити висновок, що для некогерентних джерел інтенсивність результуючої хвилі всюди однакова і дорівнює сумі інтенсивностей, створюваних кожною з хвиль окремо:

. (8.1.1)
В разі когерентниххвиль (для кожної точки простору), так що

. (8.1.2)
Останній доданок у цьому виразі називається інтерференційним членом .

У точках простору, де , (у максимумі ), де , інтенсивність (у мінімумі). Отже, при накладенні двох (або кількох) когерентних світлових хвиль відбувається просторовий перерозподіл світлового потоку, внаслідок чого в одних місцях виникають максимуми, а в інших – мінімум інтенсивності. Це явище називається інтерференцією світла .

Стійка інтерференційна картина виходить лише при складанні когерентних хвиль. Некогерентність природних джерел світла обумовлена тим, що випромінювання тіла складається з хвиль, що випускаються багатьма атомами . Фази кожного цуга хвилі ніяк не пов'язані один з одним . Атоми випромінюють хаотично.

Періодична послідовність горбів і западин хвиль,утворюються в процесі акта випромінювання одного атома,називається цугом хвильабо хвильовим цугом.

Процес випромінювання одного атома триває приблизно. При цьому довжина цуга.

В одному цузі укладається приблизно довжина хвиль.

Умова максимуму та мінімуму інтерференції

Нехай поділ на дві когерентні хвилі відбувається у точці Про(Рис. 8.1).

До точки Рперша хвиля проходить у середовищі з показником відстань, а друга у середовищі з показником заломлення відстань. Якщо у точці Профаза коливань (), то перша хвиля піднімається в точці Рвагання

, а друга ,