Поодинокі фази. Початкова фаза

Будь ласка, оформіть її згідно з правилами оформлення статей.

Ілюстрація різниці фаз двох коливань однакової частоти

Фаза коливань - фізична величина, що використовується переважно для опису гармонійних або близьких до гармонійних коливань, що змінюється з часом (найчастіше рівномірно зростає з часом), при заданій амплітуді (для загасаючих коливань- при заданій початковій амплітуді та коефіцієнті загасання) визначальна стан коливальної системив будь-який) Наразічасу. Рівно застосовується для опису хвиль, головним чином монохроматичних або близьких до монохроматичності.

Фаза коливання(В електрозв'язку для періодичного сигналу f(t) з періодом T) - це дрібна частина t/T періоду T, яку t зсунуто щодо довільного початку координат. Початком координат зазвичай вважається момент попереднього переходу функції через нуль у напрямку від негативних значеньдо позитивних.

У більшості випадків про фазу говорять стосовно гармонійним (синусоїдальним або описується уявною експонентою) коливань (або монохроматичним хвиль, також синусоїдальним або описується уявною експонентою).

Для таких вагань:

або хвиль,

Наприклад хвиль, що розповсюджуються в одновимірному просторі: , , , або хвиль, що розповсюджуються в тривимірному просторі(або просторі будь-якої розмірності): , , ,

фаза коливань визначається як аргумент цієї функції(однієї з перерахованих, у кожному випадку з контексту ясно, який саме), що описує гармонійний коливальний процес або монохроматичну хвилю.

Тобто, для коливання фаза

для хвилі в одновимірному просторі

для хвилі у тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

де - кутова частота (чим величина вища, тим швидше зростає фаза з часом), t- час, - фаза при t=0 - Початкова фаза; k- хвильове число, x- Координата, k- хвильовий вектор , x- Набір (декартових) координат, що характеризують точку простору (радіус-вектор).

Фаза виражається в кутових одиницях (радіанах, градусах) або в циклах (частках періоду):

1 цикл = 2 радіан = 360 градусів.

• У фізиці, особливо при написанні формул, переважно (і за умовчанням) використовується радіанне уявлення фази, вимір її в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) в цілому досить рідко, проте вимір у градусах зустрічається досить часто (мабуть, як гранично явне і не призводить до плутанини, оскільки знак градуса прийнято ніколи не опускати ні в усного мовлення, ні на листі), особливо часто в інженерних додатках(як, наприклад, електротехніка).

Іноді (у квазікласичному наближенні, де використовуються хвилі, близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні, а також у формалізмі інтеграла по траєкторіях, де хвилі можуть бути і далекі від монохроматизму, хоча все ж подібні до монохроматичних) фаза розглядається як залежна від часу і просторів координат не як лінійна функція, а як у принципі довільна функція координат та часу:

Пов'язані терміни

Якщо дві хвилі (два коливання) повністю збігаються одна з одною, кажуть, що хвилі знаходяться у фазі. Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання (або максимуми однієї хвилі збігаються з мінімумами іншої), кажуть, що коливання (хвилі) знаходяться в протифазі. При цьому, якщо хвилі однакові (за амплітудою), в результаті додавання відбувається їх взаємне знищення (точно, повністю - лише за умови монохроматичності або хоча б симетричності хвиль, у припущенні лінійності середовища розповсюдження ітд).

Дія

Одна з найбільш фундаментальних фізичних величин, на якій збудовано сучасний описпрактично будь-який досить фундаментальний фізичної системи- дія – за своїм змістом є фазою.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Фаза коливань" в інших словниках:

аргумент, Що Періодично змінюється, фції, що описує колибат. або хвиль. процес. У гармонійному. коливанні u(х,t)=Acos(wt+j0), де wt+j0=j Ф. до., а амплітуда, w кругова частота, t час, j0 початкова (фіксована) Ф. до. (у момент часу t =0,… … Фізична енциклопедія

фаза коливань- (φ) Аргумент функції, що описує величину, що змінюється за законом гармонійного коливання. [ГОСТ 7601 78] оптичні приладита виміри Узагальнюючі терміни коливання та хвилі EN phase of oscillation DE Schwingungsphase FR… … Довідник технічного перекладача

Аргумент функції cos (ωt + φ), що описує гармонійний коливальний процес (ω - кругова частота, t - час, φ - початкова Ф. до., Т. е. Ф. до. початковий моментчасу t = 0). Ф. до. визначається з точністю до довільного доданку …

початкова фаза коливань- pradinė virpesių faze statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. initial phase of oscillation vok. Anfangsschwingungsphase, f rus. початкова фаза коливань f pranc. phase initiale d oscillations, f … Automatikos terminų žodynas

- (Від грец. phasis поява) період, щабель у розвитку будь-якого явища, етап. Фаза коливань аргумент функції, що описує гармонійний коливальний процес або аргумент аналогічної уявної експоненти. Іноді просто аргумент ... Вікіпедія

Фаза- Фаза. Коливання маятників у однаковій фазі (а) та протифазі (б); f Кут відхилення маятника від положення рівноваги. ФАЗА (від грецької phasis поява), 1) певний момент у ході розвитку якогось процесу (суспільного,… … Ілюстрований енциклопедичний словник

- (від грецької phasis поява), 1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного, геологічного, фізичного тощо). У фізиці та техніці особливо важлива фаза коливань стан коливального процесу у певний… … Сучасна енциклопедія

- (від грец. phasis поява)..1) певний момент у ході розвитку будь-якого процесу (суспільного, геологічного, фізичного тощо). У фізиці та техніці особливо важлива фаза коливань стан коливального процесу у певний… … Великий Енциклопедичний словник

Фаза (від грец. phasis √ поява), період, щабель у розвитку будь-якого явища; див також Фаза, Фаза коливань … Велика Радянська Енциклопедія

Ы; ж. [від грец. phasis поява] 1. Окрема стадія, період, етап розвитку якого л. явища, процесу тощо. Основні фази розвитку суспільства. Фази процесу взаємодії тварини та рослинного світу. Вступити в свою нову, вирішальну, ... Енциклопедичний словник

4 Кінематичний зв'язок між круговим рухомта гармонійним коливальним рухом.Нехай точка рухається по колу радіусу R з постійною кутовий швидкістюω. Тоді проекція x-радіус – вектор цієї точки на горизонтальну вісь OX (рис.11, а) виразиться так:

Але α = ωt. Тому:

Це означає, що проекція точки, що рухається по колу, на вісь OX здійснює гармонічні коливання з амплітудою x m = R та циклічною частотою? Це використовується в так званому кулісному механізмі, призначеному для перетворення обертального руху на коливальне. Розглянемо пристрій лаштункового механізму на найпростішої моделі (рис.11б). На осі електродвигуна 1 укріплений кривошип 2, а на кривошипі - палець 3. При роботі двигуна палець рухається по колу радіуса R. Палець вставлений в проріз куліси 4, яка може рухатися по напрямних 5. Тому палець тисне на кулісу і змушує її зміщуватися то

Фаза коливань. Різниця фаз

1 Поняття фази коливань.Так як амплітудні значення зсуву (x m), швидкості (υ m) і прискорення (a m) при гармонійних коливаннях постійні, миттєві значення цих величин, як видно з формул зміщення, швидкості та прискорення, визначаються значенням аргументу

званого фазою коливань.

Таким чином, фазою коливання називається фізична величина, що визначає (при даній амплітуді) миттєві значення усунення, швидкості та прискорення.

З формули

x = x m sin ω 0 t

видно, що з t = 0 зміщення x також дорівнює нулю. Але чи завжди так буде?

Допустимо для конкретності, що ми спостерігаємо рух лаштункового механізму, відраховуючи час за положенням стрілки секундоміра. І тут момент t= 0 є момент пуску секундоміра. Запис «x = 0 при t = 0» означає, що секундомір був пущений в один із тих моментів, коли куліса знаходилася в середньому (нульовому) положенні (рис. 12, а). В цьому випадку

x = x m sin ω 0 t

Припустимо, що секундомір був включений тоді, коли куліса вже змістилася на відстань x' (рис. 12, б). У цьому випадку зміщення куліси через проміжок часу t, відзначений секундоміром, визначиться формулою

x = x m sin ω 0 (t + t ")

де t "- час, необхідне зміщення куліси на величину x'.

x = x m sin (ω 0 t + ω 0 t "),

x = x m sin (ω 0 t + φ 0),

де φ 0 = ω 0 t-початкова фаза коливань. Ми, що початкова фаза залежить від вибору початку відліку часу. Якщо початок відліку часу ведеться з моменту, коли усунення дорівнює нулю (x = 0), то початкова фаза дорівнює нулю. Зміна миттєвого значення

усунення в цьому випадку описується формулою

x = x m sin ω 0 t

Якщо ж за початок відліку часу береться момент, коли змінення, що змінюється, досягло найбільшого значення x = x m то початкова фаза дорівнює π/2 і зміна миттєвого значення зсуву описується формулою

x = x m sin (ω 0 t + ) = x m sin ω 0 t

2 Різниця фаз двох гармонійних коливань. Візьмемо два однакові маятники. Підштовхнувши маятники в різні моментичасу t 1 і t 2 запишемо осцилограми їх коливань (рисунок 13). Аналіз осцилограм показує, що коливання маятників мають однакову частоту, але збігаються по фазі. Коливання першого маятника випереджають коливання другого маятника на ту саму постійну величину.

Рівняння коливань маятників запишуться так:

x 1 = x m sin (ω 0 t + φ 1),

x 2 = x m sin (ω 0 t + φ 2)

Розмір φ 1 -φ 2 – називається різницею фаз чи зсувом фаз.

Коливаннями називаються рухи чи процеси, які характеризуються певною повторюваністю у часі. Коливання широко поширені в навколишньому світі і можуть мати різну природу. Це можуть бути механічні (маятник), електромагнітні (коливальний контур) та інші види коливань. Вільними, або власнимиколиваннями, називаються коливання, які відбуваються у системі наданої самої собі, після того, як вона була виведена зовнішнім впливом зі стану рівноваги. Прикладом можуть бути коливання кульки, підвішеного на нитки. Гармонічними коливаннями називаються такі коливання, при яких величина, що коливається, змінюється від часу за законом синуса або косинуса . Рівняння гармонійних коливань має вигляд:, де A - амплітуда коливань (величина найбільшого відхилення системи від положення рівноваги); - кругова (циклічна) частота. аргумент косинуса, що періодично змінюється - називається фазою коливань . Фаза коливань визначає зміщення коливається від положення рівноваги в даний момент часу t. Постійна φ є значення фази в момент часу t = 0 і називається початковою фазою коливання .. Цей проміжок часу T називається періодом гармонійних коливань. Період гармонійних коливань дорівнює : T = 2π/. Математичний маятник- осцилятор, що є механічною системою, що складається з матеріальної точки, що знаходиться на невагомій нерозтяжній нитці або на невагомому стрижні в однорідному полі сил тяжіння. Період малих власних коливань математичного маятника довжини Lнерухомо підвішеного в однорідному полі тяжкості із прискоренням вільного падіння gдорівнює

і не залежить від амплітуди коливань та маси маятника. Фізичний маятник- Осцилятор, що є твердим тілом, що здійснює коливання в полі будь-яких сил щодо точки, що не є центром мас цього тіла, або нерухомої осі, перпендикулярної напрямку дії сил і не проходить через центр мас цього тіла.

24. Електромагнітні коливання. Коливальний контур. Формула Томсон.

Електромагнітні коливання- це коливання електричного та магнітного полів, які супроводжуються періодичною зміною заряду, сили струму та напруги. Найпростішою системою, де можуть виникнути та існувати вільні електромагнітні коливання, є коливальний контур. Коливальний контур- це ланцюг, що складається з котушки індуктивності та конденсатора (рис. 29, а). Якщо конденсатор зарядити та замкнути на котушку, то по котушці потече струм (рис. 29, б). Коли конденсатор розрядиться, струм у ланцюгу не припиниться через самоіндукцію в котушці. Індукційний струм, відповідно до правила Ленца, матиме той самий напрямок і перезарядить конденсатор (рис. 29, в). Процес повторюватиметься (рис. 29, г) за аналогією з коливаннями маятниками. Таким чином, у коливальному контурі відбуватимуться електромагнітні коливання через перетворення енергії електричного поля конденсатора () на енергію магнітного полякотушки зі струмом (), і навпаки. Період електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі залежить від індуктивності котушки та ємності конденсатора і знаходиться за формулою Томсона. Частота з періодом пов'язана обернено пропорційною залежністю.

Функції cos(wt + j), що описує гармонійний коливальний процес (w√ кругова частота, t√ час, j√ початкова Ф. к., тобто Ф. к. у початковий момент часу t = 0). Ф. до. визначається з точністю до довільного доданку, кратного 2p. Зазвичай істотні лише різниці Ф. до. різних гармонійних процесів. Для коливань однакової частоти різниця Ф. до. завжди дорівнює різниці початкових Ф. до. j1 √ j2 і не залежить від початку відліку часу. Для вагань різних частот w1 і w2 фазові співвідношення характеризуються наведеною різницею Ф. к. j1 - (w1 / w2)×j2, що також не залежить від початку відліку часу. Слухове сприйняттянапрями приходу звуку пов'язане з відмінністю Ф. до. хвиль, що приходять до одного та до іншого вуха.

Вікіпедія

Фаза коливань

Фаза коливаньповна - аргумент періодичної функції, що описує коливальний або хвильовий процес

Фаза коливаньпочаткова - значення фази коливань у початковий час, тобто. при t= 0 , і навіть у початковий час на початку системи координат, тобто. при t= 0 у точці ( x, y, z) = 0 .

Фаза коливання, що відраховується від точки переходу значення через нуль до позитивного значення.

Як правило, про фазу говорять стосовно гармонійних коливань або монохроматичних хвиль. При описі величини, що зазнає гармонійних коливань, використовується, наприклад, один з виразів:

Аналогічно, при описі хвилі, що розповсюджується в одновимірному просторі, наприклад, використовуються вирази виду:

для хвилі в просторі будь-якої розмірності:

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^(i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0))$.

Фаза коливань у цих виразах - аргументфункції, тобто. вираз, записаний у дужках; фаза коливань початкова – величина φ , що є одним із доданків повної фази. Говорячи про повній фазі, слово повначасто опускають.

Оскільки функції sinі cos збігаються один з одним при зрушенні аргументу на π /2, то щоб уникнути плутанини краще користуватися для визначення фази тільки однієї з цих двох функцій, а не тієї і іншої одночасно. За звичайною угодою фазою вважають аргумент косинуса, а не синуса.

Тобто для коливального процесу

для хвилі в одновимірному просторі

для хвилі у тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,

де ω - кутова частота (величина, що показує, на скільки радіан або градусів зміниться фаза за 1 с; чим величина вища, тим швидше зростає фаза з часом); t- Час; φ - Початкова фаза (тобто фаза при t = 0); k- хвильове число; x- координата точки спостереження хвильового процесу в одновимірному просторі; k- хвильовий вектор; r- радіус-вектор точки у просторі (набір координат, наприклад, декартових).

У наведених вище виразах фаза має розмірність кутових одиниць (радіани, градуси). Фазу коливального процесу за аналогією з механічним обертальним також виражають у циклах, тобто частках періоду процесу, що повторюється:

1 цикл = 2 π радіан = 360 градусів.

В аналітичних виразах у техніці порівняно рідко.

Іноді (у квазікласичному наближенні, де використовуються квазімонохроматичні хвилі, тобто близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні) а також у формалізмі інтеграла по траєкторіях, де хвилі можуть бути і далекими від монохроматичних, хоча все ж подібні до монохроматичних) розглядається фаза, що є нелінійною функцієючасу tта просторових координат r, у принципі - довільна функція:

$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).

Ще однією характеристикою гармонійних коливань є фаза коливань.

Як нам відомо, при заданій амплітуді коливань, у будь-який момент часу ми можемо визначити координату тіла. Вона однозначно задаватиметься аргументом тригонометричної функціїφ = ω0 * t. Величина φ, яка стоїть під знаком тригонометричної функції, називається фазою коливань.

Для фази одиницями виміру є радіани. Фаза однозначно визначає як координату теда у час, але як і швидкість чи прискорення. Тому вважається, що фаза коливань визначає стан коливальної системи будь-якої миті часу.

Звичайно ж за умови, що задана амплітуда коливань. Два коливання, які мають однакові частота і період коливань можуть відрізнятися друг від друга фазами.

• φ = ω0 * t = 2 * pi * t / T.

Якщо виразити час t у кількості періодів, які пройдені від початку коливань, то будь-якому значенню часу t відповідає значення фази, вираженої в радіанах. Наприклад, якщо взяти час t = Т/4, то цього значення відповідатиме значення фази pi/2.

Таким чином, ми можемо зобразити графік залежності координати не від часу, а від фази, і отримаємо таку саму залежність. На наступному малюнку представлено такий графік.

Початкова фаза коливань

При описі координати коливального рухуми використовували функції синуса та косинуса. Для косинуса ми записували таку формулу:

• x = Xm * cos (ω0 * t).

Але ми можемо описати цю траєкторію руху і за допомогою синуса. При цьому нам необхідно зрушити аргумент на pi/2, тобто відмінність синуса від косинуса – pi/2 або чверть періоду.

• x=Xm*sin(ω0*t+pi/2).

Значення pi/2 називається початковою фазою коливання. Початкова фаза коливання - положення тіла у початковий момент часу t = 0. Щоб змусити маятник коливатися, ми маємо вивести його з положення рівноваги. Ми можемо це зробити двома шляхами:

• Відвести його убік та відпустити.
• Вдарити по ньому.

У першому випадку ми відразу ж змінюємо координату тіла, тобто в початковий момент часу координата дорівнюватиме значенню амплітуди. Для опису такого коливання зручніше використовувати функцію косинуса та форму

• x = Xm * cos (ω0 * t),

або ж формулу

• x = Xm*sin(ω0*t+&phi),

де - початкова фаза коливання.

Якщо ми вдаримо по тілу, то в початковий час його координата дорівнює нулю, і в такому випадку зручніше використовувати форму:

• x = Xm * sin (ω0 * t).

Два коливання, які відрізняються лише початковою фазою, називаються зрушеними по фазі.

Наприклад, для коливань, описаних такими формулами:

• x = Xm * sin (ω0 * t),
• x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),

зсув фаз дорівнює pi/2.

Зсув фаз іноді називають різницею фаз.