Побудова оцінки методом максимальної правдоподібності. Методи отримання оцінок

Досі ми вважали, що оцінка невідомого параметра відома та займалися вивченням її властивостей з метою використання їх при побудові довірчого інтервалу. У цьому параграфі розглянемо питання способи побудови оцінок.

Методи правдоподібності

Нехай потрібно оцінити невідомий параметр, взагалі, векторний, . При цьому передбачається, що вид функції розподілу відомий з точністю до параметра,

У такому разі всі моменти випадкової величинистають функціями від:

Метод моментів вимагає виконання наступних дій:

Обчислюємо k «теоретичних» моментів

За вибіркою будуємо до однойменних вибіркових моментів. У контексті, що викладається, це будуть моменти

Прирівнюючи «теоретичні» та однойменні ним вибіркові моменти, приходимо до системи рівнянь щодо компонент параметра, що оцінюється.

Вирішуючи отриману систему (точно чи приблизно), знаходимо вихідні оцінки. Вони, звісно, ​​є функціями від вибіркових значень.

Ми виклали порядок дій, виходячи з початкових – теоретичних та вибіркових – моментів. Він зберігається за іншого вибору моментів, початкових, центральних чи абсолютних, який визначається зручністю рішення системи (25.1) чи їй подібної.

Перейдемо до прикладів.

Приклад 25.1.Нехай випадкова величина розподілена рівномірно на відрізку [; ] де - невідомі параметри. За вибіркою () обсягу n із розподілу випадкової величини. Потрібно оцінити в.

У даному випадкурозподіл визначається щільністю

1) Обчислимо перші два початкові «теоретичні» моменти:

2) Обчислимо за вибіркою два перші початкові вибіркові моменти

3) Складемо систему рівнянь

4) З першого рівняння виразимо через

і підставимо на друге рівняння, в результаті чого прийдемо до квадратного рівняння

вирішуючи яке, знаходимо два корені

Відповідні значення такі

Оскільки за змістом завдання має виконуватися умова< , выбираем в качестве решения системы и оценок неизвестных параметров

Помічаючи, що є не що інше, як вибіркова дисперсія, отримуємо остаточно

Якби ми вибрали як «теоретичні» моменти математичне очікування та дисперсію, то прийшли б до системи (з урахуванням нерівності<)

яка лінійна і вирішується простіше за попередню. Відповідь, звичайно, збігається з уже отриманою.

Зрештою, зазначимо, що наші системи завжди має рішення і при цьому єдине. Отримані оцінки, звісно, ​​заможні, проте властивостями незміщеності не мають.

Метод максимальної правдоподібності

Вивчається, як і раніше, випадкова величина, розподіл якої визначається або ймовірностями її значень, якщо дискретна, або щільністю розподілу, якщо безперервна, де - невідомий векторний параметр. Нехай () – вибірка значень. Природно в якості оцінки взяти значення параметра, при якому ймовірність отримання вже наявної вибірки максимальна.

Вираз

називають функцією правдоподібності, вона є спільний розподілабо спільну щільність випадкового вектора з n незалежними координатами, кожна з яких має той самий розподіл (щільність), що і.

В якості оцінки невідомого параметра береться таке його значення, яке доставляє максимум функції, що розглядається як функції при фіксованих значеннях. Оцінку називають оцінкою максимальної правдоподібності. Зауважимо, що залежить від обсягу вибірки n та вибіркових значень

і, отже, сама є випадковою величиною.

Знаходження точки максимуму функції є окремим завданням, яке полегшується, якщо функція диференційована за параметром.

У цьому випадку зручно замість функції розглядати її логарифм, оскільки точки екстремуму функції та її логарифма збігаються.

Методи диференціального обчислення дозволяють знайти точки, підозрілі на екстремум, а потім з'ясувати, в якій досягається максимум.

З цією метою розглядаємо спочатку систему рівнянь

рішення якої – точки, підозрілі на екстремум. Потім за відомою методикою, обчислюючи значення других похідних

за знаком визначника, складеного з цих значень, знаходимо точку максимуму.

Оцінки, отримані за методом максимальної правдоподібності, спроможні, хоча можуть виявитися зміщеними.

Розглянемо приклади.

Приклад 25.2.Нехай проводиться деякий випадковий експеримент, результатом якого може бути деяке події А, ймовірність Р(А) якого невідома і оцінюється.

Введемо випадкову величину рівністю

якщо подія А сталася,

якщо подія А не відбулася (відбулася подія).

Розподіл випадкової величини задається рівністю

Вибіркою в даному випадку буде кінцева послідовність (), де кожне з може дорівнювати 0 або 1.

Функція правдоподібності матиме вигляд

Знайдемо точку її максимуму по р, для чого обчислимо похідну логарифму

Позначимо - це число дорівнює кількості одиниць «успіхів» у вибраній послідовності.

Завдання оцінки параметрів розподілу полягає у отриманні найбільш правдоподібних оцінок невідомих параметрів розподілу генеральної сукупності виходячи з вибіркових даних. Крім методу моментів для визначення точкової оцінки параметрів розподілу використовується також метод найбільшої правдоподібності. Метод найбільшої правдоподібності було запропоновано англійським статистиком Р. Фішером у 1912 р.

Нехай для оцінки невідомого параметра  випадкової величини Х із генеральної сукупності із щільністю розподілу ймовірностей p(x)= p(x, ) вилучено вибірку x 1 ,x 2 ,…,x n. Розглянемо результати вибірки як реалізацію n-мірної випадкової величини ( X 1 ,X 2 ,…,X n). Розглянутий раніше метод моментів отримання точкових оцінок невідомих параметрів теоретичного розподілу який завжди дає найкращі оцінки. Методом пошуку оцінок, що мають необхідні (найкращі) властивості, є метод максимальної правдоподібності.

В основі методу максимальної правдоподібності лежить умова визначення екстремуму деякої функції, яка називається функцією правдоподібності.

Функцією правдоподібності ДСВ Х

L (x 1 ,x 2 ,…,x n ; )=p(x 1 ; )p(x 2 ; )…p(x n ; ),

де x 1, …, x n– фіксовані варіанти вибірки,  – невідомий оцінюваний параметр, p(x i; ) – ймовірність події X= x i .

Функцією правдоподібності НСВ Хназивають функцію аргументу :

L (x 1 ,x 2 ,…,x n ; )=f(x 1 ; )f(x 2 ; )…f(x n ; ),

де f(x i; ) – задана функція щільності ймовірності у точках x i .

Як точкову оцінку параметрів розподілу  приймають таке його значення, при якому функція правдоподібності досягає свого максимуму. Оцінку
називають оцінкою максимальної правдоподібності. Т.к. функції L і
Lдосягають свого максимуму при однакових значеннях , то зазвичай для знаходження екстремуму (максимуму) використовують
Lяк зручнішу функцію.

Для визначення точки максимуму
Lтреба скористатися відомим алгоритмом для обчислення екстремуму функції:

У тому випадку, коли щільність ймовірності залежить від двох невідомих параметрів –  1 та  2 , то знаходять критичні точки, розв'язавши систему рівнянь:

Отже, згідно з методом найбільшої правдоподібності, як оцінка невідомого параметра  приймається таке значення *, за якого
розподілу вибірки x 1 ,x 2 ,…,x nмаксимальна.

Завдання 8.Знайдемо методом найбільшої правдоподібності оцінку для ймовірності pу схемі Бернуллі,

Проведемо nнезалежних повторних випробувань та виміряємо кількість успіхів, яку позначимо m. За формулою Бернуллі ймовірність того, що буде mуспіхів з n- Є функція правдоподібності ДСВ.

Рішення : Складемо функцію правдоподібності
.

Згідно з методом найбільшої правдоподібності, знайдемо таке значення p, яке максимізує L, а разом з нею і ln L.

Тоді логарифмуючи L, маємо:

Похідна функції ln Lпо pмає вигляд
і в точці екстремуму дорівнює нулю. Тому, вирішивши рівняння
, маємо
.

Перевіримо знак другої похідної
в отриманій точці:

. Т.к.
при будь-яких значеннях аргументу, то знайдене значення pє точка максимуму.

Значить, – найкраща оцінка для
.

Отже, згідно з методом найбільшої правдоподібності, оцінкою ймовірності p події Ау схемі Бернуллі служить відносна частота цієї події .

Якщо вибірка x 1 , x 2 ,…, x nвилучена з нормально розподіленої сукупності, то оцінки для математичного очікування та дисперсії методом найбільшої правдоподібності мають вигляд:

Знайдені значення збігаються із оцінками цих параметрів, отриманими методом моментів. Т.к. дисперсія зміщена, її необхідно помножити на поправку Бесселя. Тоді вона набуде вигляду
, збігаючись із вибірковою дисперсією.

Завдання 9 . Нехай дано розподіл Пуассона
де за m= x iмаємо
. Знайдемо методом найбільшої правдоподібності оцінку невідомого параметра  .

Рішення :

Склавши функцію правдоподібності L та її логарифм ln L. Маємо:

Знайдемо похідну від ln L:
і вирішимо рівняння
. Отримана оцінка параметра розподілу  набуде вигляду:
Тоді
т.к. при
друга приватна похідна
то це точка максимуму. Отже, як оцінку найбільшої правдоподібності параметра для розподілу Пуассона можна прийняти вибіркове середнє.

Можна переконатися, що при показовому розподілі
функція правдоподібності для вибіркових значень x 1 , x 2 , …, x nмає вигляд:

.

Оцінка параметра розподілу  для показового розподілу дорівнює:
.

Перевагою методу найбільшої правдоподібності є можливість отримати «хороші» оцінки, які мають такі властивості, як спроможність, асимптотична нормальність та ефективність для вибірок великих обсягів за найзагальніших умов.

Основним недоліком методу є складність розв'язання рівнянь правдоподібності, а також те, що не завжди відомий аналізований закон розподілу.

Крім методу моментів, що викладено у попередньому параграфі, існують й інші методи точкової оцінки невідомих параметрів розподілу. До них відноситься метод найбільшої правдоподібності, запропонований Р. Фішером.

А. Дискретні випадкові величини.Нехай X - дискретна випадкова величина, яка в результаті n випробувань набула значення х 1 ,х 2 , ...,х п . Припустимо, що вид закону розподілу величини X заданий, але невідомий параметр θ , Яким визначається цей закон. Потрібно знайти його точкову оцінку.

Позначимо ймовірність того, що в результаті випробування величина X набуде значення х i (i= 1 , 2, . . . , n), через p(х i ; θ ).

Функцією правдоподібності дискретної випадкової величиниX називають функцію аргументу θ :

L (х 1 х 2 , ..., х п ; θ ) = p (х 1 ; θ ) р(х 2 ; θ ) . . . p (х n ; θ ),

де х 1 ,х 2 , ...,х п - фіксовані числа.

Як точкову оцінку параметра θ приймають таке його значення θ * = θ * (х 1 х 2 , ..., х п), при якому функція правдоподібності досягає максимуму. Оцінку θ * називають оцінкою найбільшої правдоподібності.

Функції Lта ln Lдосягають максимуму при тому самому значенні θ тому замість відшукання максимуму функції L шукають (що зручніше) максимум функції ln L.

Логарифмічною функцією правдоподібностіназивають функцію ln L. Як відомо, точку максимуму функції ln Lаргументу θ можна шукати, наприклад, так:

3) знайти другу похідну; якщо друга похідна при θ = θ * негативна, то θ * - точка максимуму.

Знайдену точку максимуму θ * приймають як оцінку найбільшої правдоподібності параметра θ .

Метод найбільшої правдоподібності має ряд переваг: оцінки найбільшої правдоподібності, взагалі кажучи, спроможні (але вони можуть бути зміщеними), розподілені асимптотично нормально (при великих значеннях n приблизно нормальні) і мають найменшу дисперсію в порівнянні з іншими асимптотично нормальними оцінками; якщо для оцінюваного параметра θ існує ефективна оцінка θ *, то рівняння правдоподібності має єдине рішення θ *; цей метод найбільш повно використовує дані вибірки про параметр, що оцінюється, тому він особливо корисний у разі малих вибірок.

Недолік методу у тому, що часто вимагає складних обчислень.

Зауваження 1.Функція правдоподібності – функція від аргументу θ ; оцінка найбільшої правдоподібності – функція від незалежних аргументів х 1 ,х 2 , ...,х п .

Примітка 2.Оцінка найбільшої правдоподібності який завжди збігається з оцінкою, знайденої методом моментів.

приклад 1.λ розподілу Пуассона

де m- Число проведених випробувань; x i - Число появи події в i-м ( i=1, 2, ..., n) досвіді (досвід складається з твипробувань).

Рішення.Складемо функцію правдоподібності з огляду на те, що. θ= λ :

L = p (х 1 ; λ :) p (х 2 ; λ :) . . .p (х n ; λ :),=

.

Напишемо рівняння правдоподібності, для чого прирівняємо першу похідну нулю:

Знайдемо критичну точку, для чого вирішимо отримане рівняння щодо λ:

Знайдемо другу похідну по λ:

Легко бачити, що за λ = друга похідна негативна; отже, λ = - точка максимуму і, отже, як оцінка найбільшої правдоподібності параметра λ розподілу Пуассона треба прийняти вибіркову середню λ* = .

приклад 2.Знайти методом найбільшої правдоподібності оцінку параметра p біномного розподілу

якщо в n 1 незалежних випробуваннях подія Аз'явилося х 1 = m 1 раз і в п 2 незалежних випробуваннях подія Аз'явилося х 2 = т 2 разів.

Рішення.Складемо функцію правдоподібності, враховуючи, що θ = p:

Знайдемо логарифмічну функціюправдоподібності:

Знайдемо першу похідну за р:

.

.

Знайдемо критичну точку, для чого вирішимо отримане рівняння щодо p:

Знайдемо другу похідну за p:

.

Легко переконатися, що при друга похідна негативна; отже, - точка максимуму і, отже, її треба прийняти як оцінку найбільшої правдоподібності невідомої ймовірності p біномного розподілу:

Б. Безперервні випадкові величини.Нехай X - безперервна випадкова величина, яка в результаті n випробувань набула значення х 1 ,х 2 , ..., x п . Припустимо, що вид густини розподілу f(x) заданий, але не відомий параметр θ , Яким визначається ця функція.

Функцією правдоподібності безперервної випадкової величиниX називають функцію аргументу θ :

L (х 1 ,х 2 , ...,х п ; θ ) = f (х 1 ; θ ) f (х 2 ; θ ) . . . f (x n ; θ ),

де х 1 ,х 2 , ..., x п - Фіксовані числа.

Оцінку найбільшої правдоподібності невідомого параметра розподілу безперервної випадкової величини шукають так само, як у разі дискретної величини.

приклад 3.Знайти методом найбільшої правдоподібності оцінку параметра λ, показового розподілу

(0< х< ∞),

якщо в результаті n випробувань випадкова величина X, розподілена за показовим законом, прийняла значення х 1 ,х 2 , ...,х п .

Рішення.Складемо функцію правдоподібності, враховуючи, що θ= λ:

L= f (х 1 ; λ ) f (х 2 ; λ ) . . . f (х n ; λ ) =.

Знайдемо логарифмічну функцію правдоподібності:

Знайдемо першу похідну по λ:

Напишемо рівняння правдоподібності, для чого прирівняємо першу похідну нулю:

Знайдемо критичну точку, для чого вирішимо отримане рівняння щодо λ:

Знайдемо другу похідну по λ :

Метод максимальної правдоподібності.

Цей метод полягає в тому, що в якості точкової оцінки параметра приймається значення параметра , при якому функція правдоподібності досягає свого максимуму.

Для випадкового напрацювання вщент із щільністю ймовірності f(t, ) функція правдоподібності визначається формулою 12.11: , тобто. являє собою спільну щільність ймовірності незалежних вимірів випадкової величини з щільністю ймовірності f(t, ).

Якщо випадкова величина дискретна і набуває значення Z 1 ,Z 2…, відповідно до ймовірностей P 1 (α),P 2 (α)…, , то функція правдоподібності береться в іншому вигляді, а саме: , Де індекси у ймовірностей показують, що спостерігалися значення .

Оцінки максимальної правдоподібності параметра визначаються з рівняння правдоподібності (12.12).

Значення методу максимальної правдоподібності з'ясовується двома припущеннями:

Якщо для параметра існує ефективна оцінка, то рівняння правдоподібності (12.12) має єдине рішення.

За деяких загальних умов аналітичного характеру, накладених на функції f(t, )Рішення рівняння правдоподібності сходиться при істинному значенні параметра.

Розглянемо приклад використання методу максимальної правдоподібності параметрів нормального розподілу.

Приклад:

Маємо: , , t i (i=1..N)вибірка із сукупності із щільністю розподілу.

Потрібно знайти оцінку максимальної подоби.

Функція правдоподібності: ;

.

Рівняння правдоподібності: ;

;

Вирішення цих рівнянь має вигляд: - Статистичне середнє; - Статистична дисперсія. Оцінка є зміщеною. Не зміщеною оцінкою буде оцінка: .

Основним недоліком методу максимальної правдоподібності є обчислювальні труднощі, що виникають при вирішенні рівнянь правдоподібності, які, як правило, трансцендентні.

Спосіб моментів.

Цей метод запропонований К.Пірсоном і є першим загальним методом точкової оцінки невідомих параметрів. Він досі широко використовується у практичній статистиці, оскільки нерідко призводить до порівняно нескладної обчислювальної процедури. Ідея цього методу полягає в тому, що моменти розподілу, що залежать від невідомих параметрів, прирівнюються до емпіричних моментів. Взявши число моментів, що дорівнює кількості невідомих параметрів, і склавши відповідні рівняння, ми отримаємо необхідну кількість рівнянь. Найчастіше обчислюються перші два статистичні моменти: вибіркове середнє; та вибіркова дисперсія . Оцінки, отримані з допомогою методу моментів, є найкращими з погляду їх ефективності. Однак дуже часто вони використовуються як перші наближення.

Розглянемо приклад використання методу моментів.

Приклад: Розглянемо експонентний розподіл:

t>0; λ<0; t i (i=1..N) - Вибірка з сукупності з щільністю розподілу . Потрібно знайти оцінку параметра λ.

Складаємо рівняння: . Таким чином, інакше.

Метод квантилів.

Це такий самий емпіричний метод, як і метод моментів. Він у тому, що квантиль теоретичного розподілу прирівнюються до емпіричної квантили. Якщо оцінці підлягають кілька параметрів, відповідні рівності пишуться для кількох квантилей.

Розглянемо випадок, коли закон розподілу F(t,α,β)з двома невідомими параметрами α, β . Нехай функція F(t,α,β) має безперервно диференційовану щільність, що приймає позитивні значення для будь-яких можливих значень параметрів α, β. Якщо випробування проводити за планом , r>>1, то момент появи - го відмови можна як емпіричну квантиль рівня , i=1,2… , - емпірична функціярозподілу. Якби t lі t r – моменти появи l-го та r-го відмов відомі точно, значення параметрів α і β можна було б знайти з рівнянь

та іншими).

Оцінка максимальної правдоподібності є популярною статистичним методом, який використовується для створення статистичної моделі на основі даних, та забезпечення оцінки параметрів моделі.

Відповідає багатьом відомим методам оцінки у галузі статистики. Наприклад, припустимо, що ви зацікавлені зростанням українців. Припустимо, у вас дані зростання деякої кількості людей, а не всього населення. Крім того, передбачається, що зростання є нормально розподіленою величиною з невідомою дисперсією та середнім значенням. Середнє значення та дисперсія зростання вибірки є максимально правдоподібною до середнього значення та дисперсії всього населення.

Для фіксованого набору даних та базової імовірнісної моделі, використовуючи метод максимальної правдоподібності, ми отримаємо значення параметрів моделі, які роблять дані «ближчими» до реальних. Оцінка максимальної правдоподібності дає унікальний та простий спосіб визначити рішення у разі нормального розподілу.

Метод оцінки максимальної правдоподібності застосовується для широкого кола статистичних моделей, в тому числі:

• лінійні моделі та узагальнені лінійні моделі;
• факторний аналіз;
• моделювання структурних рівнянь;
• багато ситуації, у межах перевірки гіпотези та довірчого інтервалу формування;
• дискретні моделі вибору

Сутність методу

називається оцінкою максимального правдоподібностіпараметра. Таким чином, оцінка максимальної правдоподібності - це така оцінка, яка максимізує функцію правдоподібності при фіксованій реалізації вибірки.

Часто замість функції правдоподібності використовують логарифмічну функцію правдоподібності. Так як функція монотонно зростає по всій області визначення, максимум будь-якої функції є максимумом функції , і навпаки. Таким чином

Якщо функція правдоподібності диференційована, то необхідна умоваекстремума - рівність нуля її градієнта:

Достатня умоваекстремуму може бути сформульовано як негативна визначеність гесіана - матриці других похідних:

Важливе значеннядля оцінки властивостей оцінок методу максимальної правдоподібності грає так звана інформаційна матриця, рівна за визначенням:

У оптимальній точці інформаційна матриця збігається з математичним очікуваннямгесіана, взятим зі знаком мінус:

Властивості

• Оцінки максимальної правдоподібності, взагалі кажучи, можуть бути зміщеними (див. приклади), але є заможними, асимптотично ефективними та асимптотично нормальнимиоцінками. Асимптотична нормальність означає, що

де - асимптотична інформаційна матриця

Асимптотична ефективність означає, що асимптотична ковараційна матриця є нижнім кордономдля всіх заможних асимптотично нормальних оцінок.

Приклади

Остання рівність може бути переписана у вигляді:

де , Звідки видно, що свого максимуму функція правдоподібності досягає в точці . Таким чином

Щоб знайти її максимум, прирівняємо до нуля приватні похідні:

Умовний метод максимальної правдоподібності

Умовний метод максимальної правдоподібності (Conditional ML)використовується у регресійних моделях. Суть методу полягає в тому, що використовується не повний спільний розподіл усіх змінних (залежної та регресорів), а лише умовнерозподіл залежної змінної за чинниками, тобто фактично розподіл випадкових помилок регресійної моделі. Повна функціяправдоподібності є твір « умовної функціїправдоподібності» та щільності розподілу факторів. Умовний ММП еквівалентний повному варіантіММП у тому випадку, коли розподіл факторів ніяк не залежить від параметрів, що оцінюються. Ця умова часто порушується в моделях часових рядів, наприклад в авторегресійній моделі. В даному випадку, регресорами є попередні значення залежної змінної, а значить їх значення також підпорядковуються тій же AR-моделі, тобто розподіл регресорів залежить від параметрів, що оцінюються. У таких випадках результати застосування умовного та повного методумаксимальної правдоподібності відрізнятимуться.

Див. також

Примітки

Література

• Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецький А.А.Економетрики. Початковий курс. – М.: Справа, 2007. – 504 с. - ISBN 978-5-7749-0473-0

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Маршак, Борис Ілліч
• Порядок байтів

Дивитись що таке "Метод максимальної правдоподібності" в інших словниках:

метод максимальної правдоподібності- метод максимальної правдоподібності В математичної статистикиметод оцінювання параметрів розподілу, заснований на максимізації так званої функції правдоподібності.

МЕТОД МАКСИМАЛЬНОЇ ПРАВДОПОДІБИ- метод оцінки щодо вибірки невідомих параметрів функції розподілу F(s; α1,..., αs), де α1, ..., αs невідомі параметри. Якщо вибірка п спостережень розбита на r непересікаються груп s1, ..., sr; р1,..., pr… … Геологічна енциклопедія

Метод максимальної правдоподібності- у математичній статистиці метод оцінювання параметрів розподілу, заснований на максимізації так званої функції правдоподібності (спільної щільності ймовірності спостережень при значеннях, що становлять… Економіко-математичний словник

метод максимальної правдоподібності- Maximaliojo tikėtinumo metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. maximum likelihood method vok. Methode der maksimalen Mutmaßlichkeit, f rus. метод максимальної правдоподібності, m pranc. methode de maximum de vraisemblance, f;… … Automatikos terminų žodynas

метод максимальної правдоподібності з частковим відгуком- Метод виявлення сигналів по Вітербі, за якого забезпечується мінімальний рівень міжсимвольних спотворень. Див тж. Viterbi algorithm. [Л.М. Невдяєв. Телекомунікаційні технології. Англо російська тлумачний словникдовідник. За редакцією Ю.М. Довідник технічного перекладача

виявник послідовності, що використовує метод максимальної правдоподібності- Пристрій обчислення оцінки найбільш ймовірної послідовності символів, що максимізує функцію правдоподібності сигналу, що приймається. [Л.М. Невдяєв. Телекомунікаційні технології. Англо-російський тлумачний словник довідник. За редакцією Ю.М. Довідник технічного перекладача

метод найбільшої правдоподібності- метод максимальної правдоподібності - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технологіїв цілому Синоніми метод максимальної правдоподібності EN maximum likelihood method … Довідник технічного перекладача

метод максимуму правдоподібності - Загальний методобчислення оцінок параметрів. Шукаються оцінки, які максимізують функцію правдоподібності вибірки, рівну добуткузначень функції розподілу кожному за спостереженого значення даних. Метод максимальної правдоподібності кращий… Словник соціологічної статистики