Математична статистика психологів. Методи математичної статистики у психології

Термін «рефлекс» запроваджено французьким ученим Р. Декартом XVII в. Але для пояснення психічної діяльностівін був застосований основоположником російської матеріалістичної фізіології І. М. Сєченовим. Розвиваючи вчення І. М. Сєченова. І. П. Павлов експериментально досліджував особливості функціонування рефлексів та використав умовний рефлекс як метод вивчення вищої нервової діяльності.

Всі рефлекси були поділені на дві групи:

• безумовні;
• умовні.

Безумовні рефлекси

Безумовні рефлекси- вроджені реакції організму на життєво важливі подразники (їжу, небезпеку тощо).

Вони не вимагають будь-яких умов для свого вироблення (наприклад, виділення слини побачивши пиши). Безумовні рефлекси – природний запас готових, стереотипних реакцій організму. Вони виникли внаслідок тривалого еволюційного розвиткуцього виду тварин. Безумовні рефлекси однакові в усіх особин одного виду. Вони здійснюються за допомогою спинного та нижчих відділів головного мозку. Складні комплекси без умовних рефлексіввиявляються як інстинктів.

Рис. 14. Розташування деяких функціональних зон у корі головного мозку людини: 1 – зона мовної освіти(Центр Брока), 2 - область рухового аналізатора, 3 - зона аналізу усних словесних сигналів (центр Верніке), 4 - область слухового аналізатора, 5 - аналіз письмових словесних сигналів, 6 - область зорового аналізатора

Умовні рефлекси

Але поведінка вищих тварин і характеризується як вродженими, т. е. безумовними реакціями, а й такими реакціями, які придбані даним організмом у процесі індивідуальної життєдіяльності, тобто. умовними рефлексами. Біологічний сенсумовного рефлексу полягає в тому, що численні зовнішні подразники, що оточують тварину в природних умові самі по собі не мають життєво важливого значення, передуючи у досвіді тваринного їжі чи небезпеки, задоволенню інших біологічних потреб, починають виступати у ролі сигналів, Якими тварина орієнтує свою поведінку (рис. 15).

Отже, механізм спадкового пристосування безумовний рефлекс, а механізм індивідуального мінливого пристосування – умовний рефлекс, що виробляється при поєднанні життєво значимих явищ із супутніми сигналами.

Рис. 15. Схема утворення умовного рефлексу

• а - слиновиділення викликається безумовним подразником - їжею;
• б - збудження від харчового подразника пов'язується з попереднім індиферентним подразником (світлом лампочки);
• в - світло лампочки стало сигналом можливої ​​появи їжі: на нього виробився умовний рефлекс

Умовний рефлекс виробляється на основі будь-якої безумовних реакцій. Рефлекси на незвичайні сигнали, що не зустрічаються у природній обстановці, називаються штучними умовними. У лабораторних умовможна виробити безліч умовних рефлексів будь-який штучний подразник.

З поняттям умовного рефлексу І. П. Павлов пов'язував принцип сигнальності вищої нервової діяльності, принцип синтезу зовнішніх впливівта внутрішніх станів.

Відкриття Павловим основного механізму вищої нервової діяльності - умовного рефлексу - стало одним із революційних завоювань природознавства, історично поворотним пунктому розумінні зв'язку фізіологічного та психічного.

Зі пізнання динаміки освіти та зміни умовних рефлексів почалося відкриття складних механізмів діяльності людського мозку, Виявлення закономірностей вищої нервової діяльності

Як відомо, зв'язок психології та
математики в Останніми рокамистає
все більш тісною та багатоплановою.
Сучасна практика показує, що
психолог повинен не лише оперувати
методами математичної статистики, але і
представляти предмет своєї науки з точки
зору " цариці наук " , інакше
він буде носієм тестів, що видають
готові результати без їхнього осмислення.

Психологічні виміри

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

МЕТОДИ ПЕРВИННОЇ СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

10.

11.

12.

13. Розглянемо методи обчислення елементарних математичних статистик

14.

15.

16. СТАНДАРТНЕ ВІДКЛОНЕННЯ

17. МЕДІАНА

18. МОДА

19. ІНТЕРВАЛ

20. Контрольне завдання

21. МЕТОДИ ВТОРИННОЇ СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

22.

Статистика у психології (statistics in psychology)

Перше застосування С. у психології часто пов'язують з ім'ям сера Френсіса Гальтона. У психології під «статистикою» розуміється застосування кількісних заходів та методів для опису та аналізу результатів психол. дослідні. Психології як науці С. необхідна. Реєстрація, опис та аналіз кількісних даних дозволяють проводити обґрунтовані порівняння, що спираються на об'єктивні критерії. Застосовувана у психології С. зазвичай складається з двох розділів: описової (дескриптивної) статистики та теорії статистичного висновку.

Описова статистика.

Описова С. включає методи орг-ції, підсумовування і опису даних. Дескриптивні показники дозволяють швидко та ефективно представляти великі сукупності даних. До найчастіше використовуваних описових методів відносяться частотні розподіли, заходи центральної тенденції та заходи відносного становища. Регресія та кореляції застосовуються для опису зв'язків між змінними.

Частотний розподіл показує, скільки разів кожен якісний або кількісний показник(Або інтервал таких показників) зустрічається в масиві даних. Крім того, нерідко наводяться відносні частоти – відсоток відповідей кожного типу. Частотний розподіл забезпечує швидке проникнення в структуру даних, якого було б важко досягти, працюючи безпосередньо з первинними даними. Для наочного подання частотних даних часто використовуються різноманітні видиграфіків.

Заходи центральної тенденції - це підсумкові З., що описують те, що є типовим для розподілу. Мода визначається як спостереження, що найчастіше зустрічається (значення, категорія і т. д.). Медіана - це значення, яке ділить розподіл навпіл, так що одна його половина включає всі значення вище медіани, а інша - всі значення нижче медіани. Середнє обчислюється як середнє арифметичне всіх спостеріганих значень. Який із заходів - мода, медіана чи середнє - найкраще описуватиме розподіл, залежить від його форми. Якщо розподіл симетричний і унімодальний (що має одну моду), середня медіана та мода просто збігатимуться. На середнє особливо впливають «викиди», зрушуючи його величину у бік крайніх значень розподілу, що робить середнє арифметичне найменш корисною мірою сильно скошених (асиметричних) розподілів.

Др. корисними описовими характеристиками розподілів служать заходи мінливості, тобто того, якою мірою розрізняються значення змінної в варіаційному ряду. Два розподіли можуть мати однакові середні, медіани та моди, але суттєво відрізнятися за рівнем мінливості значень. Мінливість оцінюється двома С.: дисперсією та стандартним відхиленням.

Заходи відносного положення включають відсотки та нормовані оцінки, що використовуються для опису розташування конкретного значеннязмінної щодо інших її значень, які входять у цей розподіл. Велковиць із співавторами визначають процентиль як «число, що показує відсоток випадків у певній референтній групі з рівними або меншими оцінками». Т. о., процентиль дає більш точну інформ., ніж просто повідомлення про те, що в даному розподілідеяке значення змінної потрапляє вище чи нижче середнього, медіани чи моди.

Нормовані оцінки (зазвичай звані z-оцінками) виражають відхилення від середнього в одиницях стандартного відхилення (σ). Нормовані оцінки корисні тим, що їх можна інтерпретувати щодо стандартизованого нормального розподілу(z-розподілу) - симетричної дзвоноподібної кривої з відомими властивостями: середнім, рівним 0, і стандартним відхиленням, рівним 1. Так як z-оцінка має знак (+ або -), вона відразу показує, чи спостерігається значення змінної вище або нижче середнього (m). А оскільки нормована оцінка виражає значення змінної в одиницях стандартного відхилення, вона показує, наскільки рідкісним є кожне значення: приблизно 34% всіх значень потрапляє в інтервал від т до т + 1σ і 34% - в інтервал від т до т - 1σ; по 14% - в інтервали від т + 1? до т + 2? і від т - 1? до т - 2?; і по 2% - в інтервали від т + 2? до т + 3? і від т - 2? до т - 3?.

Зв'язки між змінними. Регресія і кореляція відносяться до тих способів, які найчастіше використовуються для опису зв'язків між змінними. Два різних вимірів, отриманих по кожному елементу вибірки, можна відобразити у вигляді точок у декартовій системікоординат (х, у) - діаграми розсіювання, що є графічним поданнямзв'язки між цими вимірами. Часто ці точки утворюють майже пряму лінію, що свідчить про лінійного зв'язкуміж змінними. Для отримання лінії регресії – мат. рівняння лінії найкращої відповідності безлічі точок діаграми розсіювання - використовуються Чисельні методи. Після виведення лінії регресії з'являється можливість передбачати значення однієї змінної по відомим значеннямінший і, до того ж, оцінювати точність передбачення.

Коефіцієнт кореляції (r) – це кількісний показник тісноти лінійного зв'язку між двома змінними. Методики обчислення коефіцієнтів кореляції виключають проблему порівняння різних одиницьвимірювання змінних. Значення r змінюються не більше від -1 до +1. Знак відображає напрямок зв'язку. Негативна кореляція означає наявність зворотної залежності, коли зі збільшенням значень однієї змінної значенняін змінної зменшуються. Позитивна кореляція свідчить про пряму залежність, коли зі збільшенням значень однієї змінної збільшуються значення ін. змінної. Абсолютна величина r показує силу (тісноту) зв'язку: r = ±1 означає прямолінійну залежність, а r = 0 свідчить про відсутність лінійного зв'язку. Величина r2 показує відсоток дисперсії однієї змінної, який можна пояснити варіацією ін. змінної. Психологи використовують r2, щоб оцінити корисність конкретного заходу для передбачення.

Коефіцієнт кореляції Пірсона (r) призначений для інтервальних даних, отриманих відносно нормально розподілених змінних. Для обробки інших типів даних є цілий рядін кореляційних заходів, напр. точково-бісеріальний коефіцієнт кореляції, коефіцієнт j та коефіцієнт рангової кореляції(r) Спірмена. Кореляції часто використовують у психології як джерело информ. для формулювання гіпотез експерим. дослідні. Множинна регресія, факторний аналіз і канонічна кореляція утворюють родинну групу. сучасних методів, що стали доступними практикам завдяки прогресу в галузі обчислювальної техніки. Ці методи дозволяють аналізувати зв'язок між великою кількістю змінних.

Теорія статистичного висновку

Цей розділ С. включає систему методів отримання висновків про великих групах(фактично, генеральних сукупностях) на основі спостережень, проведених у групах меншого розміру, які називаються вибірками. У психології статистичний висновок служить двом основним цілям: 1) оцінити параметри генеральної сукупностіза вибірковими статистиками; 2) оцінити шанси отримання певного патерну результатів дослідження при заданих характеристикахвибіркових даних.

Середнє є найчастіше оцінюваним параметром генеральної сукупності. У силу самого способу обчислення стандартної помилки, вибірки більшого обсягу зазвичай дають менші стандартні помилки, що робить статистики, обчислені за великими вибірками, дещо точнішими оцінками параметрів генеральної сукупності. Користуючись стандартною помилкою середнього та нормованими (стандартизованими) розподілами ймовірностей (такими як t-розподіл), можна побудувати довірчі інтервали- області значень з відомими шансами влучення в них справжнього генерального середнього.

Оцінювання результатів дослідження. Теорію статистичного висновку можна використовувати з оцінки ймовірності те, що приватні вибірки належать відомої генеральної сукупності. Процес статистичного висновку починається з формулювання нульової гіпотези (H0), яка полягає у припущенні, що вибіркові статистикиотримані з певної сукупності. Нульова гіпотеза зберігається чи відкидається залежно від цього, наскільки можливим яв-ся отриманий результат. Якщо розбіжності, що спостерігаються, великі щодо величини мінливості вибіркових даних, дослідник зазвичай відкидає нульову гіпотезу і робить висновок про вкрай малі шанси того, що спостережувані відмінності зобов'язані своїм походженням нагоди: результат є статистично значущим. Критериальні статистики, що обчислюються, з відомими розподілами ймовірностей виражають відношення між спостережуваними відмінностями і мінливістю (варіабельністю).

Параметрична статистика. Параметричні С. можуть використовуватися в тих випадках, коли задовольняються дві вимоги: 1) щодо змінної, що вивчається, відомо або, принаймні, можна припустити, що вона має нормальний розподіл; 2) дані є інтервальними вимірами або вимірами відносин.

Якщо середнє та стандартне відхилення генеральної сукупності відоме (хоча б імовірно), можна визначити точне значенняймовірності отримання різниці між відомим генеральним параметром і вибірковою статистикою. Нормоване відхилення (z-оцінку) можна знайти шляхом порівняння зі стандартизованою нормальною кривою (називається також z-розподілом).

Оскільки дослідники часто працюють з малими вибірками і оскільки параметри генеральної сукупності рідко відомі, стандартизовані t-розподілу Стьюдента зазвичай використовуються частіше за нормальний розподіл. Точна форма t-розподілу варіює в залежності від обсягу вибірки (точніше, від числа ступенів свободи, тобто числа значень, які можна вільно змінювати в даній вибірці). Сімейство t-розподілів можна використовувати для перевірки нульової гіпотези, що полягає в тому, що дві вибірки були вилучені з однієї й тієї самої сукупності. Така нульова гіпотеза типова для досліджень із двома групами піддослідних, напр. Експерім. та контрольної.

Коли в дослідженні. задіяно більше двох груп, можна застосувати дисперсійний аналіз (F-критерій). F - це універсальний критерій, що оцінює різницю між усіма можливими парами досліджуваних груп одночасно. При цьому порівнюються величини дисперсії всередині груп та між групами. Існує безліч post hoc методик виявлення парного джерела значущості F-критерію.

Непараметричні статистики. Коли не вдається дотримуватися вимог адекватного застосування параметричних критеріїв або коли дані, що збираються, є порядковими (ранговими) або номінальними (категоріальними), використовують непараметричні методи. Ці методи паралельні параметричним у тому, що стосується їх застосування та призначення. Непараметричні альтернативи t-критерію включають U-критерій Манна-Уітні, критерій Вілкоксона (W) та критерій С2 для номінальних даних. До непараметричних альтернатив дисперсійного аналізу належать критерії Краскела - Уоллеса, Фрідмана та С2. Логіка застосування кожного непараметричного критерію залишається такою самою: відповідна нульова гіпотеза відкидається у разі, якщо розрахункове значення критеріальної статистики виходить межі заданої критичної області (т. е. виявляється менш ймовірним, ніж передбачалося).

Оскільки всі статистичні висновки засновані на оцінках ймовірності, можливі два помилкових результати: помилки I роду, при яких брало відкидається справжня нульова гіпотеза, і помилки II роду, при яких зберігається помилкова нульова гіпотеза. Перші мають наслідком помилкове підтвердження гіпотези дослід., а останні - нездатність розпізнати статистично значущий результат.

також Дисперсійний аналіз, Заходи центральної тенденції, Факторний аналіз, Вимірювання, Методи багатовимірного аналізу, Перевірка нульової гіпотези, Імовірність, Статистичний висновок

А. Майєрс

Дивитись що таке "Статистика в психології (statistics in psychology)" в інших словниках:

Зміст 1 Біомедицина та науки про життя (Biomedical and Life Sciences) 2 З … Вікіпедія

Ця стаття містить незавершений переклад з іноземної мови. Ви можете допомогти проекту, перевівши її до кінця. Якщо ви знаєте, якою мовою написаний фрагмент, вкажіть його в цьому шаблоні.

Глава 1. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ
1.1. ПОДІЯ І ЗАХОДИ МОЖЛИВОСТІ ЙОГО ПОЯВИ
1.1.1. Поняття про подію
1.1.2. Випадкові та невипадкові події
1.1.3. Частота і ймовірність
1.1.4. Статистичне визначенняймовірності
1.1.5. Геометричне визначенняймовірності
1.2. СИСТЕМА ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ
1.2.1. Поняття про систему подій
1.2.2. Спільна поява подій
1.2.3. Залежність між подіями
1.2.4. Перетворення подій
1.2.5. рівні кількісного визначенняподій
1.3. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМИ КЛАСИФІКОВАНИХ ПОДІЙ
1.3.1. Розподіл ймовірностей подій
1.3.2. Ранжування подій у системі за ймовірностями
1.3.3. Заходи зв'язку між класифікованими подіями
1.3.4. Послідовності подій
1.4. Кількісні характеристики системи упорядкованих подій
1.4.1. Ранжування подій за величиною
1.4.2. Розподіл ймовірностей ранжованої системи впорядкованих подій
1.4.3. Кількісні характеристикирозподілу ймовірностей системи упорядкованих подій
1.4.4. Заходи кореляції рангів
Глава 2. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ
2.1. ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА І ЇЇ РОЗПОДІЛ
2.1.1. Випадкова величина
2.1.2. Розподіл ймовірностей значень випадкової величини
2.1.3. Основні властивостірозподілів
2.2. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЗПОДІЛУ
2.2.1. Заходи положення
2.2.2. Заходи асиметрії та ексцесу
2.3. ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМИ ДАНИМИ
2.3.1. Вихідні положення
2.3.2. Обчислення заходів положення розсіювання асиметрії та ексцесу за несгрупованими даними
2.3.3. Угруповання даних та отримання емпіричних розподілів
2.3.4. Обчислення заходів положення розсіювання асиметрії та ексцесу з емпіричного розподілу
2.4. ВИДИ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ
2.4.1. загальні положення
2.4.2. Нормальний закон
2.4.3. Нормалізація розподілів
2.4.4. Деякі інші закони розподілу важливі психології
Глава 3. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВОМЕРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
3.1. РОЗПОДІЛ У СИСТЕМІ З ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
3.1.1. Система з двох випадкових величин
3.1.2. Спільний розподіл двох випадкових величин
3.1.3. Приватні безумовні та умовні емпіричні розподілита взаємозв'язок випадкових величин у двовимірній системі
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕННЯ РОЗСІЮВАННЯ ТА ЗВ'ЯЗКУ
3.2.1. Числові характеристики положення та розсіювання
3.2.2. Прості регресії
3.2.3. Заходи кореляції
3.2.4. Сукупні характеристики положення розсіювання та зв'язку
3.3. ВИЗНАЧЕННЯ КІЛЬКІСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВОМЕРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ДАНИМИ ЕКСПЕРИМЕНТАМИ
3.3.1. Апроксимація простої регресії
3.3.2. Визначення числових характеристикпри невеликій кількості експериментальних даних
3.3.3. Повний розрахунок кількісних характеристик двовимірної системи
3.3.4. Розрахунок сукупних характеристик двовимірної системи
Глава 4. КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ БАГАТОМІРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
4.1. БАГАТОМІРНІ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ТА ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1.1. Поняття про багатовимірній системі
4.1.2. Різновиди багатовимірних систем
4.1.3. Розподіли у багатовимірній системі
4.1.4. Числові характеристики у багатовимірній системі
4.2. НЕВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ ВІД ВИПАДКОВИХ АРГУМЕНТІВ
4.2.1. Числові характеристики суми та добутку випадкових величин
4.2.2. Закони розподілу лінійної функціївід випадкових аргументів
4.2.3. Множинні лінійні регресії
4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАГАТОМІРНОЇ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ЗА ДАНИМИ ЕКСПЕРИМЕНТАМИ
4.3.1. Оцінка ймовірностей багатовимірного розподілу
4.3.2. Визначення множинних регресій та пов'язаних з ними числових характеристик
4.4. ВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ
4.4.1. Властивості та кількісні характеристики випадкових функцій
4.4.2. Деякі класи випадкових функцій важливі психології
4.4.3. Визначення характеристик випадкової функціїз експерименту
Глава 5. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ
5.1. ЗАВДАННЯ СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ
5.1.1. Генеральна сукупність та вибірка
5.1.2. Кількісні характеристики генеральної сукупності та вибірки
5.1.3. Похибки статистичних оцінок
5.1.4. Завдання статистичної перевіркигіпотез у психологічних дослідженнях
5.2. СТАТИСТИЧНІ КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ І ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ
5.2.1. Поняття про статистичні критерії
5.2.2. х-критерій Пірсона
5.2.3. Основні параметричні критерії
5.3. ОСНОВНІ МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗ
5.3.1. Метод максимальної правдоподібності
5.3.2. Метод Бейєса
5.3.3. Класичний методвизначення параметра функції із заданою точністю
5.3.4. Метод проектування репрезентативної вибірки за моделлю сукупності
5.3.5. Метод послідовної перевірки статистичних гіпотез
Глава 6. ОСНОВИ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ І МАТЕМАТИЧНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
6.1. ПОНЯТТЯ ПРО ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
6.1.1. Сутність дисперсійного аналізу
6.1.2. Передумови дисперсійного аналізу
6.1.3. Завдання дисперсійного аналізу
6.1.4. Види дисперсійного аналізу
6.2. ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
6.2.1. Схема розрахунку при однаковій кількості повторних випробувань
6.2.2. Схема розрахунку при різній кількостіповторних випробувань
6.3. ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
6.3.1. Схема розрахунку за відсутності повторних випробувань
6.3.2. Схема розрахунку за наявності повторних випробувань
6.4. Трифакторний дисперсійний аналіз
6.5. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ
6.5.1. Поняття про математичне планування експерименту
6.5.2. Побудова повного ортогонального плану експерименту
6.5.3. Обробка результатів математично спланованого експерименту
Глава 7. ОСНОВИ ФАКТОРНОГО АНАЛІЗУ
7.1. ПОНЯТТЯ ПРО ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
7.1.1. Сутність факторного аналізу
7.1.2. Різновиди методів факторного аналізу
7.1.3. Завдання факторного аналізу у психології
7.2. ОДНОФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
7.3.1. Геометрична інтерпретаціякореляційної та факторної матриць
7.3.2. Центроїдний метод факторизації
7.3.3. Проста латентна структура та ротація
7.3.4. Приклад мультифакторного аналізу з ортогональною ротацією
Додаток 1. КОРИСНІ ВІДОМОСТІ ПРО МАТРИЦЬ І ДІЇ З НИМИ
Додаток 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧНІ ТАБЛИЦІ
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Слово «статистика» часто асоціюється зі словом «математика», і це лякає студентів, які пов'язують це поняття складними формулами, що вимагають високого рівня абстрагування.

Проте, як каже Мак-Коннелл, статистика – це насамперед спосіб мислення, і для її застосування потрібно лише мати небагато здорового глуздута знати основи математики. В нашій повсякденному життіми, самі про те не здогадуючись, постійно займаємося статистикою. Чи хочемо ми спланувати бюджет, розрахувати споживання бензину автомашиною, оцінити зусилля, які будуть потрібні для засвоєння якогось курсу, з урахуванням отриманих досі відміток, передбачити ймовірність хорошої та поганої погодиза метеорологічним зведенням або взагалі оцінити, як вплине та чи інша подія на наше особисте чи спільне майбутнє, — нам постійно доводиться відбирати, класифікувати та впорядковувати інформацію, пов'язувати її з іншими даними так, щоб можна було зробити висновки, що дозволяють ухвалити правильне рішення.

Всі ці види діяльності мало відрізняються від операцій, які лежать в основі наукового дослідженняі полягають у синтезі даних, отриманих на різних групах об'єктів у тому чи іншому експерименті, у їх порівнянні з метою з'ясувати риси відмінності між ними, у їх співставленні з метою виявити показники, що змінюються в одному напрямку, і, нарешті, у передбаченні певних фактів на підставі тих висновків, яких призводять отримані результати. Саме в цьому полягає мета статистики в науках взагалі, особливо у гуманітарних. В останніх немає нічого абсолютно достовірного, і без статистики висновки здебільшого були б суто інтуїтивними і не могли б складати солідної основи для інтерпретації даних, отриманих в інших дослідженнях.

Для того щоб оцінити величезні переваги, які може стати статистикою, ми спробуємо простежити за ходом розшифровки та обробки даних, отриманих в експерименті. Тим самим, виходячи з конкретних результатів і тих питань, які вони ставлять перед дослідником, ми зможемо розібратися у різних методиках та нескладних способах їх застосування. Однак, перед тим як розпочати цю роботу, нам буде корисно розглянути в самих загальних рисахтри основні розділи статистики.

1. Описова статистика, як випливає з назви, дозволяє описувати, підсумовувати та відтворювати у вигляді таблиць або графіків

дані того чи іншого розподілу, обчислювати середнядля даного розподілу та його розмахі дисперсію.

2. Завдання індуктивної статистики- перевірка того, чи можна поширити результати, одержані на даній вибірці, на всю популяцію, з якої взято цю вибірку. Інакше кажучи, правила цього розділу статистики дозволяють з'ясувати, наскільки можна шляхом індукції узагальнити на більша кількістьоб'єктів ту чи іншу закономірність, виявлену щодо їх обмеженої групи під час будь-якого спостереження чи експерименту. Таким чином, за допомогою індуктивної статистики роблять якісь висновки та узагальнення виходячи з даних, отриманих при вивченні вибірки.

3. Нарешті, вимір кореляціїдозволяє дізнатися, наскільки пов'язані між собою дві змінні, щоб можна було передбачати можливі значення однієї з них, якщо ми знаємо іншу.

Існують два різновиди статистичних методівабо тестів, що дозволяють робити узагальнення чи обчислювати ступінь кореляції. Перший різновид - це найбільш широко застосовувані параметричні методи, В яких використовуються такі параметри, як середнє значення або дисперсія даних. Другий різновид - це непараметричні методи, що надають неоціненну послугу у тому випадку, коли дослідник має справу з дуже малими вибірками або з якісними даними; ці методи дуже прості з погляду як розрахунків, і застосування. Коли ми познайомимося з різними способами опису даних і перейдемо до їхнього статистичного аналізу, ми розглянемо обидва ці різновиди.

Як мовилося раніше, щоб спробувати розібратися у цих різних галузях статистики, ми спробуємо відповісти ті питання, що виникають у з результатами тієї чи іншої дослідження. Як приклад ми візьмемо один експеримент, а саме – вивчення впливу споживання марихуани на окорухову координацію та на час реакції. Методика, що використовується в цьому гіпотетичному експерименті, а також результати, які ми могли б отримати, представлені нижче.

За бажання ви можете замінити якісь конкретні деталі цього експерименту інші - наприклад, споживання марихуани на споживання алкоголю чи позбавлення сну, - чи, що краще, підставити замість цих гіпотетичних даних ті, які ви справді отримали у вашому власному дослідженні. У будь-якому разі вам доведеться прийняти «правила нашої гри» і виконувати ті розрахунки, які тут вам потрібні; тільки за цієї умови до вас "дійде" істота предмета, якщо це вже не трапилося з вами раніше.

Важлива примітка.У розділах, присвячених описовій та індуктивній статистиці, ми розглядатимемо лише ті дані експерименту, які мають відношення до залежної змінної «уражені мішені». Що ж до такого показника, як час реакції, ми звернемося до нього лише у розділі про обчислення кореляції. Однак само собою зрозуміло, що вже з самого початку значення цього показника треба обробляти так само, як і змінну «мішені, що вражаються». Ми надаємо читачеві зайнятися цим самостійно за допомогою олівця та паперу.

Деякі основні поняття. Населення та вибірка

Одне із завдань статистики полягає в тому, щоб аналізувати дані, отримані на частини популяції, з метою зробити висновки щодо популяції загалом.

Населенняу статистиці не обов'язково означає якусь групу людей чи природне співтовариство; цей термін відноситься до всіх істот або предметів, що утворюють загальну сукупність, що вивчається, чи то атоми чи студенти, які відвідують те чи інше кафе.

Вибірка- це небагато елементів, відібраних з допомогою наукових методів те щоб вона була репрезентативної, тобто. відбивала популяцію загалом.

(В вітчизняної літературибільш поширені терміни відповідно «генеральна сукупність» та « вибіркова сукупність». - Прим. перев.)

Дані та їх різновиди

Даніу статистиці – це основні елементи, що підлягають аналізу. Даними може бути якісь кількісні результати, властивості, властиві певним членам популяції, місце у тому чи іншого послідовності - загалом будь-яка інформація, що може бути класифікована чи розбита категорії з метою обробки.

Не слід змішувати дані з тими значеннями, які ці дані можуть приймати. Для того щоб завжди розрізняти їх, Шатіон (Chatillon, 1977) рекомендує запам'ятати таку фразу: «Дані часто набувають одні й ті самі значення» (так, якщо ми візьмемо, наприклад, шість даних - 8, 13, 10, 8, 10 і 5, то вони приймають лише чотири різних значення- 5, 8, 10 та 13).

Побудова розподілу- це поділ первинних даних, отриманих на вибірці, на класи чи категорії з метою отримати узагальнену впорядковану картину, що дозволяє їх аналізувати.

Існують три типи даних:

1. Кількісні дані, одержувані при вимірюваннях (наприклад, дані про вагу, розміри, температуру, час, результати тестування тощо). Їх можна розподілити за шкалою із рівними інтервалами.

2. Порядкові дані, відповідні місцям цих елементів у послідовності, отриманої при їх розташуванні у зростаючому порядку (1-й, ..., 7-й, ..., 100-й, ...; А, Б, В. ...) .

3. Якісні дані, які є якісь властивості елементів вибірки чи популяції. Їх не можна виміряти, і єдиною їх кількісною оцінкою служить частота народження (кількість осіб з блакитними або з зеленими очима, курців і не курців, стомлених і відпочили, сильних і слабких і т.п.).

З усіх цих типів даних лише кількісні дані можна аналізувати з допомогою методів, основу яких лежать параметри(Такі, наприклад, як середня арифметична). Але навіть до кількісних даних такі методи можна застосувати лише в тому випадку, якщо кількість цих даних є достатньою, щоб проявився нормальний розподіл. Отже, для використання параметричних методів у принципі необхідні три умови: дані мають бути кількісними, їх кількість має бути достатнім, які розподіл - нормальним. В інших випадках завжди рекомендується використовувати непараметричні методи.