1. Хто був першим англійським королем

Тема 4. НЕБЕСНА СФЕРА. АСТРОНОМІЧНІ СИСТЕМИ КООРДИНАТ

4.1. НЕБЕЗНА СФЕРА

Небесна сфера - Уявна сфера довільного радіусу, на яку проектуються небесні світила. Служить на вирішення різних астрометричних завдань. За центр небесної сферизазвичай приймають око спостерігача. Для спостерігача, що знаходиться на поверхні Землі, обертання небесної сфери відтворює добовий рухсвітив на небі.

Уявлення про Небесну сферу виникло в давнину; в основу його лягло зорове враження про існування куполоподібного небесного склепіння. Це враження пов'язане з тим, що в результаті величезної віддаленості небесних світил людське оконеспроможна оцінити відмінності у відстанях до них, і вони видаються однаково віддаленими. У давніх народів це асоціювалося з наявністю реальної сфери, що обмежує весь світ і несе на своїй поверхні численні зірки. Таким чином, у їхньому уявленні небесна сфера була найважливішим елементомВсесвіту. З розвитком наукових знаньтакий погляд на небесну сферу відпав. Проте закладена у давнину геометрія небесної сфери внаслідок розвитку та вдосконалення отримала сучасний вигляд, В якому і використовується в астрометрії.

Радіус небесної сфери може бути прийнятий будь-яким: з метою спрощення геометричних співвідношень його вважають рівним одиниці. Залежно від розв'язуваного завдання центр небесної сфери може бути поміщений у місце:

де знаходиться спостерігач (топоцентрична небесна сфера),

у центр Землі (геоцентрична небесна сфера),

у центр тієї чи іншої планети (планетоцентрична небесна сфера),

у центр Сонця (геліоцентрична небесна сфера) або в будь-яку ін. точку простору.

Кожному світилу на небесній сфері відповідає точка, де її перетинає пряма, що з'єднує центр небесної сфери зі світилом (з його центром). При вивченні взаємного розташування та видимих ​​рухівсвітил на небесній сфері обирають ту чи іншу систему координат), що визначається основними точками та лініями. Останні, зазвичай, є великими колами небесної сфери. Кожен велике колосфери має два полюси, що визначаються на ній кінцями діаметра, перпендикулярного до площини даного кола.

Назви найважливіших точок та дуг на небесній сфері

Вертикальна лінія (або вертикальна лінія) - пряма, що проходить через центри Землі та небесної сфери. Вертикальна лінія перетинається з поверхнею небесної сфери у двох точках – зеніті , над головою спостерігача, та надирі - Діаметрально протилежній точці.

Математичний обрій - Велике коло небесної сфери, площина якого перпендикулярна до прямовисної лінії. Площина математичного горизонту проходить через центр небесної сфери та ділить її поверхню на дві половини: видимудля спостерігача, з вершиною в зеніті, та невидимуз вершиною в надирі. Математичний обрій може не збігатися з видимим горизонтом внаслідок нерівності поверхні Землі та різною висотою точок спостереження, а також викривленням променів світла в атмосфері.

Рис. 4.1. Небесна сфера

Вісь світу - вісь видимого обертання небесної сфери, паралельна осіЗемлі.

Вісь світу перетинається з поверхнею небесної сфери у двох точках – північному полюсі світу і південному полюсісвіту .

Полюс світу - Крапка на небесній сфері, навколо якої відбувається видимий добовий рух зірок через обертання Землі навколо своєї осі. Північний полюс світу знаходиться у сузір'ї Малої Ведмедиці, південний у сузір'ї Октант. В результаті прецесіїполюси світу зміщуються приблизно на 20" на рік.

Висота полюса світу дорівнює широті місця спостерігача. Полюс світу, розташований у надгоризонтній частині сфери, називається підвищеним, інший полюс світу, що знаходиться в підгоризонтній частині сфери, називається зниженим.

Небесний екватор – велике коло небесної сфери, площина якого перпендикулярна до осі світу. Небесний екватор ділить поверхню небесної сфери на дві півкулі: північне півкуля , з вершиною в північному полюсі світу, та Південна півкуля з вершиною в південному полюсі світу.

Небесний екватор перетинається з математичним горизонтом у двох точках: точці сходу і точці заходу . Точкою сходу називається та, в якій точки небесної сфери, що обертається, перетинають математичний горизонт, переходячи з невидимої півсфери в видиму.

Небесний меридіан – велике коло небесної сфери, площина якого проходить через прямовисну лінію та вісь світу. Небесний меридіан ділить поверхню небесної сфери на дві півкулі. східна півкуля , з вершиною в точці сходу, і західна півкуля з вершиною в точці заходу.

Південна лінія – лінія перетину площини небесного меридіана та площини математичного горизонту.

Небесний меридіан перетинається з математичним горизонтом у двох точках: точці півночі і точці півдня . Точкою півночі називається та, яка ближче до північному полюсусвіту.

Екліптика - Траєкторія видимого річного руху Сонця по небесній сфері. Площина екліптики перетинається з площиною небесного екваторапід кутом ε = 23 ° 26 ".

Екліптика перетинається з небесним екватором у двох точках – весняного і осіннього рівнодення . У точці весняного рівноденняСонце переходить із південної півкулі небесної сфери у північну, у точці осіннього рівнодення - з північної півкулі небесної сфери у південну.

Точки екліптики, що віддаляються від точок рівнодення на 90°, називаються точкою літнього сонцестояння (у північній півкулі) та точкою зимового сонцестояння (у південній півкулі).

Ось екліптики - діаметр небесної сфери, перпендикулярний до площини екліптики.

4.2. Основні лінії та площини небесної сфери

Вісь екліптики перетинається з поверхнею небесної сфери у двох точках – північному полюсі екліптики , що лежить у північній півкулі, і південному полюсі екліптики, що лежить у південній півкулі.

Альмукантарат (Араб. Коло рівних висот) світила - мале коло небесної сфери, що проходить через світило, площина якого паралельна площині математичного горизонту.

Коло висоти або вертикальний коло або вертикал світила - велике півколо небесної сфери, що проходить через зеніт, світило та надір.

Добова паралель світила - мале коло небесної сфери, що проходить через світило, площина якого паралельна площині небесного екватора. Видимі добові рухи світил відбуваються за добовими паралелями.

Коло відмінювання світила – велике півколо небесної сфери, що проходить через полюси світу та світило.

Коло еліптичної широти , або просто коло широти світила – велике півколо небесної сфери, що проходить через полюси екліптики та світило.

Коло галактичної широти світила – велике півколо небесної сфери, що проходить через галактичні полюси та світило.

2. АСТРОНОМІЧНІ СИСТЕМИ КООРДИНАТ

Система небесних координат використовується в астрономії для опису положення світил на небі або точок на уявній небесній сфері. Координати світил або точок задаються двома кутовими величинами (або дугами), які однозначно визначають положення об'єктів на небесній сфері. Таким чином, система небесних координат є сферичною системою координат, у якій третя координата – відстань – часто невідома і відіграє ролі.

Системи небесних координат відрізняються одна від одної вибором основної площини. Залежно від завдання, може бути зручнішим використовувати ту чи іншу систему. Найчастіше використовуються горизонтальна та екваторіальна системи координат. Рідше – еліптична, галактична та інші.

Горизонтальна система координат

Горизонтальна система координат (горизонтна) – це система небесних координат, у якій основною площиною є площина математичного горизонту, а полюсами – зеніт та надір. Вона застосовується при спостереженнях зірок та руху небесних тіл Сонячної системи на території неозброєним оком, у бінокль чи телескоп. Горизонтальні координати планет, Сонця та зірок безперервно змінюються протягом доби через добове обертання небесної сфери.

Лінії та площині

Горизонтальна система координат завжди топоцентрична. Спостерігач завжди знаходиться у фіксованій точці на поверхні землі (позначена буквою O на малюнку). Припускатимемо, що спостерігач знаходиться в Північній півкулі Землі на широті φ. За допомогою схилу визначається напрямок на зеніт (Z), як верхня точка, в яку спрямований схил, а надир (Z") - як нижня (під Землею). Тому і лінія (ZZ"), що з'єднує зеніт і надир називається прямовисною лінією.

4.3. Горизонтальна система координат

Площина перпендикулярна до прямовисної лінії в точці O називається площиною математичного горизонту. На цій площині визначається напрямок на південь (географічний) і північ, наприклад, у напрямку найкоротшої за день тіні від гномона. Найкоротшою вона буде у справжній полудень, і лінія (NS), що з'єднує південь із північчю, називається південною лінією. Точки сходу (E) і заходу (W) беруться віддаленими на 90 градусів від точки півдня відповідно проти і протягом годинної стрілки, якщо дивитися з зеніту. Таким чином, NESW – площина математичного горизонту

Площина, що проходить через полуденну та прямовисну лінії (ZNZ"S) називається площиною небесного меридіана , а площина, що проходить через небесне тіло – площиною вертикалу цього небесного тіла . Велике коло, яким вона перетинає небесну сферу, називається вертикалом небесного тіла .

У горизонтальній системі координат однією координатою є або висота світила h, або його зенітна відстань z. Іншою координатою є азимут A.

Висотою h світила називається дуга вертикалу світила від площини математичного горизонту до напряму на світило. Висоти відраховуються в межах від 0 до +90 до зеніту і від 0 до -90 до надира.

Зенітною відстанню z світила називається дуга вертикалу світила від зеніту до світила. Зенітні відстані відраховуються в межах від 0° до 180° від зеніту до надира.

Азимут A світила називається дуга математичного горизонту від точки півдня до вертикалу світила. Азімут відлічується у бік добового обертання небесної сфери, тобто на захід від точки півдня, в межах від 0 ° до 360 °. Іноді азимути відраховуються від 0 ° до +180 ° на захід і від 0 ° до -180 ° на схід (в геодезії азимути відраховуються від точки півночі).

Особливості зміни координат небесних тіл

За добу зірка описує коло, перпендикулярне осі світу (PP"), яка на широті φ нахилена до математичного горизонту на кут φ. Тому вона рухатиметься паралельно математичному горизонту лише при φ рівному 90 градусів, тобто на Північному полюсі. видимі там, будуть незахідними (у тому числі і Сонце протягом півроку, див. довгота дня), а їх висота h буде постійною.На інших широтах доступні для спостережень у даний часроки зірки поділяються на:

західні та висхідні (h протягом доби проходить через 0)

незахідні (h завжди більше 0)

невисхідні (h завжди менше 0)

Максимальна висота h зірки буде спостерігатися щодня при одному з двох її проходжень через небесний меридіан – верхньої кульмінації, а мінімальна – за другого з них – нижньої кульмінації. Від нижньої до верхньої кульмінації висота h зірки збільшується, від верхньої до нижньої зменшується.

Перша екваторіальна система координат

У цій системі основною площиною є площина небесного екватора. Однією координатою при цьому є відмінювання δ (рідше – полярна відстань p). Іншою координатою – годинний кут t.

Відмінюванням δ світила називається дуга кола відмінювання від небесного екватора до світила, або кут між площиною небесного екватора і напрямком на світило. Відмінювання відраховуються в межах від 0° до +90° до північного полюса світу та від 0° до −90° до південного полюса світу.

4.4. Екваторіальна система координат

Полярною відстанню p світила називається дуга кола відмінювання від північного полюса світу до світила, або кут між віссю світу та напрямком на світило. Полярні відстані відраховуються в межах від 0 до 180 від північного полюса світу до південного.

Годинним кутом t світила називається дуга небесного екватора від верхньої точки небесного екватора (тобто точки перетину небесного екватора з небесним меридіаном) до кола відмінювання світила, або двогранний кутміж площинами небесного меридіана та кола відмінювання світила. Часові кути відраховуються у бік добового обертання небесної сфери, тобто на захід від верхньої точки небесного екватора, в межах від 0 до 360 (у градусною мірою) або від 0h до 24h (годинною мірою). Іноді годинні кути відраховуються від 0° до +180° (від 0h до +12h) на захід і від 0° до −180° (від 0h до −12h) на схід.

Друга екваторіальна система координат

У цій системі, як і в першій екваторіальній, основною площиною є площина небесного екватора, а однією координатою – відмінювання δ (рідше – полярна відстань p). Іншою координатою є пряме сходження α. Прямим сходженням (RA, α) світила називається дуга небесного екватора від точки весняного рівнодення до кола відмінювання світила, або кут між напрямком на точку весняного рівнодення та площиною кола відмінювання світила. Прямі сходження відраховуються у бік, протилежний добовому обертанню небесної сфери, у межах від 0° до 360° (у градусній мірі) або від 0h до 24h (у годинній мірі).

RA – астрономічний еквівалент земної довготи. І RA та довгота вимірюють кут схід-захід по екватору; обидві заходи беруть відлік від нульового пункту на екваторі. Для довготи, нульовий пункт – нульовий меридіан; для RA нульовою відміткою є місце на небі, де Сонце перетинає небесний екватор на весняне рівнодення.

Відмінювання (δ) в астрономії – одна з двох координат екваторіальної системи координат. Рівняється кутовому відстані на небесній сфері від площини небесного екватора до світила і зазвичай виявляється у градусах, хвилинах і секундах дуги. Відмінювання позитивно на північ від небесного екватора і негативне на південь. У відмінювання завжди вказується знак, навіть якщо відмінювання позитивне.

Відмінювання небесного об'єкта, що проходить через зеніт, дорівнює широті спостерігача (якщо вважати північну широту зі знаком +, а південну негативною). У північній півкулі Землі для заданої широти φ небесні об'єкти зі відміненням

δ > +90° − φ не заходять за обрій, тому називаються незахідними. Якщо ж відмінювання об'єкта δ

Екліптична система координат

У цій системі основною площиною є площина екліптики. Однією координатою є еліптична широта β, а інший – еліптична довгота λ.

4.5. Зв'язок екліптичної та другої екваторіальної систем координат

Екліптичною широтою β світила називається дуга кола широти від екліптики до світила, або кут між площиною екліптики та напрямком на світило. Екліптичні широти відраховуються в межах від 0 до +90 до північного полюса екліптики і від 0 до -90 до південного полюса екліптики.

Екліптичною довготою світила називається дуга екліптики від точки весняного рівнодення до кола широти світила, або кут між напрямком на точку весняного рівнодення і площиною кола широти світила. Екліптичні довготи відраховуються у бік видимого річного руху Сонця з екліптики, тобто на схід від точки весняного рівнодення не більше від 0° до 360°.

Галактична система координат

У цій системі основною площиною є площина нашої Галактики. Однією координатою є галактична широта b, а інший – галактична довгота l.

4.6. Галактична та друга екваторіальна системи координат.

Галактичною широтою b світила називається дуга кола галактичної широти від екліптики до світила, або кут між площиною галактичного екватора та напрямком на світило.

Галактичні широти відраховуються в межах від 0 до +90 до північного галактичного полюса і від 0 до -90 до південного галактичного полюса.

Галактичною довготою l світила називається дуга галактичного екватора від точки початку відліку C до кола галактичної широти світила або кут між напрямком на точку початку відліку C і площиною кола галактичної широти світила. Галактичні довготи відраховуються проти годинникової стрілки, якщо дивитися з північного галактичного полюса, тобто на схід від точки початку відліку C в межах від 0 ° до 360 °.

Точка початку відліку C знаходиться поблизу напрямку на галактичний центр, але не збігається з ним, оскільки останній, внаслідок невеликої піднятості Сонячної системи над площиною галактичного диска, лежить приблизно на 1° на південь від галактичного екватора. Точку початку відліку C вибирають таким чином, щоб точка перетину галактичного та небесного екваторів з прямим сходженням 280° мала галактичну довготу 32,93192° (на епоху 2000).

Небесна сфера - це уявна сферична поверхня довільного радіусу, у центрі якої спостерігач. Небесні тіла проектуються на небесну сферу.

Через малі розміри Землі, в порівнянні з відстанями до зірок, спостерігачів, розташованих у різних місцях земної поверхні, можна вважати такими, що знаходяться в центрі небесної сфери. Насправді ніякої матеріальної сфери, навколишнього Землю, у природі не існує. Небесні тіла рухаються в безмежному світовому просторі на різних відстанях від Землі. Ці відстані неймовірно великі, наш зір не в змозі їх оцінити, тому людині все небесні тілавидаються однаково віддаленими.

Протягом року Сонце описує велике коло на тлі зоряного неба. Річний шлях Сонця небесною сферою називається екліптикою. Переміщаючись по екліптиці. Сонце в рівноденних точках двічі перетинає небесний екватор. Це буває 21 березня та 23 вересня.

Точка небесної сфери, яка залишається нерухомою під час добового руху зірок, умовно називається північним полюсом світу. Протилежна точка небесної сфери називається південним полюсом світу. Жителі північної півкулі його не бачать, оскільки він знаходиться під горизонтом. Вертикальна лінія, що проходить через спостерігача, перетинає небо над головою в точці зеніту і в діаметрально протилежній точці, яка називається надиром.

Вісь видимого обертання небесної сфери, що з'єднує обидва полюси світу і проходить через спостерігача, називають віссю світу. На горизонті під північним полюсом світу лежить точка півночі, діаметрально протилежна їй точка - точка півдня. Крапки сходу та заходулежать на лінії горизонту і відстоять від точок півночі та півдня на 90°.

Площина, що проходить через центр сфери перпендикулярно до осі світу, утворює площина небесного екватора, паралельну площині земного екватора. Площина небесного меридіана проходить через полюси світу, точки півночі та півдня, зеніт та надир.

Небесні координати

Система координат, у якій відлік здійснюється від площини екватора, називається екваторіальної. Кутова відстань світила від небесного екватора називається , яка змінюється від -90 ° до +90 °. Схиляннявважається позитивним на північ від екватора та негативним на південь. вимірюється кутом між площинами великих кіл, один з яких проходить через полюси світу і дане світило, другий - через полюси світу і точку весняного рівнодення, що лежить на екваторі.

Горизонтальні координати

Кутовою відстанню називається відстань між об'єктами на небі, що вимірюється кутом, який утворений променями, що йдуть до об'єкта з точки спостереження. Кутова відстань світила горизонту називають висотою світила над горизонтом. Положення світила щодо сторін горизонту називається азимутом. Відлік ведеться від півдня за годинниковою стрілкою. Азімуті висоту світила над обрієм вимірюють теодолітом. У кутових одиницях виражають не лише відстані між небесними об'єктами, а й розміри самих об'єктів. Кутова відстань полюса світу від горизонту дорівнює географічній широтімісцевості.

Висота світил у кульмінації

Проявлення проходження світил через небесний меридіан називаються кульмінаціями. Нижня кульмінація називається проходження світил через північну половину небесного меридіана. Явище проходження світилом південної половини небесного меридіана називається верхньою кульмінацією. Момент верхньої кульмінації центру Сонця називається справжнім полуднем, а момент нижньої кульмінації - справжньою опівночі. Проміжок часу між кульмінаціями - півдоби.

У незахідних світил над горизонтом видно обидві кульмінації, у висхідних та західних нижня кульмінаціявідбувається під горизонтом, нижчим від точки півночі. Кожна зірка кульмінуєу цій місцевості завжди на одній і тій же висоті над горизонтом, тому що її кутова відстань від полюса світу і від небесного екватора не змінюється. Сонце ж і Місяць змінюють висоту, на
якою вони кульмінують.

Небесна сфера – це уявна сфера як завгодно
великого радіусу, у центрі якої знаходиться спостерігач.
На небесну сферу
проектуються зірки,
Сонце, місяць, планети.
Властивості небесної сфери:
центр небесної сфери
вибирається довільно.
Для кожного спостерігача –
свій центр, а спостерігачів
може бути багато.
кутові вимірина
сфері не залежать від неї
радіусу.

Довільного радіусу, яку проектуються небесні тіла: служить на вирішення різних астрометричних завдань. За центр небесної сфери сприймають око спостерігача; при цьому спостерігач може бути як на поверхні Землі, так і в інших точках простору (наприклад, він може бути віднесений до центру Землі). Для наземного спостерігача обертання небесної сфери відтворює добовий рух світил на небі.

Кожному небесному світилу відповідає точка небесної сфери, де її перетинає пряма, що з'єднує центр сфери з центром світила. При вивченні положень та видимих ​​рухів світил на небесній сфері обирають ту чи іншу систему сферичних координат. Розрахунки положень світил на небесній сфері виробляються за допомогою небесної механіки та сферичної тригонометрії та становлять предмет сферичної астрономії.

Історія

Уявлення про небесну сферу виникло в давнину; в основу його лягло зорове враження про існування куполоподібного небесного склепіння. Це враження пов'язане з тим, що в результаті величезної віддаленості небесних світил людське око не в змозі оцінити відмінності в відстанях до них, і вони однаково видалені. У давніх народів це асоціювалося з наявністю реальної сфери, що обмежує весь світ і несе на своїй поверхні численні зірки. Отже, у тому уявленні небесна сфера була найважливішим елементом Всесвіту. З розвитком наукових знань такий погляд на небесну сферу відпав. Однак закладена в давнину геометрія небесної сфери в результаті розвитку та вдосконалення набула сучасного вигляду, в якому і використовується в астрометрії.

Елементи небесної сфери

Вертикальна лінія та пов'язані з нею поняття

Відвісна лінія(або вертикальна лінія) - Пряма , що проходить через центр небесної сфери і збігається з напрямком нитки схилу в місці спостереження. Вертикальна лінія перетинається з поверхнею небесної сфери у двох точках - зенітінад головою спостерігача та надиріпід ногами спостерігача.

Істинний (математичний, або астрономічний) обрій- велике коло небесної сфери, площина якого перпендикулярна до прямовисної лінії. Справжній обрій ділить поверхню небесної сфери на дві півсфери: видиму півсферуз вершиною в зеніті та невидиму півсферуз вершиною в надірі. Справжній обрій не збігається з видимим горизонтом внаслідок піднятості точки спостереження над земною поверхнею, а також через викривлення променів світла в атмосфері.

Коло висоти,або вертикал,світила - велике півколо небесної сфери, що проходить через світило, зеніт та надір. Альмукантара́т(араб. «Коло рівних висот») - мале коло небесної сфери, площина якого паралельна площині математичного горизонту. Кола висоти та альмукантарати утворюють координатну сітку, що задає горизонтальні координати світила.

Добове обертання небесної сфери та пов'язані з ним поняття

Вісь світу- Уявна лінія, що проходить через центр світу, навколо якої відбувається обертання небесної сфери. Вісь світу перетинається з поверхнею небесної сфери у двох точках. північному полюсі світуі південному полюсі світу. Обертання небесної сфери відбувається проти годинникової стрілки навколо північного полюса, якщо дивитися на небесну сферу зсередини.

Небесний екватор- велике коло небесної сфери, площина якого перпендикулярна до осі світу і проходить через центр небесної сфери. Небесний екватор ділить небесну сферу на дві півкулі: північнеі південне.

Коло відмінювання світила- велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу і це світило.

Добова паралель- мале коло небесної сфери, площина якого паралельна площині небесного екватора. Видимі добові рухи світил відбуваються за добовими паралелями. Кола відмінювання та добові паралелі утворюють на небесній сфері координатну сітку, що задає екваторіальні координатисвітила.

Терміни, що народжуються в перетинах понять «Стемна лінія» та «Обертання небесної сфери»

Небесний екватор перетинається з математичним горизонтом точці сходуі точці заходу. Точкою сходу називається та, в якій точки небесної сфери, що обертається, сходять через обрій. Півколо висоти, що проходить через точку сходу, називається першим вертикалом.

Небесний меридіан- велике коло небесної сфери, площина якого проходить через прямовисну лінію та вісь світу. Небесний меридіан ділить поверхню небесної сфери на дві півкулі: східна півкуляі західна півкуля.

Південна лінія- Лінія перетину площини небесного меридіана та площини математичного горизонту. Південна лінія та небесний меридіан перетинають математичний горизонт у двох точках: точці півночіі точці півдня. Точкою півночі називається та, що ближче до північного полюса світу.

Річний рух Сонця по небесній сфері та пов'язані з ним поняття

Екліптика- велике коло небесної сфери, яким відбувається видимий річний рух Сонця. Площина екліптики перетинається із площиною небесного екватора під кутом ε = 23°26".

Дві точки, де екліптика перетинається з небесним екватором, називаються точками рівнодення . У точці весняного рівноденняСонце у своєму річному русі переходить із південної півкулі небесної сфери до північної; в точці осіннього рівнодення - з північної півкулі у південну. Пряма, що проходить через ці дві точки, називається лінією рівнодення. Дві точки екліптики, віддалені від точок рівнодення на 90 ° і тим самим максимально віддалені від небесного екватора, називаються точками сонцестояння. Точка літнього сонцестояннязнаходиться у північній півкулі, крапка зимового сонцестояння - у південній півкулі. Ці чотири точки позначаються символами зодіаку, відповідними