Тіло кинуте горизонтально теорія. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально і що рухається під впливом однієї лише сили тяжкості (опір повітря нехтуємо). Наприклад, уявімо, що кулі, що лежить на столі, повідомляють поштовх, і він докочується до краю столу і починає вільно падати, маючи початкову швидкість, спрямовану горизонтально (рис. 174).

Спроектуємо рух кулі на вертикальну вісь та на горизонтальну вісь. Рух проекції кулі на вісь - це рух без прискорення зі швидкістю; рух проекції кулі на вісь - це вільне падіння з прискоренням більш початкової швидкості під дією сили тяжіння. Закони обох рухів нам відомі. Компонента швидкості залишається постійною та рівною. Компонента зростає пропорційно часу: . Результуючу швидкість легко знайти за правилом паралелограма, як показано на рис. 175. Вона буде нахилена вниз, і її нахил зростатиме з часом.

Мал. 174. Рух кулі, що скотилася зі столу

Мал. 175. Куля, кинута горизонтально зі швидкістю має в момент швидкість

Знайдемо траєкторію тіла, кинутого горизонтально. Координати тіла на момент часу мають значення

Щоб знайти рівняння траєкторії, виразимо з (112.1) час через і підставимо цей вираз (112.2). У результаті отримаємо

Графік цієї функції показано на рис. 176. Ординати точок траєкторії виявляються пропорційними квадратам абсцис. Ми знаємо, що такі криві називаються параболами. Параболою зображувався графік шляху рівноприскореного руху(§ 22). Таким чином, тіло, що вільно падає, початкова швидкістьякого горизонтальна, рухається параболою.

Шлях, який проходить у вертикальному напрямку, не залежить від початкової швидкості. Але шлях, що проходить у горизонтальному напрямку пропорційний початковій швидкості. Тому при великій горизонтальній початковій швидкості парабола, якою падає тіло, більш витягнута в горизонтальному напрямку. Якщо з розташованої горизонтально трубки випускати струмінь води (рис. 177), то окремі частинки води, так само як і кулька, рухатимуться по параболі. Чим більше відкритий кран, через який надходить вода в трубку, тим більша початкова швидкість води і тим далі від крана потрапляє струмінь на дно кювети. Поставивши позаду струменя екран із заздалегідь накресленими на ньому параболами, можна переконатися, що струмінь води дійсно має форму параболи.

112.1. Якою буде через 2с польоту швидкість тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю 15м/с? У який момент швидкість буде спрямована під кутом 45° до горизонту? Опір повітря знехтувати.

112.2. Кулька, що скотилася зі столу висоти 1м, впала на відстані 2м від краю столу. Якою була горизонтальна швидкість кульки? Опір повітря знехтувати.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально і що рухається під впливом однієї лише сили тяжкості (опір повітря нехтуємо). Наприклад, уявімо, що кулі, що лежить на столі, повідомляють поштовх, і він докочується до краю столу і починає вільно падати, маючи початкову швидкість, спрямовану горизонтально (рис. 174).

Спроектуємо рух кулі на вертикальну вісь та на горизонтальну вісь. Рух проекції кулі на вісь - це рух без прискорення зі швидкістю; рух проекції кулі на вісь - це вільне падіння з прискоренням більш початкової швидкості під дією сили тяжіння. Закони обох рухів нам відомі. Компонента швидкості залишається постійною та рівною. Компонента зростає пропорційно часу: . Результуючу швидкість легко знайти за правилом паралелограма, як показано на рис. 175. Вона буде нахилена вниз, і її нахил зростатиме з часом.

Мал. 174. Рух кулі, що скотилася зі столу

Мал. 175. Куля, кинута горизонтально зі швидкістю має в момент швидкість

Знайдемо траєкторію тіла, кинутого горизонтально. Координати тіла на момент часу мають значення

Щоб знайти рівняння траєкторії, виразимо з (112.1) час через і підставимо цей вираз (112.2). У результаті отримаємо

Графік цієї функції показано на рис. 176. Ординати точок траєкторії виявляються пропорційними квадратам абсцис. Ми знаємо, що такі криві називаються параболами. Параболою зображувався графік шляху рівноприскореного руху (§ 22). Таким чином, тіло, що вільно падає, початкова швидкість якого горизонтальна, рухається по параболі.

Шлях, який проходить у вертикальному напрямку, не залежить від початкової швидкості. Але шлях, що проходить у горизонтальному напрямку пропорційний початковій швидкості. Тому при великій горизонтальній початковій швидкості парабола, якою падає тіло, більш витягнута в горизонтальному напрямку. Якщо з розташованої горизонтально трубки випускати струмінь води (рис. 177), то окремі частинки води, так само як і кулька, рухатимуться по параболі. Чим більше відкритий кран, через який надходить вода в трубку, тим більша початкова швидкість води і тим далі від крана потрапляє струмінь на дно кювети. Поставивши позаду струменя екран із заздалегідь накресленими на ньому параболами, можна переконатися, що струмінь води дійсно має форму параболи.

Мал. 176. Траєкторія тіла, кинутого горизонтально

Тепер нам неважко з'ясувати, як рухатиметься тіло, якщо йому повідомити початкову швидкість, спрямовану не під довільним кутомдо горизонту, а горизонтально. Так рухається, наприклад, тіло, що відірвалося від літака, що горизонтально летить (або скинуте з нього).

Як і раніше вважаємо, що таке тіло діє лише сила тяжкості. Вона, як завжди, повідомляє йому прискорення, спрямоване вниз.

У попередньому параграфі ми бачили, що тіло, кинуте під кутом до горизонту, у певний момент часу сягає вищої точкисвоєї траєкторії (точка на малюнку 134). У цей час швидкість тіла спрямована горизонтально.

Ми вже знаємо, як рухається тіло після цього. Траєкторією його руху є права гілка параболи, зображеної малюнку 134. Подібну траєкторію руху матиме й інше тіло, кинуте горизонтально. На малюнку 135 зображено таку траєкторію. Її теж називають параболою, хоча це лише частина параболи.

Тіло, кинуте горизонтально, рухається по гілці параболи. Обчислимо дальність польоту цього руху тіла.

Якщо тіло кинуто з висоти той час, протягом якого воно падатиме, ми отримаємо з формули

Весь час, поки тіло падає вниз із прискоренням вертикальна вісь (рис. 133) рухається у горизонтальному напрямку зі швидкістю

Тому за час падіння вона переміститься на відстань

Отже,

Ця формула дозволяє визначити дальність польоту тіла, кинутого на висоті горизонтально з початковою швидкістю

Ми розглянули кілька прикладів руху тіла під впливом сили тяжіння. З них видно, що у всіх випадках тіло рухається з прискоренням, що повідомляється йому силою тяжіння. Це прискорення зовсім не залежить від того, чи рухається тіло і в горизонтальному напрямку, чи ні. Можна навіть сказати, що у всіх цих випадках тіло робить вільне падіння.

Тому, наприклад, куля, випущена стрільцем із рушниці в горизонтальному напрямку, впаде на землю одночасно з кулею, випадково упущеною стрільцем у момент пострілу. Але впущена куля впаде біля ніг стрільця, а вилетіла з рушничного ствола - за кількасот метрів від нього.

На кольоровому вклейці представлена ​​стробоскопічна фотографія двох кульок, з яких одна падає вертикально, а другий одночасно з початком падіння першого повідомлено швидкість в горизонтальному напрямку. На фотографії видно, що в одні й самі моменти часу (моменти спалахів світла) обидві кульки знаходяться на одній і тій же висоті і, звичайно, одночасно досягають землі.

Траєкторію руху тіл, кинутих горизонтально або під кутом до горизонту, можна побачити в простому досвіді. Бутель, наповнений водою, поміщають на деякій висоті над столом і з'єднують її гумовою трубкою з наконечником, з краном (рис. 136). струмені, що випускаються, безпосередньо показують траєкторії частинок води. Змінюючи кут, під яким випускають струмінь, можна переконатися, що найбільша дальність досягається при вугіллі 45°.

Розглядаючи рух тіла, кинутого горизонтально чи під кутом до горизонту, ми вважали, що він перебуває під впливом лише сили тяжкості. Насправді, це не так. Поряд із силою тяжіння на тіло завжди діє сила опору (тертя) з боку повітря. А вона призводить до зменшення швидкості.

Тому дальність польоту тіла, кинутого горизонтально або під кутом до горизонту, завжди менша, ніж це випливає з формул,

отриманих нами у цьому параграфі та § 55; висота підйому тіла, кинутого по вертикалі, завжди менше, ніж обчислена за формулою, наведеною в § 21, і т.д.

Дія сили опору призводить також до того, що траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально або під кутом до горизонту, виявляється не парабола, а складніша крива.

Вправа 33

При відповідях питання цієї вправи тертям знехтувати.

1. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально, горизонтально та під кутом до горизонту?

3. Чи однакове прискорення тіла, кинутого горизонтально, у всіх точках його траєкторії?

4. Чи є тіло, кинуте горизонтально, під час свого руху в стані невагомості? А тіло, кинуте під кутом до горизонту?

5. Тіло кинуто горизонтально з висоти 2 м над землею зі швидкістю 11 м/с. Через який час воно впаде? Яка відстань пролетить тіло у горизонтальному напрямку?

6. Тіло кинуто з початковою швидкістю 20 м/сек у горизонтальному напрямку на висоті 20 м над поверхнею Землі. На якій відстані від кидання воно впаде на землю? З якої висоти його потрібно кинути з такою самою швидкістю, щоб дальність польоту стала вдвічі більшою?

7. Літак летить у горизонтальному напрямку на висоті 10 км зі швидкістю 720 км/год. На якій відстані від мети по горизонталі льотчик повинен скинути бомбу, щоб потрапити в ціль?

Якщо швидкість \(~\vec \upsilon_0\) спрямована не вертикально, то рух тіла буде криволінійним.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально з висоти hзі швидкістю \(~\vec \upsilon_0\) (рис. 1). Опір повітря будемо нехтувати. Для опису руху необхідно вибрати дві осі координат - Oxі Ой. Початок відліку координат сумісний із початковим положенням тіла. З малюнка 1 видно, що υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.

Тоді рух тіла опишеться рівняннями:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0, \ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Аналіз цих формул показує, що у горизонтальному напрямі швидкість тіла залишається незмінною, т. е. тіло рухається поступово. У вертикальному напрямку тіло рухається рівноприскорено з прискоренням \(~\vec g\), тобто так само, як тіло, що вільно падає без початкової швидкості. Знайдемо рівняннятраєкторії. Для цього з рівняння (1) знайдемо час \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) і, підставивши його значення у формулу (2), отримаємо\[~y = \frac(g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Це рівняння параболи. Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається параболою. Швидкість тіла в будь-який момент часу спрямована щодо параболи (див. рис. 1). Модуль швидкості можна розрахувати за теоремою Піфагора:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Знаючи висоту h, з якою кинуто тіло, можна знайти час t 1, через яке тіло впаде на землю. У цей момент координата yдорівнює висоті: y 1 = h. З рівняння (2) знаходимо\[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Звідси

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Формула (3) визначає час польоту тіла. За цей час тіло пройдеу горизонтальному напрямку відстань l, яке називають дальністю польоту і яке можна знайти на підставі формули (1), враховуючи, що l 1 = x. Отже, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) - дальність польоту тіла. Модуль швидкості тіла у цей момент \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Література

Аксенович Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховання, 2004. – С. 15-16.

Теорія

Якщо тіло кинути під кутом до горизонту, то в польоті на нього діють сила тяжіння та сила опору повітря. Якщо силою опору знехтувати, залишається єдина сила – сила тяжкості. Тому внаслідок 2-го закону Ньютона тіло рухається з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння; проекції прискорення на координатні осі дорівнюють а х = 0, а у= -g.

Будь-яке складний рух матеріальної точкиможна як накладення незалежних рухів вздовж координатних осей, причому у напрямі різних осей вид руху може відрізнятися. У нашому випадку рух тіла, що летить, можна представити як накладення двох незалежних рухів: рівномірного рухувздовж горизонтальної осі(осі Х) та рівноприскореного руху вздовж вертикальної осі(Осі Y) (рис. 1).

Проекції швидкості тіла, отже, змінюються згодом так:

,

де - Початкова швидкість, α - Кут кидання.

Координати тіла, отже, змінюються так:

При нашому виборі початку координат початкові координати (рис. 1)

Друге значення часу, у якому висота дорівнює нулю, дорівнює нулю, що відповідає моменту кидання, тобто. це значення також має фізичне значення.

Дальність польоту отримаємо з першої формули (1). Дальність польоту – це значення координати хнаприкінці польоту, тобто. в момент часу, рівний t 0. Підставляючи значення (2) у першу формулу (1), отримуємо:

З цієї формули видно, що найбільша дальність польоту досягається при значенні кута кидання, що дорівнює 45 градусів.

Найбільшу висотупідйому покинутого тіла можна отримати з другої формули (1). І тому необхідно підставити на цю формулу значення часу, рівне половині часу польоту (2), т.к. саме в середній точці траєкторії висота польоту максимальна. Проводячи обчислення, отримуємо