Колірний графік системи XYZ. Нереальні кольори

Основні кольори розбиваються на відтінки яскравості (від темного до світлого), і кожній градації яскравості присвоюється цифрове значення(наприклад, найтемнішої – 0, найсвітлішої – 255).

У моделі RGB колір можна представити у вигляді вектора тривимірної системикоординат з початком відліку у точці (0,0,0). Максимальне значення кожної компонент вектора приймемо за 1. Тоді вектор (1,1,1) відповідає білому кольору.Усередині отриманого куба і "перебувають" всі кольори, утворюючи колірний простір.
Важливо відзначити особливі точки та лінії цієї моделі.

• Початок координат: у цій точці всі складові дорівнюють нулю, випромінювання відсутнє (чорний колір)
• Крапка, найближча до глядача: у цій точці всі складові мають максимальне значення (білий колір)
• На лінії, що з'єднує попередні дві точки (по діагоналі), розташовуються сірі відтінки: від чорного до білого (сіра шкала, зазвичай - 256 градацій). Це тому, що всі три складових однакові і розташовуються в діапазоні від нуля до максимального значення
• Три вершини куба дають чисті вихідні кольори, інші три відбивають подвійні змішування вихідних кольорів.

Колірна модель CMY(K)

Ці кольори описують відбите від білого паперу світло трьох основних кольорів RGB моделі.

Формування кольорів відбувається на білому тлі.

Кольори прямо протилежними червоному, синьому і зеленому, тобто. блакитний повністю поглинає червоний, пурпуровий – зелений, а жовтий – синій.

Наприклад, з'єднання в рівних частках всіх трьох фарб CMY в одній точці призведе до того, що все біле світло не буде відображено, а отже, колір виявиться чорним. А ось одночасно і в рівній пропорції нанесені різні пари з трійки CMY дадуть нам основні кольори RGB.

Кольори моделі CMY є додатковими до кольорів RGB. Додатковий колір – колір, що доповнює цей до білого. Так, наприклад, додатковий для червоного кольору – блакитний; для зеленого – пурпуровий; для синього – жовтий

Особливі точки та лінії моделі.

• Початок координат: при повній відсутності фарби (нульові значення складових) вийде білий колір (білий папір)
• Крапка, найближча до глядача: при змішуванні максимальних значеньвсіх трьох компонентів має вийти чорний колір.
• Лінія, що поєднує попередні дві точки (по діагоналі). Змішання рівних значеньтрьох компонентів дасть відтінки сірого.
• Три вершини куба дають чисті вихідні кольори, інші три відбивають подвійні змішування вихідних кольорів.

Колірна модель HSV

Розглянуті моделі орієнтовані працювати з цветопередающей апаратурою і деяких людей незручні. Тому модель HSV спирається на інтуїтивні поняття тону насиченості та яскравості.

У колірному просторі моделі HSV (Hue-тон, Saturation - насиченість, Value - кількість світла), використовується циліндрична система координат, а безліч допустимих кольорів є шестигранним конусом, поставленим на вершину.

Основа конуса представляє яскраві кольориі відповідаєV= 1. Однак кольори основиV= 1 немає однакової сприймається інтенсивності. Тон (H) вимірюється кутом, що відраховується навколо вертикальної осіOV. При цьому червоному кольору відповідає кут 0 °, зеленому - кут 120 ° і т. д. Кольори, що взаємно доповнюють один одного до білого, знаходяться навпроти один одного, тобто їх тони відрізняються на 180 °. ВеличинаSзмінюється від 0 на осіOVдо 1 на гранях конуса.

Конус має одиничну висоту ( V= 1) і основа, розташована на початку координат. В основі конуса величини Hі Sсенсу немає. Білому кольору відповідає пара S = 1, V= 1. Вісь OV (S= 0) відповідає ахроматичним кольорам (сірим тонам).

Процес додавання білого кольору до заданого можна як зменшення насиченості S, а процес додавання чорного кольору – як зменшення яскравості V. Основі шестигранного конуса відповідає проекція RGB куба вздовж його головної діагоналі.

Тривимірна природа сприйняття кольору дозволяє відображати їх у прямокутній системі координат. Будь-який колір можна зобразити у вигляді вектора, компонентами якого є відносні ваги червоного, зеленого та синього кольору, обчислені за формулами

Оскільки ці координати в сумі завжди становлять одиницю, а кожна з координат лежить в діапазоні від 0 до 1, то всі представлені таким чином точки простору лежатимуть в одній площині, причому тільки в трикутнику, що відсікається від неї позитивним октантом системи координат (рис. 2.5) а). Зрозуміло, що при такому поданні вся множина точок цього трикутника можна описати за допомогою двох координат, так як третя виражається через них за допомогою співвідношення

Отже, ми переходимо до двовимірному уявленню області, тобто. до проекції області площину (рис. 2.5 б).

З використанням такого перетворення у 1931 р. було вироблено міжнародні стандарти визначення та вимірювання кольорів. Основою стандарту став так званий двовимірний колірний графік МКО. Оскільки, як показали фізичні експерименти, додаванням трьох основних кольорів можна отримати не всі можливі колірні відтінки, то як базисні були обрані інші параметри, отримані на основі дослідження стандартних реакцій ока на світ. Ці параметри є чисто теоретичними, оскільки побудовані з використанням негативних значень основних складових кольору. Трикутник основних кольорів був збудований так, щоб охоплювати весь спектр видимого світла. Крім того, рівна кількість усіх трьох гіпотетичних кольорів у сумі дає білий колір. Координати кольоровості будуються так само, як і в наведеній вище формулі:

При проекції цього трикутника на площину виходить колірний графік МКО. Але координати кольоровості визначають лише відносні кількості основних кольорів, не задаючи яскравості результуючого кольору. Яскравість можна задати координатою, а визначити виходячи з величин, за формулами

Колірний графік МКО наведено на рис. 2.6. Область, обмежена кривою, охоплює весь видимий спектр, а крива називається лінією спектральних кольоровостей. Числа, проставлені на малюнку, означають довжину хвилі відповідної точки. Точка , що відповідає південному освітленню при суцільній хмарності, прийнята як опорний білий колір.

Колірний графік зручний для цілого ряду завдань. Наприклад, з його допомогою можна отримати додатковий колір: для цього треба провести промінь від даного кольоручерез опорну точку до перетину з іншою стороною кривої (кольори додатковимиодин до одного, якщо при додаванні їх у відповідній пропорції виходить білий колір). Для визначення домінуючої довжини хвилі будь-якого кольору також проводиться промінь з опорної точкидо перетину з цим кольором і продовжується до перетину з найближчою точкою лінії кольорів.

Для змішування двох кольорів застосовуються закони Грассмана. Нехай два кольори задані на графіку МКО координатамита . Тоді змішання їх дає колір. Якщо ввести позначення , то отримаємо

Криві складання, і є розподілом по спектру колірних координатмонохроматичних випромінювань потужністю 1 Вт(). Тому значення ординат кривих додавання називають питомими, тобто. віднесеними до одиниці потужності.

У CIERGB ординати кривих додавання (питомі координати) були встановлені досвідченим шляхом. Експериментально знаходження питомих координат здійснювалося шляхом підбору суміші випромінювань основних RGB до спектральним випромінюваннямдовільної потужності та подальшого поділу їх координат на потужність:

Оскільки не всі спектральні кольори можна утворити сумішшю реальних кольорів, то отримана крива має від'ємні значенняв певній ділянці. Це говорить про те, що для отримання колірної рівності один з основних кольорів повинен поєднуватися з досліджуваним спектральним.

За допомогою кривих додавання знаходять точки, що виражають спектральні кольори (максимальної насиченості) у трикутнику кольоровості rOg. Для них визначають координати кольоровості одноватних монохроматичних випромінювань видимого діапазону оптичного випромінювання. Користуючись трикутником кольоровості, ці значення відкладають на площині одиничних кольорів. В результаті одержують криву, що обмежує область реальних кольорів. Ця крива називається локусом. Крайні точкицією розімкнутою кривою з'єднують між собою. На отриманій таким чином лінії (на малюнку вона зображена пунктиром) лежать одиничні пурпурові кольори максимальної насиченості. Пурпурових кольорів у спектрі немає. Їх отримують штучним шляхом, змішуючи в різних кількостях червоний і фіолетовий кольори. Площа, обмежена локусом та пунктирною прямою, називається областю реальних кольорів. Поза цією областю знаходяться кольори більш насичені, ніж реальні.

Для визначення якісних характеристиккольори користуються діаграмою кольоровості rg (або кольоровим графіком rg), що представляє сітку прямокутних координатіз нанесеним на неї локусом. Локус замкнутий лінією пурпурових кольорів.

Ця діаграма кольоровості rg характеризується такими колориметричними властивостями.

• 1. Біла точка Б має координати (0,33; 0,33).
• 2. Насиченість кольорів зростає від білої точки до локусу.
• 3. На прямій, що з'єднує білу точку з локусом, лежать кольори постійного тону кольору.
• 4. Локус є межею найнасиченіших (спектральних) кольорів.

Основи стандартної колориметричної системи XYZ (CIEXYZ).

Одночасно з колориметричною системою RGB було прийнято ще одну. Як основні у ній були обрані кольори більш насичені, ніж спектральні. У зв'язку з тим, що таких кольорів у природі немає, їх позначили символами XYZ, а сама колориметрична система отримала назву CIEXYZ. До розробки цієї колориметричної системи спонукав низку причин, пов'язаних із деякими незручностями при роботі із системою CIERGB.

Одним із недоліків системи CIERGB є наявність негативних координатдля цілого ряду реальних кольорів, що ускладнює розрахунок колірних характеристик спектральним кривим. Інший істотний недолік системи CIERGB – необхідність визначення всіх трьох складових кольору для визначення кількісної характеристикикольори – яскравості.

У зв'язку з цим в основу побудови колориметричної системи XYZ було покладено такі положення:

• 1) усі реальні кольори повинні мати лише позитивні координати;
• 2) яскравість має визначатися однією координатою кольору;
• 3) координати білого кольору рівноенергетичного джерела (про рівноенергетичне джерело повинні мати координати 0,33; 0,33).

Шляхом математичних перетвореньз урахуванням вищезазначених вимог вдалося здійснити перехід від реальних кольорів CIERGB до нереальних (наднасичених) CIEXYZ.

Відповідно до другої умови побудови колориметричної системи XYZ кольори X і Z мають яскраві коефіцієнти, рівні нулюприймають рівним одиниці(= 1). У цьому випадку формула для розрахунку яскравості значно спрощується:

де Y – координата кольору.

Яскравий коефіцієнт кольору у разі визначається координатою кольоровості (у):

У загальному виглядірівняння кольору в CIEXYZ записується так:

Ц = XX+YY+ZZ.

Перехід до рівняння кольоровості в CIEXYZ здійснюється через m так само, як у системі CIERGB

Нині стандартна колориметрична система XYZ є робочою.

Саме в ній проводять безпосередньо колориметричні вимірювання щодо визначення колірних характеристик (яскравості, домінуючої довжини хвилі та чистоти кольору).

Для визначення якісних характеристик кольоровості використовують діаграму Ху, отриману розрахунковим шляхом з використанням кривих складання.

У стандарті представлення кольору CIE XYZ визначаються три базисні функції
(рис.1.9), що залежать від довжини хвилі, і, на їх основі, перенасичені кольори X, Y, Z:

Лінійні комбінації яких з невід'ємними коефіцієнтами дозволяють отримати все видимі людиноюкольори. Перенасичені кольори не відповідають жодним реальним,

, де Iбілий ( λ ) - спектральна функціярозподілу для вибраного зразка білого кольору.

Якщо розглянути значення X, Y, Zяк координати у тривимірному евклідовому просторі, то видимі кольориутворюють криволінійний конус у першому квадранті (рис. 1.9).

Введені також значення кольоровості (англ. chromacity values), нормовані координати x, y, z, які визначаються з X, Y, Z наступним чином:

; (1.9)

Вони вводяться для опису лише колірних властивостей світла, безвідносно його енергії, і залежать тільки від основної довжини хвилі та насиченості. Таким чином, якщо помістити ці точки в тривимірне евклідове простір, то вони лежатимуть на площині X + Y + Z = 1 (вона також показана на рис. 1.10). Проекція цієї поверхні на Oxy називається діаграмою кольоровості CIE (див. рис. 1.11).

Ця діаграма дуже корисна та наочна і широко використовується. Кольори, розташовані межі проекції, є монохроматическими. При змішуванні базисних кольорів можна отримати всі кольори, що знаходяться в їхній опуклій оболонці на діаграмі кольоровості. Цим якраз і пояснюється, що за допомогою трьох базових квітів R,G,B(та й будь-яких інших) ми не можемо отримати всі видимі кольори.

Важливу роль кольору від одного пристрою до іншого має поняття точки білого (англ. white point) на діаграмі кольоровості, що відповідає виміряним координатам білого кольору. Вона може змінюватись в залежності від того, яке джерело кольору приймається за білий. У вихідній моделі CIE XYZ вагові функції підібрані так, щоб денному світлу сонця відповідала точка (x, y, z) = (1/3, 1/3, 1/3). Знаючи положення точок білого у вихідному матеріалі, його можна перерахувати для компенсації умов зйомки або властивостей обладнання (знайти баланс білого).

Таблиця 1.1.

Приклади джерел білого світла

Важливою характеристикою як колірних моделей, так і конкретних пристроїв, що відображають кольорову інформацію, є Колірна гамма (англ. Color gamut) - підмножина кольорів, що відтворюється в умовах конкретної колірної моделі або для конкретного пристрою кольорового відображення. Коректно відображати колірну гаму як деяке підмножина в конусі видимих ​​кольорів (див. рис. 1.10), але можна обмежитися проекцією на діаграму кольоровості, не враховуючи діапазон яскравості. На рис. 1.11 представлені деякі типові колірні гами, які дозволяють судити про повноту охоплення кольорів, що відображаються різними пристроями.

Перетворення між CIE XYZ та RGB

Ц
гілковий простір RGB, як і CIE XYZ, є тривимірним і адитивним. Тому перетворення між цими двома просторами описуються матрицями 3 × 3; достатньо задати координати базисних кольорів R, G та B у системі CIE XYZ. Зазвичай зручно це робити, окремо задаючи колірну інформацію точками (x, y) на діаграмі кольоровості та яскравістю компонентом Y. Якщо колір заданий таким чином (x, y, Y), то з формул (1.9) слід, що

Тоді, якщо базисні кольори RGB задані як (x R , y R , Y R), (x G , y G , Y G), (x B , y B , Y B), отримуємо наступну формулу перетворення:

z
R = 1-x R -y R; z G = 1-x G -y G; z B = 1-x B -y B .

або в інших позначеннях:

(
1.12)

Розглянемо приклад матриці перетворення з RGB XYZ для конкретного поєднання хроматичних координат (x, y) і кольорів r, g, b, White. Нижче дані значення x,yта матриці перетворення для рекомендації CIE 709:

Колірні простори, в яких кожному набору колірних компонентів відповідає фізично єдиний колір, називаються абсолютними колірними просторами. Таким простором є саме CIE XYZ. Якщо ми також однозначно зафіксуємо (x, y, Y) для базисних RGB-квітів, то отримаємо абсолютний RGB-простір. Такі стандартні простори грають важливу рольу забезпеченні однакового відображення того самого зображення на різних пристроях. Для коректного відображення будь-якого зображення на конкретному пристрої зображення потрібно перевести з абсолютного простору колірний простір даного пристрою. Інформація про характеристики пристрою для здійснення подібного перетворення програмним шляхом зберігається в зіставленому йому спеціальному файлі. Стандарт на такі файли було розроблено ICC (англ. International Color Consortium), тому вони отримали назву профілів ICC.

Найбільш поширеним абсолютним RGB-простором є модель sRGB

Колірні моделі CIE L*u*v* та CIE L*a*b*

У моделі CIE XYZ все ж таки є один недолік - неоднорідність сприйняття зміни кольору щодо відстані на діаграмі кольоровості. Хотілося б, щоб однакові відстані між точками, що відповідають кольорам на діаграмі кольоровості, відповідали приблизно однаковому сприйняттю людиною відмінностей між цими парами кольорів. Саме для цих цілей CIE у 1976 році запропонувала МодельL* u* v* . L* (від англ. Lightness) у цій моделі відповідає яскравості, скоригованій з урахуванням особливостей людського сприйняття .

Діаграма кольоровості, що виходить, представлена ​​на рис.1.14. Ця модель рекомендується для подання світла від джерел .

Для переходу до моделі визначимо допоміжну функцію F(s) як

(1.13)

та визначимо: u" = 4X/(X + 15Y + 3Z); v" = 9Y/(X + 15Y + 3Z);

L * = 116F (Y / Y w) - 16; a * = 500; b * = 200; (1.15)

Математично можна записати отримання коефіцієнтів так:

де - спектральна функція розподілу для кольору, а k - масштабний коефіцієнт, що вибирається виходячи з того, який колір приймається за білий і в якому діапазоні повинні лежати значення Y .

де - спектральна функція розподілу для вибраного зразка білого кольору. Функція відповідає відносному сприйняттю інтенсивності світла паличками (рис. 1.4).

Якщо розглянути значення X, Y, Z як координати у тривимірному евклідовому просторі, то видимі кольори утворюють криволінійний конус у першому квадранті (див. рис. 1.8).

Розглянемо значення кольоровості(англ. chromacity values) x, y, z, які визначаються з X, Y, Z наступним чином:

(1.1)

Вони вводяться для опису лише колірних властивостей світла, безвідносно його енергії, і залежать тільки від основної довжини хвилі та насиченості. Таким чином, якщо знову ж таки помістити ці точки в тривимірний евклідовий простір, то вони будуть лежати на площині X + Y + Z = 1 (вона також показана на рис. 1.8). Проекція цієї площини на Oxy називається діаграмою кольоровості CIE(Див. рис. 1.9).

Ця діаграма дуже корисна та наочна і широко використовується. Кольори, розташовані межі проекції, є монохроматическими. При змішуванні базисних кольорів можна отримати всі кольори, що знаходяться в них опуклій оболонціна діаграмі кольоровості. Цим якраз і пояснюється, що за допомогою трьох базових кольорів R, G, B (та й будь-яких інших) ми не можемо отримати всі видимі кольори.

Введемо поняття крапки білого(англ. White point). Це точка на діаграмі кольоровості, що відповідає виміряним координатам білого кольору. Вона може змінюватись в залежності від того, яке джерело кольору приймається за білий. У вихідній моделі CIE XYZвагові функції були спеціально підібрані так, щоб денному світлу сонця відповідала точка (x, y, z) = (1/3, 1/3, 1/3). Інші точки білого застосовуються для компенсації умов зйомки, наприклад, при освітленні флуоресцентними лампами, або властивостей обладнання. У фотографії це пов'язано із так званим знаходженням балансу білого.