Прискорення тіла фізіки. Нормальне прискорення

При побудові зображення будь-якої точки джерела не потрібно розглядати багато променів. Для цього достатньо побудувати два промені; точка їх перетину визначить розташування зображення. Найзручніше побудувати ті промені, хід яких легко простежити. Хід цих променів у разі відбиття від дзеркала зображено на рис. 213.

Рис. 213. Різні прийоми побудови зображення у увігнутому сферичному дзеркалі

Промінь 1 проходить через центр дзеркала і тому нормальний до дзеркала. Цей промінь повертається після відображення точно назад уздовж побічної чи головної оптичної осі.

Промінь 2 паралельний головній оптичній осі дзеркала. Цей промінь після відбиття проходить через дзеркальне фокус.

Промінь 3 який від точки об'єкта проходить через фокус дзеркала. Після відбиття від дзеркала він іде паралельно головної оптичної осі.

Промінь 4, що падає на дзеркало в його полюсі, відобразиться симетрично по відношенню до головної оптичної осі. Для побудови зображення можна скористатися будь-якою парою цих променів.

Побудувавши зображення достатньої кількості точок протяжного об'єкта, можна скласти уявлення про положення зображення всього об'єкта. У разі простої форми об'єкта, вказаної на рис. 213 (відрізок прямий, перпендикулярний до головної осі), достатньо побудувати лише одну точку зображення . Дещо складніші випадки розглянуті у вправах.

На рис. 210 були дані геометричні побудовизображень для різних положень об'єкта перед дзеркалом. Рис. 210, - об'єкт поміщений між дзеркалом і фокусом - ілюструє побудову уявного зображення за допомогою продовження променів за дзеркало.

Рис. 214. Побудова зображення у випуклому сферичному дзеркалі.

На рис. 214 дано приклад побудови зображення у опуклому дзеркалі. Як було зазначено раніше, у цьому випадку виходять завжди уявні зображення.

Для побудови зображення в лінзі будь-якої точки об'єкта, так само як і при побудові зображення в дзеркалі, достатньо знайти точку перетину двох променів, що виходять з цієї точки. Найбільш проста побудова виконується за допомогою променів, вказаних на рис. 215.

Рис. 215. Різні прийоми побудови зображення у лінзі

Промінь 1 йде вздовж побічної оптичної осі без зміни напряму.

Промінь 2 падає на лінзу паралельно головній оптичній осі; переломлюючись, цей промінь проходить через задній фокус.

Промінь 3 проходить через передній фокус; заломлюючись, цей промінь йде паралельно до головної оптичної осі.

Побудова цих променів виконується без будь-яких труднощів. Будь-який інший промінь, що йде з точки, побудувати було б значно важче - довелося б безпосередньо використовувати закон заломлення. Але в цьому і немає необхідності, тому що після виконання побудови будь-який заломлений промінь пройде через точку.

Слід зазначити, що при розв'язанні задачі про побудову зображення позаосьових точок зовсім не необхідно, щоб найпростіші пари променів обрані дійсно проходили через лінзу (або дзеркало). У багатьох випадках, наприклад при фотографуванні, предмет значно більший за лінзу, і промені 2 і 3 (рис. 216) не проходять через лінзу. Тим не менш, ці промені можуть бути використані для побудови зображення. Реальні промені, що беруть участь у освіті зображення, обмежені оправою лінзи (заштриховані конуси), але сходяться, звичайно, в тій же точці, оскільки доведено, що при заломленні в лінзі зображенням точкового джерела є знову точка.

Рис. 216. Побудова зображення у випадку, коли предмет значно більший за лінзу

Розглянемо кілька типових випадківзображення у лінзі. Лінзу вважатимемо збираючою.

1. Предмет знаходиться від лінзи, на відстані, більшій за подвійну фокусну відстань. Таке зазвичай становище предмета під час фотографування.

Рис. 217. Побудова зображення у лінзі у разі, коли предмет знаходиться за подвійною фокусною відстанню

Побудова зображення дано на рис. 217. Оскільки , то за формулою лінзи (89.6)

,

т. е. зображення лежить між заднім фокусом і тонкою, що знаходиться на подвійній фокусній відстані від оптичного центру лінзи. Зображення - перевернуте (зворотне) та зменшене, оскільки за формулою збільшення

2. Відзначимо важливий окремий випадок, коли на лінзу падає пучок променів, паралельних до будь-якої побічної оптичної осі. Подібний випадок має місце, наприклад, під час фотографування дуже віддалених протяжних предметів. Побудова зображення дано на рис. 218.

У цьому випадку зображення лежить на відповідній побічній оптичній осі, у місці її перетину із задньою фокальною площиною (так називається площина, перпендикулярна до головної осіі лінзи, що проходить через задній фокус).

Рис. 218. Побудова зображення у разі, коли на лінзу падає пучок променів, паралельних побічній оптичній осі

Точки фокальної площини нерідко називають фокусами відповідних побічних осей, залишаючи назву головний фокус за точкою, що відповідає головній осі.

Відстань фокусу від головної оптичної осі лінзи і кут між побічною віссю, що розглядається, і головною віссюпов'язані, очевидно, формулою (рис. 218)

3. Предмет лежить між точкою на подвійній фокусній відстані та переднім фокусом - звичайне положення предмета при проектуванні проекційним ліхтарем. Для дослідження цього випадку достатньо скористатися властивістю оборотності зображення у лінзі. Вважатимемо джерелом (див. рис. 217), тоді буде зображенням. Легко бачити, що в даному випадку зображення - зворотне, збільшене і лежить від лінзи на відстані, більшій за подвійну фокусну відстань.

Корисно відзначити окремий випадок, коли предмет знаходиться від лінзи на відстані, що дорівнює подвійній фокусній відстані, тобто . Тоді за формулою лінзи

,

т. е. зображення лежить від лінзи також подвійному фокусному відстані. Зображення в цьому випадку перевернуте. Для збільшення знаходимо

т. е. зображення має самі розміри, як і предмет.

4. Велике значення має окремий випадок, коли джерело знаходиться в площині, перпендикулярній до головної осі лінзи і проходить через передній фокус.

Ця площина також є фокальною площиною; її називають передньою фокальною площиною. Якщо точкове джерело знаходиться в якійсь із точок фокальної площини, тобто в одному з передніх фокусів, то з лінзи виходить паралельний пучок променів, спрямований уздовж відповідної оптичної осі (рис. 219). Кут між цією віссю та головною віссю та відстань від джерела до осі пов'язані формулою

5. Предмет лежить між переднім фокусом та лінзою, тобто . У цьому випадку зображення-пряме та уявне.

Побудова зображення у разі дано на рис. 220. Так як , то для збільшення маємо

т. е. зображення збільшене. Ми повернемося до цієї нагоди під час розгляду лупи.

Рис. 219. Джерела і лежать у передній фокальній площині. (З лінзи виходять пучки променів, паралельні побічним осям, що проходять через точки джерела)

Рис. 220. Побудова зображення у випадку, коли предмет лежить між переднім фокусом та лінзою

6. Побудова зображення для лінзи, що розсіює (рис. 221).

Зображення в лінзі, що розсіює, завжди уявне і пряме. Зрештою, оскільки , то зображення завжди зменшене.

Рис. 221. Побудова зображення в лінзі, що розсіює.

Зазначимо, що з усіх побудовах променів, що проходять через тонку лінзу, ми можемо не розглядати хід їх усередині самої лінзи. Важливо лише знати розташування оптичного центру та головних фокусів. Таким чином, тонка лінза може бути зображена площиною, що проходить через оптичний центр перпендикулярно головної оптичної осі, на якій повинні бути відзначені положення головних фокусів. Ця площина називається головною площиною. Очевидно, що промінь, що входить у лінзу і що виходить з неї, проходить через ту саму точку головної площини (рис. 222, а). Якщо ми зберігаємо на малюнках обриси лінзи, то тільки для наочного відмінності лінз, що збирає і розсіює; для всіх побудов ці обриси зайві. Іноді для більшої простоти креслення замість контурів лінзи застосовують символічне зображення, показане на рис. 222, б.

Рис. 222. а) Заміна лінзи головною площиною; б) символічне зображення збираючої (ліворуч) та розсіюючої (праворуч) лінз; в) заміна дзеркала головною площиною

Аналогічно, сферичне дзеркало можна зображати головною площиною, що стосується поверхні сфери в полюсі дзеркала, із зазначенням на головній осі положення центру сфери та головного фокусу. Положення вказує, чи маємо ми справу з увігнутим (збираючим) або з опуклим (розсіювальним) дзеркалом (рис. 222, в).

Знайдемо зв'язок між оптичною характеристикою та відстанями, що визначають положення предмета та його зображення.

Нехай предметом служить деяка точка А, розташована на оптичній осі. Використовуючи закони відбиття світла, збудуємо зображення цієї точки (рис. 2.13).

Позначимо відстань від предмета до полюса дзеркала (АТ), а від полюса до зображення (ОА).

Розглянемо трикутник АРС, отримуємо, що

З трикутника АРА, отримуємо, що
. Виключимо з цих виразів кут
, тому що єдиний який не спирається на ОР.

,
або

(2.3)

Кути ,,спираються на ОР. Нехай розглянуті пучки параксиальні, тоді ці кути малі і, отже, їх значення радіанною мірою дорівнює тангенсу цих кутів:

;
;
, де R=OC є радіусом кривизни дзеркала.

Підставимо отримані вирази рівняння (2.3)

Оскільки ми раніше з'ясували, що фокусна відстань пов'язана з радіусом кривизни дзеркала, то

(2.4)

Вираз (2.4) називається формулою дзеркала, яка використовується лише з правилом знаків:

відстані ,,
вважаються позитивними, якщо вони відраховуються по ходу променя, і негативними – інакше.

Випукло дзеркало.

Розглянемо кілька прикладів на побудову зображень у опуклих дзеркалах.

Фокус опуклого дзеркалауявний. Формула опуклого дзеркала

.

Правило знаків для d і f залишається таким самим, як і для увігнутого дзеркала.

Лінійне збільшення предмета визначається ставленням висоти зображення до висоти самого предмета

. (2.5)

Таким чином, незалежно від розташування предмета щодо опуклого дзеркала зображення виявляється завжди уявним, прямим, зменшеним та розташованим за дзеркалом. У той час як зображення у дзеркалі увігнутіші більш різноманітні, залежать від розташування предмета щодо дзеркала. Тому увігнуті дзеркала застосовуються частіше.

Розглянувши принципи побудови зображень у різних дзеркалах, ми підійшли до розуміння дії різних приладів, як астрономічні телескопи і збільшують дзеркала в косметичних приладах і медичної практиці, ми здатні самі спроектувати деякі прилади.

Дзеркальне відображення, дифузне відображення

Плоский дзеркало.

Найпростішою оптичною системоює плоске дзеркало. Якщо паралельний пучок променів, що падає на плоску поверхню розділу двох середовищ, після відображення залишається паралельним, то відображення називається дзеркальним, а сама поверхня називається плоским дзеркалом (рис. 2.16).

Якщо поверхня, що відображає, шорстка, то відображення неправильнеі світло розсіюється, або дифузновідбивається (рис.2.19)

Дифузне відбиття набагато приємніше для ока, ніж відбиття гладкими поверхнями, зване правильнимвідображенням.

Лінзи.

Лінзи, як і дзеркала є оптичними системами, тобто. здатні змінювати хід світлового променя. Лінзи формою можуть бути різними: сферичними, циліндричними. Ми зупинимося лише на сферичних лінзах.

Прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями, називається лінзою.

Збірні лінзи . Фокусом збираючої лінзи називається точка, в якій перетинаються паралельні оптичній осі промені після заломлення в лінзі. Фокус лінзи, що збирає, - дійсний. Фокус, що лежить на головній оптичній осі, називається головним фокусом. Будь-яка лінза має два головні фокуси: передній (з боку падаючих променів) і задній (з боку заломлених променів). Площина, в якій лежать фокуси, називається фокальною площиною. Фокальна площина завжди перпендикулярна до головної оптичної осі і проходить через головний фокус. Відстань від центру лінзи до головного фокусу називається головною фокусною відстанню F (рис.2.21).

Для побудови зображень якої-небудь точки, що світиться, слід простежити хід будь-яких двох променів, що падають на лінзу і заломлених в ній до їх перетину (або перетину їх продовження). Зображення протяжних предметів, що світяться, являє собою сукупність зображень окремих його точок. Найбільш зручними променями, що використовуються при побудові зображень у лінзах, є наступні характерні промені:

На малюнку 2.25 продемонстровано побудову зображення точки предмета АВ.

Крім перелічених променів при побудові зображень в тонких лінзах використовують промені, паралельні будь-якій побічній оптичній осі. Слід мати на увазі, що промені, що падають на лінзу, що збирає пучком, паралельним побічній оптичній осі, перетинають задню фокальну поверхню в тій же точці, що і побічна вісь.

Формула тонкої лінзи:

, (2.6)

де F – фокусна відстань лінзи; D – оптична сила лінзи; d – відстань від предмета до центру лінзи; f – відстань від центру лінзи до зображення. Правило знаків буде таким самим, як і для дзеркала: всі відстані до дійсних точок вважаються позитивними, всі відстані до уявних точок вважаються негативними.

Лінійне збільшення, що дається лінзою,

, (2.7)

де H – висота зображення; h – висота предмета.

Лінізи, що розсіюють . Промені, що падають на лінзу, що розсіює паралельним пучком, розходяться так, що їх продовження перетинаються в точці, званій уявним фокусом.

Правила ходу променів у розсіювальній лінзі:

2) промінь, що йде вздовж оптичної осі, не змінює свого напряму.

Формула розсіювальної лінзи:

(Правило знаків залишається тим самим).

На малюнку 2.27 наведено приклад побудови зображень у розсіювальних лінзах.

Прискорення- Це величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості.

Наприклад, автомобіль, рушаючи з місця, збільшує швидкість руху, тобто рухається прискорено. Спочатку його швидкість дорівнює нулю. Зрушивши з місця, автомобіль поступово розганяється до якоїсь певної швидкості. Якщо на його шляху спалахне червоний сигнал світлофора, то автомобіль зупиниться. Але зупиниться він не одразу, а за якийсь час. Тобто швидкість його зменшуватиметься аж до нуля – автомобіль рухатиметься повільно, поки зовсім не зупиниться. Однак у фізиці немає терміна "уповільнення". Якщо тіло рухається, сповільнюючи швидкість, це теж буде прискорення тіла, тільки зі знаком мінус (як ви пам'ятаєте, – це Векторна величина).

> – це відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася. Визначити середнє прискорення можна за формулою:

де – вектор прискорення.

Напрямок вектора прискорення збігається із напрямом зміни швидкості Δ = - 0 (тут 0 – це початкова швидкість, тобто швидкість, з якою тіло почало прискорюватися).

На момент часу t1 (див. рис 1.8) тіло має швидкість 0 . У момент часу t2 тіло має швидкість. Відповідно до правила віднімання векторів знайдемо вектор зміни швидкості Δ = - 0 . Тоді визначити прискорення можна так:

Рис. 1.8. Середнє прискорення.

У СІ одиниця прискорення– це 1 метр на секунду за секунду (або метр на секунду у квадраті), тобто

Метр на секунду у квадраті дорівнює прискореннюпрямолінійно рухається точки, при якому за одну секунду швидкість цієї точки збільшується на 1 м/с. Іншими словами, прискорення визначає, наскільки змінюється швидкість тіла за секунду. Наприклад, якщо прискорення дорівнює 5 м/с 2 то це означає, що швидкість тіла кожну секунду збільшується на 5 м/с.

Миттєве прискорення тіла ( матеріальної точки) в Наразічасу – це фізична величина, рівна межі, До якого прагне середнє прискорення при прагненні проміжку часу до нуля. Іншими словами – це прискорення, яке розвиває тіло за дуже короткий час:

Напрямок прискорення також збігається з напрямом зміни швидкості при дуже малих значеннях проміжку часу, за який відбувається зміна швидкості. Вектор прискорення може бути заданий проекціями на відповідні осі координат у даній системі відліку (проекціями а Х, Y, Z).

При прискореному прямолінійному русішвидкість тіла зростає за модулем, тобто

Якщо швидкість тіла за модулем зменшується, тобто

V 2 напрям вектора прискорення протилежно напрямку вектора швидкості 2 . Інакше кажучи, в даному випадкувідбувається уповільнення рухупри цьому прискорення буде негативним (а

Рис. 1.9. Миттєве прискорення.

При русі по криволінійної траєкторіїзмінюється як модуль швидкості, а й її напрям. У цьому випадку вектор прискорення являють собою дві складові (див. наступний розділ).

Тангенційне (дотичне) прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж траєкторії в даній точці траєкторії руху. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем при криволінійному русі.

Рис. 1.10. Тангенційне прискорення.

Напрямок вектора тангенціального прискоренняτ (див. рис. 1.10) збігається з напрямком лінійної швидкостічи протилежно йому. Тобто вектор тангенціального прискорення лежить на одній осі з дотичного кола, яке є траєкторією руху тіла.

Нормальне прискорення

Нормальне прискорення – це складова вектора прискорення, спрямована вздовж нормалі траєкторії руху в даній точці на траєкторії руху тіла. Тобто вектор нормального прискорення перпендикулярний до лінійної швидкості руху (див. рис. 1.10). Нормальне прискорення характеризує зміна швидкості за напрямом і позначається літерою n. Вектор нормального прискорення спрямований радіусом кривизни траєкторії.

Повне прискорення

Повне прискоренняпри криволінійному русі складається з тангенціального та нормального прискорень за правилом складання векторів і визначається формулою:

(згідно з теоремою Піфагора для прямокутного прямокутника).