Прискорення системи фізики. Нормальне прискорення

Розглянемо детальніше, що таке прискорення у фізиці? Це повідомлення тілу додаткової швидкості за одиницю часу. У Міжнародній системі одиниць (СІ) за одиницю прискорення прийнято рахувати кількість метрів, пройдених за секунду (м/с). Для позасистемної одиниці виміру Гал (Gal), яка застосовується у гравіметрії, прискорення дорівнює 1 см/с2.

Види прискорень

Що таке прискорення у формулах. Вигляд прискорення залежить від вектора руху тіла. У фізиці це може бути рух по прямій, по кривій лінії та по колу.

1. Якщо предмет рухається по прямій лінії, рух буде рівноприскореним і на нього почнуть діяти лінійні прискорення. Формула для обчислення (дивись формулу 1 на рис): a=dv/dt
2. У разі якщо мова йдепро рух тіла по колу, то прискорення складатиметься із двох частин (a=a т +a n): тангенціального та нормального прискорення. Обидва вони характеризуються швидкістю руху предмета. Тангенціальна - зміною швидкості за модулем. Його напрямок йде по дотичній до траєкторії. Таке прискорення обчислюється за такою формулою (див. формулу 2 на рис): a t =d|v|/dt
3. Якщо ж швидкість руху предмета по колу стала, прискорення називається доцентровим або нормальним. Вектор такого прискорення постійно спрямований до центру кола, а значення модуля дорівнює (дивись формулу 3 на рис): | a (вектор) |
4. Коли швидкість тіла по колу різна, виникає кутове прискорення. Воно показує, як змінилася кутова швидкість за одиницю часу і дорівнює (див. формулу 4 на рис.): E (вектор) = dw (вектор) / dt
5. У фізиці також розглядаються варіанти, коли тіло рухається коло, але при цьому наближається або віддаляється від центру. У цьому випадку на предмет діють прискорення Коріоліса. =dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор), в якій:

• v - швидкість
• T (вектор) - одиничний дотичний до траєкторії вектор, що йде вздовж швидкості (дотик)
• n (вектор) - орт головної нормалі щодо траєкторії, що визначається як одиничний вектор у напрямку dT (вектор)/dl
• b (вектор) - орт бінормалі щодо траєкторії
• R - радіус кривизни траєкторії

При цьому біноральне прискорення a b b (вектор) завжди дорівнює нулю. Тому кінцева формула виглядає так (див. формулу 6 на рис): a (вектор) = a T T + a n n (вектор) + a b b (вектор) = dv / dtT + v 2 / Rn (вектор)

Що таке прискорення вільного падіння?

Прискорення вільного падіння(позначається буквою g) називається прискорення, яке надається предмету у вакуумі силою тяжіння. Згідно з другим законом Ньютона, таке прискорення дорівнює силі тяжкості, що впливає на об'єкт одиничної маси.

На поверхні нашої планети значенням прийнято називати 9,80665 або 10 м/с². Для обчислення реального g поверхні Землі потрібно буде врахувати деякі чинники. Наприклад, широту та час доби. Так що значення істинного g може бути від 9,780 м/с до 9,832 м/с на полюсах. Для його обчислення застосовують емпіричну формулу (див. формулу 7 на рис), в якій - широта місцевості, а h - відстань над рівнем моря, виражене в метрах.

Формула для обчислення g

Справа в тому, що таке прискорення вільного падіння складається з гравітаційного та відцентрового прискорення. Зразкове значення гравітаційного можна підрахувати, представляючи Землю однорідною кулею з масою M, і обчислюючи прискорення протягом її радіусу R (формула 8 на рис, де G - гравітаційна постійна величиназі значенням 6,6742·10 −11 м³с −2 кг −1).

Якщо використовувати цю формулу для обчислення гравітаційного прискоренняна поверхні нашої планети (маса М = 5,9736·10 24 кг, радіус R = 6,371·10 6 м), вийде формула 9 на рис, проте дане значенняумовно збігається з тим, що таке швидкість, прискорення у конкретному місці. Невідповідності пояснюються кількома факторами:

• Відцентровим прискоренням, що має місце в системі відліку обертання планети
• Тим, що планета Земля не кулястої форми
• Тим, що наша планета неоднорідна

Прилади для вимірювання прискорення

Прискорення прийнято вимірювати акселерометром. Але він обчислює не прискорення, а силу реакції опори, що виникає при прискореному русі. Такі ж сили опору з'являються і в полі тяжіння, тому акселерометр можна вимірювати і гравітацію.

Є ще один прилад для виміру прискорення – акселерограф. Він обчислює та графічно фіксує значення прискорення поступального та обертального руху.

Прискорення- фізична Векторна величинаяка характеризує наскільки швидко тіло (матеріальна точка) змінює швидкість свого руху. Прискорення є важливою кінематичною характеристикою матеріальної точки.

Найпростіший вид руху - рівномірний рух прямої лінії, коли швидкість тіла постійна і тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однаковий шлях.

Але більшість рухів нерівномірні. На одних ділянках швидкість тіла більша, на інших менша. Машина починаючи рух рухається все швидше. а зупиняючись сповільнюється.

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо, наприклад, прискорення тіла дорівнює 5 м/с 2 то це означає, що за кожну секунду швидкість тіла змінюється на 5 м/с , тобто в 5 разів швидше, ніж при прискоренні 1 м/с 2 .

Якщо швидкість тіла при нерівномірному русі за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, то рух називають рівноприскореним.

Одиницею прискорення СІ є таке прискорення, у якому кожну секунду швидкість тіла змінюється на 1 м/с, т. е. метр на секунду за секунду. Цю одиницю позначають 1 м/с2 і називають метр на секунду в квадраті.

Як і швидкість, прискорення тіла характеризується не лише числовим значенням, а й напрямом. Це означає, що прискорення також є векторною величиною. Тому малюнки його зображують як стрілки.

Якщо швидкість тіла при рівноприскореному прямолінійному русізростає, то прискорення спрямоване у той самий бік, як і швидкість (рис. а); якщо ж швидкість тіла при цьому русі зменшується, то прискорення спрямоване в протилежний бік(Рис. б).

Середнє та миттєве прискорення

Середнє прискорення матеріальної точки на деякому проміжку часу – це відношення зміни його швидкості, що сталося за цей час, до тривалості цього проміжку:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

Миттєве прискорення матеріальної точки в певний момент часу - це ліміт його середнього прискорення при (Delta t 0). Маючи на увазі визначення похідної функції, миттєве прискоренняможна визначити як похідну від швидкості за часом:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Тангенціальне та нормальне прискорення

Якщо записати швидкість як \(\vec v = v\hat \tau \) , де \(\hat \tau \) - орт дотичної до траєкторії руху, то (у двомірній системі координат):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j)) v \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

де \(\theta \) - Кут між вектором швидкості і віссю абсцис; \(\hat n \) - орт перпендикуляра до швидкості.

Таким чином,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

де \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- тангенційне прискорення, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- Нормальне прискорення.

Враховуючи, що вектор швидкості спрямований щодо до траєкторії руху, то \(\hat n \) - це орт нормалі до траєкторії руху, який спрямований до центру кривизни траєкторії. Таким чином, нормальне прискорення спрямоване до центру кривизни траєкторії, у той час як тангенціальне - щодо до неї. Тангенціальне прискорення характеризує швидкість зміни величини швидкості, тоді як нормальне характеризує швидкість зміни її напряму.

Рух по криволінійної траєкторіїу кожний момент часу можна уявити як обертання навколо центру кривизни траєкторії з кутовий швидкістю\(\omega = \dfrac v r \) , де r - радіус кривизни траєкторії. В такому випадку

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Вимірювання прискорення

Прискорення вимірюється у метрах (розділених) на секунду у другому ступені (м/с 2). Величина прискорення визначає, наскільки зміниться швидкість тіла за одиницю часу, якщо воно постійно рухатиметься з таким прискоренням. Наприклад, тіло, що рухається з прискоренням 1 м/с 2, за кожну секунду змінює свою швидкість на 1 м/с.

Одиниці виміру прискорення

• метр за секунду у квадраті, м/с², похідна одиниця системи СІ
• сантиметр за секунду у квадраті, см/с², похідна одиниця системи СГС

Швидкості тіла під час його руху за одиницю часу:

Одиницею прискоренняу Міжнародній системі одиниць (СІ) служить метр за секунду за секунду (m/s 2 , м/с 2).

Метр на секунду у квадраті дорівнює прискореннюпрямолінійно рухається точки, при якому за одну секунду швидкість цієї точки збільшується на 1 м/с. Іншими словами, прискорення визначає, наскільки змінюється швидкість тіла за секунду. Наприклад, якщо прискорення дорівнює 5 м/с 2 то це означає, що швидкість тіла кожну секунду збільшується на 5 м/с.

Розглянемо рух автомобіля. Торкаючись з місця, він збільшує швидкість руху, тобто рухається прискорено. Спочатку його швидкість дорівнює нулю. Зрушивши з місця, автомобіль поступово розганяється до якоїсь певної швидкості. Якщо на його шляху спалахне червоний сигнал світлофора, то автомобіль зупиниться. Але зупиниться він не одразу, а за якийсь час. Тобто швидкість його зменшуватиметься аж до нуля - автомобіль рухатиметься повільно, поки зовсім не зупиниться. Однак у фізиці немає терміна "уповільнення". Якщо тіло рухається, сповільнюючи швидкість, це теж буде прискорення тіла, тільки зі знаком мінус.

Миттєве прискорення тіла (матеріальної точки)в Наразічасу - це фізична величина, рівна межі, До якого прагне середнє прискорення при прагненні проміжку часу до нуля. Іншими словами - це прискорення, яке розвиває тіло за дуже короткий час:

Напрямок прискорення також збігається з напрямом зміни швидкості при дуже малих значеннях проміжку часу, за який відбувається зміна швидкості. Вектор прискорення може бути заданий проекціями на відповідні осі координат у системі відліку.

Рівноперемінний рух точки- це рух із постійним прискоренням,

Під словом рівнозміннерозуміють:

1. Рівноприскорений рух - якщо модуль швидкості зростає, тобто. прискорення паралельно швидкості - ,

2. Рівноуповільнений рух- Якщо модуль швидкості зменшується, тобто. прискорення антипаралельної швидкості: .

Оскільки прискорення рівнозмінного рухупостійно, воно дорівнює зміні швидкості за будь-який кінцевий інтервал часу:

де - швидкість початковий моментчасу, прийнятий нуль; - поточне значення швидкості (у момент часу t). Формула для визначення прискорення стану спокою (рівноприскорений рух, початкова швидкість дорівнює нулю: має вигляд:

Якщо ж нулю дорівнює не початкова, а кінцева швидкість( гальмування при рівносповільненому русі), то формула прискорення набуває вигляду:

Під час руху криволінійної траєкторії змінюється як модуль швидкості, а й її напрям. У цьому випадку вектор прискорення подають у вигляді двох складових: тангенціальної- по дотичній до траєкторії руху, та нормальною- перпендикулярно траєкторії

Відповідно до цього проекцію прискорення на дотичну до траєкторії називають дотичнимабо тангенціальним прискоренням, а проекцію на нормаль - нормальнимабо доцентровим прискоренням.

Тангенційне (дотичне) прискорення- це складова вектора прискорення, спрямована вздовж траєкторії в даній точці траєкторії руху. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем при криволінійному русі.

Напрямок вектора тангенціального прискореннязбігається з напрямом лінійної швидкості чи протилежно йому. Тобто вектор тангенціального прискорення лежить на одній осі з дотичного кола, яке є траєкторією руху тіла.

Нормальне прискорення - це складова вектора прискорення, спрямована вздовж нормалі траєкторії руху в даній точці на траєкторії руху тіла. Тобто вектор нормального прискорення перпендикулярний лінійній швидкості руху. Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом. Вектор нормального прискорення спрямований радіусом кривизни траєкторії.

Повне прискоренняпри криволінійному русі складається з тангенціального та нормального прискорень за правилом складання векторів і визначається формулою:

Прискорення- Це величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості.

Наприклад, автомобіль, рушаючи з місця, збільшує швидкість руху, тобто рухається прискорено. Спочатку його швидкість дорівнює нулю. Зрушивши з місця, автомобіль поступово розганяється до якоїсь певної швидкості. Якщо на його шляху спалахне червоний сигнал світлофора, то автомобіль зупиниться. Але зупиниться він не одразу, а за якийсь час. Тобто швидкість його зменшуватиметься аж до нуля – автомобіль рухатиметься повільно, поки зовсім не зупиниться. Однак у фізиці немає терміна "уповільнення". Якщо тіло рухається, сповільнюючи швидкість, це теж буде прискорення тіла, лише зі знаком мінус (як пам'ятаєте, – це векторна величина).

> – це відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася. Визначити середнє прискорення можна за формулою:

де – вектор прискорення.

Напрямок вектора прискорення збігається із напрямом зміни швидкості Δ = - 0 (тут 0 – це початкова швидкість, тобто швидкість, з якою тіло почало прискорюватися).

На момент часу t1 (див. рис 1.8) тіло має швидкість 0 . У момент часу t2 тіло має швидкість. Відповідно до правила віднімання векторів знайдемо вектор зміни швидкості Δ = - 0 . Тоді визначити прискорення можна так:

Мал. 1.8. Середнє прискорення.

У СІ одиниця прискорення– це 1 метр на секунду за секунду (або метр на секунду у квадраті), тобто

Метр на секунду в квадраті дорівнює прискоренню прямолінійної точки, при якому за одну секунду швидкість цієї точки збільшується на 1 м/с. Іншими словами, прискорення визначає, наскільки змінюється швидкість тіла за секунду. Наприклад, якщо прискорення дорівнює 5 м/с 2 то це означає, що швидкість тіла кожну секунду збільшується на 5 м/с.

Миттєве прискорення тіла (матеріальної точки)у час – це фізична величина, рівна межі, якого прагне середнє прискорення при прагненні проміжку часу до нуля. Іншими словами – це прискорення, яке розвиває тіло за дуже короткий час:

Напрямок прискорення також збігається з напрямом зміни швидкості при дуже малих значеннях проміжку часу, за який відбувається зміна швидкості. Вектор прискорення може бути заданий проекціями на відповідні осі координат у даній системі відліку (проекціями а Х, Y, Z).

При прискореному прямолінійному русі швидкість тіла зростає за модулем, тобто

Якщо швидкість тіла за модулем зменшується, тобто

V 2 напрям вектора прискорення протилежно напрямку вектора швидкості 2 . Інакше кажучи, в даному випадкувідбувається уповільнення рухупри цьому прискорення буде негативним (а

Мал. 1.9. Миттєве прискорення.

Під час руху криволінійної траєкторії змінюється як модуль швидкості, а й її напрям. У цьому випадку вектор прискорення являють собою дві складові (див. наступний розділ).

Тангенційне (дотичне) прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж траєкторії в даній точці траєкторії руху. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем при криволінійному русі.

Мал. 1.10. Тангенційне прискорення.

Напрямок вектора тангенціального прискорення (див. рис. 1.10) збігається з напрямом лінійної швидкості або протилежно йому. Тобто вектор тангенціального прискорення лежить на одній осі з дотичного кола, яке є траєкторією руху тіла.

Нормальне прискорення

Нормальне прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж нормалі траєкторії руху в даній точці на траєкторії руху тіла. Тобто вектор нормального прискорення перпендикулярний до лінійної швидкості руху (див. рис. 1.10). Нормальне прискорення характеризує зміна швидкості за напрямом і позначається літерою n. Вектор нормального прискорення спрямований радіусом кривизни траєкторії.

Повне прискорення

Повне прискоренняпри криволінійному русі складається з тангенціального та нормального прискорень за правилом складання векторів і визначається формулою:

(згідно з теоремою Піфагора для прямокутного прямокутника).

У цій темі ми розглянемо надзвичайно особливий вид нерівномірного руху. Виходячи з протиставлення рівномірному руху, нерівномірний рух- Це рух з неоднаковою швидкістю, по будь-якій траєкторії. У чому особливість рівноприскореного руху? Це нерівномірний рух, але який "рівно прискорюється". Прискорення у нас асоціюється зі збільшенням швидкості. Згадаймо про слово "рівно", отримаємо рівне збільшення швидкості. А як розуміти "рівне збільшення швидкості", як оцінити швидкість і збільшується чи ні? Для цього нам потрібно засічити час, оцінити швидкість через один і той самий інтервал часу. Наприклад, машина починає рухатися, за перші дві секунди вона розвиває швидкість до 10 м/с, за наступні дві секунди 20 м/с, ще за дві секунди вона вже рухається зі швидкістю 30 м/с. Кожні дві секунди швидкість збільшується і щоразу на 10 м/с. Це і є рівноприскорений рух.

Фізична величина, що характеризує те, наскільки щоразу збільшується швидкість, називається прискоренням.

Чи можна рух велосипедиста вважати рівноприскореним, якщо після зупинки в першу хвилину його швидкість 7 км/год, в другу - 9 км/год, в третю 12 км/год? Не можна! Велосипедист прискорюється, але однаково, спочатку прискорився на 7км/ч (7-0), потім 2 км/ч (9-7), потім 3 км/ч (12-9).

Зазвичай рух із зростаючою по модулю швидкістю називають прискореним рухом. Рух же з спадною швидкістю - сповільненим рухом. Але фізики будь-який рух із швидкістю, що змінюється, називають прискореним рухом. Чи рушає автомобіль з місця (швидкість зростає!), або гальмує (швидкість зменшується!), у будь-якому випадку він рухається з прискоренням.

Рівноприскорений рух- це такий рух тіла, за якого його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється(може збільшуватися або зменшуватися) однаково

Прискорення тіла

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Це число, яке змінюється швидкість за кожну секунду. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (при гальмуванні). Прискорення- це фізична векторна величина, чисельно рівна відношеннюзміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Визначимо прискорення у наступному завданні. У початковий момент часу швидкість теплохода була 3 м/с, наприкінці першої секунди швидкість теплохода стала 5 м/с, наприкінці другої - 7 м/с, наприкінці третьої 9 м/с і т.д. Вочевидь, . Але як ми визначили? Ми розглядаємо різницю швидкостей за секунду. У першу секунду 5-3 = 2, у другу секунду 7-5 = 2, в третю 9-7 = 2. А як бути, якщо швидкості дані не за кожну секунду? Таке завдання: початкова швидкість теплохода 3 м/с, наприкінці другої секунди - 7 м/с, наприкінці четвертої 11 м/с. У цьому випадку необхідно 11-7=4, потім 4/2=2. Різницю швидкостей ми ділимо на проміжок часу.

Цю формулу найчастіше при вирішенні завдань застосовують у видозміненому вигляді:

Формула записана над векторному вигляді, тому знак "+" пишемо, коли тіло прискорюється, знак "-" - коли сповільнюється.

Напрямок вектору прискорення

Напрямок вектора прискорення зображено на малюнках

На цьому малюнку машина рухається у позитивному напрямку вздовж осі Ox, вектор швидкості завжди збігається з напрямком руху (направлений праворуч). Коли вектор прискорення збігається із напрямом швидкості, це означає, що машина розганяється. Прискорення позитивне.

При розгоні напрямок прискорення збігається із напрямом швидкості. Прискорення позитивне.

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку по осі Ox, вектор швидкості збігається з напрямком руху (направлений праворуч), прискорення не збігається з напрямом швидкості, це означає, що машина гальмує. Прискорення негативне.

При гальмуванні напрям прискорення протилежний напрямку швидкості. Прискорення негативне.

Розберемося, чому при гальмуванні прискорення негативне. Наприклад, теплохід за першу секунду скинув швидкість із 9м/с до 7м/с, за другу секунду до 5м/с, за третю до 3м/с. Швидкість змінюється на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Ось звідки з'являється від'ємне значенняприскорення.

При вирішенні завдань, якщо тіло сповільнюється, прискорення формули підставляється зі знаком "мінус"!!!

Переміщення при рівноприскореному русі

Додаткова формула, яку називають тимчасової

Формула в координатах

Зв'язок із середньою швидкістю

При рівноприскореному русі середню швидкість можна розраховувати як середньоарифметичну початкову та кінцеву швидкість

З цього правила випливає формула, яку дуже зручно використовувати при вирішенні багатьох завдань

Співвідношення шляхів

Якщо тіло рухається рівноприскорено, початкова швидкість нульова, то шляхи, що проходять у послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел.

Головне запам'ятати

1) Що таке рівноприскорений рух;
2) Що характеризує прискорення;
3) Прискорення – вектор. Якщо тіло розганяється позитивне прискорення, якщо сповільнюється - прискорення негативне;
3) Напрямок вектора прискорення;
4) Формули, одиниці виміру в СІ

Вправи

Два поїзди йдуть назустріч один одному: один – прискорено на північ, інший – уповільнено на південь. Як спрямовано прискорення поїздів?

Так само на північ. Тому що у першого поїзда прискорення збігається у напрямку з рухом, а у другого - протилежний рух(Він сповільнюється).