Кількість теплоти за зміни температури тіла формула. Кількість теплоти

Внутрішню енергію термодинамічної системи можна змінити двома способами:

1. здійснюючи над системою роботу,
2. за допомогою теплової взаємодії.

Передача тепла тілу не пов'язана із здійсненням над тілом макроскопічної роботи. У даному випадкузміна внутрішньої енергії викликана тим, що окремі молекули тіла з більшою температуроюздійснюють роботу над деякими молекулами тіла, що має меншу температуру. В цьому випадку теплова взаємодіяреалізується за рахунок теплопровідності. Передача енергії також можлива за допомогою випромінювання. Система мікроскопічних процесів (що стосуються не всього тіла, а до окремим молекулам) називається теплопередачею. Кількість енергії, що передається від одного тіла до іншого в результаті теплопередачі, визначається кількістю теплоти, яка віддана від одного тіла іншому.

Визначення

Теплотоюназивають енергію, яка виходить (або віддається) тілом у процесі теплообміну з оточуючими тілами (середовищем). Позначається теплота, як правило, буквою Q.

Це одна з основних величин у термодинаміці. Теплота включена в математичні вирази першого та другого початків термодинаміки. Говорять, що теплота – це енергія у формі молекулярного руху.

Теплота може повідомлятися системі (тілу), а може забиратися від неї. Вважають, що й тепло повідомляється системі, воно позитивно.

Формула розрахунку теплоти при зміні температури

Елементарну кількість теплоти позначимо як. Звернемо увагу, що елемент тепла, яке отримує (віддає) система при малій зміні її стану, не є повним диференціалом. Причина цього полягає в тому, що теплота є функцією процесу зміни стану системи.

Елементарна кількість тепла, яку повідомляє система, і температура при цьому змінюється від Tдо T+dT, дорівнює:

де C – теплоємність тіла. Якщо тіло однорідне, то формулу (1) для кількості теплоти можна представити як:

де - Питома теплоємність тіла, m - маса тіла, - молярна теплоємність, - молярна масаречовини – число молей речовини.

Якщо тіло однорідне, а теплоємність вважають незалежною від температури, то кількість теплоти (), яке отримує тіло зі збільшенням його температури на величину, можна обчислити як:

де t 2 , t 1 температури тіла до нагрівання та після. Зверніть увагу, що температури при знаходженні різниці в розрахунках можна підставляти як у градусах Цельсія, так і в кельвінах.

Формула кількості теплоти при фазових переходах

Перехід від однієї фази речовини в іншу супроводжується поглинанням або виділенням деякої кількості теплоти, яка зветься теплоти фазового переходу.

Так, для переведення елемента речовини зі стану твердого тілав рідину йому слід повідомити кількість теплоти (), що дорівнює:

де – питома теплотаплавлення, dm – елемент ваги тіла. При цьому слід врахувати, що тіло повинно мати температуру, що дорівнює температурі плавлення речовини, що розглядається. При кристалізації відбувається виділення рівного тепла (4).

Кількість теплоти (теплота випаровування), яка необхідна для переведення рідини в пару, можна знайти як:

де r - Питома теплота випаровування. При конденсації пари теплота виділяється. Теплота випаровування дорівнює теплоті конденсації однакових мас речовини.

Одиниці вимірювання кількості теплоти

Основною одиницею вимірювання кількості теплоти у системі СІ є: [Q]=Дж

Позасистемна одиниця теплоти, що часто зустрічається у технічних розрахунках. [Q] = кал (калорія). 1 кал = 4,1868 Дж.

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Які обсяги води слід змішати, щоб отримати 200 л води за температури t=40С, якщо температура однієї маси води t 1 =10С, другої маси води t 2 =60С?

Рішення.Запишемо рівняння теплового балансуу вигляді:

де Q=cmt – кількість теплоти, приготовленої після змішування води; Q 1 =cm 1 t 1 - кількість теплоти частини води температурою t 1 і масою m 1; Q 2 =cm 2 t 2 - кількість теплоти частини води температурою t 2 та масою m 2 .

З рівняння (1.1) випливає:

При об'єднанні холодної (V 1) та гарячої (V 2) частин води в єдиний об'єм (V) можна прийняти те, що:

Так, ми отримуємо систему рівнянь:

Вирішивши її отримаємо:

Процес передачі енергії від одного тіла до іншого без виконання роботи називається теплообміномабо теплопередачею. Теплообмін відбувається між тілами, які мають різну температуру. При встановленні контакту між тілами з різними температурами відбувається передача частини внутрішньої енергії від тіла з вищою температурою тілу, у якого температура нижче. Енергія, передана тілу внаслідок теплообміну, називається кількістю теплоти.

Питома теплоємність речовини:

Якщо процес теплопередачі не супроводжується роботою, то на підставі першого закону термодинаміки кількість теплоти дорівнює зміні внутрішньої енергії тіла: .

Середня енергія безладного поступального руху молекул пропорційна до абсолютної температури. Зміна внутрішньої енергії тіла дорівнює сумі алгебри змін енергії всіх атомів або молекул, число яких пропорційно масі тіла, тому зміна внутрішньої енергії і, отже, кількість теплоти пропорційно масі і зміні температури:

Коефіцієнт пропорційності у цьому рівнянні називається питомою теплоємністю речовини. Питома теплоємність показує, скільки теплоти необхідне нагрівання 1 кг речовини на 1 До.

Робота в термодинаміці:

У механіці робота визначається як добуток модулів сили та переміщення та косинуса кута між ними. Робота відбувається при дії сили на тіло, що рухається, і дорівнює зміні його кінетичної енергії.

У термодинаміці рух тіла як цілого не розглядається, йдеться про переміщення частин макроскопічного тіла щодо один одного. У результаті змінюється об'єм тіла, яке швидкість залишається рівної нулю. Робота в термодинаміці визначається так само, як і в механіці, але дорівнює зміні кінетичної енергії тіла, а його внутрішньої енергії.

При виконанні роботи (стисненні чи розширенні) змінюється внутрішня енергіягазу. Причина цього полягає в наступному: при пружних зіткненнях молекул газу з поршнем, що рухається, змінюється їх кінетична енергія.

Обчислимо роботу газу під час розширення. Газ діє на поршень із силою
, де - тиск газу, а - площа поверхні поршня. При розширенні газу поршень зміщується у напрямку сили на малу відстань
. Якщо відстань мала, то тиск газу вважатимуться постійним. Робота газу дорівнює:

Де
- Зміна обсягу газу.

У процесі розширення газу здійснює позитивну роботу, оскільки напрям сили та переміщення збігаються. У процесі розширення газ віддає енергію оточуючим тілам.

Робота, що здійснюється зовнішніми тілами над газом, відрізняється від роботи газу тільки знаком
, оскільки сила , що діє на газ, протилежна силі , з якою газ діє поршень, і дорівнює їй по модулю (третій закон Ньютона); а переміщення залишається тим самим. Тому робота зовнішніх силдорівнює:

.

Перший закон термодинаміки:

Перший закон термодинаміки є законом збереження енергії, поширеним на теплові явища. Закон збереження енергії: енергія в природі не виникає з нічого і не зникає: кількість енергії незмінна, вона лише переходить із однієї форми до іншої.

У термодинаміці розглядаються тіла, становище центру тяжкості яких мало змінюється. Механічна енергія таких тіл залишається постійною, а може змінюватися лише внутрішня енергія.

Внутрішня енергія може змінюватися двома способами: теплопередачею та виконанням роботи. У загальному випадкувнутрішня енергія змінюється як з допомогою теплопередачі, і з допомогою роботи. Перший закон термодинаміки формулюється саме для таких загальних випадків:

Зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил та кількості теплоти, переданої системі:

Якщо система ізольована, то над нею не відбувається робота і вона не обмінюється теплотою з оточуючими тілами. Відповідно до першого закону термодинаміки внутрішня енергія ізольованої системи залишається незмінною.

Враховуючи що
, Перший закон термодинаміки можна записати так:

Кількість теплоти, передане системі, йде зміну її внутрішньої енергії і здійснення системою роботи над зовнішніми тілами.

Другий закон термодинаміки: неможливо перевести теплоту від холоднішої до гарячішої за відсутності інших одночасних змін в обох системах або в навколишніх тілах.

730. Чому для охолодження деяких механізмів використовують воду?
Вода має велику питомою теплоємністющо сприяє хорошому відводу тепла від механізму.

731. У якому разі потрібно витратити більше енергії: для нагрівання на 1 °С одного літра води або для нагрівання на 1 °С ста грамів води?
Для нагрівання літра води, тому що більше масатим більше потрібно витратити енергії.

732. Мельхіорову та срібну виделки однакової маси опустили у гарячу воду. Чи однакову кількість теплоти вони отримають води?
Мельхіорова вилка отримає більше теплоти, тому що питома теплоємність мельхіору більша, ніж срібла.

733. По шматку свинцю та по шматку чавуну однакової маси тричі вдарили кувалдою. Який шматок сильніше нагрівся?
Свинець нагріється сильніше, тому що його питома теплоємність менша, ніж чавуну, і для нагрівання свинцю потрібно менше енергії.

734. В одній колбі знаходиться вода, в іншій – гас тієї ж маси та температури. У кожну колбу кинули однаково нагрітому залізному кубику. Що нагріється до більш високої температури– вода чи гас?
Гас.

735. Чому в містах на березі моря коливання температури взимку та влітку менш різкі, ніж у містах, розташованих у глибині материка?
Вода нагрівається і остигає повільніше, ніж повітря. Взимку вона остигає і рухає теплі маси повітря на сушу, роблячи клімат на березі теплішим.

736. Питома теплоємність алюмінію дорівнює 920 Дж/кг °З. Що це означає?
Це означає, що для нагрівання 1 кг алюмінію на 1 ° С необхідно витратити 920 Дж.

737. Алюмінієвий та мідний бруски однакової маси 1 кг охолоджують на 1 °С. Наскільки зміниться внутрішня енергія кожного бруска? Якого бруска вона зміниться більше і скільки?

738. Яка кількість теплоти необхідна для нагрівання кілограмової залізної заготовки на 45 °С?

739. Яку кількість теплоти потрібно, щоб нагріти 0,25 кг води з 30 до 50 °С?

740. Як зміниться внутрішня енергія двох літрів води під час нагрівання на 5 °С?

741. Яка кількість теплоти необхідна для нагрівання 5 г води від 20 до 30 °С?

742. Яка кількість теплоти необхідна для нагрівання алюмінієвої кульки масою 0,03 кг на 72 °С?

743. Розрахуйте кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання 15 кг міді на 80 °С.

744. Розрахуйте кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання 5 кг міді від 10 °С до 200 °С.

745. Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання 0,2 кг води від 15 до 20 °С?

746. Вода масою 0,3 кг захолола на 20 °С. Наскільки зменшилась внутрішня енергія води?

747. Яка кількість теплоти потрібна, щоб 0,4 кг води при температурі 20 °С нагріти до температури 30 °С?

748. Яка кількість теплоти витрачена на нагрівання 2,5 кг води на 20 °С?

749. Яка кількість теплоти виділилася при охолодженні 250 г води від 90 до 40 °С?

750. Яка кількість теплоти буде потрібна для того, щоб 0,015 л води нагріти на 1 °С?

751. Розрахуйте кількість теплоти, яка потрібна, щоб нагріти ставок об'ємом 300 м3 на 10 °С?

752. Яку кількість теплоти потрібно повідомити 1 кг води, щоб підвищити її температуру від 30 до 40 °С?

753. Вода об'ємом 10 л охолола від температури 100 °С до температури 40 °С. Яка кількість теплоти виділилася у своїй?

754. Розрахуйте кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання 1 м3 піску на 60 °С.

755. Об'єм повітря 60 м3, питома теплоємність 1000 Дж/кг °С, щільність повітря 1,29 кг/м3. Яка кількість теплоти необхідна, щоб нагріти її на 22 °С?

756. Воду нагріли на 10 ° С, витративши 4,20 103 Дж теплоти. Визначте кількість води.

757. Воді масою 0,5 кг повідомили 20,95 кДж теплоти. Якою стала температура води, якщо початкова температура води становила 20 °С?

758. У мідну каструлю масою 2,5 кг налито 8 кг води за 10 °С. Яка кількість теплоти потрібна, щоб воду в каструлі нагріти до кипіння?

759. Літр води при температурі 15 °С налитий у мідний ковшок масою 300 г. Яку кількість теплоти необхідно, щоб нагріти воду в ковшику на 85 °С?

760. Шматок нагрітого граніту масою 3 кг поміщають у воду. Граніт передає воді 12,6 кдж теплоти, охолоджуючись на 10 °С. Яка питома теплоємність каменю?

761. До 5 кг води за 12 °С долили гарячу воду при 50 °С, отримавши суміш температурою 30 °С. Скільки води долили?

762. У 3 л води за 60 °С долили воду за 20 °С, отримавши воду за 40 °С. Скільки води долили?

763. Якою буде температура суміші, якщо змішати 600 г води при 80 °З 200 г води при 20 °С?

764. Літр води за 90 °С влили у воду за 10 °С, причому температура води стала 60 °С. Скільки було холодної води?

765. Визначте, скільки треба налити в посудину гарячої води, нагрітій до 60 ° С, якщо в посудині вже знаходиться 20 л холодної води при температурі 15 ° С; температура суміші має бути 40 °С.

766. Визначте, скільки теплоти потрібно для нагрівання 425 г води на 20 °С.

767. На скільки градусів нагріються 5 кг води, якщо вода отримає 167,2 кДж?

768. Скільки потрібно тепла, щоб m грам води при температурі t1, нагріти до температури t2?

769. У калориметр налито 2 кг води за температури 15 °С. До якої температури нагріється вода калориметра, якщо опустити в неї латунну гирю в 500 г, нагріту до 100 °С? Питома теплоємність латуні 0,37 кДж/(кг °З).

770. Є однакового обсягу шматки міді, олова та алюмінію. Який з цих шматків має найбільшу і яку найменшу теплоємність?

771. У калориметрі було налито 450 г води, температура якої 20 °С. Коли в цю воду занурили 200 г залізної тирси, нагрітих до 100 °С, температура води стала 24 °С Визначте питому теплоємність тирси.

772. Мідний калориметр вагою 100 г містить 738 г води, температура якої 15 °С. У цей калориметр опустили 200 г міді за нормальної температури 100 °З, після чого температура калориметра піднялася до 17 °З. Яка питома теплоємність міді?

773. Сталеву кульку масою 10 г вийняти з печі і опущену у воду з температурою 10 °С. Температура води зросла до 25 °С. Якою була температура кульки в печі, якщо маса води 50 г? Питома теплоємність сталі 0,5 кДж/(кг °З).

777. У воду масою 150 г із температурою 35 °С влили 50 г води при 19 °C. Яка температура суміші?

778. Воду масою 5 кг при 90 °С влили в чавунний казанок масою 2 кг за температури 10 °С. Якою стала температура води?

779. Сталевий різець масою 2 кг був нагрітий до температури 800 °С і потім опущений у посудину, що містить 15 л води при температурі 10 °С. До якої температури нагріється вода у посудині?

(Вказівка. Для вирішення цього завдання необхідно скласти рівняння, в якому за невідоме прийняти температуру води, що шукається, у посудині після опускання різця.)

780. Якої температури вийде вода, якщо змішати 0,02 кг води за 15 °С, 0,03 кг води за 25 °С та 0,01 кг води за 60 °С?

781. Для опалення добре вентильованого класу потрібна кількість теплоти 4,19 МДж на годину. Вода надходить у радіатори опалення при 80 °С, а виходить із них при 72 °С. Скільки води потрібно подавати щогодини до радіаторів?

782. Свинець масою 0,1 кг при температурі 100 °З занурили в алюмінієвий калориметр масою 0,04 кг, що містить 0,24 кг води при температурі 15 °С. Після цього в калориметрі встановилася температура 16 °С. Яка питома теплоємність свинцю?

У цьому уроці ми навчимося розраховувати кількість теплоти, необхідну для нагрівання тіла або виділене ним при охолодженні. Для цього ми узагальнимо ті знання, які були отримані на попередніх уроках.

Крім того, ми навчимося за допомогою формули для кількості теплоти виражати інші величини цієї формули і розраховувати їх, знаючи інші величини. Також буде розглянуто приклад задачі із рішенням на обчислення кількості теплоти.

Цей урокприсвячений обчисленню кількості теплоти при нагріванні тіла або виділеного ним при охолодженні.

Вміння обчислювати необхідна кількістьтеплоти є дуже важливим. Це може знадобитися, наприклад, при обчисленні кількості теплоти, яку потрібно повідомити воді для обігріву приміщення.

Мал. 1. Кількість теплоти, яку необхідно повідомити воді для обігріву приміщення

Або для обчислення кількості теплоти, що виділяється при спалюванні палива у різних двигунах:

Мал. 2. Кількість теплоти, що виділяється при спалюванні палива у двигуні

Також ці знання потрібні, наприклад, щоб визначити кількість теплоти, що виділяється Сонцем та потрапляє на Землю:

Мал. 3. Кількість теплоти, що виділяється Сонцем і потрапляє на Землю

Для обчислення кількості теплоти необхідно знати три речі (рис. 4):

• масу тіла (яку, як правило, можна виміряти за допомогою ваг);
• різницю температур, яку необхідно нагріти тіло чи охолодити його (зазвичай вимірюється з допомогою термометра);
• питому теплоємність тіла (яку можна визначити за таблицею).

Мал. 4. Що потрібно знати для визначення

Формула, за якою обчислюється кількість теплоти, виглядає так:

У цій формулі фігурують такі величини:

Кількість теплоти, що вимірюється в джоулях (Дж);

Питома теплоємність речовини, що вимірюється в ;

- різниця температур, що вимірюється в градусах Цельсія ().

Розглянемо завдання обчислення кількості теплоти.

Завдання

У мідній склянці масою грам знаходиться вода об'ємом літра при температурі. Яку кількість теплоти необхідно передати склянці з водою, щоб її температура дорівнювала ?

Мал. 5. Ілюстрація умови завдання

Спочатку запишемо коротка умова (Дано) і переведемо всі величини до системи інтернаціонал (СІ).

Рішення:

Спочатку визнач, які ще величини будуть потрібні нам для вирішення цього завдання. За таблицею питомої теплоємності (табл. 1) знаходимо (питома теплоємність міді, оскільки за умовою склянка мідна), (питома теплоємність води, оскільки за умовою у склянці знаходиться вода). Крім того, знаємо, що для обчислення кількості теплоти нам знадобиться маса води. За умовою нам дано лише обсяг. Тому з таблиці візьмемо густину води: (табл. 2).

Табл. 1. Питома теплоємність деяких речовин,

Табл. 2. Щільності деяких рідин

Тепер у нас є все необхідне для вирішення цього завдання.

Зауважимо, що підсумкова кількість теплоти складатиметься із суми кількості теплоти, необхідної для нагрівання мідної склянки та кількості теплоти, необхідної для нагрівання води в ньому:

Розрахуємо спочатку кількість теплоти, необхідну для нагрівання мідної склянки:

Перш ніж обчислити кількість теплоти, необхідну для нагрівання води, розрахуємо масу води за формулою, яка добре знайома нам з 7 класу:

Тепер можемо обчислити:

Тоді можемо обчислити:

Нагадаємо, що означає: кілоджоулі. Приставка «кіло» означає , тобто .

Відповідь:.

Для зручності розв'язання задач на знаходження кількості теплоти (так звані прямі завдання) та пов'язаних з цим поняттям величин можна користуватися наступною таблицею.

Поряд з механічною енергією, будь-яке тіло (або система) має внутрішню енергію. Внутрішня енергія – енергія спокою. Вона складається з теплового хаотичного руху молекул, що становлять тіло, потенційної енергіїїх взаємного розташуваннякінетичної та потенційної енергії електронів в атомах, нуклонів в ядрах і так далі.

У термодинаміці важливо знати не абсолютне значеннявнутрішньої енергії, та її зміна.

У термодинамічних процесах змінюється лише кінетична енергія молекул, що рухаються (теплової енергії недостатньо, щоб змінити будову атома, а тим більше ядра). Отже, фактично під внутрішньою енергієюу термодинаміці мають на увазі енергію теплового хаотичногорух молекул.

Внутрішня енергія Uодного моля ідеального газудорівнює:

Таким чином, внутрішня енергія залежить лише від температури. Внутрішня енергія U є функцією стану системи, незалежно від передісторії.

Зрозуміло, що у випадку термодинамічна системаможе мати як внутрішній, і механічної енергією, і різні системиможуть обмінюватися цими видами енергії.

Обмін механічною енергієюхарактеризується досконалою роботою А,а обмін внутрішньою енергією – кількістю переданого тепла Q.

Наприклад, узимку ви кинули у сніг гарячий камінь. За рахунок запасу потенційної енергії здійснено механічна роботаза зминання снігу, а рахунок запасу внутрішньої енергії сніг був розтоплений. Якщо камінь був холодний, тобто. температура каменю дорівнює температурі середовища, то буде виконана тільки робота, але не буде обміну внутрішньою енергією.

Отже, робота та теплота не є особливі формиенергії. Не можна говорити про запас теплоти чи роботи. Це міра переданоїіншій системі механічної чи внутрішньої енергії. Ось про запас цих енергій можна говорити. Крім того, механічна енергія може переходити в теплову енергію та назад. Наприклад, якщо стукати молотком по ковадлі, то через деякий час молоток і ковадло нагріються (це приклад дисипаціїенергії).

Можна навести ще масу прикладів перетворення однієї форми енергії на іншу.

Досвід показує, що у всіх випадках, перетворення механічної енергіїв теплову і назад відбувається завжди у строго еквівалентних кількостях.У цьому полягає суть першого початку термодинаміки, що випливає із закону збереження енергії.

Кількість теплоти, що повідомляється тілу, йде на збільшення внутрішньої енергії та на здійснення тілом роботи:

- це і є перший початок термодинаміки , або закон збереження енергії у термодинаміці.

Правило знаків:якщо тепло передається від довкілля даної системи, і якщо система виконує роботу над оточуючими тілами, при цьому . Враховуючи правило знаків, перший початок термодинаміки можна записати у вигляді:

У цьому виразі U- Функція стану системи; d U– її повний диференціал, а δ Qта δ Атакими є. У кожному стані система має певне і тільки таке значення внутрішньої енергії, тому можна записати:

,

Тепло Qта робота Азалежать від того, яким чином здійснено перехід зі стану 1 до стану 2 (ізохорисно, адіабатично і т.д.), а внутрішня енергія Uне залежить. При цьому не можна сказати, що система володіє певним для даного станузначенням теплоти та роботи.

З формули (4.1.2) випливає, що кількість теплоти виявляється у тих самих одиницях, що й енергія, тобто. у джоулях (Дж).

Особливого значення у термодинаміці мають кругові чи циклічні процеси, у яких система, пройшовши низку станів, повертається у вихідне. На малюнку 4.1 зображено циклічний процес 1– а–2–б–1, у своїй було виконано робота А.

Мал. 4.1

Так як U- функція стану, то

Це справедливо для будь-якої функції стану.

Якщо згідно першого початку термодинаміки , тобто. не можна побудувати двигун, що періодично діє, який здійснював би більшу роботу, ніж кількість повідомленої йому ззовні енергії. Інакше кажучи, вічний двигун першого роду неможливий. Це одне з формулювань першого початку термодинаміки.

Слід зазначити, що перший початок термодинаміки не вказує, в якому напрямку йдуть процеси зміни стану, що є одним із його недоліків.