Як змінюється характер дифракційного спектра? Висновок розрахункових формул

ЛЕКЦІЯ 21 ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

ЛЕКЦІЯ 21 ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

1. Дифракція світла. Принцип Ґюйгенса-Френеля.

2. Дифракція світла на щілини у паралельних променях.

3. Дифракційні грати.

4. Дифракційний діапазон.

5. Характеристики дифракційних ґрат як спектрального приладу.

6. Рентгеноструктурний аналіз.

7. Дифракція світла на круглому отворі. Роздільна здатність діафрагми.

8. Основні поняття та формули.

9. Завдання.

У вузькому, але найбільш уживаному сенсі, дифракція світла - це огинання променями світла межі непрозорих тіл, проникнення світла у область геометричної тіні. У явищах, пов'язаних із дифракцією, має місце суттєве відхилення поведінки світла від законів геометричної оптики. (Дифракція проявляється не тільки для світла.)

Дифракція - хвильове явище, Яке найбільш виразно проявляється у тому випадку, коли розміри перешкоди співмірні (одного порядку) з довжиною хвилі світла. З трохи довжин видимого світлапов'язане досить пізнє виявлення дифракції світла (16-17 ст.).

21.1. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцією світланазивається комплекс явищ, які обумовлені його хвильовою природоюі спостерігаються при поширенні світла серед з різкими неоднорідностями.

Якісне пояснення дифракції дає принцип Гюйгенса,який встановлює спосіб побудови фронту хвилі в момент часу t + Δt, якщо відомо його положення в момент часу t.

1. Згідно принципом Гюйгенса,кожна точка хвильового фронту є центром вторинних когерентних хвиль. Огибающая цих хвиль дає становище фронту хвилі наступного часу.

Пояснимо застосування принципу Гюйгенса на прикладі. Нехай на перешкоду з отвором падає пласка хвиля, фронт якої паралельний перешкоді (рис. 21.1).

Рис. 21.1.Пояснення принципу Гюйгенса

Кожна точка хвильового фронту, що виділяється отвором, є центром вторинних сферичних хвиль. На малюнку видно, що огинаюча цих хвиль проникає в область геометричної тіні, межі якої позначені штриховою лінією.

Принцип Гюйгенса нічого не говорить про інтенсивність вторинних хвиль. Цей недолік був усунений Френелем, який доповнив принцип Гюйгенса уявленням про інтерференцію вторинних хвиль та їхні амплітуди. Доповнений у такий спосіб принцип Гюйгенса отримав назву принципу Гюйгенса-Френеля.

2. Згідно принципом Гюйгенса-Френелявеличина світлових коливань в деякій точці Про результат інтерференції в цій точці когерентних вторинних хвиль, що випускаються усімаелементами хвильової поверхні. Амплітуда кожної вторинної хвилі пропорційна площі елемента dS, обернено пропорційна відстані r до точки Про і зменшується при зростанні кута α між нормаллю nдо елемента dS та напрямком на точку О (рис. 21.2).

Рис. 21.2.Випускання вторинних хвиль елементами хвильової поверхні

21.2. Дифракція на щілини в паралельних променях

Обчислення, пов'язані із застосуванням принципу Гюйгенса-Френеля, в загальному випадку є складною математичне завдання. Однак у ряді випадків, які мають високим ступенемсиметрії, знаходження амплітуди результуючих коливань може бути виконане алгебраїчним або геометричним підсумовуванням. Продемонструємо це шляхом розрахунку дифракції світла на щілини.

Нехай на вузьку щілину (АВ) у непрозорій перешкоді падає плоска монохроматична світлова хвиля, напрямок поширення якої перпендикулярно поверхні щілини (рис. 21.3, а). За щілиною (паралельно її площині) помістимо лінзу, що збирає, фокальної площиниЯкою розташуємо екран Е. Всі вторинні хвилі, що випускаються з поверхні щілини в напрямку, паралельномуоптичної осі лінзи (α = 0), приходять у фокус лінзи у однаковій фазі.Тому у центрі екрана (O) має місце максимумінтерференції для хвиль будь-якої довжини. Його називають максимумом нульового порядку.

Для того щоб з'ясувати характер інтерференції вторинних хвиль, випущених в інших напрямках, розіб'ємо поверхню щілини на n однакових зон (їх називають зонами Френеля) і розглянемо напрям, для якого виконується умова:

де b – ширина щілини, а λ - Довжина світлової хвилі.

Промені вторинних світлових хвиль, що йдуть у цьому напрямку, перетнуться в точці О".

Рис. 21.3.Дифракція однієї щілини: а - хід променів; б – розподіл інтенсивності світла (f – фокусна відстань лінзи)

Твір bsina дорівнює різниці ходу (δ) між променями, що йдуть від країв щілини. Тоді різниця ходу променів, що йдуть від сусідніхзон Френеля, що дорівнює λ/2 (див. формулу 21.1). Такі промені при інтерференції взаємно знищуються, оскільки вони мають однакові амплітуди та протилежні фази. Розглянемо два випадки.

1) n = 2k - парне число. І тут відбувається попарне гасіння променів від усіх зон Френеля й у точці Про” спостерігається мінімум інтерференційної картини.

Мінімумінтенсивності при дифракції на щілини спостерігається для напрямків променів вторинних хвиль, що задовольняють умову

Ціле число k називається порядком мінімуму.

2) n = 2k - 1 - непарне число. У цьому випадку випромінювання однієї зони Френеля залишиться непогашеним і в точці О буде спостерігатися максимум інтерференційної картини.

Максимум інтенсивності при дифракції на щілини спостерігається для напрямків променів вторинних хвиль, що задовольняють умову:

Ціле число k називається порядком максимуму.Нагадаємо, що для спрямування α = 0 має місце максимум нульового порядку.

З формули (21.3) слід, що зі збільшенням довжини світлової хвилі кут, під яким спостерігається максимум порядку k > 0, зростає. Це означає, що для одного і того ж найближче до центру екрану розташовується фіолетова смуга, а далі - червона.

На малюнку 21.3, бпоказано розподіл інтенсивності світла на екрані залежно від відстані до центру. Основна частина світлової енергії зосереджена у центральному максимумі. У разі збільшення порядку максимуму його інтенсивність швидко зменшується. Розрахунки показують, що I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Якщо щілина освітлена білим світлом, то на екрані центральний максимум буде білим (він загальний для всіх довжин хвиль). Побічні максимуми складатимуться із кольорових смуг.

Явище, подібне до дифракції на щілини, можна спостерігати на лезі бритви.

21.3. Дифракційні грати

При дифракції на щілини інтенсивності максимумів порядку k > 0 настільки незначні, що можуть бути використані на вирішення практичних завдань. Тому як спектральний прилад використовується дифракційні грати,яка є системою паралельних рівновіддалених щілин. Дифракційні грати можна отримати нанесенням непрозорих штрихів (подряпин) на плоскопаралельну скляну пластину (рис. 21.4). Простір між штрихами (щілини) пропускає світло.

Штрихи наносяться на поверхню грат алмазним різцем. Їхня щільність досягає 2000 штрихів на міліметр. При цьому ширина ґрат може бути до 300 мм. Загальне числощілин решітки позначається N.

Відстань d між центрами чи краями сусідніх щілин називають постійною (періодом)дифракційної решітки.

Дифракційна картина на ґратах визначається як результат взаємної інтерференції хвиль, що йдуть від усіх щілин.

Хід променів у дифракційних ґратах представлений на рис. 21.5.

Нехай на решітку падає плоска монохроматична світлова хвиля, напрямок поширення якої перпендикулярно до площини решітки. Тоді поверхні щілин належать до однієї хвильової поверхні і є джерелами когерентних вторинних хвиль. Розглянемо вторинні хвилі, напрямок поширення яких задовольняє умову

Після проходження лінзи промені цих хвиль перетнуться в точці О".

Добуток dsina дорівнює різниці ходу (δ) між променями, що йдуть від країв сусідніх щілин. При виконанні умови (21.4) вторинні хвилі приходять до точки "О" в однаковій фазіі на екрані з'являється максимум інтерференційної картини. Максимуми, які відповідають умові (21.4), називаються головними максимумами порядку k. Саму умову (21.4) називають основною формулою дифракційної решітки.

Головні максимумипри дифракції на ґратах спостерігаються для напрямків променів вторинних хвиль, що задовольняють умові: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Рис. 21.4.Перетин дифракційної решітки (а) та її умовне позначення(б)

Рис. 21.5.Дифракція світла на дифракційній решітці

З низки причин, що тут не розглядаються, між головними максимумами розташовуються (N - 2) додаткових максимумів. При великій кількості щілин їх інтенсивність мізерно мала і весь простір між головними максимумами виглядає темним.

Умова (21.4), що визначає положення всіх основних максимумів, не враховує дифракцію на окремій щілині. Може вийти так, що для деякого напрямку одночасно виконуватимуться умова максимумудля грат (21.4) та умова мінімумудля щілини (21.2). І тут відповідний головний максимум немає (формально він є, та його інтенсивність дорівнює нулю).

Чим більше числощілин у дифракційній решітці (N), тим більше світлової енергії проходить через решітку, тим більш інтенсивними і гострішими будуть максимуми. На малюнку 21.6 представлені графіки розподілу інтенсивностей, отримані від ґрат з різним числом щілин (N). Періоди (d) та ширина щілин (b) у всіх решіток однакові.

Рис. 21.6.Розподіл інтенсивностей при різних значеннях N

21.4. Дифракційний спектр

З основної формули дифракційних грат (21.4) видно, що кут дифракції α, під яким утворюються головні максимуми, залежить від довжини хвилі падаючого світла. Тому максимуми інтенсивності, що відповідають різним довжинам хвиль, виходять у різних місцях екрану. Це дозволяє використовувати грати як спектральний прилад.

Дифракційний спектр- Спектр, отриманий за допомогою дифракційної решітки.

При падінні на дифракційні грати білого світлавсі максимуми, крім центрального, розкладуться у спектр. Положення максимуму порядку k для світла з довжиною хвилі визначається формулою:

Чим більше довжинахвилі (λ), тим далі від центру відстоїть k-й максимум. Тому фіолетова область кожного головного максимуму буде звернена до центру дифракційної картини, а червона – назовні. Зауважимо, що при розкладанні білого світла призмою сильніше відхиляються фіолетові промені.

Записуючи основну формулу грат (21.4), ми вказали, що k - ціле число. Наскільки велике воно може бути? Відповідь це питання дає нерівність |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

де L – ширина решітки, а N – число штрихів.

Наприклад, для грат із щільністю 500 штрихів на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого світла з λ = 520 нм = 520х10 -9 м отримаємо k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Характеристики дифракційних ґрат як спектрального приладу

Основна формула дифракційної решітки (21.4) дозволяє визначити довжину хвилі світла, вимірюючи кут α, що відповідає положенню k максимуму. Таким чином, дифракційна решітка дозволяє отримувати та аналізувати спектри складного світла.

Спектральні характеристики решітки

Кутова дисперсія -величина, рівна відношеннюзміни кута, під яким спостерігається дифракційний максимум, до зміни довжини хвилі:

де k – порядок максимуму, α - кут, під яким він спостерігається.

Кутова дисперсія тим вища, чим більший порядок спектру і чим менше періодграти (d).

Роздільна здатність(дозволяюча сила) дифракційної решітки - величина, що характеризує її здатність давати

де k – порядок максимуму, а N – число штрихів решітки.

З формули видно, що близькі лінії, які зливаються у спектрі першого порядку, можуть сприйматися окремо у спектрах другого чи третього порядків.

21.6. Рентгеноструктурний аналіз

Основна формула дифракційної решітки може бути використана не тільки для визначення довжини хвилі, але і для розв'язання зворотного завдання- Знаходження постійної дифракційної решітки за відомою довжиною хвилі.

Як дифракційні грати можна взяти структурні грати кристала. Якщо на просту кристалічну решітку направити потік рентгенівських променів під деяким кутом θ (рис. 21.7), то вони будуть дифрагувати, оскільки відстань між центрами (атомами), що розсіюють, в кристалі відповідає

довжина хвилі рентгенівського випромінювання. Якщо на деякій відстані від кристала помістити фотопластинку, вона зареєструє інтерференцію відбитих променів.

де d - міжплощинна відстань у кристалі, θ - кут між площиною

Рис. 21.7.Дифракція рентгенівських променів на простій кристалічні грати; точками вказано розташування атомів

кристала і падаючим рентгенівським променем (кут ковзання), λ - довжина хвилі рентгенівського випромінювання. Співвідношення (21.11) називається умовою Брегга-Вульфа.

Якщо відома довжина хвилі рентгенівського випромінювання та виміряний кут θ, що відповідає умові (21.11), то можна визначити міжплощинну (міжтомну) відстань d. На цьому ґрунтується рентгеноструктурний аналіз.

Рентгеноструктурний аналіз -метод визначення структури речовини шляхом дослідження закономірностей дифракції рентгенівського випромінювання на зразках, що вивчаються.

Рентгенівські дифракційні картини дуже складні, оскільки кристал є тривимірним об'єктом і рентгенівське промінняможуть дифрагувати на різних площинах під різними кутами. Якщо речовина являє собою монокристал, то дифракційна картина є чергуванням темних (засвічених) і світлих (незасвічених) плям (рис. 21.8, а).

У тому випадку коли речовина є сумішшю великої кількостідуже маленьких кристаликів (як у металі чи порошку), виникає серія кілець (рис. 21.8, б). Кожне кільце відповідає дифракційному максимуму певного порядку k, у своїй рентгенограма утворюється як кіл (рис. 21.8, б).

Рис. 21.8.Рентгенограма для монокристала (а), рентгенограма для полікристала (б)

Рентгеноструктурний аналіз використовують і на дослідження структур біологічних систем. Наприклад, цим методом було встановлено структуру ДНК.

21.7. Дифракція світла на круглому отворі. Роздільна здатність діафрагми

На закінчення розглянемо питання про дифракцію світла на круглому отворі, який представляє великий практичний інтерес. Такими отворами є, наприклад, зіниця ока та об'єктив мікроскопа. Нехай на лінзу падає світло від точкового джерела. Лінза є отвором, який пропускає тільки частинасвітлової хвилі. Внаслідок дифракції на екрані, розташованому за лінзою, виникне дифракційна картина, показана на рис. 21.9, а.

Як і для щілини, інтенсивності побічних максимумів малі. Центральний максимум у вигляді світлого кружка (дифракційна пляма) і є зображенням крапки, що світиться.

Діаметр дифракційної плями визначається формулою:

де f – фокусна відстань лінзи, а d – її діаметр.

Якщо на отвір (діафрагму) падає світло від двох точкових джерел, то залежно від кутової відстані між ними (β) їх дифракційні плями можуть сприйматися окремо (рис. 21.9 б) або зливатися (рис. 21.9 в).

Наведемо без висновку формулу, яка забезпечує роздільне зображення близьких точкових джерел на екрані (роздільна здатність діафрагми):

де λ – довжина хвилі падаючого світла, d – діаметр отвору (діафрагми), β – кутова відстань між джерелами.

Рис. 21.9.Дифракція на круглому отворі від двох точкових джерел

21.8. Основні поняття та формули

Закінчення таблиці

21.9. Завдання

1. Довжина хвилі світла, що падає на щілину перпендикулярно до її площини, укладається в ширині щілини 6 разів. Під яким кутом буде видно 3 дифракційний мінімум?

2. Визначити період грат шириною L = 2,5 см, що має N = 12500 штрихів. Відповідь записати у мікрометрах.

Рішення

d = L/N = 25000 мкм/12500 = 2 мкм. Відповідь: d=2 мкм.

3. Чому дорівнює постійна дифракційної решітки, якщо в спектрі 2-го порядку червона лінія (700 нм) помітна під кутом 30°?

4. Дифракційні грати містять N = 600 штрихів на L = 1 мм. Знайти найбільший порядокспектру для світла з довжиною хвилі λ = 600 нм.

5. Помаранчеве світло з довжиною хвилі 600 нм та зелене світлоз довжиною хвилі 540 нм проходять через дифракційні ґрати, що мають 4000 штрихів на сантиметр. Чому дорівнює кутова відстань між помаранчевим та зеленим максимумами: а) першого порядку; б) третій порядок?

Δα = α ор - α з = 13,88 ° - 12,47 ° = 1,41 °.

6. Знайти найбільший порядок спектру для жовтої лінії натрію = 589 нм, якщо постійна решітки дорівнює d = 2 мкм.

Рішення

Наведемо d і λ до однаковим одиницям: d = 2 мкм = 2000 нм. За формулою (21.6) знайдемо k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Відповідь: k = 3.

7. Дифракційну решітку з числом щілин N = 10 000 використовують на дослідження спектра світла області 600 нм. Знайти мінімальну різницю довжин хвиль, яку можна виявити такими ґратами під час спостереження максимумів другого порядку.

де k 1 = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... і k 2 = 0, ± 1, ± 2, 3....

Нехай хвиля падає на двовимірну решітку похило (тобто кути α 0 та β 0

відмінні від π 2). Тоді умови виникнення головних максимумів набудуть вигляду:

Загальний характер дифракційної картини, в цьому випадку, залишиться тим самим, зміняться лише масштаби по осях Х і Y, дифракційної картини, що спостерігається.

Якщо решітки d 1 іd 2 взаємно не перпендикулярні, а складають ка-

будь-який кут між собою, положення максимумів залежатиме від кута між штрихами решіток. Однак, порушення суворої періодичності щілин (хаотичне їх розподіл) призводить до суттєвої зміни загальної картини: спостерігаються симетричні розмиті інтерференційні кільця Інтенсивність кілець, що спостерігаються, пропорційна не квадрату числа щілин, а числу щілин. Таким чином, за розташуванням максимумів можна судити про величину періодів d 1 і d 2 і взаємної орієнтації.

ентації грат.

14. Дифракційні грати як спектральний прилад

Дифракційні грати створюють ефект різкого поділу та посилення інтенсивності світла в області максимумів, що робить їх незамінними оптичними приладами. Вони дозволяють отримувати яскраво виражену дифракційну картину.

Положення дифракційних максимумів залежить від довжини хвилі світла λ (з формули (11.2а) слід sin max λ ). Тому при пропусканні че-

рез грати білого світла, всі максимуми крім центрального розкладуться в спектр, фіолетовий кінець якого спрямований до центру дифракційної картини, а червоний назовні. Таким чином, дифракційні гратиє спектральний прилад.

При освітленні щілини білим світлом, центральний максимум спостерігається у вигляді білої смужки (тому що при ? = 0 різниця ходу дорівнює нулю для всіх?) - Він загальний для всіх довжин хвиль. Бічні максимуми ра-

дуже пофарбовані фіолетовим краєм до центру дифракційної картини (оскільки фіол<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Таким чином, картина дифракції Фраунгофера білого світла на щілини буде центральною світлою смужкою і рядом мінімумів і максимумів, розташованих по обидва боки від неї в напрямку перпендикулярному напрямку щілини.

У центрі дифракційної картини лежить тонкий максимум нульового порядку; у нього забарвлені лише краї. По обидва боки від центрального максимуму розташовано два спектри 1-го порядку, потім два 2-го порядку і т.д. Починаючи з другого порядку, відбувається часткове перекриття спектрів 2-го та 3-го порядків, 3-го та 4-го порядків тощо. Тому дифракційна решітка може бути використана як спектральний прилад для розкладання світла у спектр та вимірювання довжин хвиль.

Оскільки за умови головних максимумів (11.2а) sin ϕ ≤ 1, то максимальна кількість головних максимумів, що дається дифракційною решіткою:

Кутова ширина центрального (нульового) головного максимуму на рис. 11.2 та рис. 14.2 визначається формулою

Рис. 14.3. Дифракційний спектр люмінесцентної лампи (показана лише права половина спектру)

Основними характеристиками будь-якого спектрального приладу є

кутова дисперсія, роздільна здатність і область дисперсії, роз-

дивимось їх.

Щоб знайти кутову дисперсію дифракційної решітки, продиференціюємо ліву частину умову головного максимуму по куту ϕ, а праву поλ. Опускаючи знак мінус у лівій частині, отримаємо:

З отриманого виразу випливає, що кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решітки d . Чим вище порядок спектра, тим більше дисперсія.

де δ l - лінійна відстань на екрані або на фотопластинці між спектральними лініями, що відрізняються за довжиною хвилі на δλ. З рис. 4.14 видно, що при невеликих значеннях кутах можна покласти δ l = f ′ δϕ ,

де f ′ - фокусна відстань лінзи, що збирає дифрагуючий промінь на екрані.

Отже, лінійна дисперсія пов'язана з кутовою дисперсією D співвідношенням

Dлін = f′ D

Або взявши до уваги (14.5)

2. Роздільна здатність

За визначенням роздільною здатністю називається величина

R = δλ (14.8)

де δλ - найменша різниця довжин хвиль спектральних ліній, коли ці лінії сприймаються ще окремо, т. е. дозволяються. Величинаδλ = λ 2 −λ 1 не може бути з ряду причин визначена точно, а лише орієнтовна.

тирувально (умовно). Такий умовний критерій було запропоновано Релеєм. Згідно з критерієм Релея, спектральні лінії з різними довжинами

хвиль, але однакової інтенсивності вважаються дозволеними, якщо головний максимум однієї спектральної лінії збігається з першим мінімумом іншої (рис. 16).

Знайдемо роздільну силу дифракційної решітки. Положення середини m-го максимуму для довжини хвилі λ 1 визначається умовою:

Середина максимуму для довжини хвилі (λ + δλ ) накладеться на край мак-

У цьому випадку між двома максимумами виникає провал, що становить близько 20% від інтенсивності в максимумах, і лінії сприймаються окремо

Це і шукана формула для роздільної здатності дифракційної решітки. дана формула дає верхню межу роздільної здатності. Вона справедлива під час виконання таких умов:

1. Інтенсивність обох максимумів має бути однаковою.

2. Розширення ліній має бути зумовлене лише дифракцією.

3. Необхідно, щоб світло, що падало на грати, мало ширину когерентності, що перевищує розмір решітки. Тільки в цьому випадку все N штрихів грати «працюватимуть» узгоджено (когерентно), і ми досягнемо бажаного результату.

Для підвищення роздільної здатності спектральних приладів можна, як показує формула (15.27), або збільшувати число когерентних N пучків, або підвищувати порядок інтерференції m .

Перше використовується в дифракційних решітках (число N сягає 200 000), друге - в інтерференційних спектральних приладах (наприклад, в інтерферометрі Фабрі-Перо число N інтерферуючих хвиль невелике, порядку кількох десятків, а порядки інтерференцій m 106 і більше).

3. Область дисперсії

∆λ - це ширина спектрального інтервалу, коли ще немає перекриття спектрів сусідніх порядків. Якщо спектри сусідніх порядків перекриваються, спектральний апарат стає непридатним для дослідження відповідної ділянки спектра. довгохвильовий кінець спектра m-го порядку збігається з короткохвильовим кінцем спектру (m + 1) -го порядку, якщо m (λ + ∆λ) = (m + 1) λ, звідки слід, що

Значить, область дисперсії ∆λ обернено пропорційна порядку спектраm . Працюючи зі спектрами низьких порядків (зазвичай другого чи третього) дифракційна решітка придатна дослідження випромінювання, що займає досить широкий спектральний інтервал. У цьому головна перевага дифракційних решіток перед інтерференційними спектральними приладами, наприклад, інтерферометром Фабрі - Перо, у якого через високі порядки область дисперсії дуже мала.

Ще про дифракційні грати.Дифракційні грати одна із найважливіших спектральних приладів, якому наука завдячує багатьма фундаментальними відкриттями. Спектр - це по суті код, який розшифрований за допомогою того чи іншого математичного апарату дає можливість отримати найціннішу інформацію про властивості атомів і внутрішньоатомних процесів. Для адекватного вирішення цього завдання спектр має бути неспотвореним і чітко помітним - у цьому суть тієї найскладнішої науково-технічної проблеми, яку довелося вирішити, щоб нарешті досягти отримання високоякісних дифракційних ґрат. Технологія виготовлення дифракційних ґрат в даний час доведена до високого ступеня досконалості. Перші високоякісні відбивні грати створили наприкінці минулого століття Роулендом (США). Про технічну складність вирішуваної проблеми говорить хоча б вже такий факт, що необхідна для цієї мети ділильна машина створювалася протягом 20 років! Його справу продовжили Андерсен, Вуд та інші відомі експериментатори.

Сучасні повністю автоматизовані ділильні машини дозволяють за допомогою алмазного різця виготовляти грати з майже стро-

го еквідистантним розташуванням штрихів. Важко навіть уявити, що діамантовий різець при цьому прокреслює десятки кілометрів, практично не змінюючи свій профіль, - а це важливо. Розміри унікальних ґрат досягають 40х40 см! (Такі грати використовують в основному в астрофізиці.) Залежно від області спектру грати мають різну кількість штрихів на 1 мм: від кількох штрихів, починаючи з інфрачервоної області, до 3600 – для ультрафіолетової. У видимій області діапазону 600 - 1200 штрих/мм. Зрозуміло, що поводження з гравірованою поверхнею таких ґрат вимагає граничної обережності.

Внаслідок високої вартості оригінальних гравірованих грат набули поширення репліки, тобто відбитки гравірованих грат на спеціальних пластмасах, покритих тонким відбивним шаром. За якістю репліки майже не поступаються оригіналам. У 1970-х роках було розроблено новий, голографічний метод виготовлення дифракційних ґрат. У цьому методі плоска підкладка зі світлочутливим шаром висвітлюється двома плоскими похилими пучками когерентних лазерних випромінювань з певною довжиною хвилі. В області перетину пучків утворюється стаціонарна інтерференційна картина із синусоїдальним розподілом інтенсивності. Після відповідної обробки світлочутливого шару виходить якісна дифракційна решітка.

Зазначимо на закінчення, що, крім прозорих і відбивних ґрат, існують ще й фазові. Вони впливають не так на амплітуду світлової хвилі, а вносять періодичні зміни у її фазу. Тому їх і називають фазовими. Прикладом фазової решітки може бути пластмасова кювета з прозорою рідиною, в якій збуджена плоска стояча ультразвукова хвиля. Це призводить до періодичної зміни щільності рідини, а значить її показника заломлення та оптичної різниці ходу. Така структура змінює не амплітуду світла, що проходить упоперек хвилі, а тільки фазу. Фазові грати також знаходять численні практичні застосування.

Одновимірні грати вібраторів. Аналогічно дифракційної ре-

шовку поводиться в радіодіапазоні система з N паралельних один одному вібраторів-антен. Якщо вони діють синфазно, то нульовий (основний) максимум випромінювання спрямований нормально до ґрат у її екваторіальній площині. І тут виникає цікава у практичному відношенні можливість. Якщо створити режим, при якому коливання кожної наступної антени, наприклад, відставатимуть по фазі від коливань попередньої на одну й ту саму величину, то нульовий максимум не співпадатиме з нормаллю до ґрат. Змінюючи фазу в часі за певним законом, ми отримуємо систему, у якої напрямок головного максимуму буде змінюватися в просторі. Таким чином ми приходимо до можливості радіолокаційного огляду місцевості за допомогою нерухомої системи антен.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА

1. Лабораторна робота № 3. 3 (а). ДИФРАКЦІЯ МОНОХРОМАТИЧНОГО СВІТЛА НА ДИФРАКЦІЙНОМУ РЕШТАННІ

Мета роботи: Вивчення дифракції монохроматичного світла на дифракційній решітці. Визначення постійної дифракційної ґрат.

Обладнання: оптична лава, монохроматор SPM-2, лампа розжарювання, дифракційні грати у тримачі, лінзи – 1 шт., лінійка.

Порядок виконання роботи

Перед початком роботи необхідно ознайомитися з теорією дифракції та описом монохроматора SPM-2 у Додатку 1.

Схема експериментальної установки показано на рис. 1

Рис.1. Схема спостереження дифракції монохроматичного світла на дифракційній решітці.

1 – лампа розжарювання; 2 – лінза; 3 – вхідна щілина монохроматора SPM-2; 4 – вихідна щілина монохроматора; 5 – площина вимірювальної лінійки;

6 – дифракційні грати; 7 – око спостерігача; x m - відстань між центром-

ми нульового і m-го максимуму; L - відстань площини щілини до площини дифракційної решітки; - кут дифракції.

Завдання 1

Визначення постійної дифракційної решітки

1. Перевірити відповідність зібраної схеми цього опису. 2*. Увімкніть монохроматор SPM-2 і обертанням рукоятки 27 установ-

ті необхідну довжину хвилі по матовому екрані монохроматора, наприклад, 0,55 мкм, що відповідає жовтому кольору.

Увага! Пункти, позначені зірочкою, виконує викладач чи лаборант.

4*. Увімкніть джерело світла - лампу розжарювання і переміщенням лінзи перпендикулярно до оптичної осі за допомогою рукоятки на тримачі лінзи досягайте яскравого освітлення вхідної щілини монохроматора SPM-2.

3. Перед вихідною щілиною монохроматора встановіть дифракційну решітку на відстані L = 20÷30 см. від щілини виміряйте цю відстань, занесіть до таблиці і далі не змінюйте її.

4. Спостерігаючи через дифракційну решітку дифракційну картину на фоні лінійки, виміряйте відстані між центром максимуму нульового порядку та дифракційними максимумами першого x 1 , другого x 2 та

третього х 3 порядків для трьох довжин хвиль, і дані занесіть до таблиці.

Довжини хвиль задаються викладачем. Зазвичай задаються найінтенсивніші кольори світла – червоний, жовтий та зелений.

Таблиця 1.

λ, мкм.x 1, мм.x 2, мм.x 3, мм.L, м.м.

λ 2

λ 3

6. За формулою

де m = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ....... - порядок максимуму, розрахуйте постійну решітки d, знайдіть середнє значення d і за формулою Стьюдента розраху-

тай похибка вимірів.

7. Запишіть результат у форматі:

d = d± ∆ d

Завдання 2.

Розрахунок максимального порядку дифракційного спектру, кутової дисперсії та роздільної здатності дифракційної решітки

1. Оцініть теоретичне значення максимально можливої ​​кількості головних максимумів, що дається дифракційною решіткою з виміряної постійної решітки для обраної довжини хвилі і порівняйте з дифракційною картиною, що експериментально спостерігається.

Найбільший порядок спектру дифракційної решітки можна знайти з умови головного максимуму

З формули (2) видно, що максимальний порядок дифракції m для заданих d і визначається значенням змінної величини sinϕ . Найбільше значення sinϕ = 1, отже:

де δϕ кутова відстань між спектральними лініями, що відрізняються за довжиною хвилі на δλ = λ 1 −λ 2 . Дисперсію можна визначити з ус-

ловія головного максимуму

d sin = = m λ .

Щоб знайти кутову дисперсію дифракційної решітки, продиференціюємо ліву частину умову головного максимуму по куту ϕ , а праву

λ. Опускаючи знак мінус у лівій частині, отримаємо d cosϕ d ϕ = m d λ

З отриманого виразу випливає, що кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решітки d . Чим вищий порядок спектра, тим

ВИЗНАЧЕННЯ

Дифракційним спектромназивають розподіл інтенсивності на екрані, що виходить у результаті дифракції.

При цьому основна частина світлової енергії зосереджена у центральному максимумі.

Якщо як прилад, що розглядається, за допомогою якого здійснюється дифракція, взяти дифракційні грати, то з формули:

(де d - постійна решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі світла; . - ціле число), слід, що кут під яким виникають головні максимуми пов'язаний з довжиною хвилі падаючого на решітку світла (світло на решітку падає нормально). Це означає, що максимуми інтенсивності, що дає світло різної довжини хвилі, виникають у різних місцях простору спостереження, що дає змогу застосовувати дифракційні грати як спектральний прилад.

Якщо на дифракційну решітку падає біле світло, то всі максимуми за винятком центрального максимуму розкладаються в спектр. З формули (1) випливає, що положення максимуму порядку можна визначити як:

З виразу (2) випливає, що зі збільшенням довжини хвилі відстань від центрального максимуму до максимуму з номером m збільшується. Виходить, що фіолетова частина кожного головного максимуму звернена до центру картини дифракції, а червона область назовні. Слід згадати, що при спектральному розкладанні білого світла фіолетові промені відхиляються сильніше, ніж червоні.

Дифракційні грати застосовують як простий спектральний прилад, за допомогою якого можна визначати довжину хвилі. Якщо відомий період ґрат, то знаходження довжини хвилі світла зведеться до вимірювання кута, який відповідає напрямку на обрану лінію порядку спектру. Зазвичай використовують спектри першого чи другого порядку.

Слід зазначити, що спектри дифракції високих порядків накладаються один на одного. Так, при розкладанні білого світла спектри другого та третього порядків вже частково перекриваються.

Дифракційне та дисперсне розкладання у спектр

За допомогою дифракції, як і дисперсії, можна розкласти промінь світла на складові. Однак є принципові відмінності у цих фізичних явищах. Так, дифракційний спектр - це результат огинання світлом перешкод, наприклад, затемнених зон у дифракційної решітки. Такий діапазон поступово поширюється в усіх напрямках. Фіолетова частина спектра звернена до центру. Спектр при дисперсії можна одержувати при пропущенні світла через призму. Спектр виходить розтягнутим у фіолетовому напрямку та стиснутим у червоному. Фіолетова частина спектра займає більшу ширину, ніж червона. Червоні промені при спектральному розкладанні відхиляються менше, ніж фіолетові, отже, червона частина спектра ближче до центру.

Максимальний порядок спектру при дифракції

Використовуючи формулу (2) і зважаючи на те, що не може бути більше одиниці, отримаємо, що:

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

2. Встановіть екран на відстані L~ 45-50 см від дифракційної решітки. Виміряйте Lне менше 5 разів, розрахуйте середнє значення . Дані занесіть до таблиці.

5. Розрахуйте середні значення. Дані занесіть до таблиці.

6. Розрахуйте період dґрат, запишіть його значення в таблицю.

7. По виміряній відстані від центру щілини в екрані до положення червоного краю спектру та відстані від дифракційної решітки до екрана обчисліть sin0кр, під яким спостерігається відповідна смуга спектра.

8. Обчисліть довжину хвилі, що відповідає червоному кордону спектра, що сприймається оком.

9. Визначте довжину хвилі для фіолетового краю спектра.

10. Розрахуйте абсолютні похибки вимірів відстаней Lі l.

L = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м
l = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м

11. Розрахуйте абсолютну та відносну похибки вимірювання довжин хвиль.

Відповіді на контрольні питання

1. Поясніть принцип дії дифракційних ґрат.

Принцип дії такий самий, як і призми — відхилення світла, що проходить, на певний кут. Кут залежить від довжини хвилі падаючого світла. Чим більша довжина хвилі, тим більший кут. Є системою з однакових паралельних щілин у плоскому непрозорому екрані.

Натисніть, щоб збільшити

2. Вкажіть порядок проходження основних кольорів у дифракційному спектрі?

У дифракційному спектрі: фіолетовий, синій, блакитний, зелений, жовтий, помаранчевий та червоний.

3. Як зміниться дифракційний спектр, якщо використовувати ґрати з періодом, у 2 рази більшим, ніж у вашому досвіді? У 2 рази меншим?

Спектр у випадку є частотний розподіл. Просторова частота - величина, обернена до періоду. Звідси очевидно, що збільшення періоду вдвічі призводить до стиснення спектра, а зменшення спектра призведе до розтягування спектра вдвічі.

Висновки: дифракційні грати дозволяє дуже точно виміряти довжину світлової хвилі.

Це цікаво:

Лабораторна робота №9

Визначення довжини світлової хвилі

За допомогою дифракційної решітки

Мета роботи:вимірювання довжини світлової хвилі для червоної та фіолетової меж спектру за допомогою дифракційної решітки з відомим періодом.

Обладнання:дифракційні грати; прилад для визначення довжини світлової хвилі (малюнок), який складається з: 1) утримувача, куди встановлюється дифракційна решітка; 2) лінійки, прикріпленої до утримувача; 3) чорного екрану з вузькою вертикальною щілиною, розташованого на лінійці; лампа розжарювання; штатив.

Висновок розрахункових формул

Якщо дивитися на лампу розжарювання крізь решітку та щілину в чорному екрані, то на екрані можна спостерігати по обидва боки від щілини дифракційні спектри 1, 2, 3 і т.д. порядків.

Положення дифракційного максимуму 1-го порядку для дифракційної решітки з періодом dвизначається умовою:

де - Довжина світлової хвилі, k- Порядок спектру, - Кут, при якому спостерігається максимум.

Для дифракційного максимуму 1-го порядку, через небагато кута , . Внаслідок цього довжина хвилі даного максимуму () визначається за формулою

де - відстань від дифракційної решітки до екрана, - відстань від центру щілини на екрані до дифракційного максимуму.

У роботі джерелом світла є вузька щілина в екрані приладу для вимірювання довжини світлової хвилі.

Порядок виконання роботи

1. Увімкніть лампу та розташуйте її за екраном зі щілиною.

2. Встановіть екран на відстані 50 см від дифракційної решітки. Виміряйте щонайменше 5 разів, розрахуйте середнє значення . Дані занесіть до таблиці.

3. Подивіться на щілину в екрані через дифракційну решітку, досягніть зміною взаємного положення екрана та лампи найкращих умов видимості спектру. Спектри повинні розташовуватися паралельно до шкали на екрані.

4. Виміряйте відстані від центру щілини на екрані до червоного і фіолетового країв спектра. Ці відстані виміряйте не менше 5 разів праворуч і зліва від щілини на екрані. Результати занесіть до таблиці.

5. Розрахуйте середні значення:

Дані занесіть до таблиці.

6. Розрахуйте період ґрат, запишіть його значення в таблицю.

7. За виміряною відстанню від центру щілини в екрані до положення червоного краю спектра та відстані від дифракційної решітки до екрана обчисліть , під яким спостерігається відповідна смуга спектру:

8. Обчисліть довжину хвилі відповідну червоній межі спектра, що сприймається оком.

9. Визначте довжину хвилі для фіолетового краю спектра.

10. Розрахуйте абсолютні похибки вимірів відстаней Lі l:

11. Розрахуйте відносну та абсолютну похибки вимірювань довжин хвиль:

Отримані значення запишіть до таблиці 1.

Таблиця 1

Дайте відповідь на питання:

1. Поясніть принцип дії дифракційних ґрат.

2. У якому порядку випливають основні кольори в дифракційному спектрі?

3. Як зміниться характер дифракційного спектру, якщо використовувати дифракційні ґрати з періодом, у 2 рази більшим, ніж у вашому досвіді? у 2 рази меншим?