Вимірювання довжини хвилі за допомогою дифракційної решітки. Визначення довжини світлової хвилі

Дифракція світлаполягає у відхиленні світлових променів від прямолінійного шляхуу разі проходження їх через малі отвори або повз малий непрозорий екран.

Дифракція зазвичай спостерігається, якщо розміри отвору чи перешкоди одного порядку з довжиною хвилі.

При розрахунках дифракційних явищкористуються особливим прийомом, який запропонував Френель, званий принципом Гюйгенса - Френеля і є розвитком принципу Гюйгенса.

Принцип Гюйгенсаформулюється так: кожна точка хвильової поверхні світлових хвиль є джерелом вторинних хвиль. Огинаюча поверхня вторинних хвиль буде новим положенням хвильової поверхні.

Принцип Гюйгенса вирішує завдання про поширення хвильового фронту, але не вирішує завдання про інтенсивність хвиль, що йдуть у різних напрямкахвід джерела.

Принцип Гюйгенса-Френеля розглядає інтенсивність результуючої хвилі як результат інтерференції вторинних хвиль, що є когерентними, оскільки зароджуються на тому самому фронті хвилі.

Рис. 3.5.2.

Інтерференція вторинних хвиль, за Френелем, відбувається так: нехай з точки S поширюється сферична хвиля радіусу R . Виберемо на цій поверхні елементарні майданчики d S однакового розміру. Всі вони є когерентними джерелами та нормаль до кожної з них утворює різні кути. aз променем, що йде в крапку B перед фронтом хвилі.

Рис. 3.5.3.

Для спрощення розрахунку інтенсивності світла у точці BФренель запропонував метод, який отримав назву методу зон Френеля.

Розіб'ємо весь фронт хвилі на зони, відстань від яких до точки B відрізняється на . Опишемо їх з точки B , як із центру, колами з радіусами

.

Площі зон можна вважати однаковими, а значення амплітуд світлової хвилі, що приходить у крапку B від кожної наступної зони поступово зменшуються. Зрозуміло, що від двох сусідніх зон хвилі приходять у крапку B у протифазі.

Метод зон Френеля дозволяє пояснити різні випадкидифракції. Розглянемо деякі з них, а саме:

дифракцію Френеляабо дифракцію в променях, що сходяться, коли на отвір або перешкоду падає сферичний фронт хвилі, і

дифракцію Фраунгофера, чи дифракцію у паралельних променях – на отвір падає плоский фронт хвилі.

Приклад першого виду дифракції (дифракції Френеля) може бути дифракція на круглому отворі.

Якщо в отворі вміщується парне числозон Френеля, то хвилі, що приходять в точку B від сусідніх зон гасять один одного, і в точці B спостерігатиметься мінімум освітленості. Якщо в отворі вміщується непарне числозон, то одна із зон залишиться некомпенсованою і в точці B спостерігається максимум інтенсивності світла. При зміщенні на екрані у різних напрямках від точки B отвір вирізатиме то парне, то непарне число зон Френеля. Завдяки цьому на екрані побачимо дифракційну картину від круглого отвору у вигляді світлих і темних кілець.

Приклад другого виду дифракції (дифракції Фраунгофера) є дифракція паралельних променів на одній щілини. Щілиною називають довгий і вузький отвір у непрозорому екрані зі строго паралельними краями, ширина якого значно менша за довжину.

Світло падає паралельним пучком перпендикулярно щілини, тому коливання всіх точок щілини відбуваються у однаковій фазі. Промені, що дифраґують під кутом j, будуть зібрані лінзою в точці Bекрану та інтерферують.

При j = 0 всі хвилі прийдуть в крапку Про в однаковій фазі та посилять один одного; на екрані з'явиться світла смуга – центральний максимум.

Щоб визначити результат інтерференції у точці B при j ¹ 0 , розіб'ємо відкрита ділянкахвильової поверхні (ширину щілини) ряд зон Френеля. У даному випадкувони є вузькими смужками, паралельними краям щілини. Проведемо через точку А площина АD перпендикулярну пучку дифрагуючих променів Оптичні шляхи променів від АD до точки B однакові, тому різниця ходу СD крайніх променів дорівнює:

D = а sin j. (3.5.1)

Зони Френеля ділять Dна відповідне числоділянок. Кожній точці у непарній зоні Френеля відповідає точка у парній зоні, коливання якої приходять у точку B у протифазі. Отже, у точці B , Для якої в ширині щілини укладається парне число зон Френеля, хвилі гасять один одного і на екрані тут буде темна смуга.

Т.о., умовою мінімумудля однієї щілини буде:

, , (3.5.2)

У тих напрямках, котрим ширині щілини вміщається непарне число зон, спостерігатиметься найбільша інтенсивність світла. Тобто, дифракційні максимумиспостерігаються у напрямках, що визначаються умовою:

, ,… (3.5.3)

k- Порядок дифракційного максимуму.

Розподіл інтенсивності світла при дифракції однією щілини показано на рис. 3.5.5.

Отже, при освітленні щілини монохроматичним світломдифракційна картина являє собою систему максимумів, симетричних щодо середини центрального максимуму зі швидким зменшенням інтенсивності.

У разі освітлення щілини білим світлом центральний максимум буде загальним всім довжин хвилі, тому центр дифракційної картини – біла смуга.

Максимуми інших порядків для різних довжин хвиль не збігаються. Завдяки цьому максимуми настільки розпливчасті, що скільки-небудь чіткого поділу довжин хвиль (спектрального розкладання) за допомогою однієї щілини отримати не можна.

Розглянемо складнішу дифракцію від двох щілин. У точці Прояк і раніше, буде світла смуга (промені від усіх щілин приходять в однаковій фазі).

У точці B на дифракційну картину від однієї щілини накладатиметься інтерференція променів, що йдуть від відповідних точок двох щілин. Мінімуми будуть на колишніх місцях, бо ті напрямки, якими жодна щілина не посилає світла, не отримує його і при двох щілинах.

Рис. 3.5.6.

Крім цих мінімумів виникають додаткові мінімуми в тих напрямках, в яких світло, що посилається кожною із щілин, взаємно знищується. З рис. 3.5.6 видно, що різниця ходу променів D, що йдуть від відповідних точок щілин, дорівнює

. (3.5.4)

Додаткові мінімуми тому визначаються умовою:

; (3.5.5)

Навпаки, у напрямках, де

, (3.5.6)

спостерігаються максимуми.

З рис. 3.5.6 видно, що між двома головними максимумами знаходиться один додатковий мінімум.

Отже, розгляд дифракції на двох щілинах показує, що в цьому випадку максимуми стають вужчими та інтенсивнішими.

Збільшення числа щілин робить це ще більш виразним; інтенсивність основних максимумів зростає, а інтенсивність побічних – падає.

Рис. 3.5.7.

Найпростіші дифракційні грати – це скляна пластинка, на якій за допомогою ділильної машини нанесені паралельні штрихи, непрозорі для світла.

Дифракційна картина від монохроматичного світла, що пройшло дифракційну решітку, спостерігається у фокальній площині лінзи і є рядом світлих вузьких смуг спадальної інтенсивності, розташованих по обидва боки від центрального максимуму k= 0 та розділених широкими темними проміжками.

Якщо грати освітлені білим світлом, промені з різною довжиною хвилі збираються в різних місцях екрану. Тому центральний максимум має вигляд білої смуги, а інші є пофарбовані смужки, які називаються дифракційними максимумами.

У межах кожного спектру забарвлення змінюється від фіолетового до червоного. У міру збільшення порядку спектра останній стає ширшим, але інтенсивність його зменшується.

Співвідношення, що визначає положення основних максимумів

, (3.5.7)

де d –постійні грати, - Порядок максимуму (спектру), називається формулою дифракційної решітки .

Ця формула дозволяє визначити довжину світлової хвилі за відомим періодом решітки. d , порядку спектру та експериментальному куту j. Отже, за допомогою дифракційних ґрат можна розкладати світло на складові частини та визначати склад досліджуваного випромінювання (визначати довжину хвилі та інтенсивність всіх його компонентів). Прилади, що застосовуються для цього, називаються дифракційними спектрографами.

Опис обладнання

Прилади та приладдяКабіна: освітлювач, дифракційна решітка, екран з міліметровим масштабом, вимірювальна лінійка.

Рис. 3.5.9.

Для визначення довжини хвилі світла за допомогою дифракційної решітки на спеціальній рейці зміцнюється решітка P та щілина; штрихи решітки та щілина розташовуються паралельно. Щілина висвітлюється джерелом S . Перпендикулярно до осі рейки зміцнюється міліметрова лінійка AB з рухомим покажчиком. Щілина розглядається через решітку оком. На лінійку проектується зображення основних максимумів. На рис. 8 L - Відстань від дифракційної решітки до екрану, х – відстань між серединами смуг одного і того ж кольору для спектрів першого та другого порядку.

Порядок роботи

1. Включити освітлювач у мережу.

2. Встановити екран на заданій відстані L від дифракційної ґрати.

3. Виміряти відстань xміж смугами за даного кольоруу спектрі першого порядку x 1 та другого порядку x 2 . Виконати аналогічні вимірювання та обчислення для іншого заданого кольору.

Опрацювання результатів

Для визначення довжини хвилі l за формулою (3.5.7)

необхідно врахувати, що оскільки L >> х, то і тоді

і , (3.5.8)

де k- Порядок спектру, а постійна решітки d = 0,01 мм . Обчислити середнє значення довжини хвилі кожного кольору із двох значень, отриманих із спектрів першого та другого порядків. Порівняти одержані результати з табличними значеннями.

Контрольні питання

1. Що таке дифракція світла?

2. У чому полягає метод Гюйгенса – Френеля і що таке зони Френеля?

3. Як відбувається дифракція в променях, що сходяться?

4. Як відбувається дифракція у паралельних променях (на одній щілині)?

5. Чому нульовий максимум має найбільшу яскравість? Чому він білий (при освітленні білим світлом)?

6. Як відбувається дифракція у паралельних променях на двох щілинах?

7. Що таке дифракційні грати та постійні дифракційні грати?

8. Яка причина виникнення дисперсії (спектру) світла при використанні дифракційних ґрат?

9. Виведіть робочу формулу.

Література

1. Савельєв І.В.Курс загальної фізики. Т.2.Учеб. посібник для студентів втузів. - М.: КНОРУС, 2009, 576 с.

2. Трофімова Т.І.Курс фізики Навч. посіб. для вузів.- 15-те вид., стереотип. - М.: Видавничий центр «Академія», 2007. - 560 с.

3. Детлаф А.А., Яворський Б.М.Курс фізики Навчання посібник для втузів. - М: Вищ. Шк., 1989. - 608 с.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА№ 3.6

ВИВЧЕННЯ ПОЛЯРИЗАЦІЇ СВІТЛА

Мета роботи:експериментальна перевірка закону Малюса.

Теоретичні положення

Поляризація світла

Як відомо, світло є електромагнітні хвилі. Вектори напруженості електричного та магнітного поля( і ) у кожний момент часу взаємно перпендикулярні та лежать у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі (рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1.

Звичайні джерела світла є сукупністю величезної кількостішвидко висвічуються, протягом близько 10 -7 – 10 -8 секунд, елементарних джерел (атомів і молекул), кожен із яких випускає хвилі з певною орієнтацією векторів і . Але елементарні джерела випромінюють світло незалежно один від одного з різними фазамиі з різною орієнтацією векторів та .

Світлова хвиля з різною орієнтацією , а, отже, і називається природним світлом.

Вектори і в кожній точці хвилі пропорційні за величиною один одному, тому стан світлової хвилі можна характеризувати значенням одного з цих векторів, а саме.

Останнє доцільно, оскільки саме вектор визначає фотоелектричну, фотографічну, зорову і т. д. дії світла.

У природному промені коливання вектора безладно змінюють напрямки, залишаючись у площині, перпендикулярній до променя (рис. 3.6.2 а).

Якщо якийсь напрям коливань є переважним, то світло називається частково-поляризованим (рис. 3.6.2 б).

Якщо коливання вектора можуть відбуватися лише в одному певному напрямку у просторі, то світло називається плоскополяризованим (рис. 3.6.2) в).

Якщо ж у плоскополяризованому промені коливання вектора відбуваються так, що його кінець описує коло, світло називається поляризованим по колу (рис. 3.6.2 г).

У плоскополяризованому промені площина коливань вектора називається площиною коливань.

Площина, що проходить через промінь і вектор називається площиною поляризації.

Національний дослідницький університет«МЕІ»

(Московський енергетичний інститут)

Кафедра Фізики ім. В. А. Фабриканта

Лабораторна робота 3

по курсу " Загальна фізика»

Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційних ґрат

Виконав:

Студент 2-го курсу

гр. ФМ-1-14

Навоєв М. М.

Прийняв:

старший викладач

Бамбуркіна І. А.

Москва 2015

Мета роботи:спостереження дифракційного спектру решітки, вимірювання довжин світлових хвиль, що випромінюються спектральною лампою, та вивчення спектроскопічних характеристик дифракційної решітки.

1. Введення

Плоскі прозорі дифракційні грати є системою рівноважних прозорих вузьких щілин, розділених непрозорими смужками. Сума ширини bщілини та непрозорої смуги aназивається періодом решітки d(Рис. 1).

Нехай на решітку перпендикулярно до її поверхні падає плоска монохроматична хвиля. Після проходження хвилею решітки змінюється напрямок поширення хвилі, відбувається дифракція.

Дифракцію в паралельному промені прийнято називати дифракцією Фраунгофера. Для виконання умов формування та спостереження дифракційного спектру грат використовується наступна схема (рис. 2). Монохроматичне світло від джерела 1 освітлює щілину 2 , що знаходиться у фокальній площині лінзи, що збирає 3 . Після лінзи 3 паралельний пучок світла, що падає на дифракційну решітку 4 . Світлова хвиля дифрагує при проходженні через ґрати, утворюючи вторинні когерентні хвилі. Вони збираються лінзою 5 на екрані у її фокальній площині 6 .

Розподіл інтенсивності світла в дифракційній картині отримаємо, якщо врахуємо розподіл інтенсивності при дифракції на кожній щілині та перерозподіл енергії у просторі через інтерференцію хвиль від усіх щілин. При невеликих кутах дифракції розрахунок простіше вести графічним методомдодавання амплітуд.

Нехай на щілину, довжина якої lнабагато більше її ширини b (l >> b) падає паралельний пучок світла. Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля кожна точка хвильової поверхні стає джерелом вторинних сферичних хвиль, що поширюються на всі боки під кутами дифракції q. Ці хвилі є когерентними і при накладенні можуть інтерферувати. Розіб'ємо відкриту частинухвильового фронту в площині щілини на вузькі смужки рівної ширини, завдовжки l, паралельні краям щілини (див. рис. 3) Кожна така смужка відіграватиме роль вторинного джерела хвиль. Оскільки площі смужок рівні, то амплітуди коливань Δ А і, що йдуть від цих джерел будуть рівні між собою, рівні також початкові фазицих хвиль, тому що площина щілини збігається з хвильовою поверхнею падаючої хвилі. У точку спостереження коливання кожної смужки прийдуть з однаковим за величиною відставанням по фазі, яке, своєю чергою, залежить від кута дифракції q. Це відставання можна знайти із співвідношення (рис. 3).

Різниця фаз променів, що йдуть від країв щілини, де – геометрична різниця ходу крайніх променів (рис. 3).

Щоб знайти результуючу амплітуду коливань хвиль, що приходять у точку спостереження P, надійдемо таким чином. Амплітуду коливань, що посилаються кожною смужкою, представимо у вигляді вектора , відставання цих коливань по фазі на величину g iзобразимо поворотом вектора проти годинникової стрілки. Тоді сума векторів буде виглядати у вигляді ланцюжка векторів, однакових за модулем і повернутих відносно один одного на той самий кут g i(Рис. 4). Результуюча амплітуда () – вектор , що є хордою дуги кола радіусу. R. Очевидно, що . Позначимо через A 0 довжину дуги, що складається з ланок ланцюжка (). Так як, то. З цих двох співвідношень отримаємо, що . Оскільки інтенсивність світла I ~ A 2 то для розподілу освітленості екрану отримаємо формулу:

де. Нульова освітленість (дифракційний мінімум) спостерігатиметься у точках, де , тобто. при (При g = 0 всі вектори вишиковуються вздовж прямої лінії, і I = I 0 – нульовий максимум).

Звідси отримаємо умову для мінімумів при дифракції світла на одній щілині:

, m = 1, 2, 3… (2)

Графік залежності Iвід sin q показано на рис. 5.

У дифракційній решітці є Nтаких щілин (до тисячі та більше). При падінні світла на решітку кожна із щілин дасть у площині екрана картину, представлену на рис. 5.

При накладенні ці картини просторово співпадуть, тому що їх просторове становищевизначається не тим, звідки вийшли промені, а тим, під яким кутом q йдуть ці промені (на рис. 2 видно, що промені, що вийшли з різних щілин, але під тим самим кутом q, потраплять в одну точку на екрані). Якби хвилі, що йдуть від щілин, були не когерентні, то таке накладення призвело б до простого збільшення інтенсивності світла на екрані Nразів у порівнянні з освітленістю від однієї щілини. Але ці хвилі є когерентними і це призводить до нового перерозподілу енергії на екрані, але вже в межах кожного з максимумів від однієї щілини.

Для знаходження цього нового перерозподілу енергії, розглянемо промені що йдуть від двох відповідних точок сусідніх щілин, тобто. від точок, що лежать на відстані dодин від одного (рис. 1). Різниця ходу D хвиль, що з цих точок під кутом дифракції q, дорівнює (рис 1).

Якщо умова інтерференційного максимуму – , то на екрані у відповідному місці буде розташована світла смуга.

Таким чином, становище так званих головних максимуміввизначається формулою:

, n = 0, 1, 2, 3… (3)

Мінімуми інтенсивності при взаємній інтерференції виникають у тих випадках, якщо різниця фаз хвиль, що йдуть від сусідніх щілин, дорівнює і т.д. Для цих кутів дифракції ланцюг векторів замикається в коло один раз (рис. 4а), два рази і т.д. та сумарний вектор . Тобто цим кутам дифракції відповідають так звані додаткові мінімуми, положення яких можна знайти за формулою

, k= 1, 2, 3 ..., але k N, 2N, 3N… (4)

Таким чином, між головними максимумами розташовується N- 1 додатковий мінімум. Між додатковими мінімумами є слабкі вторинні максимуми. Число цих максимумів, що припадають на проміжок між сусідніми головними максимумами, дорівнює N – 2.

Кутам дифракції, у напрямку яких жодна з щілин не надсилає світло, відповідають головні мінімуми, Які визначаються формулою (2).

Результуюча картина розподілу інтенсивності світла на екрані з урахуванням формул (1), (2), (3) та (4) представлена ​​на рис. 6. Тут пунктирна лінія повторює розподіл інтенсивності при дифракції однієї щілини.

При освітленні ґрат немонохроматичним світлом дифракція супроводжується розкладанням світла в спектр. Центральний максимум матиме той самий колір, що й джерело, оскільки при q = 0 світлові хвилі будь-якої довжини мають нульову різницю ходу. Ліворуч і праворуч від нього розташовуватимуться максимуми для різних довжин хвиль 1-го, 2-го і т.д. порядків, причому більшій довжині хвилі буде відповідати більший кут дифракції q. Таким чином, дифракційна решітка може бути спектральним приладом (рис. 7). Основне призначення таких приладів – вимір довжини хвилі досліджуваного світла.

2. Опис установки та методу вимірювань

Завдання вимірювання довжини хвилі за допомогою решітки з відомою постійною dзводиться до виміру кутів q, під якими спостерігаються дифракційні максимуми.

Оптична схема установки наведена на рис. 8.

Джерело світла 1 освітлює щілину 2 , що знаходиться у фокальній площині лінзи 3 коліматора. Після коліматора паралельний пучок світла падає по нормалі на дифракційну решітку 4 на столику приладу. Дифрагована світлова хвиляпотрапляє в об'єктив 5 зорової труби 6 і спостерігається в окуляр 7 .

Вимірювання кутів дифракції виробляються за допомогою оптичного приладу– гоніометра (рис. 9).

Його основні частини: зорова труба 1 , її окуляр 2 , гвинт фокусування труби 3 , відліковий мікроскоп 4 , столик 5 , коліматор 6 , мікрометричний гвинт коліматора 7 , що регулює розмір щілини коліматора. Зорова труба укріплена на підставі, що обертається 8 .

Вимірювання кутів, під якими спостерігається дифракційний максимум, проводиться за допомогою відлікового пристрою. Величина кута q визначається по лімбу, що розглядається через окуляр мікроскопа 4 при увімкненому освітленні. На поверхні скляного лімбу нанесена шкала з поділками від 0 ° до 360 °. Оцифрування поділів проведено через 1°. Кожен градус поділено на три частини. Отже, ціна поділу лімба дорівнює 20 ". (Прі прийнятому способівимірювання не використовується зворотне зображення та шкала в правому вікні поля зору відлікового мікроскопа. Поле зору відлікового мікроскопа зображено на рис. 10.

Відлік провадиться наступним чином. У лівому вікні спостерігаються зображення діаметрально протилежних ділянок лімбу та вертикальний індекс для відліку градусів. Число градусів дорівнює видимій найближчій лівій від вертикального індексу цифрі на верхній шкалі. Число хвилин визначається з точністю до 5" за положенням вертикального індексу. Відлік на малюнку приблизно дорівнює 0 ° 15 '.

3. Порядок виконання роботи

1. Увімкнемо джерело світла (спектральну лампу) перед щілиною коліматора. Лампа спалахує протягом 5-7 хвилин.

2. Ознайомимося із встановленням та заповнимо таблицю специфікації вимірювальних приладів.

3. Повертаючи зорову трубу, сумісний перехрестя окуляра із зображенням щілини коліматора. Зображення щілини має бути чітко видно та мати ширину близько 1 мм.

4. Поверненням оправи окуляра труби досягнемо чіткого зображення візирного хреста в полі зору окуляра.

5. Встановимо дифракційну решітку з відомою постійною на столику гоніометра так, щоб її площина була перпендикулярна до осі коліматора.

6. Включимо освітлення гоніометра.

7. Повертаючи зорову трубу ліворуч і праворуч, спостерігаємо лінії спектру лампи, що розташовуються симетрично від нульового (незабарвленого) максимуму. Зорову трубу слід повертати повільно та плавно. Визначимо число видимих ​​порядків спектра з боку від нульового максимуму. Одночасно простежимо, щоб відлік за шкалою лімбу при спостереженні ліній спектра не виходив межі інтервалу кутів від 20° до 270°. В іншому випадку звільнимо гвинт столика 5 і поворотом насадки з цим гвинтом навколо вертикальної осіприладу введемо потрібну ділянку лімба. Після чого гвинт знову закріпимо. Це дозволяє не переходити через нуль шкали лімба при вимірах і цим спрощує розрахунки.

8. Зробимо вимірювання кутів, при яких спостерігаються різні лінії у спектрах ±1, ±2, ±3 тощо. порядків. Для цього до кожної лінії ліворуч і праворуч від центральної послідовно підведемо перехрестя окуляра зорової труби. Відлік робимо по лімбу за допомогою відлікового мікроскопа, як описано вище.

9. Дані вимірів занесемо до табл. 1. При вимірах через α позначено кутове положення ліній спектру праворуч від нульового максимуму, а через - зліва від нульового максимуму.

Таблиця 1

Постійні грати d = 6,03*10 -5

4. Обробка результатів вимірів

1. Розрахуйте кут дифракції q за формулою

2. Для кожного значення кута q знайдемо довжину хвилі за формулою

(фіолетовий),

(зелений).

3. Обчислимо середнє значення довжини хвилі лінії цього кольору. Результати обчислень запишемо в табл. 1.

4. З формули (6) виведемо формулу для розрахунку похибки Δλ та розрахуйте похибку. Δα = Δβ = 5'.

5. Запишемо остаточний результат

5. Додаткове завдання

Основними характеристиками спектрального приладу є кутова дисперсія та роздільна здатність.

Визначення кутової дисперсії

Кутова дисперсія- Характеристика здатності приладу просторово розділяти хвилі різної довжини. Якщо дві лінії відрізняються по довжині хвилі на і їм відповідає різниця кутів, то мірою кутової дисперсії служить величина .

Нехай є дві близькі спектральні лінії з довжинами хвиль 1 і 2 . Відстань між максимумами δq для довжин хвиль 1 і 2 знаходиться з умови головних максимумів інтенсивності. Після диференціювання у формулі (3) маємо: d· cos (q) · δq = nδλ. Звідки

Проведемо вимірювання кутових відстаней для жовтого дублету у всіх видимих ​​порядках спектра.

Знаючи різницю δλ = λ 1 – λ 2 , обчислимо кутову дисперсію дифракційної решітки у спектрі 1-го та 2-го порядків (або інших порядків). Розмірність D- Хв/нм.

Отриманий результат можна порівняти з теоретичним (формула 7).

У ході лабораторної роботи було здійснено виміри двох світлових хвиль. Встановлено, що вони відповідають табличним значенням.

МІНОБРНАУКИ РОСІЇ

Єгор'ївський технологічний інститут (філія)

федерального державного бюджетного навчального закладу

вищої професійної освіти

«Московський державний технологічний університет «СТАНКІН»

(ЦІ ФДБОУ ВПО МДТУ «СТАНКІН»)

Факультет технології та управління виробництвами

Кафедра природничих дисциплін

Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

ЇТИ. Ф.ЛР.05.

м. Єгор'євськ 2014

Укладачі: ____________ В.Ю. Никифоров, ст. викладач ЕНД

У методичних вказівках наведено основні визначення геометричної оптики, Розглянуто основні закони геометричної оптики, а також дифракція світла, принцип Гюйгенса - Френеля, дифракція на щілини в паралельних променях світла, спектральні прилади та дифракційні грати, експериментальне визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки.

Методичні вказівки призначені для студентів 1 курсу, які навчаються за напрямами підготовки бакалаврів: 151900 Конструкторсько-технологічне забезпечення автоматизованих машинобудівних виробництв, 220700 Автоматизація технологічних процесів та виробництв, 280700 Техносферна безпека для лабораторних робіт з дисципліни.

Методичні вказівки обговорено та схвалено на засіданні навчально-методичної групи (УМГ) кафедри ЕНД

(протокол № ___________ від __________ р.)

Голова УМГ _____________ Г.Г Шабаєва

Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки

1 Мета роботи:вивчення дифракції світла на решітці та визначення

довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки з відомим періодом d.

2 Обладнання та матеріали:Прилад для визначення довжини світлової хвилі (оптична лава), підставка для приладу, решітка дифракції, освітлювач, світлофільтри.

3.1. Вивчити теоретичний матеріал.

3.2 Здійснити досліди.

3.3 Отримані виміри занести до таблиці.

3.4 Результати вимірювань та обчислень занести до Звітної таблиці.

3.5 Зробити висновок.

3.6. Оформити звіт.

4 Теоретичні відомості до роботи

4.1 Геометрична оптика. Основні закони геометричної оптики

Оптика – розділ фізики, що вивчає властивості та фізичну природу світла, а також його взаємодію з речовиною. Вчення про світло прийнято ділити на три частини:

геометрична або променева оптика , в основі якої лежить уявлення про світлові промені;

хвильова оптика , що вивчає явища, в яких проявляються хвильові властивостісвітла;

квантова оптика , Що вивчає взаємодію світла з речовиною, при якому проявляються корпускулярні властивості світла

Основні закони геометричної оптики відомі задовго до встановлення фізичної природи світла.

Закон прямолінійного поширення світла : в оптично однорідному середовищісвітло поширюється прямолінійно. Досвідченим доказом цього закону можуть бути різкі тіні, що відкидаються непрозорими тілами при освітленні світлом джерела досить малих розмірів (точкове джерело). Іншим доказом може бути відомий досвід проходження світла далекого джерела крізь невеликий отвір, у результаті утворюється вузький світловий пучок. Цей досвід призводить до уявлення про світловому променіяк про геометричну лінію, вздовж якої поширюється світло. Слід зазначити, закон прямолінійного поширення світла порушується і поняття світлового променя втрачає сенс, якщо світло проходить через малі отвори, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі. Таким чином, геометрична оптика, що спирається на уявлення про світлові промені, є граничним випадком. хвильової оптикипри λ → 0. Межі застосування геометричної оптики будуть розглянуті в розділі про дифракцію світла.

На межі розділу двох прозорих середовищ світло може частково відобразитись так, що частина світлової енергії поширюватиметься після відображення за новим напрямом, а частина пройде через кордон і продовжить поширюватись у другому середовищі.

Закон відображення світла : падаючий і відбитий промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині ( площина падіння ). Кут відображення γ дорівнює кутупадіння α.

Закон заломлення світла : падаючий та заломлений промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. Відношення синуса кута падіння α до синуса кута заломлення є величина, постійна для двох даних середовищ:

Закон заломлення був експериментально встановлений голландським ученим В. Снелліусом у 1621 р.

Постійну величину nназивають відносним показником заломлення другого середовища щодо першого. Показник заломлення середовища щодо вакууму називають абсолютним показником заломлення .

Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення:

n = n 2 / n 1 . (2)

Закони відображення та заломлення знаходять пояснення у хвильовій фізиці. Згідно з хвильовими уявленнями, заломлення є наслідком зміни швидкості поширення хвиль при переході з одного середовища в інше. Фізичний зміст показника заломлення – це відношення швидкості поширення хвиль у першому середовищі 1 до швидкості їх поширення у другому середовищі 2:

Абсолютний показник заломлення дорівнює відношенню швидкості світла cу вакуумі до швидкості світла в середовищі:

Малюнок 1 ілюструє закони відображення та заломлення світла.

Середовище з меншим абсолютним показником заломлення називають оптично менш щільним.

При переході світла з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне n 2 < n 1 (наприклад, зі скла у повітря) можна спостерігати явище повного відображення тобто зникнення заломленого променя. Це явище спостерігається при кутах падіння, що перевищують деякий критичний кут пр, який називається граничним кутом повного внутрішнього відображення (Див. малюнок 2).

Для кута падіння α = α пр sin β = 1; значення sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Якщо другим середовищем є повітря ( n 2 ≈ 1), то формулу зручно переписати у вигляді

sin α пр = 1 / n, (5)

де n = n 1 > 1 – абсолютний показникзаломлення першого середовища.

Для кордону розділу скло-повітря ( n= 1,5) критичний кут дорівнює α пр = 42 °, для кордону вода-повітря ( n= 1,33) пр = 48,7 °.

Явище повного внутрішнього відбиття знаходить застосування у багатьох оптичних пристроях. Найбільш цікавим та практично важливим застосуваннямє створення волоконних світловодів , які є тонкими (від кількох мікрометрів до міліметрів) довільно вигнуті нитки з оптично прозорого матеріалу (скло, кварц). Світло, що потрапляє на торець світловода, може поширюватися на великі відстані за рахунок повного внутрішнього відображення від бічних поверхонь (Рисунок 3).Науково-технічний напрямок, що займається розробкою та застосуванням оптичних світловодів, називається волоконною оптикою .

Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки

1. ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

Дифракція світла – явище огинання світлом перешкод, що зустрічаються на його шляху, що супроводжується просторовим перерозподілом енергії світлової хвилі - інтерференцією.

Розрахунок розподілу інтенсивності світла у дифракційній картині може бути здійснений за допомогою принципу Гюйгенса – Френеля. Відповідно до цього принципу кожна точка фронту світлової хвилі, тобто поверхні, до якої поширилося світло, є джерелом вторинних світлових когерентних хвиль (початкові фази їх і частоти однакові); результуюче коливання в будь-якій точці простору обумовлено інтерференцією всіх вторинних хвиль, що приходять в цю точку, з урахуванням їх амплітуд та фаз.

Положення фронту світлової хвилі в будь-який момент часу визначає загальна всіх вторинних хвиль; Будь-яка деформація фронту хвилі (вона зумовлена ​​взаємодією світла з перешкодами) призводить до відхилення світлової хвилі від початкового напряму поширення – світло проникає в область геометричної тіні.

2. Дифракційні грати

Прозорі дифракційні грати є скляною пластинкою або целулоїдною плівкою, на якій через строго певні відстані спеціальним різцем нарізані вузькі шорсткі борозенки (штрихи), що не пропускають світла. Сума ширини непорушеного, прозорого проміжку (щілини) та ширини борозенки називається постійною або періодом решітки.

Нехай на ґрати падає плоска монохроматична світлова хвиля із довжиною хвилі (розглянемо найпростіший випадок – нормальне падіння хвилі на ґрати). Кожна точка прозорих проміжків решітки, до якої дійде хвиля, за принципом Гюйгенса стає джерелом вторинних хвиль. За ґратами ці хвилі поширюються в усіх напрямках. Кут відхилення світла від нормалі до ґрат називається кутом дифракції.

Помістимо на шляху вторинних хвиль лінзу, що збирає. Вона сфокусує у відповідному місці своєї фокальної поверхні всі вторинні хвилі, що розповсюджуються під одним і тим самим кутом дифракції.

Для того, щоб всі ці хвилі при накладенні максимально посилювали один одного, необхідно, щоб різниця фаз хвиль, що приходять від відповідних точок двох сусідніх щілин, тобто точок, що віддаляються на однакових відстанях від країв цих щілин, дорівнювала парному числу або різниця хода цих хвиль дорівнювала цілому числу mдовжин хвиль. З рис.1 видно, що різниця ходу хвиль 1 та 2

для точки P дорівнює:

Отже, умову максимумів інтенсивності результуючої світлової хвилі при дифракції від дифракційної решітки можна записати так:

, (2)

де знак плюс відповідає позитивній різниці ходу, мінус - негативній.

Максимуми, що задовольняють умові (2), називаються головними, число mназивається порядком головних максимумів чи порядком спектра. значення m=0 відповідає максимум нульового порядку (центральний максимум). Максимум нульового порядку один, максимумів першого, другого і вищих порядків - по два ліворуч і праворуч від нульового.

Положення основних максимумів залежить від довжини світлової хвилі. Тому при освітленні решітки білим світлом максимуми всіх порядків, крім нульового, відповідні різним довжинамхвиль, що зміщуються один щодо одного, тобто розкладаються в спектр. Фіолетова (короткохвильова) межа цього спектру звернена до центру дифракційної картини, червона (довгохвильова) - до периферії.

3. Опис установки

Робота проводиться на спектрогоніометрі ГС-5 із встановленими на ньому дифракційними гратами. Гоніометр - прилад, призначений для точного вимірукутів. Зовнішній виглядспектрогоніометра ГС-5 зображено на рис.2.

Рис.2

Коліматор 1, з регульованою мікрометричним гвинтом 2 спектральною щілиною, кріпиться на нерухомій стійці. Щілина звернена до (ртутної лампи). На предметному столику 3 встановлюється прозорі дифракційні грати 4.

Спостереження дифракційної картини проводиться через окуляр 5 зорової труби 6.

Метою роботи є вивчення дифракційної решітки, знаходження її характеристик та визначення за її допомогою довжини світлових хвиль спектру випромінювання парів ртуті.

У лабораторії фізичного практикуму кафедри фізики УДТУ-УПІ як джерело лінійного спектру в лабораторній роботі № 29 використовується ртутна лампа, в якій при електричному розрядігенерується лінійний спектрвипромінювання, яке пройшовши коліматор спектрогоніометра ГС-5, падає на дифракційну решітку (фотографія ГС-5 наведена на титульному файлі). Експериментатор визначає кут дифракції з точністю до кількох секунд, наводячи візирну лінію окуляра на відповідну лінію спектра, потім за описаною вище методикою обчислює довжину хвилі обраної лінії.

У комп'ютерному варіанті цієї роботи досить точно моделюються умови проведення дослідів. На екрані дисплея відтворюється окуляр, візирну лінію якого слід наводити на будь-яку вибрану спектральну лінію, точніше кажучи на середину смужки кольору, що підвищує точність вимірювання кутів до декількох кутових секунд.

Як і реальному спектрі парів ртуті, комп'ютерної роботитакож "генеруються" чотири найбільш яскраві видимі лінії спектру: фіолетова, зелена і дві жовті лінії. Спектри розташовані дзеркально симетрично щодо центрального (білого) максимуму. Внизу під окуляром для кращої орієнтації на тонкій чорній смужці наведено всі лінії спектру ртуті. Причому дві жовті лінії зливаються до однієї. Справа в тому, що ці лінії розташовані поруч і мають близькі значення довжин хвиль - так званий дуплет, проте на хорошій решітці дифракційної вони розділяються (дозволяються), що видно в окулярі. У цій роботі однією із завдань і є визначення роздільної здатності дифракційної решітки.

Отже, навівши курсор на "Вимірювання" і натиснувши ліву клавішу мишки, можна приступати до вимірювань. «Обертати» окуляр можна в чотирьох різних режимах як вліво, так і вправо, доки в поле зору окуляра не з'явиться кольорова вертикальна лінія. Слід навести чорну вертикальну візирну лінію окуляра на центральну частинукольорової смужки, причому на цифровому табло висвічуються значення кута дифракції з точністю до кількох кутових секунд. Спектральні лінії розташовані приблизно від 60 до 150 градусів. При цьому від ретельності проведення дослідів залежить точність числових значенькутів і, як наслідок, правильність одержаних результатів. Експериментатору надається можливість самому вибирати послідовність виконання вимірювань.

Результати вимірювань треба занести у відповідні таблиці звіту та зробити необхідні обчислення.

4.1.Визначення довжини хвилі спектральних ліній парів ртуті.

Вимірювання проводяться для ліній діапазону першого порядку (m=1). Постійна ґрати d=833,3 нм., її довжина (ширина) дорівнює 40 мм. Значення синуса кута можна визначити за відповідними таблицями або за допомогою калькулятора, проте слід мати на увазі, що кутові секунди та хвилини потрібно переводити в десяткові розрядиградусів, т. е. 30 хвилин дорівнюють 0,5 градуси тощо.

Результати вимірювань заносяться до таблиці 2 звіту (див. Додаток). Значення довжини хвилі одержують, використовуючи формулу (2):

4.2.Розрахунок характеристик дифракційної решітки.

Максимальне значення порядку m дифракційних спектрівдля будь-якої дифракційної решітки може бути визначено у разі нормального падіння світла на решітку за такою формулою:

Значення m max визначається для найбільшої довжинихвилі - у цій роботі для другої жовтої лінії ж. Найвищий порядокСпектрів дорівнює цілій частині (без округлення!) Відношення .

Роздільна здатність RДифракційні грати характеризує її здатність розділяти (дозволяти) спектральні лінії, що мало відрізняються по довжинах хвиль. За визначенням

де - Довжина хвилі, поблизу якої проводиться вимірювання;

Мінімальна різниця довжин хвиль двох спектральних ліній, що сприймаються в спектрі окремо.

Величина зазвичай визначається критерієм Релея: дві спектральні лінії і вважаються дозволеними, якщо максимум порядку mоднією з них (з більшою довжиноюхвилі), що визначається умовою

,

збігається з першим додатковим мінімумом у спектрі цього ж порядку mдля іншої лінії , що визначається умовою:

.

З цих рівнянь випливає, що

,

і роздільна здатність решітки виявляється рівною

(6)

Таким чином, роздільна здатність решітки залежить від порядку mспектру та від загальної кількості Nштрихів робочої частини решітки, т. е. тієї частини, якою проходить досліджуване випромінювання і від якої залежить результуюча дифракційна картина. За формулою (5) знаходиться роздільна здатність Rвикористовуваної дифракційної решітки для спектру першого порядку (m=1).

З (5) слід, що дві спектральні лінії і дозволяються дифракційними гратами в спектрі m- го порядку, якщо:

. (7)

Використовуючи знайдене значення R, за формулою (5) обчислюється (у нанометрах) лінійний дозвіл спектральних ліній поблизу ліній ф, з,ж спектру

(9)

де - Кутова відстань між двома спектральними лініями, що відрізняються по довжинах хвиль на .

Формула для Dвиходить диференціюванням співвідношення (2): лівої частини по куту дифракції , а правої - по довжині хвилі:

,

(10)

Таким чином, кутова дисперсія грат залежить від порядку m спектру, постійної dрешітки та від кута дифракції.

За формулою (8) знаходиться (в “/нм-кутових секундах на нанометр) кутова дисперсія дифракційної решітки, що використовується для кутів дифракції, відповідних всім вимірюваним довжинам хвиль спектру.

Отримані результати записуються в таблицю 2 звіту (див. Додаток).

5. Контрольні питання

1. У чому полягає явище дифракції світла?

2. Сформулюйте принцип Ґюйгенса-Френеля.

3. Що таке роздільна здатність дифракційної решітки і від чого вона залежить?

4. Як експериментально визначити кутову дисперсію Dдифракційної решітки?

5. Який вид має дифракційна картина, отримана від прозорих ґрат?

ДОДАТОК

ФОРМА ЗВІТУ

Титульна сторінка:

У Г Т У - У П І

Кафедра фізики

О Т Ч І Т

по лабораторної роботи 29

Вивчення дифракційних ґрат. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки

Студент______________________________

Група ______________________________

Дата _________________________________

Викладач……………………….

На внутрішніх сторінках:

1. Розрахункові формули:

де – Довжина хвилі;

m – порядок діапазону (m=1).

2. Джерело випромінювання – ртутна лампа.

3. Хід променів

4. Результати вимірювань кутів дифракції та довжин хвиль

спектральних ліній пари ртуті. Таблиця 1

5. Розрахунок шуканих величин.

Таблиця 2 Характеристики дифракційної решітки

6. Оцінка похибок вимірювань довжин хвиль розраховується за такою формулою:

Табличні значення довжин хвиль спектральних ліній парів ртуті:

Фіолетова – 436 нм,

Зелена – 546 нм,

1 жовта – 577 нм,

2 жовті - 579 нм.

Мета роботи:Визначення довжин хвиль червоного, зеленого та фіолетового променів для чітко видимих ​​спектрів 1-го та 2-го порядків.

Прилади та приладдя:Дифракційні грати, екран, лампа для підсвічування.

Теоретичне введення

Якщо пучок паралельних променів світла зустрічає на своєму шляху непрозоре кругле тіло або його пропускають через досить малий круглий отвір, то на екрані буде помічена світла або темна пляма в центрі темних і світлих кілець, що чергуються.

Це явище поширення світла в область геометричної тіні, що вказує на відступ від закону прямолінійності поширення світла, отримало назву дифракції світла.

Для отримання яскравих дифракційних спектрів застосовуються дифракційні решітки. Дифракційна решітка є плоскою скляною пластинкою, на якій за допомогою ділильної машини нанесений ряд паралельних штрихів (у хороших решітках - до 1000 штрихів на міліметр). Штрихи є практично непрозорими світла, т.к. через свою шорсткість вони в основному розсіюють світло. Проміжки між штрихами вільно пропускають світло і називаються щілинами.

Сукупність ширини штриха та прозорого проміжку називається періодом або постійних ґрат. Якщо позначити ширину штриха через b, а ширину щілини а, то період решітки

Нехай на решітку падають промені світла перпендикулярно до площини. Світло, проходячи кожну щілину, відчуває дифракцію, тобто. відхиляється від прямолінійного спрямування. Якщо на шляху променів, що розповсюджуються від щілин решітки, помістити лінзу, а у фокальній площині лінзи екран, то на екрані в одну точку зберуться всі паралельні промені, що йдуть під тим самим кутом до нормалі (рисунок 1). Промені, що йдуть під іншим кутом, зберуться в іншій точці. Освітленість кожної точки екрану залежатиме як від інтенсивності світла, що дається кожною щілиною окремо, так і від результату інтерференції променів, що пройшли через різні щілини.

де d-період решітки, - кут відхилення променів.

Малюнок 1

Якщо ця різниця дорівнюватиме парному числу напівхвиль, у напрямку кута φ буде спостерігатися максимум освітленості:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

а за умови

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

спостерігається мінімум.

Легко бачити, що з різниці ходу ∆=kλ решта щілин будуть у напрямку кута φ також давати максимум, т.к. у всіх випадках різниці ходу будуть кратні. Ці максимуми називаються основними.

Отже, при нормальному падінні променів на решітку для основних максимумів, одержаних на екрані від дифракційної решітки, маємо співвідношення:

d sinφ = kλ, (3)

де k - 1,2,3, ... ціле число, зване по рядком спектру. Поняття порядок спектру пов'язані з тим, що у екрані спостерігається ряд максимумів, симетрично розташованих щодо білої лінії (спектр нульового порядку), утвореної світлом, які пройшли через ґрати без відхилення.

З формули (3) видно, що що більше довжина хвилі, то більше більшому куткудифракції відповідає становище максимуму (рисунок 2). При падінні на решітку монохроматичного світла на екрані з'являються одноколірні лінії. Формула (3) дозволяє визначити довжину світлової хвилі:

λ =d sinφ/k. (4)

Визначення довжини хвилі зводиться до виміру кута φ. Для вимірювання кутів є спеціальний прилад гоніометр (рисунок 3). Де К - каліматор зі щілиною (для отримання вузького пучка паралельних променів); Т - зорова труба; ОК – окуляр із ниткою для наведення труби на певну лінію спектра; С – кругова шкала з ноніусом;

Малюнок 2

Др - дифракційні грати.