Як скласти непарні числа. Чітні та непарні числа

У всесвіті існують пари протилежностей, які є важливим факторомїї устрою. Основні властивості, які нумерологи приписують парним (1, 3, 5, 7, 9) та непарним (2, 4, 6, 8) числам, як парам протилежностей, наступні:

1 - активний, цілеспрямований, владний, черствий, керівний, ініціативний;
2 - пасивний, сприйнятливий, слабкий, співчутливий, підлеглий;
3 - яскравий, веселий, артистичний, щасливий, що легко досягає успіху;
4 - працьовитий, нудний, безініціативний, нещасний, важка працята часте ураження;
5 - рухливий, заповзятливий, нервовий, невпевнений, сексуальний;
6 – простий, спокійний, домашній, влаштований; материнська любов;
7 - відхід від світу, містика, таємниці;
8 - мирське життя; матеріальна удача чи поразка;
9 - інтелектуальна та духовна досконалість.

Непарні числа мають набагато яскравіші властивості. Поряд з енергією "1", блиском і удачливістю "3", авантюрною рухливістю та багатогранністю "5", мудрістю "7" та досконалістю "9" парні числа виглядають не так яскраво. Налічується 10 основних пар протилежностей, що у Всесвіті. Серед цих пар: парне – непарне, одна – багато, праве – ліве, чоловіче – жіноче, добро – зло. Один, праве, чоловіче та добре асоціювалося з непарними числами; багато, ліве, жіноче та зле - з парними.

Непарні числа володіють певною серединою, у той час як у будь-якому парному числі є сприймаюче отвір як би лакуна в собі. Чоловічі властивості фалічних непарних чисел випливають із того факту, що вони сильніші за парних. Якщо парне числорозщепити навпіл, крім порожнечі, посередині нічого не залишиться. Непарне число розбити непросто, тому що посередині залишається крапка. Якщо ж поєднати разом парне та непарне числа, то переможе непарне, оскільки результат завжди буде непарним. Саме тому непарні числа мають чоловічі властивості, владні і різкі, а парні - жіночі, пасивні і сприймають.

Непарних чисел непарне число: їх п'ять. Парних чисел парне число – чотири.

Непарні числа - сонячні, електричні, кислотні та динамічні. Вони є доданками; їх із чимось складають. Чітні числа - місячні, магнетичні, лужні та статичні. Вони є віднімаються, їх зменшують. Вони залишаються без руху, тому що мають парні групи пар (2 та 4; 6 та 8).

Якщо ми згрупуємо непарні числа, одне число завжди залишиться без пари (1 і 3; 5 і 7; 9). Це робить їх динамічними. Два подібні числа (два непарні числа або два парні) не є сприятливими.

парне + парне = парне (статичне) 2+2=4
парне + непарне = непарне (динамічний) 3+2=5
непарне + непарне = парне (статичне) 3+3=6

Деякі числа дружні, інші – протистоять один одному. Взаємини чисел визначаються відносинами між планетами, які ними управляють (подробиці у розділі "Сумісність чисел"). Коли два дружні числа стикаються, їхня співпраця не дуже продуктивна. Подібно до друзів, вони розслабляються - і нічого не відбувається. Але коли в одній комбінації знаходяться ворожі числа, вони змушують один одного бути насторожі і спонукають до активним діям; таким чином, ці дві людини працюють набагато більше. У такому разі ворожі числа виявляються насправді друзями, а друзі - справжніми ворогами, які гальмують прогрес. Нейтральні числа залишаються неактивними. Вони не дають підтримки, не викликають та не пригнічують активність.

• Непарне число- ціле число, яке не ділитьсяна без залишку: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Якщо mпарно, то воно представимо у вигляді $m\; =\; 2\; k$, а якщо непарно, то у вигляді $m\; =\; 2\; k\; +\; 1$, де $k\; \backslash in\; \backslash mathbb\; Z$.

Історія та культура

Поняття парності чисел відоме з давнинуі йому часто надавалося містичне значення. У китайській космології та натурософії парні числа відповідають поняттю «інь», а непарні – «ян».

У різних країнахіснують пов'язані з кількістю дарованих квітів традиції. Наприклад у США, Європі та деяких східних країнахвважається, що парна кількість дарованих квітів приносить щастя. У Росії та країнах СНД парну кількість кольорів прийнято приносити лише на похорон померлим. Однак, у випадках, коли в букеті багато кольорів (зазвичай більше), парність чи непарність їх кількості вже не відіграє жодної ролі. Наприклад, цілком допустимо подарувати дамі букет з 12, 14, 16 і т. д. квітів або зрізів кущової квітки, що мають безліч бутонів, у яких вони, в принципі, не підраховуються. Тим більше це відноситься до великої кількості квітів (зрізів), що даруються в інших випадках.

Практика

У вищих навчальних закладахзі складними графіками навчального процесузастосовуються парні та непарні тижні. Усередині цих тижнів відрізняється розклад навчальних занятьі в деяких випадках час їх початку та закінчення. Така практика застосовується для рівномірності розподілу навантаження за аудиторіями, навчальним корпусамі для ритмічності занять з дисциплін з малим аудиторним навантаженням (1 раз на 2 тижні)

У графіках руху поїздів застосовуються парні та непарні номери поїздів, що залежать від напрямку руху (прямий або зворотний). Відповідно парністю/непарністю позначається напрямок, у якому проходить поїзд через кожну станцію.

З парними та непарними числами місяця іноді пов'язані графіки руху поїздів, які організовані через день.

Напишіть відгук про статтю "Парні та непарні числа"

Примітки

Посилання

• Послідовність A005408 в OEIS: непарні числа
• Послідовність A005843 в OEIS: парні числа
• Послідовність A179082 в OEIS: парні числа з парною сумоюцифр у десятковому записі

Уривок, що характеризує парні та непарні числа

Від Смоленська війська продовжували відступати. Ворог йшов за ними. 10 серпня полк, яким командував князь Андрій, проходив по великою дорогою, повз проспект, що веде в Лисі Гори. Спека та посуха стояли понад три тижні. Щодня по небу ходили кучеряві хмари, зрідка затуляючи сонце; але надвечір знову розчищало, і сонце сідало в буро-червону імлу. Тільки сильна роса вночі освіжала землю. Хліба, що залишалося на корені, згоряли і висипалися. Болота пересохли. Скотина ревла з голоду, не знаходячи корму по спалених сонцем луках. Тільки вночі та в лісах поки що трималася роса, була прохолода. Але дорогою, великою дорогою, якою йшли війська, навіть і вночі, навіть лісами, не було цієї прохолоди. Роса не помітна була на пісочному пилу дороги, стовченої більш ніж на чверть аршина. Як тільки розвиднілося, починався рух. Обози, артилерія беззвучно йшли по маточині, а піхота по щиколотку в м'якому, задушливому, не охололому за ніч, гарячому пилу. Одна частина цього пісочного пилу місилася ногами і колесами, інша піднімалася і стояла хмарою над військом, влипаючи в очі, у волосся, у вуха, у ніздрі і, головне, у легені людям і тваринам, що рухалися цією дорогою. Чим вище піднімалося сонце, тим вище піднімалася хмара пилу, і крізь цей тонкий, жаркий пил на сонці, не закрите хмарами, можна було дивитися простим оком. Сонце уявлялося великою багряною кулею. Вітру не було, і люди задихалися у цій нерухомій атмосфері. Люди йшли, обв'язавши носи та роти хустками. Приходячи до села, все кидалося до криниць. Билися за воду і випивали її до бруду.
Князь Андрій командував полком, і влаштування полку, добробут його людей, необхідність отримання і віддачі наказів займали його. Пожежа Смоленська та залишення його були епохою для князя Андрія. Нове почуття озлоблення проти ворога змушувало його забувати своє горе. Він весь був відданий справам свого полку, він був дбайливий про своїх людей і офіцерів та ласок з ними. У полку його називали наш князь, ним пишалися та його любили. Але добрий і лагідний він був тільки зі своїми полковими, з Тимохіним і т. п., з людьми абсолютно новими і в чужому середовищі, з людьми, які не могли знати і розуміти його минуле; але щойно він стикався з кимось із своїх колишніх, зі штабних, він відразу знову наїжачувався; робився злісний, глузливий і зневажливий. Все, що пов'язувало його спогад із минулим, відштовхувало його, і тому він намагався у відносинах цього колишнього світу не бути несправедливим і виконувати свій обов'язок.
Щоправда, все у темному, похмурому світлі уявлялося князю Андрію – особливо після того, як залишили Смоленськ (який, за його поняттями, можна і повинно було захищати) 6 серпня, і після того, як батько, хворий, мав утік до Москви і кинути на розкрадання улюблені, оббудовані і їм населені Лисі Гори; але, незважаючи на те, завдяки полку князь Андрій міг думати про інше, абсолютно незалежне від загальних питаньпредметі – про свій полк. 10 серпня колона, в якій був його полк, порівнялася з Лисими Горами. Князь Андрій два дні тому отримав звістку, що його батько, син та сестра поїхали до Москви. Хоча князю Андрію і не було чого робити в Лисих Горах, він, з властивим йому бажанням розбестити своє горе, вирішив, що він повинен заїхати до Лисих Гор.
Він наказав осідлати собі коня і з переходу поїхав верхи до батьківського села, в якому він народився і провів своє дитинство. Проїжджаючи повз ставка, на якій завжди десятки баб, перемовляючись, били вальками і полоскали свою білизну, князь Андрій помітив, що на ставку нікого не було, і відірваний плот, до половини залитий водою, боком плавав посередині ставка. Князь Андрій під'їхав до сторожки. Біля кам'яної брами в'їзду нікого не було, і двері були відчинені. Доріжки саду вже зарості, і телята та коні ходили англійським парком. Князь Андрій під'їхав до оранжереї; стекла були розбиті, і дерева в діжках деякі повалені, деякі засохли. Він гукнув Тараса садівника. Ніхто не відгукнувся. Обійшовши оранжерею на виставку, він побачив, що тесовий різьблений паркан весь зламаний і фрукти сливи обсмикнуті з гілками. Старий мужик (князь Андрій бачив його біля воріт у дитинстві) сидів і плів лапоть на зеленій лавці.
Він був глухий і не чув під'їзду князя Андрія. Він сидів на лаві, на якій любив сидіти старий князь, і біля нього було розвішене личко на сучках обламаної та засохлої магнолії.
Князь Андрій під'їхав до хати. Кілька лип у старому саду було зрубано, один стрімкий з лошатом кінь ходив перед самим будинком між розанами. Будинок був забитий віконницями. Одне вікно внизу було відчинене. Дворовий хлопчик, побачивши князя Андрія, вбіг у хату.
Алпатич, уславши сім'ю, один залишався в Лисих Горах; він сидів удома і читав Житія. Дізнавшись про приїзд князя Андрія, він, з окулярами на носі, застібаючись, вийшов з дому, квапливо підійшов до князя і, нічого не кажучи, заплакав, цілуючи князя Андрія в коліно.

Отже, я почну свою історію з парних чисел. Які числа парні? Будь-яке ціле число, яке можна розділити на два без залишку, вважається парним. Крім того, парні числа закінчуються на одну з даного рядуцифру: 0, 2, 4, 6 чи 8.

Наприклад: -24, 0, 6, 38 - все це парні числа.

m = 2k - загальна формуланаписання парних чисел, де k – ціле число. Ця формуламоже знадобитися на вирішення багатьох завдань чи рівнянь у початкових класах.

Є ще один вид чисел у величезному царстві математики – це непарні числа. Будь-яке число, яке не можна розділити на два без залишку, а при розподілі на два залишки дорівнює одиниці, прийнято називати непарним. Будь-яке з них закінчується на одну з таких цифр: 1, 3, 5, 7 або 9.

Приклад непарних чисел: 3, 1, 7 та 35.

n = 2k + 1 - Формула, за допомогою якої можна записати будь-які непарні числа, де k - ціле число.

Додавання та віднімання парних і непарних чисел

У додаванні (чи відніманні) парних і непарних чисел є певна закономірність. Ми представили її за допомогою таблиці, яка знаходиться нижче, щоб вам було простіше зрозуміти і запам'ятати матеріал.

Парні та непарні числа будуть поводитися так само, якщо віднімати, а не підсумовувати їх.

Розмноження парних і непарних чисел

При множенні парні та непарні числа поводяться закономірно. Вам заздалегідь буде відомо, чи вийде результат парним або непарним. У таблиці нижче представлені всі можливі варіантидля кращого засвоєння інформації.

А тепер розглянемо дрібні числа.

Десятковий запис числа

Десяткові дроби - це числа зі знаменником 10, 100, 1000 і так далі, які записані без знаменника. Цілу частину відокремлюють від дробової за допомогою коми.

Наприклад: 3,14; 5,1; 6,789 - це все

З десятковими дробами можна виробляти різні математичні дії, такі як порівняння, підсумовування, віднімання, множення та поділ.

Якщо ви хочете зрівняти два дроби, спочатку зрівняйте кількість знаків після коми, приписуючи до одного з них нулі, а потім, відкинувши кому, порівняйте їх як цілі числа. Розглянемо це з прикладу. Порівняємо 5,15 та 5,1. Для початку зрівняємо дроби: 5,15 та 5,10. Тепер запишемо їх, як цілі числа: 515 і 510, отже, перше число більше, ніж друге, отже, 5,15 більше, ніж 5,1.

Якщо ви хочете підсумовувати два дроби, слідуйте такому простому правилу: почніть з кінця дробу і підсумовуйте спочатку (наприклад) соті, потім десяти, потім цілі. За допомогою цього правила можна легко віднімати та множити десяткові дроби.

А ось ділити дроби потрібно як цілі числа, наприкінці відраховуючи, де треба поставити кому. Тобто спочатку діліть цілу частину, а потім – дробову.

Також десяткові дроби слід округлювати. Для цього виберіть, до якого розряду ви хочете заокруглити дріб, та замініть відповідну кількість цифр нулями. Майте на увазі, якщо наступна за цим розрядом цифра лежала в межах від 5 до 9 включно, останню цифру, яка залишилася, збільшують на одиницю. Якщо ж наступна за цим розрядом цифра лежала в межах від 1 до 4 включно, то останню не змінюють.

Перш ніж говорити про парні та непарні числа, варто усвідомити кілька моментів про те, які взагалі групи чисел бувають. Це необхідно для того, щоб не намагатися з'ясовувати парність дробу.

З яких чисел починається вивчення у основній школі?

Першими йдуть натуральні. Вони також спочатку з'явилися історично. Людству необхідно було підраховувати предмети. Причому за рахунку нуль не використовується, тому він не входить до групи натуральних чисел. Тут усі цілі, які більші за одиницю.

Саме їм вперше дається визначення парності. Щоб зрозуміти, яке число непарне, слід запам'ятати ознаку парного. Воно закінчується однією з цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Решта будуть непарними. Мінімальна з них дорівнює одиниці. Максимального немає.

Які числа йдуть далі?

Цілі. До них входить уже нуль і все негативні числа. Ланцюжок натуральних чисел був обмежений ліворуч, а праворуч продовжувався нескінченно. З цілими виявляється нескінченна кількість чисел і зліва від нуля.

У цей момент дещо змінюється визначення парності. Воно тепер має ділитися на два без залишку. Значить, непарні числа при розподілі на два відповідають із залишком.

Причому навіть запроваджується загальний запис: для парних – 2n, непарні – (2n+1). Якщо для натуральних немає тільки максимального парного або непарного, то у цілих немає і мінімального.

А що потім?

Раціональні (інша назва – речові) числа. Окрім вже згаданих, до цієї множини входять ще й дроби. Тобто числа, які можна подати у вигляді двох. Перше є чисельником і представляється як цілого числа. Друге - знаменник, який ніколи не дорівнює нулю.

До речі, їм не вводиться поняття парності. Тому непарні числа, записані у вигляді дробу, зовсім не існують.

Які результати дають дії з парними та непарними числами?

Їх можна розглянути як ускладнення арифметичної дії. Тоді першим і другим підуть додавання та віднімання. Неважливо, яке їх виконується, відповідь залежатиме лише від початкової пари чисел. Наприклад, якщо вихідні числа парні, результат дії буде ділитися на два. Такий самий результат буде, якщо коштує різниця чи сума непарних чисел. Щоб отримати непарне число, доведеться складати або вичитати парне з непарним.

Це легко можна перевірити, використовуючи їх загальний запис. Наприклад, додавання двох парних чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Тут 2n - парне число, яке ще множиться на два. Значить, воно точно ділитися націло на двійку. Тобто відповідь – парна.

При додаванні парного з непарним маємо такий запис: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Перший доданок — парне число, до якого додається одиниця. Останнє доданок не дасть розділити цей результат на два націло.

Третя дія – множення. При його виконанні завжди буде парна відповідь, якщо є хоч один множник парний. У ситуації, коли перемножуються два непарні числа, результатом виявиться непарне.

Для ілюстрації останнього потрібно зробити такий запис: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Знову перший доданок є парне число, а одиниця зробить його непарним.

Із четвертою дією — розподілом — все не так однозначно. Почати можна з двох парних. По-перше, може вийти дріб, тоді про парність не йдеться. По-друге, результатом буває ціле число. Але й тоді однозначної відповіді на питання про майбутню парність отримати неможливо. Оцінити її можна лише після виконання поділу. Відповідь може бути як парною, так і непарною.

Якщо ділиться непарне число на парне, відповідь виявляється завжди дробовим. Отже, його парність не визначається.

Коли в розподілі беруть участь непарні числа, то результатом може виявитися дріб. Але якщо відповідь ціла, то вона обов'язково буде непарною.

При поділі парного на непарне, як у попередній ситуації, можливо два варіанти: дріб або ціле число. У другому випадку воно завжди буде парним.