Як визначити напрямок магнітного поля кругового струму. Визначення індукції магнітного поля на осі кругового струму

Правило свердла. Наочне уявлення про характер магнітного поля, що виникає навколо будь-якого провідника, яким йде електричний струмдають картини ліній магнітного поля, одержувані так, як це було описано в § 122.

На рис. 214 і 217 зображені такі картини ліній, отримані за допомогою залізної тирси для поля довгого прямолінійного провідника і поля кругового витка зі струмом. Розглядаючи уважно ці малюнки, ми перш за все звертаємо увагу на те, що лінії магнітного поля мають вигляд замкнутих ліній. Ця властивість їх є загальною і дуже важливою. Якою б не була форма провідників, якими йде струм, лінії створюваного ним магнітного поля завжди замкнуті самі на себе, тобто не мають ні початку, ні кінця. У цьому суттєва відмінність магнітного поля від електричного, лінії якого, як ми бачили в § 18, завжди починаються на одних зарядах і закінчуються на інших. Ми бачили, наприклад, що лінії електричного поля закінчуються на поверхні металевого тіла, яка виявляється зарядженою, та всередину металу електричне поле не проникає. Спостереження ж над магнітним полем показує, навпаки, що лінії його ніколи не закінчуються на якійсь поверхні. Коли магнітне поле створюється постійними магнітами, то не так легко простежити, що і в цьому випадку магнітне поле не закінчується на поверхні магнітів, а проникає всередину, бо ми не можемо використовувати залізна тирсадля спостереження те, що робиться всередині заліза. Однак і в цих випадках ретельне дослідження показує, що магнітне поле проходить крізь залізо, і його лінії замикаються самі на себе, тобто є замкнутими.

Мал. 217. Картина ліній магнітного поля кругового витка зі струмом

Ця важлива різниця між електричними та магнітними полями пов'язана з тим, що в природі існують електричні заряди та не існує магнітних. Тому лінії електричного поляйдуть від заряду до заряду, у магнітного поля немає ні початку ні кінця, і лінії його мають замкнутий характер.

Якщо в дослідах, що дають картини магнітного поля струму, замінити тирсу маленькими магнітними стрілками, то північні кінці їх вкажуть напрямок ліній поля, тобто напрямок поля (§ 122). Мал. 218 показує, що при зміні напряму струму змінюється напрям магнітного поля. Взаємний зв'язок між напрямом струму та напрямом поля, що ним створюється, легко запам'ятати за допомогою правила буравчика (рис. 219).

Мал. 218. Зв'язок між напрямком струму в прямолінійному провіднику та напрямом ліній магнітного поля, створюваного цим струмом: а) струм спрямований зверху донизу; б) струм спрямований знизу нагору

Мал. 219. До правила буравчика

Якщо вкручувати свердловин (правий гвинт) так, щоб він йшов у напрямку струму, то напрям обертання його ручки вкаже напрямок поля (напрямок ліній поля).

У такій формі це правило особливо зручне для встановлення напряму поля довкола довгих прямолінійних провідників. У разі кільцевого провідника те саме правило застосовується до кожної ділянки його. Ще зручніше для кільцевих провідників правило свердловика сформулювати так:

Якщо вкручувати буравчик так, щоб він йшов у напрямку поля (вздовж ліній поля), то напрямок обертання його ручки вкаже напрямок струму.

Неважко бачити, що обидві формулювання правила буравчика абсолютно рівноцінні і їх можна однаково застосовувати до визначення зв'язку між напрямом струму та напрямом магнітної індукції поля за будь-якої форми провідників.

124.1. Вкажіть, який із полюсів магнітної стрілки на рис. 73 північний і який південний.

124.2. До вершин і дротяного паралелограма (рис. 220) підведені дроти від джерела струму. Яка магнітна індукція поля в центрі паралелограма? Як буде спрямована магнітна індукція в точці, якщо гілка паралелограма зробити з мідного дроту, а гілка – з алюмінієвого дроту того самого перетину?

Мал. 220. До вправи 124.2

124.3. Два довгі прямолінійні провідники і , що не лежать в одній площині, перпендикулярні один до одного (рис. 221). Крапка лежить посередині найкоротшої відстані між цими прямими - відрізка. Струми у провідниках і рівні і мають вказаний на малюнку напрямок. Знайдіть графічний напрямок вектора в точці . Укажіть, у якій площині лежить цей вектор. Який кут утворює він із площиною, що проходить через і ?

Мал. 221. До вправи 124.3

124.4. Виконайте ту ж будову, що в задачі 124.3, змінивши на зворотне: а) напрямок струму у провіднику ; б) напрямок струму у провіднику; в) напрямок струму в обох провідниках.

124.5. По двох кругових витках – вертикальному та горизонтальному йдуть струми однієї й тієї ж сили (рис. 222). Напрямки їх вказані малюнку стрілками. Знайдіть графічний напрямок вектора в загальному центрі витків. Під яким кутом цей вектор буде нахилений до площини кожного з кругових витків? Виконайте ту ж будову, змінивши напрям струму на зворотний спочатку у вертикальному витку, потім у горизонтальному і, нарешті, в обох.

Мал. 222. До вправи 124.5

Вимірювання магнітної індукції в різних точкахполя навколо провідника, яким йде струм, показують, що магнітна індукція в кожній точці завжди пропорційна силі струму в провіднику. Але при цій силі струму магнітна індукція в різних точках поля різна і надзвичайно складно залежить від розмірів та форми провідника, яким проходить струм. Ми обмежимося одним важливим випадком, коли ці залежності порівняно прості. Це магнітне поле всередині соленоїда.

1 Магнітостатика - Розділ класичної електродинаміки, що вивчає взаємодію постійних струмів за допомогою створюваного ними постійного магнітного поля і способи розрахунку магнітного поля в цьому випадку.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

2 Сила Лоренца - Сила, що діє на заряджену частинку, що рухається в електромагнітному полі.

Fm – сила, що діє на точковий заряд, що рухається q в магнітному полі.

Вектор називається напруженістю магнітного поля, v - швидкість частинки, з - постійна, вибір її значення і розмірності визначається системою одиниць.

Виміряємо силу, коли заряд рухається перпендикулярно до зі швидкістю

, помноживши векторно на , враховуючи
, отримаємо

В електричному полі
, так як при дії електричного та магнітного полів, сила діє на частинку складається з магнітної та електричної складових.

4 Закон Біо-Савару - закон для визначення вектора індукції магнітного поля, що породжується постійним електричним струмом

Піднесемо заряд до магніту на підвісі. Магнітне поле пропорційне швидкості руху частки. Чим більший заряд, тим сильніше відхилення, а також магнітне поле обернено пропорційно квадрату відстані.

r – радіус-вектор проведений від заряду до точки спостереження, с- постійна залежить від вибору системи одиниць

- Електричне поле нерухомого заряду

У гаусової системі одиниць величини і Є мають однакову розмірність. Постійна с" для простоти вибирається рівною с, с - електродинамічна постійна, за вимірами вона збігається зі швидкістю світла у вакуумі.

або

- закон Біо-Савара для об'ємного елемента зі струмом

- для лінійного

Досвідченій перевірці доступна лише інтегральна форма закону Біо-Савара, оскільки вирази застосовні для постійних струмів, а постійні струми замкнуті, отже, неможливо виділити окремі ділянки постійних струмів та експериментувати з ними.

5 Принцип суперпозиції для магнітного поля магнітні поля окремих зарядів, що рухаються векторно складаються, причому кожен заряд збуджує поле, зовсім не залежить від наявності інших зарядів.

6 Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, току поточного по прямому дроту нескінченної довжини

- магнітне поле елемента струму, dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

-магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

кут між і вектор радіус rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

7 Лінії напруженості магнітного поля –

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них у кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо « магнітні карти», Спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля

8 Магнітний момент контуру зі струмом

Магнітний момент – величина, що характеризує магнітні властивості речовини.

- результуюча сила, що діє на виток зі струмом у постійному магнітному полі. Якщо поле однорідне, то В – постійна виноситься з-під інтеграла, а = 0

плоский виток, площина якого паралельна магнітному полю

Де - Висота ,

Момент сил, утворений силами F1 та F2. - плече пари, - Площа чотирикутника.

, S - площа, що охоплюється розглянутим витком струму

у векторній формі

Мета роботи : вивчити властивості магнітного поля, ознайомитись із поняттям магнітної індукції. Визначити індукцію магнітного поля на осі кругового струму.

Теоретичне введення. Магнітне поле. Існування в природі магнітного поля проявляється в численних явищах, найпростішими з яких є взаємодія зарядів (струмів), що рухаються, струму і постійного магніту, двох постійних магнітів. Магнітне поле векторне . Це означає, що для нього кількісного описуу кожній точці простору необхідно задати вектор магнітної індукції. Іноді цю величину називають просто магнітною індукцією . Напрямок вектора магнітної індукції збігається з напрямком магнітної стрілки, що знаходиться в точці простору, що розглядається, і вільної від інших впливів.

Так як магнітне поле є силовим, його зображують за допомогою ліній магнітної індукції - ліній, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора магнітної індукції в цих точках поля. Прийнято через одиничний майданчик, перпендикулярний, проводити кількість ліній магнітної індукції, рівну величинімагнітної індукції Таким чином, густота ліній відповідає величині У . Досліди показують, що у природі відсутні магнітні заряди. Наслідком цього є те, що лінії магнітної індукції замкнуті. Магнітне поле називається однорідним, якщо вектори індукції у всіх точках цього поля однакові, тобто, рівні за модулем і мають однакові напрямки.

Для магнітного поля справедливе принцип суперпозиції: магнітна індукція результуючого поля, що створюється кількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторної суми магнітних індукційполів, створюваних кожним струмом або зарядом, що рухається.

В однорідному магнітному полі на прямолінійний провідникдіє сила Ампера:

де – вектор, рівний за модулем довжини провідника l і збігається з напрямком струму I у цьому провіднику.

Напрямок сили Ампера визначається правилом правого гвинта(вектори , і утворюють правовинтову систему): якщо гвинт з правим різьбленням розташувати перпендикулярно до площини, що утворюється векторами і , і обертати його від по найменшому куту, то поступальний рух гвинта вкаже напрям сили .У скалярному вигляді співвідношення (1) можна записати наступним чином:

F = I× l× B× sin aабо (2).

З останнього співвідношення випливає фізичний сенсмагнітної індукції : магнітна індукція однорідного полячисельно дорівнює силі, що діє на провідник зі струмом 1 А, довжиною 1 м, розташований перпендикулярно до напрямку поля.

Одиницею вимірювання магнітної індукції СІ є Тесла (Тл): .

Магнітне поле кругового струму.Електричний струм як взаємодіють із магнітним полем, а й створює його. Досвід показує, що у вакуумі елемент струму створює в точці простору магнітне поле з індукцією

(3) ,

де - Коефіцієнт пропорційності, m 0 =4p×10 -7 Гн/м- магнітна постійна, - вектор, чисельно рівний довжиніелемента провідника і збігається у напрямку з елементарним струмом, – радіус-вектор, проведений від елемента провідника в розглянуту точку поля, r – модуль радіусу-вектора. Співвідношення (3) було експериментально встановлено Біо та Саваром, проаналізовано Лапласом і тому називається законом Біо-Савара-Лапласа. Згідно з правилом правого гвинта, вектор магнітної індукції в точці, що розглядається, виявляється перпендикулярним елементу струму і радіус-вектору .

На основі закону Біо-Савара-Лапласа та принципу суперпозиції проводиться розрахунок магнітних полів електричних струмів, поточних у провідниках довільної конфігурації шляхом інтегрування по всій довжині провідника. Наприклад, магнітна індукція магнітного поля в центрі кругового витка радіусом R , яким тече струм I , дорівнює:

Лінії магнітної індукції кругового та прямого струмів показані на малюнку 1. На осі кругового струму лінія магнітної індукції є прямою. Напрямок магнітної індукції пов'язаний із напрямком струму в контурі правилом правого гвинта. У застосуванні до кругового струму його можна сформулювати так: якщо гвинт з правим різьбленням обертати у напрямку кругового струму, то поступальний рух гвинта вкаже напрямок ліній магнітної індукції, що стосуються яких у кожній точці збігаються з вектором магнітної індукції.

Напруженість магнітного поля на осі кругового струму (рис. 6.17-1), що створюється елементом провідника Idl, дорівнює

оскільки в даному випадку

Мал. 6.17. Магнітне поле на осі кругового струму (ліворуч) та електричне поле на осі диполя (праворуч)

При інтегруванні по витку вектор описуватиме конус, так що в результаті «виживе» тільки компонент поля вздовж осі 0z. Тому достатньо підсумувати величину

Інтегрування

виконується з урахуванням того, що підінтегральна функція не залежить від змінної l, а

Відповідно, повна магнітна індукція на осі виткадорівнює

Зокрема, у центрі витка ( h= 0) поле одно

на великій відстанівід витка ( h >> R) можна знехтувати одиницею під радикалом у знаменнику. В результаті отримуємо

Тут ми використовували вираз для модуля магнітного моменту витка Р m , рівне твору Iна площу витка Магнітне поле утворює з круговим струмом правовинтову систему, тому (6.13) можна записати у векторній формі

Для порівняння розрахуємо поле електричного диполя(Рис. 6.17-2). Електричні поля від позитивного та негативного зарядіврівні, відповідно,

так що результуюче поле буде

на великих відстанях (h >> l) маємо звідси

Тут ми використовували введене у (3.5) поняття вектора електричного моментудиполя. Поле Е паралельно вектору дипольного моменту, так що (6.16) можна записати у векторній формі

Аналогія з (6.14) очевидна.

Силові лінії магнітного поля кругового витказі струмом показано на рис. 6.18. та 6.19

Мал. 6.18. Силові лінії магнітного поля кругового витка зі струмом на невеликих відстанях від дроту

Мал. 6.19. Розподіл силових ліній магнітного поля кругового витка зі струмом у площині осі симетрії.
Магнітний момент витка спрямований по цій осі

На рис. 6.20 представлений досвід дослідження розподілу силових ліній магнітного поля навколо кругового витка зі струмом. Товстий мідний провідник пропущений через отвори в прозорій пластинці, на яку насипано залізну тирсу. Після включення постійного струмусилою 25 А і постукування по пластинці тирса утворюють ланцюжки, що повторюють форму силових ліній магнітного поля.

Магнітні силові лінії для витка, вісь якого лежить у площині пластинки, згущуються усередині витка. Поблизу проводів вони мають кільцеву форму, а далеко від витка поле швидко спадає, так що тирса практично не орієнтується.

Мал. 6.20. Візуалізація силових ліній магнітного поля навколо кругового витка зі струмом

приклад 1.Електрон в атомі водню рухається навколо протона по колу радіусом а B= 53 пм (цю величину називають радіусом Бора на ім'я одного із творців квантової механіки, який першим вирахував радіус орбіти теоретично) (рис. 6.21). Знайти силу еквівалентного кругового струму та магнітну індукцію Уполя в центрі кола.

Мал. 6.21. Електрон в атомі воднюа B = 2,18 · 10 6 м/с. Заряд, що рухається, створює в центрі орбіти магнітне поле

Цей же результат можна отримати за допомогою виразу (6.12) для поля в центрі витка зі струмом, силу якого ми знайшли вище

приклад 2.Нескінченно довгий тонкий провідник зі струмом 50 А має кільцеподібну петлю радіусом 10 см (рис. 6.22). Знайти магнітну індукцію у центрі петлі.

Мал. 6.22. Магнітне поле довгого провідника з круговою петлею

Рішення.Магнітне поле у ​​центрі петлі створюється нескінченно довгим прямолінійним проводом та кільцевим витком. Поле від прямолінійного дротуспрямовано ортогонально площині малюнка «на нас», його величина дорівнює (див. (6.9))

Поле, створюване кільцеподібною частиною провідника, має той самий напрямок і дорівнює (див. 6.12)

Сумарне поле в центрі витка буде рівним

додаткова інформація

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Нільс Бор (1885-1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - теорія Бору атома водню в книзі Луї де Бройля "Революція у фізиці";

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Нобелівські премії. Нобелівська преміяз фізики 1922 р. Нільс Бор.

Магнетизм

Характеристики магнітного поля (напруженість, індукція). Силові лінії, напруженість та магнітна індукція прямого струму, у центрі кругового струму.

ІНДУКЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Магнітна індукція - Векторна величина: у кожній точці поля вектор магнітної індукції спрямований щодо до магнітним силовим лініям.

Наявність магнітного поля виявляється за силовим впливом на внесені до нього провідники зі струмом або постійні магніти. Назва "магнітне поле" пов'язують з орієнтацією магнітної стрілки під дією поля, створюваного струмом. Це було вперше виявлено датським фізиком Х. Ерстедом (1777-1851).

При дослідженні магнітного поля було встановлено два факти:

1. Магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються;

2. Заряди, що рухаються, у свою чергу створюють магнітне поле.

Таким чином, ми бачимо, що магнітне поле суттєво відрізняється від електростатичного поля, що діє як на заряди, що рухаються, так і на покояться.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

Будь-яке магнітне полемає енергію, яка проявляє себе при взаємодії з іншими тілами. Під впливом магнітних силчастинки, що рухаються, змінюють напрямок свого потоку. Магнітне поле з'являється лише навколо тих електричних зарядів, які перебувають у русі. Будь-яка зміна електричного поля спричиняє появу магнітних полів.

Зворотне затвердженняТакож вірно: зміна магнітного поля - передумова виникнення електричного. Така тісна взаємодія призвела до створення теорії електромагнітних сил, за допомогою яких і сьогодні успішно пояснюються різноманітні фізичні явища.

Напруженість магнітного поля- Векторна фізична величина, рівна різницівектор магнітної індукції B та вектора намагніченості M . Зазвичай позначається символом Н .

Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, струму поточного по прямому дроту нескінченної довжини

Магнітне поле елемента струму dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

Магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

Кут між і вектор радіус. rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

Лінії напруженості магнітного поля

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них у кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо «магнітні карти», спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля