Електричне поле характеристики графічного зображення. Графічне зображення електричного поля

Зображення електростатичного поляза допомогою векторів напруженості у різних точках поля є дуже незручним, тому що картина виходить дуже заплутаною. Фарадей запропонував більш простий та наочний метод зображення електростатичного поля за допомогою ліній напруженостейабо силових ліній. Силовими лініяминазиваються криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються із напрямком вектора напруженості поля (рис.1.2). Напрямок силової лінії збігається з напрямком. Силові лінії починаються на позитивних зарядах і закінчуються негативними. Силові лініїне перетинаються, тому що в кожній точці поля вектор має лише один напрямок. Електростатичне поле вважається однорідним, якщо напруженість у всіх його точках однакова за величиною та напрямом. Силовими лініями такого поля є прямі, паралельні до вектора напруженості.

Силові лінії поля точкових зарядів - радіальні прямі, що виходять із заряду і нескінченність, якщо він позитивний (рис.1.3а). Якщо заряд негативний, напрямок силових ліній виявляється зворотним: вони починаються в нескінченності і закінчуються на заряді -q (рис.1.3б). Поле точкових зарядів має центральну симетрію.

Рис.1.3. Лінії напруженості точкових зарядів: а – позитивного, б – негативного.

1. 5. Принцип суперпозиції електростатичних полів.

Основним завданням електростатики є визначення величини та напрямки вектора напруженості у кожній точці поля, створюваного або системою нерухомих точкових зарядів, або зарядженими поверхнями довільної форми. Розглянемо перший випадок, коли поле створено системою зарядів q1, q2, ..., qn. Якщо в будь-яку точку цього поля помістити пробний заряд q 0 то на нього з боку зарядів q 1 , q 2 ,..., q n будуть діяти кулонівські сили. Згідно з принципом незалежності дії сил, розглянутої в механіці, сила, що діє, дорівнює їхній векторній сумі.

.

Використовуючи формулу напруженості електростатичного поля, ліву частинурівності можна записати: , де-напруженість результуючого поля, створюваного всією системою зарядів у точці, де розташований пробний заряд q 0 . Праву частину рівності відповідно можна записати , де-напруженість поля, створювана одним зарядом q i. Рівність набуде вигляду . Скорочуючи наq 0, отримаємо.

Напруженість електростатичного поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних кожним із цих зарядів окремо.У цьому полягає принцип незалежності дії електростатичних полів або принцип суперпозиції (накладення) полів .

Позначимо через радіус-вектор, проведений з точкового заряду і в досліджувану точку поля. Напруженість поля у ній від заряду q i дорівнює . Тоді результуюча напруженість, що створюється всією системою зарядів, дорівнює . Отримана формула застосовна й у розрахунку електростатичних полів заряджених тіл довільної форми оскільки будь-яке тіло можна розділити дуже малі частини, кожну з яких вважатимуться точковим зарядомq i . Тоді розрахунок у будь-якій точці простору буде аналогічний вище наведеному.

а б

Число ліній, що пронизують одиничний майданчик dS, перпендикулярний до них, проводять пропорційно до модуля вектора (Рис. 1.4, б).

Силовим лініям приписують напрямок, що збігається з напрямком вектора . Отримана картина розподілу ліній напруженості дозволяє будувати висновки про конфігурації даного електричного поля у різних його точках. Силові лінії починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних зарядах. На рис. 1.5 наведено лінії напруженості точкових зарядів (рис. 1.5, а, б); системи двох різноіменних зарядів (рис. 1.5, в)  приклад неоднорідного електростатичного поля та двох паралельних різноіменно заряджених площин (рис. 1.5, г)  приклад однорідного електричного поля.

1.5. Розподіл зарядів

У деяких випадках для спрощення математичних розрахунків справжнє розподіл точкових дискретних зарядів зручно замінити безперервним фіктивним розподілом. При переході до безперервного розподілу зарядів використовують поняття про щільність зарядів – лінійної , поверхневої  та об'ємної , тобто.

(1.12)

де dq  заряд, розподілений відповідно до елемента довжини
елементу поверхні dS і елементу об'єму dV.

З урахуванням цих розподілів, формула (1.11) може бути записана в іншій формі. Наприклад, якщо заряд розподілений за обсягом, то замість q i потрібно використовувати dq = dV, а символ суми замінити на інтеграл, тоді

. (1.13)

1.6. Електричний диполь

Для пояснення явищ, пов'язаних із зарядами у фізиці використовується поняття електричного диполя.

Систему двох рівних за величиною різноіменних точкових зарядів, відстань між якими набагато менше відстані до досліджуваних точок простору, називають електричним диполем.Відповідно до визначення диполя +q=q= q.

За абсолютною величиною

р = q . (1.15)

У СІ електричний дипольний момент вимірюється у кулонах помножених на метр (Кл. м).

Розрахуємо потенціал та напруженість електричного полядиполя, вважаючи його точковим, якщо  r.

Потенціал електричного поля, створеного системою точкових зарядів у довільній точці, що характеризується радіус-вектором , запишемо у вигляді:

де r 1 r 2  r 2 , r 1  r 2  r =
, так як  r;   кут між радіус-векторами і (Рис. 1.6) . З урахуванням цього отримаємо

. (1.16)

Використовуючи формулу, що з'єднує градієнт потенціалу з напруженістю, знайдемо напруженість, що створюється електричним полем диполя. Розкладемо вектор електричного поля диполя на два взаємно перпендикулярні складові, тобто.
(Рис. 1. 6).

Перша їх визначається рухом точки, що характеризується радіусвектором (При фіксованому значенні кута), тобто значення Е  знайдемо диференціюванням (1.81) по r, тобто.

. (1.17)

Друга складова визначається рухом точки, пов'язаним із зміною кута  (при фіксованому r), тобто Е  знайдемо диференціюванням (1.16) по :
, (1.18)

де
,d = rd.

Результуюча напруженість Е 2 = Е  2 + Е  2 або після підстановки
. (1.19)

Зауваження: При  = 90 о
, (1.20)

тобто напруженість у точці на прямій проходить через центр диполя (т. О) і перпендикулярно до осі диполя.

При  = 0 про
, (1.21)

тобто у точці на продовженні прямої, що збігається з віссю диполя.

Аналіз формул (1.19), (1.20), (1.21) показує, що напруженість електричного поля диполя зменшується з відстанню назад пропорційно r 3 , тобто швидше, ніж для точкового заряду(Назад пропорційно r 2).

Знаючи вектор напруженості електростатичного поля в кожній його точці, можна надати це поле наочно за допомогою силових ліній напруженості (ліній вектора E →). Силові лінії напруженості проводять так, щоб до них до кожної точки збігалася з напрямом вектора напруженості E → (рис. 4, а).

Число ліній, що пронизують одиничний майданчик dS, перпендикулярний до них, проводять пропорційно до модуля вектора E → (рис. 4, б). Силовим лініям приписують напрямок, що збігається із напрямком вектора E → . Отримана картина розподілу ліній напруженості дозволяє будувати висновки про конфігурації даного електричного поля у різних його точках. Силові лінії починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних зарядах. На рис. 5 наведено лінії напруженості точкових зарядів (рис. 5 а, б); системи двох різноіменних зарядів (рис. 5, а б) – приклад неоднорідного електростатичного поля та двох паралельних різноіменно заряджених площин (рис. 5, г) – приклад однорідного електричного поля.

Теорема Остроградського-Гаусса та її застосування.

Введемо нову фізичну величину, що характеризує електричне поле потік вектора напруженості електричне поле. Нехай у просторі, де створено електричне поле, розташована деяка досить мала площадка , не більше якої напруженість , т. е. електростатичне поле однорідно. Добуток модуля вектора на площу та на косинус кута між вектором та нормаллю до майданчика називається елементарним потоком вектора напруженості через майданчик (рис. 10.7):

де - проекція поля на напрямок нормалі .

Розглянемо тепер деяку довільну замкнуту поверхню. У разі замкнутої поверхні завжди вибирається зовнішня нормаль до поверхні, тобто нормаль, спрямована назовні області.

Якщо розбити цю поверхню на малі майданчики, визначити елементарні потоки поля через ці майданчики, а потім підсумувати їх, то в результаті ми отримаємо потік вектор напруженості через замкнуту поверхню (рис. 10.8):

. (10.9)

Рис. 10.7

Рис. 10.8

Теорема Остроградського-Гауссастверджує: потік вектора напруженості електростатичного поля через довільну замкнуту поверхню прямо пропорційний сумі алгебри вільних зарядів, розташовані всередині цієї поверхні:

, (10.10)

де - алгебраїчна сумавільних зарядів, що знаходяться всередині поверхні, - об'ємна щільністьвільних зарядів, що займають обсяг.

З теореми Остроградського-Гаусса (10.10), (10.12) випливає, що потік залежить від форми замкнутої поверхні (сфера, циліндр, куб тощо.), а визначається лише сумарним зарядом усередині цієї поверхні.

Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, можна часом легко обчислити напруженість електричного поля зарядженого тіла, якщо заданий розподілзарядів має якусь симетрію.

Приклад використання теореми Остроградського-Гаусса. Розглянемо задачу про обчислення поля тонкостінного порожнього однорідно зарядженого довгого циліндра радіусу (тонкої нескінченної зарядженої нитки).Це завдання має осьову симетрію. З міркувань симетрії електричне поле має бути спрямоване радіусом. Виберемо замкнуту поверхню у вигляді циліндра довільного радіусу та довжини, закритого з обох торців (рис. 10.9)

Графічне зображенняелектричного поля

Електричне поле – це особливий виглядматерії, що існує навколо тіл або частинок, що мають електричний заряд, а також при зміні магнітного поля- наприклад, в електромагнітних хвилях. Електричне поле безпосередньо невидиме, але може бути виявлено завдяки його силовому впливу на заряджені тіла.

Основна властивість електростатистичного поля полягає у його впливі на нерухомі електричні заряди.

Для кількісного визначенняелектричного поля вводиться силова характеристика – напруженість електричного поля.

Напруженістю електричного поля називають фізичну величину, що дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд, поміщений у дану точкупростору, до величини цього заряду: E→=F→q.E→=F→q.

Напруженість електричного поля – векторна фізична величина. Напрямок вектора E→E→ у кожній точці простору збігається із напрямком сили, що діє на позитивний пробний заряд.

Електричне поле нерухомих і зарядів, що не змінюються з часом, називається електростатичним. У багатьох випадках для стислості це поле позначають загальним терміном- електричне поле

Якщо за допомогою пробного заряду досліджується електричне поле, яке створюється кількома зарядженими тілами, то результуюча сила виявляється рівною геометричній сумісил, які діють пробний заряд із боку кожного зарядженого тіла окремо. Отже, напруженість електричного поля, створюваного системою зарядів у цій точці простору, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, що створюються в тій же точці зарядами окремо: E→=E→1+E→2+... .E→=E→ 1+E→2+... .

Ця властивість електричного поля означає, що поле підпорядковуєтьсяпринципом суперпозиції .

Відповідно до закону Кулона напруженість електростатичного поля, створюваного точковим зарядом Q на відстані r від нього, дорівнює модулю E=14πε0ċQr2.E=14πε0ċQr2.

Це поле називається кулонівським. У кулонівському полі напрям вектора E→E→ залежить від знака заряду Q: якщо Q > 0, то вектор E→E→ спрямований за радіусом від заряду, якщо Q

Для наочного зображенняЕлектричного поля використовують силові лінії. Ці лінії проводять так, щоб напрямок вектора E→E→ у кожній точці збігався з напрямом дотичної до силової лінії (рис. 1). При зображенні електричного поля за допомогою силових ліній їх густота повинна бути пропорційна модулю вектора напруженості поля.

Рисунок 1 – Силові лінії електричного поля

Силові лінії кулонівських полів позитивних та негативних точкових зарядів зображені на малюнку 2. Так як електростатичне поле, створюване будь-якою системою зарядів, може бути представлене у вигляді суперпозиції кулонівських полів точкових зарядів, зображені на малюнку 2 поля можна розглядати як елементарні структурні одиниці(«цеглинки») будь-якого електростатичного поля.

Рисунок 2 - Силові лінії кулонівських полів

Кулонівське поле точкового заряду Q зручно записати в векторної форми. Для цього необхідно провести радіус-вектор r→r→ від заряду Q до точки спостереження. Тоді при Q > 0 вектор E→E→ паралельний r→,r→, а при Q .

Тіла або частинки, що володіють електричним зарядом, створюють в навколишньому просторі електричне поле, що є одним із двох компонентів електромагнітного поля.

Що таке електричне поле

Після того, як тіло отримало заряд, воно здатне діяти на інші заряджені тіла: притягувати тіла з протилежним зарядом і відштовхувати їх, якщо вони мають такий самий заряд.

Яким чином відбувається така взаємодія?

Зарядимо металеву кульку, закріплену на металевій підставці. Такий самий за знаком заряд повідомимо іншій кульці з пінопласту, підвішеному на нитці. Назвемо його пробним. Переміщаючи його на різні відстані, побачимо, що нитка з кулькою відхиляється у будь-якій точці простору. Цей спосіб дослідження називається методом пробного заряду.

Чому відхиляється пробна кулька?

Причина в тому, що електричні заряди взаємодіють один з одним за допомогою електричного поля, яке вони створюють в навколишньому просторі. - це особливий вид матерії, з допомогою якого це взаємодія відбувається. Таке поле оточує кожен електричний заряд і діє інші заряди з деякою силою. Отже, електричне поле – різновид силового поля.

Характеризується електричне поле фізичною величиною, яку називають напругою електричного поля . Це кількісна характеристика , Векторна величина. Вона дорівнює відношенню сили, що діє на точковий заряд у цій точці поля, до величини цього заряду:

де - Напруженість електричного поля;

Сила, що діє на точковий заряд;

q - Величина заряду.

Точковим називають заряджене тіло, розміри якого настільки малі, що їх можна знехтувати проти відстанню, у якому розглядається вплив цього заряду. Електричні поля, що створюються такими зарядами, називають кулонівськими полями.

Сили, що діють на пробний заряд різних точкахелектричного поля, відрізняються за величиною та напрямком. Відповідно, різні й напруженості у цих точках поля. Таке поле називають неоднорідним.

Якщо модуль та напрямок напруженості електричного поля однакові у всіх його точках, то таке поле називається однорідним.

Однорідне поле створюється у центрі між двома паралельними зарядженими пластинами.

Електростатичне поле

Електричне поле, створене нерухомим зарядом, що не змінюється в часі, називається електростатичним полем .

Якщо електричне поле утворено кількома зарядами, то напруженість у цій точці простору дорівнює сумі напруженостей електричних полів, створюваних у цій точці кожним зарядом окремо.

Графічне зображення електричного поля

Графічно електричне поле зображують за допомогою силових ліній.

Силова лінія - Це така лінія, дотична до якої в кожній її точці збігається з напрямом вектора напруженості в цій точці.

Починаються силові лінії на позитивних зарядах або на нескінченності і закінчуються на негативних, або йдуть у нескінченність. Вони ніколи не перетинаються і не торкаються один одного.

Силові лінії вказують напрямок дії сили, яка діє на позитивно заряджену частинку з боку електричного поля.

Загалом ці лінії мають форму кривих. Але вони можуть і прямими лініями у разі, якщо описується поле одиночного точкового заряду.

Силові лінії позитивного точкового заряду йдуть у нескінченність.

Силові лінії негативного точкового заряду починаються безкінечно.

Сукупність двох точкових зарядів, рівних за величиною, але протилежних за знаком, що знаходяться на певній відстані один від одного, називається електричним диполем . В цілому електричний дипольнейтральний.

Так виглядають силові лінії електричного диполя.

А ось так розташовуються силові лінії двох однакових за знаком електричних зарядів.

Електростатичний потенціал

Інший величиною, що характеризує електростатичне поле, є електростатичний потенціал ( точковий потенціал) . Це скалярна величина, рівна відношенню потенційної енергіївзаємодії електричного заряду із полем до величини цього заряду. Електростатичний потенціал – це енергетична характеристика електричного поля:

У вакуумі електростатичний потенціалточкового заряду визначають за формулою:

де q - Величина заряду,r - відстань від заряду-джерела до точки, на яку розраховується потенціал;

Напруженість електричного поля пов'язана з його потенціалом таким відношенням:

Так як електричне поле є потенційним полем, то робота, що здійснюється при переміщенні заряду q з точки 1 в точку 2, дорівнює:

A = W 1 – W 2 = qψ 1 – qψ 2 = q(ψ 1 – ψ 2)

Різниця потенціалів ( ψ 1 – ψ 2) в електростатичному полі називається електричним напругою :

U = ( ψ 1 – ψ 2) = A/ q

Електричне поле, створене електричними зарядами, називають потенційним. Його силові лінії починаються на позитивному зарядіта закінчуються на негативному. Електричне поле, яке виникло за рахунок електромагнітної індукції, називається вихровим. Силові лінії такого поля замкнуті. Існують комбінації потенційних та вихрових полів.

Електричне поле є одним із складових електромагнітного поля. Воно виникає як навколо електричних зарядів, а й у зміні магнітного поля.

У свою чергу магнітне поле з'являється при зміні електричного поля або створюється струмом заряджених частинок.