Визначення поняття висловлювання. Поняття висловлювання

), яке висловлює деякий сенсі є або істинним, або хибнимале не тим і іншим відразу. Як правило, висловлювання мають дескриптивний, або описовий характер, і їх основним завданням є опис певної дійсності. Тим самим висловлювання виявляється або істинним або хибним; іноді допускається, що вона здатна приймати деякі «невизначені» значення істинності, проміжні між повною істиною та повною брехнею. Висловлювання, що розуміється таким чином, протиставляється зазвичай наказовим, запитальним, безглуздим і взагалі будь-яким іншим пропозиціям (наприклад, оцінки, норми, тимчасові твердження, що змінюють своє значення істинності з плином часу), оцінка істинності чи хибності яких неможлива. Поряд з оцінкою істинності висловлювання також розглядається у зв'язку з тими чи іншими модальностями("ймовірно", "можливо", "неможливо", "необхідно" та іншими). У сучасній логіці висловлювання формалізуються і застосовуються, головним чином, при застосуванні логічних обчислень у будь-якій конкретній галузі об'єктів.

За визначенням, будь-яке висловлювання має граматичніі логічніаспекти. Граматичний аспектвисловлювання виражається оповідальним пропозицією (простим чи складним), а логічний - його змістом і істинним значенням. Висловлювання, що включає інші висловлювання, називається складним(Складним); що не включає таких - простим(Неподільним). Будь-яке висловлювання висловлює деяку думка, що є його змістомі званою змістом висловлювання. Та чи інша істинна оцінка висловлювання називається його істинним значенням. Об'єкт, до якого належить висловлювання, називається предметом висловлювання.

У зв'язку з мовною практикоювиділяють методи вживання висловлювань. Мається на увазі, що висловлювання вживається ствердно, якщо метою його вживання є вираження правдивої думки. Ствердне вживання висловлювання - це їх найбільше часте вживання, оскільки висловлюючи свої думки, люди зазвичай претендують з їхньої істинність. Але висловлювання може вживатися просто як синтаксичне вираз. У разі, коли істинність змісту висловлювання однозначно не стверджується, мається на увазі нествердне вживання висловлювання. Одним із способів нествердного вживання висловлювань є їх непряме вживання. Воно має на меті не утвердження істинності думки, а лише передачу її змісту. Від різних видівВживання висловлювань слід відрізняти їх цитування, яке має на меті повідомити точний текст висловлювання (і лише за допомогою цього повідомлення висловити думку, що міститься в ньому). Тому цитовані висловлювання (які зазвичай входять до складу інших висловлювань) виділяються за допомогою тих чи інших знакових засобів (наприклад, за допомогою лапок). Непряме вживання висловлювань мало зустрічається у найбільш уживаних логічних обчисленнях, оскільки його припущення призводить до значних труднощів у формалізації.

У природних мовахоцінка висловлювань з погляду істинності часто залежить від цього, хто, коли у якому контексті застосував те чи інше висловлювання. Виразом цієї залежності є слова-індикатори, що включаються до висловлювань: «я», «ти», «тепер», «там» і так далі; Значення цих слів буває різним залежно від ситуації. При побудові штучних мов- інтерпретованих обчислень математичної логіки або мов-посередників при перекладі з однієї природної мови на іншу (див.) - відволікаються від залежності оцінки висловлювання від зазначених обставин, тобто виключають із розгляду прагматику мови (див. ), що дозволяє зробити поняття «висловлювання» точнішим.

При побудові найбільш елементарного логічного обчислення - двозначного обчислення висловлювань - виходять лише з розчленування висловлювань складові висловлювання. Ті висловлювання, які піддаються подальшому членування на складові, називаються елементарними. З них за допомогою логічних спілок (зазвичай для цього вибирається п'ять загальновідомих граматичних зв'язок: «ні», «і», «або», «якщо…, то» та «якщо…, і тільки якщо») складаються складні висловлювання. При побудові обчислення предикатів виходять із глибшого розчленування висловлювань окремі терміни (та інші мовні освіти). У основі аналізу висловлювань (зокрема елементарних) математичної логіки перебуває поняття предикату, чи логічної функції, тобто функції, яка кожному предмету аналізованої області предметів відносить або істину, або брехня. Логічні функції - те, що у логічному обчисленні зазвичай відповідає поняттям змістовного людського мислення. Наприклад, логічна функція, яка кожному з чисел 1 і 2 відносить істину, а кожному з чисел 3, 4, 5, … і так далі - брехня, відповідає поняттю "бути менше 3" (область предметів - цілі позитивні числа).

Висловлювання, які у мові логічні функції, власними силами не істинні і хибні, тобто є висловлюваннями. Такі висловлювання містять змінні і перетворюються на висловлювання при підстановці замість них імен предметів з цієї галузі (див. ). Таке, наприклад, вираз « x x вірно, що x x, яке менше 3», перше з них хибне, а друге істинно.

У логічних обчисленнях з висловлюваннями мають справу головним чином при застосуванні обчислень до конкретним областямнауки. У формулах самих обчислень фігурують переважно звані змінні висловлювання. Змінне висловлювання немає висловлювання у справжньому значенні, оскільки питання про його істинності чи хибності немає сенсу; це - змінна для висловлювання, тобто символ, місце якого можна підставляти конкретні висловлювання (чи його імена). Щоб підкреслити відмінність змінних висловлювань від цих висловлювань, останні часто називають постійними висловлюваннями. Застосування змінних висловлювань служить висловлювання загальності: воно дозволяє формулювати закони обчислення будь-яких висловлювань цього виду. У деяких обчисленнях також вводяться постійні висловлювання. При аксіоматичному побудові логічних обчислень до тих пір, поки не дана інтерпретація обчислення, поняття постійного та змінного висловлювання не мають того змісту, який зазначено вище, а розглядаються просто як символи, що вводяться спеціальними визначеннями. Однак ці визначення підбираються так, щоб при інтерпретації обчислення формально певні поняттязбіглися із змістовними поняттями про постійне та змінне висловлювання.

Жодне обчислення не в змозі відобразити всі логічні властивості різноманітних різних видіввиразів, що застосовуються у природних мовах. Будь-яке логічне обчислення виходить з деяких ідеалізованих уявлень про зміст, що формалізується. Від висловлювання, наприклад, потрібно, щоб воно було або істинним, або хибним і обов'язково одне з двох. Але існують пропозиції, що не задовольняють безпосередньо цій вимогі. Вони потребують уточнення. Це насамперед відноситься до виразів, які за формою є граматично. правильними пропозиціямиале не має сенсу. Зазвичай в таких випадках буває можливо так уточнити зміст термінів, щоб вираз, що розглядається, стало істинним або помилковим. У логічних обчисленнях і дедуктивних теоріях поняття осмисленого виразу визначається зазвичай незалежно від поняття істинного (або хибного) виразу, і істинні значення, істина і брехня відносяться лише до осмислених виразів, які в таких випадках і називають висловлюваннями.

Слід зазначити, що поряд з терміном «висловлювання» іноді вживають також терміни «пропозиція» і «судження» - або як синоніми або за ними закріплюються значення, що їх розрізняють. Розрізнення зазначених понять відноситься до логічної семантики(див.), при цьому в логічній та філософській літературі з ним пов'язаний ряд дискусій. У цілому нині, дані розрізнення зводяться до наступного. Пропозиція як синтаксична освіта, що розглядається лише за формою, незалежно від змісту та оцінок істинності чи модальності, називають граматичною пропозицією. Висловлювання, що належать різним мовамі навіть тому самому мові, можуть висловлювати одну й ту саму думку. Якщо пропозиції, які мають однаковий зміст, але різняться як синтаксичні утворення, розглядаються як одне й те саме висловлювання, їх називають судженнями. Слід, проте, пам'ятати, що у сучасної логіці зазвичай користуються терміном «висловлювання», тоді як термін «судження» використовувався у традиційній логіці (див. ). У цілому нині, перелік різних видів висловлювань, досліджуваних логікою, показує, що область поняття висловлювання є гетерогенною і немає чітких кордонів.

Вираз тієї чи іншої думки, ідеї відбувається шляхом формування речень. Їхнім ядром і є думка, яку необхідно висловити. Водночас, у російській існує поняття «висловлювання». Воно схоже на пропозицію, але й має дещо інший сенс.

Що таке висловлювання

Висловлювання є сформульованою думкою. При цьому така думка походить від конкретної людини. Тобто висловлювання є повторенням прямої мови або безпосередньо прямою мовою.

Отже, висловлювання може бути словами конкретної людини, які він вимовляє зараз чи щойно вимовив. Крім того, висловлювання може бути словами людини, яка вимовлена ​​давно і стала загальновідомою.

Наприклад, це можуть бути цитати з фільмів, крилаті вислови» відомих людей. Подібні висловлювання використовуються для позначення тієї чи іншої ситуації. При цьому вони дуже зрозуміло пояснюють суть ситуації або характеризують ставлення до неї людини.

Багато висловлювань стали афоризмами. Як правило, вони дуже точно та ємно висловлюють якусь думку. Тому, висловлювання, це завжди думка, і це завжди окрема пропозиція.

Цілком можливий і гумористичний відтінок. Адже висловлювання це слова, які колись були вимовлені людиною щодо тієї чи іншої ситуації чи події.

У чому відмінність висловлювання від пропозиції

Кожен вислів є пропозицією, але не кожне речення є висловлюванням. Справедливість цього твердженняможна обґрунтувати так:

• Пропозиція може містити лише одне слово. Таке слово застосовується у загальному контексті та підкреслює єдину думку, яку автор висловлює у тексті. Тим часом, висловлювання це кілька пов'язаних єдиною думкою слів. Висловлювань із одного слова, не існує;
• Пропозиція може бути вступною. Саме собою воно не висловлює окремої думки. А ось висловлювання обов'язково виражає ідею чи думку;
• Пропозиція може складатися тільки з чийогось висловлювання. Це достатньо вираження суті тексту.

Відомо, що знання логіки підвищує загальну інтелектуальну культуру людини, сприяє формуванню логічно правильного мислення, основними рисами якого є чітка визначеність послідовність, несуперечність і доказовість. Освоєння логічної науки дає можливість свідомо будувати правильні міркування, відрізняти їх від неправильних, уникати логічних помилок, вміло та ефективно обґрунтувати істинність думок, захищати свої погляди та переконливо спростовувати помилкові думки та неправильні міркування своїх опонентів, сприяє удосконаленню стихійно сформованої логіки мислення. Завдяки логіці людина долучається до нових результатів логічних досліджень.

Поняття висловлювання

Одним з основних понять логіки є « висловлювання». Встановимо значення цього поняття.

Будь-яка діяльність людини так чи інакше пов'язана з різними висловлюваннями. Судження, зауваження, запис тощо. є висловлюваннями. В алгебрі логіки висловлювання є змінною, яка може набувати одного з двох значень і над якою можна виконувати деякі дії. Іншими словами, висловлюванням називається пропозиція, яку можна оцінити як істинне чи хибне.

Аналогічно змінної звичайної алгебри висловлювань позначають літерами якогось алфавіту, наприклад латинського: А, В, X і т.п.

Типи висловлювань Просте висловлювання

Висловлювання структурою може бути простим чи складеним.

За своїм змістом висловлювання містять одне якесь повідомлення або твердження про існуючому світі. Такий вислів називається простим.Наприклад, діагноз інфаркт міокарда; "У пацієнта спостерігається порушення серцевого ритму".

Складені висловлювання (логічні функції)

З простих висловлюваньза допомогою зв'язок І, АБО і НЕ утворюються складові висловлювання, які називають логічними функціями.Прості висловлювання, у тому числі утворюється складене, називаються логічними аргументами.Пропозиція "Хворий відчуває сильний біль в області щелепи, рот самостійно не закривається, важко ковтати і говорити" є складеним висловлюванням (логічною функцією "І").

Проблемне, достовірне, умовне висловлювання

Висловлювання за своїм змістом може бути проблемним, достовірним чи умовним

Проблемне– це висловлювання, у якому щось затверджується чи заперечується з певним ступенем припущення. Наприклад, "причиною головного болю є, мабуть, підвищений тиск".

Достовірне– це висловлювання, які містять знання, обґрунтовані та перевірені практикою. Наприклад, "людина дихає повітрям".

Умовне– це висловлювання, в якому відображається залежність того чи іншого явища від тих чи інших обставин і в якому основа та слідство поєднуються за допомогою логічного союзу “якщо … , це...” Наприклад, “якщо діагноз інфаркт міокарда, то спостерігається порушення серцевого ритму ». Таким чином, в умовному висловлюванні потрібно розрізняти основу та слідство.

Безліч значень висловлювання

Будь-яке висловлювання може відповідати чи відповідати дійсності. У першому випадку воно називається істинним,у другому - помилковим.Справжнє висловлювання можна позначати символом 1, а помилкове + символом 0 чи навпаки. Таке позначення є умовним. Можна також використовувати інші символи-позначення: справжнє висловлювання позначити символом І, а хибне Л. Таким чином, не зважаючи на різноманітність висловлювань, всі вони в алгебрі логіки можуть набувати лише двох значень: 1 або 0.

Існують висловлювання, які завжди правдиві. Наприклад, "Людина дихає повітрям", "Пневмонія - запалення легень". Позначивши наведені висловлювання через X та Y відповідно, можна записати

Існують висловлювання помилкові. Наприклад, "Анемія - це серцева недостатність", "Для розвитку живого організму потрібен нікотин". Позначивши їх через S та P відповідно, можемо записати

Більшість висловлювань можуть бути істинними чи хибними. Висловлювання «шкіра людини блідо-рожевого кольору» правильне лише для здорової людини, в інших випадках - імплікація;  

Основним (невизначуваним) поняттям математичної логіки є поняття «простого висловлювання».

Під висловлюванням зазвичай розуміють всяке розповідне реченнящо стверджує щось про що-небудь, і при цьому ми можемо сказати, істинно воно або хибно в даних умовах місця та часу. Логічними значеннями висловлювань є «істина» та «брехня».

Наведемо приклади висловлювань:

1) Новгород стоїть на Волхові.

2) Париж – столиця Англії.

3) Карась не риба.

4) Число 6 ділиться на 2 та на 3.

5) Якщо юнак закінчив середню школу, він отримує атестат зрілості.

Висловлювання 1), 4), 5) істинні, а 2) та 3) – хибні.

Очевидно, пропозиція «Хай живуть наші спортсмени!» не є висловлюванням.

Висловлювання, що є одним твердженням, прийнято називати простим або елементарним. Прикладами елементарних висловлювань можуть бути висловлювання 1) і 2).

Висловлювання, що виходять з елементарних за допомогою граматичних зв'язок «не», «і», «або», «якщо…, то…», «тоді й тільки тоді», прийнято називати складними чи складовими. Так, висловлювання 3) виходить із простого висловлювання «Карась – риба» за допомогою заперечення «не», висловлювання 4) утворено з елементарних висловлювань «Число 6 ділиться на 2», «Число 6 ділиться на 3», з'єднаних союзом «і». Вислів 5) виходить із простих висловлювань «Юнак закінчив середню школу», «Юнак отримує атестат зрілості» за допомогою граматичної зв'язки «якщо …,
то …». Аналогічно складні висловлювання можуть бути отримані із простих висловлювань за допомогою граматичних зв'язок «або», «тоді й тільки тоді».

У алгебрі логіки всі висловлювання розглядаються лише з погляду їх логічного значення, А від їхнього життєвого змісту відволікаються. Вважається, що кожен вислів або істинно, або хибно і жодне висловлювання не може бути одночасно істинним і хибним.

Надалі елементарні висловлювання позначатимемо літерами латинського алфавіту: a, b, c, …, x, y, z, …;справжнє значення – буквою І чи цифрою 1, а хибне значення – буквою Л чи цифрою 0.

Якщо висловлювання аістинно, то писатимемо а=1якщо ж хибно, то а=0.

Логічні висловлюванняприйнято поділяти на два види: елементарні логічні висловлювання таскладові логічні висловлювання.

Складове логічне висловлювання- цей вислів, утворений з інших висловлювань за допомогою логічних зв'язок.

Логічна зв'язка – це будь-яка логічна операція над висловлюванням. Наприклад, вживані у звичайній мові слова та словосполучення "ні", "і", "або", "якщо… , то", "тоді і тільки тоді"є логічними зв'язками.

Елементарні логічні висловлювання- це висловлювання, що не належать до складових.

Приклади: «Іванов – футболіст» – елементарні логічні висловлювання. «Іванов – футболіст і шахіст» – складовий логічний вислів, що складається з двох елементарних висловлювань, пов'язаних між собою за допомогою зв'язки «і».

46. ​​Елементи алгебри логіки

Алгебра логіки – це розділ математичної логіки, значення всіх елементів (функцій та аргументів) якої визначено у двоелементній множині: 0 та 1. Алгебра логіки оперує з логічними висловлюваннями.

Висловлювання –це будь-яка пропозиція, щодо якої має сенс твердження про його істинність чи хибність. У цьому вважається, що висловлювання задовольняє закону виключеного третього, тобто кожне висловлювання чи істинно, чи хибно і може бути одночасно і істинним і хибним.

Висловлювання:

– “Зараз йде сніг” – це твердження може бути істинним чи хибним;

- "Вашингтон - столиця США" - справжнє твердження;

- "Приватне від розподілу 10 на 2 дорівнює 3" – хибне твердження.

У алгебрі логіки всі висловлювання позначають буквами а, b, сіт. д. Зміст висловлювань враховується тільки при введенні їх літерних позначень, і надалі над ними можна робити будь-які дії, передбачені цією алгеброю. Причому якщо над вихідними елементамиалгебри виконані деякі дозволені в алгебрі логіки операції, результати операцій також будуть елементами цієї алгебри.

Найпростішими операціями в алгебрі логіки є операції логічного додавання (інакше: операція АБО(OR), операція диз'юнкції)і логічного множення(інакше: операція І (AND),операція кон'юнкції).Для позначення операції логічного додавання використовують символи + або V, а логічного множення – символи або Правила виконання операцій в алгебрі логіки визначаються рядом аксіом, теорем та наслідків. Зокрема, для алгебри логіки застосовні закони:

1. Сполучний:

47. (a + b) + с = а +(b + с),

48. (а b) з= а(b з).

2. Пересувний:

49. (а + b) = (b + a),

50. (а b)= (b а).

3. Розподільний:

51. а (b + с) = а b + (aс),

52. (а + b) с = а с + b с.

Справедливі співвідношення, зокрема:

53. а + а = аа + b = b,якщо а ≤ b,

54. а а = аа b= а, якщо a ≤ b,

a + a b = aa b = b,якщо а≥ b,

а + b = а,якщо а≥ b.

Найменшим елементом логіки алгебри є 0, найбільшим елементом- 1. В алгебрі логіки також вводиться ще одна операція - заперечення(операція НЕ (NOT), інверсія),що позначається рисою над елементом.

За визначенням

Функція в алгебри логіки - вираз, що містить елементи логіки алгебри а, b, ста ін, пов'язані операціями, визначеними в цій алгебрі. Приклади логічних функцій:

і т. д. Ці співвідношення використовуються для синтезу логічних функцій та обчислювальних схем.