За допомогою логічного зв'язування або зв'язуються судження. Вираз логічних зв'язок (логічних постійних) у природній мові

Визначення. Під висловлюваннямприйнято розуміти мовну пропозицію, про яку має сенс говорити, що вона істинна чи хибна в Наразічасу.

Висловлювання найчастіше позначають маленькими латинськими літерами a, b, c, х1, х2, …

У логіці висловлювань цікавляться не змістом, а істинністю чи хибністю висловлювань. Істиннісні значення - істина і брехня - будемо позначати І і Л відповідно. Безліч (І, Л)називається безліччю істиннісних значень.

Визначення. Висловлювання називають простим(Елементарним), якщо воно розглядається як якесь неподільне ціле (аналогічно елементу множини). Складним(Складним) називається висловлювання, складене з простих за допомогою логічних зв'язок.

У природною мовоюроль зв'язок при складанні складних пропозиційз простих грають такі граматичні засоби: Спілки «і», «або», «ні»; слова «якщо …, те», «чи … чи», «і тоді, коли» та інших. У логіці висловлювань логічні зв'язки, використовувані упорядкування складних висловлювань, би мало бути визначено точно. Розглянемо логічні зв'язки (операції) над висловлюваннями, у яких істиннісні значення складових висловлювань визначаються лише істинними значеннями складових висловлювань, а чи не їх змістом.

Надалі значенням «істина» ставитимемо у відповідність 1 , А «брехня» - 0 . Кожній логічній операції ставиться у відповідність таблиця істинності. Таблиця істинності висловлює значення істинності висловлювань залежно від значень елементарних висловлювань. Надалі буде використовувати таблицю істинності для встановлення істиннісних значень складних висловлювань при даних значеннях елементарних висловлювань, що входять до нього.

Тоді – «Не вірно, що Степан любить танцювати».

Визначення. Кон'юнкцієюдвох висловлювань є нове висловлювання, яке істинне лише тоді, коли обидва вихідні висловлювання істинні (табл. 4).

Графи. ОПЕРАЦІЇ НАД ГРАФАМИ.

МАТРИЦІ І ДІЇ НАД НИМИ.

Матриці (і відповідно математичний розділ – матрична алгебра)мають важливе значенняв прикладної математики, тому що дозволяють записати в досить простій формі значну частину математичних моделейоб'єктів та процесів. Термін "матриця" з'явився 1850 року. Вперше згадувалися матриці ще в стародавньому Китаї, Пізніше у арабських математиків.

Матрицею A=A mnпорядку m*n називається прямокутна таблиця чисел, що містить m - рядків та n - стовпців.

Елементи матриці a ij ,у яких i=j називаються діагональними і утворюють головну діагональ.

Для квадратної матриці(m=n) головну діагональ утворюють елементи a 11 , a 22 ,..., a nn .

Рівність матриць.

A=Bякщо порядки матриць Aі Bоднакові та a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

Події над матрицями.

1. Додавання матриць - поелементна операція

2. Віднімання матриць - поелементна операція

3. Добуток матриці на число - поелементна операція

4. Множення A*Bматриць за правилом рядок на стовпець(число стовпців матриці А має дорівнювати числу рядків матриці B)

У мисленні ми оперуємо як простими, а й складними судженнями, утвореними з простих у вигляді логічних зв'язок (чи операцій) - кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленції, заперечення, які також називаються логічними константами, чи логічними постійними. Проаналізуємо, яким чином перелічені логічні зв'язки виражаються у природній (російській) мові.

Кон'юнкція (знак "^") виражається спілками: "і", "а", "але", "так", "хоча", "який", "зате", "проте", "не тільки ..., але та” та ін. У логіці висловлювань знак “Ù” з'єднує прості висловлювання, утворюючи їх складні. У природній мові союз “та” та інші слова, відповідні кон'юнкції, можуть поєднувати іменники, дієслова, прислівники, прикметники та інші слова. Наприклад: “Діти співали та сміялися” (а^b);“Цікава та красиво оформлена книга лежить на столі”. Останній вислів не можна розбити на два простих, з'єднаних кон'юнкцією:

“Цікава книгалежить на столі” і “Гарно оформлена книга лежить на столі”, оскільки складається враження, що у столі лежать дві книжки, а чи не одна.

У логіці висловлювань діє закон комутативності кон'юнкції (а ^ b) = (b^а).У природній російській такого закону немає, оскільки діє чинник часу. Там, де враховується послідовність у часі, вживання спілки “і” некомутативно. Тому не будуть еквівалентними, наприклад, такі два висловлювання: 1) "Джейн вийшла заміж, і у неї народилася дитина" і 2) "У Джейн народилася дитина, і вона вийшла заміж".

У природній мові кон'юнкція може бути виражена не тільки словами, а й розділовими знаками: комою, точкою з комою, тире. Наприклад: "Виблиснула блискавка, загримів грім, пішов дощ".

Про вираз кон'юнкції засобами природної мови пише С. Кліні у книзі "Математична логіка". У розділі "Аналіз міркувань" він наводить (не вичерпний) список виразів природної мови, які можуть бути замінені

символами "^" (або "&"). Формула А^Ву природній мові може виражатися так:

“Не тільки А, а й як А, так і В.

В, хоч і А.А разом з В .

В, незважаючи на А А, тоді як В”.

Вигадати приклади на всі ці структури надаємо читачеві.

У природній (російській) мові диз'юнкція (позначена а bі а ύ b)виражається спілками: "або", "або", "чи..., чи то" та ін. Наприклад: "Ввечері я піду в кіно або в бібліотеку"; "Це тварина належить або до хребетних, або до безхребетних"; "Твір буде чи то за творами Л. Н. Толстого, чи то за творами Ф. М. Достоєвського".

У логіці висловлювань відрізняється нестрога диз'юнкція, наприклад: “Я подарую їй квіти чи книжки” (а b)і сувора диз'юнкція, наприклад: "Даний студент знаходиться в інституті або вдома" ( а ύ b).У суворої диз'юнкції члени диз'юнкції не виключають один одного, а в суворій - виключають. Для обох видів диз'юнкції діє закон комутативності.

ЛОГІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ

ЛОГІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ

ЛОГІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ - символи логічних мов, що використовуються для утворення складних висловлювань (формул) з елементарних. Логічними зв'язками називають також союзи природної мови, що відповідають цим символам. Зазвичай використовуються такі логічні зв'язки, як (союз "і", символічні позначення: &, л і точка у вигляді знака множення, які часто опускають, записуючи кон'юнкцію А і В як AB), (нестрога спілка "або", позначається як "v ”), (“якщо..., то”, позначається за допомогою знака заперечення (“невірно, що...”, позначається: -ι, ЛОГІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ або рисою над заперечним виразом). З перелічених заперечення є одномісною (унарною) Інші є двомісними (бінарними) У принципі логічні зв'язки можуть бути як завгодно місцевими, але на практиці більш, ніж бінарні, використовуються дуже рідко. дає використання тернарної логічної зв'язки, званої умовною диз'юнкцією, що зв'язує три висловлювання А, В і С і означає, що "А у випадку В, і С у разі нв-?" або формально: (В з А)&(-, В е О (Сидоренко Є. А. Пропозиційне з ус ловною диз'юнкцією.- У кн.: Методи логічного аналізу. М., 1977).

Класична розглядає логічні зв'язки екстенсіонально (ігноруючи змістовний зміст висловлювань, що ними зв'язуються) як функції істинності, що визначаються істиннісними значеннями зв'язуваних ними висловлювань. При двох істиннісних значних, що мають у цій логіці

нях 1 (істинно) і 0 (хибно) висловлювання А і В можуть мати чотири можливі набори впорядкованих істиннісних значень: , . Пропозиціональна істинна ставить у відповідність кожному перерахованому набору одне зі значень істинності - 1 або 0. Усгго таких функцій 16. Кон'юнкція приписує виразу А&.В 1 тільки у разі, коли як Л, так і В істинні, тобто обидва мають значення 1 , В інших випадках значення А&.В дорівнює 0. Диз'юнкція Α ν В, навпаки, хибна тільки в одному випадку, коли хибні як А, так і В. Імплікація А е В є хибною тільки при істинному (антецеденті) А і хибному (консеквенті ) У. В інших випадках А => В приймає значення 1. З чотирьох одномісних функцій представляє лише заперечення, що змінює значення висловлювання на протилежне: коли А - істинно, -А - хибно, і навпаки. Всі інші унарні та бінарні класичні функції можуть бути виражені через представлені. Коли прийнята у відповідній семантиці логічних зв'язок дозволяє дати решту, її називають функціонально повною. До повних систем у класичній логіці відносяться, зокрема, кон'юнкція та заперечення; диз'юнкція та заперечення; імплікація та заперечення. Кон'юнкція та диз'юнкція визначаються один через одного за рахунок еквівалентностей (А&В) = -i(-i/4v-i.ß) та (A v В) a -,(-Α&-ιΒ), іменованих законами де Моргана, а також: (A^B)s(-iA^ B), (A&B) s -,(A e -ιΒ), (A ν B) = ((A => B) зA). Будь-яка видуЛ = має силу лише тоді, коли загальнозначуща (завжди істинна) кон'юнкція (А =) В)&(В е А).

Функції антидиз'юнкції та антикон'юнкції, визначальні відповідно як -ι(Α ν В) і -(А&.В), також представляють кожна окремо функціонально повну системузв'язок. Ця остання обставина була відома вже Ч. Пірсу (неопублікована за його життя робота 1880) і було перевідкрито X. Шеффером (H. M. Shefier). Використовуючи антидиз'юнкцію як єдину логічну зв'язку, Шеффер у 1913 р. побудував повне . Антидиз'юнкцію позначають АВ і називають штрихом Ше4)фера, читаючи вираз, як "не-Д і не-В". Ж. Ніко (J. G. P. Nicod) вжив те саме позначення для антикон'юнкції (“Невірно, що одночасно А і В”) і за допомогою тільки цієї зв'язки у 1917 сформулював повне обчислення висловлювань з однією (всього!) аксіомою та одним правилом виведення. Т. о., штрихом Шеффера називають по суті саму вертикальну межу, яка у різних авторівможе позначати як антидиз'юнкцію, і антикон'юнкцію.

Екстенсіональність логічних зв'язок надає їм однозначність, спрощує проблему побудови логічних обчислень, дає вирішувати останнім метатеоретичні проблеми несуперечності, розв'язності, повноти (див. Металологіка). Проте в деяких випадках істинно-функціональне трактування зв'язок призводить до значної невідповідності з тим, як вони розуміються на природній мові. Так, зазначена істинна імплікація змушує визнавати вірними реченнявиду "Якщо А, то В" навіть у тому випадку, коли між висловлюваннями А і В (і, відповідно, подіями, про які в них йде ) немає ніякої реального зв'язку. Достатньо, щоб А було хибним або В – істинним. Тому з двох пропозицій: "Якщо А, то В" і "Якщо В, то А", принаймні одне доводиться визнавати вірним, що погано узгоджується зі звичайним вживанням умовної зв'язки. Імплікацію у даному випадкуспеціально називають "матеріальною", відрізняючи її тим самим від умовного союзу, який передбачає, що між антецедентом і консеквентом істинного умовного висловлювання є дійсна . При цьому матеріальна імплікація може чудово використовуватися в багатьох контекстах, напр., математичних, коли при цьому не забувають про неї специфічних особливостях. У деяких випадках, однак, саме не дозволяє трактувати умовну спілку як матеріальну імплікацію, припускаючи висловлювань. Для аналізу таких контекстів доводиться будувати спеціальні, наприклад, релевантні (див. Релевантна логіка), в яких замість матеріальної імплікації(або поряд з нею) вводяться інші імплікації, які розуміються інтенсивно (змістовно) та вірність яких не може бути обґрунтована істинно-функціонально. Інтенсійно можуть трактуватися інші логічні зв'язки.

Чорч Л. Введення в математичну логіку, т. 1. M., 1960; КарріХ. Підстави математичної логіки. М., 1969.

Ε. О. Сидоренко

Нова філософська енциклопедія: У 4 тт. М.: Думка. За редакцією В. С. Стьопіна. 2001 .

Дивитися що таке "ЛОГІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ" в інших словниках:

логічні зв'язки- - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технологіїзагалом EN structural constants … Довідник технічного перекладача

Логічні зв'язки, логічні оператори, функції, що перетворюють висловлювання або пропозиційні форми (тобто висловлювання логіки предикатів), що містять змінні і звертаються у висловлювання при… Велика Радянська Енциклопедія

У логіці логічними операціями називають дії, внаслідок яких породжуються нові поняття, можливо з використанням існуючих. У більш вузькому, формалізованому значенні, поняття логічної операції використовується в математичній логіці і освіті.

Логіч. оператори, логіч. зв'язки, функції, що перетворюють вирази логіч. обчислень (формальних логічних систем); поділяються на пропозиціональні (сен тенціональні) зв'язки, за допомогою яких утворюються вирази логіки висловлювань, і… … Філософська енциклопедія

Формалізації змістовних логіч. теорій; виведені об'єкти Л. п. інтерпретуються як судження, складені з найпростіших (що мають, взагалі кажучи, суб'єктно-предикатну структуру) за допомогою зв'язок і кванторів. Найчастіше… … Математична енциклопедія

Розділ логіки, в якому вивчаються істинні взаємозв'язки між висловлюваннями. У рамках даного розділувисловлювання (пропозиції, пропозиції) розглядаються лише з т.зр. їх істинності чи хибності, безвідносно до їх внутрішньої суб'єктності. Філософська енциклопедія

- (Від грец. logos слово, поняття, міркування, розум), або Формальна логіка, наука про закони та операції правильного мислення. Відповідно до основного принципу Л., правильність міркування (висновку) визначається лише його логічною формою, або… … Філософська енциклопедія

ЛОГІКА ВИКАЗІВ, або ПРОПОЗИЦІЙНА ЛОГІКА- розділ дедуктивної логіки, в якому питання про істинність (або хибність) висловлювань (тобто суджень, що розглядаються без їх суб'єктно-предикатної структури) у висновках розглядається на основі вивчення наступного засобу їх вираження. Сучасний філософський словник

Список специфічних символів, що використовуються в математиці, можна побачити в статті Таблиця математичних символів Математичні позначення(«мова математики») складна графічна системапозначень, що служить для викладу абстрактних ... Вікіпедія

Кон'юнктивне судження.

Кон'юнктивне судження- судження, яке є істинним тоді і тільки тоді, коли істинні всі судження, що входять до нього.

Утворюється за допомогою логічного союзу кон'юнкції, що виражається граматичними спілками"і", "так", "але", "проте". Наприклад, "Світить, та не гріє".

Символічно позначається так: А?В, де А, В - змінні, що позначають прості судження, ?- символічний вираз логічного союзу кон'юнкції.

Визначенню кон'юнкції відповідає таблиця істинності:

Диз'юнктивні судження.

Є два види диз'юнктивних суджень: строга (виключна) диз'юнкція та нестрога (не виключна) диз'юнкція.

Сувора (виключна) диз'юнкція- Складне судження, що приймає логічне значенняістини тоді і тільки тоді, коли істинно тільки одне з суджень, що входять до нього, або «яке хибно тоді, коли обидва висловлювання хибні». Наприклад, « Це числоабо кратно, або кратно п'яти ».

Логічний союз диз'юнкція виражається у вигляді граматичного союзу «чи…чи».

Символічно записується А?В.

Логічне значення суворої диз'юнкції відповідає таблиці істинності:

Нестрога (не виключна) диз'юнкція- Складне судження, що приймає логічне значення істини тоді і тільки тоді, коли істинним є, принаймні, одне (але може бути і більше) з простих суджень, що входять до складного. Наприклад, "Письменники можуть бути або поетами, або прозаїками (або тим і іншим одночасно)".

Нестрога диз'юнкція виражається у вигляді граматичного союзу «або…або» в роздільно-сполучному значенні.

Символічно записується А ? В. Нестрогої диз'юнкції відповідає таблиця істинності:

Імплікативні (умовні) судження.

Імплікація- Складне судження, що приймає логічне значення помилковості тоді і тільки тоді, коли попереднє судження ( антецедент) істинно, а наступне ( консеквент) Помилково.

У природній мові імплікація виражається союзом «якщо..., то» у сенсі «напевно, що і не». Наприклад, "Якщо число ділиться на 9, то воно ділиться і на 3".

Символічно імплікація записується А> (якщо А, то В).

Логічне значення представлено у таблиці істинності:

Аналіз властивостей імплікації показує, що істинність антецедента є достатньою умовоюістинності консеквенту, але з навпаки. Достатнім для певного явища вважається така умова, наявність якого обов'язково викликає це. Наприклад, «бути березою» достатня умова, щоб включити її в клас дерев, тому що всі берези - дерева і жодна не береза ​​не є деревом.

У той же час істинність консеквенту є необхідною умовою істинність антецедента, але недостатня. Необхідною для явища вважається така умова, без якої воно (явище) немає. Наприклад, клас беріз включений до класу дерев, але не дорівнює йому. Є дерева, які не є березами. Однак умова «бути деревом»для берези є обов'язковим, тому що всі берези – дерева.

Парадокси матеріальної імплікації.

Так позначається смислове розбіжність операції матеріальної імплікації із її символічною формулою: А>В. Відповідно до матеріальної імплікації істинність А, для істинності формули А>В, необхідно, щоб і було істинно. І тут йдеться змістовному розумінні хибності і істинності висловлювання. Однак формула А>В істинна не тільки в зазначеному випадку, але і тоді, коли А - хибно, а В - істинно і тоді, коли вони обидва хибні. З даного фактувипливає парадокс матеріальної імплікації: з хибного висловлювання випливає будь-яке висловлювання, все що завгодно і справжнє висловлюваннявипливає з будь-якого висловлювання.

Судження еквівалентності.

Еквівалентність- Складне судження, яке приймає логічне значення істини тоді і тільки тоді, коли входять до нього судження мають однакове логічне значення, тобто одночасно або істинні, або хибні.

Логічний союз еквівалентності виражається граматичними спілками «тоді й тільки тоді, коли», «якщо й тільки якщо». Наприклад, «Якщо і якщо трикутник рівносторонній, він і рівнокутний».

Символічно еквівалентність записується АВабо АВ(«якщо і тільки якщо А, то»).

Логічне значення еквівалентності відповідає таблиці істинності:

Еквівалентне судження зі зв'язаними за змістом членами висловлює одночасно умову достатню і необхідну: (А> В)? (В> А).

Рівносильність виразів (АВ) та (А>В)?(В>А) може бути доведена за допомогою таблиці істинності.

Заперечення.

Заперечення- це логічна операція, за допомогою якої з одного висловлювання отримують нове, при цьому просте судження P перетворюється на складне, і якщо вихідне просте судження істинно, то нове складне судження хибно - «невірно, що P» або «висловлювання А хибно тоді, коли висловлювання АЇ істинно» .

Вираз одних логічних зв'язок у вигляді інших.

Розглянуті вище логічні спілки взаємозамінні та виразні через інші. Наприклад:

А>В = А?В - імплікація через диз'юнкцію;

А> В = В> А - імплікація через імплікацію;

А> B = А? В – імплікація через кон'юнкцію;

А?В = А? В – кон'юнкція через диз'юнкцію;

А?В = А? В – диз'юнкція через кон'юнкцію;

А?В = А? В – кон'юнкція через диз'юнкцію.

ЛОГІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ – символи логічних мов, що використовуються для утворення складних висловлювань (формул) з елементарних. Логічними зв'язками називають також союзи природної мови, що відповідають цим символам. Зазвичай використовуються такі логічні зв'язки, як кон'юнкція (союз "і", символічні позначення: &, ∧ і точка у вигляді знака множення, які часто опускають, записуючи кон'юнкцію А і В як AB), диз'юнкція (нестрога спілка "або", позначається як "∨"), імплікація ("якщо..., то", позначається за допомогою знака "⊃" і різного родустрілок), заперечення («невірно, що...», позначається: , ~ або рисою над заперечним виразом). З перелічених заперечення є одномісною (унарною) зв'язкою. Інші є двомісними (бінарними). У принципі логічні зв'язки можуть бути як завгодно місцевими, але на практиці більш, ніж бінарні, використовуються дуже рідко. У класичній логіці (Логіка, Логіка висловлювань) будь-які багатомісні логічні зв'язки виразні через перелічені. Деякий практичний сенс дає використання тернарної логічної зв'язки, яка називається умовною диз'юнкцією, що пов'язує три висловлювання А, В і С і означає, що «А у випадку В, і С в у разі не-B» або формально: (B⊃A)&(B⊃C) (Сидоренко Є.А. Пропозиційне обчислення з умовною диз'юнкцією. – У кн.: Методи логічного аналізу. М., 1977).

Класична логіка розглядає логічні зв'язки екстенсіонально (ігноруючи змістовний зміст висловлювань, що ними зв'язуються) як функції істинності, що визначаються істиннісними значеннями зв'язуваних ними висловлювань. При двох наявних у цій логіці істиннісних значеннях 1 (істинно) і 0 (хибно) висловлювання А і В можуть мати чотири можливі набори впорядкованих істиннісних значень:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Пропозициональная истинностная функція ставить у відповідність кожному переліченому набору одне із значень істинності – 1 чи 0. Усього таких функций 16. Кон'юнкція приписує висловлюванню А&В значення 1 у разі, як і, і У істинні, тобто. обидва мають значення 1, в інших випадках значення А&В дорівнює 0. Диз'юнкція Α ∨ В, навпаки, хибна тільки в одному випадку, коли хибні як А, так і В. (консеквенте) У. У решті випадків А ⊃ У приймає значення 1. З чотирьох одномісних функцій інтерес представляє лише заперечення, що змінює значення висловлювання протилежне: коли А – істинно, A – хибно, і навпаки. Всі інші унарні та бінарні класичні функції можуть бути виражені через представлені. Коли прийнята у відповідній семантиці система логічних зв'язок дозволяє дати визначення решти, її називають функціонально повною. До повних систем у класичній логіці відносяться, зокрема, кон'юнкція та заперечення; диз'юнкція та заперечення; імплікація та заперечення. Кон'юнкція та диз'юнкція визначні один через одного за рахунок еквівалентностей (А&В)≡(А∨В) та (A∨B)≡(А&B), іменованих законами де Моргана, а також: (Α⊃Β)≡(Α∨В), (А&В)≡(А⊃B), (Α∨В)≡((А⊃В)⊃A). Будь-яка еквівалентність виду A ≡ В має силу лише тоді, коли загальнозначуща (завжди істинна) кон'юнкція (А⊃В)&(В⊃A).

Функції антидиз'юнкції та антикон'юнкції, визначальні відповідно як (А∨В) і (А&В), також представляють кожна окремо функціонально повну систему зв'язок. Ця остання обставина була відома вже Ч. Пірсу (неопублікована за його життя робота 1880 р.) і була перевідкрита X. Шеффером (H. M. Sheffer). Використовуючи антидиз'юнкцію як єдину логічну зв'язку, Шеффер у 1913 р. побудував повне обчислення висловлювань. Антидиз'юнкцію позначають А∣В і називають штрихом Шеффера, читаючи цей вираз як «не-A і не-B». Ж.Ніко (J. G.P.Nicod) вжив те саме позначення для антикон'юнкції («Невірно, що одночасно А і B») і за допомогою тільки цієї зв'язки в 1917 сформулював повне обчислення висловлювань з однією (всього!) аксіомою та одним правилом виведення. Т.ч., штрихом Шеффера називають по суті саму вертикальну межу, яка у різних авторів може позначати як антидиз'юнкцію, так і антикон'юнкцію.

Екстенсіональність логічних зв'язок надає їм однозначність, полегшує проблему побудови логічних обчислень, дає можливість вирішувати для останніх метатеоретичні проблеми несуперечності, розв'язності, повноти (див. «Металогіка»). Проте в деяких випадках істинно-функціональне трактування зв'язок призводить до значної невідповідності з тим, як вони розуміються на природній мові. Так, зазначена істинна інтерпретація імплікації змушує визнавати вірними пропозиції виду «Якщо А, то B» навіть у тому випадку, коли між висловлюваннями А та В (і, відповідно, подіями, про які в них йде мова) немає жодного реального зв'язку. Достатньо, щоб А було хибним або В – істинним. Тому з двох пропозицій: «Якщо А, то В» і «Якщо В, то А», принаймні одне доводиться визнавати вірним, що погано узгоджується зі звичайним вживанням умовної зв'язки. Імплікацію в даному випадку спеціально називають «матеріальною», відрізняючи її тим самим від умовного союзу, який передбачає, що між антецедентом і консеквентом справжнього умовного висловлювання є дійсний зв'язок. При цьому матеріальна імплікація може чудово використовуватися в багатьох контекстах, наприклад, математичних, коли при цьому не забувають про її специфічні особливості. У деяких випадках саме контекст не дозволяє трактувати умовний союз як матеріальну імплікацію, припускаючи взаємозв'язок висловлювань. Для аналізу таких контекстів доводиться будувати спеціальні некласичні логіки, напр., релевантні (див. Релевантна логіка), в мову яких замість матеріальної імплікації (або поряд з нею) вводяться інші імплікації, які розуміються інтенсивно (змістовно) і вірність яких не може бути обґрунтована істинно-функціонально. Інтенсійно можуть трактуватися інші логічні зв'язки.

Є.А. Сидоренко

Нова філософська енциклопедія. У чотирьох томах. / Ін-т філософії РАН. Науково-ред. порада: В.С. Степін, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигін. М., Думка, 2010, т.д.II, Е - М, с. 439-440.

Література:

Чорч А. Введення в математичну логіку, т. 1. М., 1960;

Каррі Х. Підстави математичної логіки. М., 1969.