Від чого залежить провідність матеріалу. Електрична провідність

Електрична провідність– це здатність речовин проводити електричний струмпід дією зовнішнього електричного поля. Електрична провідність – величина, обернена до електричного опору L = 1/ R.

де ρ - Питомий опір, Ом · м; - Питома електрична провідність, См/м (Сіменс/метр); S- Поперечний переріз, м 2 ; l - Довжина провідника, м) ( в електрохімії питома електрична провідність ( ) читається - каппа).

Одиниця виміру L - Сіменс (См), 1 См = 1 Ом -1 .

Питома електрична провідністьрозчину характеризує провідність об'єму розчину, укладеного між двома паралельними електродами, що мають площу по 1 м 2 і розташованими на відстані 1 м один від одного. Одиниця виміру у системі СІ - См·м -1 .

Питома провідність розчину електроліту визначається кількістю іонів, що переносять електрику та швидкістю їх міграції:

, (2.5)

де α - Ступінь дисоціації електроліту; З– молярна концентрація еквівалента, моль/м3; F - Число Фарадея, 96485 Кл / моль;
- абсолютні швидкостіруху катіону та аніону (швидкості при градієнті потенціалу поля, що дорівнює 1 В/м); одиниця виміру швидкості - м 2 -1 з -1 .

З рівняння (2.5) випливає, що залежить від концентрації як для сильних, так і для слабких електролітів(Рисунок 2.1):

Рисунок 2.1 – Залежність питомої електричної провідності від концентрації електролітів у водних розчинах

У розведених розчинах при С → 0 прагне питомої електропровідності води, що становить близько 10 -6 См/м і зумовлена ​​присутністю іонів Н 3 Про + і ВІН - . Зі зростанням концентрації електроліту, спочатку збільшується, що відповідає збільшенню числа іонів у розчині. Проте, що більше іонів у розчині сильних електролітів, то сильніше проявляється іонна взаємодія, що призводить до зменшення швидкості руху іонів. У слабких електролітів у концентрованих розчинах помітно знижується ступінь дисоціації та, отже, кількість іонів, які переносять електрику. Тому, майже завжди, залежність питомої електричної провідності концентрації електроліту проходить через максимум.

2.1.3 Молярна та еквівалентна електричні провідності

Щоб виділити ефекти іонної взаємодії, питому електричну провідність ділять на молярну концентрацію(С, моль/м 3), і одержують молярну електричну провідність ; або ділять на молярну концентрацію еквівалента та отримують еквівалентну провідність.

. (2.6)

Одиницею виміру є м 2 див/моль. Фізичний зміст еквівалентної провідності полягає в наступному: еквівалентна провідність чисельно дорівнює електричній провідності розчину, укладеного між двома паралельними електродами, розташованими на відстані 1 м і мають таку площу, що об'єм розчину між електродами містить один моль еквівалента розчиненої речовини (у разі молярної електричної один моль розчиненої речовини). Таким чином, у разі еквівалентної електричної провідності в цьому обсязі буде N А позитивних та N А негативних зарядів для розчину будь-якого електроліту за умови його повної дисоціації (N А – число Авогадро). Тому, якби іони не взаємодіяли один з одним, то зберігалася б постійною за всіх концентрацій. У реальних системах залежить від концентрації (рис. 2.2). При З → 0,
→ 1, величина прагнути до
, Що відповідає відсутності іонної взаємодії З рівнянь (2.5 та 2.6) випливає:

твір
називають граничною еквівалентною електричною провідністю іонів, або граничною рухливістюіонів:

. (2.9)

Співвідношення (2.9) встановлено Кольраушем і називається законом незалежного руху іонів . Гранична рухливість є специфічною величиною даного виду іонів залежить тільки від природи розчинника і температури. Рівняння для молярної електричної провідності набуває вигляду (2.10):

, (2.10)

де
- Число еквівалентів катіонів і аніонів, необхідних для утворення 1 моль солі.

Приклад:

У разі одновалентного електроліту, наприклад, HCl,
, тобто молярна та еквівалентна електричні провідності збігаються.

Рисунок 2.2 – Залежність еквівалентної електропровідності від концентрації для сильних (а) та слабких (б) електролітів

Для розчинів слабких електролітів еквівалентна електрична провідність залишається невеликою до дуже низьких концентрацій, після досягнення яких вона різко піднімається до значень, порівнянних з сильних електролітів. Це відбувається за рахунок збільшення ступеня дисоціації, яка, згідно з класичною теорією електролітичної дисоціації, зростає з розведенням і, межі, прагне одиниці.

Ступінь дисоціації можна виразити, розділивши рівняння (2.7) на (2.8):

.

Зі збільшенням концентрації розчинів сильних електролітів зменшується, але трохи. Кольрауш показав, що таких розчинів при невисоких концентраціях підпорядковується рівнянню:

, (2.11)

де А- Постійна, яка залежить від природи розчинника, температури та валентного типу електроліту.

За теорією Дебая – Онзагера зниження еквівалентної електричної провідності розчинів сильних електролітів пов'язане зі зменшенням швидкостей руху іонів за рахунок двох ефектів гальмування руху іонів, що виникають через електростатистичні взаємодії між іоном та його іонною атмосферою. Кожен іон прагне оточити себе іонами протилежного заряду. Хмару заряду називають іонноїатмосферою, загалом воно сферично симетрично.

Перший ефект – ефект електрофоретичного гальмування. При накладенні електричного поля іон рухається однією сторону, яке іонна атмосфера – в протилежну. Але з іонною атмосферою за рахунок гідратації іонів атмосфери захоплюється частина розчинника, і центральний іон при русі зустрічає потік розчинника, що рухається в протилежному напрямку, що створює додаткове гальмування в'язкі іона.

Другий ефект – релаксаційного гальмування. При русі іона у зовнішньому полі атмосфера повинна зникати позаду іона і утворюватися попереду нього. Обидва ці процеси відбуваються не миттєво. Тому попереду іона кількість іонів протилежного знака менша, ніж позаду, тобто хмара стає несиметричною, центр заряду атмосфери зміщується назад, і оскільки заряди іона та атмосфери протилежні, рух іона сповільнюється. Сили релаксаційного та електрофоретичного гальмування визначаються іонною силою розчину, природою розчинника та температурою. Для одного і того ж електроліту, за інших постійних умов, ці сили зростають із збільшенням концентрації розчину.

Для того щоб говорити про електропровідність, потрібно згадати про природу електричного струму як такого. Так, при приміщенні будь-якої речовини всередину електричного поля відбувається пересування зарядів. Цей рух стимулює дію електричного поля. Саме потік електронів і є електрострумом. Сила струму, як відомо нам з шкільних уроківз фізики, вимірюється в Амперах та позначається латинською літерою I. 1 А являє собою електрострум, при якому за час, що дорівнює одній секунді, проходить заряд в 1 Кулон.

Електричний струм буває декількох видів, а саме:

• постійний струм, який не змінюється щодо показника та траєкторії руху у будь-який момент часу;
• змінний струм, який змінює свій показник та траєкторію у часі (виготовляється генераторами та трансформаторами);
• пульсуючий струм зазнає змін у величині, але при цьому не змінює свого напрямку.

Показник електропровідності безпосередньо пов'язаний із вмістом у матеріалі зарядів, що вільно рухаються, які не мають зв'язку з кристалічною сіткою, молекулами або атомами.

Таким чином, за ступенем провідності струму матеріали поділяються на такі типи:

• провідники;
• діелектрики;
• напівпровідники.

Висока здатність до електропровідності трактується в електронної теорії. Так, електрони курсують серед атомів по всьому провіднику через їх слабкий валентний зв'язок з ядрами. Тобто, заряджені частинки, що вільно рухаються, усередині металу закривають собою порожнечі серед атомів і характеризуються хаотичності пересування. Якщо ж в електричне поле буде поміщений провідник з металу, електрони приймуть лад у своєму пересуванні, перейшовши до полюса з позитивним зарядом. Саме за рахунок цього створюється електричний струм. Швидкість поширення електричного поля у просторі аналогічна швидкості світла. Саме з цією швидкістю електрострум рухається всередині провідника. Це не швидкість руху безпосередньо електронів (їх швидкість дуже мала і дорівнює максимум кільком мм/сек), а швидкість поширення електроенергії по всій речовині.

При вільному пересуванні зарядів усередині провідника вони зустрічають своєму шляху різні мікрочастинки, з якими відбувається зіткнення і деяка енергія віддається їм. Провідники, як відомо, зазнають нагрівання. Це відбувається саме через те, що долаючи опір, енергія електронів поширюється як теплове виділення.

Такі «аварії» зарядів створюють перешкоду пересуванню електронів, що називається у фізиці опором. Невеликий опір несильно нагріває провідник, а при високому досягається. великі температури. Останнє явище використовується в нагрівальних пристроях, а також традиційних лампах розжарювання. Вимір опору відбувається в Омах. Позначається латинською літерою R.

Електропровідність– явище, яке відображає здатність металу чи електроліту проводити електрострум. Ця величинаобернена величиною електричного опору.
Вимірюється електропровідність Сіменсамі (См), а позначається літерою G.

Оскільки атоми створюють перешкоду проходженню струму, показник опору речовин різний. Для позначення було введено поняття питомого опору (Ом-м), яке дає інформацію про можливості провідності речовин.

Сучасні провідні матеріали мають форму тонких стрічок, дротів із конкретною величиною площі. поперечного перерізута певною довжиною. Питома електропровідність та питомий опірвимірюється у наступних одиницях: См-м/мм.кв та Ом-мм.кв/м відповідно.

Таким чином, питомий електричний опір та питома електропровідність є характеристиками провідної здатності того чи іншого матеріалу, площа перерізу якого дорівнює 1 мм.кв., а довжина 1 м. Температура для характеристики – 20 градусів за Цельсієм.

Хорошими провідниками електричного струму серед металів є дорогоцінні метали, а саме золото та срібло, а також мідь, хром та алюміній. Сталеві та залізні провідники мають слабші характеристики. Варто зазначити, що метали в чистому виглядівідрізняються кращими електропровідними властивостями порівняно зі сплавами металів. Для високого опору, якщо це необхідно, застосовують вольфрамові, ніхромові та константні провідники.

Маючи знання про показники питомого опору або питомої провідності, дуже просто обчислити опір і електропровідність певного провідника. При цьому в розрахунках має використовуватися довжина та площа поперечного перерізу конкретного провідника.

Важливо знати, що показник електропровідності, а також опір будь-якого матеріалу залежить від температурного режиму. Це пояснюється тим, що при зміні температури відбуваються і зміни в частоті і амплітуді коливань атомів. Таким чином, при зростанні температури паралельно зросте і опір потоку зарядів, що рухаються. А при зниженні температури відповідно знижується опір, а електропровідність зростає.

У деяких матеріалах залежність температури від опору виражена дуже яскраво, у деяких слабкіше.

У цій статті розкриємо тему електропровідності, згадаємо про те, що таке електричний струм, як він пов'язаний із опором провідника і відповідно до його електропровідності. Зазначимо основні формули для обчислення даних величин, торкнемося теми та її зв'язку з напруженістю електричного поля. Також торкнемося зв'язку електричного опору і температури.

Для початку згадаємо про те, що таке електричний струм. Якщо помістити речовину у зовнішнє електричне поле, то під дією сил з боку цього поля, у речовині почнеться рух елементарних носіївзаряду - іонів чи електронів. Це буде електричним струмом. Сила струму I вимірюється в амперах, і один ампер - це струм, при якому через поперечний переріз провідника протікає за секунду заряд, що дорівнює одному кулону.

Струм буває постійним, змінним, пульсуючим. Постійний струм не змінює своєї величини та напрямки в кожен конкретний момент часу, змінний струм з часом змінює свої величину та напрямок (генератори змінного струму та трансформатори дають саме змінний струм), пульсуючий струм змінює свою величину, але не змінює напрямки (наприклад випрямлений змінний) струм є пульсуючим).

Речовини мають властивість проводити електричний струм під дією електричного поля, і ця властивість називається електропровідністю, яка у різних речовинрізна.Електропровідність речовин залежить від концентрації в них вільних заряджених частинок, тобто іонів та електронів, не пов'язаних ні з кристалічною структурою, ні з молекулами, ні з атомами даної речовини. Так, залежно від концентрації в речовині вільних носіївзаряду, речовини за рівнем електропровідності поділяються на: провідники, діелектрики та напівпровідники.

Найбільш високою електропровідністю володіють і по фізичної природи, провідники у природі представлені двома пологами: металами та електролітами. У металах струм обумовлений переміщенням вільних електронів, тобто провідність у них електронна, а в електролітах (у розчинах кислот, солей, лугів) - переміщенням іонів - частин молекул, що мають позитивний і негативний зарядтобто провідність у електролітів іонна. Іонізовані пари та гази відрізняються змішаною провідністю, в них струм обумовлений рухом і електронів та іонів.

Електронна теорія добре пояснює високу електропровідність металів. Зв'язок валентних електронів зі своїми ядрами в металах слабка, тому ці електрони вільно переміщаються від атома до атома за обсягом провідника.

Виходить, що вільні електрони в металах заповнюють простір між атомами подібно до газу, електронного газу, і знаходяться в хаотичному русі. Але при внесенні металевого провідника в електричне поле, вільні електрони рухатимуться впорядковано, вони перемістяться до позитивного полюса, чим створять струм. Таким чином, упорядкований рух вільних електронів у металевому провіднику називається електричним струмом.

Відомо, що швидкість поширення електричного поля у просторі приблизно дорівнює 300000000 м/с, тобто швидкості світла. Це та сама швидкість, з якою струм проходить по провіднику.

Що це означає? Це не означає, що кожен електрон в металі рухається з такою величезною швидкістю, електрони в провіднику навпаки - мають швидкість від кількох міліметрів в секунду до декількох сантиметрів в секунду, залежно від , а ось швидкість поширення електричного струму по провіднику якраз дорівнює швидкості світла .

Вся справа в тому, що кожен вільний електрон виявляється в загальному електронному потоці того самого «електронного газу», і під час проходження струму, електричне поле діє на весь цей потік, в результаті електрони безперервно один одному передають цю дію поля - від сусіда до сусіду.

Але рухаються електрони на своїх місцях дуже повільно, незважаючи на те, що швидкість розповсюдження електричної енергіїпо провіднику виявляється величезною. Так, коли на електростанції включають рубильник, струм миттєво виникає у всій мережі, а електрони при цьому практично стоять на місцях.

Однак, коли вільні електрони рухаються провідником, вони зазнають численних зіткнень на своєму шляху, вони стикаються з атомами, іонами, молекулами, передаючи їм частину своєї енергії. Енергія електронів, що рухаються, долають такий опір, частково розсіюється у вигляді тепла, і провідник нагрівається.

Ці зіткнення є опором руху електронів, тому властивість провідника перешкоджати руху заряджених частинок і називають електричним опором. При малому опорі провідника провідник нагрівається струмом слабо, при значному - набагато сильніше, і навіть до білого, цей ефект застосовується в нагрівальних приладах та лампах розжарювання.

Одиниця зміни опору – Ом. Опір R = 1 Ом – це опір такого провідника, при проходженні яким постійного струмуодин ампер, різниця потенціалів на кінцях провідника дорівнює 1 вольту. Еталон опору в 1 Ом – стовп ртуті заввишки 1063 мм, перерізом 1 кв.мм при температурі 0°С.

Оскільки провідникам характерно електричний опір, можна сказати, що певною мірою провідник здатний проводити електричний струм. У зв'язку з цим запроваджено величину, звану провідністю або електропровідністю. Електропровідність - це здатність провідника проводити електричний струм, тобто величина, обернена до електричного опору.

Одиниця виміру електропровідності G (провідності) - Сіменс (См), та 1 См = 1/(1 Ом). G = 1/R.

Оскільки атоми різних речовинв різного ступеняперешкоджають проходженню електричного струму, і електричний опір у різних речовин різне. З цієї причини введено поняття , величина якого «р» характеризує провідні властивості тієї чи іншої речовини.

Питомий електричний опір вимірюється Ом*м, тобто опір куба речовини з ребром в 1 метр. Таким же чином електропровідність речовини характеризується питомою електропровідністю?, що вимірюється См/м, тобто провідність куба речовини з ребром в 1 метр.

Сьогодні провідні матеріали в електротехніці використовують в основному у вигляді стрічок, шин, дротів, певною площеюпоперечного перерізу та певної довжиниале не у вигляді метрових кубів. І для зручніших розрахунків електричного опору та електропровідності провідників конкретних розмірів були введені більш прийнятні одиниці виміру як для питомого електричного опору, так і для питомої електропровідності. Ом*мм2/м – для питомого опору, та См*м/мм2 – для питомої електропровідності.

Тепер можна говорити, що питомий електричний опір і питома електропровідність характеризують провідні властивості провідника площею поперечного перерізу в 1 кв.мм, довжиною в 1 метр при температурі 20°C, це зручніше.

Найкращою електропровідністю мають такі метали як: золото, мідь, срібло, хром, алюміній. Сталь та залізо проводять струм гірше. Чисті метали завжди мають кращу електропровідність, ніж їх сплави, тому чиста мідь в електротехніці краще. Якщо потрібний спеціально високий опір, то використовують вольфрам, ніхром, константан.

Знаючи величину питомого електричного опору або питомої електропровідності, можна легко обчислити опір або електропровідність конкретного провідника, виготовленого з даного матеріалу, Взявши до уваги довжину l і ​​площа поперечного перерізу S цього провідника.

Електропровідність та електричний опір всіх матеріалів залежить від температури, оскільки частота та амплітуда теплових коливань атомів кристалічних ґратзі зростанням температури так само зростає, відповідно зростає і опір електричного струму, потоку електронів.

При зниженні температури - навпаки, коливання атомів кристалічних ґрат стають меншими, опір зменшується (зростає електропровідність). В одних речовин залежність опору від температури виражена слабше, в інших – сильніша. Наприклад, такі сплави як константан, фехраль і манганін слабо змінюють питомий опір у певному інтервалі температур, тому з них роблять термостабільні резистори.

Дозволяє обчислити для конкретного матеріалу збільшення його опору за певної температури, і чисельно характеризує відносне збільшення опору зі збільшенням температури на 1 °С.

Знаючи температурний коефіцієнтопору та збільшення температури, можна легко обчислити питомий опір речовини при заданій температурі.

Сподіваємося, що наша стаття була для вас корисною, і тепер ви легко зможете обчислити опір і провідність будь-якого дроту за будь-якої температури.

Електронна провідність металів

Класифікація провідників

ТЕМА 3 ФІЗИЧНІ ЕФЕКТИ У ПРОВІДНИКАХ

Особливості провідності металів, тепловий та дрейфовий рух електропровідності.

У електронної промисловостішироко застосовуються метали та його сплави, у тому числі роблять провідники.

Класифікуються за агрегатного стану: газоподібні, рідкі, тверді.

Газоподібні –пари речовин і гази при напруженості електричного поля, Ѹᴏᴛᴏᴩᴏᴇ забезпечує іонізацію молекул. Вони електричний струм створюється як електронами, і іонами. Використовуються у газорозрядних приладах.

Рідкі– розчини різних солей, кислот, лугів, а також їх розплави (електроліти) Струм пов'язаний з перенесенням іонів, при цьому склад електроліту змінюється, а на електродах, занурених в електроліт, відбувається виділення речовини з розчину.

Тверді- Це метали, які займають у таблиці Менделєєва понад 75%. Струм у них створюється лише електронами, а у зв'язку з цим немає перенесення речовини від одного електрода до іншого.

Застосуванняметалеві матеріали поділяються:

Метали високої провідності;

Сплави високого опору.

Метали високої провідності: срібло, мідь, алюміній, залізо, золото.

Надпровідники(при низьких t 0 C): алюміній, ртуть, свинець, ніобій, з'єднання з оловом, титаном, цирконієм.

Сплави високого опору:

Мідно-марганцові (манганін);

Мідно-нікелєві (константани);

Железа, нікелю та хрому (ніхроми).

Елементи першої групи таблиці Менделєєва одновалентні. Валентний електрон слабо пов'язаний зі своїм ядром і за будь-яких зовнішніх впливахрозриває зв'язок із ядром і стає вільним. З цієї причини у вузлах кристалічних ґрат знаходяться позитивно заряджені атоми (іони), а між ними переміщаються вільні електрони.

Іони та електрони перебувають у безладному русі. Енергія цього руху становить внутрішню енергіюструму.

Рух іонів, що утворюють ґрати, полягає лише в коливаннях біля своїх положень рівноваги. Вільні електрони можуть переміщатися по об'єму металу. За відсутності всередині металу електричного поля, рух електронів хаотично, у кожний момент швидкості різних електронів різні і мають усілякі напрямки. Електрони подібні до газу, у зв'язку з цим їх часто називають електронним газом.

Тепловий рух не викликає ніякого струму, тому що внаслідок повної хаотичності в кожному напрямку рухатиметься стільки ж електронів, скільки в протилежному, і у зв'язку з цим сумарний заряд, що переноситься через будь-який майданчик усередині, дорівнюватиме нулю.

Якщо на кінцях провідника створити різницю потенціалів, тобто. створити всередині електричне поле, то на кожен електрон діятиме сила, кожен електрон отримає додаткові швидкості, спрямовані в одну сторону. Рух стане спрямованим, тобто. буде електричний струм.

Висновок:

Хаотичний рух обумовлений впливом зовнішніх факторів(тепла). Спрямований рух за рахунок різниці потенціалів прийнято називати дрейфовим.

Провідність різних металіврізна, оскільки обумовлена:

Різною кількістю вільних електронів в одиниці об'єму;

Умовами руху електронів, пов'язаних з різною довгою вільного пробігу, тобто. шляху, що проходить у середньому електроном між двома суударениями з іонами.

На практиці використовують поняття: питома провідність та питомий опір:

s- Питома провідність, МСu/м

r- питомий опір, Ом*мм 2/м

r= 1/s = 1/еnm = 2mu т /е 2 n l ср,

де е- Заряд електрона = 1,6 * 10 -19 ;

n– кількість вільних електронів;

m- рухливість електрона, зумовлена ​​електричним полем;

m- Маса електрона = 9,1*10 -31 кг;

l ср -середня довжина вільного пробігу;

u т –Середня швидкість теплового руху.

Значення u т,n, у різних провідниках приблизно однакові, наприклад:

nміді = 8,5 * 10 28 м -3 nалюм = 8,3*10 28 м -3 значення швидкості теплового руху приблизно u т = 10 5 м/с.

Для кожного металу існує певний температурний коефіцієнт опору при зміні Т0 на 10С, віднесений до 10м початкового опору (a):

a = R 2 -R 1 / R 1 (T 2 -T 1) ,

де R 1- Опір при T 1

R 2- Опір при T 2

звідси R 2 = R 1

Це співвідношення справедливе для температур 100-1500С.

Електронна провідність металів - поняття та види. Класифікація та особливості категорії "Електронна провідність металів" 2017, 2018.

ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ МЕТАЛІВ І НАПІВПРОВІДНИКІВ

Електропровідність металів

Відповідний квантовомеханічний розрахунок дає, що у разі ідеальної кристалічної решітки електрони провідності не відчували б при своєму русі ніякого опору та електропровідність металів була б нескінченно великою. Однак кристалічні грати ніколи не бувають досконалими. Порушення суворої періодичності решітки бувають обумовлені наявністю домішок чи вакансій (тобто відсутність атомів у вузлі), і навіть тепловими коливаннями у ґратах. Розсіювання електронів на атомах домішки і на фотонах призводить до виникнення електросопротивлення металів. Чим чистіший метал і нижче температура, тим менший цей опір.

Питомий електричний опір металів можна подати у вигляді

де  кіль - опір, обумовлений тепловими коливаннями решітки,  прим- Опір, зумовлений розсіюванням електронів на домішкових атомах. доданок  кіль зменшується зі зниженням температури і перетворюється на нуль при T = 0K . доданок  примпри невеликій концентрації домішок не залежить від температури і утворює так зване залишковий опірметалу (тобто опір, яким метал володіє при 0K).

Нехай в одиниці об'єму металу є nвільних електронів. Назвемо середню швидкість цих електронів дрейфовою швидкістю . За визначенням

За відсутності зовнішнього поля дрейфова швидкість дорівнює нулю, і електричний струм у металі відсутня. При накладенні на метал зовнішнього електричного поля дрейфова швидкість стає відмінною від нуля - у металі виникає електричний струм. Згідно Закону Омадрейфова швидкість є кінцевою та пропорційною силі
.

З механіки відомо, що швидкість руху, що встановився, виявляється пропорційною доданої до тіла зовнішньої сили. Fу тому випадку, коли, крім сили - F, на тіло діє сила опору середовища, яка пропорційна швидкості тіла (прикладом може бути падіння маленької кульки у в'язкому середовищі). Звідси укладаємо, що окрім сили
, на електрони провідності в металі діє сила "тертя", середнє значення якої дорівнює

(r-Коефіцієнт пропорційності).

Рівняння руху для "середнього" електрона має вигляд

,

де m * - Ефективна маса електрона. Це рівняння дозволяє знайти значення, що встановилося .

Якщо після встановлення стаціонарного стану вимкнути зовнішнє поле , Дрейфова швидкість почне спадати і після досягнення стану рівноваги між електронами і решіткою перетворюється на нуль. Знайдемо закон зменшення дрейфової швидкості після вимкнення зовнішнього поля. Поклавши в
, отримаємо рівняння

Рівняння такого виду нам добре знайоме. Його рішення має вигляд

,

де
-значення дрейфової швидкості на момент вимкнення поля.

Зі сліду, що за час

значення дрейфової швидкості зменшується в eразів. Таким чином, величина являє собою час релаксації, що характеризує процес встановлення рівноваги між електронами та ґратами, порушеного дією зовнішнього поля .

З урахуванням формула може бути написана таким чином:

.

Значення дрейфової швидкості, що встановилося, можна знайти, прирівнявши нулю суму сили
та сили тертя:

.

.

Значення щільності струму отримаємо, помноживши це значення на заряд електрона - eта щільність електронів n:

.

Коефіцієнт пропорційності між
є питомою електропровідністю  . Таким чином,

.

Класичний вираз для електропровідності металів має вигляд

,

де   - середній час вільного пробігу електронів, m - Звичайна (не ефективна) маса електрона.

Зі порівняння формул і випливає, що час релаксації збігається по порядку величини з часом вільного пробігу електронів у металі.

Виходячи з фізичних міркувань, вдається зробити оцінку величин, що входять у вираз, і тим самим обчислити по порядку величини провідність  . Отримані таким способом значення перебувають у добрій згоді з досвідченими даними. Також у згоді з досвідом виходить, що  змінюється з температурою згідно із законом 1/ T. Нагадаємо, що класична теоріядає, що  назад пропорційна
.

Зазначимо, що викладки, що призвели до формули, однаково придатні як при класичному трактуванні руху електронів провідності в металі, так і при квантовомеханічному трактуванні. Відмінність цих двох трактувань ось у чому. При класичному розгляді передбачається, що всі електрони обурюються зовнішнім електричним полем, відповідно до чого кожен доданок у формулі отримує добавку в напрямку,

протилежному . При квантовомеханічному трактуванні доводиться брати до уваги, що обурюються полем і змінюють свою швидкість лише електрони, що займають стан поблизу рівня Фермі. Електрони, що знаходяться на більш глибоких рівнях, полем не обурюються, і їхній внесок у суму не змінюється. Крім того, при класичному трактуванні у знаменнику формули повинна стояти звичайна маса електрона mПри квантовомеханічному трактуванні замість звичайної маси повинна бути взята ефективна маса електрона m * . Ця обставина є проявом загального правила, згідно з яким співвідношення, отримані в наближенні вільних електронів, виявляються справедливими і для електронів, що рухаються в періодичному полі решітки, якщо в них замінити справжню масу електрона mефективною масою m * .

Надпровідність

При температурі порядку кількох кельвін електричний опір ряду металів і сплавів стрибком перетворюється на нуль-речовину, перетворюється на надпровідний стан. Температура, за якої відбувається цей перехід, носить назву критичної температуриі позначається T k. Найбільше значення, що спостерігалося T k становить  20 К.

Експериментально надпровідність можна спостерігати двома способами:

1) включивши до загальної електричний ланцюгланка із надпровідника. У момент переходу в надпровідний стан, різниця потенціалів на кінцях цієї ланки перетворюється на нуль;

2) помістивши кільце із надпровідника в перпендикулярне до нього магнітне поле. Охолодивши потім кільце нижче, вимикають поле. В результаті в кільці індукується електричний струм. Струм у такому кільці циркулює необмежено довго.

Голландський учений Г.Камерлінг - Оннес, який відкрив явище надпровідності, продемонстрував це, перевезучи надпровідне кільце з поточним по ньому струмом з Лейдена в Кембридж. У ряді експериментів спостерігалося відсутність згасання струму в надпровідному кільці протягом приблизно року. У 1959 р. Коллінз повідомив про відсутності зменшення струму, що спостерігалося ним, протягом двох з половиною років.

Окрім відсутності електричного опору, для надпровідного стану характерно те, що магнітне поле не проникає в товщу надпровідника. Це явище називається ефектом Мейсснера. Якщо надпровідний зразок охолоджується, будучи поміщеним у магнітне поле, у момент переходу в надпровідний стан поле виштовхується зі зразка, а магнітна індукція у зразку перетворюється на нуль. Формально можна сказати, що надпровідник має нульову магнітну проникність (  = 0). Речовини з  < 1 називаються діамагнетиками. Таким чином, надпровідник є ідеальним діамагнетиком.

Достатньо сильне зовнішнє магнітне поле руйнує надпровідний стан. Значення магнітної індукції, за якого це відбувається, називається критичним полемі позначається B k. Значення B k залежить від температури зразка. При критичній температурі B k = 0, зі зниженням температури значення B k зростає, прагнучи - значення критичного поля при нульовій температурі. Зразковий виглядцієї залежності показано на рис.1

Якщо посилювати струм, що тече через надпровідник, включений у загальний ланцюг, то при значенні сили струму I k надпровідний стан руйнується. Це значення сили струму називається критичним струмом. Значення I k залежить від температури. Вигляд цієї залежності аналогічний залежності B k від T(Див. рис.1).

Надпровідність є явище, у якому квантовомеханічні ефекти виявляються над мікроскопічних, а великих, макроскопічних масштабах. Теорія надпровідності була створена 1957 р. Дж. Бардіним, Л. Купером та Дж. Шриффером. Її називають коротко теорією БКШ. Ця теорія дуже складна. Тому ми змушені обмежитись викладом її на рівні науково-популярних книг, що, мабуть, не зможе повністю задовольнити вимогливого читача.

Розгадка надпровідності полягає в тому, що електрони в металі, крім кулонівського відштовхування, відчувають особливий вид взаємного тяжіння, яке в надпровідному стані переважає відштовхування. В результаті електрони провідності об'єднуються в так звані куперівські пари. Електрони, що входять до такої пари, мають протилежно спрямовані спини. Тому спин пари дорівнює нулю, і вона є бозоном. Бозони схильні накопичуватися в основному енергетичному стані, з якого їх порівняно важко перекласти в збуджений стан. Отже, куперівські пари, прийшовши у узгоджений рух, залишаються у цьому стані необмежено довго. Такий узгоджений рух пар є струм надпровідності.

Пояснимо сказане докладніше. Електрон, що рухається в металі, деформує (поляризує) кристалічну решітку, що складається з позитивних іонів. В результаті цієї деформації електрон виявляється оточеним "хмарою" позитивного заряду, що переміщається решіткою разом з електроном. Електрон і навколишня хмара є позитивно зарядженою системою, до якої буде притягатися інший електрон. Таким чином, іонні грати відіграють роль проміжного середовища, наявність якого призводить до тяжіння між електронами.

квантовомеханічною мовою тяжіння між електронами пояснюється як результат обміну між електронами квантами збудження решітки - фононами. Електрон, що рухається у металі, порушує режим коливань решітки – збуджує фонони. Енергія збудження передається іншому електрону, що поглинає фонон. Внаслідок такого обміну фононами виникає додаткова взаємодія між електронами, що має характер тяжіння. За низьких температур це тяжіння у речовин, що є надпровідниками, перевищує кулонівське відштовхування.

Взаємодія, обумовлена ​​обміном фононами, найбільш сильно проявляється у електронів, які мають протилежні імпульси і спини. В результаті два таких електрони об'єднуються в куперівську пару. Цю пару не слід уявляти собі як два злиплі електрони. Навпаки, відстань між електронами пари дуже велика, вона становить приблизно 10 -4 див, тобто. на чотири порядки перевищує міжатомні відстані в кристалі. Приблизно 10 6 куперівських пар помітно перекриваються, тобто. займають загальний обсяг.

У куперівські пари об'єднуються не всі електрони провідності. При температурі Tвідмінною від абсолютного нуля, є певна ймовірність того, що пара буде зруйнована. Тому завжди поряд з парами є "нормальні" електрони, що рухаються кристалом звичайним чином. Чим ближче T і T k , тим частка нормальних електронів стає більше, звертаючись до 1 при T = T k. . Отже, при температурі вище T k надпровідний стан можливий.

Утворення куперівських пар призводить до розбудови енергетичного спектру металу. Для збудження електронної системи, що перебувають у надпровідному стані, треба зруйнувати хоча б одну пару, на що потрібна енергія, рівна енергіїзв'язку Eсв електронів у парі. Ця енергія є мінімальна кількістьенергії, що може сприйняти система електронів надпровідника. Отже, в енергетичному спектрі електронів, що перебувають у надпровідному стані, є щілина ширини Eсв, розташована у сфері рівня Фермі. Значення енергії, що належать цій щілині, заборонені. Існування щілини було підтверджено експериментально.

Отже, збуджений стан електронної системи, що перебуває у надпровідному стані, відокремлено від основного стану енергетичною щілиною ширини. Eсв. Тому квантові переходицієї системи не завжди будуть можливими. При малих швидкостях свого руху (що відповідають силі струму, меншій I k) електронна система її збуджуватиметься, а це означає рух без тертя, тобто. без електричного опору.

Ширина енергетичної щілини Eсв зі зростанням температури зменшується і обертається в нуль при критичній температурі T k. Відповідно всі куперівські пари руйнуються, і речовина переходить у нормальний (ненадпровідний) стан.

З теорії надпровідності слід, що магнітний потік Ф, пов'язаний з надпровідним кільцем (або циліндром), по якому циркулює струм, повинен бути цілим кратним величини
, де q - заряд носія струму

.

Величина

являє собою квант магнітного потоку.

Квантування магнітного потоку було експериментально виявлено в 1961 Дівером і Фейрбенком і незалежно від них Доллом і Небауером. У дослідах Дівера і Фейрбенка зразком служив поясок олова, нанесений на мідний дріт діаметром близько 10 -3 см. Дріт відігравав роль каркасу і надпровідний стан не переходив. Виміряні значення магнітного потоку в цих дослідах, як і в дослідах Долла і Небауера, виявилися цілими кратними величини, в якій як qтреба взяти подвійний заряд електрона ( q = - 2e) . Це є додатковим підтвердженням правильності теорії БКШ, за якою носіями струму надпровіднику є куперовские пари, заряд яких дорівнює сумарному заряду двох електронів, тобто. - 2e.

Напівпровідники

Напівпровідниками є кристалічні речовини, у яких валентна зона повністю заповнена електронами, а ширина забороненої зони невелика (у своїх напівпровідників трохи більше 1 эВ). Напівпровідники зобов'язані своєю назвою тієї обставини, що за величиною електропровідності вони займають проміжне положення між металами та діелектриками. Однак характерним для них є не величина провідності, а те, що їхня провідність зростає з підвищенням температури (нагадаємо, що у металів вона зменшується).

Розрізняють власніі домішковінапівпровідники. До власних відносяться хімічно чисті напівпровідники. Електричні властивості домішкових напівпровідників визначаються наявними в них штучними домішками.

При розгляді електричних властивостей напівпровідників велику роль відіграє поняття дірок. Зупинимося з'ясування фізичного сенсу цього поняття.

У власному напівпровідникупри абсолютному нулі всі рівні валентної зони повністю заповнені електронами, а зоні провідності електрони відсутні (рис.2,a). Електричне поле не може перекинути електрони з валентної зони до зони провідності. Тому власні напівпровідники поводяться за абсолютного нулі як діелектрики. При температурах, відмінних від 0 До, частина електронів з верхніх рівнів валентної зони перетворюється на теплового збудження на нижні рівні зони провідності (рис.2,б). У умовах електричне полі отримує можливість змінювати стан електронів, що у зоні провідності. Крім того, внаслідок утворення вакантних рівнів у валентній зоні електрони цієї зони можуть змінювати свою швидкість під впливом зовнішнього поля. В результаті електропровідність напівпровідника стає відмінною від нуля.

Виявляється, що за наявності вакантних рівнів поведінка електронів валентної зони може бути представлена ​​як рух позитивно заряджених квазічастинок, які отримали назву "дірок". З рівності нулю провідності повністю заповненої валентної зони випливає, що сума швидкостей всіх електронів такої зони дорівнює нулю

Виділимо із цієї суми швидкість k-го електрона

З отриманого співвідношення випливає, що якщо k-й електрон у валентній зоні відсутня, то сума швидкостей електронів, що залишилися, виявляється рівною
. Отже, всі ці електрони створять струм, що дорівнює
. Таким чином, струм, що виник, виявляється еквівалентним струму, який створювала б частка з зарядом + e, Що має швидкість відсутнього електрона Це уявна частка і є дірка.

До поняття дірок можна дійти також наступним шляхом. Вакантні рівні утворюються біля стелі валентної зони. Як було показано, ефективна маса електрона, що знаходиться біля стелі енергетичної зони, негативна. Відсутність частинки з негативним зарядом (- e) та негативною масою m * еквівалентно наявності частки з позитивним зарядом (+ e) та позитивною масою | m * | тобто. дірки.

Отже, за своїми електричними властивостями валентна зона з невеликою кількістю вакантних станів еквівалентна порожній зоні, що містить невелику кількість позитивно заряджених квазічастинок, які називаються дірками.

Підкреслимо, що рух дірки не є переміщенням якоїсь реальної позитивно зарядженої частинки. Уявлення про дірки відображає характер руху всієї багатоелектронної системи у напівпровіднику.

Власна провідність напівпровідників

Власна провідність виникає внаслідок переходу електронів з верхніх рівнів валентної зони до зони провідності. При цьому в зоні провідності з'являється деяка кількість носіїв струму - електронів, що займають рівні поблизу дна зони, одночасно у валентній зоні звільняється така кількість місць на верхніх рівнях, внаслідок чого з'являються дірки

Розподіл електронів за рівнями валентної зони та зони провідності описуються функцією Фермі-Дірака. Цей розподіл можна зробити дуже наочним, зобразивши, як це зроблено на рис. графік функції розподілу разом із схемою енергетичних зон.

Відповідний розрахунок дає, що у своїх напівпровідників відраховане від стелі валентної зони значення рівня Фермі дорівнює

,

де  E- ширина забороненої зони, а mд*і mе * - ефективні маси дірки та електрона, що знаходиться в зоні провідності. Зазвичай другий доданок зневажливо мало, і можна вважати
. Це означає, що рівень Фермі лежить посередині забороненої зони. Отже, для електронів, що перейшли в зону провідності, величина E - E Fмало відрізняється від половини ширини забороненої зони. Рівні зони провідності лежать на хвості кривої розподілу. Тому ймовірність їх заповнення електронами можна знайти за формулою (1.23) попереднього параграфа. Поклавши у цій формулі
, отримаємо, що

.

Кількість електронів, що перейшли в зону провідності, а отже і кількість дірок, що утворилися, буде пропорційно ймовірності. Ці електрони та дірки є носіями струму. Оскільки провідність пропорційна числу носіїв, вона також має бути пропорційна виразу. Отже, електропровідність власних напівпровідників швидко зростає з температурою, змінюючись згідно із законом

,

де  E- ширина забороненої зони,  0 - величина, що змінюється з температурою набагато повільніше, ніж експонента, у зв'язку з чим її можна в першому наближенні вважати константою.

Якщо на графіку відкладати залежність ln  від T, то своїх напівпровідників виходить пряма лінія, зображена на рис.4. За нахилом цієї прямої можна визначити ширину забороненої зони  E.

Типовими напівпровідниками є елементи IV групи періодичної системиМенделєєва - германій та кремній. Вони утворюють решітку типу алмазу, у якій кожен атом пов'язаний ковалентними (парно-електронними) зв'язками з чотирма рівновіддаленими від нього сусідніми атомами. Умовно таке взаємне розташування атомів можна як плоскої структури, зображеної на рис. 5. Гуртки зі знаком позначають позитивно заряджені атомні залишки (тобто ту частину атома, яка залишається після видалення валентних електронів), кружки зі знаком - валентні електрони, подвійні лінії – ковалентні зв'язки.

При достатньо високій температурітепловий рух може розірвати окремі пари, звільнивши один електрон. Залишене електроном місце перестає бути нейтральним, у його околиці виникає надлишковий позитивний заряд , тобто. утворюється дірка (на рис.5 вона зображена пунктирним кружком). На це місце може перескочити електрон однієї із сусідніх пар. В результаті дірка починає також мандрувати кристалом, як і електрон, що звільнився.

При зустрічі вільного електрона з діркою вони рекомбінують(з'єднуються). Це означає, що електрон нейтралізує надлишковий позитивний заряд, що є в околиці дірки, і втрачає свободу пересування доти, доки знову не отримає від кристалічних ґрат енергію, достатню для свого вивільнення. Рекомбінація призводить до одночасного зникнення вільного електрона та дірки. На схемі рівнів процесу рекомбінації відповідає перехід електрона із зони провідності на один із вільних рівніввалентної зони.

Отже, у власному напівпровіднику йдуть одночасно два процеси: народження попарно вільних електронів та дірок та рекомбінація, що призводить до попарного зникнення електронів та дірок. Імовірність першого процесу швидко зростає із температурою. Імовірність рекомбінації пропорційна як вільних електронів, так і дірок. Отже, кожній температурі відповідає певна рівноважна концентрація електронів та дірок, яка змінюється з температурою пропорційно до виразу.

Коли зовнішнє електричне поле відсутнє, електрони провідності та дірки рухаються хаотично. При включенні поля на хаотичний рух накладається впорядкований рух: електронів проти поля та дірок – у напрямку поля. Обидва рухи - і дірок, і електронів - призводить до перенесення заряду вздовж кристала. Отже, власна електропровідність обумовлюється як носіями заряду двох знаків - негативними електронами і позитивними дірками.

Зазначимо, що за досить високої температури власна провідність спостерігається у всіх напівпровідниках. Однак у напівпровідниках, що містять домішка, електропровідність складається з власної та домішкової провідностей.

Домішна провідність напівпровідників

Домішна провідність виникає, якщо деякі атоми даного напівпровідника замінити у вузлах кристалічних ґрат атомами, валентність яких відрізняється на одиницю від валентності основних атомів. На рис.6 умовно зображені грати германію з домішкою п'ятивалентних атомів фосфору. Для утворення ковалентних зв'язків із сусідами атому фосфору достатньо чотирьох електронів. Отже, п'ятий валентний електрон виявляється зайвим і легко відщеплюється від атома за рахунок енергії теплового руху, утворюючи мандрівний вільний електрон.

На відміну від випадку, розглянутого у попередньому параграфі, утворення вільного електрона не супроводжується порушенням ковалентних зв'язків, тобто. утворенням дірки. Хоча навколо атома домішки виникає надлишковий позитивний заряд, але пов'язані з цим атомом і переміщатися ґратами неспроможна.

Завдяки цьому заряду атом домішки може захопити електрон, що наблизився до нього, але зв'язок захопленого електрона з атомом буде неміцним і легко порушується знову за рахунок теплових коливань решітки.

Таким чином, у напівпровіднику з домішкою, валентність якої на одиницю більша за валентність основних атомів, є тільки один вид носіїв струму-електрони. Відповідно кажуть, що такий напівпровідник має електронну провідність або напівпровідник n- типу (від слова negativ - Негативний). Атоми домішки, що постачають електрони провідності, називаються донорами.