Вплив резонансу у техніці. Явище резонансу та його виникнення

Перш ніж розпочати знайомство з явищами резонансу, слід вивчити фізичні термінипов'язані з ним. Їх не так багато, тому запам'ятати та зрозуміти їхній зміст буде нескладно. Отже, все по порядку.

Що таке амплітуда та частота руху?

Уявіть звичайне подвір'я, де на гойдалці сидить дитина і махає ніжками, щоб розхитатися. У момент, коли йому вдається розкачати гойдалку і вони досягають з одного боку до іншого, можна підрахувати амплітуду та частоту руху.

Амплітуда - це найбільша довжинавідхилення від точки, де тіло перебував у положенні рівноваги. Якщо брати наш приклад гойдалок, то амплітудою можна вважати найвищу точку, до якої розхиталася дитина

А частота - це кількість коливань чи коливальних рухівза одиницю часу. Вимірюється частота у Герцах (1 Гц = 1 коливання за секунду). Повернемося до наших гойдалок: якщо дитина проходить за 1 секунду тільки половину всієї довжини гойдання, то її частота дорівнюватиме 0,5 Гц.

Як частота пов'язана із явищем резонансу?

Ми вже з'ясували, що частота характеризує кількість коливань предмета за одну секунду. Уявіть тепер, що дитині, що слабо гойдається, доросла людина допомагає розгойдатися, щоразу підштовхуючи гойдалки. При цьому дані поштовхи також мають свою частоту, яка посилюватиме або зменшуватиме амплітуду гойдання системи "гойдалка-дитина".

Припустимо, дорослий штовхає гойдалки в той час, коли вони рухаються назустріч до нього, в такому разі частота не збільшуватиме амлітуду руху. Тобто стороння сила (в даному випадку поштовхи) не сприятиме посиленню коливання системи.

Якщо частота, з якою дорослий розгойдує дитину, буде чисельно дорівнює самій частоті коливання гойдалок, може виникнути резонанс. Іншими словами, приклад резонансу - це збіг частоти самої системи із частотою вимушених коливань. Логічно уявити, що частота та резонанс взаємопов'язані.

Де можна спостерігати приклад резонансу?

Важливо розуміти, що приклади прояву резонансу зустрічаються практично у всіх сферах фізики, починаючи від звукових хвильта закінчуючи електрикою. Сенс резонансу у тому, що коли частота змушує сили дорівнює своїй частоті системи, то цей момент досягає найвищого значення.

Наступний приклад резонансу дасть розуміння суті. Припустимо, ви крокуєте тонкою дошкою, перекинутою через річку. Коли частота ваших кроків збігається з частотою або періодом усієї системи (дошка-людина), то дошка починає сильно вагатися (хилитися вниз і вгору). Якщо ви продовжите рухатись такими ж кроками, то резонанс викличе сильну амплітуду коливання дошки, яка виходить за межі допустимого значеннясистеми і це зрештою призведе до неминучої поломки містка.

Існують також сфери фізики, де можна використовувати таке явище, як корисний резонанс. Приклади можуть здивувати вас, адже ми використовуємо його інтуїтивно, навіть не здогадуючись про наукову сторону питання. Так, наприклад, ми використовуємо резонанс, коли намагаємось витягнути машину з ями. Згадайте, адже найлегше досягти результату лише тоді, коли штовхаєш машину в момент її руху вперед. Цей приклад резонансу посилює амплітуду руху, тим самим допомагаючи витягти машину.

Приклади шкідливого резонансу

Складно сказати, який резонанс у нашому житті зустрічається більше: хороший або шкода, що завдає нам. Історії відомо чимало жахливих наслідків явища резонансу. Ось найвідоміші події, на яких можна спостерігати приклад резонансу.

1. У Франції, у місті Анжера, 1750 року загін солдатів йшов у ногу через ланцюговий міст. Коли частота їхніх кроків збіглася з частотою моста, розмахи коливань (амплітуда) різко збільшилися. Настав резонанс, і ланцюги обірвалися, а міст упав у річку.
2. Траплялися випадки, коли в селах будинок був зруйнований через проїжджаючого головною дорогоювантажного автомобіля.

Як бачите, резонанс може мати небезпечні наслідки, ось чому інженерам слід ретельно вивчати властивості. будівельних об'єктівта правильно обчислювати їх частоти коливань.

Корисний резонанс

Резонанс не обмежується лише плачевними наслідками. При уважному вивченні навколишнього світу можна спостерігати безліч добрих та вигідних для людини результатів резонансу. Ось один яскравий приклад резонансу, що дозволяє отримувати людям естетичне задоволення.

Влаштуй багатьох музичних інструментівпрацює за принципом резонансу. Візьмемо скрипку: корпус та струна утворюють єдину коливальну систему, усередині якої є штифт. Саме через нього передаються частоти коливань із верхньої деки до нижньої. Коли лют'єр водить смичком по струні, то остання, подібно до стріли, перемагає своєю тертя каніфольної поверхні і летить у зворотний бік(починає рух у протилежну область). Виникає резонанс, який передається у корпус. А всередині його є спеціальні отвори – ефи, крізь які резонанс виводиться назовні. Саме таким чином він контролюється у багатьох струнних інструментах (гітара, арфа, віолончель та ін.).

Резонанс. Його застосування

Резонансом в електричному коливальному контуріназивається явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань сили струму при збігу частоти зовнішньої змінної напруги з частотою коливального контуру.

Використання Резонансу в медицині

Магнітно- резонансна томографія, або її скорочена назва МРТ, вважається одним із найнадійніших методів променевої діагностики. Очевидним плюсом використання такого способу перевірити стан організму є те, що воно не є іонізуючим випромінюваннямі дає досить точні результати при дослідженні м'язової та суглобової системи організму, допомагає з високою ймовірністю діагностувати різні захворюванняхребта та центральної нервової системи.

Сам процес обстеження досить простий і абсолютно безболісний – все, що ви почуєте, лише сильний шум, але від нього добре захищають навушники, які видасть вам перед процедурою лікар. Можливі лише два види незручностей, яких не вдасться уникнути. В першу чергу це стосується тих людей, які бояться замкнутих просторів - пацієнт, що діагностується, лягає на горизонтальну лежанку і автоматичні реле пересувають його всередину вузькою труби з сильним. магнітним полемде він знаходиться приблизно протягом 20 хвилин. Під час діагностики не слід ворушитися, щоб результати вийшли якомога точніше. Друга незручність, яку викликає резонансна томографія при дослідженні малого тазу, це необхідність наповненості сечового міхура.

Якщо ваші близькі бажають бути присутніми під час діагностування, вони зобов'язані підписати інформаційний документ, згідно з яким вони ознайомлені з правилами поведінки в діагностичному кабінеті та не мають жодних протипоказань для знаходження поряд із сильним магнітним полем. Однією з причин неможливості знаходження у приміщенні управління МРТ є наявність в організмі сторонніх металевих компонентів.

Використання резонансу в радіозв'язку

Явище електричного резонансу широко використовується під час здійснення радіозв'язку. Радіохвилі від різних передавальних станцій збуджують в антені радіоприймача змінні струмирізних частот, тому що кожна радіостанція, що передає, працює на своїй частоті. З антеною індуктивно пов'язаний коливальний контур(Рис. 4.20). Внаслідок електромагнітної індукціїу контурній котушці виникають змінні ЕРС відповідних частот і вимушені коливаннясили струму тих самих частот. Але тільки при резонансі коливання сили струму в контурі і напруги в ньому будуть значними, тобто з коливань різних частот, що збуджуються в антені, контур виділяє ті, частота яких дорівнює його власній частоті. Налаштування контуру на потрібну частоту зазвичай здійснюється шляхом зміни ємності конденсатора. У цьому зазвичай полягає налаштування радіо на певну радіостанцію. Необхідність урахування можливості резонансу в електричному ланцюзі. У деяких випадках резонанс в електричному ланцюзі може принести велику шкоду. Якщо ланцюг не розрахований на роботу в умовах резонансу, його виникнення може призвести до аварії.

Надмірно великі струми можуть перегріти дроти. Великі напруження призводять до пробою ізоляції.

Такі аварії нерідко траплялися ще порівняно недавно, коли погано уявляли собі закони електричних коливань і вміли правильно розраховувати електричні ланцюга.

При вимушених електромагнітних коливанняхможливий резонанс - різке зростання амплітуди коливань сили струму та напруги при збігу частоти зовнішньої змінної напруги із власною частотою коливань. На явище резонансу засновано весь радіозв'язок.

З курсу навчання у школі та інституті багато хто виніс визначення резонансу, як явища поступового чи різкого зростання амплітуди коливань деякого тіла, коли до нього прикладається зовнішня силаіз певною частотою. Проте відповісти практичними прикладами на запитання, що таке резонанс, можуть мало хто.

Фізичне визначення та прив'язка до об'єктів

Резонанс, згідно з визначенням, можна зрозуміти як досить простий процес:

• існує тіло, що знаходиться в стані спокою або вагається з певною частотою та амплітудою;
• на нього діє зовнішня сила із власною частотою;
• у разі коли частота зовнішнього впливу збігається з власною частотою розглянутого тіла, виникає поступове або різке зростання амплітуди коливань.

Однак, на практиці явище розглядається у вигляді набагато більше складної системи. Зокрема, тіло може бути не як єдиний об'єкт, а складна структура. Резонанс виникає при збігу частоти зовнішньої сили з так званою сумарною ефективною коливальною частотою системи.

Резонанс, якщо його з позицій фізичного визначення, Обов'язково повинен призводити до руйнування об'єкта. Проте, практично існує поняття добротності коливальної системи. Залежно від її значення, резонанс може призводити до різних ефектів:

• при низькій добротності система не здатна великою мірою зберігати коливання, що надходять ззовні. Тому спостерігається поступове підвищення амплітуди. власних коливаньдо того рівня, коли опір матеріалів чи сполук не призводить до стабільного стану;
• висока, близька до одиниці добротність - найнебезпечніше середовище, у якому резонанс призводить, найчастіше, до незворотних наслідків. Серед них може бути як механічне руйнування об'єктів, так і виділення великої кількостітепла на рівнях, які можуть спричинити спалах.

Також резонанс виникає не тільки при дії зовнішньої сили коливального характеру. Ступінь і характер реакції системи, великого ступенявідповідає за наслідки дії спрямованих ззовні сил. Тому резонанс може виникнути в різних випадках.

Хрестоматійний приклад

Найвживаніший приклад, яким описується явище резонансу - це випадок, коли рота солдатів йшла мостом і обрушила його. З фізичної точки зору в цьому явищі немає нічого надприродного. Крокуючи в ногу, солдати викликали вагання, які збіглися зі своєю ефективною коливальною частотою системи моста.

Безліч людей посміювалася з цього прикладу, вважаючи явище лише теоретично можливим. Але досягнення технічного прогресудовели теорію.

У мережі існує реальне відео поведінки пішохідного мосту в Нью-Йорку, який постійно сильно розгойдувався і мало не звалився. Автор творіння, яке власною механікою підтверджує теорію, коли резонанс виникає від руху людей, навіть хаотичного – французький архітектор, автор підвісного мостуВіадук Мійо, споруди із найвищими опорними колонами.

Інженеру довелося витратити багато часу та грошей, щоб знизити добротність системипішохідного мосту до прийнятного рівня і досягти того, щоб не було значних коливань. Приклад роботи над цим проектом – це ілюстрація того, як наслідки резонансу можна приборкати в системах з низькою добротністю.

Приклади, які повторюють багато

Ще один приклад, який навіть бере участь в анекдотах – це розколювання посуду звуковими коливаннями, від занять на скрипці та навіть співу. На відміну від роти солдатів, даний прикладнеодноразово спостерігався і навіть спеціально перевірявся. Дійсно, резонанс, що виникає при збігу частот, призводить до розколювання тарілок, келихів, чашок та іншого посуду.

Це приклад розвитку процесу за умов системи з високою добротністю. Матеріали, з яких виготовлений посуд - це достатньо пружні середовища , В яких коливання поширюються з малими згасаннями. Добротність таких систем дуже висока, і хоча смуга збігу частот є досить вузькою, резонанс призводить до сильного збільшення амплітуди, внаслідок чого матеріал руйнується.

Приклад дії постійної сили

Ще один приклад, де виявилася руйнівна дія - це рухомий Такомський підвісний міст. Даний випадокта відео хвилеподібного розгойдування конструкції навіть рекомендовано до перегляду на факультетах фізики університетів, як найхрестоматійніший приклад такого явища резонансу.

Руйнування підвісного мосту під дією вітру - це ілюстрація того, як відносно постійна сила викликає резонанс. . Відбувається таке:

• порив вітру відхиляє частину конструкції – зовнішня сила сприяє виникненню коливань;
• при зворотному русіконструкції, опору повітря недостатньо, щоб погасити коливання чи знизити його амплітуду;
• внаслідок пружності системи починається новий рух, який посилює вітер, що продовжує дмухати в одному напрямку.

Це приклад поведінки комплексного об'єкта, де резонанс розвивається і натомість високої добротності і значної пружності, під впливом постійного впливу сили щодо одного напрямі. На жаль, Такомський міст – це не єдиний приклад обвалення конструкцій. Випадки спостерігалися і спостерігаються у всьому світі, в тому числі і в Росії.

Резонанс може застосовуватися і в контрольованих, чітко певних умов. Серед безлічі прикладів можна легко згадати радіоантени, навіть розроблювані любителями. Тут застосовується принцип резонансу при поглинанні енергії електромагнітної хвилі. Кожна система розробляється під окрему смугу частот, у якій найефективніша.

Установки МРТ застосовують інший тип явища - різне поглинання коливань клітинами та структурами людського тіла. Процес ядерного магнітного резонансувикористовує випромінювання різної частоти. Резонанс, що виникає у тканинах, призводить до легкого розпізнавання конкретних структур. Змінюючи частоту, можна досліджувати ті чи інші області, вирішувати різноманітні завдання.

Слово «резонанс» використовується людьми щодня в самих різних значеннях. Його вимовляють політики та телеведучі, пишуть у своїх роботах науковці та вивчають на уроках школярі. Це слово має кілька значень, які стосуються різним областямлюдської діяльності.

Звідки взялося слово резонанс

Усі ми дізнаємося, що таке резонанс уперше з курсу шкільної фізики. У наукових словникахцьому терміну дається детальне поясненняз погляду механіки, електромагнітних випромінювань, оптики, акустики та астрофізики.

З технічного погляду резонанс - це явище відгуку коливальної системи не зовнішній вплив. При збігу періодів впливу та відгуку системи виникає резонанс. різке збільшенняамплітуди коливань, що розглядаються.

Найпростіший приклад механічного резонансу наводить у своїх роботах середньовічний вчений Торічеллі. Точне визначенняявища резонансу дано Галілео Галілеєм у роботі про маятників та звучання музичних струн. Що таке електромагнітний резонанс, пояснив у 1808 році Джеймс Максвелл, основоположник сучасної електродинаміки

Дізнатися, що таке «резонанс» можна не лише у Вікіпедії, а й у таких довідкових виданнях:

• підручники фізики за 7–11 класи;
• фізична енциклопедія;
• науково-технічний енциклопедичний словник;
• словник іноземних слівросійської мови;
• Філософська енциклопедія.

Резонанс у полеміці та риториці

Ще одне значення слово «резонанс» набули у сфері суспільних наук. Цим словом називають відгук громадськості на деяке явище у житті людей, певний вислів, подія. Як правило, слово «резонанс» використовують, коли щось викликає у багатьох одночасно схожу і дуже яскраву реакцію. Відомий навіть загальновживаний вислів «широкий суспільний резонанс», який є мовним штампом. У власної мови, письмовій чи усній, його краще уникати.

У філософському словнику резонанс сприймається як поняття, що має переносне значенняі розуміється як згода чи однодумність двох людей, двох душ у співчутті, симпатії чи антипатії, співчутті чи обуренні.

У значенні «сильний відгук», «одностайна оцінка» слово «резонанс» дуже люблять використовувати політики, оратори, диктори. Воно допомагає передати емоційне піднесення, одностайний порив, підкреслити важливість того, що відбувається.

Де ми зустрічаємося з резонансом

У прямому значенніслово резонанс варто вживати щодо безлічі природних процесів, що відбуваються навколо нас. Усі діти, які катаються на звичайних гойдалках чи каруселях на дитячому майданчику, експлуатують механічний резонанс.

Господині, розігріваючи їжу в мікрохвильовій печі, використовують електромагнітний резонанс. На принципах резонансу побудовано теле- та радіомовну мережу, робота мобільних телефонівта wifi для інтернету.

Звуковий резонанс дозволяє нам насолоджуватися музикою або балуватися луною в горах та закритих приміщеннях, де стіни не мають достатньої звукоізоляції. На принципі акустичного резонансу побудовано роботу ехолотів та багатьох інших вимірювальних приладів.

Чим небезпечний резонанс

У природничо-науковому сенсі резонанс як явище може бути корисним людині, а й небезпечний. Найяскравіший приклад – будівництво.

При конструюванні будівель та споруд розрахунки конструкцій на резонанс суворо необхідні. Так прораховуються всі висотні споруди, вежі, опори ЛЕП, що передають та приймають антени, а також висотні будівлі, які входять до резонансу з вітрами на великій висоті.

На резонанс обов'язково перевіряються всі мости та протяжні об'єкти. 2010 року весь інтернет облетіло відео мосту через Волгу, який пішов хвилею як шовкова стрічка. Результати розслідування показали, що конструкції мосту увійшли до резонансу з вітром.

Аналогічний випадок стався у США. 7 листопада 1940 року зруйнувався один із прольотів висячого Такомського мосту, розташованого у штаті Вашингтон. Ще під час будівництва фахівці відзначали коливання полотна мосту, пов'язані з вітром та низькою висотою опор. Внаслідок обвалення були проведені численні дослідженнята розрахунки, що стали основою для технологій сучасного мостобудування. Серед фахівців виник навіть термін «Такомський міст», що означає неналежне якість будівельних розрахунків.

З резонансом кожен із нас стикається щодня. Про це явище необхідно пам'ятати в повсякденному житті, надумавши розхитатися на пішохідному мосту або відправляючи металевий посуд у мікрохвильову піч (це заборонено правилами). А саме слово «резонанс» можна використати у своїй промові для її прикраси та посилення враження від сказаного вами.

Резонанс є одним із найцікавіших фізичних явищ. І чим глибше стають наші пізнання про навколишній світ, тим виразніше простежується роль цього явища, різних сферахнашого життя – у музиці, медицині, радіотехніці і навіть на дитячому майданчику.

Який сенс цього поняття, умови його виникнення і прояв?

Власні та вимушені коливання. Резонанс

Згадаймо просту та приємну розвагу - розгойдування на підвісних гойдалках.

Прикладаючи в потрібний моментдуже незначне зусилля, дитина може розгойдувати дорослого. Але для цього частота впливу зовнішньої сили повинна збігтися зі своєю частотою розгойдування гойдалок. Тільки в цьому випадку амплітуда їх коливань помітно зросте.

Отже, резонанс це явище різкого зростання амплітуди коливань тіла, коли частота його коливань збігається з частотою дії зовнішньої сили.

Насамперед, розберемося у поняттях - власні та вимушені коливання.Власні - притаманні всім тілам - зіркам, струнам, пружинам, ядрам, газам, рідинам... Зазвичай вони залежать від коефіцієнта пружності, маси тіла та інших параметрів. Такі коливання виникають під впливом первинного поштовху, що здійснюється зовнішньою силою. Так, щоб привести в вагання вантаж, підвішений на пружині, достатньо відтягнути його на деяку відстань. Власні коливання, що виникли при цьому, будуть загасаючими, оскільки енергія коливань витрачається на подолання опору самої коливальної системи та навколишнього середовища.

Вимушені коливання виникають при дії на тіло сторонньої (зовнішньої) сили з певною частотою. Цю сторонню силу ще називають силою, що змушує. Дуже важливо, щоб ця зовнішня сила діяла на тіло в потрібний момент і в потрібному місці. Саме вона заповнює втрати енергії та збільшує її при власних коливаннях тіла.

Механічний резонанс

Дуже яскравим прикладомВияву резонансу є кілька випадків обвалення мостів, коли ними стройовим кроком проходила рота солдатів.

Очікуваний крок солдатських чобіт збігся зі своєю частотою коливань моста. Він став вагатися з такою амплітудою, на яку його міцність не була розрахована і розвалився. Тоді й народилася нова військова команда "... не в ногу".Вона звучить, коли піша чи кінна рота солдатів проходить мостом.

Якщо вам траплялося подорожувати поїздом, то найуважніші з вас звернули увагу на помітні похитування вагонів, коли його колеса потрапляють на стики рейок. Це вагон відгукується, т. е. резонує з коливаннями, що виникають при подоланні цих зазорів.

Корабельні прилади постачають масивними підставками або підвішують на м'яких пружинах, щоб уникнути резонансу цих корабельних деталей з коливаннями корабельного корпусу. При запуску корабельних двигунів судно так може увійти в резонанс із їхньою роботою, що це загрожує його міцності.

Наведених прикладів достатньо, щоб переконатися у необхідності враховувати резонанс. Але ми іноді використовуємо механічний резонанс, не помічаючи цього. Виштовхуючи машину, що застрягла у дорожньому бруді, водій та його добровільні помічники спочатку розгойдують її, а потім дружно штовхають вперед у напрямку руху.

Розгойдуючи важкий дзвін, дзвонарі теж несвідомо використовують це явище.

Вони ритмічно в такт зі своїми коливаннями мови дзвона, смикають за прикріплений до нього шнур, все збільшуючи амплітуду коливань.

Існують прилади, що вимірюють частоту електричного струму. Їхня дія заснована на використанні резонансу.

Акустичний резонанс

На сторінках нашого сайту ми. Продовжимо нашу розмову, доповнивши її прикладами прояву акустичного або звукового резонансу.

Для чого у музичних інструментів, особливо у гітари та скрипки такий гарний корпус? Невже лише для того, щоб гарно виглядати? Виявляється, ні. Він потрібен для правильного звучання, всієї звукової палітри, що видається інструментом. Звук, що видається найгітарнішою струною досить тихий. Щоб його посилити струни, мають поверх корпусу, що має певну формута розміри. Звук, потрапляючи всередину гітари, резонує з різними частинамикорпусита посилюється.

Сила та чистота звуку залежить від якості дерева, і навіть від лаку, яким покритий інструмент.

Є резонатори та в нашому голосовому апараті.Їх роль виконують різні повітряні порожнини, що оточують голосові зв'язки. Вони посилюють звук, формують його тембр, посилюючи саме ті коливання, частота яких близька до їх власної. Вміння використовувати резонатори свого голосового апарату- це одна із сторін таланту співака. Ним досконало володів Ф.І. Шаляпін.

Розповідають, що коли цей великий артист співав на всю міць, гасли свічки, тремтіли люстри та тріскалися грановані склянки.

Тобто. явище звукового резонансу грає величезну роль чудовому світі звуків.

Електричний резонанс

Не минуло це явище та електричні ланцюги. Якщо частота зміни зовнішньої напруги збігається з частою власних коливань ланцюга,то може виникнути електричний резонанс. Як завжди він проявляється в різкому зростанні та сили струму та напруги в ланцюзі. Це загрожує коротким замиканням і виходом з ладу приладів, включених у ланцюг.

Однак саме резонанс дозволяє нам настроїтись на частоту певної радіостанції. Зазвичай на антену надходить безліч частот різних радіостанцій. Повертаючи ручку налаштування, ми змінюємо частоту приймального контуру радіоприймача.

Коли одна з частот, що прийшли на антену, збігається з цією частотою, тоді ми і почуємо цю радіостанцію.

Хвилі Шумана

Між поверхнею Землі та її іоносферою існує шар, у якому дуже добре поширюються електромагнітні хвилі. Цей небесний коридор називають хвилеводом. Хвилі, що тут народжуються, можуть кілька разів огинати Землю. Але де вони беруться? Виявилося, що вони виникають під час розрядів блискавок.

Професор Мюнхенського технічного університетуШуман розрахував їхню частоту. З'ясувалося, що вона дорівнює 10 Гц. Але саме з таким ритмом відбуваються вагання людського мозку! Цей дивовижний фактне міг бути простим збігом. Ми живемо всередині гігантського хвилеводу, який керує своїм ритмом нашим організмом. Подальші дослідженняпідтвердили це припущення. Виявилося, що спотворення хвиль Шумана, наприклад, при магнітних буряхпогіршує стан здоров'я людей.

Тобто. для нормального самопочуття людини ритм найважливіших коливань людського організмуповинен резонувати із частотою хвиль Шумана.

Електромагнітний смог від роботи побутових та промислових електроприладів спотворюють природні хвиліЗемлі і руйнує наші тонкі взаємозв'язки зі своєю планетою.

Законам резонансу підпорядковані всі об'єкти Всесвіту. Цим законам підпорядковуються навіть взаємини людей. Так, вибираючи собі друзів, ми шукаємо собі подібних, із якими нам цікаво, з якими знаходимося «на одній хвилі».

Якщо це повідомлення тобі стало в нагоді, буду рада бачити тебе