Презентація відсоткового відношення двох чисел. Конспект уроку "відсоткове ставлення двох чисел"

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі уроку:

навчальні

узагальнення та систематизація знань на тему: “Ставлення двох чисел”;

ліквідація прогалин знань учнів у вирішенні завдань на частини;

розвиваючі

розширення кругозору учнів;
поповнення словникового запасу;
розвиток мислення, уваги, уміння вчитися;

виховні

прищеплення інтересу самостійного вивчення навчального матеріалуз передачею інформації учням-однокласникам;
формування вміння слухати та чути, розуміти пояснення, вести дискусію, відстоювати правильність міркувань.

Обладнання: Мультимедіапроектор, екран; у кожного учня зошит та підручник, автор Мордкович А.Г., Зубарєва І.І., 6 клас, 2008 р.

Хід уроку

Вступне слово вчителя:

Здрастуйте, хлопці. Сьогодні ми розпочинаємо вивчення наступного розділу навчального курсу математика-6 “Відносини навколо нас”. Вам, напевно, трохи дивно чути таку назву теми, адже здається, що в ній немає математичного сенсу. Епіграфом уроку візьмемо такі слова:

“У математиці є своя краса,
як у живопису та поезії”.
М.Жуковський

Давайте поговоримо про стосунки, що містить у собі це поняття?

Поняття відносини у суспільстві:

Кожна людина народжується внутрішньо не вільною. На жаль, не можна те саме сказати про суспільство в яке він входить і яке він зраджує своєю появою, - чи це сім'я, нація, держава або все людство. Кожна з них має систему відносин між своїми сочленами, яка визначає їх становище у суспільстві. Тому син рабині, як правило, був рабом, син короля міг стати королем.

Поняття відносини у математиці:

Для вирішення практичних завданьлюдині часто доводиться порівнювати величини - масу, відстань, час, швидкість, вартість, обсяг, площу тощо.

Існує два способи порівняння величин. Перший полягає у знаходженні їх різниці і відповідає питанням: “На скільки більше (менше)?”. Другий полягає у знаходженні приватного та відповідає на запитання “У скільки разів більше (менше)?”.

Ці два види порівняння мають спеціальну назву - різницеве порівняння та кратне порівняння. Вони часто зустрічаються в практичному житті, але служать для різних цілей. Різнинне порівняння вказує різницю, тобто, на скільки величини відрізняються одна від одної, а кратне – дає якісну оцінкуцієї відмінності.

Для результату кратного порівняння двох чисел або двох величин у математиці використовують термін відношення: приватне двох чисел. (Визначення на слайді, розв'язання задачі №1).

У математиці розглядають ставлення лише позитивних чисел.
Відношення записують за допомогою знака поділу або дробової межі.
Наприклад: 17:2 чи 17/2.

Відношення двох чисел показує, у скільки разів перше число більше за друге, або якусь частину перше число становить від другого.

Розв'язання задачі №2.

Термін відношення використовується і у вирішенні завдань.

Розв'язання задачі №3. (Виділяється час на обмірковування рішення, заслуховуються пропозиції учнів, розглядаються два способи вирішення)

Розв'язання задачі №4. (Завдання на перевірку запам'ятовування терміна ставлення)

Розгадування ребуса - зацікавлення учні до вивчення наступного матеріалу.

Домашнє завдання:

Правило сторінка 209, 212.
№ 980, 985.
Творче завдання: де застосовується пропорція (тиждень).

МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок №46

Тема. Відсоткове відношення чисел

Мета: спираючись на вміння учнів знаходити відсоткове відношеннячисел, навчити знаходити вміст величини у відсотках та вирішувати завдання, що передбачають ці дії.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Вибірково перевіряємо зошити (у «слабких» учнів).

Правильні відповіді записуємо за дошкою, і один учень з місця
коротко коментує рішення.

Усні вправи

2. Виразіть у відсотках: 0,02; 0,08; 0,17; 0,56; 0,92.

3. Скільки відсотків складає: 3 м від 5 м; 40 см від них; 32 г від 2 кг; 2,5 км. від 12,5 км.; грн від 3 грн.

4. Знайдіть: 1%; 2%; 3%; 11%; 20%; 60% від 15.

II. Засвоєння знань

Завдання. У 6 класі навчається 30 учнів. На кінець семестру математику вивчали на достатньому рівні 12 учнів, а на кінець ІІ семестру їх стало 18. На скільки відсотків зросла якість знань учнів?

@ Зрозуміло, що на попередньому уроціми вирішували схоже завдання, тому:

1) = 0,4 = 40% – на кінець i семестру;

2) = = 0,6 = 60% – на кінець II семестру;

3) 60% - 40% = 20% - на стільки відсотків краще стала якість знань у 6 класі.

Відповідь. 20%.

@ Дуже важливо зорієнтувати учнів на те, що цей спосіб не найкращий, тому що ми знаходимо зайві величини. Тому:

1) 18 – 12 = 6 (учнів) – на стільки збільшилася кількість;

2) = = 0,2 = 20% - на стільки відсотків зросла якість знань.

Щоб знайти, на скільки відсотків збільшилася чи зменшилася величина, треба:

а) дізнатися, скільки одиниць збільшилося чи зменшилося значення величини;

б) обчислити, скільки відсотків становить зміну від початкового значення.

III. Формування вмінь

Розв'язання вправ

І рівень (усні вправи)

Виразіть у відсотках зміну величини:

а) від 2 до 3 кг; б) від 2 до 4 кг; в) від 2 до 5 кг;

г) від 100 до 96 м; буд) від 100 м до 105 м; е) від 120 до 200 м-коду.

II рівень (письмові вправи)

1. Виразіть у відсотках зміну величини:

а) від 1 грн. до 80 к.; б) від 25 до 3 т; в) від 4000 кг до 5 т; г) від 1 години до 30 хв.

2. Перший день у магазині продали 250 кг капусти, а другого –230 кг. На скільки відсотків менше продали капусти другого дня ніж першого?

а) Ціна товару: 150 грн. Знайдіть ціну товару після двох послідовних знижень, якщо перше було на 10%, а друге – на 5%.

б) Ціну на товар, який коштував 150 грн., спочатку зменшили на 20 %, а потім нову ціну збільшили на 20%. Знайдіть ціну товару після двох переоцінок.

в) Ціну на товар коштував 100 грн., знизили на 20 %. На скільки відсотків потрібно підвищити нову ціну, щоб отримати початкову?

Розв'язання задачі 3(а)

1) 100% - 10% == 90% - складає нова ціна від 150 грн;

2) 90% = 0,9; 150 · 0,9 = 135 (грн) – нова ціна після першої знижки;

3) 100% - 5% = 95% - друга нова ціна від попередньої;

4) 95% = 0,95; 135 · 0,95 = 128,25 (грн) – нова, друга ціна.
Відповідь. 128,25 (грн).

Додатково

Ціну на товар знизили на 20%, а потім підвищили на 20%. Чи змінилася ціна товару в порівнянні з тим, якою вона була до зниження?

IV. Підсумок уроку

На цьому уроці ми дізнаємося, як знаходити відносини двох чи більше чисел, навчимося порівнювати об'єкти з їхніх відносин. Попрактикуємо вирішення завдань на відносини у всіх їх формах, включаючи задачі на відсотки та відносини без конкретних величин.

Якщо у вас виникне складність у розумінні теми, рекомендуємо подивитися уроки:

У натуральних чиселє різне застосування:

1. Позначати кількість.П'ять яблук. Три автомобілі.

2. Встановлювати порядок.П'ятий будинок триває після третього, але раніше дев'ятого.

3. Давати ім'я.Номер на футболці спортсмена, номер телефону – це аналог імені.

Так само і дріб має різне призначення.

1. Позначати кількість. Півлітра молока, чверть години, дві третини шляху.

2. Порівнювати два числа.Брату 5 років, а сестрі 3 роки. Брат старший у рази. Цей дріб не позначає жодної кількості. Вона порівнює одне число з іншим. Таке порівняння називається ставленням. У скільки разів одне число більше за інше (або менше).

Розглянемо таку ситуацію. Художник, дивлячись на будинок, намалював його на папері. Ми розуміємо, що це той самий будинок. Але ж на папері він набагато менше. Що ж лишилося незмінним? Без зміни залишилося відношення висоти будинку до його ширини. Тобто, якщо у реального будинку висота втричі більша за ширину, то і на картинці те ж саме. Якщо у будинку висота 15 метрів, а ширина 5 метрів, то на картинці висота і ширина можуть бути 15 і 5 см, або 30 і 10 см, але не можуть бути 10 і 5, інакше зображений будинок буде не схожим на справжній (див. 1).

Рис. 1. Відносини сторін будинку

Якщо поділити висоту на ширину будинку, то ми отримаємо їхнє відношення.

Ставлення скрізь було однаковим.

Ставлення може розглядатися як для двох, але й будь-якої кількості величин.

Лотерейний квитоккоштував 100 рублів. Маша внесла 10 рублів, Петро - 20 рублів, Вася - 30 рублів і Віка - 40 рублів. Усього 100 рублів. Квиток виграв. Виграш 1000 рублів. Як справедливо поділити виграш?

Справедливо розділитиме в такому ж відношенні. Запишемо відносини внесків.

У цьому відношенні ми розділено 100 рублів.

Зрозуміло, що щоб у такому ж відношенні розділити 1000 рублів, потрібно все збільшити в 10 разів.

Це буде справедливим.

У разі відношення двох чисел можна використовувати і двокрапку, і дробову межу:

У разі трьох чи більше чисел використовуємо тільки двокрапку:

Зазвичай відношення двох чисел використовують у двох випадках:

1. Відношення двох різних величин

Відношення висоти будинку до його ширини.

Ставлення зростання чи віку двох людина.

2. Відношення частин або частини та цілого

Висота основної частини будинку 5 метрів, дахи – 3 метри (див. мал. 2).

Рис. 2. Відношення частин чи частини цілого на прикладі будинку

Можемо записати різні відносиничастин чи частин і цілого.

Дах до основної частини: 3:5

Дах до всього дому: 3:8

Основна частина до всього будинку: 5:8

Маса слона – 5 т, маса кита – 80 т. Знайти відношення їх мас.

Щоб знайти відношення, потрібно одну величину поділити на іншу. Ставлення маси слона до маси кита становить 5:80. У принципі, завдання вже вирішено. Але це ставлення можна спростити. Розділимо обидві частини на 5. Отримаємо відношення 1:16.

Те саме можна записати у вигляді дробу.

Можна було зробити навпаки: поділити масу кита на масу слона.

1:16 - відношення маси слона до маси кита

16:1 - відношення маси кита до маси слона

Такі відносини називають взаємно-зворотними.

Обидва відносини показують нам одне й те саме. Кит у 16 разів важчий за слона.

Відповідь: 1:16, 16:1.

Весь шлях складає 30 км. Пройдено 6 км.

Яке ставлення пройденого шляху до всього шляху; до того, що залишилося? (Див. рис. 3.)

Рис. 3. Ілюстрація до задачі 2

Розділимо пройдений шлях на весь шлях.

Ставлення 1:5. Це означає, що пройдений шлях у 5 разів менший за весь шлях. Найчастіше ми в такій ситуації говоримо, що пройдений шлях складає від усього шляху, і використовуємо дріб.

Ставлення пройденого шляху до того, що залишилося, говорить нам, що залишилося в 4 рази більше, ніж пройдено.

Скільки відсотків складає 3 хвилини від 1:00?

Завдання на відсотки також є завданнями на відношення двох величин.

Знайдемо відношення 3 хвилини до години.

Переведемо годинник за хвилину, щоб у нас був однакові одиницівимірювання (див. мал. 4).

Рис. 4. Ілюстрація до завдання 3

3 хв: 60 хв

Оскільки одиниці виміру однакові, то відмінність лише у кількості, отже, можна розглянути лише ставлення чисел.

Скоротимо на 3. Отримуємо:

Ми можемо сказати, що 3 хв відносяться до 1 год, як 1:20.

Або: 1 годину в 20 разів більше ніж 3 хв.

Або: 3 хвилини становить від години.

Так як за умови просили дати відповідь у відсотках, то треба дріб перевести у відсотки. Відсотки – це соті. Перекладемо наш дріб у соті. Домножимо чисельник і знаменник на 5. Отримаємо .

Три хвилини – це 5 % години

Відповідь: 5%.

Не обов'язково знати, чому рівні дві величини, щоб знайти їхнє ставлення.

Справді, якщо пройдено шляхи, то яке відношення пройденого шляху до решти?

Пройдена, залишилася. Шлях, що залишився, вдвічі більше.

Тобто ставлення пройденого до того, що залишилося, дорівнює 1:2.

Технічно це отримати неважко.

Розділимо на .

Розподіл на дріб рівносильний множенню на зворотний (перевернутий) дріб.

Після скорочення отримуємо чи відношення 1:2.

Отже, підіб'ємо підсумок.

Щоб знайти відношення двох величин, потрібно розділити одну на іншу. Це можна записати за допомогою знака поділу або дробової межі.

Відношення до :

Величини мають бути виражені в одних одиницях

Величини самі можуть бути дробами чи відсотками

Відносини трьох чи більше чисел

Завдання 1

Трикутник, у якого сторони належать як 3:4:5, обов'язково має прямий кут. Його використовували древні єгиптяни, щоб накреслити землі прямий кут. Трикутник так і називається – єгипетський.

Розміри можуть бути різні, але відношення те саме (див. Рис. 5).

Рис. 5. Єгипетський трикутник

Завдання 2

Коробка має розміри: 1,2 м, 60 см, 90 см.

Будинок має розміри: 8м, 4м, 6м.

Чи можна сказати, що у коробки та будинку однакова форма (або, ще кажуть, однакові пропорції)?

Запишемо відносини розмірів:

Здається, вони різні.

Але для відносин виконується така сама властивість, як і для дробів: всі числа можна помножити або розділити на одне й те число.

Розділимо в першому відношенні все на 10:

Тепер друге співвідношення:

Розділимо все на два.

Співвідношення виявилися однаковими.

Відповідь: коробка та будинок мають однакову форму, однакові пропорції.

Завдання 3

Відносини віку сестри, брата, мами та тата становить: 2:5:18:19.

Сестрі 4 роки. Скільки років усім іншим?

Всі члени відносин можна помножити або розділити на будь-яке число. Щоб перший член відносини став 4, помножимо всі члени відносини на 2.

Все ми вирішили завдання.

Сестрі – 4 роки, братові – 10 років, мамі – 36 років, татові – 38 років.

Відповідь: 10, 36, 38.

Завдання 4

У бригаді перший робітник працював 3 дні, другий – 5 днів, третій – 6. Бригада отримала оплату 35 000 рублів. Необхідно поділити гроші між робітниками щодо витраченого часу.

Ставлення витрачених днів дорівнює 3:5:6. Значить, і гонорар треба розділити у такому ж відношенні. Справедливо, якщо кожен працівник отримує однакову плату за день роботи.

Позначимо її. Тоді перший отримає, другий, а третій. У сумі це має бути 35 тисяч.

10.07.2015 4999 0

Ціль: запровадити поняття відношення та відсоткового відношення двох чисел; визначити, що свідчить ставлення; показати, де застосовується відношення двох чисел; формувати обчислювальні навички.

Інформація для вчителя

Звернути увагу учнів, що з знаходженні відносини двох чисел дуже важливо розуміти, яке з двох цих чисел береться поділеним, яке - дільником.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Сьогодні наш девіз: «Математика – це гімнастика розуму».

Як ви його знаєте?

Що в математиці дозволяє тренувати наш розум?

ІІ. Аналіз контрольної роботи

1. Ознайомити учнів із результатами контрольної роботи.

2. Вирішити завдання, де допущено найбільша кількістьпомилок, завдання, які викликали труднощі в учнів.

III. Усний рахунок

1. Знайдіть 20% від чисел: 40; 200; 18; 1000; 3; 120; 0,6; 0,08.

2. Знайдіть значення виразів:

Значення останнього виразу знайти можемо, оскільки ділити на 0 не можна.

3. Периметр прямокутника дорівнює 48 см, довжина на 4 см більша за ширину. Знайдіть сторони прямокутника.

IV. Індивідуальна робота

1 картка

Обчислити

2 картка

Обчислити

V. Повідомлення теми уроку

Сьогодні на уроці ми познайомимося з поняттям «відношення двох чисел» та дізнаємося, що воно показує.

VI. Вивчення нового матеріалу

1. Алгоритм роботи в парах (можна роздрукувати кожному на парту або написати на дошці; можна працювати під керівництвом вчителя).

1. Прочитайте завдання 1 п. 20, стор. 117 (один учень читає, другий слухає).

2. Розберіть розв'язання цієї задачі.

3. Запишіть рішення у зошит. Якщо є питання, обговоріть їх з партнером по парті або проконсультуйтеся з учителем.

4. Прочитайте 1 пропозицію, виділену жирним шрифтом. Що це таке? (Визначення.)

5. Запишіть у зошит визначення відношення двох чисел.

6. Вивчіть це визначення

7. Здайте один одному визначення, перевіряючи за підручником. Якщо є питання, з'ясуйте їх за допомогою вчителя чи партнера. Якщо питань немає, починайте індивідуальну роботу.

2. Індивідуальна робота.

Виконайте № 722 стор. 118 (якщо клас слабкий, виконати лише а-г).

8. Звірте відповіді, прийдіть до одного рішення (у парі).

9. Виправте помилки.

(Відповіді: )

3. Фронтальна робота.

Перевірка виконаних рішень (промовлення відповідей). Якщо залишається один учень без пари, то працює з учителем, записує рішення на зворотній сторонідошки. Тоді можливий варіант звіряння відповідей із рішенням на дошці.

Відношення - зміст, пропорція, висновок порівняння двох чисел, віднімання (відношення арифметичне), розподілом (відношення геометричне). (З тлумачного словникаВ. І. Даля.)

1) Давайте повернемося до розглянутого вами завдання.

Прочитайте відповідь. Скільки варіантів відповіді? (Два: один у вигляді звичайного дробу, інший - у вигляді десяткової, яка переведена у відсотки.)

Відношення може бути виражене у відсотках, тоді його називають відсотковим ставленням.

Що воно свідчить? (Скільки відсотків одне число становить від іншого.)

Як знайти відсоткове ставлення? (Потрібно знайти ставлення і потім висловити його у відсотках.)

2) Розв'яжіть завдання:

(Записані на дошці чи картках.)

1. Швидкість першого пішохода дорівнює 6 км/год, швидкість другого – 5 км/год.

У скільки разів швидкість першого пішохода більше швидкостідругого пішохода?

Рішення:

6: 5 = 1,2 (рази)

(Відповідь: у 1,2 рази.)

2. Перший турист пройшов 12 км, другий турист – 18 км.

Яку частину шляху другого туриста складає шлях першого?

Рішення:

(частини)

Щоб відповісти на питання, що ми знаходили? (Приватне.)

Як інакше називається приватне двох чисел? (Відношенням цих чисел.)

Що свідчить про відношення двох чисел? (У скільки разів перше число більше за друге, або яку частину перше число становить від другого.)

Знайдіть відносини: 5 до 12; 5 до 2; 8 до 13; 13 до 8.

(Відповіді: )

Як із запису зрозуміти, що показують дані відносини?

Відношення, більше одиниці, показує, скільки разів одне число більше (менше) іншого.

Відношення, менше одиниці, показує, яку частину (дроб) одне число становить від іншого.

Відповідаючи на питання, будьте дуже уважні.

При знаходженні відносини двох чисел, важливо розуміти, яке з двох даних буде ділимим, яке дільником.

VII. Закріплення вивченого матеріалу

1. № 723 стор. 118 (один учень вирішує на звороті дошки, інші у зошитах).

Прочитайте завдання.

Що треба знати, щоб дізнатися, яку частину всього дроту складає перший шматок? (Потрібно знати довжину всього дроту.)

Як дізнатися довжину всього дроту? (Скласти її частини.)

Як дізнатися, яку частину один шматок складає від усього дроту? (Знайти відношення довжини цього шматка до довжини всього дроту.)

Як дізнатися, яку частину довжина першого шматка становить від довжини другого шматка? (Знайти відношення довжини першого шматка до довжини другого шматка.)

Рішення:

1) 9 + 14,4 = 23,4 (м) – довжина всього дроту.

2) (Частей) - всього дроту становить перший шматок.