Розміри атомів таблиці. Розмір та маса атома

Розрахуємо, застосовуючи теорему про циркуляцію, індукцію магнітного полявсередині соленоїда.Розглянемо соленоїд завдовжки l, що має Nвитків, яким тече струм (рис. 175). Довжину соленоїда вважаємо в багато разів більше, ніж діаметр його витків, тобто розглянутий соленоїд нескінченно довгий. Експериментальне вивчення магнітного поля соленоїда (див. рис. 162, б)показує, що всередині соленоїда поле є однорідним, поза соленоїдом - неоднорідним і дуже слабким.

На рис. 175 представлені лінії магнітної індукціївсередині та поза соленоїдом. Чим соленоїд довше, тим менша магнітна індукція поза ним. Тому приблизно можна вважати, що поле нескінченне довгого соленоїдазосереджено цілком усередині нього, а полем поза соленоїдом можна знехтувати.

Для знаходження магнітної індукції Увиберемо замкнутий прямокутний контур ABCDA,як показано на рис. 175. Циркуляція вектора Упо замкнутому контуру ABCDA,що охоплює все Nвитків, згідно (118.1), дорівнює

Інтеграл з ABCDAможна уявити у вигляді чотирьох інтегралів: по АВ, НД, CDі DA.На дільницях АВі CDконтур перпендикулярний лініям магнітної індукції та B l = 0. На ділянці поза соленоїдом B=0. На ділянці DAциркуляція вектора Удорівнює Вl(Контур збігається з лінією магнітної індукції); отже,

(119.1)

З (119.1) приходимо до виразу для магнітної індукції поля всередині соленоїда (у вакуумі):

Отримали, що поле всередині соленоїда однорідно(Крайовими ефектами в областях, прилеглих до торців соленоїда, при розрахунках нехтують). Однак відзначимо, що виведення цієї формули не зовсім коректний (лінії магнітної індукції замкнуті, і інтеграл зовнішньої ділянки магнітного поля строго нулю не дорівнює). Коректно розрахувати поле всередині соленоїда можна, застосовуючи закон Біо – Савара – Лапласа; в результаті виходить та сама формула (119.2).

Важливе значення для практики має також магнітне поле тороїда- кільцевої котушки, витки якої намотані на сердечник, що має форму тора (рис. 176). Магнітне поле, як свідчить досвід, зосереджено всередині тороїда, поза його поле відсутня.

Лінії магнітної індукції в даному випадкуЯк випливає з міркувань симетрії, є кола, центри яких розташовані по осі тороїда. Як контур виберемо одне таке коло радіусу r. Тоді, за теоремою про циркуляцію (118.1), B × 2p r = m 0 NIзвідки слідує, що магнітна індукція всередині тороїда (у вакуумі)

де N -число витків тороїда.

Якщо контур проходить поза тороїдом, то струмів він не охоплює і B × 2p r = 0. Це означає, що поле поза тороїдом відсутнє (що показує і досвід).

Лабораторна робота №9

Вивчення магнітного поля соленоїда

1.Мета роботи

Вивчення розподілу магнітного поля кінцевого соленоїда за допомогою явища електромагнітної індукції.

2.Коротке теоретичне введення

Соленоїд - це циліндрична котушка, обмотка якої складається з великої кількостівитків дроту, що утворюють гвинтову лінію. Якщо витки розташовані впритул, то соленоїд можна розглядати як систему послідовно з'єднаних кругових струмів, що мають загальну вісь. Індукція магнітного поля у будь-якій точці соленоїда дорівнює векторної сумі індукцій магнітних полів, створюваних у цій точці всіма витками. Вектор магнітної індукцій у точці, що лежить на осі соленоїда кінцевих розмірів, спрямований уздовж осі, а його значення обчислюється за формулою:

, (1)

де L- Довжина соленоїда, R-Радіус його витків,

Х- Відстань від краю соленоїда до досліджуваної точки,

I- сила струму, що протікає по витках,

n - число витків на одиницю довжина соленоїда,

Відносна магнітна проникність середовища,

μ0 – магнітна постійна.

Одиницею вимірювання індукції магнітного поля у системі СІ є «Тесла»: [B] = Тл

З виразу (1) випливає, що індукція магнітного поля максимальна на осі соленоїда в точці, що відповідає його середині:

. (2)

Якщо довжина соленоїда набагато перевищує радіус його витків, то соленоїд можна умовно вважати нескінченно довгим. Магнітне поле всередині нескінченно довгого соленоїда є однорідним, при цьому його індукція дорівнює:

. (3)

Розподіл магнітного поля соленоїда кінцевої довжини є складнішим порівняно з найпростішим випадком нескінченно довгого соленоїда. Для багатьох інших змін магнітного поля, теоретичний розрахунок яких скрутний, краще визначати магнітну індукцію експериментально.

Величину можна виміряти, використовую, наприклад, явище електромагнітної індукції. Якщо деяку точку магнітного поля помістити невеликий контур, то при змінах магнітного потоку, що пронизує цей контур, в останньому виникне е. д.с., індукції, електромагнітної індукції (закону Фарадея), маємо:

У справжньої роботияк контур використовується вимірювальна котушка (ІЧ), що складається з великої кількостівитків N. Виникає в ній е. д.с. індукції складається з е. д.с. окремих витків, тобто.

, (5)

де S - площа поперечного перерізуІЧ.

Якщо в обмотці соленоїда протікає змінний струм, магнітне поле, створюване цим струмом, також є змінним, тобто.

, (6)

де В0 - амплітудне значення магнітної індукції,

- Циклічна частота змінного струму.

З формул (5) і (6) випливає, що е. д.с. індукції, наведення ІЧ, змінюється у часі за законом:

e = e0 sin(wt) (7)

де e0 - амплітудне значення е. д.с., рівне

e0 = NSwB0 = kB0 , (8)

Коефіцієнт називається градуювальної постійної вимірювальної установки. Її можна визначити експериментально.

Вольтметр, який використовується для вимірювання е. д.с. індукції e показує ефективне значення змінної напруги U, пов'язане з амплітудним значенням е. д.с. (e0) співвідношенням:

https://pandia.ru/text/80/314/images/image011_30.gif" width="92" height="26"> . (10)

З формул (9) і (10) випливає, що відношення ефективної напруги в будь-якій точці знаходження ІЧ до його максимального ефективного значення в центрі соленоїда дорівнює відношенню магнітної індукції в цій точці до максимальної магнітної індукції в центрі соленоїда:

. (11)

Тому розподіл індукції магнітного поля соленоїда можна вивчати, не обчислюючи градуювальну постійну вимірювальну установку k.

3.Опис експериментальної установки.

Усередині досліджуваного соленоїда за допомогою стрижня з покажчиком, що ковзає вздовж шкали, може переміщатися вимірювальна котушка. Ось котушки паралельна осі соленоїда. ІЧ можна пересувати і в напрямку, перпендикулярної осісоленоїда. Установка збирається за електричної схеми, наведеною на рис.1. Обмотка соленоїда харчується змінним струмом, що вимірюється амперметром і змінюваним за допомогою реостату. е. д.с. індукції, що у ІЧ, вимірюється вольтметром. Це ефективне значення е. д.с. індукції, пов'язане з амплітудним значенням індукції магнітного поля соленоїда у точці знаходження ІЧ за формулою (9).

Вимірювання зводяться до фіксації координати розташування ІЧ щодо соленоїда та значення е. д.с. індукції, що відповідає цьому положенню.

4.Робоче завдання

Завдання 4.1. Розподіл індукції магнітного поля кінцевого соленоїда.

4.1.1. Зберіть електричний ланцюгза схемою на рис.1

4.1.2. Встановіть фіксований струм в обмотці соленоїда 1,5А.

4.1.3. Змінюючи положення ІЧ щодо соленоїда, виміряйте е. д.с. індукції. ІЧ слід переміщати вздовж осі соленоїда 2 см, записуючи для кожної координати показання вольтметра таблицю 4.1.

4.1.4..gif" width="84" height="45">, користуючись розрахунковими формулами (1),(2). Порівняйте експериментальну та теоретичну залежності. Оцініть систематичну похибку проведених вимірювань.

Таблиця 4.1.

Завдання 4.2. Залежність величини магнітної індукції від сили струму в соленоїді.

4.2.1. Встановіть ІЧ у середині соленоїда, де магнітне поле максимально.

4.2.2. Для різних значеньструму в соленоїді виміряйте е. д.с. індукції, наведеної в ІЧ. Для цих значень струму розрахуйте значення магнітної індукції в центрі кінцевого соленоїда, користуючись формулою (2). Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці 4.2.

4.2.3. Побудуйте, бажано використовуючи метод найменших квадратів, графік залежності 0 "border-collapse:collapse;border:none">

Струм соленоїда, Ic, A

е. д.с. індукції

Індукція магнітного поля

Межа виміру

Показ приладу

Значення струму

Вmax, 10-3 Тл

Рис 1.Електрична схема експериментальної установки

Завдання 4.3. Радіальний розподіл індукції магнітного поля кінцевого соленоїда.

4.3.1. Встановіть ІЧ на краю соленоїда.

4.3.2. Встановіть фіксований струм в обмотці соленоїда 1,5А.

4.3.3. Пересуваючи Ік у напрямку, перпендикулярному осі соленоїда, виміряйте е. д.с. індукції. ІЧ слід переміщати на 0,5 см, записуючи для кожної координати показання вольтметра таблицю 4.3.

4.3.4. Знаючи значення градуювальної постійної вимірювальної установки, обчисліть формулою (9) для кожної координати значення індукції магнітного поля.

4.3.5. Побудуйте графік залежності В = f(х).

4.3.6. Встановіть ІЧ у центрі соленоїда.

4.3.7. Виконайте для цього положення ІЧ завдання п. п. 4.3.4.-4.3.6.

4.3.8. Перепишіть у зошит наступні постійні величини: довжину соленоїда, його діаметр, кількість його витків, довжину вимірювальної котушки, її діаметр, число її витків.

Таблиця 4.3.

У програмі наведено програму обробки результатів лабораторної роботина ЕОМ. При введенні експериментальних даних не забудьте перевести їх у систему одиниць СІ.

5.Контрольні питання

5.1. Що таке індукція магнітного поля?

5.2. Які методи виміру магнітної індукції Ви знаєте?

5.3. У чому полягає явище електромагнітної індукції?

5.4. Чи можна використовувати джерело постійного струму в цій роботі?

5.5. Яка природа виникнення е. д.с. індукції в ІЧ?

5.6. Виведіть формулу індукції магнітного поля нескінченно довгого соленоїда.

5.7. Чому дорівнює відношення значень магнітної індукції всередині нескінченно довгого соленоїда та на зрізі напівнескінченного соленоїда?

5.8. Яке джерело систематичної похибки?

6.Література

6.1. Калашников.-М.: Наука, 1977.

6.2. Сивухін курс фізики.-М.: Наука, 1977.

6.3. Матвєєв та магнетизм. -М.: вища школа, 1991.

6.4. , Малов загальної фізики: Електрика та магнетизм.-М.: Просвітництво, 1980.

Мал. 6.23. Магнітні силові лінії поля: 1 – соленоїда; 2 - смугового магніту

Магнітне поле соленоїда нагадує поле смугового магніту (рис. 6.23-2).

Якщо витки намотані впритул, то соленоїд – це система кругових струмів, що мають одну вісь.

Якщо вважати соленоїд досить довгим, то магнітне поле всередині соленоїда однорідне і спрямоване паралельно до осі. Поза соленоїдом далеко від країв магнітне поле також повинно мати напрямок паралельне осіі на великій відстанівід соленоїда має бути дуже слабким. Поле зменшується за законом

Підрахуємо поле усередині соленоїда. Візьмемо елемент соленоїда завдовжки dh, що знаходиться на відстані hвід точки спостереження. Якщо котушка має nвитків на одиницю довжини, то у виділеному елементі міститься ndhвитків. Згідно з формулою (6.11), цей елемент створює магнітне поле

Інтегруючи по всій довжині соленоїда, отримуємо

Таким чином, поле в нескінченно довгому соленоїді дається виразом.

Насправді соленоїди нескінченно довгими немає. Для ілюстрації розглянемо деякі приклади.

приклад 1.Знайти магнітне поле в середині соленоїда кінцевої довжини l(Рис. 6.24). Порівняти з полем нескінченно довгого соленоїда. За яких умов різниця становить менше 0,5%?

Мал. 6.24. Магнітне поле котушки кінцевої довжини
У центрі соленоїда магнітне поле практично однорідне і значно перевищує по модулю поле поза котушки

Рішення.Магнітне поле в середній точці осі соленоїда кінцевої довжини lдається тим самим інтегралом (6.19), але з іншими межами інтегрування

Якщо довжина соленоїда набагато більша за його діаметр ( l >> 2R), ми повертаємося до формули для поля в нескінченно довгому соленоїді (6.20). Відносна різниця цих двох значень дорівнює

За умовою ця різниця мала: , тобто мало відношення діаметра соленоїда до його довжини: 2 R/l << 1. Поэтому можно воспользоваться формулой разложения квадратного корня

Підставляючи чисельне значення d, знаходимо, що різниця буде менше половини відсотка при виконанні співвідношення

Іншими словами, соленоїд може розглядатися як нескінченно довгий, якщо його довжина у двадцять або більше разів перевищує радіус.

приклад 2.Знайти магнітне поле В еу крайній торцевій точці осі соленоїда кінцевої довжини l. Порівняти із результатом попереднього прикладу.

Рішення.Магнітне поле в торцевій точці осі соленоїда кінцевої довжини lдається тим самим інтегралом (6.19), але тепер межі інтегрування виглядатимуть інакше

Відношення полів у середній та крайній точках осі соленоїда дорівнює

Це відношення завжди менше одиниці (тобто поле на торці менше поля у середині соленоїда). При l >> Rмаємо

Цей результат легко зрозуміти. Уявімо нескінченний соленоїд, який подумки розсікаємо навпіл у точці спостереження. Можна вважати, що поле в цій точці створюється двома однаковими «напівнескінченними» соленоїдами, розташованими по різні сторонивід неї. Ясно, що при видаленні одного з них точка спостереження стає торцем «полубесконечного» соленоїда, що залишився, а магнітна індукція в ній зменшитися саме вдвічі.

Це так званий крайовий ефект. Приклад демонструє, що недостатньо виконання співвідношення l >> Rщоб користуватися формулами для нескінченно довгого соленоїда; треба ще, щоб точка спостереження була далеко від його кінців.

На рис. 6.25 представлений досвід дослідження розподілу силових ліній магнітного поля навколо соленоїда. Поле соленоїда, вісь якого лежить у площині пластинки, зосереджено переважно усередині соленоїда. Силові лінії всередині мають вигляд паралельних прямих уздовж осі котушки, а поле зовні практично відсутнє.

Мал. 6.25. Візуалізація силових ліній магнітного поля

Знайдемо індукцію магнітного поля всередині соленоїда – котушки, діаметр якої значно більший за її довжину l. Вважатимемо поле всередині котушки однорідним, а вдалині від котушки - зневажливо малим. Виберемо контур обходу Lу вигляді прямокутника 1-2-3-4 (див. рис.). Знайдемо спочатку циркуляцію вектора Ст. Запишемо інтеграл циркуляції у вираз. Розіб'ємо інтеграл за контуром Lна чотири інтеграли: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.

Контур 12341 охоплює Nвитків котушки в кожному з яких струм I. Таким чином, з теореми випливає, що B×l = m o NI. Звідси знайдемо У.

Тема 9. Запитання 8.

Потік вектора магнітної індукції (магнітний потік)

Уявімо собі деяку замкнуту поверхню в магнітному полі. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті, вони не мають початку і кінця, Тому кількість вхідних у поверхню ліній буде дорівнює кількості ліній, що виходять з неї. Магнітний потік пропорційний кількості ліній індукції, отже, потік буде дорівнює нулю. Рівність нуля магнітного потоку через будь-яку замкнуту поверхню свідчить про те, що магнітне поле не має джерел цього поля ( магнітних зарядівне існує). Таким чином, магнітне поле є вихровим, тобто. які мають джерел його освіти.

Тема 10. Запитання 1.

Тема 10. Запитання 2.

Магнітні сили.

Використовуючи вираз для сили Ампера, знайдемо силу взаємодії двох нескінченно довгих прямих провідників із струмами I 1і I 2.

Ми розглядали дію провідника зі струмом I 1на провідник зі струмом I 2. Відповідно до III закону Ньютона другий провідник діє перший з такою ж силою.

Тема 10. Запитання 3.

Отримання виразу для крутного моменту, що діє на контур зі струмом в магнітному полі.

З огляду на векторний характер цих величин можна записати загальний вираз:

Тема 10. Запитання 4.

Контур зі струмом у магнітному полі.

Однорідне поле.

Таким чином, у зовнішньому однорідномумагнітне поле під дією магнітних сил:

1) вільно орієнтований контур зі струмом буде повертатися до тих пір, поки площина контуру не виявиться перпендикулярною лініяміндукції, тобто. Бувай магнітний моментне стане паралельним лініяміндукції та

2)на контур діятимуть розтягуючі сили.

Неоднорідне поле.

У неоднорідному магнітному полі, крім зазначених вище сил, які повертають і розтягують контур, з'являється складова сил, яка прагне перемістити контур. Якщо контур виявився орієнтованим своїм магнітним моментом по полю (як малюнку), то складова сили F 1буде розтягувати контур, а складова F 2буде втягувати контур в область більше сильного поля. Якщо контур опиниться в полі таким чином, що його магнітний момент буде спрямований проти поля, положення контуру буде нестійким. Контур розгорнеться по полю, і втягуватиметься в область сильнішого поля.

Наведемо вираз для сили, що діє на контур зі струмом у неоднорідному магнітному полі, індукція якого змінюється лише за однією координатою х.

Тема 10. Запитання 5.