Стохастичні зміни. Стохастичні процеси з безперервним часом

>>Фізика: Електричний опір

Завантажити календарно-тематичне планування по фізиці, відповіді на тести, завдання та відповіді школяру, книги та підручники, курси вчителю з фізики для 9 класу

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до цього уроку,

• СТОХАСТИЧНИЙ ПРОЦЕС
  те саме, що випадковий …
• СТОХАСТИЧНИЙ ПРОЦЕС
  процес, те, що випадковий процес …
• ПРОЦЕС
  ФОРМУЛЯРНИЙ - см ФОРМУЛЯРНИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  КРИМІНАЛЬНИЙ - см КРИМІНАЛЬНИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  ТОКІЙСЬКИЙ - см ТОКІЙСЬКИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  ПЕРЕВЕЗЕННИЙ - см ПЕРЕВЕЗЕННИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  НЮРНБЕРГСЬКИЙ - см НЮРНБЕРГСЬКИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  ЛЕГІСАКЦІЙНИЙ - см ЛЕГІСАК-ЦІОННИЙ …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  КОНСТИТУЦІЙНИЙ - див. КОНСТИТУЦІЙНИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  ВИБОРЧИЙ - див. ВИБОРЧИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  ЗАКОНОДАВЧИЙ - см ЗАКОНОДАВЧИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  ЦИВІЛЬНИЙ МІЖНАРОДНИЙ - див. МІЖНАРОДНИЙ ГРОМАДЯНСЬКИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  БЮДЖЕТНИЙ - див. БЮДЖЕТНИЙ ПРОЦЕС …
• ПРОЦЕС у Словнику економічних термінів:
  АДМІНІСТРАТИВНИЙ-см АДМІНІСТРАТИВНИЙ …
• СТОХАСТИЧНИЙ у Великому енциклопедичному словнику:
  (від грец. stochastikos - вміє вгадувати) випадковий, …
• ПРОЦЕС у Великому енциклопедичному словнику:
  (від латів. processus - просування) 1) послідовна зміна явищ, станів у розвитку чогось. 2) Сукупність послідовних дій задля досягнення будь-якого …
• ПРОЦЕС у Великій радянської енциклопедії, Вікіпедія:
  (від латів. processus - просування); 1) послідовна зміна станів стадій розвитку. 2) Сукупність послідовних дій задля досягнення будь-якого результату (наприклад, …
• ПРОЦЕС
  [від латинського processus проходження, просування] 1) послідовна зміна станів, тісний зв'язокзакономірно наступних друзівза другом стадій розвитку, що становлять безперервне …
• СТОХАСТИЧНИЙ в Енциклопедичному словничку:
  ая, ое мат. Випадковий, що відбувається з ймовірністю, яку неможливо передбачити. С. процес. Стохастичність - властивість …
• СТОХАСТИЧНИЙ
  СТОХАСТІЧНИЙ ПРОЦЕС, те саме, що випадковий процес …
• СТОХАСТИЧНИЙ у Великому російському енциклопедичному словнику:
  СТОХАСТІЧНИЙ (від грец. stochastikos - вміє вгадувати), випадковий, …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 16-ти", 25-30.10.1880 у Петербурзі, перший великий процес над членами "Нар. волі". Звинувачення у підготовці замахів на імп. Олександра ІІ. …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 14-ти", 24-28.9.1884 в С.-Петербурзі над членами "Нар. волі". Звинувачення у підготовці держ. перевороту та замахів на імп. Олександра ІІ. …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 32-х", в Сенаті в 1863-65, за звинуваченням у зносинах з А.І. Герценом та Н.П. Огарьовим. Гол. обвинувачені Н.А. Сірчано- …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 193-х" (" Великий процес"), 18.10.1877-23.1.1878 в С.-Петербурзі, найбільший політ. процес у Росії 1870-х рр. над рев. народниками - учасниками "ходіння …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 17-ти", 28.3-5.4.1883 в С.-Петербурзі над членами "Нар.
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 50-ти", 21.2-14.3.1877 над членами групи "москвичів" (в т.ч. 14 робітників, 16 жінок). 10 чол. засуджено до разл. термінам каторги, …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 12-ти", 1-9.11.1884 у Києві над членами "Нар. волі". В.С. Панкратов засуджений до 20 років каторги, решта - до разл. …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 27-ми", в C.-Петербурзі в 1861-1863 у справі нелегального вид-ва і 1-ї Вільної друкарні в Москві. П.Г. Заїчневський, В.Д. …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 21-го", 26.5-5.6.1887 в С.-Петербурзі (Г.А. Лопатін та ін), за звинуваченням у приналежності до "Нар. волі" та вбивстві жандармського підполк. …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 28-ми", 25.7-5.8.1879 в Одесі над рев. народниками (Д.А. Лізогуб, С.Ф. Чубаров, С.Я. Віттенберг та ін). Звинувачення у приналежності до …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  "ПРОЦЕС 20-ти", 9-15.2.1882 в С.-Петербурзі над членами "Нар. волі" (11 чл., 9 агентів Викон. к-та). Звинувачення у підготовці 8 замахів …
• ПРОЦЕС у Великому російському енциклопедичному словнику:
  ПРОЦЕС (від латів. рrосеssus - просування), послідовний. зміна явищ, станів у розвитку чогось. Сукупність послідовний. дій задля досягнення к.-л. результату …
• ПРОЦЕС в Популярному тлумачно-енциклопедичному словнику російської:
  -а, м. 1) Хід розвитку якого-л. явища; послідовна зміна станів у розвитку чого-л. Історичний процес. Необоротний процес. Процес виховання. Процес …
• СТОХАСТИЧНИЙ у Тезаурусі російської ділової лексики:
  
• СТОХАСТИЧНИЙ у Новому словнику іноземних слів:
  (Гр. stochasis здогад) випадковий, або імовірнісний, напр, с. процес - процес, характер зміни якого в часі точно передбачити.
• СТОХАСТИЧНИЙ у Словнику іноземних виразів:
  [випадковий, або ймовірнісний, напр, с. процес - процес, характер зміни якого в часі точно передбачити.
• СТОХАСТИЧНИЙ у Тезаурусі російської мови:
  Syn: імовірнісний, випадковий Ant: закономірний, …
• ПРОЦЕС у Словнику синонімів Абрамова:
  див. дію, справу, суперечку || вести …
• СТОХАСТИЧНИЙ у словнику Синонімів російської:
  Syn: імовірнісний, випадковий Ant: закономірний, …
• СТОХАСТИЧНИЙ у повному орфографічному словникуросійської мови.
• СТОХАСТИЧНИЙ в орфографічному словнику.
• ПРОЦЕС в Словнику російської Ожегова:
  хід, розвиток якого-ні будь явища, послідовна зміна станів у розвитку чогось П. зростання. Творчий п. Виробничий п. процес! порядок розгляду …
• СТОХАСТИЧНИЙ
  (від грец. stochastikos - вміє вгадувати), випадковий, …
• «ПРОЦЕС в Сучасному тлумачному словнику, Вікіпедія:
  12-ти» , 1-9.11.1884 у Києві над членами « Народної волі». Вирок: У. З. Панкратов до 20 років каторги, інші до різних …
• ПРОЦЕС в Тлумачному словникуросійської мови Ушакова:
  процесу, м. (латин. processus). 1. Хід, розвиток якого-н. явища; послідовна закономірна зміна станів у розвитку чогось. Процес ліквідації феодалізму та …
• ВИПАДКОВИЙ ПРОЦЕС у Великому енциклопедичному словнику:
  (імовірнісний чи стохастичний), процес зміни у часі стану чи характеристик деякої системи під впливом різних випадкових факторів, для якого визначено …

Будь-який розвиток процесу в часі (неважливо, детермінований або ймовірнісний) при аналізі в термінах ймовірностей буде випадковим процесом (іншими словами, всі процеси, що мають розвиток у часі, з точки зору теорії ймовірностей, стохастичні).

Стохастичність у математиці

Використання терміна стохастичністьв математиці відносять до робіт Владислава Борцкевича, який використовував його у значенні висувати гіпотези, яке, у свою чергу, відсилає нас до давньогрецьких філософів, а також до роботи Я. Бернуллі Ars Conjectandi (лат. мистецтво загадувати).

Область досліджень випадкових у математиці, особливо у теорії ймовірностей, відіграє велику роль.

Використання методів Монте-Карло вимагає великої кількостівипадкових величин, що, як наслідок, призвело до розвитку генераторів псевдовипадкових чисел, які були набагато швидшими, ніж табличні методи генерації, які раніше використовувалися для статистичної вибірки.

Однією з програм, де практично використовуються методи Монте-Карло, є MCNP.

Біологія

У біологічних системахбуло введено поняття "стохастичного шуму", який допомагає посилити сигнал внутрішньої зворотнього зв'язку. Застосовується контролю за обміном речовин у діабетиків. Також має місце поняття «стохастичності мовних сигналів».

Медицина

Прикладом таких стохастичних ефектів може бути рак.

Напишіть відгук про статтю "Стохастичність"

Примітки

Посилання

• від Index Funds Advisors
• Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition by Iannis Xenakis , ISBN 1-57647-079-2
• Frequency and the Emergence of Linguistic Structure by Joan Bybee and Paul Hopper (eds.), ISBN 1-58811-028-1 /ISBN 90-272-2948-1 (Eur.)

Уривок, що характеризує Стохастичність

На початку серпня справа Елен цілком визначилася, і вона написала своєму чоловікові (який її дуже любив, як вона думала) листа, в якому сповіщала його про свій намір вийти заміж за NN і про те, що вона вступила в єдину справжню релігію і що вона просить його виконати всі необхідні для розлучення формальності, про які передасть йому подавач цього листа.
«Sur ce je pre Dieu, mon ami, de vous avoir sous sa sainte et puissante garde. Votre amie Helene».
[«Затем благаю бога, нехай будете ви, мій друже, під святим сильним його покровом. Друг ваш Олена»]
Цей лист був привезений до будинку П'єра, коли він перебував на Бородинському полі.

Вдруге, вже наприкінці Бородинського бою, втікши з батареї Раєвського, П'єр із натовпом солдатів попрямував яром до Князькова, дійшов до перев'язувального пунктуі, побачивши кров і почувши крики та стогін, поспішно пішов далі, замішавшись у натовп солдатів.
Одне, чого хотів тепер П'єр усіма силами своєї душі, було те, щоб вийти якомога швидше з тих страшних вражень, у яких він жив цей день, повернутися до звичайних умов життя і заснути спокійно в кімнаті на своєму ліжку. Тільки в звичайних умовах життя він відчував, що зможе зрозуміти самого себе і все те, що він бачив і випробував. Але цих звичайних умовжиття ніде не було.
Хоча ядра і кулі не свистали тут дорогою, якою він ішов, але з усіх боків було те саме, що було там, на полі битви. Ті ж були страждаючі, змучені і іноді дивно байдужі обличчя, та сама кров, ті ж солдатські шинелі, ті ж звуки стрілянини, хоч і віддаленої, але все ще наводить жах; крім того, була задуха та пил.
Пройшовши три версти по великій Можайській дорозі, П'єр сів на краю її.
Сутінки спустилися на землю, і гул гармат затих. П'єр, спершись на руку, ліг і лежав так довго, дивлячись на тіні, що просувалися повз нього. Невпинно йому здавалося, що з страшним свистом налітало на нього ядро; він здригався і підводився. Він не пам'ятав, скільки часу пробув тут. В середині ночі троє солдатів, притягнувши сучків, помістилися біля нього і почали розводити вогонь.
Солдати, зиркнувши на П'єра, розвели вогонь, поставили на нього казанок, накришили сухарів і поклали сала. Приємний запах їстівної та жирної страви злився із запахом диму. П'єр підвівся і зітхнув. Солдати (їх було троє) їли, не зважаючи на П'єра, і розмовляли між собою.
- Та ти з яких будеш? - раптом звернувся до П'єра один із солдатів, очевидно, під цим питанням маючи на увазі те, що й думав П'єр, саме: якщо ти їсти хочеш, ми дамо, тільки скажи, чи чесна ти людина?
– Я? я?.. – сказав П'єр, відчуваючи необхідність применшити як можливо своє громадське становище, щоб бути ближчим і зрозумілішим для солдатів. - Я справді ополчений офіцер, тільки моєї дружини тут немає; я приїжджав на бій і втратив своїх.
– Бач ти! – сказав один із солдатів.
Інший солдат похитав головою.
- Що ж, співаєш, коли хочеш, кавардачку! - Сказав перший і подав П'єру, облизавши її, дерев'яну ложку.
П'єр підсів до вогню і став їсти кавардачок, ту страву, яка була в казанку і яка йому здавалася найсмачнішою з усіх страв, які він колись їв. Коли він жадібно, нахилившись над котелком, забираючи великі ложки, пережовував одну за одною і обличчя його було видно у світлі вогню, солдати мовчки дивилися на нього.
- Тобі куди треба? Ти скажи! - Запитав знову один з них.
– Мені до Можайська.
- Ти, сталося, пане?
– Так.
– А як звати?
- Петро Кирилович.
– Ну, Петре Кириловичу, ходімо, ми тебе відведемо. У темряві солдати разом з П'єром пішли до Можайська.
Вже півні співали, коли вони дійшли до Можайська і почали підніматися на круту міську гору. П'єр ішов разом із солдатами, зовсім забувши, що його заїжджий двір був унизу під горою і що він уже пройшов його. Він би не згадав цього (у такому він був стані втраченості), якби з ним не зіткнувся на половині гори його берейтор, що ходив його шукати містом і повертався назад до свого заїжджого двору. Берейтор впізнав П'єра по його капелюсі, що білів у темряві.
- Ваше сіятельство, - промовив він, - а ми вже зневірилися. Що ж ви пішки? Куди ж ви, завітайте!
- Ага, - сказав П'єр.
Солдати припинилися.
– Ну що, знайшов своїх? – сказав один із них.
– Ну, прощавай! Петре Кириловичу, здається? Прощавай, Петре Кириловичу! – сказали інші голоси.
- Прощайте, - сказав П'єр і попрямував зі своїм берейтором до заїжджого двору.
"Треба дати їм!" - подумав П'єр, взявшись за кишеню. - "Ні, не треба", - сказав йому якийсь голос.
У кімнатах заїжджого двору не було місця: всі були зайняті. П'єр пройшов надвір і, сховавшись з головою, ліг у свій візок.

Ледве П'єр приліг головою на подушку, як він відчув, що засинає; але раптом з ясністю майже насправді почулися бум, бум, бум пострілів, почулися стогін, крики, шльопання снарядів, запахло кров'ю та порохом, і почуття жаху, страху смерті охопило його. Він злякано розплющив очі і підняв голову з-під шинелі. Все було тихо надвір. Тільки у воротах, розмовляючи з двірником і човгаючи по бруду, йшов якийсь денщик. Над головою П'єра, під темним виворотом тесового навісу, стрепенулися голубки від руху, який він зробив, підводячись. По всьому подвір'ю було розлито мирний, радісний для П'єра цієї хвилини, міцний запах заїжджого двору, запах сіна, гною та дьогтю. Між двома чорними навісами було чисте зоряне небо.
«Слава богу, що цього більше немає, – подумав П'єр, знову закриваючись з головою. - О, який жахливий страх і як ганебно я віддався йому! А вони… вони весь час, до кінця були тверді, спокійні… – подумав він. Вони у понятті П'єра були солдати – ті, що були на батареї, і ті, що годували його, і ті, що молилися на ікону. Вони – ці дивні, невідомі йому досі вони, ясно і різко відокремлювалися у його думки від інших людей.

Визначення

де T (\displaystyle T)довільна множина випадковою функцією .

Термінологія

Ця класифікація несувора. Зокрема термін «випадковий процес» часто використовується як безумовний синонім терміна «випадкова функція».

Класифікація

• Випадковий процес X(t) (\displaystyle X(t))називається процесом дискретним у часіякщо система, в якій він протікає, змінює свої стани тільки в моменти часу t 1 , t 2 , … (\displaystyle \;t_(1),t_(2),\ldots ), Число яких звичайно або лічильно. Випадковий процес називається процесом з безперервним часомякщо перехід зі стану в стан може відбуватися в будь-який момент часу.
• Випадковий процес називається процесом з безперервними станамиякщо значенням випадкового процесу є безперервна випадкова величина. Випадковий процес називається випадковим процесом із дискретними станамиякщо значенням випадкового процесу є дискретна випадкова величина:
• Випадковий процес називається стаціонарним, якщо все багатовимірні законирозподіли залежать тільки від взаємного розташуваннямоментів часу t 1 , t 2 , … , t n (\displaystyle \;t_(1),t_(2),\ldots ,t_(n))але не від самих значень цих величин. Іншими словами, випадковий процес називається стаціонарним, якщо його ймовірні закономірності незмінні в часі. Інакше він називається нестаціонарним.
• Випадкова функція називається стаціонарної в широкому значенні , якщо її математичне очікування та дисперсія постійні, а АКФ залежить лише від різниці моментів часу, для яких взяті ординати випадкової функції. Поняття ввів А. Я. Хінчін.
• Випадковий процес називається процесом зі стаціонарними збільшеннями певного порядку, якщо імовірнісні закономірності такого збільшення незмінні у часі. Такі процеси були розглянуті Ягломом.
• Якщо ординати випадкової функції підпорядковуються нормальному закону розподілу, то й сама функція називається нормальною.
• Випадкові функції, закон розподілу ординат яких у майбутній моментчасу повністю визначається значенням ординати процесу теперішній моментчасу і не залежить від значень ординат процесу в попередні моменти часу, називаються марківськими.
• Випадковий процес називається процесом із незалежними приростами, якщо для будь-якого набору t 1 , t 2 , … , t n (\displaystyle t_(1),t_(2),\ldots ,t_(n)), де n > 2 (\displaystyle n>2), а t 1< t 2 < … < t n {\displaystyle t_{1} , випадкові величини (X t 2 − X t 1) (\displaystyle (X_(t_(2))-X_(t_(1)))), (X t 3 − X t 2) (\displaystyle (X_(t_(3))-X_(t_(2)))), … (\displaystyle \ldots ), (X t n − X t n − 1) (\displaystyle (X_(t_(n))-X_(t_(n-1)))))незалежні разом.
• Якщо при визначенні моментних функцій стаціонарного випадкового процесу операцію усереднення за статистичним ансамблем можна замінити усередненням за часом, то такий стаціонарний випадковий процес називається ергодичним .
• Серед випадкових процесів виділяють імпульсні випадкові процеси.

Траєкторія випадкового процесу

Нехай дано випадковий процес ( X t ) t ∈ T (\displaystyle \(X_(t)\)_(t\in T)). Тоді для кожного фіксованого t ∈ T (\displaystyle t\in T) X t (\displaystyle X_(t))- Випадкова величина, звана перетином. Якщо фіксований елементарний результат ω ∈ Ω (\displaystyle \omega \in \Omega ), то X t: T → R (\displaystyle X_(t)\colon T\to \mathbb (R) )- Детермінована функція параметра t (\displaystyle t). Така функція називається траєкторієюабо реалізацієювипадкової функції ( X t ) (\displaystyle \(X_(t)\)).