Формула дифракційної решітки має вигляд. A

Не секрет, що поряд із відчутною матерією нас оточують і хвильові полязі своїми процесами та законами. Це можуть бути і електромагнітні, і звукові, і світлові коливання, які нерозривно пов'язані з видимим світом, взаємодіють із нею і впливають нього. Такі процеси та впливи здавна вивчалися різними вченими, які вивели основні закони, актуальні й донині. Однією з широко застосовуваних форм взаємодії матерії та хвилі є дифракція, вивчення якої призвело до виникнення такого пристрою, як дифракційна решітка, що отримала широке застосуваннята в приладах для подальшого дослідженняхвильового випромінювання, та у побуті.

Поняття дифракції

Дифракцією називають процес огинання світловими, звуковими та іншими хвилями будь-якої перешкоди, що зустрівся на їхньому шляху. Більш узагальнено цим терміном можна назвати будь-яке відхилення поширення хвиль від законів геометричної оптики, що відбувається поблизу перешкод. За рахунок явища дифракції хвилі потрапляють в область геометричної тіні, огинають перешкоди, проникають крізь маленькі отвори в екранах та інше. Наприклад, можна добре почути звук, перебуваючи за рогом будинку, внаслідок того, що звукова хвиля обгинає його. Дифракція світлових променів виявляється в тому, що область тіні не відповідає пропускному отвору або наявній перешкоді. Саме на цьому явищі ґрунтується принцип дії дифракційної решітки. Тому дослідження даних понять невіддільне один від одного.

Поняття дифракційної решітки

Дифракційна решітка є оптичним виробом, що є періодичною структурою, що складається з великої кількостідуже вузьких щілин, розділених непрозорими проміжками.

Інший варіант цього пристрою - сукупність паралельних мікроскопічних штрихів, мають однакову форму, нанесених на увігнуту або плоску оптичну поверхню з однаковим заданим кроком. При падінні на ґрати світлових хвиль відбувається процес перерозподілу хвильового фронту у просторі, що з явищем дифракції. Тобто білий світрозкладається окремі хвилі, мають різну довжину, що від спектральних характеристик дифракційної решітки. Найчастіше для роботи з видимим спектром діапазону (з довжиною хвиль 390-780 нм) використовують пристрої, що мають від 300 до 1600 штрихів на один міліметр. На практиці грати виглядають як плоскі скляні або металеві поверхні з нанесеними з певним інтервалом шорсткими борозенками (штрихами), що не пропускають світло. За допомогою скляних грат спостереження ведуть і в проходить, і у відбитому світлі, за допомогою металевих - тільки у відбитому.

Види ґрат

Як вже було сказано, за застосовуваним при виготовленні матеріалу та особливостям використання виділяють дифракційні решітки відбивні та прозорі. До перших відносяться пристрої, що являють собою металеву дзеркальну поверхнюз нанесеними штрихами, які застосовують для спостережень у відбитому світлі. У прозорих решітках штрихи наносять на спеціальну оптичну, що пропускає промені поверхню (плоску або увігнуту), або вирізаються вузькі щілини в непрозорому матеріалі. Дослідження при застосуванні таких пристроїв проводять у світлі, що проходить. Прикладом грубої дифракційної решітки у природі вважатимуться вії. Дивлячись крізь примружені повіки, можна рано чи пізно побачити спектральні лінії.

Принцип дії

Робота дифракційних ґрат заснована на явищі дифракції світлової хвилі, яка, проходячи через систему прозорих і непрозорих областей, розбивається на відокремлені пучки когерентного світла. Вони зазнають дифракції на штрихах. І при цьому інтерферують один з одним. Кожна довжина хвилі має свою величину кута дифракції, тому відбувається розкладання білого світла у спектр.

Роздільна здатність дифракційної решітки

Будучи оптичним пристроєм, що застосовується в спектральних приладах, вона має ряд характеристик, що визначають її використання. Одна з таких властивостей - роздільна здатність, що полягає в можливості роздільного спостереження двох спектральних ліній, що мають близьку довжину хвиль. Підвищення цієї характеристики досягають збільшенням загальної кількості штрихів, що є в дифракційній решітці.

У гарному пристроїчисло штрихів на один міліметр досягає 500, тобто за загальної довжини решітки 100 міліметрів повна кількістьштрихів складе 50 000. Така цифра допоможе досягти вужчих інтерференційних максимумів, що дозволить виділити близькі спектральні лінії.

Застосування дифракційних грат

За допомогою даного оптичного пристрою можна точно визначити довжину хвилі, тому його застосовують як диспергуючий елемент спектральних приладах різного призначення. Дифракційна решітка застосовується для виділення монохроматичного світла(у монохроматорах, спектрофотометрах та інших), як оптичний датчик лінійних або кутових переміщень(так звана вимірювальна решітка), в поляризаторах і оптичних фільтрах, як дільник пучків випромінювання в інтерферометрі, а також в антивідблиску окулярах.

У побуті досить часто можна натрапити на приклади дифракційних решіток. Найпростішою з відбивних можна вважати нарізку компакт-дисків, тому що на їх поверхню по спіралі нанесена доріжка з кроком 1,6 мкм між витками. Третя частина ширини (0,5 мкм) такої доріжки припадає на поглиблення (де міститься записана інформація), що розсіює падаюче світло, а близько двох третин (1,1 мкм) займає незаймана підкладка, здатна відбивати промені. Отже, компакт-диск є відбивною дифракційною решіткою з періодом 1,6 мкм. Іншим прикладом такого пристрою є голограми різного видута напрямки застосування.

Виготовлення

Для отримання якісної дифракційної решітки необхідно дотримуватися дуже високої точності виготовлення. Помилка при нанесенні хоч одного штриха або щілини призводить до моментального вибракування виробу. Для процесу виготовлення застосовується особлива ділильна машина з діамантовими різцями, що кріпиться до спеціального масивного фундаменту. До початку процесу нарізки грати це обладнання повинне пропрацювати від 5 до 20 годин у неодруженому режимі, щоб стабілізувати всі вузли. Виготовлення однієї дифракційної ґрати займає майже 7 діб. Незважаючи на те, що нанесення кожного штриха відбувається всього лише за 3 секунди. Грати при такому виготовленні мають рівновідстаючі один від одного паралельні штрихи, форма перерізу яких залежить від профілю алмазного різця.

Сучасні дифракційні грати для спектральних приладів

В даний час набула поширення нова технологіяїх виготовлення з допомогою освіти на спеціальних світлочутливих матеріалах, званих фоторезистами, інтерференційної картини, одержуваної від випромінювання лазерів. У результаті випускається продукція із голографічним ефектом. Наносити штрихи подібним чином можна на рівну поверхнюотримуючи плоску дифракційну решітку або увігнуту сферичну, що дасть увігнутий пристрій, що має фокусуючу дію. У конструкції сучасних спектральних приладів застосовуються ті й інші.

Таким чином, явище дифракції поширене в повсякденному життіповсюдно. Це зумовлює широке застосування такого заснованого на даному процесіпристрої, як дифракційні грати. Вона може як стати частиною науково-дослідного обладнання, так і зустрітися в побуті, наприклад, як основа голографічної продукції.

Дифракційні грати

Дуже велика відбивна дифракційна решітка.

Дифракційні грати - оптичний прилад, що працює за принципом дифракції світла, є сукупністю великої кількості регулярно розташованих штрихів (щілин, виступів), нанесених на деяку поверхню. Перший опис явища зробив Джеймс Грегорі, який використовував як грати пташине пір'я.

Види ґрат

• Відбивні: Штрихи нанесені на дзеркальну (металеву) поверхню, і спостереження ведеться у відбитому світлі.
• Прозорі: Штрихи нанесені на прозору поверхню (або вирізаються у вигляді щілин на непрозорому екрані), спостереження ведеться в світлі, що проходить.

Опис явища

Так виглядає світло лампи розжарювання ліхтарика, що пройшов через прозорі дифракційні грати. Нульовий максимум ( m=0) відповідає світла, що пройшов крізь ґрати без відхилень. В силу дисперсії ґрат у першому ( m=±1) максимум можна спостерігати розкладання світла в спектр . Кут відхилення зростає із зростанням довжини хвилі (від фіолетового кольорудо червоного)

Фронт світлової хвилі розбивається штрихами ґрат на окремі пучки когерентного світла. Ці пучки зазнають дифракції на штрихах та інтерферують один з одним. Тому що для різних довжинхвиль максимуми інтерференції виявляються під різними кутами(визначаються різницею ходу інтерферуючих променів), то біле світло розкладається в спектр.

Формули

Відстань, через яку повторюються штрихи на ґратах, називають періодом дифракційної ґрат. Позначають буквою d.

Якщо відоме число штрихів (), що припадають на 1 мм решітки, то період ґратзнаходять за такою формулою: мм.

Умови інтерференційних максимумів дифракційних ґрат, що спостерігаються під певними кутами, мають вигляд:

Якщо ж світло падає на ґрати під кутом, то:

Характеристики

Однією з характеристик дифракційної ґрат є кутова дисперсія. Припустимо, що максимум якогось порядку спостерігається під кутом для довжини хвилі λ і під кутом φ+Δφ - для довжини хвилі λ+Δλ. Кутовою дисперсією ґрат називається відношення D=Δφ/Δλ. Вираз для D можна отримати, якщо продиференціювати формулу дифракційної решітки

Таким чином, кутова дисперсія збільшується із зменшенням періоду ґрат dта зростанням порядку спектру k.

Виготовлення

Хороші ґрати вимагають дуже високої точності виготовлення. Якщо хоч одна щілина з множини буде нанесена з помилкою, то грати будуть браковані. Машина для виготовлення ґрат міцно і глибоко вбудовується в спеціальний фундамент. Перед початком безпосереднього виготовлення грат машина працює 5-20 годин на холостому ходу для стабілізації всіх своїх вузлів. Нарізання грат триває до 7 діб, хоча час нанесення штриха становить 2-3 секунди.

Застосування

Дифракційні грати застосовують у спектральних приладах, також як оптичні датчики лінійних і кутових переміщень (вимірювальні дифракційні грати), поляризаторів і фільтрів інфрачервоного випромінюваннядільників пучків в інтерферометрах і так званих «антиблікових» окулярах

Приклади

Веселка на компакт-диску

Один з найпростіших і найпоширеніших у побуті прикладів відбивних дифракційних ґрат - компакт-диск або DVD. На поверхні компакт-диска – доріжка у вигляді спіралі з кроком 1,6 мкм між витками. Приблизно третина ширини (0,5 мкм) цієї доріжки зайнята поглибленням (це записані дані), що розсіює світло, що падає на нього, приблизно дві третини (1,1 мкм) - незаймана підкладка, що відображає світло. Таким чином, компакт-диск - відбивна дифракційна решітка з періодом 1,6 мкм.

Див. також

• Фур'є-оптика
• Оптичні грати

Література

• Сивухін Д. В. Загальний курсфізики. – М.. – Т. IV. Оптика.
• Тарасов К. І., Спектральні прилади, 1968

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Економіка Польщі
• Економіка Нової Зеландії

Дивитись що таке "Дифракційні грати" в інших словниках:

Дифракційні грати- Дифракційні грати. Схема утворення спектрів за допомогою прозорих дифракційних ґрат, що складається з щілин: d період ґрат; a кут падіння променів на решітку; b кут між нормаллю до ґрат і напрямом розповсюдження дифрагованого. Ілюстрований енциклопедичний словник

ДИФРАКЦІЙНА РЕШТКА- Оптич. прилад, що є періодич. структуру з великого числа регулярно розташованих елементів, на яких відбувається дифракція світла (напр., паралельних і рівновіддалених штрихів, нанесених на плоску або увігнуту оптичну поверхню) ... Фізична енциклопедія

ДИФРАКЦІЙНА РЕШТКА- ДИФРАКЦІЙНА ҐРАТА, оптичний прилад, що являє собою періодичну структуру з великого числа (300 1200 на 1 мм для ультрафіолетової та видимої області) регулярно розташованих елементів (щілин у непрозорому або штрихів на що відображає… … Сучасна енциклопедія

ДИФРАКЦІЙНА РЕШТКА- оптичний прилад, що є системою великого числа паралельних щілину якомусь непрозорому екрані або паралельних штрихів на оптичній поверхні, а також сукупність дзеркальних смужок, що відбивають; при проходженні через таку … Велика політехнічна енциклопедія

дифракційні грати- difrakcinė gardelė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. diffraction grating vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus. дифракційні грати, f pranc. réseau de diffraction, m … Fizikos terminų žodynas

дифракційні грати- оптичний прилад, що є періодичною структурою з великої кількості регулярно розташованих елементів, на яких відбувається дифракція світла. Це можуть бути паралельні щілини в непрозорому екрані або дзеркальні смужки, що відображають. Енциклопедичний словник

Дифракційні грати- оптичний прилад, що є сукупністю великої кількості паралельних, рівновіддалених один від одного штрихів однакової форми, нанесених на плоску чи увігнуту оптичну поверхню. Таким чином, Д. н. являє собою… … Велика Радянська Енциклопедія

ДИФРАКЦІЙНА РЕШТКА- Сукупність великої кількості зосереджень. в обмеженні ч. області простору елементів, на яких відбувається дифракція світла. За структурою Д. н. поділяються на нерегулярні, що мають хаотично розташований. елементи та регулярні; на одне, двох… … Великий енциклопедичний політехнічний словник

ДИФРАКЦІЙНА РЕШТКА- Оптич. прилад, що є періодич. структуру з великого числа регулярно розташованих елементів, на яких відбувається дифракція світла. Це можуть бути паралельні щілини в непрозорому екрані або дзеркальні смужки (штрихи), що відображають, … Природознавство. Енциклопедичний словник

дифракційні грати, сформовані лазерним променем- lazerio spinduliuotės sukurta difrakcinė gardelė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. laser induced diffraction grating vok. Diffraktionsgitter gebildet durch Laserstrahl, n rus. дифракційні грати, сформовані лазерним… … Radioelektronikos terminų žodynas

На властивості дифракції засновано влаштування дифракційної решітки. Дифракційні грати - це сукупність дуже великої кількостівузьких щілин, що розділені непрозорими проміжками.

Загальний вигляд дифракційної ґрат представлений на наступному малюнку.

Період решітки та принцип її роботи

Період решітки – це сума ширини однієї щілини та одного непрозорого проміжку. Для позначення використовують літеру d. Період дифракційної решітки часто коливається близько 10 мкм. Розглянемо, як працює і для чого потрібні дифракційні грати.

На дифракційні грати падає плоска монохроматична хвиля. Довжина цієї хвилі дорівнює λ. Вторинні джерела, розташовані в щілинах ґрат, створюють світлові хвилі, які поширюватимуться в усіх напрямках. Шукатимемо умови, за яких хвилі, що йдуть від різних щілин, посилюватимуть один одного.

І тому розглянемо поширення хвиль, у якомусь одному напрямі. Нехай це будуть хвилі, що розповсюджуються під кутом φ.
Різниця ходу між хвилями дорівнюватиме відрізку АС. Якщо в цьому відрізку можна укласти ціле число довжин хвиль, то хвилі з усіх щілин будуть накладатися один на одного і посилювати один одного.

Довжину Ас можна знайти з прямокутного трикутникаАВС.

AC = AB * sin (φ) = d * sin (φ).

Можемо записати умову для кута, за якого спостерігатимуться максимуми:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Тут k – будь-яке позитивне ціле число або 0. Величина, що визначає порядок спектру.

За ґратами розташовують лінзу, що збирає. За допомогою неї фокусуються промені, що йдуть паралельно. Якщо кут задовольняє умові максимуму, то екрані він визначає положення головних максимумів. Так як положення максимумів залежатиме від довжини хвилі, то грати розкладатимуть біле світло в спектр. Це на наступному малюнку.

малюнок

малюнок

Між максимумом будуть проміжки мінімуму освітленості. Чим більше числощілин, тим чіткіше будуть окреслені максимуми і тим більше буде ширина мінімумів.

Дифракційна решітка використовується для точного визначеннядовжина хвилі. При відомому періоді решітки визначити довжину хвилі дуже легко, достатньо лише виміряти кут напряму φ на максимум.

ВИЗНАЧЕННЯ

Дифракційні грати- це найпростіший спектральний прилад, що складається із системи щілин (прозорих для світла ділянок), та непрозорих проміжків, які можна порівняти з довжиною хвилі.

Одномірна дифракційна решітка складається з паралельних щілин однакової ширини, які лежать в одній площині, що поділяються однаковими по ширині непрозорими для світла проміжками. Найкращими вважаються відбивні дифракційні грати. Вони складаються із сукупності ділянок, що відбивають світло та ділянок, які світло розсіюють. Дані решітки є відшліфованими. металеві пластини, на які штрихи, що розсіюють світло, нанесені різцем.

Картиною дифракції на решітці є результат взаємної інтерференції хвиль, що йдуть від усіх щілин. За допомогою дифракційних грат реалізується багатопроменева інтерференція когерентних пучків світла, що зазнали дифракції і які йдуть від усіх щілин.

Характеристикою дифракційної решітки є її період. Періодом дифракційної решітки (d) (її постійної) називають величину, що дорівнює:

де a - ширина щілини; b - ширина непрозорої ділянки.

Дифракція на одномірних дифракційних гратах

Припустимо, що перпендикулярно до площини дифракційних ґрат падає світлова хвиляз довжиною. Так як щілини біля решітки розташовані на рівних відстаняходин від одного, то різниці ходу променів (), що йдуть від двох сусідніх щілин, для напрямку будуть однакові для всієї дифракційної решітки:

Головні мінімуми інтенсивності спостерігаються у напрямках, визначених умовою:

Крім головних мінімумів, в результаті взаємної інтерференції променів світла, що йдуть від двох щілин, у деяких напрямках промені гасять одне одного. Внаслідок цього виникають додаткові мінімуми інтенсивності. Вони з'являються у тих напрямках, де різницю ходу променів становлять непарне числонапівхвиль. Умовою додаткових мінімумів є формула:

де N - кількість щілин дифракційної решітки; - Цілі значення крім 0, У тому випадку, якщо решітка має N щілин, то між двома головними максимумами знаходяться додатковий мінімум, які поділяють вторинні максимуми.

Умовою головних максимумів для дифракційних ґрат є:

Величина синуса не може бути більше одиниці, то кількість основних максимумів:

Приклади розв'язання задач на тему «Дифракційні грати»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

Грати збоку виглядають подібним чином.

Застосування також знаходять відбивні грати, які отримані нанесенням алмазним різцем на поліровану поверхню металу тонких штрихів Відбитки на желатині або пластиці після такого гравіювання називають репліками, але такі дифракційні грати зазвичай низької якостітому застосування їх обмежене. Хорошими відбивними ґратами вважаються такі, у яких повна довжинастановить близько 150 мм, при загальній кількостіштрихів – 600 шт/мм.

Основні характеристики дифракційної решітки – це загальне числоштрихів N, густота штрихування n (кількість штрихів, що припадає на 1 мм) та період(постійна) решітки d, яку можна знайти як d = 1/n.

Решітка освітлена одним фронтом хвилі та її N прозорих штрихів прийнято розглядати як N когерентних джерел.

Якщо згадати явище інтерференціївід багатьох однакових джерел світла, то інтенсивність світлавиражається відповідно до закономірності:

де i 0 – інтенсивність світлової хвилі, яка пройшла через одну щілину

Виходячи з поняття максимальної інтенсивності хвилі, отриманого за умови:

β = mπ при m = 0, 1, 2 і т.д.

.

Перейдемо від допоміжного кутаβ до просторовому куткуспостереження Θ, і тоді:

(π d sinΘ)/λ = m π,

Головні максимуми з'являються за умови:

sinΘ м = m λ/ d, при m = 0, 1, 2 і т.д.

Інтенсивність світла в головних максимумахможна знайти згідно з формулою:

I м = N 2 i 0.

Тому потрібно виготовляти грати з малим періодом d, тоді існує можливість отримання великих кутів розсіювання променівта широкої дифракційної картини.

Наприклад:

На продовженні попереднього прикладурозглянемо випадок, коли у першому максимумі червоні промені (λ кр = 760 нм) відхилиться на кут Θ до = 27°, а фіолетові (λ ф = 400 нм) відхилиться на кут Θ ф = 14°.

Видно, що за допомогою дифракційних ґрат існує можливість вимірювання довжини хвилітого чи іншого кольору. Для цього просто потрібно знати період решітки та виміряти кут, але який відхилився промінь, що відповідає необхідному світлу.