Як знайти число за заданим значенням дробу. Знаходження числа за його дробом - Гіпермаркет знань

На цьому уроці розглянемо типи завдань на частки та відсотки. Навчимося вирішувати ці завдання і з'ясуємо, з якими ми можемо зіткнутися в реального життя. Дізнаємося загальний алгоритмдля вирішення подібних завдань.

Ми не знаємо, яке було число спочатку, але знаємо скільки вийшло, коли від нього взяли якийсь дріб. Потрібно знайти вихідне.

Тобто ми не знаємо, але знаємо і.

Приклад 4

Дідусь свого життя провів у селі, що становило 63 роки. Скільки років дідусеві?

Нам невідомо вихідне число – вік. Але ми знаємо частку і скільки ця частка становить від віку. Складаємо рівність. Воно має вигляд рівняння з невідомою. Висловлюємо та знаходимо його.

Відповідь: 84 роки.

Не дуже реалістичне завдання. Навряд чи дідусь видаватиме таку інформацію про свої роки життя.

А ось така ситуація дуже поширена.

Приклад 5

Знижка у магазині за картою 5%. Покупець отримав знижку 30 карбованців. Якою була вартість покупки до знижки?

Ми не знаємо початкового числа – вартості покупки. Але знаємо дріб (відсотки, які написані на карті) і скільки склала знижка.

Складаємо наш стандартний рядок. Виражаємо невідому величину та знаходимо її.

Відповідь: 600 рублів.

Приклад 6

Ще частіше ми стикаємося із таким завданням. Ми бачимо не величину знижки, а яка вийшла вартість після застосування знижки. А питання те саме: скільки б ми заплатили без знижки?

Нехай у нас знову 5% дисконтна карта. Ми показали на касі картку та заплатили 1140 рублів. Яка вартість без знижки?

Щоб розв'язати завдання в один прийом, трохи переформулюємо його. Раз у нас 5% знижка, то скільки ми платимо від повної ціни? 95%.

Тобто нам невідома вихідна вартість, але ми знаємо, що 95% від неї складає 1140 рублів.

Застосовуємо алгоритм. Отримуємо початкову вартість.

3. Інтернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнє завдання

1. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2011. Стор. 104-105. п.18. №680; №683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. – К.: Мнемозіна, 2011. № 656.

3. У програмі спортивних шкільних змаганьбули стрибки у довжину, стрибки у висоту та біг. У змаганнях з бігу взяли участь всіх учасників змагань, у стрибках у довжину - 30 % усіх учасників, і у змаганнях зі стрибків у висоту - 34 учні, що залишилися. Знайдіть кількість учасників змагань.

Цей урок буде цікавим та пізнавальним. Ми навчимося застосовувати дроби для різних життєвих випадків.

Знаходження дробу від числа

Ми вже казали, що дріб це частина від чогось. Ця частина може бути будь-чим. Наприклад, від піци це половина піци:

Це був приклад із піцею. Але застосування дробів не закінчується на одній піці. Наприклад, давайте дізнаємось скільки становить від десяти сантиметрів:

Як ви вже здогадалися, від десяти сантиметрів становить п'ять сантиметрів. Адже що таке? Це найпростіший дріб, Що означає половину чогось. Ми мали 10 сантиметрів. Ми розділили ці десять сантиметрів навпіл і отримали п'ять сантиметрів.

Спробуймо дізнатися, скільки становить від однієї години. Згадуємо, що таке година. Час це 60 хвилин. Нам потрібно віднайти (половину) від 60 хвилин. Неважко здогадатися, що половина від 60 хвилин – це 30 хвилин. Отже, від однієї години становить 30 хвилин або півгодини.

Спробуємо віднайти від одного центнера. Центр це 100 кілограм. Потрібно знайти (половину) від 100 кілограмів. Неважко здогадатися, що половина від 100 кілограмів це 50 кілограмів. Отже, від одного центнера становить 50 кілограм.

Оскільки ми займаємося математикою, то в більшості випадків матимемо справу з числами. Знайдемо від числа 12.

Отже, нам потрібно знайти половину від числа 12. Неважко здогадатися, що половиною від числа 12 є число 6. Значить, число 12 становить число 6.

Щоб легше було знаходити дріб від числа, можна скористатися так:

Спробуймо простежити весь процес роботи цього правила. Наприклад візьмемо десять сантиметрів:

Нехай треба знайти від цих десяти сантиметрів. Читаємо першу частину правила:

Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник дробу

Отже, ділимо десять сантиметрів на знаменник дробу. Знаменник цього дробу дорівнює числу 2. Тому ділимо десять сантиметрів на два

10 см: 2 = 5 см

Читаємо другу частину правила:

та отриманий результат помножити на чисельник дробу

Отже, множимо п'ять сантиметрів на чисельник дробу. Чисельник дробу це одиниця. Тому множимо п'ять сантиметрів на одиницю:

5 см × 1 = 5 см

Ми знайшли від десяти сантиметрів. від десяти сантиметрів становлять п'ять сантиметрів:

Чому ж після розподілу числа на знаменник дробу доводиться множити отриманий результат на чисельник дробу? Справа в тому, що знаменник дробу показує на скільки частин чогось розділено, а чисельник показує скільки частин було взято.

У нашому прикладі десять сантиметрів було поділено на дві частини (наполовину), і з цих частин було взято одну частину. Помножуючи одну частину на чисельник дробу, ми цим вказуємо скільки частин беремо від чогось. Тобто, помноживши п'ять сантиметрів на чисельник дробу, ми тим самим вказали, що беремо одну частину з двох.

приклад 2.Знайти від 10 сантиметрів.

Застосуємо правило знаходження дробу від числа:

Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на чисельник дробу.

Спочатку ділимо 10 сантиметрів на знаменник дробу

10 см: 5 = 2 см

Отримали два сантиметри. Цей результат потрібно помножити на чисельник дробу

2 см × 2 = 4 см

Ми знайшли від десяти сантиметрів. від десяти сантиметрів становлять чотири сантиметри.

Весь процес вирішення можна побачити на наступному малюнку:

Спочатку 10 сантиметрів було поділено на п'ять рівних частин. Потім було взято дві частини:

приклад 3.Знайти від 56.

Щоб знайти від числа 56, потрібно це число поділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на чисельник дробу .

Отже, спочатку ділимо число 56 на знаменник дробу

56: 8 = 7

Тепер множимо отриманий результат на чисельник дробу

7 × 3 = 21

Отримали відповідь 21. Отже, від числа 56 становить 21.

приклад 4.Знайти від однієї години.

Одна година це 60 хвилин. Завдання можна розуміти як перебування від 60 хвилин.

Спочатку розділимо 60 хвилин на знаменник дробу

60 хв: 4 = 15 хв

Тепер помножимо отримані 15 хвилин на чисельник дробу

15 хв × 2 = 30 хв

Отримали у відповіді 30 хвилин. Значить від однієї години становлять тридцять хвилин чи півгодини.

Приклад 5.Знайти від одного метра.

Один метр це сто сантиметрів. Спочатку розділимо 100 см на знаменник дробу

100 см: 5 = 20 см

Тепер помножимо отримані 20 см на чисельник дробу

20 см × 4 = 80 см

Отримали відповідь 80 см. Отже, від одного метра становлять 80 см.

Знаходження цілого числа по дробу

Знаючи частину числа і скільки це від цілого числа, можна знайти початкове ціле число. Це обернена задача до тієї, яку ми розглядали в попередній темі. Там ми шукали дріб від числа, поділяючи це число на знаменник дробу, і отриманий результат помножуючи на чисельник дробу.

А зараз навпаки, знаючи дріб і скільки це від числа, знайти початкове ціле число.

Наприклад, якщо довжини лінійки становлять шість сантиметрів і нам кажуть знайти довжину всієї лінійки, ми повинні розуміти, що від нас вимагають знайти початкове ціле число (довжину всієї лінійки) по дробу . Давайте вирішимо це завдання.

Потрібно знайти довжину всієї лінійки по дробу. Відомо, що довжини всієї лінійки становлять 6 див.

Ми вже знаємо, яким чином вийшли ці 6 см. Була якась довжина, її розділили на п'ять частин, оскільки знаменник дробу це число 5. Потім було взято дві частини від п'яти частин, оскільки чисельник дробу це число 2.

Щоб дізнатися про довжину всієї лінійки, спочатку потрібно дізнатися про довжину однієї частини. Як це дізнатися? Спробуємо здогадатися, уважно вивчивши наступний малюнок:

Якщо дві частини довжини лінійки становлять 6 см, то неважко здогадатися, що одна частина становить 3 см. А щоб отримати ці 3 см, треба розділити 6 на 2

6 см: 2 = 3 см

Отже, ми виявили довжину однієї частини. Одна частина з п'яти або довжини лінійки становить 3 см. Якщо частин всього п'ять, то для знаходження довжини лінійки потрібно взяти три сантиметри п'ять разів. Іншими словами, помножити 3 см на число 5

3 см × 5 = 15

Ми знайшли довжину лінійки. Вона складає 15 сантиметрів. Це можна побачити на наступному малюнку.

Видно, що п'ять частин із п'яти або становлять п'ятнадцять сантиметрів.

Щоб легше було знаходити число з його дробу, можна скористатися таким правилом:

Щоб знайти число за його дробом, потрібно відома кількістьрозділити на чисельник дробу, та отриманий результат помножити на знаменник дробу.

Приклад 2. Число 20 це від усього числа. Знайдіть це число.

Знаменник дробу показує, що число, яке маємо знайти, розділено п'ять частин. Якщо цього числа становить число 20, то знаходження всього числа, спочатку потрібно знайти (одну частину з п'яти) від усього числа. Для цього 20 треба розділити на чисельник дробу

20: 4 = 5

Ми знайшли від усієї кількості. Ця частина дорівнює 5. Щоб знайти все число, потрібно отриманий результат 5 помножити на знаменник дробу

5 × 5 = 25

Ми знайшли від усієї кількості. Іншими словами, знайшли все число, яке вимагали від нас знайти. Це число 25.

приклад 3.Десять хвилин це часу приготування каші. Знайдіть загальний часприготування каші.

Знаменник дробу показує, що загальний час приготування каші поділено на три частини. Якщо часу приготування каші становить десять хвилин, то знаходження загального часу приготування, потрібно спочатку знайти часу приготування. Для цього 10 потрібно розділити на чисельник дробу

10 хв: 2 = 5 хв

Ми знайшли час приготування каші. часу приготування каші становлять п'ять хвилин. Для знаходження загального часу приготування потрібно 5 хвилин помножити на знаменник дробу

5 хв × 3 = 15 хв

Ми знайшли час приготування каші, тобто знайшли загальний час приготування. Воно складає 15 хвилин.

приклад 4.маси мішка цементу складає 30 кг. Знайти загальну масу мішка.

Знаменник дробу показує, що загальна маса мішка розділена на чотири частини. Якщо маси мішка становить 30 кг, то для того, щоб знайти загальну масу мішка, потрібно спочатку знайти маси мішка. Для цього 30 треба розділити на чисельник дробу.

30кг: 2 = 15кг

Ми знайшли масу мішка. маси мішка складає 15 кг. Тепер, щоб знайти загальну масу мішка, треба 15кг помножити на знаменник дробу

15кг × 4 = 60кг

Ми знайшли масу мішка. Інакше кажучи, знайшли загальну масу мішка. Загальна масамішка цементу складає 60 кг.

Розподіл меншого числа на більший

У житті часто виникають ситуації, коли потрібно розділити менше на більше. Наприклад, уявимо ситуацію. Є троє друзів:

І потрібно порівну розділити між ними два яблука. Як це зробити? Друзі троє, а яблук лише два. Ми потрапили в ситуацію, в якій потрібно розділити менше на більше (два яблука на трьох).

Для таких випадків передбачено таке правило:

При розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику - дільник.

Давайте застосуємо це правило. Воно говорить, що при розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику дільник. Ділимо у нас це два яблука. Записуємо в чисельнику число 2:

А дільник у нас це троє друзів (згадуємо, що дільник вказує на скільки частин треба розділити поділене). Записуємо трійку у знаменнику нашого дробу:

Смішно, але дріб це відповідь до нашого завдання. Кожному другові дістанеться яблука. Чому так сталося?

Щоб розділити два яблука на трьох, треба розрізати ножем кожне яблуко на три частини та розкидати порівну ці шматки між трьома друзями:

Як видно на малюнку, кожне яблуко було поділено на три частини та розкидано порівну на трьох друзів. Кожному другові дісталося яблука (два шматочки з трьох).

Яку частину одне число складає від іншого

Іноді виникає необхідність дізнатися, яку частину перше число становить від другого. Для таких випадків передбачено таке правило:

Щоб дізнатися, яку частину перше число складає від другого, треба перше число поділити на друге.

Наприклад, яблуко розділили на п'ять однакових часточок. Яку частину яблука становлять дві часточки?

Щоб відповісти на це питання, треба перше число поділити на друге. Перше число це 2, друге — 5. Виходить дріб.

Значить дві часточки з п'яти часточок становлять дві п'яті. Це можна побачити на наступному малюнку:

Отже, дві часточки яблука з п'яти становлять дві п'яті.

Виникає питання, а як дізнатися, яке число перше, а яке друге? Для цього потрібно подивитися на питання, яке поставлене в задачі. Те число, яке зазначено у питанні завдання, воно і буде першим числом. Наприклад, у попередньому завданні питання було поставлено так:

Яку частину яблука складають дві такі часточки?

Якщо уважно придивитися до питання, можна виявити, що у ньому вказано число 2. Воно й стало першим числом.

Іноді у питанні мелькає одразу два числа. Наприклад: яку частину становить число 2 від 10?

У цьому випадку першим числом буде те, що у питанні розташоване раніше. У даному випадкуперше число це 2, а друге 10. Ділимо 2 на 10, отримуємо дріб . Отже число 2 від числа 10 становить (дві десятих).

Дроб означає, що число 10 розділено на десять частин, і від цих десяти частин взято дві частини.

Також цей дріб можна скоротити на 2. Після скорочення дробу на 2 отримуємо дріб .

Дріб теж може бути відповіддю до завдання. Вона означатиме, що число 10 поділено на п'ять частин, і від цих п'яти частин взято одну частину.

Таким чином, число 2 становить (одну п'яту) від 10.

приклад 3.Яку частину становить число 5 від 15?

Ділимо перше число на друге. Перше число 5, а друге 15. Ділимо 5 на 15, отримуємо дріб . Цей дріб можна скоротити на 5

Отримали акуратний дріб. Значить відповідь виглядатиме так:

Число 5 складає (одну третю) від числа 15.

Це можна перевірити. Для цього потрібно знайти від числа 15. Якщо ми все зробили правильно, то маємо отримати число 5.

Отже, знайдемо від числа 15. Як знаходити дріб від числа ми вже знаємо

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Отримали відповідь 5. Значить, завдання було вирішено правильно.

приклад 4.Яку частину 3 см становлять від 12 см?

Ділимо перше число на друге. Перше число це 3, а друге 12. Отримуємо дріб . Цей дріб можна скоротити на 3

Отримали відповідь. Значить 3 див становлять (одну четверту) від 12 див.

Перевіримо, чи правильно ми вирішили це завдання. Для цього знайдемо від 12 см. Якщо ми все зробили правильно, то маємо отримати 3 см.

Ділимо 12 на знаменник дробу

12 см: 4 = 3 см

Помножуємо отримані 3 см на чисельник дробу

3 см × 1 = 3 см

Отримали відповідь 3 см. Значить, завдання було вирішено правильно.

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

«Знаходження числа з його дробу» - Підручник з математики 6 клас (Віленкін)

Короткий опис:

Тема уроку: «Знаходження числа з його дробу»

6 клас

Цілі:забезпечити усвідомлене засвоєння учнями поняття знаходження частини від числа та числа з його частини за рахунок укрупнення дидактичної одиниці; спільне та одночасне вивчення дій, єдності процесу та рішення прямої та зворотного завдання; активізувати розумову діяльністьучнів у вигляді участі кожного їх у процесі роботи; перевірити рівень сформованості знань з цієї теми через різні формироботи.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання

II. Усний рахунок (слайд)

№1. Знайдіть число, якщо:

а) 0,5 від 200; б) 3/5 від 30; в) 30% від 60; г) 4% від 500;

№2. Знайдіть:

а) 0,2 його дорівнюють 50; б) 3/5 його дорівнюють 15; в) 30% його дорівнюють 600; г) 4% його дорівнюють 20.

Порівняйте ці два завдання. Що спільного чим відрізняються?

Сформулюйте правила знаходження дробу від числа та числа по даному значеннюйого дроби.

№3. В однієї мами було 5 дітей, 3/5 дітей – хлопчики. Здогадайтеся, хто решта і скільки їх? Скільки дівчаток має народитися у мами, щоб у неї виявилася рівна кількість хлопчиків і дівчаток?

№4. У двох ящиках 128 кг чаю. Якщо з першого перекласти на другий 4 кг, то обох стане порівну. Скільки чаю у кожному ящику? (68 кг та 60 кг)

III. Повідомлення теми уроку.

Дроби застосовуються при вирішенні різних типівзадач. Я прочитаю вірші, а ви здогадайтеся, про який тип завдань йде мова.

Дроби від числа хочемо знайти,

Не треба нікого турбувати.

Нам треба це число

На цей дріб помножити.

Що це за завдання? (Завдання на знаходження дробу від числа.)

Якщо ви повинні знайти

Число за його дробом,

То на дріб ви поділіте

Значення даного дробу.

(Завдання на перебування числа з його дробу.)

Ми вирішуватимемо завдання на знаходження дробу від числа та числа за його дробом. Також навчимося аналізувати умову різних завданьта відносити їх до того чи іншого типу.

IV. Робота над завданням.

№651 стор.105 (біля дошки та в зошитах).

2) 231: 0,55 = 23100: 55 = 420 (кг).

(Відповідь: 420 кг свіжої риби.)

1. Посадили 500 горошин. Зійшло 65%. Скільки горошин зійшло?

2) 500 * 0,65 = 325 (г).

(Відповідь: 325 горошин зійшло.)

2. Незнайці запропонували вирішити завдання. Мешканці Сонячного містаприсутні на виставі в цирку. Фокусник хоче всіх почастувати морозивом. Він попросив Незнайко порахувати, скільки всього мешканців, якщо на виставі присутні 15 малюків, і це становить 3/5 всіх глядачів.

Ось як порахував Незнайко: 15 * 3/5 = 9 (чол.)

Що ж вийшло після вистави, як ви думайте? (Морозива всім не вистачило.)

У чому помилка Незнайки? (Замість пошуку числа за даним значенням дробу, Незнайко знайшов дріб від числа.)

Як знайти це число? (Щоб знайти число за даним значенням його дробу, треба це значення поділити на дріб.)

Скільки всього жителів Сонячного міста було на виставі?

15:3/5=15*5/3=25. (Відповідь: 25 мешканців.)

1. Незнайці фокусник подарував 65 повітряних кульі попросив роздати мешканцям Сонячного міста, але дорогою Незнайко натрапив на кущ шипшини, 3/5 куль лопнуло. Скільки куль залишилось у Незнайки?

1) 65 * 3 / 5 = 39 (ш.) урвався. 2) 65-39 = 26 (ш.) - Залишилося. (Відповідь: 26 куль.)

V. Фізкультхвилинка.

VI. Закріплення дослідженого матеріалу.

Тип завдання

Дріб від числа

Значення дробу від числа

Знаходження дробу від числа

Знаходження числа з його дробу

1. Знайдіть число:

1) 4/9 якого становлять а;

2) 30% якого складають b;

3) 0,8 якого становлять с.

2. Знайдіть: 1) 2/3 від К; 2) 70% від n; 3) 0,2 від m.

VII. Повторення вивченого матеріалу

№632(1) стор.102 (на зворотній сторонідошки, самоперевірка).

Розв'яжіть 1 рівняння 2 способами.

На чому ґрунтується 2 спосіб? (На розподільчій властивості.)

1 спосіб 2 спосіб

(0,2 х + 0,4 х) * 3,5 = 6,3 (0,2 х + 0,4 х) * 3,5 = 6,3

0,6 х * 3,5 = 6,3 0,7 х +1,4 х = 6,3

0,6 х = 6,3: 3,5 2,1 х = 6,3

0,6 х = 1,8 х = 6,3: 2,1

х = 3 (Відповідь: х = 3.)

VIII . Самостійна робота (10-15 хвилин)

Варіант 1

а) 0,8 її дорівнюють 576 г; б) 2/9 її дорівнюють 36л;

в) 24% її дорівнюють 57,6 км; г) 2,3% її дорівнюють 2,07р.

2. У першу годину автобус пройшов 40% всього шляху, у другу годину – 1/3 колії, а третю – решту 28 км. Яку відстань пройшов автобус за ці 3 год?

3. У радгоспі 4/9 всієї землі займають луки, а 1/3 – посіви. Яка площа всієї землі у радгоспі, якщо луки займають на 270 га. більше, ніж посіви?

4. 40% від 40% числа m дорівнюють 6,4. Знайдіть число m.

Варіант 2.

1. Знайдіть значення величини, якщо:

а) 0,85 її дорівнюють 340г; б) 5/12 її дорівнюють 120 см 3 ;

в) 36% її дорівнюють 75,6м; г) 3,5% її дорівнюють 1,05 грн.

2. Трактористи зорали поле за три дні. Першого дня вони зорали 4/7 поля, другого дня 40% поля, а третій день – інші 48га. Знайдіть площу поля.

3. Першого дня на млині змолили 3/10 привезеного зерна, другого 2/5 привезеного зерна. Скільки зерна привезли до млина, якщо другого дня змололи 780 кг більше, ніж першого дня?

4. 30% від 30% числа а дорівнюють 7,2. Знайдіть число а.

IX. Підбиття підсумків уроку.

Які типи завдань ми вирішили сьогодні на уроці?

Чим відрізняються і що спільного за цих завдань?

Домашнє завдання

п.18 № 681, 682, 691(б) с.109