Взаємно обернені числа десяткових дробів. Зворотні числа

Зворотними чи взаємно-зворотними числами називають пару чисел, які при перемноженні дають 1. У самому загальному виглядіоберненими є числа. Характерний окремий випадоквзаємно-зворотних чисел – пара. Зворотними є, скажімо, числа; .

Як знайти зворотне число

Правило: необхідно 1 (одиницю) поділити на це число.

Приклад №1.

Дано число 8. Зворотне до нього – 1:8 або (другий варіант краще, тому що такий запис математично коректніший).

Коли шукається зворотне число для звичайного дробуто ділити її на 1 не дуже зручно, т.к. запис виходить громіздким. У цьому випадку набагато простіше робити інакше: дріб просто перевертають, змінюючи місцями чисельник і знаменник. Якщо дана правильний дріб, після перевертання виходить дріб неправильна, тобто. така, з якої можна виділити цілу частину. Робити це чи ні, вирішувати потрібно у кожному конкретному випадку особливо. Так, якщо з отриманим перевернутим дробом далі доведеться робити якісь події (наприклад, множення чи поділ), то виділяти цілу частину не варто. Якщо ж отриманий дріб – це кінцевий результат, то, можливо, виділення цілої частини та бажане.

Приклад №2.

Дано дріб. Зворотній до неї: .

Якщо потрібно знайти зворотне число до десяткового дробу, слід скористатися першим правилом (розподіл 1 на число). У цій ситуації можна діяти одним із 2 способів. Перший - просто поділити 1 на це число в стовпчик. Другий – сформувати дріб з 1 у чисельнику та десяткового дробу у знаменнику, а потім домножити чисельник та знаменник на 10, 100 або інше число, що складається з 1 і такої кількості нулів, яке необхідно, щоб позбавитися від десяткової комиу знаменнику. В результаті буде отримано звичайний дріб, який і є результатом. При необхідності її може знадобитися скоротити, виділити з неї цілу частину або перевести у десятковий вигляд.

Приклад №3.

Дано число 0,82. Зворотне число до нього таке: . Тепер скоротимо дріб і виділимо цілу часть: .

Як перевірити, чи є два числа зворотними

Принцип перевірки ґрунтується на визначенні зворотних чисел. Тобто для того, щоб переконатися, що числа є зворотними, потрібно перемножити їх. Якщо в результаті буде отримана одиниця, значить числа – взаємно зворотні.

Приклад №4.

Дано числа 0,125 і 8. Чи є вони зворотними?

Перевірка. Необхідно визначити добуток 0,125 і 8. Для наочності подаємо дані числа у вигляді звичайних дробів: (скоротимо 1-й дріб на 125) . Висновок: числа 0,125 та 8 є зворотними.

Властивості зворотних чисел

Властивість №1

Зворотне число є для будь-якого числа, крім 0.

Це обмеження пов'язані з тим, що не можна ділити на 0, а щодо зворотного числа для нуля його доведеться перемістити у знаменник, тобто. Практично ділити нею.

Властивість №2

Сума пари взаємно-зворотних чисел завжди не менше ніж 2.

Математично це властивість можна висловити нерівністю: .

Властивість №3

Розмноження числа на два взаємно-зворотних числарівносильно множенню на одиницю. Виразимо цю властивість математично: .

Приклад №5.

Знайти значення виразу: 3,4 · 0,125 · 8. Оскільки числа 0,125 та 8 є зворотними (див. Приклад №4), то множити 3,4 на 0,125 і потім на 8 немає необхідності. Отже, відповіддю тут буде 3,4.

Дамо визначення та наведемо приклади взаємно зворотних чисел. Розглянемо, як знаходити число, обернене до натурального числа і зворотне до звичайного дробу. Крім цього, запишемо і доведемо нерівність, що відображає властивість суми взаємно зворотних чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Взаємно обернені числа. Визначення

Взаємно обернені числа - такі числа, твір яких дає одиницю.

Якщо a · b = 1 , можна сказати, що число a назад числу b , як і і число b назад числу a .

Найпростіший приклад взаємно зворотних чисел – дві одиниці. Справді, 1 · 1 = 1, тому a = 1 і b = 1 – взаємно обернені числа. Інший приклад - числа 3 і 1 3 , - 2 3 і - 3 2 , 6 13 і 13 6 , log 3 17 та log 17 3 . Добуток будь-якої пари зазначених вище чисел дорівнює одиниці. Якщо ця умова не виконується, наприклад у чисел 2 і 2 3 , то числа не є взаємно зворотними.

Визначення взаємно зворотних чисел справедливе будь-яких чисел - натуральних, цілих, дійсних і комплексних.

Як знайти число, протилежне цьому

Розглянемо загальний випадок. Якщо вихідне число дорівнює a , то зворотне число запишеться у вигляді 1 a , або a - 1 . Справді, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Для натуральних чисел та звичайних дробів знайти зворотне число досить просто. Можна сказати навіть очевидно. У разі знаходження числа, зворотного ірраціональному чи комплексному числу, доведеться зробити низку обчислень.

Розглянемо найчастіше які трапляються практично випадки перебування зворотного числа.

Число, зворотне звичайного дробу

Очевидно, що число, обернене до звичайного дробу a b - це дріб b a . Отже, щоб знайти зворотне дробу число, дріб потрібно просто перевернути. Тобто поміняти чисельник і знаменник подекуди.

Відповідно до цього правила, записати зворотне будь-якого звичайного дробу число можна практично відразу. Так, для дробу 2857 зворотним числом буде дріб 5728, а для дробу 789256 - число 256789 .

Число, зворотне натуральному числу

Знайти число, зворотне до будь-якого натурального числа, можна так само, як і число, зворотне дробу. Достатньо уявити натуральне число a у вигляді звичайного дробу a 1 . Тоді зворотним числом буде число 1 a . Для натурального числа 3 зворотним числом буде дроб 1 3 , для числа 666 зворотне число дорівнює 1 666 , і так далі.

Окрему увагу варто приділити одиниці, тому що це однина, зворотне число для якого дорівнює йому самому.

Інших пар взаємно зворотних чисел, де обидві складові рівні, немає.

Число, зворотне змішаному числу

Змішане число маємо вигляд a b c. Щоб знайти зворотне йому число, необхідно змішане число подати в сиді неправильного дробу, і вже для отриманого дробу підібрати обернене число.

Наприклад, знайдемо зворотне число для 7 2 5 . Спочатку представимо 7 2 5 у вигляді неправильного дробу: 7 2 5 = 7 · 5 + 2 5 = 37 5 .

Для неправильного дробу 37 5 оберненим числом буде дріб 5 37 .

Число, зворотне десяткового дробу

Десятковий дріб також можна подати у вигляді звичайного дробу. Знаходження зворотного десяткового дробу числа зводиться до подання десяткового дробу у вигляді звичайного дробу та знаходження зворотного числа для неї.

Наприклад, є дріб 5 , 128 . Знайдемо протилежне їй число. Спочатку переводимо десятковий дріб у звичайний: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125 . Для отриманого дробу оберненим числом буде дріб 125 641 .

Розглянемо ще один приклад.

приклад. Знаходження числа, зворотного десяткового дробу

Знайдемо зворотне число для періодичного десяткового дробу 2 , (18) .

Перекладаємо десятковий дріб у звичайний:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 · 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Після перекладу можемо легко записати зворотне число для дробу 24 11 . Цим числом, очевидно, буде 1124.

Для нескінченного і неперіодичного десяткового дробу зворотне число записується у вигляді дробу та одиницею в чисельнику і самим дробом у знаменнику. Наприклад, для нескінченного дробу 3 6025635789 . . . зворотне число матиме вигляд 1 3 , 6025635789 . . . .

Аналогічно і для ірраціональних чисел, що відповідає неперіодичним нескінченним дробам, Зворотні числа записуються у вигляді дробових виразів.

Наприклад, оберненим числом для π + 3 3 80 буде 80 π + 3 3 , а для числа 8 + е 2 + е оберненим числом буде дріб 1 8 + е 2 + е.

Взаємно зворотні числа з корінням

Якщо вид двох чисел відмінний від a і 1 a то не завжди можна легко визначити, чи є числа взаємно зворотними. Це особливо актуально для чисел, які мають у своєму записі знак кореня, оскільки від кореня зазвичай прийнято позбавлятися знаменника.

Звернемося до практики.

Відповімо на запитання: чи взаємно зворотні числа 4 - 2 3 і 1 + 3 2 .

Щоб дізнатися, чи є числа взаємно оберненими, обчислимо їх твір.

4 - 2 3 · 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Добуток дорівнює одиниці, отже, числа взаємно зворотні.

Розглянемо ще один приклад.

приклад. Взаємно зворотні числа з корінням

Запишіть число, обернене до числа 5 3 + 1 .

Відразу можна записати, що оберне число дорівнює дробу 1 5 3 + 1 . Однак, як ми вже говорили, прийнято позбавлятися кореня в знаменнику. Щоб зробити це помножимо чисельник та знаменник на 25 3 - 5 3 + 1 . Отримаємо:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 · 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Взаємно зворотні числа зі ступенями

Припустимо, є число, що дорівнює певному ступені числа a . Іншими словами, число a зведене в ступінь n . Зворотним числом a n буде число a - n . Перевіримо це. Дійсно: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .

приклад. Взаємно зворотні числа зі ступенями

Знайдемо зворотне число для 5-3+4.

Згідно з написаним вище, шукане число дорівнює 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Взаємно зворотні числа з логарифмами

Для логарифму числа a на підставі b зворотним є число, рівне логарифмучисла b на підставі a .

log a b та log b a - взаємно зворотні числа.

Перевіримо це. З властивостей логарифму випливає, що log a b = 1 log b a означає log a b · log b a.

приклад. Взаємно зворотні числа з логарифмами

Знайти число, обернене log 3 5 - 2 3 .

Числом, зворотним логарифмучисла 3 на підставі 3 5 - 2 буде логарифм числа 3 5 - 2 на підставі 3 .

Число, зворотне комплексному числу

Як зазначалося раніше, визначення взаємно зворотних чисел справедливе як для дійсних чисел, а й для комплексних.

Зазвичай комплексні числа представляють алгебраїчному вигляді z = x + i y. Числом, зворотним даному, буде дріб

1 x + i y. Для зручності можна скоротити вираз, помноживши чисельник і знаменник на x - i y .

приклад. Число, зворотне комплексному числу

Нехай є комплексне число z = 4 + i. Знайдемо число, протилежне йому.

Число, зворотне z = 4 + i , дорівнюватиме 1 4 + i .

Помножимо чисельник і знаменник на 4 - i і отримаємо:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .

Крім алгебраїчної формикомплексне число може бути представлене в тригонометричній або показовій формі наступним чином:

z = r · cos φ + i · sin φ

z = r · e i · φ

Відповідно, зворотне число матиме вигляд:

1 r cos (-φ) + i · sin (-φ)

Переконаємося у цьому:

r · cos φ + i · sin φ · 1 r cos (- φ) + i · sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r · e i · φ · 1 r e i · (- φ) = r r e 0 = 1

Розглянемо приклади з поданням комплексних чиселу тригонометричній та показовій формі.

Знайдемо число, обернене для 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Враховуючи, що r = 2 3 , φ = π 6 , запишемо зворотне число

3 2 cos - π 6 + i · sin - π 6

приклад. Знайти число, обернене до комплексного числа

Яке число буде зворотним для 2 · e i · - 2 π 5 .

Відповідь: 1 2 · e i 2 π 5

Сума взаємно зворотних чисел. Нерівність

Існує теорема про суму двох взаємно зворотних чисел.

Сума взаємно зворотних чисел

Сума двох позитивних і взаємно зворотних чисел завжди більша або дорівнює 2 .

Наведемо доказ теореми. Як відомо, для будь-яких позитивних чисел a і b середнє арифметичне більше або дорівнює середньому геометричному. Це можна записати у вигляді нерівності:

a + b 2 ≥ a · b

Якщо замість числа b взяти число, зворотне a , нерівність набуде вигляду:

a + 1 a 2 ≥ a · 1 a a + 1 a ≥ 2

Що й потрібно було довести.

Наведемо практичний приклад, що ілюструє цю властивість.

приклад. Знайти суму взаємно зворотних чисел

Обчислимо суму чисел 2 3 та зворотного йому числу.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Як і каже теорема, отримане число більше двох.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

МОУ «Парканська ЗОШ №2 ім. Д.І. Міщенко

Урок математики у 6-му класі на тему

"Взаємно зворотні числа"

Провела вчитель

математики та інформатики

І кваліфікаційної категорії

Балан В.М.

Забори 2011 р.

P.S. Через обмеження по max розміру файлів (не більше 3МБ) презентація поділена на 2 частини. Потрібно послідовно скопіювати слайди в одну презентацію.

Урок математики в 6-му класі на тему "Взаємно зворотні числа"

Ціль:

1. Ввести поняття взаємно зворотних чисел.
2. Навчитися визначати пари взаємно зворотних чисел.
3. Повторити множення та скорочення дробів.

Тип уроку : вивчення та первинне закріплення нових знань

Обладнання:

• комп'ютери;
• сигнальні картки;
• робочі зошити, зошити, підручник;
• креслярське приладдя;
• презентація до уроку (див.додаток ).

Індивідуальне завдання:повідомлення про одиницю.

Хід уроку

1. Організаційний момент.(3 хвилини)

Здрастуйте, хлопці, сідайте! Почнемо наш урок! Сьогодні від вас буде потрібна увага, зосередженість і, звичайно, дисципліна.(Слайд 1 )

Епіграфом до сьогоднішнього уроку я взяла слова:

Часто кажуть, що цифри керують світом;

принаймні немає сумніву в тому,

що цифри показують, як він керується.

А на допомогу до мене поспішають веселі чоловічки: Олівець та Саморобкін. Вони мені і допоможуть провести цей урок.(Слайд 2 )

Перше завдання від олівця – розгадати анаграми. (Слайд 3 )

Давайте разом згадаємо, що таке анаграма? (Анаграма - перестановка в слові букв, що утворює інше слово. Наприклад, "ремствування" - "сокира").

(Діти відповідають, що таке анаграма та розгадують слова.)

Молодці! Тема сьогоднішнього уроку: "Взаємно зворотні числа".

Відкриваємо зошити, записуємо число, класна роботата тему уроку. (Слайд 4 )

Хлопці, скажіть, будь ласка, чого ви маєте сьогодні навчитися на уроці?

(Діти називають мету уроку.)

Мета нашого уроку:

• Дізнатися, які числа називаються взаємно оберненими.
• Навчитися знаходити пари взаємно зворотних чисел.
• Повторити правило множення та скорочення дробів.
• Розвивати логічне мисленняучнів.

2. Працюємо усно.(3 хвилини)

Повторимо правило множення дробів. (Слайд 5 )

Завдання від Самоделкіна (діти читають приклади та виконують множення):

Яким правилом ми користувалися?

Олівець приготував завдання складніше (Слайд 6 ):

Чому таке твір?

Хлопці, ми повторили дії множення та скорочення дробів, без яких не обійтися щодо нової теми.

3. Пояснення нового матеріалу.(15 хвилин) ( Слайд 7 )

1. Візьмемо дріб 8/17, поставимо замість чисельника – знаменник і навпаки. Вийде дріб 17/8.

Пишемо: дріб 17/8 називається зворотним до дробу 8/17.

Увага! Зворотним до дробу m/n називається дріб n/m. (Слайд 8 )

Хлопці, як же все-таки отримати з цього дробу зворотний до нього?(Діти відповідають.)

2. Завдання від Саморобкіна:

Назвіть дріб, протилежний даній.(Діти називають.)

Про такі дроби кажуть, що вони зворотні другдо друга! (Слайд 9 )

Що ж тоді можна сказати про дроби 8/17 та 17/8?

Відповідь: обернені один до одного (записуємо).

3. Що вийде, якщо перемножити два дроби, обернені один до одного?

(Робота зі слайдами. (Слайд 10 ))

Хлопці! Подивіться і скажіть, чому не можуть дорівнювати m і n?

Ще раз повторюю, що добуток будь-яких, зворотних один до одного дробів дорівнює 1. (Слайд 11 )

4. Виходить, що одиниця – чарівне число!

А що ми знаємо про одиницю?

Цікаві міркування про світ чисел сягнули нас через століття від піфагорійської школи, про які нам розповість Боянжи Надя (невелике повідомлення).

5. Ми зупинилися на тому, що добуток будь-яких зворотних чисел один дорівнює 1.

Які ж називаються такі числа?(Визначення.)

Давайте перевіримо, чи є взаємно оберненими числами дробу: 1,25 і 0,8. (Слайд 12 )

Можна перевірити й іншим способом, чи є числа взаємно оберненими (2 спосіб).

Давайте, хлопці, зробимо висновок:

Як перевірити чи є числа взаємно зворотними?(Діти відповідають.)

6. Тепер розглянемо кілька прикладів на перебування взаємно зворотних чисел (розглядаємо два приклади). (Слайд 13)

4. Закріплення. (10 хвилин)

1. Робота із сигнальними картками. На столі лежать сигнальні картки. (Слайд 14)

Червона – ні. Зелена – так.

(Останній приклад 0,2 та 5.)

Молодці! Вмієте визначати пари взаємно зворотних чисел.

2. Увага на екран! - Працюємо усно. (Слайд 15)

Знайдіть невідоме число(вирішуємо рівняння, останнє 1/3 х =1).

Увага: Коли ж два числа у творі дають 1?(Діти відповідають.)

5. Фізкультурна хвилина.(2 хвилини)

А зараз відверніться від екрану – трохи відпочинемо!

1. Заплющте очі, дуже сильно замружтеся, різко розплющте очі. Зробіть це 4 рази.
2. Голову тримаємо прямо, очі підняли вгору, опустили вниз, глянули ліворуч, глянули праворуч (4 рази).
3. Голову відкиньте назад, опустіть вперед так, щоб підборіддя вперлося в груди (2 рази).

6. Продовжуємо закріплення нового матеріалу [3], [4].(5 хвилин)

Відпочили, а тепер – закріплення нового матеріалу.

У підручнику №563, №564 – біля дошки. (Слайд 16)

7. Підсумок уроку, домашнє завдання. (3 хвилини)

Наш урок добігає кінця. Скажіть, хлопці, що нового ми сьогодні на уроці впізнали?

1. Як отримати обернені один до одного числа?
2. Які числа називаються взаємно оберненими?
3. Як знайти зворотне число до змішаному числу, до десяткового дробу?

Чи виконали ми мету уроку?

Відкриємо щоденники, запишемо домашнє завдання: №591(а),592(а,в), 595(а), п.16.

А тепер я прошу розгадати вас цей ребус (якщо залишається час).

Дякую за урок! (Слайд 17)

Література:

1. Математика 5-6: підручник-співрозмовник. Л.М. Шеврін, А.Г. Гейн, І.О. Коряков, М.В. Волков, - М: Просвітництво, 1989.
2. Математика 6 клас: поурочні планиза підручником Н.Я. Віленкіна, В.І. Жохова. Л.А. Тапіліна, Т.Л. Афанасьєва. - Волгоград: Вчитель, 2006.
3. Математика: Підручник 6 клас. Н.Я.Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 1997.
4. Подорож Олівця та Саморобкіна. Ю. Дружков. - М.: Бабка прес, 2003.

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

1 « Часто кажуть, що цифри керують світом; принаймні немає сумніву в тому, що цифри показують, як він керується.» Йоган Вольфганґ Гете

3 ЩОБ ДІЗНАТИСЯ ТЕМУ СЬОГОДНЬОГО УРОКУ, ТРЕБА РОЗгадати АНАГРАМИ! 1) ІЧЛАС ЧИСЛА 2) ЬДОРБ ДРОБИЦЬ 3) ІТЕАНБОР ЗВОРОТНІ 4) ІНОМЗАВ ВЗАЄМНО РОЗГАДАЛИ? А тепер приберіть зайве слово, решту розставте в потрібному порядку!

4 ВЗАЄМНО ЗВОРОТНІ ЧИСЛА

5 ПРИМНОЖЕННЯ ДРОБІВ ВИЧИСЛИТЬ УСНО: Молодці!

6 А ТЕПЕР ЗАВДАННЯ ПОСЛОЖНЕ! Вирахуйте: МОЛОДЦІ!

1 Що вийде, якщо перемножити два дроби, обернені один до одного? Давайте подивимося (пишемо разом зі мною): УВАГА! ТВОРІВ ДРОБІВ, ЗВОРОТНИХ ДРУГ ДО ІНШОГО, РІВНО ОДИНИЦІ! А ЩО МИ ЗНАЄМО ПРО ОДИНИЦЮ? ПАМ'ЯТАЙТЕ!

2 ДВА ЧИСЛА, ТВОРЕННЯ ЯКІХ РІВНО ОДИНИЦІ, НАЗИВАЮТЬ ВЗАЄМНО ЗВОРОТНИМИ ЧИСЛАМИ ПЕРЕВІРИМО, ЧИ Є ВЗАЄМНО ЗВОРОТНИМИ ЧИСЛАМИ ДРОБИ: 1,25 І ВИХІВ ВИДІХ І ВИБІВ 1,25 ДРОБЕЙ: ВЗАЄМНО ЗВОРОТНІ ЧИСЛА Інакше можна перевірити множенням:

3 Доведемо, що зворотне число до 0,75. Пишемо: , а зворотне до нього Знайдемо число, зворотне до числа Запишемо змішане число у вигляді неправильного дробу: До цього зворотне

4 ПРАЦЮЄМО З СИГНАЛЬНИМИ КАРТКАМИ ТАК НЕ МАЄ ЧИСЛА ВЗАЄМНО ЗВОРОТНИМИ?

5 ПРАЦЮЄМО УСНО: ЗНАЙДІТЬ НЕВІДОМЕ ЧИСЛО:

6 ПРАЦЮЄМО У Зошитах. ПІДРУЧНИК СТОР. 8 9 №5 63

7 ДЯКУЮ ЗА УРОК?

Попередній перегляд:

Аналіз

уроку математики у 6 класі

МОУ «Парканська ЗОШ №2 ім. Д.І.Міщенко»

Вчитель Балан В.М.

Тема уроку: "Взаємно зворотні числа".

Урок побудований з опорою на попередні уроки, знання учнів перевірялися у різний спосіб з метою з'ясувати, як учні засвоїли попередній матеріал, і як цей урок «працюватиме» на наступних уроках.

Етапи уроку логічно простежуються, плавний перехід від одного до іншого. Можна простежити цілісність та завершеність уроку. Засвоєння нового матеріалу йшло самостійно через створення проблемної ситуаціїта її рішення. Вважаю, що обрана структура уроку раціональна, тому що дозволяє реалізувати в комплексі всі цілі та завдання уроку.

Нині дуже активно застосовується під час уроків використання ІКТ, тому Балан В.М. застосувала мультимедіа для більшої наочності.

Урок проводився у 6 класі, де рівень працездатності, пізнавальний інтересі пам'ять не дуже високі, є й такі хлопці, які мають прогалини у фактичних знаннях. Тому на всіх етапах уроку застосовувалися різні методиактивізації учнів, що дозволило їм втомитися від одноманітності матеріалу.

Для перевірки та оцінки знань учнів використовувалися слайди з готовими відповідями на самоперевірку, взаємоперевірку.

У процесі уроку вчителька прагнула активізувати розумову діяльністьучнів, використовуючи такі прийоми та методи: анаграма на початку уроку, бесіда, розповідь учнівщо ми знаємо про одиницю?», наочність, робота з сигнальними картками

Таким чином, вважаю, що урок творчий, є цілісну систему. Цілі, поставлені на уроці, досягнуті.

Вчитель математики І категорії / Куртьєва Ф.І./